边坡稳定计算
边坡稳定性计算方法
一、边坡宁静性估计要领之阳早格格创做正在边坡宁静估计要领中，常常采与完全的极限仄稳要领去举止领会.根据边坡分歧破裂里形状而有分歧的领会模式.边坡得稳的破裂里形状按土量战成果分歧而分歧，细粒土或者砂性土的破裂里多呈直线形；细粒土或者粘性土的破裂里多为圆弧形；滑坡的滑动里为不准则的合线或者圆弧状.那里将主要介绍边坡宁静性领会的基根源基本理以及正在某些鸿沟条件下边坡宁静的估计表里战要领.（一）直线破裂里法所谓直线破裂里是指边坡损害时其破裂里近似仄里，正在断里近似直线.为了简化估计那类边坡宁静性领会采与直线破裂里法.能产死直线破裂里的土类包罗：均量砂性土坡；透火的砂、砾、碎石土；主要由内摩揩角统造强度的挖土.图 9 － 1 为一砂性边坡示企图，坡下 H ，坡角β，土的容沉为γ，抗剪度指标为c、φ .如果倾角α的仄里AC 里为土坡损害时的滑动里，则可领会该滑动体的宁静性.沿边坡少度目标截与一个单位少度动做仄里问题领会.已知滑体ABC沉 W，滑里的倾角为α，隐图9-1 砂性边坡受力示企图然，滑里 AC上由滑体的沉量W= γ（Δ ABC）爆收的下滑力T战由土的抗剪强度爆收的抗滑力Tˊ分别为：T=W · sina战则此时边坡的宁静程度或者仄安系数可用抗滑力与下滑力去表示，即为了包管土坡的宁静性，仄安系数F s 值普遍不小于 1.25 ，特殊情况下可允许减小到 1.15 .对付于C=0 的砂性土坡或者是指边坡，其仄安系数表白式则形成从上式不妨瞅出，当α =β时，F s 值最小，证明边坡表面一层土最简单滑动，那时当 F s =1时，β=φ，标明边坡处于极限仄稳状态.此时β角称为戚止角，也称安眠角. 别的，山区逆层滑坡或者坡积层沿着基岩里滑动局里普遍也属于仄里滑动典型.那类滑坡滑动里的深度与少度之比往往很小.当深少比小于 0.1时，不妨把它当做一个无限边坡举止领会.图 9-2表示一无限边坡示企图，滑动里位子正在坡里下H深度处.与一单位少度的滑动土条举止领会，效率正在滑动里上的剪应力为,正在极限仄稳状态时，损害里上的剪应力等于土的抗剪强度，即得式中N s =c/ γ H 称为宁静系数.通过宁静果数不妨决定α战φ关系.当c=0 时，即无粘性土.α =φ，与前述领会相共.二圆弧条法根据洪量的瞅测标明，粘性土自然山坡、人为挖筑或者启掘的边坡正在损害时，破裂里的形状多呈近似的圆弧状.粘性土的抗剪强度包罗摩揩强度战粘散强度二个组成部分.由于粘散力的存留，粘性土边坡不会像无粘性土坡一般沿坡里表面滑动.根据土体极限仄稳表里，不妨导出均量粘那坡的滑动里为对付数螺线直里，形状近似于圆柱里.果此，正在工程安排中常假定滑动里为圆弧里.建坐正在那一假定上宁静领会要领称为圆弧滑动法战圆弧条分法.1. 圆弧滑动法1915 年瑞典彼得森（ K.E.Petterson ）用圆弧滑动法领会边坡的宁静性，以去该法正在各国得到广大应用，称为瑞典圆弧法.图 9 － 3 表示一均量的粘性土坡. AC 为大概的滑动里，O为圆心，R 为半径.假定边坡损害时，滑体ABC正在自沉W 效率下，沿AC绕O 面完全转化.滑动里 AC 上的力系有：督促边坡滑动的滑能源矩 M s =W · d ；抵挡边坡滑动的抗滑力矩，它该当包罗由粘散力爆收的抗滑力矩M r =c ·AC · R ，别的还应有由摩揩力所爆收的抗滑力矩，那里假定φ＝ 0 .边坡沿AC的仄安系数F s 用效率正在 AC里上的抗滑力矩战下滑力矩之比表示，果此有那便是完全圆弧滑动估计边坡宁静的公式，它只适用于φ＝ 0 的情况.图9-3 边坡完全滑动 2. 瑞典条分法前述圆弧滑动法中不思量滑里上摩揩力的效率，那是由于摩揩力正在滑里的分歧位子其目标战大小皆正在改变.为了将圆弧滑动法应用于φ＞ 0 的粘性土，正在圆弧法领会粘性土坡宁静性的前提上，瑞典教者 Fellenius 提出了圆弧条领会法，也称瑞典条分法.条会法便是将滑动土体横背分成若搞土条，把土条当成刚刚塑体，分别供效率于各土条上的力对付圆心的滑能源矩战抗滑力矩，而后按式（ 9-5 ）供土坡的宁静仄安系数.采与分条法估计边坡的仄安系数F ，如图 9 － 4 所示，将滑动土体分成若搞土条.土条的宽度越小，估计细度越下，为了预防估计过于烦琐，并能谦足安排央供，普遍与宽为 2 ～ 6m 并应采用滑体形状变戚战土层分界面动做分条的界限.于任性第 i条上的效率力如下.图9-4 瑞典条分法(1)土条的自.其中γ 为土的容得，为土条的断里里积.将沿其断里积的形心效率至圆弧滑里上并领会成笔直滑里的法背分力战切于滑里的切背分力，由图 9 － 4 （ b ）可知：隐然，是推动土体下滑的力.但是如果第 i 条们于滑弧圆心铅垂线的载侧（坡足一边），则起抗滑效率.对付于起抗滑效率的切背分力采与标记 T ′表示.