皖西学院大二期末概率统计自测题
2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试卷及答案(精品)
2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试卷及答案（精品）一、单选题1、在一次假设检验中，下列说法正确的是______(A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误(C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误【答案】A2、设X 的密度函数为)(x f ，分布函数为)(x F ，且)()(x f x f -=。
那么对任意给定的a 都有A ）0()1()a f a f x dx -=-⎰B ） 01()()2a F a f x dx -=-⎰C ）)()(a F a F -=D ） 1)(2)(-=-a F a F【答案】B3、下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是A ）21()1F x x =+B ） x x F arctan 121)(π+=C ）=)(x F 1(1),020,0x e x x -⎧->⎪⎨⎪≤⎩D ） ()()x F x f t dt -∞=⎰，其中()1f t dt +∞-∞=⎰【答案】B4、已知随机变量X 的密度函数f(x)=x x Ae ,x 0,λλ-≥⎧⎨<⎩(λ>0,A 为常数)，则概率P{X<+a λλ<}（a>0）的值 A ）与a 无关，随λ的增大而增大 B ）与a 无关，随λ的增大而减小C ）与λ无关，随a 的增大而增大D ）与λ无关，随a 的增大而减小【答案】C5、下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是A ）21()1F x x =+B ） x x F arctan 121)(π+=C ）=)(x F 1(1),020,0x e x x -⎧->⎪⎨⎪≤⎩D ） ()()x F x f t dt -∞=⎰，其中()1f t dt +∞-∞=⎰【答案】B6、设X ～2(,)N μσ,那么当σ增大时，{}P X μσ-<= A ）增大 B ）减少 C ）不变 D ）增减不定。
2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A4(含答案)
2020-2021《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A4适应专业：软件 考试时间： 考试类型：闭卷考试所需时间：120分钟 考试成绩：一. 单项选择题（每小题2分，共12分）1. 设离散型随机变量X 的可能取值为3,2,1，相应的概率依次为a a a a +22,7,， 则a =( ) .(A) 1/4 (B) -1/2 (C) 1/2 (D) -1/42. 设随机变量X ～)1,2(N ，)1,1(~N Y ，令Y X Z +=2,则)(Z E =（ ）. (A) 4 (B) 2 (C) 1 (D) 53. 已知6/1)(,3/1)(,2/1)(===AB P B P A P ，则事件A 与B （ ）.(A) 相互独立 (B) 互斥 (C) 相等 (D) 互为对立事件4. 设随机变量),(~2σμN X ，则概率}1{μ+≤X P （ ）.(A) 随μ增加而变大 (B) 随μ增加而减小 (C) 随σ增加而不变 (D) 随σ增加而减小5. 设A 与B 相互独立，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)|(B A P （ ）. (A) 0.2 (B) 0.4 (C) 0.6 (D) 0.86. 设样本n X X X ,,21来自正态总体),(2σμN ，在进行假设检验时，当（ ）时，一般采用统计量nX Z /0σμ-=(其中σ为标准差)(A) μ未知，检验202σσ= (B) μ已知，检验202σσ= (C) 2σ已知，检验0μμ= (D) 2σ未知，检验0μμ=二. 填空题（每空2分，共18分）1. 设A 、B 、C 是三个事件，用A 、B 、C 的运算表示A 、B 、C 三个事件中至 少有一个发生 .2. 已知3/1)(,2/1)(==B P A P ，如果事件A 与B 互斥，则=)(B A P ，如果事件A 与B 独立，则=)(B A P .3. 设由来自正态总体X~)9.0,(2μN 的容量为9的简单随机样本，得样本均值5=x ， 则未知参数μ的置信水平为0.95的置信区间是 。
2020年大二概率论与数理统计期末考试题及答案(新版)
