2017-2018学年辽宁省辽阳市高二下学期期末考试数学(文)答案
辽宁省辽阳市数学高二下学期文数期末考试试卷
辽宁省辽阳市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）命题“x＞0，总有（x+1）ex＞1”的否定是（）A . “x＞0，使得（x+1）ex＞1”B . “x＞0，总有（x+1）ex≥1”C . “x＞0，使得（x+1）ex≤1”D . x＞0，总有（x+1）ex＜1”2. （2分）设全集U={O，1，2，3，4，5}，集合A={2，4}，B={y|y=，则集合（∁∪A）∩（∁∪B）=（）A . {0，4，5，2}B . {O，4，5}C . {2，4，5}D . {1，3，5}3. （2分）已知复数z满足，其中是虚数单位，则复数的共轭复数为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·襄阳期中) 下列命题中正确的是（）A . “x＜﹣1”是“x2﹣x﹣2＞0”的必要不充分条件B . “P且Q”为假，则P假且 Q假C . 命题“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是0≤a＜3D . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的否命题为“若x2﹣3x+2=0，则x≠2”5. （2分）(2017·运城模拟) 已知定义在（0，+∞）上的函数，其中a ＞0．设两曲线y=f（x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同．则b的最大值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高三上·太原月考) 若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是（）A . (－∞，－2)B . (－2，＋∞)C . (－6，＋∞)D . (－∞，－6)7. （2分）将函数的图象向左平移m个单位，若所得的图象关于直线对称，则m的最小值为（）A .B .C . 0D .8. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知椭圆C： + =1的左右焦点分别为F1 ， F2 ，则在椭圆C上满足∠F1PF2= 的点P的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2 个D . 4个9. （2分） (2018高一下·蚌埠期末) 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A . 8B . 18C . 26D . 8010. （2分）已知函数，，已知当时，函数所有零点和为9，则当时，函数所有零点和为（）A . 15B . 12C . 9D . 与k的取值有关11. （2分）若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（）A .B . 5C .D . 212. （2分）(2017·武汉模拟) 已知点A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面区域D是所有满足 =+μ （1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成的区域．若区域D的面积为8，则4a+b的最小值为（）A . 5B . 4C . 9D . 5+4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·集宁期末) 已知向量，，若，则的最小值为________．14. （1分） (2016高一下·衡水期末) 在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=3，BC=2，AC= ，则sin∠ABD 等于________．15. （1分）已知函数f（x）=x2﹣1的定义域为D，值域为{﹣1，0，1}，试确定这样的集合D最多有________ 个．16. （1分）若函数f（x）=x2+ln（x+a）与g（x）=x2+ex﹣（x＜0）的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是________三、三.解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2019高二上·集宁月考) 已知为实数.命题：方程表示双曲线；命题：对任意，恒成立.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“ 或”为真命题、“ 且”为假命题，求实数的取值范围．18. （10分） (2017高一下·庐江期末) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．19. （10分） (2018高二下·辽宁期中) 某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为 80,90 、 90,100 、 100,110 、 110,120 、 120,130 ，由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：附：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5. 024 6.6357.87910.828（1）完成下面2×2列联表，你能有97.5 的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；成绩小于100分成绩不小于100分合计甲班50乙班50合计100（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是105.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分？20. （10分） (2018高三上·南阳期末) 平面直角坐标系中，已知椭圆（）的左焦点为F，离心率为，过点F且垂直于长轴的弦长为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（﹣2，0）的直线与椭圆相交于不同两点、．①求证：；②求面积的最大值．21. （15分） (2017高二下·中山月考) 设函数，，，记 .（1）求曲线在x=e处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）当时，若函数没有零点，求a的取值范围.22. （5分）平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为4ρ2cos2θ﹣4ρsinθ﹣3=0．（I）求直线l的极坐标方程；（II）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．23. （10分）(2017·新课标Ⅰ卷文) [选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．（10分）（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、三.解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、。
