信号与系统123章习题课
信号与系统123章习题课
十、信号f1(t)，f2(t)的波形如图(a)、(b)所示，设f(t)= f1(t)*f2(t)，求f(t)分别在t=4，6，8时的数值。
f 1(t) 2 1 2 f 2(t)
0
2
4
6
t
0
1
3
t
十一、某LTI连续系统，初始状态一定，已知当输入f1(t) = (t)时，系统的全响应y1(t)= –e – t(t)；当输入f2(t)= (t) 时，系统的全响应y2(t)= (1–5e – t)(t)； 求当输入f3(t) = t(t)时，系统的全响应y3(t)。
六、（2）一LTI连续系统，当输入f1(t)时的零状态响应 yzs1(t)如图(a)所示，求输入f2(t)[如图(b)所示]时系统的 零状态响应yzs2(t)(写出表达式或画出图形均可）。
yzs1(t) f1(t) 1 0 2 t 0 (a) 1 2 t -1 0 2 2 1 1 (b) 2 t f2(t)
求系统的单位序列响应h(k)。
十七、线性时不变系统输入f(t)与零状态响应y(t)之间 的关系为： t y(t ) e (t ) f ( 2) d
（1）求系统的单位冲激响应h(t)； （2）求当f(t)=(t+1)–(t–2)时的零状态响应。
-1 f1(k) 2 1 -2 0 1 (a) 2 3 k -1 0 -1 (b) 1 2 3 k 1 f2(k)
十四、已知某LTI离散系统，当输入为(k–1)时，系统的 零状态响应为 1 k
(k 1) 2
试计算输入为f(k)=2(k)+(k)时，系统的零状态响应y(k)。
七、一连续LTI系统的输入、输出方程为 2y'(t) + 3y(t) = f'(t) 已知 f(t)=ε(t) ，y(0-) =1，则y(0+)=_______________。 八、(1)试求图示系统的冲激响应h(t)。
信号与系统(习题课)
∴ y(t) = e-3t + t e-3t = (1+ t) e-3t
by wky
习题 3-6 (1)
已知系统的微分方程为 y’’(t) +5 y’(t) + 4 y(t) =2 f ’(t) + 5f(t), t >0; 初始状态y(0-) =1，y’(0-) =5， 求系统的零输入响应yx(t)。 解：系统特征方程为 s2+5s+4=0 , 解得特征根 s1=-1, s2=-4
特解 （强迫响应）
比较：完全响应=零输入响应 + 零状态响应 = e－t + (1 - 1/2e－t -1/2e－3t)
by wky
习题 3-4
已知微分方程为 y’(t) + 3 y (t) = f(t)，t >0; y(0) =1，
求系统的固有响应(齐次解) yh(t)、强迫响应 (特解) yp(t)和完全响应(全解) y(t) 解：系统特征方程为 s+3=0,
f(t)
f(-t)
2
2
1
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 t -3 -2 -1 0 1 2 3 t
2 f(t+2)
f(-3t)
2
1
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 t -3 -2 -1 0 1 2 3 t by wky
2-10 已知信号波形, 绘出下列信号波形
f(t)
f(-t)
2
2
1
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 t -3 -2 -1 0 1 2 3 t
信号与系统 陈后金 第二版 课后习题答案(完整版)
（1） f (t) = 3sin 2t + 6 sinπ t
（2） f (t) = (a sin t) 2
（8）
f
(k)
=
cos⎜⎛ ⎝
πk 4
⎟⎞ ⎠
+
sin⎜⎛ ⎝
πk 8
⎟⎞ ⎠
−
2
cos⎜⎛ ⎝
πk 2
⎟⎞ ⎠
解：（1）因为 sin 2t 的周期为π ，而 sin πt 的周期为 2 。
显然，使方程
−∞
0
2-10 已知信号 f (t) 的波形如题 2-10 图所示，绘出下列信号的波形。
f (t)
2
1
−1 0
t 2
题 2-10 图
（3） f (5 − 3t) （7） f ′(t) 解：（3）将 f (t) 表示成如下的数学表达式
（5） f (t)u(1 − t)
由此得
⎧2
f
(t)
=
⎪ ⎨ ⎪ ⎩
f (t)u(1− t) 2
1
0.5
t
−1 0
1
（7）方法 1：几何法。由于 f (t) 的波形在 t = −1处有一个幅度为 2 的正跳变，所以 f ′(t) 在 此处会形成一个强度为 2 的冲激信号。同理，在 t = 0 处 f ′(t) 会形成一个强度为 1 的冲激信 号（方向向下，因为是负跳变），而在 0 < t < 2 的区间内有 f ′(t) = −0.5 （由 f (t) 的表达式可
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《信号与系统》（陈后金等编）作业参考解答
（2）显然，该系统为非线性系统。 由于
T{f (t − t0 )}= Kf (t − t0 ) + f 2 (t − t0 ) = y(t − t0 )
信号与线性系统分析习题答案
信号与线性系统课后答案第一章 信号与系统（一）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)fεt=(sin)(t （5）)tf=r(sin)(t（7）)tf kε(k=(2)（10）)f kεk-=(k+]()1(1[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
信号与系统习题课（傅里叶变换
才有
F
(ω
)
=
(
1 jω
)2
F
⎡ d2
⎢ ⎣
dt
2
f
( t ) ⎤⎥
⎦
Signals and Systems, Tsinghua University
7
强调
由
F
⎡d ⎢⎣ dt
f
( t )⎤⎥⎦
= Φ(ω)
得到
F
⎡⎣
f
(t )⎤⎦
=
1 jω
Φ (ω )
实际上是引用了FT的积分性质.
