概率论第八章习题课
《概率论与数理统计》第四版-第八章-习题解答
第八章 假设检验 作业解答1. 某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%）3.25 3.27 3.24 3.26 3.24。
设测定值总体服从正态分布，问在α = 0.01下能否接受假设：这批矿砂的含镍量的均值为3.25.解：设测定值总体X ～N （µ，σ 2），µ，σ 2均未知步骤：（1）提出假设检验H 0：µ=3.25; H 1：µ≠3.25（2）选取检验统计量为)1(~25.3−−=n t nS X t （3）H 0的拒绝域为| t |≥).1(2−n t α（4）n=5, α = 0.01，由计算知01304.0)(11,252.3512=−−==∑=i i X Xn S x查表t 0.005(4)=4.6041, )1(343.0501304.025.3252.3||2−<=−=n t t α （5）故在α = 0.01下，接受假设H 02． 如果一个矩形的宽度ω与长度l 的比618.0)15(21≈−=l ω，这样的矩形称为黄金矩形。
这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉。
现代建筑构件（如窗架）、 工艺品（如图片镜框）、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩型。
下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形的宽度与长度的比值。
设这一工厂生产的矩形的宽度与长短的比值总体服从正态分布，其均值为µ，试检验假设（取α = 0.05） H 0：µ = 0.618 H 1：µ≠0.6180.693 0.749 0.654 0.670 0.662 0.672 0.615 0.606 0.690 0.628 0.668 0.611 0.606 0.609 0.601 0.553 0.570 0.844 0.576 0.933.解：步骤：（1）H 0：µ = 0.618； H 1：µ≠0.618（2）选取检验统计量为)1(~618.0−−=n t nS X t （3）H 0的拒绝域为| t |≥).1(2−n t α（4）n=20 α = 0.05，计算知0925.0)(11,6605.01121=−−===∑∑==n i i n i i x xn S xn x ，)1(055.2200925.0618.06605.0||,0930.2)1(22−<=−==−n t t n t αα （5）故在α = 0.05下，接受H 0，认为这批矩形的宽度和长度的比值为0.6183. 要求一种元件使用寿命不得低于1000小时，今从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时，已知这种元件寿命服从标准差为σ =100小时的正态分布。
概率论与数理统计第八章习题课
第八章 习题课一、 填空题1．设总体),(~2σμN X ,样本容量为n ，X 和2S 分别为样本均值和样本方差, 在显著性水平α下，（1）若2σ已知，检验假设00:μμ≥H 的统计量U = ，拒绝域为 ，（2）若2σ未知，检验假设00:μμ≤H 的统计量T = ，拒绝域为 ；2．设总体),(~2σμN X ，原假设为00:μμ=H（1）若拒绝域为)),1((+∞-n t α，则相应的备择假设为1H :___________，（2）若拒绝域为)),1(())1(,(22+∞-⋃--∞n t n t αα，则相应的备择假设为1H : ；二、 选择题1．在假设检验中,记0H 为待检假设，则称( )为第二类错误.()A 0H 为真，接受0H ()B 0H 不真，接受0H()C 0H 为真，拒绝1H ()D 0H 不真，拒绝0H2．在假设检验中，u 检验和t 检验都是关于总体均值的假设检验，当总体方差未知时，可选用（ ）)(A t 检验法 )(B u 检验法)(C t 检验法或u 检验法 )(D 其他检验法3．正态总体),(~2σμN X （2σ未知），n X X X ，，， 21是来自总体X 的样本，对假设检验问题1:0≤μH ；1:1>μH ，若取得显著性水平05.0=α，则其拒绝域为（ ）)(A 0.051X u -> )(B )1(105.0-+>n t n SX)(C0.051(1)X n ->- )(D 0.051()X n >- 三、解答题 1．已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布()24.55,0.108N .现在测得了9炉铁水，其平均含碳量为4.484，如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55(0.05)α=？2. 设某种电池的工作时间),50(~2σN X ，2σ未知，从一批要出厂的电池中随机抽取了10个，观察到它们的工作时间分别为48，51，46，48，47，50，46，49，52 ，51问在显著性水平0.01α=下，可否认为50<μ？。