2017-2018学年(新课标)最新辽宁省沈阳高二下学期期末考试数学(文)试题(有答案)-精品试题
2017-2018学年辽宁省沈阳市高二下学期期末模拟检测题数学（文）一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1、已知命题.,:,:22y x y x q y x y x p ><-<->则若；命题则若在命题①q p q p q p q p ∨⌝⌝∧∨∧）④（③②);(;;中，真命题是（ ） A ①③ B.①④ C.②③ D.②④ 2、“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3、集合A={}1610-2-+=x x y x ，集合B={}A x x y y ∈=,log 2，则=⋂B C A R ( )A.[]32，B.(]21，C.[]83，D.(]83， 4、根据如下样本数据得到的回归方程为a bx y+=ˆ，则（ ） A.0a > ,0>b B.0a > ,0<b C.0a < ,0>b D.0a < ,0<b 5、下列函数中，与函数3xy =-的奇偶性相同且在)0,(-∞上单调性也相同的是（ ） A ．1y x=-B ．2log y x =C ．21y x =-D ．31y x =- 6、已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是（ ）A.()x f 是偶函数B. ()x f 是增函数C.()x f 是周期函数D.()x f 的值域为[)+∞-,1 7、已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f ( )A. 3-B. 1-C. 1D. 38、在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）9、若曲线()()(1,1)a f x g x x P ==在点处的切线分别为1212,,,l l l l a ⊥且则的值为A ．—2B ．2C ．12D ．—1210、y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（ ） A,121-或 B.212或 C.2或1 D.12-或 11、当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[5,3]-- B ．9[6,]8-- C ．[6,2]-- D ．[4,3]--12、设f(x)是定义在R 上的函数，若f(0)=2012，且对于任意的x ∈R 满足f(x+2)–f (x)≤3∙2x ，f (x+6)–f(x)≥63∙2x ,则f (2012)等于( ) A.22009+2008 B. 22010+2009 C. .22011+2010 D. .22012+2011二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13、已知向量a =(1，-2)，b =(x ，y)，若x ，y ∈[1，4]，则满足0a b ⋅>的概率为 ．14、若实数x,y 满足xy=1,则2x +22y 的最小值为______________.15、函数2()log )f x x =的最小值为_________.16、已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，21()22f x x x =-+，若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 .三、解答题（共6题，17~21每题12分，第22~24选做一题10分，总计70分）17、函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集合B ． （1）求集合A ，B ； （2）若集合A ，B 满足AB B =,求实数a 的取值范围．18、为了解某校2011级学生数学学习状况，现从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[)70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为[)80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[)80,70的概率.19、某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：13该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ＝bx ＋a ；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？（附：^1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，^^a yb x =-，其中x ，y 为样本平均值）20、（1）设x,y 满足约束条件360212020,0x y x y x y y x y --≤⎧--⎪-+≥⎨-⎪≥≥⎩则的取值范围是多少？（2）设,x y 为实数，若142422=+-y xy x ，求2x y +的最大值21、已知函数xax x f -=ln )(,x ax x f x g ln 6)()(-+=，其中∈a R. （1）讨论)(x f 的单调性；（2）若)(x g 在其定义域内为增函数，求正实数a 的取值范围；（3）设函数4)(2+-=mx x x h ,当2=a 时，若)1,0(1∈∃x ，]2,1[2∈∀x ，总有)()(21x h x g ≥成立，求实数m 的取值范围．