2020年大二概率论与数理统计期末考试题及答案（新版）一、单选题1、设总体),(~2σμN X ，n X X ,,1 为抽取样本，则∑=-ni i X X n 12)(1是（ ）)(A μ的无偏估计 )(B 2σ的无偏估计 )(C μ的矩估计 )(D 2σ的矩估计【答案】D2、在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有（A ）样本值与样本容量 （B ）显著性水平α （C ）检验统计量 （D ）A,B,C 同时成立 【答案】D3、设X ～(1,)p β 12,,,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自X 的样本，那么下列选项中不正确的是 A ）当n 充分大时，近似有X ～(1),p p N p n -⎛⎫⎪⎝⎭B ）{}(1),k kn k n P X k C p p -==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅ C ）{}(1),k k n k n kP X C p p n-==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅ D ）{}(1),1k kn k i nP X k C p p i n -==-≤≤ 【答案】B4、设X 1,X 2,…X n ，X n+1, …,X n+m 是来自正态总体2(0,)N σ的容量为n+m 的样本，则统计量2121ni i n mi i n m V n =+=+X =X ∑∑服从的分布是A) (,)F m n B) (1,1)F n m -- C) (,)F n m D) (1,1)F m n -- 【答案】C 5、若()1P B A =，那么下列命题中正确的是（A ）A B ⊂ （B ）B A ⊂ （C ）A B -=∅ （D ）()0P A B -= 【答案】D6、设 ()2~,X N μσ，其中μ已知,2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本， 下列各项不是统计量的是＿＿＿＿(Ａ)4114i i X X ==∑ (Ｂ)142X X μ+-(Ｃ)42211()i i K X X σ==-∑ (Ｄ)4211()3i i S X X ==-∑【答案】C7、服从正态分布，，，是来自总体的一个样本，则服从的分布为___ 。
2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷B2(含答案)
2020-2021《概率统与数理统计》课程考试试卷B2适用专业 ,考试日期. 答题时间2小时,闭卷,总分100分附表：0.025 1.96z = 0.975 1.96z =- 0.05 1.65z = 0.95 1.65z =-一、 填空题（每空2分，共28分）1、设C B A ,,是三事件，用C B A ,,的运算关系表示下列各事件. （1）C B A ,,至少有两个发生 （2）A 发生且B 与C 至少有一个发生 （3）C B A ,,只有一个发生2、若()()41,31==B P A P .则（1）若B A ,相互独立，则()=⋃B A P （2）若B A ,互斥，则()=⋃B A P3、设X 在（0，6）服从均匀分布，则方程22540x Xx X ++-=有实根的概 率为4、将n 只球（n ~1号）随机地放进n 个盒子（n ~1号）中去，一个盒子装一 只球，若一只球放入与球同号的盒子中，称为一个配对.设为总的配对数为X ， 则()=X E5、设总体()p B X ,1~，n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本.则),,,(21n X X X 的 分布为 ，()=X E ，()=X D ，()=2S E 6、设n X X X ,,,21 是来自分布()2,σμN 的样本，μ已知，2σ未知.则()~122∑=-ni i X σμ7、从一批零件中，抽取9个零件，测得其直径（mm ）为：19.7 20.1 19.8 19.9 20.2 20.0 19.9 20.2 20.3，设零件的直径服从正态分布()2,σμN ，且21.0=σ（mm ）.则这批零件的均值μ的置信水平为0.95的置信区间为8、设n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，且()()2,σμ==X D X E ，若()22cSX -是2μ的无偏估计，则=c二、选择题(共4题，每题3分，共12分)9.设B A ,是任意两个概率不为0的互斥事件，则下列结论肯定正确的是（ ） A ）B A 与互斥 B ）B A 与相容 C ）()()()B P A P AB P = D ）()()A P B A P =-10.设()2,1,412141101=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=i X i 且()1021==X X P ，则()==21X X P （ ）A ）0B ）1C ）21D ）4111.设随机变量Y X 与的联合概率密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤+=,01,1,22其他y x y x f π，则（ ）A ）Y X 与相关，但不独立B ）Y X 与不相关，但不独立C ）Y X 与不相关，但独立D ）Y X 与既相关，又独立12.设()12,1,0~+=X Y U X ，则 （ ） A ）()1,0~U Y B ）()110=≤≤Y P C ）()3,1~U Y D ）()010=≤≤Y P 三、解答题（共5题，每题12分，共60分）13、试卷中有一道题，共有四个答案，其中只有一个答案正确.任一考生如果会解这道题，则一定能选出答案.如果他不会这道题，则不妨任选一答案.