苏教版高中数学选择性必修第二册课后习题 第八章 概率 8.2.1 随机变量及其分布列
8.2 离散型随机变量及其分布列8.2.1 随机变量及其分布列A 级必备知识基础练1.(多选题)下列表述中,X 表示的是离散型随机变量的是( ) A.某座大桥一天经过的车辆数XB.某无线电寻呼台一天内收到的寻呼次数XC.一天之内的温度XD.一位射击手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用X 表示该射击手在一次射击中的得分2.(多选题)下列问题中的随机变量服从两点分布的是( ) A.抛掷一枚骰子,所得点数为随机变量X B.某射手射击一次,击中目标的次数为随机变量XC.从装有5个红球、3个白球的袋中取1个球,令随机变量X={1,取出白球,0,取出红球D.某医生做一次手术,手术成功的次数为随机变量X 3.随机变量X 的分布列为P(X=k)=c k (k+1),k=1,2,3,4,c 为常数,则P23<X<52的值为( ) A.45B.56C.23D.344.设随机变量X的分布列为则P(|X-3|=1)=( )A.712B.512C.14D.165.一袋中装有10个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是79.从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为X,则P(X=2)= .6.某篮球运动员在一次投篮训练中的得分X的分布列如下表,其中a,b,c 成等差数列,且c=ab.则这名运动员得3分的概率是.7.将一枚骰子掷两次,记第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的差为X,求X的分布列.B级关键能力提升练8.(多选题)已知随机变量X的分布列如表所示,其中a,b,c成等差数列,则( )A.a=13B.b=13C.c=13D.P(|X|=1)=239.袋子中装有大小相同的8个小球,其中白球5个,分别编号1,2,3,4,5;红球3个,分别编号1,2,3.现从袋子中任取3个小球,它们的最大编号为随机变量X,则P(X=3)=( )A.528B.17C.1556D.2710.已知随机变量X只能取三个值x1,x2,x3,其概率依次成等差数列,则该等差数列公差的取值范围是( )A.0,13B.-13,13C.[-3,3]D.[0,1]11.若随机变量X 的概率分布为X 0 1 P9c 2-c3-8c则常数c= . 12.随机变量Y 的分布列如下:则x= ;P(Y>3)= . 13.设随机变量X 的分布列为P X=k 5=ak(k=1,2,3,4,5).求:(1)常数a 的值; (2)P X≥35的值;(3)P 110<X<710的值.14.设集合S是不等式+n=0成立的有序数组(m,n)”为事件A,试列举A包含的样本点;(2)设ξ=m2,求ξ的分布列.C级学科素养创新练15.在一次购物抽奖活动中,假设10张奖券中有一等奖奖券1张,可获价值50元的奖品,有二等奖奖券3张,每张可获价值10元的奖品,其余6张没有奖品.(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张,求中奖次数X的分布列.(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取 2张.①求顾客乙中奖的概率;②设顾客乙获得的奖品总价值为Y元,求Y的分布列.参考答案8.2 离散型随机变量及其分布列 8.2.1 随机变量及其分布列1.ABD A,B,D 中的X 可以取的值可以一一列举出来,而C 中的X 可以取某一区间内的一切值,属于连续型随机变量.2.BCD 只有A 中随机变量X 的取值有6个,不服从两点分布.3.B 由分布列性质得c 1×2+c 2×3+c 3×4+c4×5=1,即45c=1,c=54.所以P23<X<52=P(X=1)+P(X=2)=54×11×2+12×3=56.故选B.4.B 根据分布列的性质得出13+m+14+16=1,所以m=14,随机变量X 的分布列为所以P(|X-3|=1)=P(X=4)+P(个,则C 10-m 2C 102=1-79,解得m=5.P(X=2)=C 52C 51C 103=512.6.16由题意得2b=a+c,c=ab,a+b+c=1,且a≥0,b≥0,c≥0,联立得a=12,b=13,c=16,故该名运动员得3分的概率是16.7.