选做题（从22~24中只选做一题）22（选修4 - 1几何证明）如图，EP 交圆于E 、C 两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点且PG PD =，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F.（Ⅰ）求证：AB 为圆的直径； （Ⅱ）若AC=BD ，求证：AB=ED.23（选修4 - 4极坐标与参数方程）已知曲线221:149x y C +=，直线l ：2,22,x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）.（I ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（II ）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30︒的直线，交l 于点A ，PA 的最大值与最小值．24（选修4 - 5：不等式选讲）设函数()||2f x x a x =-+，其中a > 0。
2017-2018年辽宁省辽阳市高一(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年辽宁省辽阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）cos（﹣）＝（）A．﹣B．C．D．﹣2．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有北乡算（算：西汉的人头税）八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六．凡三乡，发徭三百七十八人．欲以算数多少衰分之，问各几何？”其意思是：“今有北乡应缴税8758‘算’，西乡应缴税7236‘算’，南乡应缴税8356‘算’，三乡总计应派徭役378人，要按‘算’数多少的比例出人，问各乡应派多少人？”此问题中涉及到统计中的抽样问题，请问是哪一种抽样（）A．随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．不能确定3．（5分）若向量，，则＝（）A．（﹣4，7）B．（0，1）C．（0，﹣1）D．（4，﹣7）4．（5分）如图，在正六边形ABCDEF内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的对边分别为a，b，c，已知a＝2，，A＝45°，则B＝（）A．或B．C．或D．6．（5分）已知，且，则tan2α＝（）A．B．C．D．7．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的对边分别为a，b，c，若，则A＝（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．（5分）已知函数f（x）＝cos（ωx+φ）+ω（ω＞0，）的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．9．（5分）已知向量、满足||＝3，||＝2，（﹣）•（+2）＝﹣2，则与的夹角为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数，则（）A．f（x）的最小正周期为B．f（x）的图象关于对称C．f（x）的单调递增区间为（k∈Z）D．f（x）为偶函数11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的对边分别为a，b，c，，且b2＝ac，则△ABC（）A．是钝角三角形B．是直角三角形C．是等边三角形D．形状不确定12．（5分）已知，且，，则sin（α+β）＝（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）sin670°sin20°﹣cos50°cos20°＝14．（5分）在梯形ABCD中，，设，则＝．（用表示）15．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的x＝．16．（5分）如图，为了测量河对岸的塔高AB，选与塔底B在同一水平面内的两个测量点C 和D，现测得∠ACB＝45°，∠ADB＝30°，∠BCD＝60°，CD＝20m，则塔高AB＝m．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知向量，满足，，且向量与的夹角为60°．（1）求的值；（2）求．18．（12分）已知0＜α＜π，cosα＝﹣．（1）求tan（α﹣）的值；（2）求的值．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a sin C＝c（cos A+1）．（1）求角A的大小；（2）若b+c＝5，S△ABC＝，求a的值．20．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象经过点和点，且f（x）的图象有一条对称轴为直线．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调递增区间．21．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，已知每售出一箱酸奶的利润为30元，未售出的酸奶降价处理，以每箱亏损10元的价格全部处理完．根据往年销售经验，该酸奶的市场月需求量的频率分布直方图如图所示．（1）若该酸奶的月进货量为160箱，以x（单位：箱，100≤x≤200，x∈N）表示该产品一个月内的市场需求量，y（单位：元）表示该超市出售该酸奶的月利润．①将y表示为x的函数；②根据频率分布直方图估计利润y不少于4000元的概率．（2）在月需求量的频率分布直方图的分组中，以各组区间的中点值代表改组的月需求量，当月进货量为150箱时，写出月利润Y（单位：元）的所有可能值．22．（12分）已知向量，，．（1）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b sin A＝a sin C，c＝5，求△ABC的周长；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，若存在满足﹣1≤g（x）﹣m≤1，求m的取值范围．