甘肃省兰州市树人中学2019-2020学年度第一学期 初三数学第一次月考试题
甘肃省九年级上学期数学第一次月考试卷
甘肃省九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·海口月考) 已知，是方程的两个根，且，则下列说法正确的是A . ，B . ，C .D .2. （2分） (2020九上·昆山月考) 若点M （－2，y1），N（－1，y2），P（8，y3）在抛物线y=－ x2+2x 上，则下列结论正确的是（）A . y3<y1<y2B . y2<y1<y3C . y1< y2<y3D . y1<y3<y23. （2分）判断一元二次方程式x2﹣8x﹣a=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（）A . 12B . 16C . 20D . 244. （2分） (2020九上·赵县期中) 将y=3x2通过平移，先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，可得到抛物线是（）A . y=3(x+3)2-2B . y=3(x+ 3)2+2C . y=3(x+2)2-3D . y= 3(x-2)2+35. （2分）若实数x，y满足|x﹣4|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A . 12B . 16C . 16或20D . 206. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其中对称轴为：x=1，则下列4个结论中正确的结论有（）个①abc＜0；②a+c＞b；③2a+3b＞0；④a+b＞am2+bm（m≠1）；⑤c＜-2a．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分）用配方法解方程2x2+3=7x时，方程可变形为（）A . （x-）2=B . （x-）2=C . （x-）2=D . （x-）2=8. （2分）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·鄂州) 如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：①2b﹣c=2；②a= ；③ac=b﹣1；④ ＞0其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2020·杭州模拟) 已知直线x＝1是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a≠0）的图象的对称轴，点A（x1 ， y1）和点B（x2 ， y2）为其图象上的两点，且y1<y2 ，（）A . 若x1<x2 ，则x1+x2﹣2＜0B . 若x1<x2 ，则x1+x2﹣2>0C . 若x1＞x2 ，则a（x1+x2-2）＞0D . 若x1＞x2 ，则a（x1+x2-2）<0二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020九上·武汉期中) 抛物线的顶点坐标为.12. （1分） (2019八下·绍兴期中) a是方程的一个根，则的值是．13. （1分）观察下列各图中小球的摆放规律，若第n个图中小球的个数为y，则y与n的函数关系式为14. （1分）(2017·西固模拟) 方程x2﹣3x+1=0的一次项系数是．15. （1分） (2019九上·西安月考) 如图，若被击打的小球飞行高度 h （单位： m ）与飞行时间 t （单位： s ）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为．16. （1分） (2019九下·南关月考) 如图，二次函数y=a（x﹣2）2+k（a＞0）的图象过原点，与x轴正半轴交于点A，矩形OABC的顶点C的坐标为（0，﹣2），点P为x轴上任意一点，连结PB、PC．则△PBC的面积为．三、解答题 (共9题；共88分)17. （10分） (2019九上·思明期中) 解方程：x2﹣6x﹣2=018. （10分） (2020九上·北京月考) 在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…01234…y…30−10m…（1）求这个二次函数的解析式及m的值；（2）在平面直角坐标系中，用描点法画出这个二次函数的图象（不用列表）；（3）当y<3时，则x的取值范围是．19. （5分）如果方程x2+px+q=0有两个实数根x1 ， x2 ，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知a、b是方程x2+15x+5=0的二根，则=?（2）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值．（3）结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知和是关于x，y的方程组的两个不相等的实数解．问：是否存在实数k，使得y1y2﹣=2？若存在，求出的k值，若不存在，请说明理由．20. （10分） (2021八下·苏州期末) 苏州某工厂生产一批小家电，2019年的出厂价是144元，2020年、2021年连续两年改进技术降低成本，2021年出厂价调整为100元.（1）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降的百分率（精确到0.01%）.（2）某商场今年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1250元，销售单价应为多少元？21. （10分） (2016九上·永嘉月考) 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y= x2+3x+1的一部分，如图所示．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．22. （6分） (2019八上·柯桥月考) 如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC= ，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D．（1）写出图中所有的等腰三角形，不需证明；（2）请你判断AD与BE是否垂直，并说明理由；（3）如果BC=12，求AB+AE的长．23. （11分）(2020·莆田模拟) 抛物线与直线交于两点，且两点之间的抛物线上总有两个纵坐标相等的点．（1）求证：；（2）过作轴的垂线，交直线于，，且当，，三点共线时，轴．①求的值：②对于每个给定的实数，以为直径的圆与直线总有公共点，求的范围．24. （11分） (2020九上·五常期末) 某商场试销一种成本为每件元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且每件的利润率不得高于，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数（1）若该服装获得利润为（元），试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得利润最大，最大利润是多少元？（2）若该商场获得利润不低于元，试确定销售单价的取值范围．25. （15分） (2017八上·潜江期中) 如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC=10厘米，DC=4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动．（1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N 的运动速度与点M的运动速度相等．①经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？（2）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿△ABC三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是厘米/秒．（直接写出答案）参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共88分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。
甘肃省2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷
九年级（上）第一次月考数学试卷一、单选题（每题3分，共30分）1. 方程①3x −1＝0，②3x 2−1＝0，③3x 2+1x =0，④ax 2−1＝3x （a 为实数），⑤2x 2−1＝(x −1)(x −2)，⑥(5x +2)(3x −7)＝15x 2．其中一元二次方程的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2. 在下列关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ）A.y =x 2B.y =ax 2+bx +cC.y =8xD.y =x 2(1+x)3. 已知x ＝−2是关于x 的一元二次方程x 2−52x −a 2＝0的一个根，则a 的值为（ ） A.±3B.−3C.3D.1或−14. 二次函数y ＝−2x 2−1图象的顶点坐标为（ ）A.(0, 0)B.(0, −1)C.(−2, −1)D.(−2, 1)5. 若方程(a −2)x 2−2018x +2019＝0是关于x 的一元二次方程，则（ ）A.a ≠1B.a ≠−2C.a ≠2D.a ≠36. 已知(x 2+y 2+1)(x 2+y 2+3)＝8，则x 2+y 2的值为（ ）A.−5或1B.1C.5D.5或−17. 有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了90场，每两队之间都比赛2场，则下列方程中符合题意的是（ ）A.12x(x −1)＝90B.12x(x +1)＝90C.x(x −1)＝90D.x(x +1)＝908. 一元二次方程2x 2−3x +1=0化为(x +a)2=b 的形式，正确的是（ ）A.(x −32)2=16B.2(x −34)2=116C.(x −34)2=116D.以上都不对9. 关于二次函数y ＝(x +2)2的图象，下列说法正确的是（ ）A.开口向下B.最低点是A(2, 0)C.对称轴是直线x ＝2D.对称轴的右侧部分是上升的10. 党的“十六大”报告提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民经济总产值到2020年比2000年翻两翻，以每十年为基准计算，增长率为x，则（）A.(1+x)2＝2B.