数字图像处理频域滤波器
数字图像处理中的频域滤波数学原理探索
数字图像处理中的频域滤波数学原理探索数字图像处理是一门涉及图像获取、图像处理和图像分析的学科，其中频域滤波是其中一个重要的技术。
频域滤波通过将图像从空域转换到频域，利用频域的特性对图像进行处理。
本文将探索数字图像处理中的频域滤波的数学原理。
一、傅里叶变换傅里叶变换是频域滤波的基础，它将一个函数表示为正弦和余弦函数的和。
对于一维信号，傅里叶变换可以表示为以下公式：F(u) = ∫[f(x)e^(-i2πux)]dx其中F(u)表示信号f(x)在频率域的表示，u表示频率，x表示空间位置。
对于二维图像，傅里叶变换可以表示为以下公式：F(u,v) = ∬[f(x,y)e^(-i2π(ux+vy))]dxdy其中F(u,v)表示图像f(x,y)在频率域的表示，u和v表示频率，x和y表示图像的空间位置。
二、频域滤波在频域中，对图像进行滤波意味着对图像的频率分量进行操作。
常见的频域滤波操作包括低通滤波和高通滤波。
1. 低通滤波低通滤波器允许通过低频分量，并抑制高频分量。
在图像中，低频分量通常表示图像的平滑部分，而高频分量则表示图像的细节部分。
低通滤波器可以用于去除图像中的噪声和细节，使图像变得更加平滑。
2. 高通滤波高通滤波器允许通过高频分量，并抑制低频分量。
在图像中，高频分量通常表示图像的边缘和纹理部分，而低频分量则表示图像的整体亮度分布。
高通滤波器可以用于增强图像的边缘和纹理特征。
三、频域滤波的步骤频域滤波的一般步骤包括图像的傅里叶变换、滤波器的设计、滤波器与图像的乘积、逆傅里叶变换。
1. 图像的傅里叶变换首先，将原始图像转换为频域表示。
通过对图像进行傅里叶变换，可以得到图像在频率域中的表示。
2. 滤波器的设计根据需要进行滤波器的设计。
滤波器可以是低通滤波器或高通滤波器，具体设计方法可以根据应用需求选择。
3. 滤波器与图像的乘积将滤波器与图像在频域中的表示进行乘积操作。
乘积的结果是滤波后的频域图像。
4. 逆傅里叶变换对滤波后的频域图像进行逆傅里叶变换，将其转换回空域表示。
实验四 图像频域高通滤波
数字图像处理实验报告姓名：田蕾 学号：20091202098 专业：信号与信息处理 年级：09实验四 图像频域高通滤波一、 实验目的掌握常用频域高通滤波器的设计。
进一步加深理解和掌握图像频谱的特点和频域高通滤波的原理。
理解图象高通滤波的处理过程和特点。
二、 实验内容设计程序，分别实现截止频率半径分别为15、30、80理想高通滤波器、二阶巴特沃斯高通滤波器、二阶高斯高通滤波器对图像的滤波处理。
观察处理前后图像效果，分析实验结果和算法特点。
三、 实验原理二维理想高通滤波器的传递函数为：000.(,)(,) 1.(,)D u v D H u v D u v D ≤⎧=⎨>⎩D0是从频率矩形中点测得的截止频率长度，它将以D0为半径的圆周内的所有频率置零，而毫不衰减地通过圆周外的任何频率。
但其物理上是不可实现的。
巴特沃斯高通滤波器的传递函数为：201(,)1[](,)n H u v D D u v =+ 式中D0为截止频率距远点距离。
与低通滤波器的情况一样，可认为巴特沃斯高通型滤波器比IHPF 更平滑。
高斯高通滤波器传递函数为：220(,)/2(,)1D u v D H u v e -=- 高通滤波器能够用高斯型低通滤波器的差构成。
这些不同的滤波器有更多的参数，因此能够对滤波器的形状进行更多的控制。
四、算法设计（含程序设计流程图）五、实验结果及分析（需要给出原始图像和处理后的图像）实验结果分析：（1）理想的高通滤波器把半径为D0的圆内的所有频率完全衰减掉，却使圆外的所有的频率无损的通过。
图像整体变得模糊，边缘和细节比较清晰。
（2）巴特沃思高通滤波器和高斯高通滤波器处理后的图像中只显现边缘，边缘的强度不同，而灰度平滑的区域都变暗了。
