甘肃省兰州市树人中学2019-2020学年度 八年级第一学期第一次月考数学试题(解析版)

甘肃省兰州市树人中学2019-2020学年度第一学期八年级第一次月考数学试题一. 选择题.( )A. 3B. 3-C. 3±D. 【答案】A【解析】3 .故选A.2.下列说法正确的是（ ）A. 0()2π是无理数 B. C. 是无理数 D.【答案】D【解析】【分析】先对各选项进行化简，然后根据有理数和无理数的定义即可判断．【详解】解：A 、0()2π=1是有理数，故本选项错误，B 、3是无理数，故本选项错误，C =2是有理数，故本选项错误，D 是有理数，故本选项正确．故选D ．3.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x＞-2B. x＞2C. x≥2D. x≠2【答案】C【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】根据题意得：3x﹣6≥0，解得：x≥2．故选C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．掌握二次根式的被开方数是非负数是解答本题的关键．4.1的值( )A. 在6 和7 之间B. 在5 和6 之间C. 在4 和5 之间D. 在7 和8 之间【答案】B【解析】【分析】利用36＜38＜49得到671进行估算．【详解】∵36＜38＜49，∴67，∴51＜6．故选B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：估算无理数大小要用夹逼法．5.已知一直角三角形的木板，三条边长的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A. 80ccmB. 120cmC. 90cmD. 30cm【答案】D【解析】设直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，根据勾股定理得：a2+b2=c2，∵a2+b2+c2=1800，∴2c2=1800，即c2=900，则c=30；故选D.6.比较的大小,正确的是()A. B. C. D. <2 【答案】C【解析】【详解】因为2==><<2故选C.7.下列说法正确的是( )A. 一个正数平方根和立方根都只有一个；B. 0 的平方根和立方根都是0；C. 1 的平方根与立方根都等于它本身；D. 一个数的立方根与其自身相等的数只有-1【答案】B【解析】【分析】根据平方根、立方根的定义和性质对每一项分别进行分析即可．【详解】A．一个正数的平方根有两个，一个正数的立方根只有一个，故A错误；B．0的平方根和立方根都是0，故B正确；C．1的平方根是±1，1的立方根等于它本身，故C错误；D．一个数的立方根与其自身相等的数有±1和0，故D错误．故选B．【点睛】本题考查了实数，用到的知识点是平方根、立方根，熟练掌握有关定义和性质是解答本题的关键．8.如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC ，则AC 边上的高是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】以AC、AB、BC为斜边的三个直角三角形的面积分别为1、1、12，因此△ABC的面积为32；用勾股定理计算AC AC．【详解】∵三角形的面积等于大正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即S△ABC=412-⨯1×212-⨯1×1131222-⨯⨯=．∵AC==AC边上的高==故选C．【点睛】本题考查了勾股定理及三角形的面积．掌握等积法求有关线段的长度是解答本题的关键．9.2015年是国际“光”年，某校“光学节”纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）.三棱镜的三个侧面上，从顶点A到顶点A，镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（）A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 15cm【答案】B【解析】试题分析：画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．解：将三棱柱沿AA′展开，其展开图如图，则AA′==10（cm）．故选B．考点：平面展开-最短路径问题．10.下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a（a＞0）；⑤m2﹣n2，2mn，m2+n2（m，n为正整数，且m＞n）其中可以构成直角三角形的有（）A. 5组B. 4组C. 3组D. 2组【答案】B【解析】①中有92+122=152；②中有72+242=252；③(32)2+(42)2≠(52)2；④中有(3a)2+(4a)2=(5a)2；⑤中有(m2−n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2，所以可以构成4组直角三角形.故选：B.11.把二次根式）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义，先判断a的符号，再将二次根式化简．【详解】∵﹣1a＞0，∴a＜0．原式＝a a==．故选A．，a≥0．12.如图，在Rt∆ABC 中，∠ACB = 90︒，AC = 3 ，BC = 4 ，点D在AB上，AD = AC ，AF ⊥ CD 交CD 于点E ，交CB 于点F ，则CF 的长是( )A. 2.5B. 2C. 1.8D. 1.5【答案】D【解析】【分析】 连接DF ，由勾股定理求出AB =5，由等腰三角形的性质得出CE =DE ，由线段垂直平分线的性质得出CF =DF ，由SSS 证明△ADF ≌△ACF ，得出∠ADF =∠ACF =∠BDF =90°，设CF =x ，则DF =x ，BF =4﹣x ．在Rt △BDF 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】连接DF ，如图所示．∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，∴AB ===5．∵AD =AC =3，AF ⊥CD ，∴CE =DE ，BD =AB ﹣AD =2，∴CF =DF ．在△ADF 和△ACF 中，∵AD AC DF CF AF AF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△ACF （SSS ），∴∠ADF =∠ACF =90°，∴∠BDF =90°．设CF =x ，则DF =x ，BF =4﹣x ．在Rt △BDF 中，由勾股定理得：DF 2+BD 2=BF 2，即x 2+22=（4﹣x ）2，解得：x =1.5；∴CF =1.5．故选D ．【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．二. 填空题13.=__________.【答案】【解析】【分析】先逐项化简，再进一步计算即可.详解】原式=-2故答案为：【点睛】本题考查了实数的运算，正确化简个数是解答本题的关键.14.已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是_______．【答案】2．【解析】【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数即可得出．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，∴2a﹣2+a﹣4=0，解得a=2．故答案为：2．15.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分外角∠ACD，且EF∥BC交AC 于M，若CM=5，则22CE CF+=。

【答案】100【解析】试题分析：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100．考点：角平分线定义；勾股定理．点评：根据角平分线的性质、外角定理以及三角形内角和定理推知∠ECF是解题的关键．16.如图，数轴上点A所表示的实数是________________．1【解析】分析】A点到-1的距离等于直角三角形斜边的长度，应用勾股定理求解出直角三角形斜边长度即可.=A点到-1则A点所表示的数为：﹣【点睛】本题考查了利用勾股定理求解数轴上点所表示的数.17.设2整数部分是x,小数部分是y,求x-的值为________．【解析】【分析】先求出2x、y，再代入x，计算即可得出答案．【详解】∵12，∴3＜24，∴x=3，y=1，∴x y=31）=3﹣3=【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确得出x ，y 的值是解题的关键．18.已知,x y 为实数，且4y ，则x y -=______.【答案】1-或7-.【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x 、y 的值，代入即可得出结论．【详解】∵290x -…且290x -≥，∴3x =±，∴4y =，∴1x y -=-或7-．故答案为：1-或7-．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x 、y 的值．19.如图， Rt ∆ABC 的两直角边 AC = 8cm ， BC = 6cm ， D 为 AC 上一点，将∆ABC 折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE ，则CD 的长为_____cm ．【答案】74． 【解析】【分析】设CD =x ，先根据翻折变换的性质可得到AD =BD ，则BD =8﹣x ，再根据勾股定理即可求解．【详解】设CD =x ，则AD =8﹣x ．∵△BDE 是△ADE 沿直线DE 翻折而成，∴AD =BD =8﹣x ．∵△BCD 是直角三角形，∴BC 2=BD 2﹣CD 2，即62=（8﹣x ）2﹣x 2，解得：x 74=．故答案为：74．【点睛】本题考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对应边和对应角分别相等．20.如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为_____m．【答案】2.2【解析】【分析】作出图形,利用定理求出BD长,即可解题.【详解】解：如图,在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米,∴AB2=0.72+2.42=6.25,在Rt△A'BD中,∠A'DB=90°, A'D=2米,BD2+A'D2=A'B2,∴BD2+22=6.25,∴BD2=2.25,∵BD>0,∴BD=1.5米,∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用,属于简单题,利用勾股定理求出BD的长是解题关键.三. 解答题21.计算（1）÷（2(31⎛⎝（3）0(3)|1--（4）201120123)3)⨯⨯【答案】（1）143；（2）2；（3）-（4）10- 【解析】【分析】 根据二次根式混合运算法则计算即可．【详解】（1）原式=÷143；（2）原式=31=2+；（3）原式=11-+=-；（4）原式=201120113)3)3)1)⨯⨯=20113)3)]3)(2⨯⨯⨯-=2011[(1)]3)(2-⨯⨯-=(3(2-⨯-=64-=10-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22.已知a b c 、、满足2(0a c +-=.（1）求a b c 、、的值;（2）判断以a b c 、、为边的三角形的形状.【答案】.【解析】【分析】（1）根据绝对值、二次根式、平方的非负性即可求出；（2）根据勾股定理逆定理即可判断.【详解】（1）依题意得=0，5b -=0，c -，故，5b =，c =（2）∵22a b +=7+25=32，2c =32，∴22a b +=2c ，则三角形为直角三角形.【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知实数的性质.23.