果效率线能过滑弧圆心 O 面力矩为整，对付边坡不起滑动效率，但是决断着滑里上抗剪强度的大小.(2)滑里上的抗滑力 S ，目标与滑动目标好异.根据库仑公式应有S=N i tanφ+cl i .式中l i 为第i条的滑弧少.(3)土条的二个正里存留着条块间的效率力.效率正在 i条块的力，除沉力中，条块正里 ac战bd 效率有法背力P i 、 P i+1 ，切背力H i 、H i+1 .如果思量那些条间力，则由静力仄稳圆程可知那是一个超静定问题.要使问题得解，由二个大概的道路：一是扬弃刚刚体仄稳的观念，把土当搞变形骸，通过对付土坡举止应力变形领会，不妨估计出滑动里上的应力分散，果此不妨不必用条分法而是用有限元要领.另一道路是仍以条分法为前提，但是对付条块间的效率力做一些不妨交受的简化假定.Fellenius 假定不计条间力的效率，便是将土条二侧的条件力的合力近似天瞅成大小相等、目标好异、效率正在共效率里上.本量上，每一土条二侧的条间力是不仄衡的，但是体味标明，土条宽度不大时，正在土坡宁静领会中，忽略条间力的效率对付估计截止的效率不隐著.将效率正在各段滑弧上的力对付滑动圆心与矩，并分别将抗滑效率、下滑效率的力矩相加得出用正在所有滑弧上的抗滑力矩以及滑能源矩的总战，即将抗滑力矩与下滑力矩之比定义为土坡的宁静仄安系数，即那便是瑞典条分法宁静领会的估计公式.该法应用的时间很少，散集了歉富的工程体味，普遍得到的仄安系数偏偏矮，即偏偏于仄安，故暂时仍旧是工程上时常使用的要领.（三）毕肖普法从前述瑞典条分法不妨瞅出，该要领的假定不利害常透彻的，它是将不仄衡的问题按极限仄稳的要领去思量而且已能思量灵验应力下的强度问题.随着土力教教科的不竭死少，很多教者全力于条分法的矫正.一是着沉探索最伤害滑位子的逆序，二是对付基原假定做些建改战补充.但是直到毕肖普（ A.N.Bishop ）于 1955 年担出了仄安系数新定义，条分法那五要领才爆收了量的飞跃.毕肖普将边坡宁静仄安系数定义为滑动里上土的抗剪强度τ f 与本量爆收的剪应力τ之比，即（9-7）那一仄安系数定义的核心正在于一是不妨充分思量灵验应力下的抗剪经常；二是充分思量了土坡宁静领会中土的抗剪强度部散收挥的本量情况.那一观念不公使其物理意思越收透彻，而且使用范畴更广大，为以去非圆弧滑动领会及土条分界里上条间力的百般思量办法提供了有得条件.由图 9 － 5 所示圆弧滑动体内与出土条i举止领会，则土条的受力如下：1.土条沉W i 引起的切背反力T i 战法背反力N i ，分别效率正在该分条核心处2.土条的侧百分别效率有法背力P i 、Pi+1 战切背力H i 、H i+1 .由土条的横背静力仄稳条件有∑ F z ，即图9-5 毕肖普法条块效率力领会（9-8）当土条已损害时，滑弧上土的抗剪强度只收挥了一部分，毕肖普假定其什与滑里上的切背力相仄稳，那里思量仄安系数的定义，且ΔH i =H i+1 -H i 即（9-9）将（ 9 － 9 ）式代科（ 9 － 8 ）式则有令（9-10）则(9-11)思量所有滑动土体的极限仄稳条件，些时条间力P i 战 H i 成对付出现，大小相等、目标好异，相互对消.果此惟有沉力W i 战切背力T i 对付圆心爆收力矩，由力矩仄稳知(9-12)将（ 9 － 11 ）式代进（ 9 － 9 ）式再代进（ 9 － 12 ）式，且d i =Rsinθ i ，别的，土条宽度不大时， b i =l i cosθ i ，经整治简化可止毕肖普边坡宁静仄安系数的一致公式(9-13)式中ΔH i 仍是已知量.毕肖普进一步假定ΔH i =0 于是上式进一步简化为(9-14)如果思量滑里上孔隙火压力 u 的效率并采与灵验应力强度指标，则上式可改写为(9-15)从式中不妨瞅出，参数m θi 包罗有仄安系数 F s ，果此不克不迭交供出仄安系数，而需采与试算法迭代供解F s 值.为了便于迭代估计，已体例成m θ～θ关系直线，如图 9 － 6 所示.试算时，可先假定 F s ＝ 1.0 ，由图 9 － 6 查出各θ i 所对付应的值.代进（ 9 － 14 ）式中，供得边坡的仄安系数 F s ′.若 F s ′与F s 之好大于确定的缺面，用F s ′查m θi ，再次估计出仄安系数 F s 值，如是反复迭代估计，直至前后二次估计出仄安系数F s ′值，如是反复迭代估计，直至前后二次估计的仄安系数非常交近，谦足确定细度的央供为止.常常迭代经常支敛的，普遍只消 3 ～ 4 次即可谦足细度.与瑞典条分法相比，简化毕肖普法是正在不思量条块间切背力的前提下，谦足力多边形关合条件，便是道，隐含着条块间有火仄力的效率，虽然正在公式中火仄效率力并已出现.所以它的特性是：(1)谦足完全力矩仄稳条件；(2)谦足各条块力的多边形关合条件，但是不谦足条块的力矩仄稳条件；(4)假设条块间效率力惟有法背力不切背力；(4)谦足极限仄稳条件.毕肖普法由于思量了条块间火仄力的效率，得到的仄安系数较瑞典条分法略下一些.。