附：程序源代码（1）理想高通滤波器：（以D0=15为例）:I1=imread('D:\Matlab\project\低通、高通滤波实验原图.jpg');figure(1); imshow(I1);title('原图');>> f=double(I1); % 转换数据为双精度型g=fft2(f); % 进行二维傅里叶变换g=fftshift(g); % 把快速傅里叶变换的DC组件移到光谱中心[M,N]=size(g);d0=15; %cutoff frequency以15为例m=fix(M/2); n=fix(N/2);for i=1:Mfor j=1:Nd=sqrt((i-m)^2+(j-n)^2);if(d<=d0)h=0;else h=1;endresult(i,j)=h*g(i,j);endendresult=ifftshift(result);J1=ifft2(result);J2=uint8(real(J1));figure(2);imshow(J2);title('IHPF滤波（d0=15)') ;（2）巴特沃斯高通滤波器：（以D0=15为例）:I1=imread('D:\Matlab\project\低通、高通滤波实验原图.jpg');figure(1); imshow(I1);title('原图');f=double(I1);g=fft2(f);g=fftshift(g);[M,N]=size(g);nn=2; % 2-grade Butterworth highpass filterd0=15; % 15,30,80其中以15为例m=fix(M/2); n=fix(N/2);for i=1:Mfor j=1:Nd=sqrt((i-m)^2+(j-n)^2);h=1/(1+0.414*(d/d0)^(2*nn)); % filter transform function%h=1./(1+(d./d0).^(2*n))%h=exp(-(d.^2)./(2*(d0^2)));result(i,j)=(1-h)*g(i,j);endendresult=ifftshift(result);J1=ifft2(result);J2=uint8(real(J1));figure(2);imshow(J2);title('BHPF滤波(d0=15)');（3）高斯高通滤波器：（以D0=15为例）:I1=imread('D:\Matlab\project\低通、高通滤波实验原图.jpg'); figure(1); imshow(I1);title('原图');f=double(I1);g=fft2(f);g=fftshift(g);[M,N]=size(g);d0=15;m=fix(M/2); n=fix(N/2);for i=1:Mfor j=1:Nd=sqrt((i-m)^2+(j-n)^2);h=exp(-(d.^2)./(2*(d0^2))); % gaussian filter transformresult(i,j)=(1-h)*g(i,j);endendresult=ifftshift(result);J1=ifft2(result);J2=uint8(real(J1));>> figure(2);>> imshow(J2);title('GHPF滤波(d0=15)');。
空间域滤波和频率域处理的特点
空间域滤波和频率域处理的特点1.引言空间域滤波和频率域处理是数字图像处理中常用的两种图像增强技术。
它们通过对图像进行数学变换和滤波操作来改善图像质量。
本文将介绍空间域滤波和频率域处理的特点，并比较它们之间的异同。
2.空间域滤波空间域滤波是一种直接在空间域内对图像像素进行处理的方法。
它基于图像的局部像素值来进行滤波操作，常见的空间域滤波器包括均值滤波器、中值滤波器和高斯滤波器等。
2.1均值滤波器均值滤波器是最简单的空间域滤波器之一。
它通过计算像素周围邻域的平均值来实现滤波操作。
均值滤波器能够有效地去除图像中的噪声，但对图像细节和边缘保留较差。
2.2中值滤波器中值滤波器是一种非线性的空间域滤波器。
它通过计算像素周围邻域的中值来实现滤波操作。
中值滤波器能够在去除噪声的同时保持图像细节和边缘，对于椒盐噪声有较好的效果。