因此要考虑 f (−∞) = 0
法二，频移
F(ω) = F0(ω +ω0)+ F(ω −ω0)
求出f0(t)后,
1 F0(ω)
ω
−ω1 0 ω1
[ ] f (t) = f0(t) ejωt +e−jωt =2f0(t)cosω0t
如何求f0S(igt)na?ls
and
定义、对称性、查表。
Systems, Tsinghua University
−2
−1
1
( ) ejω −e−jω ejω +e−jω − ej2ω +e−j2ω
=2
+
jω
ω2
= ......
（1）计算量大；（2）一些函数积分不收敛。
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法二，利用FT的微积分性质
4 1 f(t)
思路：
f
(t
)
d
⎯⎯dt→δ
Φ(0) = 0
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陈后金《信号与系统》(第2版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】(上册)
图2-2
3．有一离散时间信号
（1）画出
（2）求序列 学]
使之满足
解：（1）
又 比较上述两式可得： 故如图2-3所示。
[电子科技大
图2-3
4．已知 如图2-4（a），画出
和
的波形。[北
京理工大学]
解：将 反转得 如图2-4（b）所示，将它们相加、减得 ，波形如图2-4（c）、（d）所示。
图2-4 5．已知f（t）的波形如图2-5所示，令r（t）＝tu（t）。
大学]
图1-2 解：因为：
故：
y2（t）的波形如图1-3所示。
图1-3 3．将如图1-4（a）、（b）所示的连续信号展成如下形式：
给出信号
最简单的解析表达形式。[北京航空航天大学]
图1-4
解：（a）该信号可分为两段：
和
可化简为
故
，即：
（b）该信号可分为三段： 可化简为 故
，即
4．求
的值。[北京航空航天大学2006研]
，应该与齐次解有关，即系统的特征根为－1和－3，故特征方程应为 ，即a0＝4，a1＝3。
（2）设系统对激励 rzs（t），则
的零输入响应和零状态响应分别为rzi（t）和
由于
，则由线性时不变系统的微分特性可知
同时，设系统的单位冲激响应为h（t），则由线性时不变系统的叠加性 可知
由式（1）、式（2），并设
陈后金《信号与系统》（第2版）配 套模拟试题及详解
第一部分 名校考研真题 第1章 信号与系统分析导论 一、选择题
1．方程 天大学2007研] A．线性时不变 B．非线性时不变 C．线性时变 D．非线性时变 E．都不对 【答案】B
描述的系统是（ ）。[北京航空航
信号与系统第三版郑君里课后习题答案
信号与系统第三版郑君里课后习题答案第一章习题参考解1，判刑下列信号的类型解：()sin[()];y t A x t = 连续、模拟、周期、功率型信号 。
()()tt y t x e d τττ--∞=⎰ 连续、模拟、非周期、功率型信号。
()(2y n x n =） 离散、模拟、非周期、功率型信号。
()()y n nx n = 离散、模拟、非周期、功率型信号。
1－6，示意画出下列各信号的波形，并判断其类型。
(1) 0()sin()x t A t ωθ=+ 连续、模拟、周期、功率型(2) ()tx t Ae -= 连续、模拟、非周期、只是一个函数，不是物理量。
(3) ()cos 0t x t e t t -=≥ 连续、模拟、非周期、能量型 (4) ()2112,x t t t =+-≤≤ 连续、模拟、非周期、能量型(5) 4()(),0.5kx k k =≥ 离散、模拟、非周期、能量型 (6) 0().j kx k eΩ= 离散、模拟、周期、功率型()sin[()];()()()(2);()()tt y t A x t y t x ed y n x n y n nx n τττ--∞====⎰1－6题，1－4图。