2017-2018学年辽宁省辽阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）cos（﹣）＝（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：cos（﹣）＝cos（4π﹣）＝cos（﹣＝cos＝故选：B．2．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有北乡算（算：西汉的人头税）八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六．凡三乡，发徭三百七十八人．欲以算数多少衰分之，问各几何？”其意思是：“今有北乡应缴税8758‘算’，西乡应缴税7236‘算’，南乡应缴税8356‘算’，三乡总计应派徭役378人，要按‘算’数多少的比例出人，问各乡应派多少人？”此问题中涉及到统计中的抽样问题，请问是哪一种抽样（）A．随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．不能确定【解答】解：∵“今有北乡应缴税8758‘算’，西乡应缴税7236‘算’，南乡应缴税8356‘算’，三乡总计应派徭役378人，要按‘算’数多少的比例出人，问各乡应派多少人？”∴由分层抽样的性质得此问题中涉及到统计中的抽样问题是分层抽样．故选：C．3．（5分）若向量，，则＝（）A．（﹣4，7）B．（0，1）C．（0，﹣1）D．（4，﹣7）【解答】解：向量，，则＝（2，﹣3）﹣2（﹣1，2）＝（2，﹣3）﹣（﹣2，4）＝（4，﹣7），故选：D．4．（5分）如图，在正六边形ABCDEF内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设正六边形的边长为2，AC与BE的交点为G，可知AB＝2，BG＝1，AG＝CG＝，CD＝2，∴在正六边形ABCDEF内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是．故选：C．5．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的对边分别为a，b，c，已知a＝2，，A＝45°，则B＝（）A．或B．C．或D．【解答】解：已知a＝2，，A＝45°，利用正弦定理得：，解得：sin B＝，由于：0＜B＜π，则：B＝，由于b＝，所以：B＝故选：A．6．（5分）已知，且，则tan2α＝（）A．B．C．D．【解答】解：已知，且，∴cosα＝﹣＝，∴tanα＝＝，∴tan2α＝＝，故选：B．7．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的对边分别为a，b，c，若，则A＝（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：△ABC中，，∴a2﹣c2＝b2+bc，∴b2+c2﹣a2＝﹣bc，∴cos A＝＝＝﹣；又A∈（0°，180°），∴A＝150°．故选：D．8．（5分）已知函数f（x）＝cos（ωx+φ）+ω（ω＞0，）的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数f（x）＝cos（ωx+φ）+ω（ω＞0，）的部分图象，可得ω＝＝1，再根据五点法作图可得1×+φ＝0，∴φ＝﹣，∴f（x）＝cos（x﹣）+1，故选：B．9．（5分）已知向量、满足||＝3，||＝2，（﹣）•（+2）＝﹣2，则与的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：向量、满足||＝3，||＝2，（﹣）•（+2）＝﹣2，可得：＝﹣2．解得＝﹣3．则＝﹣3，cos＝﹣，∴＝．故选：A．10．（5分）已知函数，则（）A．f（x）的最小正周期为B．f（x）的图象关于对称C．f（x）的单调递增区间为（k∈Z）D．f（x）为偶函数【解答】解：对于函数，它的最小正周期为＝π，故排除A；令x＝﹣，求得f（x）＝﹣3，故f（x）的图象不关于对称，故排除B；在区间（k∈Z）上，2x+∈[2kπ，2kπ+π]，k∈Z，y＝3cos（2x+）单调递减，f（x）单调递增，故C正确；函数f（x）不满足f（﹣x）＝±f（x），为非奇非偶函数，故排除D，故选：C．11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的对边分别为a，b，c，，且b2＝ac，则△ABC（）A．是钝角三角形B．是直角三角形C．是等边三角形D．形状不确定【解答】解：由，得2sin（B+）＝2，∴sin（B+）＝1，∵0＜B＜π，∴＜B+＜，则B+＝，可得B＝．由余弦定理可得：＝a2+c2﹣ac，又b2＝ac，得a2+c2﹣ac＝ac，即（a﹣c）2＝0，则a＝c．∴△ABC是等边三角形．故选：C．12．（5分）已知，且，，则sin（α+β）＝（）A．B．C．D．【解答】解：已知，且，∴（sinα﹣cosα）＝sin（α﹣）＝，∴sin（α﹣）＝，∴cos（α﹣）＝＝．∵，∴cos（β+）＝＝，∴sin（α+β）＝sin[（α﹣）+（β+）]＝sin（α﹣）cos（β+）+cos（α﹣）sin（β+）＝•+•＝，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）sin670°sin20°﹣cos50°cos20°＝﹣【解答】解：sin670°sin20°﹣cos50°cos20°＝﹣sin50°sin20°﹣cos50°cos20°＝﹣cos （50°﹣20°）＝﹣，故答案为：﹣．14．（5分）在梯形ABCD中，，设，则＝+．（用表示）【解答】解：＝＝+＝﹣）＝故答案为．15．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的x＝7．【解答】解：执行如图所示的程序框图，如下；x＝1，t＝2×1﹣2＝0，t≥0，x＝2，t＝2×4﹣4＝4，t≥0，x＝3，t＝2×9﹣8＝10，t≥0，x＝4，t＝2×16﹣16＝16，t≥0，x＝5，t＝2×25﹣32＝18，t≥0，x＝6，t＝2×36﹣64＝8，t≥0，x＝7，t＝2×49﹣128＝﹣30，t＜0，终止循环，输出x＝7．故答案为：7．16．（5分）如图，为了测量河对岸的塔高AB，选与塔底B在同一水平面内的两个测量点C 和D，现测得∠ACB＝45°，∠ADB＝30°，∠BCD＝60°，CD＝20m，则塔高AB＝10 m．【解答】解：设塔高AB＝h，∵∠ACB＝45°，∴BC＝AB＝h，∵∠ADB＝30°，∴BD＝h，在△BCD中，∠BCD＝60°，CD＝20m，由余弦定理得：BD2＝CD2+BC2﹣2CD•BC cos60，即3h2＝400+h2﹣20h，解得h＝10，故答案为：10．