2.3高斯滤波器高斯滤波器是一种线性的空间域滤波器。
它通过对像素周围邻域进行加权平均来实现滤波操作。
高斯滤波器能够平滑图像并保留图像细节，它的滤波核可以通过调整方差来控制滤波效果。
3.频率域处理频率域处理是一种将图像从空间域转换到频率域进行处理的方法。
它通过对图像进行傅里叶变换或小波变换等操作，将图像表示为频率分量的集合，然后对频率分量进行处理。
3.1傅里叶变换傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的数学变换。
在图像处理中，可以应用二维傅里叶变换将图像从空间域转换到频率域。
在频率域中，图像的低频分量对应于图像的整体结构，高频分量对应于图像的细节和边缘。
3.2小波变换小波变换是一种基于小波函数的时频分析方法。
它能够在频率和时间上同时提供图像的信息，对于图像的边缘和纹理特征有较好的表达能力。
小波变换在图像压缩和特征提取等方面具有广泛应用。
4.空间域滤波与频率域处理的对比空间域滤波和频率域处理都可以用来改善图像质量，但它们有着不同的特点和适用场景。
4.1处理方式空间域滤波是直接对图像像素进行处理，操作简单直接，适用于小规模图像的处理。
数字信号处理中的滤波器设计及其应用
数字信号处理中的滤波器设计及其应用数字信号处理中的滤波器是一种用于处理数字信号的工具，它能够从信号中去除杂音、干扰等不需要的部分，使信号变得更加清晰、准确。
在数据通信、音频处理、图像处理等各种领域都有着广泛的应用。
本文将探讨数字信号处理中的滤波器设计及其应用。
一、滤波器的分类根据滤波器能否传递直流分量，可以将滤波器分为直流通、低通、高通、带通和带阻五种类型。
1.直流通滤波器：直流通滤波器不会滤除信号中的直流分量，只是将信号波形的幅值进行调整。
它主要用于直流电源滤波、电池充电电路等。
2.低通滤波器：低通滤波器可以通过滤除信号中的高频分量来保留低频分量，其截止频率通常指代3dB的频率，低于该频率的信号通过的幅度保持不变，而高于该频率的信号则被削弱。
低通滤波器主要用于音频处理、语音识别等。
3.高通滤波器：高通滤波器与低通滤波器相反，它滤除低频分量，只保留高频分量。
其截止频率也指代3dB的频率，高于该频率的信号通过的幅度保持不变。
高通滤波器主要用于图像处理、视频处理等。
4.带通滤波器：带通滤波器可以通过滤除一定频率范围内的信号，使得出现在该频率范围内的信号通过，而其他的信号则被削弱。
带通滤波器主要应用于频率选择性接收和频率选择性信号处理。
5.带阻滤波器：带阻滤波器可以通过滤除一定频率范围内的信号，使得不在该频率范围内的信号通过，而其他的信号则被削弱。
带阻滤波器主要应用于频率选择性抑制和降噪。
二、滤波器设计方法滤波器的设计需要考虑其所需的滤波器类型、截止频率、通/阻带宽度等参数。
现有的设计方法主要有两种：频域设计和时域设计。
1.频域设计：频域设计是一种基于频谱分析的滤波器设计方法，其核心是利用傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，进而根据所需的滤波器类型和参数进行滤波器设计。
常见的频域设计方法包括理想滤波器设计、布特沃斯滤波器设计、切比雪夫滤波器设计等。
理想滤波器设计基于理想低通、高通、带通或带阻滤波器的理论，将所需的滤波器类型变换为频率响应函数进行滤波器设计。
频域滤波器设计(数字图像处理实验报告)
数字图像处理作业——频域滤波器设计摘要在图像处理的过程中,消除图像的噪声干扰是一个非常重要的问题。
本文利用matlab软件,采用频域滤波的方式,对图像进行低通和高通滤波处理。
低通滤波是要保留图像中的低频分量而除去高频分量，由于图像中的边缘和噪声都对应图像傅里叶频谱中的高频部分，所以低通滤波可以除去或消弱噪声的影响并模糊边缘轮廓；高通滤波是要保留图像中的高频分量而除去低频分量，所以高通滤波可以保留较多的边缘轮廓信息。
本文使用的低通滤波器有巴特沃斯滤波器和高斯滤波器，使用的高通滤波器有巴特沃斯滤波器、高斯滤波器、Laplacian高通滤波器以及Unmask高通滤波器。