(1+x)2＝4C.(1+x)2+2(1+x)＝4D.1+2x＝2二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知关于x的方程x2−2x−m＝0没有实数根，那么m的取值范围是________．12. 若函数y＝(m+2)x m2+m是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为________．13. 如果m是关于x的方程x2+2x−3＝0的一个根，则2m2+4m＝________．14. 如果将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式为________．15. 关于x的一元二次方程(m−1)x2−2x+1=0无实数根，则m的取值范围是________．16. 用一根长为20cm的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间的关系式为________．17. 抛物线y＝x2+4x−3的对称轴是直线________．18. 设x1，x2是一元二次方程x2−x−1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝________．19. 抛物线y=ax2+(a−1)(a≠0)经过原点，那么该抛物线在对称轴左侧的部分是________的．（填“上升”或“下降”）20. 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC 面积相等的是________．三、解答题（21题6分，22、28、29题各10分，23、24、25题各8分，26、27题各9分，30题12分，共90分）21. 把下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项的系数，2x(x+1)＝3x2−3．一般式：________．二次项为________，二次项系数为________，一次项为________，一次项系数为________，常数项为________．22. 解下列方程：（1）x2−2x＝1（2）(x−1)(x−3)＝8．23. 当k取何值时，关于x的方程(k−5)x2+(k+2)x+5＝0．（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？24. 已知二次函数y＝x2−4x+3．（1）用配方法将其化为y＝a(x−ℎ)2+k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．25. 某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并计划投入资金逐年增加，2016年比2014年多投入资金1600万元，从2014年到2016年该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？26. 我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日纯收入．（日纯收入＝每天的销售额-套餐成本-每天固定支出）（1）若每份套餐售价不超过10元，要使该店每天的纯收入达到1000元，则每份套餐的售价应为多少元？（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少元？27. 某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，每月销售数量y （件）与售出价格x （元/件）满足关系y ＝−30x +960．（1）若某月卖出该日用品210件，求商品售出价格为每件多少元？（2）为了获得最大的利润，商品售出价格应定为每件多少元？此时的最大利润是多少元？28. 已知关于x 的一元二次方程x 2−(m +2)x +m =0（m 为常数）．(1)求证：不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有一个根是2，求m 的值及方程的另一个根．29. 关于x 的一元二次方程x 2+(2k −1)x +k 2＝0有两个不等实根x 1，x 2，（1）求实数k 的取值范围；（2）若方程两实根x 1，x 2满足x 1+x 2+x 1x 2−1＝0，求k 的值．30. 阅读下面的例题：解方程x 2−|x|−2＝0解：当x ≥0时，原方程化为x 2−x −2＝0，解得：x 1＝2，x 2＝−1（不合题意，舍去）；当x <0时，原方程化为x 2+x −2＝0，解得：x 1＝1，（不合题意，舍去）x 2＝−2； ∴ 原方程的根是x 1＝2，x 2＝−2．请参照例题解方程x 2−|x −1|−1＝0．1、在最软入的时候，你会想起谁。
2019-2020年九年级数学第一学期第一次月考
2019-2020年九年级数学第一学期第一次月考一、选择题（每小题3分，共36分）1.用配方法解一元二次方程x2-4x+2=0时，可配方得（）A. (x-2)2=6B. (x+2)2=6C. (x-2)2=2D. (x+2)2=22.若方程是关于x的一元二次方程，则（）A． B．m=2 C．m= -2 D．3．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣34．方程x2﹣ax+4=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．2 B．±2 C．±4 D．45．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则xx﹣a﹣b的值是（）A．2020 B．2021 C．xx D．xx6．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182C．x（x+1）=182×2 D．x（x﹣1）=182×27. 如果关于x的方程ax 2+x–1= 0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞– B．a≥– C．a≥–且a≠0 D．a＞–且a≠08．平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD9．下列四边形中，对角线一定相等的是（）A．菱形 B．矩形 C．平行四边形D．梯形10．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（）①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形．A．①③ B．②③ C．③④ D．②④11．已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）A．6cm和9cm B．5cm和10cm C．4cm和11cm D．7cm和8cm12．将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线剪下，再打开，得到的小菱形的面积为（）A．10cm2 B．20cm2 C．40cm2 D．80cm2二、填空题（每小题4分，共24分）13.若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 .14．一元二次方程（x+1）(3x－2)=10的一般形式是 .15.方程的解是16．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是______．217．如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上．若△ABE 的面积为8，CE=3，则线段BE 的长为___ ___． 18．如图，菱形ABCD 的周长为8cm ，高AE 长为cm ，则对角线AC 长和BD 长之比为第16题图 第17题图 第18题图三、解答题（共60分）19. 解方程（8分）（1） （2） 2(3)2(3)0x x x -+-=20．（10分）有一面积为150m 2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m ），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m ，求鸡场的长与宽各为多少？221．（10分）如图，在△ABC 中，∠B=90°，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，Q 从点B 开始沿BC 边向C 点以2cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，几秒钟后，△PBQ 的面积等于8cm 2？22．（10分）如图，AB=AC ，AD=AE ，DE=BC ，且∠BAD=∠CAE ．求证：四边形BCDE是矩形．23.（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.(1)求证：△ABD≌△CAE；(2)连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论24.（12分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．（1）请你判断OM与ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长．。
甘肃省兰州市九年级上学期数学第一次月考试卷