边坡系数的公式
边坡系数的公式边坡系数的公式边坡系数是在土力学领域中用来表征边坡稳定性的指标，它可以根据边坡的几何形状、土壤的物理力学性质等因素来计算。
下面是一些常见的边坡系数的公式及其解释。
1. 边坡稳定系数（Fs）边坡稳定系数Fs是用来判断边坡是否稳定的关键指标。
根据不同的边坡类型和土壤条件，计算Fs的公式各有不同。
常见的一种公式是：Fs = (c + σ * tanφ) / (γ * H)其中，c是土壤的凝聚力，σ是有效应力，φ是土壤的内摩擦角，γ是土壤的单位体积重量，H是边坡的高度。
举例说明：假设边坡的凝聚力c为10 kPa，有效应力σ为50 kPa，土壤的内摩擦角φ为30度，单位体积重量γ为20 kN/m³，边坡高度H为10 m，则可以计算出边坡稳定系数Fs为：Fs = (10 + 50 * tan30°) / (20 * 10) =2. 边坡安全系数（FOS）边坡安全系数FOS用于评估边坡的稳定性，一般要求FOS大于1才能认为边坡是稳定的。
计算FOS的公式也因边坡类型和土壤条件而异。
常见的一种公式是：FOS = Fs / F其中，Fs是边坡稳定系数，F是边坡抗滑强度。
举例说明：假设边坡稳定系数Fs为，边坡抗滑强度F为，则可以计算出边坡安全系数FOS为：FOS = / =3. 边坡抗滑强度（F）边坡抗滑强度F是指边坡所能承受的抗滑力，一般通过试验或经验公式来确定。
常见的一种公式是：F = (γ * H * tanφ) + (c * B)其中，γ是土壤的单位体积重量，H是边坡的高度，φ是土壤的内摩擦角，c是土壤的凝聚力，B是边坡的底面宽度。
举例说明：假设土壤的单位体积重量γ为20 kN/m³，边坡高度H 为10 m，土壤的内摩擦角φ为30度，土壤的凝聚力c为10 kPa，边坡的底面宽度B为5 m，则可以计算出边坡抗滑强度F为：F = (20 * 10 * tan30°) + (10 * 5) = kN4. 边坡稳定角（β）边坡稳定角β是指边坡在达到稳定状态时与水平面的夹角，可以通过边坡稳定系数Fs来确定。
(整理)边坡稳定性计算方法
一、边坡稳定性计算方法在边坡稳定计算方法中，通常采用整体的极限平衡方法来进行分析。
根据边坡不同破裂面形状而有不同的分析模式。
边坡失稳的破裂面形状按土质和成因不同而不同，粗粒土或砂性土的破裂面多呈直线形；细粒土或粘性土的破裂面多为圆弧形；滑坡的滑动面为不规则的折线或圆弧状。
这里将主要介绍边坡稳定性分析的基本原理以及在某些边界条件下边坡稳定的计算理论和方法。
（一）直线破裂面法化计算这类边坡稳定性分析采用直线破裂面法。
能形成直线破裂面的土类包括：均质砂性土坡；透水的砂、砾、碎石土；主要由内摩擦角控制强度的填土。
图 9 － 1 为一砂性边坡示意图，坡高 H ，坡角β，土的容重为γ，抗剪度指标为c、φ。
如果倾角α的平面AC面为土坡破坏时的滑动面，则可分析该滑动体的稳定性。
沿边坡长度方向截取一个单位长度作为平面问题分析。
图9-1 砂性边坡受力示意图已知滑体ABC重 W，滑面的倾角为α，显然，滑面 AC上由滑体的重量W= γ（ΔABC）产生的下滑力T和由土的抗剪强度产生的抗滑力Tˊ分别为：T=W · sina和则此时边坡的稳定程度或安全系数可用抗滑力与下滑力来表示，即为了保证土坡的稳定性，安全系数F s 值一般不小于 1.25 ，特殊情况下可允许减小到 1.15 。
对于C=0 的砂性土坡或是指边坡，其安全系数表达式则变为从上式可以看出，当α =β时，F s 值最小，说明边坡表面一层土最容易滑动，这时当 F s =1时，β=φ，表明边坡处于极限平衡状态。
此时β角称为休止角，也称安息角。
此外，山区顺层滑坡或坡积层沿着基岩面滑动现象一般也属于平面滑动类型。
这类滑坡滑动面的深度与长度之比往往很小。
当深长比小于 0.1时，可以把它当作一个无限边坡进行分析。
图 9-2表示一无限边坡示意图，滑动面位置在坡面下H深度处。
取一单位长度的滑动土条进行分析，作用在滑动面上的剪应力为,在极限平衡状态时，破坏面上的剪应力等于土的抗剪强度，即得式中N s =c/ γ H 称为稳定系数。
匀质粘性土体边坡稳定性计算
匀质粘性土体边坡稳定性计算边坡稳定性计算是土力学领域的一项重要内容，对于工程设计和施工具有重要的指导意义。
本文将对匀质粘性土体边坡稳定性计算方法进行详细介绍。
1.边坡稳定性计算的基本原理边坡稳定性计算是根据土体力学性质和力学平衡原理，对边坡的稳定性进行评价和判断。
边坡稳定性计算的基本原理包括力学平衡原理、摩擦角承载力理论、土体抗剪强度理论等。
2.边坡稳定性计算的步骤（1）确定边坡几何参数：包括边坡坡度、高度、底宽等几何参数，根据实际工程情况确定。