设考生会解这道题的概率为0.8，试求考生选出正确答案的概率.14.设随机变量ξ的概率密度函数为()()()0 ,010,>⎩⎨⎧<<=k x kx x f ，，其他αα且95.0=ξE ，试求α,k .15.设随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为212, 01(,)0, y y x f x y ⎧≤≤≤=⎨⎩其他试求边际密度函数()X f x 和()E XY .16.设总体X 具有分布律其中()10<<θθ为未知参数.已知取得了样本值1,2,1321===x x x ，试求θ的 矩估计值和最大似然估计值.17.假定考生成绩服从正态分布()2,σμN ，1.5分，在某地一次数学统考中，随机抽取了36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，问在显著性水平0.05下，是否可以人为这次考试全体考生的平均成绩为70分.2020-2021《概率统与数理统计》课程考试试卷B2答案一、填空题（每空2分，共28分）1、BC AC AB ⋃⋃，()C B A ⋃，C B A C B A C B A ⋃⋃；2、127,125；3、21；4、1；5、())1(,)1(,,1)(11p p np p p p pni i ni ix n x --∑-∑==-； 6、2)(n χ； 7、20.111； 8、n1. 二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）.12 11 10 9C B A D 、，、，、，、三、解答题13、0.8⨯1+0.25⨯0.2=0.80514、解 由110160.95f x dx xf x dx分；得191218k分；15、解 ()()230124,015分xX f x y dy x x ==≤≤⎰；()130011(,)1212.2分xy x E XY xyf x y dxdy dx xy dy ≤≤≤===⎰⎰⎰⎰16、解 22122131322E X 分；所以()332分，E X θ-=又()^453分；E X X ==所以的矩估计为566＝分θ.由521L，则ln 5ln ln 2ln 18L分；令ln 0d L d，得5106分θ=，所以的最大似然估计为5126＝分θ17、解 本题是关于正态总体均值的假设检验问题，由于总体方差未知，故用t 检验法，欲检验的一对假设为：01:70 vs :70H H μμ=≠拒绝域{}1/2z z α->，当显著性水平为0.05时，0.975 1.96z =-.由已知条件，66.5, 1.5,x σ==故检验统计量的值为()666.570141.5z ⨯-==-因为14 1.96z =>，故拒绝原假设，可以认为这次考试全体考生的平均成绩不为70分.。
2021年大学公共课概率论与数理统计期末考试题及答案(完整版)
2021年大学公共课概率论与数理统计期末考试题及答案（完整版）一、单选题1、设总体X 服从正态分布()212,,,,,n N X X X μσ是来自X 的样本，则2σ的最大似然估计为（A ）()211n i i X X n =-∑ （B ）()2111n i i X X n =--∑ （C ）211n i i X n =∑ （D ）2X 【答案】A2、1621,,,X X X 是来自总体），10(N ~X 的一部分样本，设：216292821X X Y X X Z ++=++= ，则YZ~（ ） )(A )1,0(N )(B )16(t )(C )16(2χ )(D )8,8(F【答案】D3、设总体X 服从正态分布()212,,,,,n N X X X μσ是来自X 的样本，则2σ的最大似然估计为（A ）()211n i i X X n =-∑ （B ）()2111n i i X X n =--∑ （C ）211n i i X n =∑ （D ）2X 【答案】A4、设 ()2~,X N μσ，其中μ已知,2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本， 下列各项不是统计量的是＿＿＿＿(Ａ)4114i i X X ==∑ (Ｂ)142X X μ+-(Ｃ)42211()i i K X X σ==-∑ (Ｄ)4211()3i i S X X ==-∑【答案】C5、设X ～(1,)p β 12,,,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自X 的样本，那么下列选项中不正确的是 A ）当n 充分大时，近似有X ～(1),p p N p n -⎛⎫⎪⎝⎭B ）{}(1),k kn k n P X k C p p -==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅ C ）{}(1),k kn k nk P X C p p n-==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅ D ）{}(1),1k k n ki n P X k C p p i n -==-≤≤【答案】B6、假设随机变量X 的分布函数为F(x),密度函数为f(x).