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知向量，满足，，且向量与的夹角为60°．（1）求的值；（2）求．【解答】解：（1）由，，且向量与的夹角为60°，得＝＝4﹣2×＝0，即＝4；（2）＝＝．18．（12分）已知0＜α＜π，cosα＝﹣．（1）求tan（α﹣）的值；（2）求的值．【解答】解：∵0＜α＜π，cosα＝﹣，∴sinα＝，则tanα＝．（1）tan（α﹣）＝＝；（2）＝＝＝＝＝．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a sin C＝c（cos A+1）．（1）求角A的大小；（2）若b+c＝5，S△ABC＝，求a的值．【解答】解：（1）由正弦定理得，由于sin C≠0，所以，所以，则．因为0＜A＜π，所以，所以，所以．（2）由可得，所以bc＝4．由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝（b+c）2﹣3bc＝13，所以．20．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象经过点和点，且f（x）的图象有一条对称轴为直线．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象经过点和点，且f（x）的图象有一条对称轴为直线，故最大值A＝4，•＝﹣，∴ω＝3．再根据五点法作图可得3×+φ＝，∴φ＝，函数f（x）＝4sin（3x+）．（2）令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，求得﹣≤x≤+，故函数的增区间为[﹣，+]，k∈Z．21．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，已知每售出一箱酸奶的利润为30元，未售出的酸奶降价处理，以每箱亏损10元的价格全部处理完．根据往年销售经验，该酸奶的市场月需求量的频率分布直方图如图所示．（1）若该酸奶的月进货量为160箱，以x（单位：箱，100≤x≤200，x∈N）表示该产品一个月内的市场需求量，y（单位：元）表示该超市出售该酸奶的月利润．①将y表示为x的函数；②根据频率分布直方图估计利润y不少于4000元的概率．（2）在月需求量的频率分布直方图的分组中，以各组区间的中点值代表改组的月需求量，当月进货量为150箱时，写出月利润Y（单位：元）的所有可能值．【解答】解：（1）①由题意，每售出1箱获利润30元，未售出的产品每箱亏损10元，∴当100≤x≤160时，y＝30x﹣（160﹣x）•10＝40x﹣1600，当160＜x≤200时，y＝160×30＝4800，∴销售利润为y＝；②当100≤x≤160时，令40x﹣1600≥4000，x≥140，∴140≤x≤200，由频率分布直方图估计利润y不少于4000元的概率为：p＝1﹣0.0050×20﹣0.010×20＝0.7；（2）根据题意得，当月进货量为150箱时，月利润函数Y＝；当X＝110时，Y＝2900；当X＝130时，Y＝3700；当X＝150时，Y＝4500；当X＝170时，Y＝4500；当X＝190时，Y＝4500；∴Y的所有可能值是2900，3700和4500．22．（12分）已知向量，，．（1）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b sin A＝a sin C，c＝5，求△ABC的周长；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，若存在满足﹣1≤g（x）﹣m≤1，求m的取值范围．【解答】解：（1）向量，，＝＝，由于，则：，整理得：，解得：，另：b sin A＝a sin C，则：，解得：b＝c，由于c＝5，，所以△ABC为等边三角形，所以：l△＝a+b+＝15．（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数：g（x）＝的图象，由于：，所以：，故：，由于存在满足﹣1≤g（x）﹣m≤1，故：m+1≥g（x）min，即m+1≥﹣1，解得：m≥﹣2．同时：，解得：．故m的取值范围为：．。
2017-2018学年第二学期期末考试高二文科数学答案
XX市2017—2018学年度第二学期期末教学质量检测高二文科数学答案一、选择题1. 【解析】∵{}{}(1)(3)013A x x x x x=+-<=-<<，{}{}22>=>-=xxxxB，∴A∩B={}23x x<<．2. 【解析】∵222(1)122z i i i i=-=-+=-，∴2z i=．4.【解析】222223,2,a b a b c===+，1a c∴==．cea==5. 【解析】该三段论犯四个概念的错误，即在一个三段论中出现了四个不同的概念，“我国的中学”前后未保持同一，大前提中它表示我国中学的总体，而在小前提中它是指其中一所中学．6.【解析】22sin(sin)sin sin()x x x x x xcosx xf xx x x'''-⋅-⎛⎫'===⎪⎝⎭．7．【解析】k2的观测值为2500(5027030150)20.110.82820030080420k⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,有99.9%多大的把握认为该城市的市民常用支付宝与年龄有关．8.【解析】2222220,cos02a b ca b c Cab+-+-<∴=<,∠C是钝角，充分性成立;若△ABC为钝角三角形，当∠A是钝角，a c>2220a b c∴+->，必要性不成立．9．【解析】n=1，s=0；s=0+12，n=3；s=0+12+32，n=5；s=0+12+32+52，n=7；s=0+12+32+52+72=84，n=9；s=0+12+32+52+72+92=165，n=7；∴选择D10.【解析】MF直线方程：)1(3-=xy，将之代入抛物线C的方程得点M（3，32），所以N(-1,32)，所以直线NF：)1(3--=xy，所以点M到直线NF的距离32=d.另解：几何法，△FMN 为边长为4的正三角形，所以NF 边上的高为32. 11. 【解析】因为492128=+；64=28+36，所以②③错了；12.【解析】由题意得0111)(2/≤--⋅=xx m x f ；x x m 1+≤∴)0(>x 恒成立设x x x g 1)(+=)0(>x解法一 ：，因为0>x 所以x x x g 1)(+=≥2，当且仅当11==x x 时上式等号成立； 所以x x x g 1)(+=≥2，)(x g 最小值为2.所以2≤m ，即 ]2,0[∈m 21=∴P 解法二： =-=-=222/111)(xx x x g ＝21)(1(x x x ）+-，x>0∴1)1()()(=g x g x g ＝＝极小值最小值；2≤∴m 即 ]2,0[∈m ， 21=∴P第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13.-21 ； 14. )23,21(；15．1；16. 同一个平面(3分）；真(2分）。