已知1+3a 的平方根是±7 ，2a-b-5立方根-3，c a+b+c 的平方根.【答案】±【解析】【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得a 、b c 的值；进而可得a +b +c ，根据平方根的求法可得答案．【详解】根据题意，可得：1+3a =49，2a ﹣b ﹣5=﹣27；故a =16，b =54；又有1011，可得：c =10；则a +b +c =16+54+10=80．则80的平方根为±【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．24.先化简，再求值.(6(4-，其中x y ==【答案】原式=1=-【解析】【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x,y 的值代入即可【详解】原式=(6(4-当x y ==则原式【点睛】此题考查了二次根式的化简求值，解题关键在于化简原式再代入已知的值25.如图所示，折叠长方形（四个角都是直角）的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB=DC=8cm ，AD=BC=10cm ，求EC 的长．【答案】EC的长为3cm．【解析】【分析】想求得EC长，利用勾股定理计算，需求得FC长，那么就需求出BF的长，利用勾股定理即可求得BF长．【详解】设EC的长为xcm，则DE=（8﹣x）cm，∵△ADE折叠后的图形是△AFE，∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF，∵AD=BC=10cm，∴AF=AD=10cm，又∵AB=8cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理，得AB2+BF2=AF2，∴82+BF2=102，∴BF=6cm，∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm，在Rt△EFC中，根据勾股定理，得：FC2+EC2=EF2，∴42+x2=（8﹣x）2即16+x2=64﹣16x+x2，化简，得16x=48，∴x=3，故EC的长为3cm．【点睛】本题主要考查了折叠问题以及矩形的性质的运用，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．26.一长方体容器（如图1) ，长、宽均为2，高为8，里面盛有水，水面高为5，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，求CD 的长．【答案】【解析】【分析】设DE=x，则AD=8﹣x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD即可．【详解】如图所示：设DE=x，则AD=8﹣x，根据题意得：12（8﹣x+8）×2×2=2×2×5，解得：x=6，∴DE=6．∵∠E=90°，由勾股定理得：CD===故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键．27.如图，杂技团演员在圆柱形场地表演荡秋千节目，小丑甲在A处坐上秋千，小丑乙在离秋千5m 的B处保护（即BD=5 m）．（1）当甲荡至乙处时，乙发现甲升高了1 m ，于是他就算出了秋千绳索的长度，你知道他是怎么算的吗？请你试一试．（2）为了保证表演的安全性，要求秋千最大幅度的张角不能超过45°（张角指的是秋千绳索和铅垂方向的夹角），在（1）小题绳索长度不变的情况下，那么圆柱形场地的底面直径至少应该是多少m？【答案】（1）13m；（2）【解析】【分析】（1）如图，连接AB．设OA=OB=xm．在Rt△ODB中，根据OB2=OD2+BD2，构建方程即可解决问题．（2）由题意，△ODB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，求出BD即可解决问题．【详解】（1）如图，连接AB．设OA=OB=xm．在Rt△ODB中，∵OB2=OD2+BD2，∴x2=（x﹣1）2+52，∴x=13．答：秋千绳索的长度为13m．（2）由题意可知：在Rt△OBD中，∠ODB=90°，OB=13，∠DOB=45°，∴∠DOB=∠DBO=45°，∴BD=OD==（m）．∵OC=OB，OD⊥AB，∴CD=DB，∴BC=m）．答：圆柱形场地底面直径至少应该是．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．28.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下如图（1）∠DAB =90°，求证：a 2+b 2=c 2证明：连接DB ，过点D 作DF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ，则DF =b -a S 四边形ADCB =21122ADC ABC SS b ab +=-+ S 四边形ADCB =211()22ADB BCD SS c a b a +=+- ∴221111()2222b abc a b a +=+-化简得：a 2+b 2=c 2 请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中∠DAB =90°，求证：a 2+b 2=c 2 【答案】见解析.【解析】【分析】首先连结BD ，过点B 作DE 边上的高BF ，则BF=b-a ，表示出S 五边形ACBED ，两者相等，整理即可得证．【详解】证明：连结BD ，过点B 作DE 边上的高BF ，则BF =b -a ，∵S 五边形ACBED =S △ACB +S △ABE +S △ADE =12ab +12b 2+12ab ， 又∵S 五边形ACBED =S △ACB +S △ABD +S △BDE =12ab +12c 2+12a （b -a ），∴12ab+12b2+12ab=12ab+12c2+12a（b-a），∴a2+b2=c2．【点睛】此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键．。