若X 与-X 有相同的分布函数，则下列各式中正确的是 A ）F(x) = F(-x); B) F(x) = - F(-x); C) f (x) = f (-x); D) f (x) = - f (-x). 【答案】C7、设X ～(1,)p β 12,,,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自X 的样本，那么下列选项中不正确的是 (A)当n 充分大时，近似有X ～(1),p p N p n -⎛⎫⎪⎝⎭(B){}(1),k kn k n P X k C p p -==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅ (C ）{}(1),k k n k n kP X C p p n-==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅ (D ）{}(1),1k kn k i nP X k C p p i n -==-≤≤ 【答案】B8、在单因子方差分析中，设因子A 有r 个水平，每个水平测得一个容量为的样本，则下列说法正确的是____ _(A)方差分析的目的是检验方差是否相等 (B)方差分析中的假设检验是双边检验(C) 方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异(D) 方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异【答案】D9、在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ ） (A)在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 (B)在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 (C)在H 00成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 (D)在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 【答案】C10、设总体X 服从正态分布()212,,,,,n N X X X μσ是来自X 的样本，则2σ的最大似然估计为（A ）()211n i i X X n =-∑ （B ）()2111n i i X X n =--∑ （C ）211n i i X n =∑ （D ）2X im 211.()im r e ij i i j S y y ===-∑∑2.1()rA i i i S m y y ==-∑【答案】A 二、填空题1、设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。
概率统计期末考试试题及答案
概率统计期末考试试题及答案试题一：随机变量的概率分布某工厂生产的产品合格率为0.9，不合格率为0.1。
假设每天生产的产品数量为100件，求下列事件的概率：1. 至少有80件产品是合格的。
2. 至多有5件产品是不合格的。
试题二：连续型随机变量的概率密度函数设随机变量X的概率密度函数为f(x) = 2x，0 ≤ x ≤ 1，0 其他，求：1. X的期望E(X)。
2. X的方差Var(X)。
试题三：大数定律与中心极限定理假设某银行每天的交易量服从均值为100万元，标准差为20万元的正态分布。
求：1. 该银行连续5天的总交易量超过500万元的概率。
2. 根据中心极限定理，该银行连续20天的总交易量的平均值落在90万元至110万元之间的概率。
试题四：统计推断某工厂生产的零件长度服从正态分布，样本数据如下：95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104求：1. 零件长度的平均值和标准差。
2. 零件长度的95%置信区间。
试题五：假设检验某公司对两种不同品牌的打印机进行了效率测试，测试结果如下：品牌A：平均打印速度为每分钟60页，标准差为5页。
品牌B：平均打印速度为每分钟55页，标准差为4页。
样本量均为30台打印机。
假设两种打印机的平均打印速度没有显著差异，检验假设是否成立。
答案一：1. 至少有80件产品是合格的，即不合格的产品数少于或等于20件。
根据二项分布，P(X ≤ 20) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k *(0.9)^(100-k)]，k=0至20。
2. 至多有5件产品是不合格的，即不合格的产品数不超过5件。
根据二项分布，P(X ≤ 5) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k * (0.9)^(100-k)]，k=0至5。
答案二：1. E(X) = ∫[2x * x dx]，从0到1，计算得 E(X) = 2/3。
2. Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = ∫[2x^2 * x dx] - (2/3)^2，从0到1，计算得 Var(X) = 1/18。
完整word版,大学概率统计试题及答案,推荐文档