解第一次掷出的点数与第二次掷出的点数的差X 的可能取值为-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5, 则P(X=-5)=136,P(X=-4)=236=118,…,P(X=5)=136.故X 的分布列为8.BD ∵a,b,c 成等差数列,∴2b=a+c. 由分布列的性质得a+b+c=3b=1,∴b=13.∴P(|X|=1)=P(X=1)+P(X=-1)=1-P(X=0)=1-13=23.9.D X=3共有两种情况,第一种情况表示3个小球中有1个3,P 1=C 21C 42C 83=314,第二种情况表示3个小球中有2个3,P 2=C 22C 41C 83=114,所以P(X=3)=P 1+P 2=314+114=27.故选D.10.B 由题意可设随机变量X 取x 1,x 2,x 3的概率分别为a-d,a,a+d,则由分布列的性质得(a-d)+a+(a+d)=1,故a=13.由{13-d ≥0,13+d ≥0,解得-13≤d ≤13.11.13由随机变量分布列的性质可知{9c 2-c +3-8c =1,0≤9c 2-c ≤1,0≤3-8c ≤1,整理得{9c 2-9c +2=0,0≤9c 2-c ≤1,解得c =13.14≤c ≤38,12.0.1 0.45 由∑i=16p i =1,得x=0.1.P(Y>3)=P(Y=4)+P(Y=5)+P(Y=6)=0.1+0.15+0.2=0.45. 13.解由题意,随机变量X 的分布列为(1)由分布列的性质得a+2a+3a+4a+5a=1,解得a=115. (2)P X ≥35=P X=35+P X=45+P X=1=315+415+515=45,或P X ≥35=1-P X ≤25=1-115+215=45.(3)∵110<X<710,∴X=15,25,35.∴P110<X<710=P X=15+P X=25+P X=35=115+215+315=25.14.解(1)由x 2-x-6≤0,得-2≤+n=0,所以A 包含的样本点为(-2,2),(2,-2),(-1,1),(1,-1),(0,0). (2)由于m 的所有不同取值为-2,-1,0,1,2,3,所以ξ=m 2的所有不同取值为0,1,4,9, 且有P(ξ=0)=16,P(ξ=1)=26=13,P(ξ=4)=26=13,P(ξ=9)=16.故ξ的分布列为15.解(1)抽奖一次,只有中奖和不中奖两种情况,故X 的取值只有0和1两种情况. P(X=1)=C 41C 101=410=25,则P(X=0)=1-P(X=1)=1-25=35.所以X 的分布列为(2)①顾客乙中奖可分为互斥的两类事件:所抽取的2张奖券中有1张中奖或2张都中奖. 故所求概率P=C 41C 61+C 42C 60C 102=3045=23.②Y 的所有可能取值为0,10,20,50,60,则P(Y=0)=C 40C 62C 102=1545=13,P(Y=10)=C 31C 61C 102=1845=25,P(Y=20)=C 32C 60C 102=345=115, P(Y=50)=C 11C 61C 102=645=215, P(Y=60)=C 11C 31C 102=345=115.所以随机变量Y 的分布列为。
概率论与数理统计(经管类)第八章课后习题答案word
习题8.11.某天开工时,需检验自动装包机工作是否正常.根据以往的经验,其装包的重量在正常情况下服从正态分布N(100,1.52)(单位:公斤).现抽测了9包,其重量为:99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.0 100.5问这天包装机工作是否正常?将这一问题化为一个假设检验问题,写出假设检验的步骤,设α=0.05.解: (1)作假设H0:μ=100,H1:μ≠100(2)选取检验统计量u=X−100σ√n⁄(3)查表知μα2=μ0.025=1.96, 拒绝域为|u|=|X−100σ√n⁄|≥1.96(4)由样本观测值有=99.97∴|u|=|X−100σ√n⁄|=|99.97−1001.5√9⁄|=0.06<1.96.不属于拒绝域,所以接受原假设H0,即认为这天包装机工作正常.2.设α,β分别是假设检验中犯第一,第二类错误的概率且H0,H1分别为原假设和备择驾驶,则(1)P{接受H0|H0不真}=β(2)P{拒绝H0|H0真}=α(3)P{拒绝H0|H0不真}=1−β(4)P{接受H0|H0真}=1−α习题8.21.某自动机生产一种铆钉,尺寸误差X~N(μ,1),该机正常工作与否的标志是检验μ=0是否成立.一日抽检容量n=10的样本,测得样本均值X=1.01.试问:在检验水平α=0.05下,该日自动机工作是否正常?