实际应用中应该根据实际图像中包含的噪声情况灵活地选取适当的滤波算法。
1、频域低通滤波器：设计低通滤波器包括 butterworth and Gaussian (选择合适的半径，计算功率谱比),平滑测试图像test1和2。
实验原理分析根据卷积定理，两个空间函数的卷积可以通过计算两个傅立叶变换函数的乘积的逆变换得到，如果f(x, y)和h(x, y)分别代表图像与空间滤波器，F(u, v)和H(u, v)分别为响应的傅立叶变换（H(u, v)又称为传递函数），那么我们可以利用卷积定理来进行频域滤波。
在频域空间，图像的信息表现为不同频率分量的组合。
如果能让某个范围内的分量或某些频率的分量受到抑制，而让其他分量不受影响，就可以改变输出图的频率分布，达到不同的增强目的。
频域空间的增强方法的步骤：（1）将图像从图像空间转换到频域空间；（2）在频域空间对图像进行增强；（3）将增强后的图像再从频域空间转换到图像空间。
低通滤波是要保留图像中的低频分量而除去高频分量。
图像中的边缘和噪声都对应图像傅里叶频谱中的高频部分，所以低通滤波可以除去或消弱噪声的影响并模糊边缘轮廓。
理想低通滤波器具有传递函数：其中D0为制定的非负数，D(u,v)为点(u,v)到滤波器中心的距离。
数字图像处理图像滤波ppt课件
47
噪声图像
中值滤波3x3
48
平均滤波与中值滤波比较
噪声图像
均值滤波
中值滤波
均值滤波和中值滤波都采用的是2x2 的模板
49
均值，中值和最频值
均值是模板内像素点灰度的平均值，中值是数值排列 后处于中间的值，最频值是出现次数最多的灰度值；
8
常用像素距离公式
欧几里德距离
DE
(
p,
q)
x
s 2
y
t
2
范数距离
D( p, q) x s y t
棋盘距离
D( p, q) max x s , y t
9
像素间的基本运算
算术运算：
加法： p + q
减法： p - q
乘法： p * q
这三者都与直方图有着密切的关系； 直方图的一个峰对应一个区域，如果这个峰是对称的，
那么均值等于中值，等于最频值。
50
中值滤波的代码实现 Matlab中函数medfilt1和medfilt2，第一个是一维
的中值滤波，第二个是二维的中值滤波。 使用help查看函数功能
51
示例
52
代码讲解
0.25
0.10 0.05
0.125 01 2
34
56
7
P r 关系目标曲线 r
原始图像中的Ｐ－r点位置 对应变换后的P-r点位置
24
算法描述 设像素共分为L级(r = 0,1,2,…L1)，变换后对应的
数字图像处理中的图像滤波研究
数字图像处理中的图像滤波研究一、引言图像滤波是数字图像处理中的重要技术之一，用于改善图像的质量和增强图像的特定特征。
图像滤波可以去除图像中的噪声和不必要的细节，从而提高图像的视觉效果和信息传输性能。
本文将深入探讨数字图像处理中的图像滤波研究。
二、图像滤波的基本原理图像滤波是通过对图像进行局部加权平均或差值运算，改变图像的灰度分布和空间响应，从而实现图像的模糊、锐化、增强等效果。
图像滤波主要包括线性滤波和非线性滤波两种方法。
2.1 线性滤波线性滤波是指通过卷积操作实现的滤波方法。
常见的线性滤波器包括均值滤波器、高斯滤波器和中值滤波器等。
均值滤波器通过对图像区域内像素值进行平均，从而实现图像的模糊效果；高斯滤波器则通过对图像区域内像素值进行加权平均，从而实现图像的模糊和去噪效果；中值滤波器则通过选取区域内像素值的中值，从而实现图像的去噪效果。
2.2 非线性滤波非线性滤波是指通过对图像像素值进行排序和比较，选择滤波器的操作方法。
常见的非线性滤波器包括基于排序统计的滤波器、自适应滤波器和边缘保留滤波器等。
基于排序统计的滤波器通过对图像像素值进行排序，并选择特定位置的像素值进行滤波，从而实现图像的锐化和边缘增强效果；自适应滤波器则通过根据图像局部统计特性改变滤波器参数，从而实现图像的自适应处理；边缘保留滤波器则通过保留图像边缘信息的方式进行滤波，从而实现图像的去噪效果。