选择填空题（共80分, 其中第1-25小题每题2分,第26-353分） A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且A 与B 相互独立， 则()P A B = B ;(A) 0.7 (B) 0.58(C) 0.82(D) 0.12A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且A 与B 互不相容,则()P A B = D ;(A) 0 (B) 0.42(C) 0.88(D) 1已知B,C 是两个随机事件,P( B | C ) = 0.5，P( BC ) = 0.4,则P( C ) = C ; (A) 0.4 (B) 0.5(C) 0.8(D) 0.9袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只,如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为: A ;(A) 815 (B) 415(C) 1225(D) 625袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只,如果作放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为: C ;(A) 815 (B) 415(C) 1225(D) 625在区间[0,1]上任取两个数,则这两个数之和小于12的概率为 C ;(A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/8(D) 1/16在一次事故中，有一矿工被困井下，他可以等可能地选择三个通道之一逃生.1/2，通过第二个通道逃生成功的1/3，通过第三个通道逃生成功的可能性为1/6.请问：该矿工能成功逃生的可能性是 C .(A) 1 (B) 1/2(C) 1/3(D) 1/68.已知某对夫妇有四个小孩，但不知道他们的具体性别。
设他们有Y 个儿子，如果生男孩的概率为0.5，则Y 服从 B 分布. (A) (01)- 分布 (B) (4,0.5)B (C) (2,1)N(D)(2)π9.假设某市公安机关每天接到的110报警电话次数X 可以用泊松(Poisson)分布()πλ来描述.已知{99}{100}.P X P X ===则该市公安机关平均每天接到的110报警电话次数为 C 次. (A) 98 (B) 99(C) 100(D) 10110.指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。
2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试题及答案精华版
2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试题及答案(精华版),02未知，X ,X ,X ,X 为其样本，下列各项不是统计量的是 1234(A) X =11 X4ii =1(B) X + X — 2R14(A) X = - 1 X4ii =1(B) X + X — 2R14(C) K = — 1(X — X )202ii =1【答案】C 4、若X 〜t (n )那么%2〜【答案】A5、设X ,X ，…,X 为总体X 的一个随机样本，E (X ) = R ,D (X )=02 12 n C=(C) K = — 102i =1(X — X )2i(D) S 2 = 1 1(X — X )3ii =1【答案】C 2、设 X 〜P(1, p ) ,X ,X ，…,X ,是来自X 的样本，那么下列选项中不正确的是 12n-A) 当n 充分大时 近似有X 〜N B) P {X = k } = C k p k (1 — p )n —k , k =0,1,2,…,n n C) k 、 一 〜、 ・—一P { X =—} = C k p k (1— p )n -k , k =0,1,2,…,n n n D) P {X= k } = C k p k (1 — p )n -k ,1 < i <n 【答案】B 3、设 X ~ N (R ,O 2)，其中R 已知，o 2未知，X , X , X , X 为其样本，下列各项不是统计量的是 1234(A)F (1,n )(B )F (n ,1)(C)殍(n )(D) t (n)一、单选题1、设X 〜N (R ,o 2),其中R 已知(D) S 2 =1 X ( X —X )3i0 2= C 乏1(X — X )2为02的无偏估计， i +1 i【答案】C6、对于事件人，B,下列命题正确的是(A)若A, B互不相容，则才与B也互不相容。
(B)若A, B相容，那么％与B也相容。
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)
；； ；
6、设则概率会随的增大而
增大 ；
减小 ；
（ 保持不变 ；
）. 不确定.
7、设则 (
).
0.2 ；
0.3 ；
0.5 ；
0.7.
8、若，对于任何实数，都有
（A）；
（B）；
（C）； （D）.
9、设，记，则：(
)
不能确定.
(
)
0、（多选题）设为某一常用分布，其线性函数仍保持原来
分布类型的有
（
）
二项分布； 泊松分布； 均匀分布；
4、已知 ，则 .
5、设 ， ， ，则，， 不全发生的概率为 .
6、若事件和事件相互独立， ， ， ，则
.