解:检验假设H0:μ=μ0=0,H1:μ≠0∵X=1.01,n=10,σ=1∴|u|=|X−μσ√n⁄|=|1.01−01√10⁄|=3.194查表知μα2=μ0.025=1.96,由于|u|=3.194>1.96,故拒绝H0,即该日自动机工作不正常.2.假定考生成绩服从正态分布,在某地一次数学统考中,随机抽取了36位考生的成绩,算的平均成绩为X=66.5分,标准差S=15分,问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?解: 检验假设H0:μ=μ0=70,H1:μ≠70选取检验统计量t =X−μ0S √n⁄−1)拒绝域为|t |=|X−70S √n ⁄≥t α2(n −1)=t 0.025(35)=2.0301将X =66.5,S =15,n =36代入得|t |=1.4<2.0301.故接受H 0.即在显著性水平0.05下, 可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分. 3. 某种产品的重量X~N (12,1)(单位:克).更新设备后,从新生产的产品中,随机地抽取100个,测得样本均值=12.5(克).如果方差没有变化,问设备更新后,产品的平均重量是否有显著变化(α=0.1)? 解: 检验假设H 0:μ=μ0=12,H 1:μ≠12 ∵ =12.5,n =100,σ=1∴|u |=|X −μσ√n⁄|=|12.5−121√100⁄|=5查表知μα2=μ0.05=1.645,由于|u |=5>1.645,故拒绝H 0.即设备更新后,产品的平均重量有显著变化.4. 一种燃料的辛烷等级服从正态分布,其平均等级为98.0,标准差为0.8,现从一批新油中抽25桶,算得样本均值为97.7.假定标准差与原来一样,问新油的辛烷平均等级是否比原燃料平均等级偏低(α=0.05). 解: 检验假设H 0:μ≤μ0=98,H 1:μ>98 ∵ =97.7,n =25,σ=0.8∴|u |=|X −μσ√n⁄|=|97.7−980.8√25⁄|=1.875查表知μα2=μ0.025=1.96,由于|u |=1.875<1.96,故接受H 0.即可以认为新油的辛烷平均等级比原燃料平均等级偏低.5. 从一批灯泡中随机抽取50个,分别测量其寿命,算得其平均值X =1900(小时),标准差S=490(小时).问能否认为这批灯泡的平均寿命为2000(小时)( α=0.01).(用大样本情况下的u 检验) 解: 检验假设H 0:μ=μ0=2000,H 1:μ≠2000 ∵ X =1900,n =50,s =490∴|u |=|X −μs √n⁄|=|1900−2000490√50⁄|=1.44查表知μα2=μ0.005=2.57,由于|u |=1.44<2.57,故接受H 0.即可以认为这批灯泡的平均寿命为2000(小时).6. 某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为(%):3.25 3.27 3.24 3.263.24设测定值服从正态分布,问能否认为这批矿砂的镍含量为3.25%(α=0.05). 解: 检验假设H 0:μ=μ0=3.25,H 1:μ≠3.25 选取检验统计量t =X−μ0S √n⁄−1)经计算=3.252,S =0.013 拒绝域为|t |=|X−3.25S √n⁄|≥t α2(n −1)=t 0.025(4)=2.7764将X =66.5,S =15,n =5代入得|t |=0.344<2.7764.故接受H 0. 即可以认为这批矿砂的镍含量为3.25%.7. 有甲,乙两台机床加工同样产品,从这两台机床中随机抽取若干件,测得产品直径(单位:毫米)为:机床甲20.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.9 机床乙19.720.8 20.5 19.8 19.4 20.6 19.2 假定两台机床加工的产品直径都服从正态分布,且总体方差相等.问甲,乙两台车床加工的产品直径有无显著差异(α=0.05). 解:检验假设H 0:μ1=μ2,H 1:μ1≠μ2经计算X =19.925,y =20,S 12=1.5157,S 22=2.386∴|t |=|X −y S w √1m +1n|=||19.925−20√7∗1.5157+6∗2.3868+7−2∗√18+17||=0.265查表知t α2(m +n −2)=t 0.025(13)=2.1604,由于|t |=0.265<2.1604,故接受H 0.即甲,乙两台车床加工的产品直径无显著差异.8. 从甲地发送一个信号到乙地.设乙地接受到的信号值是一个服从正态分布N(μ,0.22)的随机变量,其中μ为甲地发送的真实信号值.现甲地重复发送同一信号5次,乙地接受到的信号值为 8.05 8.15 8.2 8.1 8.25 设接收方有理由猜测甲地发送的信号值为8.