甘肃省兰州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·萧山月考) 已知二次函数y=（x-3）2图像上的两个不同的点A（3，a）和B（x，b），则a和b的大小关系（）A . a≤bB . a＞bC . a＜bD . a≥b2. （2分）(2016·宁波) 已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A . 当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B . 当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C . 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D . 若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大3. （2分）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，那么得到的图象对应的函数表达式为（）A . y=x2-1B . y=x2+1C . y=（x-1）2D . y=（x+1）24. （2分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是x1=0，二次函数y=ax2+bx+c关于直线x=1对称，则方程的另一根为（）A . x2=0B . x2=1C . x2=﹣2D . x2=25. （2分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）已知二次函数y=-x2+x-，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2 ，则y1、y2必须满足（）A . y1＞0、y2＞0B . y1＜0、y2＜0C . y1＜0、y2＞0D . y1＞0、y2＜07. （2分）某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）已知：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A . abc>0B . 4a-b=0C . 9a+3b+c=0D . 5a+c>09. （2分）(2018·柘城模拟) 在中，，点P从点A出发，以的速度沿折线运动，最终回到点A，设点P的运动时间为，线段AP的长度为，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC→CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·开封期中) 如果关于x的二次函数与x轴只有1个交点，则________.12. （1分）(2019·宿迁) 抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是________.13. （1分） (2017九上·北京月考) 某市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图所示），则6楼房子的价格为________元/平方米。
兰州市2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷(I)卷
兰州市2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知=，则=（）A . 6B .C .D . -3. （2分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝， BE=2，则tan∠DBE的值（）A .B . 2C .D .4. （2分）计算6tan45° -2sin30°的结果是（）A . 4B . 4C . 5D . 55. （2分）下列命题①方程x2=x的解是x=1②4的平方根是2③有两边和一角相等的两个三角形全等④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形其中真命题有：（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共6题；共6分)6. （1分）等式 = 成立的x的条件是________．7. （1分）若关于x的方程mx2﹣4x+2=0有实数根，则m的取值范围是________ ．8. （1分）(2019·重庆模拟) 如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0364）________．9. （1分）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE= ________．10. （1分）一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，那么菜地就变成了正方形，则原矩形的长是________ 米．11. （1分）(2018·眉山) 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.三、解答题 (共10题；共84分)12. （5分）(2018·宜宾模拟) 计算：（1） | ﹣2|+2 0100﹣（﹣）﹣1+3tan30°．（2）÷（a+1）﹣．13. （5分）解方程14. （5分） (2018九上·二道月考) 如图，图①、图②、图③均为4×2的正方形网格，△ABC的顶点均在格点上．按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形．要求：⑴所画的两个三角形都与△ABC相似但都不与△ABC全等．⑵图②和图③中新画的三角形不全等．15. （5分）把一张边长为40 cm的正方形硬纸板，进行适当的裁剪，折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．(1)如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．①要使折成的长方体盒子的底面积为484 cm2 ，那么剪掉的正方形的边长为多少？②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为550 cm2 ，求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)．16. （10分）(2017·江汉模拟) 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知BD= ，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．17. （5分）(2017·合肥模拟) 如图所示，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部B处的仰角为45°，底部C处的俯角为26°，已知小明家楼房的高度AD=15米，求电梯楼的高度BC（结果精确到0.1米）（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）18. （11分） (2017七下·梁子湖期中) 我们知道是无理数，其整数部分是1，于是小明用﹣1米表示的小数部分．请解答：（1）如果的小数部分为a， +2的整数部分为b，求a+b﹣的值；（2）已知10+ =x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．19. （11分）(2017·长春模拟) 已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=3，CB=4，设P，Q分别为AB边，CB 边上的动点，它们同时分别从A，C出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，设P，Q运动的时间为t秒．求△CPQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并求出S的最大值．（2）t为何值时，△CPQ为直角三角形．（3）①探索：△CPQ是否可能为正三角形，说明理由．②P，Q两点同时出发，若点P的运动速度不变，试改变点Q的运动速度，使△CPQ为正三角形，求出点Q的运动速度和此时的t值．20. （11分）(2017·盂县模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当CM=MN，且∠CMN=90°时，求此时△CMN的面积．21. （16分）(2017·石家庄模拟) 已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．（1）发现：如图1，当E点旋转到DA的延长线上时，△ABE与△ADG的面积关系是：________；（2）引申：当正方形AEFG旋转任意一个角度时，△ABE与△ADG的面积关系是：________；（3）如图3，四边形ABMN、四边形DEAC、四边形BFGC均为正方形，则S△ABC、S△AEN、S△BMF、S△DCG的关系是________；（4）运用：某小区中有一块空地，要在其中建三个正方形健身场所（如图3），其余空地修成草坪．若已知其中一个正方形的边长为5m，另一个正方形的边长为4m，则草坪的最大面积是________．参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共6题；共6分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、三、解答题 (共10题；共84分)12-1、12-2、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、21-4、。
甘肃省兰州市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析
甘肃省兰州市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若分式31x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x >-B ．1x <-C ．1x =-D ．1x ≠- 2．计算4+（﹣2）2×5=（ ）A ．﹣16B ．16C ．20D ．243．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p （p a ）与它的体积v （m 3）的乘积是一个常数k ，即pv=k （k 为常数，k ＞0），下列图象能正确反映p 与v 之间函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ）A ．43.510⨯米B ．43.510-⨯米C ．53.510-⨯米D ．93.510-⨯米6．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）A ．平均数是9B ．中位数是9C ．众数是5D ．极差是57．已知关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ）A ．5B ．﹣1C ．2D ．﹣58．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m 的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（）A．2.6m2B．5.6m2C．8.25m2D．10.4m29．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（2a）3=6a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．3a2﹣a2=2a210．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A．13 B．11或13 C．11 D．1212．二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A．1 B．－1 C．2 D．