（2）确定土体力学参数：包括土体重度、内摩擦角、黏聚力等力学参数，通过室内试验或现场取样测试获得。
（3）计算边坡最大抗滑力：根据土体力学参数和边坡几何参数，使用土体力学理论计算边坡最大抗滑力。
（4）计算边坡滑动力：根据边坡上部土体的自重和外荷载，使用力学平衡原理计算边坡滑动力。
（5）判断边坡稳定性：比较边坡最大抗滑力与边坡滑动力的大小，判断边坡的稳定性。
3.土体力学参数的确定确定土体力学参数是边坡稳定性计算的重要基础，一般可以通过以下方法获得：（1）室内试验：如承压试验、剪切试验等，可以通过试验数据获得土体的内摩擦角、黏聚力等力学参数。
（2）现场取样测试：通过实际工程现场取样，并进行室内试验，获得土体力学参数。
（3）经验法：根据相似工程经验数据，利用统计分析方法获得土体力学参数的估计值。
4.边坡稳定性计算中的应力分析边坡稳定性计算中的应力分析是一个重要的环节，主要包括荷载分析和力的平衡分析。
荷载分析是指对边坡上的各种荷载进行分析，包括自重、活动荷载等。
力的平衡分析是指根据力学平衡原理，对边坡上部和下部的各种力进行分析，包括抗滑力、摩阻力、重力等。
5.边坡稳定性计算中的安全系数安全系数是衡量边坡稳定性的一个重要指标，一般通过比较抗滑力和滑动力的大小来确定。
安全系数的计算是边坡稳定性计算的最终结果，一般要求安全系数大于1，即抗滑力大于滑动力，以确保边坡的稳定。
边坡稳定性计算
边坡稳定性计算边坡稳定性计算方法第一节概述边坡稳定性问题一直是边坡工程中的一个重要研究内容。
它涉及铁道工程、公路工程、水电丁程、矿山工程等诸多工程领域，能否正确评价其稳定性直接关系到建设的资金投入和人民的生命财产安全。
边坡稳定性分析方法很多，不同的方法又各具特点，有一定的适用条件。
根据具体的边坡工程地质条件，具体地分析目的与精度要求，合理有效地选用与之相适应的边坡稳定性分析方法，是一项很重要的工作。
边坡稳定性分析的一般步骤为实际边坡一力学模型一数学模型—计算方法一结论。
其杨心内容是力学模型、数学模型和计算方法的研究，即边坡稳定性分析方法的研究?一般来说，边坡稳定性分析方法可分为三大类: 定量分析方法、定性分析方法和非确定性分析方法，定量分析方法主要包括极限平衡分析法、有限单元法、无单元法、离散单元法、快速拉格朗日法、DDA法、流形元法、遗传进化算法、人工神经网络评价法等；定性分析方法主要包括范例推理评价法、专家系统等; 非确定分析方法主要包括模糊综合评价法、可靠度评价法、灰色系统评价法等。
其中，定量分析方法中的极限平衡分析法是目前较为常用的方法，该方法具有模型简单、计算公式简捷、可以解决各种复杂削面形状、能考虑各种加载形式的优点，因此得到广泛的应用。
一、边坡稳定性的基本概念边坡系指具有倾斜坡面的土体。
由于土坡表面倾斜，在本身重量及其他外力作用下，整个土体都有从高处向低处滑动的趋势，如果土体内部某一个面上的滑动力超过土体抵抗滑动的能力，就会发生滑坡。
在工程建设中，常见的边坡失稳破坏有两种类型: 一种是天然边坡由于水流冲刷、地壳运动或人类活动破坏了它原来的地质条件而产生失稳破坏，通常用地质条件对比法来衡量其稳定的程度; 另一种是人工开挖或填筑的人工土坡，由于设计的坡度太陡，或工作条件的变化改变了土体内部的应力状态，使局部地区的剪切破坏，发展成一条连贯的剪切破坏面，土体的稳定平衡状态遭到破坏，因而发生边坡失稳破坏，本章主要讨论后一种边坡的稳定性问题。
关于边坡稳定性的计算
一、边坡稳定性计算方法在边坡稳定计算方法中，通常采用整体的极限平衡方法来进行分析。
根据边坡不同破裂面形状而有不同的分析模式。
边坡失稳的破裂面形状按土质和成因不同而不同，粗粒土或砂性土的破裂面多呈直线形；细粒土或粘性土的破裂面多为圆弧形；滑坡的滑动面为不规则的折线或圆弧状。
这里将主要介绍边坡稳定性分析的基本原理以及在某些边界条件下边坡稳定的计算理论和方法。
（一）直线破裂面法所谓直线破裂面是指边坡破坏时其破裂面近似平面，在断面近似直线。
为了简化计算这类边坡稳定性分析采用直线破裂面法。
能形成直线破裂面的土类包括：均质砂性土坡；透水的砂、砾、碎石土；主要由内摩擦角控制强度的填土。
图 9 － 1 为一砂性边坡示意图，坡高 H ，坡角β，土的容重为γ，抗剪度指标为c、φ。
如果倾角α的平面AC面为土坡破坏时的滑动面，则可分析该滑动体的稳定性。
沿边坡长度方向截取一个单位长度作为平面问题分析。
已知滑体ABC重 W，滑面的倾角为α，显然，滑面 AC上由滑体的重量W= γ（ΔABC）产生的下滑力T和由土的抗剪强度产生的抗滑力Tˊ分别为：T=W · sina和则此时边坡的稳定程度或安全系数可用抗滑力与下滑力来表示，即为了保证土坡的稳定性，安全系数F s 值一般不小于 1.25 ，特殊情况下可允许减小到 1.15 。