问能否接受这一猜测? (α=0.05) 解: 检验假设H 0:μ=μ0=8,H 1:μ≠8∵ =8.15,n =5,σ=0.2∴|u |=|X −μσ√n⁄|=|8.15−80.2√5⁄|=1.677查表知μα2=μ0.025=1.96,由于|u |=1.677<1.96,故接受H 0.即可以接受这一猜测. 习题8.31. 某纺织厂生产的某种产品的纤度用X 表示,在稳定生产时,可假定X~N(μ,σ2),其中标准差σ=0.048.现在随机抽取5跟纤维,测得其纤度为 1.32 1.55 1.36 1.40 1.44 试问总体X 的方差有无显著变化. (α=0.1) 解: 检验假设H 0:σ=0.048,H 1:σ≠0.048 检验统计量χ2=(n−1)S 2σ02~χ2(n −1)由α=0.1查表得χα22(n −1)=χ0.052(4)=9.488,χ1−α22(n −1)=χ0.952(4)=0.711于是得出拒绝域为W =(0,0.711)∪(9.488,+∞) 经计算S 2=0.31124代入χ2=(n−1)S 2σ02=4∗0.311240.048=13.51>9.488,故拒绝H 0.即总体X 的方差有显著变化.2. 设有来自正态总体X~N(μ,σ2),容量为100的样本,样本均值X =2.7,μ,σ2均未知,而∑(x i −x)2ni=1=225在α=0.05下,检验下列假设: (1) H 0:μ=3, H 1:μ≠3; (2) H 0:σ2=2.5, H 1:σ2≠2.5. 解: (1) 检验假设H 0:μ=3, H 1:μ≠3∵ X =2.7,n =100,S =√1n −1∑(x i −x)2ni=1=1.508 因此可用大样本情况的u 检验|u |=|X −μs √n⁄|=|2.7−31.508√100⁄|=1.99查表知μα2=μ0.025=1.96,由于|u |=1.99>1.96,故拒绝H 0.(同课后答案有争议)(2)该题无法查到χ0.0252(99)值故省略.(用χ2检验)3. 甲,乙两台机床加工某种零件,零件的直径服从正态分布,总体方差反映了加工精度.为比较两台机床的加工精度有无差别,现从各自加工的零件中分别抽取7件产品和8件产品,测得其直径为X(机床甲)16.2 16.4 15.8 15.5 16.7 15.6 15.8 Y(机床乙)15.9 16.0 16.4 16.1 16.5 15.8 15.7 15.0 问这两台机床的加工精度是否一致? 解:该题无α值,故省略.(用F 检验)4. 对两批同类电子元件的电阻进行测试,各抽6件,测得结果如下(单位:Ω)A 批0.140 0.138 0.143 0.141 0.144 0.137 B 批 0.135 0.140 0.142 0.136 0.138 0.141 已知元件电阻服从正态分布,设σ=0.05,问:(1) 两批电子元件电阻的方差是否相等; (2) 两批元件的平均电阻是否有差异.解: (1)检验假设H 0:σ12=σ22, H 1:σ12≠σ22经计算S 12=0.00272,S 22=0.00282由α=0.05查表得F α2(n 1−1,n 2−1)=F 0.025(5,5)=无法查F 0.025(5,5)对应值,故无法做. 习题8.4某厂使用两种不同的原料生产同一类产品,随机选取使用原料A 生产的产品22件,测得平均质量为X =2.36(kg),样本标准差S x =0.57(kg).取使用原料B 生产的样品24件,测得平均质量为y =2.55(kg),样本标准差S y =0.48(kg).设产品质量服从正态分布,这两个样本相互独立.问能否认为使用B 原料生产的产品平均质量较使用原料A 显著大?(取显著性水平α=0.05).解:检验假设H 0:μA ≥μB , H 0:μA <μB ; 选取检验统计量t =X −y S w √1m +1n+n −1)|t |=|X −y S w √1m +1n|=|2.36−2.55√21∗0.572+23∗0.48244∗√122+124|=1.226查表知t α2(m +n −2)=t 0.025(44)=2.0154,由于|t |=1.226<2.0154,故接受H 0.即使用B 原料生产的产品平均质量于使用原料A 生产的产品平均质量无显著大.自测题8 一、,选择题在假设检验问题中,显著性水平α的意义是 A . A. 在H 0成立的条件下,经检验H 0被拒绝的概率 B. 在H 0成立的条件下,经检验H 0被接受的概率 C. 在H 0不成立的条件下,经检验H 0被拒绝的概率 D. 在H 0不成立的条件下,经检验H 0被接受的概率 二、,填空题1. 设总体X 服从正态分布N (μ,σ2),其中μ未知,x 1,x 2,⋯,x n 为其样本.若假设检验问题为H 0:σ2=1, H 1:σ2≠1,则采用的检验统计量应为 χ2=(n−1)S 21.2. 