三、图像滤波的应用图像滤波在各个领域都有广泛的应用。
3.1 图像去噪图像去噪是图像滤波的一大应用领域。
通过应用不同的滤波器和滤波方法，可以去除图像中的椒盐噪声、高斯噪声等不同类型的噪声，提高图像的质量和清晰度。
3.2 图像增强图像增强是通过滤波方法改善图像的对比度、边缘和细节，从而使图像更加鲜明和清晰。
常见的图像增强方法包括直方图均衡化、区域增强和多尺度增强等。
3.3 图像特征提取图像滤波还可以应用于图像特征提取。
通过选择合适的滤波器和滤波算法，可以有效地提取图像中的边缘、纹理和角点等特征，为后续图像处理和分析提供基础。
数字图像处理_图像的频域变换处理
图像的频域变换处理1 实验目的 1. 掌握Fourier ，DCT 和Radon 变换与反变换的原理及算法实现，并初步理解Fourier 、Radon和DCT 变换的物理意义。
2、 利用傅里叶变换、离散余弦变换等处理图像，理解图像变换系数的特点。
3、 掌握图像的频谱分析方法。
4、 掌握图像频域压缩的方法。
5、 掌握二维数字滤波器处理图像的方法。
2 实验原理1、傅里叶变换 fft2函数：F=fft2(A);fftshift 函数：F1=fftshift(F);ifft2函数：M=ifft2(F);2、离散余弦变换：dct2函数 ：F=dct2(f2)；idct2函数：M=idct2(F)；3、 小波变换对静态二维数字图像，可先对其进行若干次二维DWT 变换， 将图像信息分解为高频成分H 、V 和D 和低频成分A 。
对低频部分A ，由于它对压缩的结果影响很大，因此可采用无损编码方法， 如Huffman 、 DPCM 等；对H 、V 和D 部分，可对不同的层次采用不同策略的向量量化编码方法，这样便可大大减少数据量，而图像的解码过程刚好相反。
（1）dwt2[CA,CH,CV,CD]=dwt2(X,’wname’)[CA,CH,CV,CD]=dwt2(X,LO_D,HI_D’)()()⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ψ=dt a b t t Rf a 1b ,a W *()⎪⎭⎫ ⎝⎛-ψ=ψa b t a 1t b ,a 112()00(,)[(,)](,)ux vy M N j M N x y f x y eF f x y F u v π---+====∑∑1100(21)(21)(,)(,)()()cos cos 22M N x y x u y v F u v f x y C u C v M Nππ--==++=∑∑CA 图像分解的近似分量,CH 水平分量,CV 垂直分量,CD 细节分量； dwt2(X,’wname ’) 使用小波基wname 对X 进行小波分解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
z(x,y) = ln i(x,y) + ln r(x,y)
4.5.3 同态滤波器
第 四 章 图 像 增 强
那么有：
F{z(x,y)} = F{ln f(x,y)} = F{ln i(x,y)} + F{ln r(x,y)} 或 Z(u,v) = Fi(u,v) + Fr(u,v) 其中Fi(u,v) 和Fr(u,v)分别是ln i(x,y) 和ln r(x,y) 的傅立叶变换。
4.5.3 同态滤波器
第 四 章 图 像 增 强
2 同态滤波器的定义
– 因为两个函数乘积的傅立叶变换不是可分离的， 也即： F{f(x,y)} ≠ F{i(x,y)}F{r(x,y)} 然而假设我们定义 z(x,y) = ln f(x,y) = ln i(x,y)r(x,y) = ln i(x,y) + ln r(x,y)
s(x,y) =F-1{H(u,v)Fi(u,v)}+F-1{H(u,v)Fr(u,v)}
4.5.3 同态滤波器第 源自 章 图 像 增 强通过设：