对于C=0 的砂性土坡或是指边坡，其安全系数表达式则变为从上式可以看出，当α =β时，F s 值最小，说明边坡表面一层土最容易滑动，这时图9-1 砂性边坡受力示意图当 F s =1时，β=φ，表明边坡处于极限平衡状态。
此时β角称为休止角，也称安息角。
此外，山区顺层滑坡或坡积层沿着基岩面滑动现象一般也属于平面滑动类型。
这类滑坡滑动面的深度与长度之比往往很小。
当深长比小于 0.1时，可以把它当作一个无限边坡进行分析。
图 9-2表示一无限边坡示意图，滑动面位置在坡面下H深度处。
取一单位长度的滑动土条进行分析，作用在滑动面上的剪应力为,在极限平衡状态时，破坏面上的剪应力等于土的抗剪强度，即得式中N s =c/ γ H 称为稳定系数。
边坡稳定性计算方法
A
C c
B a
b
D
E. Hoek等人提出了一种确
定楔体稳定系数的方法——
E. Hoek图解法。
____________________________ 第十二页，共五十八页。
楔形体滑坡的E. Hoek图解法
E. Hoek法是将边坡面、坡顶面和两个结构面绘制在赤平极射投影 图上，4个圆弧有5个交点，分别代表了5条线，各线之间的夹角可在图
• 边坡内有确定的滑面及竖直张裂逢
_______________________________________________________________________________________
• 边坡内没有确定的滑面，滑面需经分析求得
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力就范其1.1可 对对。目5内 外，工以稳通排排前三程土土判定过，场场级的断系抗边边边建影出 数滑坡坡坡筑响边 的力稳等物坡 大与定因取岩 小滑分素1体作动析.0确所出力5的。定处了（结，的规或果对状定抗通一态。滑常级，力用建这矩边筑就与坡物是滑稳取边动定1坡.力系2<>>5稳121矩数，000定）来二性级的表分建1比示.211析筑~较.。.321物。.5规，取 《露天煤矿工程设计规范》（GB 50197-94）
危险，另一个可能 是安全的。 Wsinψ
不超过柱体的底缘即：
h
Wsin tanb
Wcos
h
Wcosψ
W
ψ
第十六页，共五十八页。
边坡稳定性计算极限平衡计算法的园弧形计算法
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟
边坡稳定性计算极限平衡计算法的园弧形计算法
一、判别准则和要求
判定圆弧形滑坡的条件为：均质松散介质，包含多组产状各异的节理及风化破碎岩体。
二、边坡稳定系数计算
（一）滑动面位置的确定
弗先柯（ΦИСΕΗΚΟ·Γ·Η）作图法：根据（）计算张裂隙高度，过坡顶B 点，取垂线BF=H90，过F 点以与水平线FC 成（）角作直线FE，过坡脚A 点以与水平线成（）角作直线AK 交FE 于K 点，再过A 点作AG 使与AB 成（）角，作AK 的中垂线，过A 点作AG 线的垂线，并与上述中垂线相交于O 点，O 点即为所求的滑动弧AK 的圆心，如图1。
霍克（E· Hoek）曲线法①：用内摩擦角与边坡角度和高度H 查曲线图求出滑动弧圆心。
用试算法确定滑动面位置：取弧长L（如或等）与滑坡体最大厚度d 之比值等于7，作若干圆弧（一般作5 条，见图2），然后分别进行稳定性计算，取稳定性系数值最小者。
图1 弗先柯（ΦИСΕΗΚΟ·Γ·Η）图2 按试算法确定临界
临界滑面位置滑面位置
（二）稳定系数计算
圆弧形滑坡条块法计算是先根据所确定的滑动面位置，将滑坡体划分成若干个垂直条块，如图3，然后按分条块逐个进行的。
边坡稳定性计算
采用极限平衡法和数值分析法相结合的方法进行计算。
稳定性分析
通过计算得到安全系数为1.05，表明该边坡处于临界稳定 状态，需采取加固措施进行治理。加固措施包括锚杆格构 护坡、预应力锚索等。
05
CATALOGUE
边坡稳定性加固措施与建议
加固措施类型及原理
支挡结构加固
通过挡土墙、抗滑桩等支挡结构，承担边坡的土压力，阻止边坡 滑动。
研究成果总结
1 2 3
边坡稳定性计算模型
成功构建了考虑多种因素的边坡稳定性计算模型 ，提高了预测精度。
数值分析方法
发展了基于有限元、离散元等数值分析方法的边 坡稳定性计算技术，实现了复杂条件下边坡稳定 性的快速评估。
实时监测技术
将实时监测技术应用于边坡稳定性计算中，实现 了对边坡变形、渗流等过程的实时监测和预警。
排水系统加固
设置排水沟、截水沟等，排除地表水和地下水，降低边坡土体的含 水量，提高边坡稳定性。
加筋土加固
在边坡土体中加入拉筋或加筋材料，提高土体的抗剪强度和整体性 ，增加边坡的稳定性。
加固措施选择与优化