2018年辽宁省辽阳市十四中学高二数学文下学期期末试题含解析
2018年辽宁省辽阳市十四中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x=3，y=．【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．2. 已知a＞0，b＞0，且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数的图象；对数函数的图象与性质．【分析】根据对数的运算性质，我们易根据ab=1，进而化简函数g（x）的解析式，然后根据反函数的定义，判断出函数f（x）与g（x）的关系，然后对题目中的四个答案逐一进行比照，即可得到答案．【解答】解：∵ab=1g（x）=﹣log b x=log a x则函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）与g（x）=﹣log b x（b＞0且b≠1）互为反函数故函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）与g（x）=﹣log b x（b＞0且b≠1）的图象关于直线y=x 对称故选B．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，指数函数的图象与性质，反函数的图象，其中利用对数运算性质，及反函数的定义，分析出函数f（x）与g（x）的关系，是解答本题的关键．3. 若定义运算：；，例如2?3=3，则下列等式不能成立的是（）A．a?b=b?a B．（a?b）?c=a?（b?c）C．（a?b）2=a2?b2 D．c?（a?b）=（c?a）?（c?b）（c＞0）参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】利用题中的新定义知a?b表示a，b中的最大值，分别对各选项判断表示的值．【解答】解：由题中的定义知a?b表示a，b中的最大值a?b与b?a表示的都是a，b中的最大值（a?b）?c与a?（b?c）表示的都是a，b，c中的最大值c?（a?b）表示a，b的最大值与c的乘积；（c?a）?（c?b）表示c?a与c?b中最大值故c?（a?b）=（c?a）?（c?b）故A、B、D都对故选C4. 函数的零点所在的区间是（）A．(8,9) B．(7,8) C．(9,10) D．(10,11)参考答案：C5. 锐角三角形的面积等于底乘高的一半；直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半．以上推理运用的推理规则是（）A．三段论推理B．假言推理C．关系推理D．完全归纳推理参考答案：D【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，故可得结论．【解答】解：三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，∴由锐角三角形的面积等于底乘高的一半；直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半，得出凡是三角形的面积都等于底乘高的一半，是完全归纳推理．故选：D．【点评】本题考查完全归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．6. 已知点，则线段AB的中点的坐标为（）A. B. C. D.参考答案：B7. 已知命题,命题,若命题“” 是真命题,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：D略8. 已知球O的半径为R，体积为V，则“R＞”是“V＞36π”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用球的体积计算公式与不等式的性质、充要条件的性质即可判断出结论．【解答】解：∵R＞，∴＞=＞36π．∴“R＞”是“V＞36π”的充分不必要条件．故选：A．9. 《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（）A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：B10. 抛物线x2＝8y的焦点坐标是A.(0，－2)B.(0,2)C.(2,0)D.(－2,0)参考答案：B因其焦点在y轴上，p＝4，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式恒成立，则的最小值为 .参考答案：略12. 已知椭圆的离心率，A,B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A,B的一点，直线PA,PB倾斜角分别为，则参考答案：略13. 连续掷一枚均匀的正方体骰子(6个面分别标有1,2,3,4,5,6).现定义数列:当向上面上的点数是3的倍数时,;当向上面上的点数不是3的倍数时,.设S是其前项和,那么S=3的概率是 .参考答案：14. 设，则．参考答案：1略15. 已知幂函数的图像经过点，则的值为_________.参考答案：216. 已知样本数据为40，42，40，a，43，44，且这个样本的平均数为43，则该样本的标准差为_________.参考答案：【分析】由平均数的公式，求得，再利用方差的计算公式，求得，即可求解.【详解】由平均数的公式，可得，解得，所以方差为，所以样本的标准差为.【点睛】本题主要考查了样本的平均数与方差、标准差的计算，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.17. 。
辽宁省六校协作体2017-2018学年高二下学期联考(6月)数学(文)试题Word版含答案
2＋ 1
3＋ 1
A． 2
B ． 3＋1 C ． 2
D ． 2＋1
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上） 。
ABD 面 ACD , 则过 A, B ,C , D 四点的球的表面积为
A. 3
B.