t=-pi:1/200:pi;y1=1.5*sin(2*t+pi/6);subplot(4,1,1),plot(t,y1),title('1.5sin(2*t+pi/6)'),gridy2=2*exp(-t);subplot(4,1,2),plot(t,y2),title('2exp(-t)'),gridt1=0:1/200:2*pi;y3=10*exp(-t1).*cos(2*pi*t1);subplot(4,1,3),plot(t1,y3),title('10exp(-t1)cos(2*pi*t1)'),grid t2=-1:1/200:2;y4=2*t2+1;subplot(4,1,4),plot(t2,y4),title('2x+1'),grid习题1－6 5－6题 n=0:pi/10:2*pi; y=(0.8).^n;subplot(4,1,1),stem(n,y,'fill '),title('(0.8)^n'),grid n1=0:pi/24:2*pi;y1=cos(2*pi*n1);y2=sin(2*pi*n1);subplot(4,1,2),stem3(y1,y2,n1,'fill '),title('exp[2*pi*n1'),grid subplot(4,1,4),stem(n1,sin(2*pi*n1),'fill '),title('sin2pin1'),grid subplot(4,1,3),stem(n1,cos(2*pi*n1),'fill'),title('cos2pin1)'),grid1－8，判断下列系统的类型。
信号与系统课后习题参考答案
信号与系统课后习题参考答案1试分别指出以下波形就是属于哪种信号？题图1-11-2试写出题1-1图中信号得函数表达式。
1-3已知信号与波形如题图1-3中所⽰,试作出下列各信号得波形图,并加以标注。
题图1-3⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼1-4已知信号与波形如题图1-4中所⽰,试作出下列各信号得波形图,并加以标注。
题图1-4⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼1-5已知信号得波形如题图1-5所⽰,试作出信号得波形图,并加以标注。
题图1-51-6试画出下列信号得波形图:⑴⑵⑶⑷1-7试画出下列信号得波形图:⑴⑵⑶⑷⑸⑹1-8试求出以下复变函数得模与幅⾓,并画出模与幅⾓得波形图。
⑴⑵⑶⑷1-9已知信号,求出下列信号,并画出它们得波形图。
1-10试作出下列波形得奇分量、偶分量与⾮零区间上得平均分量与交流分量。
题图1-101-11试求下列积分:⑴⑵⑶⑷⑸⑹1-12试求下列积分:⑴⑵⑴(均为常数)⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻1-14如题图1-14中已知⼀线性时不变系统当输⼊为时,响应为。
试做出当输⼊为时,响应得波形图。
题图1-14 1-15已知系统得信号流图如下,试写出各⾃系统得输⼊输出⽅程。
题图1-151-16已知系统⽅程如下,试分别画出她们得系统模拟框图。
⑴⑵⑶1-17已知⼀线性时不变系统⽆起始储能,当输⼊信号时,响应,试求出输⼊分别为与时得系统响应。
第⼆章习题2-1试计算下列各对信号得卷积积分:。
⑴(对与两种情况)⑵⑶⑷⑸⑹2-2试计算下列各对信号得卷积与:。
⑴(对与两种情况)⑵⑶⑷⑸⑹2-3试计算下图中各对信号得卷积积分:,并作出结果得图形。
题图2-32-4试计算下图中各对信号得卷积与:,并作出结果得图形。
题图2-42-5已知,试求:⑴⑵⑶2-7系统如题图2-7所⽰,试求系统得单位冲激响应。
已知其中各⼦系统得单位冲激响应分别为:题图2-72-8设已知LTI 系统得单位冲激响应,试求在激励作⽤下得零状态响应。
2-9⼀LTI 系统如题图2-9所⽰,由三个因果LTI ⼦系统级联⽽成,且已知系统得单位样值响应如图中。
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d f (1 2t)
画出 d t
f(t) 4
的波形。
2
-2
0
2t
（2）已知 f(–2t+1)波形如图所示，试画出 f(t)的波形。
f(-2t+1)
1
(2)
-0.5 o 0.5 1
t
-1
四、用下列微分方程描述的系统为线性时变系统是 (A) y"(t) + 2y ' (t) y(t) = 2 f (t) (B) y"(t) + 2y ' (t)+ y(t) = 2 f (1-t) (C) y"(t) + 2 y ' (t)+ 5y(t) = 2 f 2(2 t) (D) y"(t) + 2y'(t)+ y(t) = 2 f (t -1)
已知 f(t)=ε(t) ，y(0-) =1，则 y(0+)=_______________。
八、(1)试求图示系统的冲激响应 h(t)。
2
∑
∫
f(t)
1
∑
y(t)
九、某线性时不变系统的输入输出方程为
y’’(t) + 2y’(t) + 2y(t) = f’(t)+3f(t)