选择原则
根据边坡的地质条件、工程要求 、施工条件等因素，选择经济合 理、技术可行的加固措施。
优化方向
01
边坡类型
ห้องสมุดไป่ตู้
岩质边坡，高度20m，由砂岩和泥岩互层构成，坡度1:1。
02
计算方法
采用数值分析法中的有限元法进行计算。
03
稳定性分析
通过计算得到安全系数为1.15，表明该边坡在天然状态下处于基本稳定
状态，但在开挖或爆破等扰动作用下可能会发生局部失稳或崩塌。
实例三：复杂条件下边坡稳定性计算
边坡稳定性计算
边坡稳定性计算边坡稳定性验算(注意本文的错别字:正玄应该是正弦)2.1基本资料路线经过区域路基填土为粘土，道路沿线最大路基边坡高度为14.084m，因此，拟验算路基高度为14m，边坡为梯形边坡。
土力学指标:天然容塑限液限含水量粘聚力内摩擦重(KN/m3) (%) (%) (%) (kPa) 角(。
)19 14 27 19 19 272.2路基稳定性验算公路按一级公路标准，双向四车道，设计车速为80km/h，路基宽度为24.5m，荷载为车辆重力标准值550KN，中间带取3m，车道宽度3.75m，硬路肩2.5m，土路肩0.75m，进行最不利布载时对左右各布3辆车。
路堤横断面图如下:将标准车重转换成土柱高度，按下列公式计算:公式中:L---纵向分布长度(等于汽车后轴轮胎的总距)，即L=3+1.4+7.0+1.4+0.2=13mB---横向分布车辆轮胎最外缘间总距，即B=Nb+(N-1)m+其中:N为车辆数，取6m为相邻两车的轮距，取1.3mΔ为轮胎着地宽度，取0.6m即因此按4.5H法确定滑动圆心辅助线，上部坡度为1:1.5,下部坡度为1:1.75,台阶宽为3m，因此，查规范得，。
绘制不同位置的滑动曲线:a 、滑动曲线过路基中线，将圆弧范围土体分成10块，如下:(从右往左分为9，10块)分段正玄角度余玄面积 Gi Ni Ti L 1 0.857412 1.03022 0.5146313.925 264.575 136.1583 226.8498 2 0.708957 0.788018 0.705252 35.9841 683.6979 482.1793 484.7122 3 0.560501 0.594991 0.828154 49.5648 941.7312779.8981 527.8415 4 0.412046 0.424698 0.911163 53.9562 1025.168 934.0952 422.416 5 0.26359 0.266742 0.964635 49.1356 933.5764 900.5602 246.0816 6 0.115135 0.115391 0.99335 41.5919 790.2461 784.9909 90.98472 7 -0.03332 -0.03333 0.999445 36.1144 686.1736 685.7926 -22.8639 45.4687 8 -0.18178 -0.18279 0.98334 28.2179 536.1401 527.208 -97.4576 9 -0.33023 -0.336550.9439 14.7831 280.8789 265.1216 -92.7552 10 -0.43693 -0.45219 0.8994931.6194 30.7686 27.67615 -13.4439K= 2.08 b、滑动曲线过路基左边缘1/4处，将圆弧范围土体分成8块，如下: (从右往左分为7，8块)分段正玄角度余玄面积 Gi Ni Ti L 1 0.801321 0.9295 0.59823510.9259 207.5921 124.1888 166.3479 2 0.663357 0.725296 0.748303 27.8226 528.6294 395.5752 350.6698 3 0.525392 0.553176 0.85086 30.7743 584.7117 497.5078 307.203 4 0.387428 0.39784 0.9219 28.4433 540.4227 498.2157 209.3749 5 0.249464 0.252126 0.968384 24.3881 463.3739 448.7239 115.595 6 0.111499 0.111732 0.993765 24.4117 463.8223 460.9301 51.71587 7 -0.02647 -0.02647 0.99965 15.3938 292.4822 292.3798 -7.74054 37.0566 8 -0.15796 -0.15863 0.987445 4.8077 91.3463 90.19946 -14.4293K= 1.81 