－2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=1．在边AB上取一点O，使BO=BC，以点O为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A′B′C′（点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′、），那么△ABC 与△A′B′C′的重叠部分的面积是_________．14．不等式1x 2-≥-1的正整数解为________________. 15．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ________．16．如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE=3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 .17．某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m ，n ）表示第m 行第n 列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m ，n ），如果调整后的座位为（i ，j ）,则称该生作了平移[a,b]=[m - i,n - j]，并称a+b 为该生的位置数.若某生的位置数为10，则当m+n 取最小值时，m•n 的最大值为_____________.18．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，OA=OC ，OB=OD ，添加一个条件使四边形ABCD 是菱形，那么所添加的条件可以是___________（写出一个即可）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中210110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543110*********=⨯+⨯+⨯210120212+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？20．（6分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A 、B 两个探测点探测到C 处有生命迹象．已知A 、B 两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C 的深度．（精确到0.12 1.41,?3 1.73≈≈）21．（6分）先化简2211a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后从22a -≤<中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值． 22．（8分）某种蔬菜的销售单价y 1与销售月份x 之间的关系如图（1）所示，成本y 2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）分别求出y 1、y 2的函数关系式（不写自变量取值范围）；通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？23．（8分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A 、B 、C 、D 四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C 厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．抽查D 厂家的零件为 件，扇形统计图中D 厂家对应的圆心角为 ；抽查C 厂家的合格零件为 件，并将图1补充完整；通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；若要从A 、B 、C 、D 四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．24．（10分）2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a 元（a 为常数，且40＜a ＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x 万件乙产品时需上交0.5x 2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y 1（万元）、y 2（万元）与相应生产件数x （万件）（x 为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=600，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=3，求⊙O的直径．26．（12分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形DEBF是矩形；（2）若AF平分∠DAB，AE=3，BF=4，求▱ABCD的面积．27．（12分）（2017江苏省常州市）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】+≠，解：由分式有意义的条件可知：x10∴≠-，x1故选：D．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.2．D【解析】分析：根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题．详解：4+（﹣2）2×5=4+4×5=4+20=24，故选：D．点睛：本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．3．C【解析】【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【详解】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选C．【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．C【解析】【分析】根据题意有：pv=k（k为常数，k＞0），故p与v之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义p、v都大于0，由此即可得.【详解】∵pv=k（k为常数，k＞0）∴p=kv（p＞0，v＞0，k＞0），故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．5．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米．故选C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．D【解析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案平均数为（12+5+9+5+14）÷5=9，故选项A正确；重新排列为5，5，9，12，14，∴中位数为9，故选项B正确；5出现了2次，最多，∴众数是5，故选项C正确；极差为：14﹣5=9，故选项D错误．故选D7．B【解析】【分析】根据关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【详解】∵关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m ，∴-2+m=−31， 解得，m=-1，故选B ．8．D【解析】【分析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．【详解】∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.65，∵正方形的边长为4m ，∴面积为16 m 2设不规则部分的面积为s m 2 则16s =0.65 解得：s=10.4故答案为：D ．【点睛】利用频率估计概率．9．D【解析】试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加求解求解；根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘求解；根据完全平方公式求解；根据合并同类项法则求解．解：A、a3•a2=a3+2=a5，故A错误；B、（2a）3=8a3，故B错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C错误；D、3a2﹣a2=2a2，故D正确．故选D．点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键．10．A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选A．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.11．B【解析】试题解析：x2-8x+15=0，分解因式得：（x-3）（x-5）=0，可得x-3=0或x-5=0，解得：x1=3，x2=5，若3为底边，5为腰时，三边长分别为3，5，5，周长为3+5+5=1；若3为腰，5为底边时，三边长分别为3，3，5，周长为3+3+5=11，综上，△ABC的周长为11或1．故选B.考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三边关系；3.等腰三角形的性质．12．A【解析】试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0）然后把（2，0）代入y ＝a(x －4)2－4(a≠0)可求出a=1.故选A二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．14425【解析】【分析】先求得OD ，AE ，DE 的值，再利用S 四边形ODEF =S △AOF -S △ADE 即可.【详解】如图，OA’=OA=4，则OD=34OA’=3，OD=3 ∴AD=1，可得DE=35，AE =45∴S 四边形ODEF =S △AOF -S △ADE =12×3×4-12×35×45=14425. 故答案为14425. 【点睛】本题考查的知识点是三角形的旋转，解题的关键是熟练的掌握三角形的旋转.14．1, 2, 1.【解析】【分析】去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集，根据不等式的解集即可求出答案．【详解】1x -12Q -≥， ∴1-x≥-2，∴-x≥-1，∴x≤1，∴不等式1x -12-≥的正整数解是1，2，1， 故答案为：1，2，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，关键是求出不等式的解集.15．