(1) 求该系统的冲激响应 h(t)。
y(k)
0 9
,k 0 ,k 0
时，其零状态响应 求系统的单位序列响应 h(k)。
十八、线性时不变系统输入 f(t)与零状态响应 y(t)之间的关系为：
y(t) t e(t ) f ( 2) d
（1）求系统的单位冲激响应 h(t)； （2）求当 f(t)=ε(t+1)–ε(t–2)时的零状态响应。
图(a)所示，求输入 f2(t)[如图(b)所示]时系统的零状态响应
yzs2(t)(写出表达式或画出图形均可）。
f1(t) 1
yzs1(t) 2
f2(t) 2
1
0
2 t 01
2 t -1 0 1 2
t
(a)
(b)
七、一连续 LTI 系统的输入、输出方程为 2y'(t) + 3y(t) = f'(t)
十四、描述某 LTI 离散系统的差分方程为 y(k) + 3y(k–1)+ 2y(k–2) = 2f(k) +3f(k–1)
求该系统的单位脉冲响应 h(k)。
十五、离散序列 f1(k)和 f2(k)如题图(a)、(b)所示。设 y(k) = f1(k)*f2(k)，则 y(2)等于
f1(k) 2 1
(2) 若 f(t)=ε(t)，y(0+)=1，y’(0+)=3，求系统的零输入响应 yzi(t)。
十．（1）已知 f(t)=e2tε(–t)，h(t)=ε(t–3)
，
计算卷积 y(t)=f(t)*h(t)，并绘出 y(t)的波形。
十一、（2）一线性时不变连续系统的阶跃响应 g(t)=(1.5–t–1.5e–2t)ε(t) 输入信号 f(t) = et ，–∞<t<∞，求系统的零状态响应 yzs(t)。
y1(t) = e–t + cost，t≥0；当 x(0-) = 2，输入信号为 f2(t)=3f1(t)
时，全响应 y2(t) = –2e–t + 3cost，t≥0；求当 x(0-) = 3，输
入 f3(t)=5f1(t –1)时系统的全响应 y2(t)，t≥0。
六、（2）一 LTI 连续系统，当输入 f1(t)时的零状态响应 yzs1(t)如
123 习题课
一、计算下列积分或和：
(t 2 2) ( t )dt
（1）
2
4
t
(1 x) (x)dx
（2）
δ(t)+ε(t)
6 (1 1 ) d
（3） 2t
2
2ε(t)
k
(2 n)
（4） n
ε(k-2)
(k 2 4k 5) (k 1)
（5） 2 k
2
1
e2t [ '(t) (1 0.5t)]d t
十二、信号 f1(t)，f2(t)的波形如图(a)、(b)所示，设 f(t)= f1(t)*f2(t)，求 f(t)分别在 t=4，6，8 时的数值。
f1(t) 2
1
f2(t) 2
024 6
t
01 3
t
十三、某 LTI 连续系统，初始状态一定，已知当输入 f1(t)= δ(t)时， 系统的全响应 y1(t)=–e–t ε(t)；当输入 f2(t)= ε(t)时，系统的全响 应 y2(t)=(1–5e– t)ε(t) ；求当输入 f3(t) =tε(t)时，系统的全响应 y3(t)。
五、某离散系统的全响应为
y(k) ak x(0) b f (k) ，k≥0
式中，a,b 为常数，x(0)为初始状态，在 k=0 时接入激励 f(k)；试分
析该系统是否是线性系统？是否是时不变系统？（写出分析过程。）
六、（1）某 LTI 因果连续系统，起始状态为 x(0-)，输入、输出分别
为 f(t)、y(t)。已知当 x(0-) = 1，输入因果信号 f1(t)时，全响应
（6） 3
____2___
二、试确定下列信号周期：
复合
（1）f(t)=3cos(4t+π/3) (D) 2/π
(A) 2π (B) π (C) π/2
（2）f(k)=2cos( π/4*k)+sin( π/8*k)+sin( π/2*k) (A) 8 (B) 16 (C) 2 (D) 4
三、（1）已知 f(t)的波形如图所示，
十六、某 LTI 离散系统的单位脉冲响应 h(k)= δ(k)–2δ(k–1) +3δ(k–2) ，系统的输入 f(k)= 3δ(k) +2δ(k–1)–δ(k–2) ,求 yzs(k)，并画图形。
十七、如已知某 LTI 系统的输入为
1 , k 0 f (k) 4 , k 1,2
0 , 其余
-1 0 1 2 3 k
(a)
f2(k) 1
-2 -1 0 1 2 3 k -1
(b)
(A) -1
(B) 0
(C) 1
(D) 3
十应为
1 2
k
(k
1)
,试计算输入为
f(k)=2δ(k)+ε(k)时，系统的零状态
响应 y(k)。