设某假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H 0成立时,样本值x 1,x 2,⋯,x n 落入W 的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为 0.15 .(参考page 169)3. 设样本,x 1,x 2,⋯,x n 来自正态分布N (μ,1),假设检验问题为H 0:μ=0,H 1:μ≠0,则在H 0成立的条件下,对显著性水平α,拒绝域W 应为 |u |>u α,其中u =X √n .(参考page 181表8-4)三、某型号元件的尺寸X 服从正态分布,其均值为3.278cm,标准差为0.002cm.现用一种新工艺生产此类元件,从中随机取9个元件,测量其尺寸,算得均值X =3.2795cm ,问用新工艺生产的元件尺寸均值与以往有无显著差异.(显著发生性水平α=0.05)(附u 0.025=1.96,u 0.05=1.645) 解: 检验假设H 0:μ=μ0=3.278,H 1:μ≠3.278 ∵ X =3.2795,n =9,σ=0.002∴|u |=|X −μσ√n⁄|=|3.2795−3.2780.002√9⁄|=2.25又因μα2=μ0.025=1.96,|u |=2.25>1.96故拒绝H 0,即用新工艺生产的元件尺寸均值与以往有差异.四、用传统工艺加工的某种水果罐头中,每瓶的平均维生素C的含量为19(单位:mg).现改变了加工工艺,抽查了16瓶罐头,测得维生素C的含量的平均值X=20.8,样本标准差S=1.617.假定水果罐头中维生素C的含量服从正态分布.问在使用新工艺后,维生素C的含量是否有显著变化(显著性水平α=0.01)?(附t0.005(15)=2.9467,t0.005(16)=2.9208)解: 检验假设H0:μ=μ0=19,H1:μ≠19∵=20.8,n=16,S=1.617∴|t|=|X−μS√n⁄|=|20.8−191.617√16⁄|=4.453又因tα2(n−1)=t0.005(15)=2.9467,|t|=4.453>2.9467故拒绝H0,即使用新工艺后,维生素C的含量有显著变化.。
概率论与数理统计习题解答(第8章)
第八章 假 设 检 验三、解答题1. 某种零件的长度服从正态分布，方差σ2 = 1.21，随机抽取6件，记录其长度（毫米）分别为32.46，31.54，30.10，29.76，31.67，31.23在显著性水平α = 0.01下，能否认为这批零件的平均长度为32.50毫米？ 解：这是单个正态总体均值比较的问题，若设该种零件的长度),(~2σμN X ，则需要检验的是：00:μμ=H 01:μμ≠H由于2σ已知，选取nX Z σμ0-=为检验统计量，在显著水平α = 0.01下，0H 的拒绝域为：}|{|}|{|005.02Z z Z z ≥=≥α查表得 2.575829005.0=Z ，现由n =6, 31.1266711∑===ni i x n x ,1.1=σ, 50.320=μ计算得：3.0581561.132.5-31.126670==-=nX z σμ005.0Z z >可知，z 落入拒绝域中，故在0.01的显著水平下应拒绝0H ，不能认为这批零件的平均长度为32.50毫米。
EXCEL 实验结果：2. 正常人的脉搏平均每分钟72次，某医生测得10例“四乙基铅中毒”患者的脉搏数如下：54，67，68，78，70，66，67，65，69，70已知人的脉搏次数服从正态分布，问在显著水平α = 0.05下，“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有无显著差异？解：这是单个正态总体均值比较的问题，若设“四乙基铅中毒”患者的脉搏数),(~2σμN X ，则需要检验的是：00:μμ=H 01:μμ≠H由于方差未知，选取ns X T 0μ-=为检验统计量，在显著水平α = 0.05下，0H 的拒绝域为：)}9(|{|)}1(|{|2/05.02t t n t t ≥=-≥α查表得 2.26215716)9(025.0=t ，现由n =10, 67.411∑===n i i x n x , ()35.155555611122∑==--=n i i x x n s ， 计算得2.45335761035.1555556724.670=-=-=nsX t μ)9(025.0t t >可知，t 落入拒绝域中，故在0.05的显著水平下应拒绝0H ，“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有显著差异。
概率论与数理统计第八章习题答案