【解析】试题解析：∵一个布袋里装有2个红球和5个白球， ∴摸出一个球摸到红球的概率为：． 考点：概率公式．16．36或45. 【解析】 【详解】 （3）当B′D=B′C 时，过B′点作GH ∥AD ，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D 时，AG=DH=12DC=8，由AE=3，AB=36，得BE=3． 由翻折的性质，得B′E=BE=3，∴EG=AG ﹣AE=8﹣3=5，∴B′G=22'B E EG -=22135-=33，∴B′H=GH ﹣B′G=36﹣33=4，∴DB′=22'B H DH +=2248+=45；（3）当DB′=CD 时，则DB′=36（易知点F 在BC 上且不与点C 、B 重合）；（3）当CB′=CD 时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E 、C 在BB′的垂直平分线上，∴EC 垂直平分BB′，由折叠可知点F 与点C 重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为36或45．故答案为36或45．考点：3．翻折变换（折叠问题）；3．分类讨论．17．36【解析】【分析】【详解】10=a+b=(m-i)+(n-j)=(m+n)-(i+j)所以：m+n=10+i+j当(m+n)取最小值时，(i+j)也必须最小，所以i和j都是2，这样才能(i+j)才能最小，因此：m+n=10+2=12也就是：当m+n=12时，m·n最大是多少？这就容易了：m·n<=36所以m·n的最大值就是3618．AB=AD（答案不唯一）.【解析】已知OA=OC，OB=OD，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．所以添加条件AB=AD或BC=CD或AC⊥BD，本题答案不唯一，符合条件即可.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．1.【解析】分析：利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算．详解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=1，所以二进制中的数101011等于十进制中的1．点睛：本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．20．5.5米【解析】【分析】过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出关于x的方程，解出即可.【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x ，在Rt △ACD 中，∠CAD=30°，则33在Rt △BCD 中，∠CBD=45°，则BD=CD=x. 3x ﹣x=4， 解得：)x 231 5.531==≈-. 答：生命所在点C 的深度为5.5米.21．-1【解析】【分析】先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a 的取值范围.【详解】 解：2211a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ (1)(1)12a a a a a ---=•- 1(1)12a a a a a -+-=•- 2a =， 当2a =-时，原式212-==-． 【点睛】 本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.22．（1）y 1＝273x -+;y 2＝13x 2﹣4x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大为73． 【解析】【分析】（1）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y 1和y 2的解析式；（2）由收益W=y 1-y 2列出W 与x 的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值．【详解】解：（1）设y1＝kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，3563k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得237kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴y1＝﹣23x+1．设y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝13．∴y2＝13（x﹣6）2+1，即y2＝13x2﹣4x+2．（2）收益W＝y1﹣y2，＝﹣23x+1﹣（13x2﹣4x+2）＝﹣13（x﹣5）2+73，∵a＝﹣13＜0，∴当x＝5时，W最大值＝73．故5月出售每千克收益最大，最大为73元．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法23．（1）500，90°；（2）380；（3）合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）P（选中C、D）=16．【解析】试题分析：（1）计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数=总数×所占比例，D厂家对应的圆心角为360°×所占比例；（2）C厂的零件数=总数×所占比例；（3）计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．试题解析：（1）D厂的零件比例=1-20%-20%-35%=25%，D厂的零件数=2000×25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂的合格零件数=400×95%=380件，如图：（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）=212=16．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3. 树状图法.24．（1）y1=（120-a）x（1≤x≤125，x为正整数），y2=100x-0.5x2（1≤x≤120，x为正整数）；（2）110-125a （万元），10（万元）；（3）当40＜a＜80时，选择方案一；当a=80时，选择方案一或方案二均可；当80＜a＜100时，选择方案二．【解析】【分析】（1）根据题意直接得出y1与y2与x的函数关系式即可；（2）根据a的取值范围可知y1随x的增大而增大，可求出y1的最大值．又因为﹣0.5＜0，可求出y2的最大值；（3）第三问要分两种情况决定选择方案一还是方案二．当2000﹣200a＞1以及2000﹣200a＜1．【详解】解：（1）由题意得：y1=（120﹣a）x（1≤x≤125，x为正整数），y2=100x﹣0.5x2（1≤x≤120，x为正整数）；（2）①∵40＜a＜100，∴120﹣a＞0，即y1随x的增大而增大，∴当x=125时，y1最大值=（120﹣a）×125=110﹣125a（万元）②y2=﹣0.5（x﹣100）2+10，∵a=﹣0.5＜0，∴x=100时，y2最大值=10（万元）；（3）∵由110﹣125a＞10，∴a＜80，∴当40＜a＜80时，选择方案一；由110﹣125a=10，得a=80，∴当a=80时，选择方案一或方案二均可；由110﹣125a＜10，得a＞80，∴当80＜a＜100时，选择方案二．考点：二次函数的应用．25．（1）见解析（2）23【解析】解：（1）证明：连接OA，∵∠B=600，∴∠AOC=2∠B=1．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=2．又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=2．∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=3．∴OA⊥PA．∵OA是⊙O的半径，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=2，∴PO=2OA=OD+PD．又∵OA=OD，∴PD=OA．∵33∴⊙O的直径为3．（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=2，再由AP=AC得出∠P=2，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论．（2）利用含2的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由3O的直径．26．（1）证明见解析（2）3【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可证DF∥EB，然后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证；（2）根据（1）可知DE=BF，然后根据勾股定理可求AD的长，然后根据角平分线的性质和平行线的性质可求得DF=AD，然后可求CD的长，最后可用平行四边形的面积公式可求解.试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，即DF∥EB．又∵DF＝BE，∴四边形DEBF是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠EDB＝90°．∴四边形DEBF是矩形．（2）∵四边形DEBF是矩形，∴DE＝BF＝4，BD＝DF．∵DE⊥AB，∴AD1．∵DC∥AB，∴∠DFA＝∠FAB．∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠FAB．∴∠DAF＝∠DFA．∴DF＝AD＝1．∴BE＝1．∴AB＝AE＋BE＝3＋1＝2．∴S□ABCD＝AB·BF＝2×4＝3．27．（1）100；（2）作图见解析；（3）1．【解析】试题分析：（1）根据百分比=所占人数总人数计算即可；（2）求出“打球”和“其他”的人数，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可.试题解析：（1）本次抽样调查中的样本容量=30÷30%=100，故答案为100；（2）其他有100×10%=10人，打球有100﹣30﹣20﹣10=40人，条形图如图所示：（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为2000×40%=1人．。
