向量的减法教学设计

向量的减法
一、教学目标： （一）认知目标：
1．理解相反向量的概念，理解向量减法的定义，在理解掌握向量加法的基础上，认识向量的减法是转化为加法来进行的；
2．正确熟练地掌握用三角形法则作出两向量的差向量． （二）能力目标：
1．重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；
2．启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析；
3．通过教师指导发现知识结论，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力； 4．培养学生化归的数学思想． （三）情感目标：
激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神． 二、教学重点和难点：
教学重点：向量减法的定义、作两个向量的差向量； 教学难点：向量减法定义的理解． 三、教具：
①实物投影仪；
②学生活页练习（内容附后）： 四、授课类型：新授课
五、教学方法：启发式、探究式． 六、教学过程设计： （一）新课引入： 1．复习向量的加法：
在上一节课我们学习了向量的加法，请同学们回顾一下，作两个向量的和向量有几种作图方法？（提问全班学生，全班回答）
答：作两个向量的和向量有两种方法，一种是用平行四边形法则，即以同一点A 为起点的
两个已知向量a 、b 为邻边作平行四边形ABCD ，则以A 为起点的对角线AC 就是a 与b
的和；
另一种是用三角形法则，即已知向量a 的终点与b 的起点重合，则从a
的起点指向b 的终点的
向量就是a 与b
的和．
用实物投影仪投影作和向量的两个法则：
提问全班学生：用以上两个法则作和向量时，向量a 与b
的位置关系是怎样的？
全班回答：用平行四边形法则作和向量时，a 与b
共起点；用三角形法则作和向量时，一个向
量的起点与另一个向量的终点重合（或称这两个向量首尾相接）． 为了检查上节课同学们的学习效果：
2．请你在图（1）中作出向量c ，c b a
=+：
（有些学生用平行边形法则作图，有些学生用三角形法则作图，并且图形有多种，请一位学生把自己的作图在投影仪上投影出来，并让全班同学为他批改）
（二）新课讲授：
通过前面的学习，我们知道在式子c b a =+中，已知向量a 、b ，求向量c
，是向量的加
法运算．
1． 问题提出：同学们，我们反过来思考这样一个问题：
已知两个向量的和与其中一个向量，那么另一个向量是什么？
即已知a 、c
，且c b a =+，则=b ？．
我们知道，若a 、b 、c 是实数，已知a 、c 且c b a =+，求b ．我们有a c b -=，把b 叫做c 与a 的差．
全班提问：同学们，你们能不能类似地在上面的问题中给b
下一个定义呢？
（教师请一位学生回答）
学生个别回答：若c b a =+，则a c b -=，把b 叫做c 与a
的差．
我们把求两个向量的差的运算，叫做向量的减法． 今天我们就来学习向量的减法．（板书课题：向量的减法） 2．向量的减法的定义：
（板书）定义1：若c b a =+，把b 叫做c 与a
的差，记作a c b -=．
此外，我们还知道，实数c 减去实数a 可以看作是实数c 加上实数a 的相反数，即
)(a c a c -+=-，类似地，a c
-可以看作是什么呢？学生答：)(a c a c -+=-．
追问：同学们，在前面我们见过a -这个符号吗？a
-指的是什么？（学生易由a -是a 的
相反数，通过类比说出a -是a
的相反向量）
又问：什么叫相反向量呢？请同学们阅读课本P 85，从“与数x 的相反数是－x 类似”到“如图2.2-14”的前一行，并填写下表：（表格中的每一行请一位学生口答填写结果）
完成上面的表格后，我们知道两个向量的差还可以这样来定义：
（板书）定义2：向量a 加上b 的相反向量，叫做a 与b
的差，即)(b a b a -+=-．
问：怎样作出一个向量的相反向量？
如图，作出向量a OA
=的相反向量（教师在黑板上完成）： 作法：反向延长OA 到B ，使OA OB =，则a OB
-=．
（说明，a -与a
的起点不一定相同） 3．两个向量的差向量的作图方法：
同学们，下面我们来研究两个向量的差向量如何作图？
上面我们给出了向量的差的两个定义，自然地我们就应该考虑从这两个定义出发去探究两个向量的差向量的作图方法．
教师提示启发：若已知向量a 和c
，作出向量a c b -=，如果根据定义1，就是求作向量b ，使得c b a =+；如果根据定义2，作向量b ，就是作向量c 与a
-的和向量． 学生探究：请同学们在图（2）中作出a c b
-=：
学生完成之后，请一位学生把作图结果用投影仪投影出来，并让他说出作图思路．
根据定义1作出两个向量的差向量有一定困难，教师可以启发作图思路：要作向量
a c
b -=，即作向量b ，使
c b a =+，由向量加法的三角形法则知，c 是从a 的起点指出b 的终点的向量，因此向量c 与a 共起点，又因为表示向量a 、b 、c
的有向线段构成三角形，故b 为连结向量a 、c 终点的向量，下面我们来确定b 的方向：因为a 、b 首尾相接，故b 的方向
指向c
的终点．
让学生考查分别由两个定义作出的差向量是否相等．为了使学生更直观地看出由两个定义作出的差向量是相等的，教师把已作好的图（2）投影出来．
引导学生根据教师启发的作图思路概括归纳出：求作a c
-，应该： ①c 与a
共起点；
②差向量a c b -=为连结a 、c
终点的向量； ③b 的方向指向被减向量c
的终点．
从而得出两个向量的差向量的作图方法：
向量减法的三角形法则：共起点的两个向量的差就是连结这两个向量的终点并指向被减向量的终点的向量．（简单地记忆为“共起点，连终点，指向被减点”） 4．巩固例题：
例1．如图，已知向量a 、b 、c 、d
，求作向量b a -，d c -．（学生在活页练习上完成，
并请一位学生把作图结果投影出来，最后教师投影答案）
作法：如图，在平面内任取一点O ，作a OA
=，b OB =，c OC =， d OD =．
作BA ，DC ，则b a BA -=，d c DC
-=．
例2．如图，平行四边形ABCD 中，a AB =，b AD =，用a ，b
表示向量AC 、DB ．
（请一位学生口答）
解：b a AC
+=，
b a AD AB AC
-=-=．
例3．填空：（请学生口答）
（1）=-MB MA ； （2）=-CD CF ． 解：（1）BA MB MA =-，
或者BA MA MB MB MA MB MA MB MA =+=+=-+=-)(；
（2）DF CD CF =-．
小结：例2是从形上去认识差向量，例3是从数上去认识差向量．
[备选练习]如图，ABC ∆中，O 为BC 的中点，a OA =，b OB =，用a ，b
表示向量AB 、AC ．
解：
a b AB -=， ∵b OC -=，
∴a b OA OC AC
--=-=．
（三）课堂小结：
1．向量减法的定义；
2．两个向量的差向量的作图方法．
我们知道，实数有加、减、乘、除运算，向量的加、减运算我们已经学习了，那么向量是不是也有乘、除运算呢？同学们想不想知道？我们往下学习将会得到答案． （四）布置作业：课本P 87，练习1、2、3．
附：学生活页练习
1．如图（1），已知向量a 、b ，在图中作出向量c ，c b a
=+：
2．请你阅读课本102P ，从“2．向量的减法”到“我们看到”的前一行，并填写下表：
3．如图（2），已知向量a 、c
，在图中作出向量a c b -=：
4．如图，已知向量a 、b 、c 、d
，求作向量b a -，d c -．
5．如图，平行四边形ABCD 中，a AB =，b AD =，用a ，b
表示向量AC 、DB ．
6．填空：
（1）=-MB MA ； （2）=-CD CF ．。