i’(x,y) = F-1{H(u,v)Fi(u,v)} r’(x,y) = F-1{H(u,v)Fr(u,v)} 上页等式可以表示为： s(x,y) = i’(x,y) + r’(x,y) 最后，通过i’(x,y) 和 r’(x,y)的逆操作（指 数操作）产生增强后的图像g(x,y) 。
4.5.2 高通滤波器
第 四 章 图 像 增 强
(2) 理想高通滤波器的截面图
H(u,v)
1 H(u,v)作为距离函数D(u,v) 的函数的截面图 0 D0 D(u,v)
4.5.2 高通滤波器
(3) 理想高通滤波器的三维透视图 第
四 章 图 像 增 强
H(u,v)
H(u,v)作为u、v的 函数的三维透视图
3) Butterworth低通滤波器的分析
– 在任何经BLPF处理过的图像中都没有明显的 振铃效果，这是滤波器在低频和高频之间的平 滑过渡的结果。 – 低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价来减 少噪声干扰效果的修饰过程。
4.5.1 低通滤波器
第 四 章 图 像 增 强
原图
Butterworth低通滤波器 处理结果（没有振铃效果）
1 H (u, v) 2n 1 D0 / Du, v
4.5.2 高通滤波器
第 四 选择2： 章 H (u , v ) 1 2 当D0 Du, v 时 图 像 1 1 增 H (u, v) 2n 2n 1 0.414D0 / D(u, v) 1 ( 2 1)D0 / D(u, v) 强
4.5.2 高通滤波器
第 四 章 图 像 增 强
– 改进措施：
• 加一个常数到变换函数 H(u,v) + A （A取 0→1），这种方法被称为高频强调（增强）。 • 为了解决变暗的趋势，在变换结果图像上再 进行一次直方图均衡化。这种方法被称为后 滤波处理。
4.5.3 同态滤波器
•参见数字图像处理（第二 版）， R.C.Gonzalez ， Richard E.Woods著，阮秋琦， 阮宇智等译，电子工业出版 社，第2.3.4节
4.5.1 低通滤波器
第 四 章 图 像 增 强
2 理想低通滤波器 1) 理想低通滤波器的定义
• 一个二维的理想低通滤波器（ILPF）的转换 函数满足（是一个分段函数）
1 if H (u, v) 0 if
D(u, v) D0 D(u, v) D0
其中：D0 为截止频率 D(u,v)为距离函数 D(u,v)=(u2+v2)1/2
Butterworth低通滤波器的三维透视图
D0=1, n=2
H(u,v)作为u、v 的函数的三维 透视图
4.5.1 低通滤波器
第 四 章 图 像 增 强
2)Butterworth低通滤波器截止频率的设计
– 变换函数中不存在一个不连续点作为一个通过 的和被滤波掉的截止频率的明显划分。 – 通常把H(u,v)开始小于其最大值的一定比例的 点当作其截止频率点。 – 有两种选择： 选择1：H(u,v) = 0.5 当 D0 = D(u,v)时 1 H (u, v) 2n 1 D(u, v) / D0
4.5.1 低通滤波器
第 四 选择2： 章 图 像 增 H (u , v) 1 强
H (u, v)
2
1
当D0 D(u, v)时
2n
1 ( 2 1)D(u, v) / D0
1 0.414D(u, v) / D0
1
2n
4.5.1 低通滤波器
第 四 章 图 像 增 强
第 1 同态滤波器(Homomorphic Filtering)的基本 四 章 思想 –一个图像f(x,y)可以根据它的明度和反射分量的乘积来 图 表示 像 f (x,y) = i (x,y)r (x,y)（照射-反射模型） 增 其中：i (x,y)为明度函数， 0<i(x,y)<∞ 强
（入射光随坐标(x,y)不同的入射分量）； r (x,y)为反射分量函数，0<r(x,y)<1 （从景物反射到眼睛的图像）。 –通过同时实现压缩亮度范围和增强对比度，来改进图像 的表现。
4.5.3 同态滤波器
第 四 章 图 像 增 强
用滤波器函数H(u,v)对Z(u,v)进行处理，有：