甘肃省兰州市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
甘肃省兰州市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．12B．1 C．33D．32．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．103．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．3 C．5 D．1或55．已知方程组2728x yx y+=⎧⎨+=⎩，那么x+y的值（）A．-1 B．1 C．0 D．5 6．tan45º的值为（）A．12B．1 C．22D．27．近似数25.010⨯精确到（）A．十分位B．个位C．十位D．百位8．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．79．如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）。
A．70°B．65°C．50°D．25°10．如果解关于x的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m的值为A．-2 B．2 C．4 D．-411．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A．63B．62C．33D．3212．将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是()A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算2x3·x2的结果是_______．14．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD 为_______米（结果保留根号）．15．如图，AB 为⊙0的弦，AB=6，点C 是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 长的最大值是______________．16．如图，直线123y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点D 在x 轴的正半轴上，OD OA =，过点D 作CD x ⊥轴交直线AB 于点C ，若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点C ，则k 的值为_________________．17．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为_____．18．解不等式组31524315x x x -<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为___________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，直线y=12x+2与双曲线y=k x相交于点A （m ，3），与x 轴交于点C ．求双曲线的解析式；点P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为3，求点P 的坐标．20．（6分）已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H 作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是；（2）如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH．21．（6分）（1）计算：（12）﹣3×[12﹣（12）3]﹣4cos30°+12；（2）解方程：x（x﹣4）=2x﹣822．（8分）如图1，矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°.（1）求证：BE＝CE（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动.若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N.（如图2）①求证：△BEM≌△CEN；②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值.23．（8分）“垃圾不落地，城市更美丽”．某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为：A为从不随手丢垃圾；B为偶尔随手丢垃圾；C为经常随手丢垃圾三项．要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项．现将调查结果绘制成以下来不辜负不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是；(3)若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？24．（10分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：(1)甲，乙两组工作一天，商店各应付多少钱?(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少?(3)若装修完后，商店每天可贏利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)25．（10分）如图，已知△ABC内接于O，AB是直径，OD∥AC，AD=OC．(1)求证：四边形OCAD是平行四边形；(2)填空：①当∠B= 时，四边形OCAD是菱形；②当∠B= 时，AD与O相切.26．（12分）在2018年韶关市开展的“善美韶关•情暖三江”的志愿者系列括动中，某志愿者组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种书包若干个送给贫困山区的学生，已知每个甲种书包的价格比每个乙种书包的价格贵10元，用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，求甲、乙两种书包每个的价格各是多少元？27．（12分）如图，已知抛物线y=13x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 2．B【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE ，得到DF ∥BM ，再证明EC=EF=12AC ，由此即可解决问题． 【详解】在RT △ABC 中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=22AB BC +=2286+=10，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DF ∥BM ，DE=12BC=3， ∴∠EFC=∠FCM ，∵∠FCE=∠FCM ，∴∠EFC=∠ECF ，∴EC=EF=12AC=5， ∴DF=DE+EF=3+5=2．故选B ．3．C【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B 即可求得.详解：∵∠ADC=35°，∠ADC 与∠B 所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故选C．点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.4．D【解析】【分析】分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答．【详解】当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1，当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，故选D．【点睛】本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．5．D【解析】【详解】解：2728x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：3(x+y)=15，则x+y=5，故选D6．B【解析】【分析】【详解】解：根据特殊角的三角函数值可得tan45º=1，故选B．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值．7．C【解析】【分析】【详解】根据近似数的精确度：近似数5.0×102精确到十位． 故选C ．考点：近似数和有效数字8．C【解析】 试题分析：∵解不等式得：，解不等式，得：x≤5，∴不等式组的解集是，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C ．考点：一元一次不等式组的整数解．9．C【解析】【分析】首先根据AD ∥BC ，求出∠FED 的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，故选：C ．【点睛】此题考查了长方形的性质与折叠的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 10．D【解析】【详解】2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣1)，得： m+1x=x ﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1．当x=1时，m+4=1﹣1，m=﹣4，故选D ．11．A【解析】试题分析：根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长．解：如图所示，设OA与BC相交于D点.∵AB=OA=OB=6，∴△OAB是等边三角形.又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得22-=6333所以BC=2BD=3.故选A.点睛：本题主要考查垂径定理和勾股定理. 解题的关键在于要利用好题中的条件圆O与圆A的半径相等，从而得出△OAB是等边三角形，为后继求解打好基础.12．C【解析】【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．【详解】根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直．故选C．【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）2x13．