三、计算题
1、某人有一笔资金，他投入基金的概率为0.58，购买股票的概率为
0.28，两项投资都做的概率为0.19.
①已知他已投入基金，再购买股票的概率为多少？
②已知他已购买股票，再投入基金的概率为多少？
6、设且相互独立，则服从的分布是__________________.
四、解答题 1、箱子中装有10件产品，其中2件次品，每次从箱子中任取一件，取2 次。定义随机变量、如下： 按照放回抽样和不放回抽样分别写出的联合分布；求X,Y的边缘分布 列；问X,Y是否独立，说明理由.
2、设随机变量的联合密度函数为 （1）求系数；（2）求边际密度函数和；（3）计算概率. 3、设随机变量的联合密度函数为. ①求的边际密度函数和； ②计算概率。
4、下列条件中，不能满足相互独立的是 （ ）
三、填空题
1、设二维随机变量的分布律为
______________；_________.
,则的边缘分布律为_______________；的边缘分布律为
2、设在上服从均匀分布，其中为所围成的三角形区域，写出的联合密
度函数__________________.
① 0.5 ； ② 0.25 ； ③ 0.125 ； ④ 0.375 .
5、设，则的取值范围是（
）
①；②；③；④.
6、设 是互不相容事件，且。则下列关系不能成立的是 ( )
① ； ② ；③；
④.
7、已知，则下面说法错误的是 ( )
① ；②；
③ ； ④.
8、设 是互不相容的事件，则下列等式一定成立的是 (
有一件次品的概率。
2、一个口袋中装有六只球，分别编上号码1至6，随机地从这个口袋中
取2只球，试求：
①最小号码是3的概率；②最大号码是3的概率。
3、掷两颗骰子，求下列事件的概率：
①点数之和为7；②点数之和不超过5；
③点数之和为偶数；④点数之积为奇数。
4、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时
3、设事件与相互独立，且,则下面错误的是 ( )
① ； ②；
③ ； ④.
4、设，互斥，下列结论不能够成立的是 ( )
①; ② ；
③ ；④ 一定不独立。
5、设是互不相容的事件，则下列等式一定成立的是 (
)
①；
②；
③； ④。
二、填空题
1、设，，，则______________.
2、设 ， ，则 .
3、设，，则 .
球，求下列事件的取一只球，该球是红球；
②合并两只口袋，从中随机的取一只球，该球是红球。
4、发报台分别以0.6和0.4的概率发出信号“*”和“”。由于通信系统
受到干扰，当发出信号“*”时，收报台未必收到信号“*”，而是分别 以0.8和0.2的概率收到信号“*”和“”；同样，当发出信号“”时， 收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“”和“*” 求①收报台收到信号“*”的概率；②当收报台收到信号“*”时，发报 台确是发出信号“*”的概率。 5、设某一工厂有 三个车间，它们生产同一种螺钉，每个车间的产量分 别占该厂生产螺钉的总产量的25%、35%、40%，每个车间成品中次品的 螺钉占该车间生产量的百分比分别为5%、4%、2%.如果从全厂总产品中 抽取一件产品，得到了次品。求这件次品依次是车间 生产的概率。 6、设事件 与 独立，且 ， ，求下列事件的概率：
概率统计 单元自测题
皖西学院 数学学院 编订
A
一、选择题 1、事件发生且 都不发生，下列表示不正确的是：( )
①； ② ； ③ ； ④ 2、设 是同一样本空间 中的任意两个事件，则下列关系一定成立的是( )
①; ②; ③; ④. 3、从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。以 表示事件“两次都抽得 正品”，表示事件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是 () ①； ② ； ③ ； ④ . 4、同时掷3枚匀称的硬币，则恰好有两枚正面向上的概率为 ( )
指数分布； 正态分布.