第八章 假设检验部分习题解答2~(32.05,1.1)6cm 32.5629.6631.6430.0031.8731.0332.050.050.01.N ξαα==已知某种零件的长度，现从中抽查件，测得它们的长度（单位：）为：，，，，，试问这批零件的平均长度是否就是厘米？检查使用两个不同的显著性水平：，0011:32.05.~(0,1)1,.6,31.03)31.127.H N n U u µµξα==<−=+=解：（）提出假设，），计算将以上数据代入得观察值/20.02510/20.005102.056.(5)0.05 1.96,|| 2.056 1.96,0.05;0.01 2.58,|| 2.58,0.01u u u H u u u H αααααα=−====>====<=作出判断。
当时，因而时，拒绝当时，因而时，接受。
0(,1)100 5.32:50.01N H µξµα===从正态总体中抽取个样品，计算得，试检验是否成立（显著性水平）？00/2/201/20.01: 5.(2)(3),(||)1.(4) 5.32.3.250.01H u P U u U u u u αααµµξαµα==<=−=======解：（）提出假设，使求观察值。
已知将以上数据代入得观察值（）作出判断。
当时，0510 2.58,|| 2.58,0.01u H α=>=因而时，拒绝。
26.~(100,1.2)999.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 102.1 100.5 99.5.0.05(1)2N g ξα=某公司用自动灌装机灌装营养液，设自动灌装机的正常灌装量，现测量支灌装样品的灌装量（单位：）为，，，，，，，，问在显著性水平下，灌装量是否符合标准？（）灌装精度是否在标准范围内？001/20.0251():100.()~(0,1)()1,.()9,0.05.0.05 1.i H ii N iii iv n u v u u αµµξααα==−<−==−===解：（）提出假设，）（）作出判断。
《概率论与数理统计》习题及答案第八章
《概率论与数理统计》习题及答案第⼋章《概率论与数理统计》习题及答案第⼋章1. 设x.,x2,,%…是从总体X中抽岀的样本，假设X服从参数为兄的指数分布，⼏未知，给泄⼊〉0和显著性⽔平a(Ovavl),试求假设H o的⼒$检验统计量及否建域.解选统汁量*=2⼈⼯⼄=2如庆则Z2 -Z2(2n) ?对于给宦的显著性⽔平a,査z'分布表求出临界值加⑵"，使加⑵2))=Q因z2 > z2 > 所以(F"： (2/1)) => (/2 > /； (2n)),从⽽a = P{X2 > 加⑵“} n P{r > Za(2/0)可见仏:2>^的否定域为Z2>Z；(2?).2. 某种零件的尺⼨⽅差为O-2=1.21,对⼀批这类零件检查6件得尺⼨数据(毫⽶)：，，，，，。
设零件尺⼨服从正态分布，问这批零件的平均尺⼨能否认为是毫⽶(a = O.O5).解问题是在/已知的条件下检验假设：“ = 32.50Ho的否定域为1“ l> u af2u0(n5 = 1.96 ,因1“ 1=6.77 >1.96,所以否泄弘，即不能认为平均尺⼨是亳⽶。
3. 设某产品的指标服从正态分布，它的标准差为b = 100,今抽了⼀个容量为26的样本，计算平均值1580,问在显著性⽔平a = 0.05下，能否认为这批产品的指标的期望值“不低于1600。
解问题是在b?已知的条件下检验假设://>1600的否定域为u < -u a/2,其中X-1600 r-r 1580-1600 c , “11 = ------------ V26 = ------------------- x 5.1 = —1.02.100 100⼀叫05 =—1.64.因为// =-1.02>-1.64 =-M005,所以接受H(>,即可以认为这批产品的指标的期望值“不低于1600.4. ⼀种元件，要求其使⽤寿命不低于1000⼩时，现在从这批元件中任取25件，测得其寿命平均值为950⼩时，已知该元件寿命服从标准差为o-=100 ⼩时的正态分布，问这批元件是否合格(<7=0.05)解设元件寿命为X,则X~N(“，IO。
高中数学苏教版选择性必修第二册第8章习题课二项分布、超几何分布、正态分布
(2)①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态散布 N(μ，σ2)，利用该正态散布，求Z落在(38.45,50.4)内的概率； 附：①计算得所抽查的这 100 包速冻水饺的 质量指标的标准差为 σ＝ 142.75≈11.95； ② 若 Z ～ N(μ ， σ2) ， 则 P(μ － σ<Z<μ ＋ σ) ＝ 0.683，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.954.