5【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式，结合同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知2x3·x2=2x3+2=2x5. 故答案为：2x514．43 4【解析】【分析】分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函数，利用MB求CM,作差可求DC.【详解】因为∠MAD=45°, AM=4,所以MD=4，因为AB=8，所以MB=12,因为∠MBC=30°，所以CM=MBtan30°=43.所以CD=43-4.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.15．32【解析】【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【详解】解：因为点M、N分别是AB、BC的中点，由三角形的中位线可知：MN=12 AC，所以当AC最大为直径时，MN最大．这时∠B=90°又因为∠ACB=45°，AB=6 解得AC=62MN长的最大值是32．故答案为：32．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．16．1【解析】【分析】先求出直线y=13x+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD，得到C点坐标．解：令x=0，得y=13x+2=0+2=2，∴B（0，2），∴OB=2，令y=0，得0=13x+2，解得，x=-6，∴A（-6，0），∴OA=OD=6，∵OB∥CD，∴CD=2OB=4，∴C（6，4），把c（6，4）代入y=kx（k≠0）中，得k=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待定系数法．本题的关键是求出C点坐标．17．1【解析】【分析】根据众数的概念进行求解即可得.【详解】在数据3，1，1，6，7中1出现次数最多，所以这组数据的众数为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了众数的概念，熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．18．（1）x＜1；（2）x≥﹣2；（1）见解析；（4）﹣2≤x＜1；【解析】【分析】(1)先移项,再合并同类项,求出不等式1的解集即可;(2)先去分母、移项,再合并同类项,求出不等式2的解集即可;(1)把两不等式的解集在数轴上表示出来即可;(4)根据数轴上不等式的解集,求出其公共部分即可.（1）解不等式①，得：x＜1；（2）解不等式②，得：x≥﹣2；（1）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：（4）原不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，故答案为：x＜1、x≥﹣2、﹣2≤x＜1．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及在数轴上的表示。
甘肃省兰州市2019--2020学年九年级一诊考试数学试题
甘肃省兰州市2020届九年级一诊考试数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.）AB．CD．-32.如图所示的几何体的主视图是()A. B. C. D.3.2019 年1 月3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384 000km，把384 000km用科学记数法可以表示为（）A．38.4×104 km B．3.84×105 km C．0.384×106 km D．3.84×106 km4.下列运算正确的是（）A．(－2a)2＝－4a2B．(a＋b)2＝a2＋b2C．(a5)2＝a7D．(－a＋2)(－a－2)＝a2－45.如图，线段AB 经过⊙O 的圆心，AC ，BD 分别与⊙O 相切于点C ，D ．若AC＝BD＝4 ，∠A＝45的长度为（）A．πB．2C．2πD．4π6.若函数kyx=与y＝ax2＋bx＋c的图象如下图所示，则函数y＝kx＋b的大致图象为（）A． B． C． D．7.如图，将线段AB 先向右平移5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，则点B 的对应点B'的坐标是（）A．（－4 , 1）B．（－1, 2）C．（4，－1）D．（1，－2）8.不等式组523(1)131722x xx x+>-⎧⎪⎨--⎪⎩≤的所有非负整数解的和是（）A． 10 B． 7 C． 6 D． 09.如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE⊥BD ，垂足为 F ．若∠ABC＝35，∠C＝50，则∠CDE 的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°10.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（ ）A ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩11.甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b ．若a ，b 能使关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．12.如图，正方形ABCD 中，点F 在边AB 上，且AF ∶FB ＝1∶2，CE ⊥DF ，垂足为M ，且交AD 于点E ，AC 与DF 交于点N ，延长CB 至G ，使BG ＝12BC ，连接GM ．有如下结论：①DE ＝AF ；②AN AB ；③∠ADF ＝∠GMF ；④S △ANF ∶S 四边形CNFB ＝1∶8．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③④二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，只要求填写最后结果) 13.方程1的解为 ．14.如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，＝，CE ＝1，AB ＝6，则弦AF 的长度为 ．AFE D CN B G15.如图，一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走 个小立方块．16.如图，点A 1、A 3、A 5…在反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象上，点A 2、A 4 A 6……在反比例函数y ＝－kx（x ＞0）的图象上，∠OA 1A 2＝∠A 1A 2A 3＝∠A 2A 3A 4＝…＝∠α＝60°，且OA 1＝2，则A n （n 为正整数）的纵坐标为 ．（用含n 的式子表示）三、解答题（本题共10个小题，共68分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17.（本题满分4分）先化简，再求值：2222421121x x x x x x x ++-÷+--+，其中x ＝8．18.（本题满分4分）解分式方程：．19.（本题满分4分）已知： ∠α，直线 l 及 l 上两点 A ， B ．求作： Rt△ABC ，使点 C 在直线 l 的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α．20.（本题满分4分）一幢楼的楼顶端挂着一幅长10米的宣传条幅AB，某数学兴趣小组在一次活动中，准备测量该楼的高度，但被建筑物FGHM挡住，不能直接到达楼的底部，他们在点D处测得条幅顶端A的仰角∠CDA＝45°，向后退8米到E点，测得条幅底端B的仰角∠CEB＝30°（点C，D，E在同一直线上，EC⊥AC）．请你根据以上数据，帮助该兴趣小组计算楼高AC（结果精确到0.01 1.732≈1.414）．21.（本题满分6分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍，两人各加工 600 个这种零件，甲比乙少用 5 天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元，现有 3000 个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过 7800 元，那么甲至少加工了多少天？22.（本题满分8分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．23.（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG＝AE ，连接 CG ．（1）求证：△ABE≌△CDF ；（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.24.（本题满分8分）在Rt△ABC中，BC=9， CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D， DE ⊥DB交AB于点E．（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；（2）设⊙O交BC于点F，连结EF，求EFAC的值．25.（本题满分10分）已知直线y＝kx+b经过点A（0，2），B（﹣4，0）和抛物线y＝x2．（1）求直线的解析式；（2）将抛物线y＝x2沿着x轴向右平移，平移后的抛物线对称轴左侧部分与y轴交于点C，对称轴右侧部分抛物线与直线y＝kx+b交于点D，连接CD，当CD∥x轴时，求平移后得到的抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，平移后得到的抛物线的对称轴与x轴交于点E，P为该抛物线上一动点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，是否存在这样的点P，使以点E，P，Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26.（本题满分10分）在△ABC中，∠ABC为锐角，点M为射线AB上一动点，连接CM，以点C为直角顶点，以CM为直角边在CM右侧作等腰直角三角形CMN，连接NB．（1）如图1，图2，若∠ABC为等腰直角三角形，问题初现：①当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，则线段BN，AM之间的位置关系是_____________，数量关系是______________；深入探究:②当点M在线段AB的延长线上时，判断线段BN，AM之间的位置关系和数量关系，并说明理由；类比拓展:（2）如图3，∠ACB≠90°，若当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，MP ∠CM 交线段BN 于点P ，且∠CBA =45°，BC=BM =_________时，BP 的最大值为__________．