三、填空题
1、当________时，是某个随机变量的分布列。
2、一口袋中装有6个球，在6个球上分别标有-3，-3,1,1,1,2这样的数
字.从袋中任取一球，求取得球上标明数字的分布
列.______________________
3、设随机变量的分布列是
3 4 5
)
① ；② ；③ ；④
二、填空题
1、袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设 取得球的号
码是偶数 ， 取得球的号码是奇数 ， 取得球的号码小于5 ，问下列运
算表示什么事件：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
2、用事件 的运算关系式表示下列事件：
①
表示 出现， 都不出现；
②
表示 都出现， 不出现；
③
表示 所有 三个事件都出现；
）
.
2、（多选题）下列函数中，能够作为随机变量的密度函数的是 (
)
（A）；
（B）；
（C）；
（D）.
；
；
(G) ；
.
3、设的分布列为，则 （
）
(A) 0.6
(B) 1 (C) 0.3
4、设为的分布函数，则对任意有
（A）
（B）
（C）
（D）
(D) 0.4.
5、设随机变数X的密度函数是，则下列成立的是 (
3、设二维随机变量的联合密度为 ，
则的边缘密度函数__________________；的边缘密度函数_______________.
4、在范围内随机取两个数，记为和，则_________;
__________；__________.
5、设且相互独立，则服从的分布是________________；_____________。
___________；___________. 8、设随机变量，借助正态分布表计算：_________； _________； _________；_________. 9、设，则服从的分布是____________________. 10、设随机变量在区间上服从均匀分布，随机变量 求随机变量的分布 律___________________. 11、分别写出二项分布、泊松分布的分布律_________________、 _________________. 12、分别写出均匀分布、指数分布和正态分布的密度函数 _________________、_________________、_________________. 四、解答题 1、一袋中装有5个编号分别为1，2，3，4，5的乒乓球。从中随机抽取3 个，以表示取出的3个球的最大号码，写出的分布列和分布函数。 2、某商店出售某种物品，根据以往的经验，每月销售量服从参数的泊 松分布，问在月初进货时，要进多少才能以的概率充分满足顾客的需 要？ 3、设随机变量的密度函数为，试求 1）常数；2）的分布函数。 4、设随机变量的密度函数为 求 （1）系数； （2）； （3）的分布函数. 5、求出与密度函数对应的分布函数的表达式。 6、设随机变量的分布函数为求： （1）常数； （2）； （3）的密度函数. 7、设的分布列为
品；
②
表示 只有第一次抽到废品；
③
表示 三次都抽到废品；
④
表示 至少有一次抽到合格品；
⑤
表示 只有两次抽到合格品；
⑥
表示 三次中恰好有两次抽到废品；
⑦
表示 三次中至少有两次抽到废品。
4、已知 ， ， ，则
.
5、已知 ， ，则 .
三、计算题
1、从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰
④
表示 三个事件中至少有一个出现；
⑤
表示 三个事件 都不出现；
⑥
表示 三个事件 中不多于一个事件出现；
⑦
表示 三个事件 中不多于两个事件出现；
⑧
表示 三个事件 中至少有两个事件出现。
3、一批产品有合格品和废品，从中有放回的抽取三个产品，设 表示第
次抽到废品，试用 的运算表示下列各个事件：
①
表示 第一次、第二次中至少有一次抽到废
5、连续型随机变量的密度函数在区间内总是连续的。
6、离散型随机变量的分布函数一定是阶梯形状。
7、设离散型随机变量的分布列为，则级数一定收敛。
8、设离散型随机变量的分布列为，则级数一定收敛。
9、设、分别是随机变量的分布函数和密度函数，则在的连续点处总有.
二、选择题
1、（多选题）下列各表达式中，能作为随机变量的分布列的是：（
①在此时刻至少有1台电梯在运行的概率； ②在此时刻恰好有一半的电梯正在运行的概率； ③在此时刻所有的电梯都在运行的概率。
C
一、判断题
1、设是随机变量的分布函数，则对，总有.
2、设是随机变量的分布函数，则在区间内单调不减。
3、设是连续型随机变量的密度函数，则在区间内单调不减。
4、连续型随机变量的分布函数在区间内总是连续的。