c、滑动曲线过路基左边缘处，将圆弧范围土体分成7块，如下:(从右往左分为6，7块)分段正玄角度余玄面积 Gi Ni Ti L 1 0.746944 0.843455 0.6648863.7323 70.9137 47.14956 52.9686 2 0.63156 0.683564 0.775327 8.6782164.8858 127.8404 104.1353 3 0.516175 0.54238 0.856483 9.3948 178.5012 152.8832 92.13794 4 0.400791 0.41238 0.91617 12.1201 230.2819 210.9773 92.2949 5 0.285406 0.28943 0.958407 11.4438 217.4322 208.3884 62.05655 6 0.170022 0.170852 0.98544 6.0707 115.3433 113.6639 19.61089 7 0.090695 0.09082 0.995879 0.5404 10.2676 10.22528 0.931221 30.0196K= 2.39 d、滑动曲线过路基左边缘1/8处，将圆弧范围土体分成8块，如下: (从右往左分为7，8块)分段正玄角度余玄面积 Gi Ni Ti L 1 0.772359 0.882546 0.6351879.5619 181.6761 115.3982 140.3191 2 0.644114 0.699864 0.76493 18.6539 354.4241 271.1095 228.2894 3 0.515869 0.542021 0.856668 19.6007 372.4133 319.0344 192.1164 4 0.387624 0.398052 0.921818 17.4366 331.2954 305.394 128.418 5 0.259379 0.262379 0.965776 18.765 356.535 344.3328 92.47759 6 0.131134 0.131512 0.991365 14.0517 266.9823 264.6768 35.01038 7 0.0028890.002889 0.999996 6.012 114.228 114.2275 0.329973 33.3793 8 -0.07025 -0.07031 0.997529 0.1015 1.9285 1.923735 -0.13548K= 1.86 e、滑动曲线过路基左边缘3/8处，将圆弧范围土体分成9块，如下: (从右往左分为8，9块)分段正玄角度余玄面积 Gi Ni Ti L 1 0.830504 0.980012 0.55701312.2804 233.3276 129.9664 193.7795 2 0.685874 0.755803 0.727721 32.1727 611.2813 444.8421 419.2617 3 0.541243 0.571915 0.840866 42.3245 804.1655 676.1955 435.2491 4 0.396613 0.407824 0.917986 40.7737 774.7003 711.164 307.256 5 0.251982 0.254728 0.967732 35.6655 677.6445 655.7782 170.75446 0.107352 0.107559 0.994221 30.591 581.229 577.8701 62.396057 -0.03728 -0.03729 0.999305 26.535 504.165 503.8146 -18.7945 41.0797 8 -0.18191 -0.18293 0.983315 15.6189 296.7591 291.8078 -53.9831 9 -0.30282 -0.30765 0.953049 3.2127 61.0413 58.17535 -18.4843K= 1.90 f、滑动曲线过路基左边缘3/16处，将圆弧范围土体分成8块，如下: (从右往左分为7，8块)分段正玄角度余玄面积 Gi Ni Ti L 1 0.786623 0.90532 0.61743410.3553 196.7507 121.4806 154.7685 2 0.653128 0.711708 0.757247 23.7905 452.0195 342.2906 295.2266 3 0.519634 0.546422 0.854389 25.0749 476.4231 407.0507 247.5655 4 0.386139 0.396443 0.92244 22.6535 