图1图2 图3甘肃省兰州市2020届九年级一诊考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题选对得3分，满分36分)二、填空题（每小题填对得4分，满分16分) 13. x ＝－4 14.9.6 15.16 16.(－1)n＋三.解答题（本题共10个小题，满分68分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）图1CBAMNBC图2图3CBM NP17.（本题满分4分）解：原式＝222(2)(1)1(1)(1)2x x x x x x x +--⋅++-+ 22211x x x x -=-++ 21x =+ 当x ＝8时，原式＝29. 18.（本题满分4分）解：原方程可整理得：﹣1＝，去分母得：3﹣（x ﹣3）＝﹣1， 去括号得：3﹣x +3＝﹣1， 移项得：﹣x ＝﹣1﹣3﹣3， 合并同类项得：﹣x ＝﹣7， 系数化为1得：x ＝7， 经检验x ＝7是分式方程的解．19.（本题满分4分）分析:本题考查了尺规作图，掌握用尺规作一个角等于已知角，过直线上一点作这条直线的垂线是解题的关键.如图，在直线l 上方作∠BAD ＝∠α，过点B 作直线EF ⊥l ，交BD 于点C ，则△ABC 即为所求. 解：20.（本题满分4分）解：设AC ＝x 米，则BC ＝（x ﹣10）米，在Rt △ACD 中，∠CDA ＝∠CAD ＝45°，所以CD ＝AC ＝x ，在Rt △ECB 中，CE ＝CD+DE ＝x+8．所以tan ∠CEB ＝BC CE ，即x 10x 8-+＝tan30°＝3．解得，x≈34.59． 答：楼高AC 约为34.59米．21.（本题满分6分）解：（1）设乙每天加工x 个零件，则甲每天加工1.5x 个零件，根据题意，得60060051.5x x-=， 解这个方程，得x ＝40.经检验，x ＝40是原分式方程的根.1.5x ＝1.5×40＝60.答：甲每天加工60个零件，乙每天加工40个零件.（2）设甲加工了x 天，根据题意，得150x ＋30006012040x -⨯≤7800， 解这个不等式，得x ≥40.答：甲至少加工了40天.22.（本题满分8分）答案；（1）800，240，，2）补图见解析；（3，9.6万人． 解：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∠B 类别的人数为800×30%=240（人），故答案为800，240；（2）∠A 类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∠A 类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A 类的人数为800×25%=200（人）， 补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式人数约为9.6万人．23.（本题满分8分）解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，OB ＝OD.∴∠ABE ＝∠CDF.∵点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，∴BE ＝DF.∴△ABE ≌△CDF.（2）当AC ＝2AB 时，四边形EGCF 是矩形.∵△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝CF ，∠BAE ＝∠DCF.∵EG ＝AE ，∴EG ＝CF.∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA ，∴∠GAC ＝∠FCA ，∴AG ∥CF ，的∴四边形EGCF 是平行四边形.∵AC ＝2AB ，AC ＝2AO ，∴AB ＝AO.∵点E 是BO 的中点，∴AE ⊥BO ，∴∠GEF ＝90°，∴□EGCF 是矩形.24.（本题满分8分）解:（1）证明：由已知DE ⊥DB ，⊙O 是Rt △BDE 外接圆， ∴BE 是⊙O 的直径，点O 是BE 的中点，连结OD ，∵90C ∠=，∴90DBC BDC ∠+∠=．又∵BD 为∠ABC 的平分线，∴ABD DBC ∠=∠．∵OB OD =，∴ABD ODB ∠=∠．∴90ODB BDC ∠+∠=，即∴90ODC ∠=又∵OD 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线． （2） 解：设⊙O 的半径为r ， 在Rt △ABC 中，22222912225AB BC CA =+=+=， ∴15AB =∵A A ∠=∠，90ADO C ∠=∠=，∴△ADO ∽△ACB ． 的∴AO OD AB BC =．∴15159r r -=． ∴458r =．∴454BE = 又∵BE 是⊙O 的直径．∴90BFE ∠=．∴△BEF ∽△BAC ∴4534154EF BE AC BA ===． 25.（本题满分10分）答案:（1）y ＝12x +2；（2）y ＝x 2﹣4x +4；（3）（32，14），（52，14），（0，4）或（4，4）．解：（1）将A （0，2），B （﹣4，0）代入y ＝kx+b ，得： 240b k b =⎧⎨-+=⎩，解得：1k 2b 2⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的解析式为y ＝12x+2． （2）如图1，设平移后抛物线的解析式为y ＝（x ﹣m ）2（m ＞0），则平移后抛物线的对称轴为直线x ＝m ，点C 的坐标为（0，m 2）．∵CD ∥x 轴，∴点C，D关于直线x＝m对称，∴点D的坐标为（2m，m2）．∵点D在直线y＝12x+2上，∴m2＝12×2m+2，解得：m1＝﹣1（舍去），m2＝2，∴平移后抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2，即y＝x2﹣4x+4．（3）存在这样的点P，使以点E，P，Q为顶点的三角形与△AOB相似．设点P的坐标为（a，a2﹣4a+4），则PQ＝|a﹣2|，EQ＝a2﹣4a+4．∵∠PQE＝90°，∴分两种情况考虑，如图2所示．①当△EQP∽△AOB时，PQ EQBO AO=，即2a2a4a442--+=，化简，得：|a﹣2|＝12，解得：a1＝32，a2＝52，∴点P的坐标为（32，14）或（52，14）；②当△PQE ∽△AOB 时，PQ EQ AO BO =，即2a 2a 4a 424--+=， 化简，得：|a ﹣2|＝2，解得：a 1＝0，a 2＝4，∴点P 的坐标为（0，4）或（4，4）．综上所述：存在这样的点P ，使以点E ，P ，Q 为顶点的三角形与△AOB 相似，点P 的坐标为（32，14），（52，14），（0，4）或（4，4）． 26.（本题满分10分）答案:（1）BN ∠AM ，BN =AM ；（2）见解析，（3）2， 1. 解：（1）由AC =BC ，∠ACM =∠BCN ，CM =CN ，可证∠ACM ∠∠BCN ，∠BN =AM ，∠A =∠CBN =45°，∠∠ABN =90°，即BN ∠AM .（2）BN ∠AM ，BN =AM ；理由如下：∠∠ABC 是等腰直角三角形，∠AC =BC ，∠A =∠ABC =45°，∠ACB =90°，同理，∠NCM =90°，NC =MC ,∠∠ACM =∠BCN ，A∠∠ACM ∠∠BCN ，∠BN =AM ，∠A =∠CBN =45°，∠∠ABN =90°，即BN ∠AM .(3)过C 作CG ∠BC 交BA 的延长线于G ，过C 作CH ∠AB 于H ，如图所示，易证∠GCM ∠∠BCN ，由（2）知，BN ∠AB ，∠∠CHM ∠∠MBP ， ∠CH HM BM BP=, 即44BM BM BP-=, 设BM =x ，则BP =()21214x -+， ∠当BM =2时，BP 取最小值，最小值为1.。
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2
7．如图，如果∠BAD = ∠CAE ，那么添加下列一个条件后，仍不能确定∆ABC ∽∆ADE 的是( )
= 2b
2b
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12 12
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… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○
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22．（8 分）酒令是中国民间风俗之一．白居易曾诗曰：“花时同醉破春愁，醉折花枝当酒筹”饮酒行令，是中国
人在饮酒时助兴的一种特有方式，不仅要以酒助兴，往往还伴之以赋诗填词、猜迷形拳之举，最早诞生于西周，完备于
隋唐，“虎棒鸡虫令”是其中一种：“二人相对，以筷子相声，同时或喊虎、喊棒、喊鸡、喊虫，以棒打虎、虎吃鸡
、鸡吃虫、虫瞌棒论胜负，负者饮．若棒兴鸡、或虫兴虎同时出现（解释：若棒与鸡，虎与虫同时喊出）或两人喊出同一
物，则不分胜负，继续喊”．依据上述规则，张三和李四同时随机地喊出其中一物，两人只喊一次．
（1）求张三喊出“虎”取胜的概率；
（2）用列表法或画树状图法，求李四取胜的概率；
（3）直接写出两人能分出胜负的概率．
24．（8 分）如图，在ABCD中，A C与B D相交于点O，过点B作B E//AC，联结OE交B C于点F，点F
为BC 的中点．
（1）求证：四边形AOEB 是平行四边形；
25．（8 分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为
这个三角形的亲密菱形，如图，在∆CFE 中，CF = 6 ，CE =12 ，∠FCE = 45︒，以点C 为圆心，以任
意长为半径作AD ，再分别以点A 和点D 为圆心，大于
1
AD 长为半径作弧，交EF 于点B ，AB / /CD ．
2
23．（8 分）关于x的一元二次方程(m-2)x2 -2mx+m+3=0有两个实数根．
（1）求m 的取值范围；
（2）若x
1
、x
2
是方程的两个根，且| x
1
-x
2
|= 2 ，求m 的值．
（1）求证：四边形ACDB 为∆FEC 的亲密菱形；
（2）求四边形ACDB 的面积．
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21 3 10 2
7 ︒ α < 360，
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