S(u,v) = H(u,v)Z(u,v) = H(u,v)Fi(u,v) + H(u,v) Fr(u,v) 其中S(u,v)是结果图像的傅立叶变换。 在空域中： s(x,y) = F-1{S(u,v)} = F-1{H(u,v)Fi(u,v)}+F-1{H(u,v)Fr(u,v)}
v
u
H(u,v)作为u、v的 函数的三维透视图
4.5.2 高通滤波器
第 2) Butterworth高通滤波器截止频率设计 四 章 – 变换函数中不存在一个不连续点作为通过的和被 滤波掉的频率的明显划分。 图 – 通常把H(u,v)开始小于其最大值（为“1”）的一 像 定比例的点当作其截止频率点。 增 强 – 有两种选择： 选择1：H(u,v) = 0.5 当 D0 = D(u,v)时
4.5.1 低通滤波器
第 四 章 图 像 增 强 振铃效应实例
4.5.1 低通滤波器
第 四 章 图 像 增 强
2 Butterworth低通滤波器 1) Butterworth低通滤波器的定义
一个截止频率为D0（与原点距离）的n阶 Butterworth低通滤波器（BLPF）的变换函 数如下：
4.5.2 高通滤波器
第 四 理想高通滤波器的定义 章 (1) 一个二维的理想高通滤波器（ILPF）的转换函 图 数满足（是一个分段函数） 像 增 D(u, v) D0 0 if 强 H (u, v)
2 理想高通滤波器
1 if
D(u, v) D0
其中：D0 为截止频率 D(u,v)为距离函数 D(u,v)=(u2+v2)1/2
H (u, v)
1 D(u, v) / D0
1
2n
4.5.1 低通滤波器
第 • Butterworth低通滤波器的截面图 四 章 H(u,v) H(u,v)作为D(u,v)/D0的函数 图 的截面图 像 增 1 强
0.5 D(u,v)/D0
0
1
2
3
4.5.1 低通滤波器
第 四 章 图 像 增 强
4.5.3 同态滤波器
第 四 章 图 像 增 强
也即：
g(x,y) = exp[s(x,y)] = exp[i’(x,y)] exp[r’(x,y)] = i0(x,y)r0(x,y) 其中 i0(x,y) = exp[i’(x,y)] 和 r0(x,y) = exp[r’(x,y)] 是输出图像的明度和反射分量。
4.5.2 高通滤波器
3) Butterworth高通滤波器的分析 第
四 章 图 像 增 强
–问题：低频成分被严重地消弱了，使图像失去 层次。 高通滤波器只记录了图像的变化，而不能保 持图像的能量。低频分量大部分被滤除后，虽 然图中各区域的边界得到了明显的增强，但图 中原来比较平滑区域内部的灰度动态范围被压 缩，整幅图像比较昏暗。这在边缘提取中是合 适的，但仍不能满足一般的图像增强的要求。
100 P(u, v) / PT u v
4.5.1 低通滤波器
第 四 章 图 像 增 强
由于傅立叶变换的实部 R(u,v)及虚部I(u,v)随着频率 u,v的升高而迅速下降，所 以能量随着频率的升高而迅 速减小，因此在频域平面上 能量集中于频率很小的圆域 内, 当D0增大时能量衰减很 快。高频部分携带能量虽少 ，但包含有丰富的边界、细 节信息，所以截止频率D0变 小时，虽然亮度足够（因能 量损失不大），但图像变模 糊了。
1
2n
4.5.2 高通滤波器
第 (2) Butterworth高通滤波器的截面图 四 章 H(u,v) H(u,v)作为D(u,v)/D0的函 图 数的截面图 像 增 1 强
0.5 D(u,v)/D0
0
1
2
3
4.5.2 高通滤波器
第 (3) Butterworth高通滤波器的三维透视图 四 H(u,v) 章 图 像 D0=1, n=2 增 强
4.5.1 低通滤波器
第 四 章 图 像 增 强
• 理想低通滤波器的截面图
H(u,v)
1
H(u,v)作为距离函数D(u,v) 的函数的截面图
0
D0
D(u,v)
4.5.1 低通滤波器
第 理想低通滤波器的三维透视图 四 H(u,v) 章 图 像 增 强