430.4165 397.0336 166.2007 5 0.252645 0.255413 0.967559 21.2606 403.9514 390.8468 102.0562 6 0.11915 0.119434 0.992876 18.7468 356.1892 353.6518 42.4401 7 -0.01434 -0.01434 0.999897 10.4511 198.5709 198.5505 -2.8483 35.1763 8 -0.11603 -0.11629 0.993246 1.5087 28.6653 28.47169 -3.32604K= 1.80 由此得出6个滑动面的K值，作图如下:其中:,,,,,,可见第三条曲线为极限的滑动面，，因此本设计采用的边坡稳定性偏安全，符合要求。
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附件四：边坡稳定性计算书
1、汽机房区域边坡稳定性计算书（适用于基坑基底标高为-7.00m~-9.00m）H=8.5m
天然放坡支护
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---------------------------------------------------------------------- [ 放坡信息 ]
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---------------------------------------------------------------------- [ 超载信息 ]
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---------------------------------------------------------------------- [ 土层信息 ]
---------------------------------------------------------------------- [ 土层参数 ]
----------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------- [ 整体稳定验算 ]
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天然放坡计算条件:
计算方法：瑞典条分法
应力状态：总应力法
基坑底面以下的截止计算深度: 0.00m
基坑底面以下滑裂面搜索步长: 5.00m
条分法中的土条宽度: 1.00m
天然放坡计算结果:
2、主厂房区域边坡稳定性计算书（适用于基坑基底标高为-5.00m～-7.00m）H=6.5
天然放坡支护
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[ 基本信息 ]
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----------------------------------------------------------------------
[ 放坡信息 ]
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---------------------------------------------------------------------- [ 超载信息 ]
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---------------------------------------------------------------------- [ 土层信息 ]
---------------------------------------------------------------------- [ 土层参数 ]
---------------------------------------------------------------------- [ 整体稳定验算 ]
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天然放坡计算条件:
计算方法：瑞典条分法
应力状态：总应力法
基坑底面以下的截止计算深度: 0.00m 基坑底面以下滑裂面搜索步长: 5.00m 条分法中的土条宽度: 1.00m
天然放坡计算结果:。