解 由表格中的数据可估算出这批生蚝质量的平均数为 6×10＋10×20＋124×0 30＋8×40＋50×4＝28.5(g)， 所以购进生蚝500 kg， 这批生蚝的数量为5002×8.5103≈17544(只).
(2)以频率视为概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记质量在 [5,25)间的生蚝的个数为X，求X的概率散布及均值.
解 根据频率散布直方图可得各组的频率为 (0,10]的频率为0.010×10＝0.1， (10,20]的频率为0.020×10＝0.2， (20,30]的频率为0.030×10＝0.3， (30,40]的频率为0.025×10＝0.25， (40,50]的频率为0.015×10＝0.15， 所以所抽取的 100 包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 x 为 x ＝5×0.1＋15×0.2＋25×0.3＋35×0.25＋45×0.15＝26.5.
用户 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
编号
年用 电量 1 000 1 260 1 400 1 824 2 180 2 423 2 815 3 325 4 411 4 600 (度)
(1)试计算表中编号为10的用电户本年度应交电费多少元？
解 因为第二档电价比第一档电价多0.05元/度，第三档电价比第一 档电价多0.3元/度，编号为10的用电户一年的用电量是4 600度，则该 户本年度应交电费为4 600×0.565 3＋(4 200－2 160)×0.05＋(4 600－4 200)×0.3＝2 822.38(元).
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(4)x0=90时,y0的95%的预测区间为 时 的预测区间为 (151.1697,185.2614).
备用例题
(1)回归方程为 y = 0.4322 x + 129.3211. 回归方程为 ˆ (2)回归方程显著 回归方程显著. 回归方程显著
(3)a,b的置信度为 的置信度为0.95的置信区间分别为 的置信区间分别为 的置信度为 (0.2748,0.5895), (116.0709,142.5712).
(4)x0=90时,y0的预测值为 时 的预测值为168.2156.
(1) 求 y 对 x 的线性回归方程 ax+b; (2) 检验回验水平为 (3) 求回归系数的 95% 置信区间 置信区间; (4) 取 x0=90 , 求 y0 的预测值及 95% 的预测区间 的预测区间.
在MATLAB中求解 中求解 x=[40,42,48,55,65,79,88,100,120,140]; y=[150,140,152,160,150,162,175,165,190,185]; polytool(x,y,1,0.05)
第八章
习 题 课
一、重点与难点 二、主要内容 三、典型例题
一、重点与难点
1.重点 重点
一元线性回归的数学模型
2.难点 难点
数学模型的应用
二、主要内容
回归分析
一 元 线 性 回 归 分 析 多 元 线 性 回 归 分 析
一 元 非 线 性 回 归 分 析
某工厂在分析产量与成本关系时,选取十个生 例1 某工厂在分析产量与成本关系时 选取十个生 产小组作样本,收集到如下数据 收集到如下数据: 产小组作样本 收集到如下数据 产量x(千件 产量 千件) 千件 成本y(千元 成本 千元) 千元 产量x(千件 产量 千件) 千件 成本y(千元 成本 千元) 千元 40 150 79 162 42 140 88 175 48 152 100 165 55 160 120 190 65 150 140 185