4
C. 5
D.
6
11. 已 知 数 列 an 是 公 差 不为 0 的 等 差 数 列 , a2 3, 且 a3 , a5 , a8 成 等 比 数 列 , 设
bn
1 , 则数列 bn 的前 n 项和 Tn 为
anan 1
2017— 2018 学年度下学期省六校协作体高二联合考试
数学试题（文科）
考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分
说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为主观题，将答案答在答题
纸上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共 ，每小题 5 分，共 60 分。在每小题的四个选项中，只有一项
则 a20
A.42 B.40
C.38 D.36
6. 已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是
A．求数列 { 1} 的前 10 项和 (n N * ) n
B．求数列 { 1 } 的前 10 项和 (n N * ) 2n
C．求数列 { 1} 的前 11 项和 (n N * ) n
D．求数列 { 1 } 的前 11 项和 (n N * ) 2n
A. 1 i
B. 1 i C.
1i
D.
1i
3．若两个单位向量 a ， b 的夹角为 120 ，则 2a b
A． 2
2017-2018学年高二下学期期末考试数学文试题含答案
2017-2018学年第二学期期末教学质量监测高二数学(文科)本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1•若z i =1 -2i (i为虚数单位)，贝y z的共轭复数是A. -2 -2iB. 2 -iC. 2 iD. -2 i2•抛物线x2 - -4y的焦点到准线的距离为A. 1 B . 2 C. 3 D. 43. “ p且q是真命题”是“非p为假命题”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件 D .既不充分也不必要条件4. 用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，因为复数z = 2・3i 的实部是2,所以复数z的虚部是3i”。
对于这段推理，下列说法正确的是A .大前提错误导致结论错误B .小前提错误导致结论错误C.推理形式错误导致结论错误 D .推理没有问题，结论正确5. 函数f(x)=e x l n x在点(1, f (1))处的切线方程是A . y = 2e(x -1) B.y=ex-1 C. y=e(x-1) D.y=x-e6. 若，则si-cos〉的值与1的大小关系是2A. sin ： -cos-：「1B. sin：—cos： = 1C.sin：—cos：：： 1D.不能确疋7. 函数f(x) =3x-4x3 x= l0,1〕的最大值是1A . 一B . -1C . 0D . 12&甲、乙、丙三人中只有一人去过陈家祠，当他们被问到谁去过时，甲说：“丙没有去”；乙说：“我去过”；丙说：“甲说的是真话”。
若三人中只有一人说的是假话，那么去过陈家祠的人是A •甲B .乙C .丙D .不能确定9•某宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面 点距地面n 千米，地球半径为r 千米，则该飞船运行轨道的短轴长为 A . 2 (m r)(n r)千米 B .. (m r)(n r)千米 C . 2mn 千米 D . mn 千1 3 X 3 - ax 在R 上是增函数，则实数3B. a _ 0C. a 02 爲=1 (a b . 0)和圆 x 2 y 2 ba 的取值范围是 D. a 0 (b c)2,(c 为椭圆的半焦距),有四个 2 不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是-V2 V5 V5 3V5 A. ( , ) B. (, ) C. ( , ) D. (0,) 5 5 5 55 5512.已知定义在R 上的函数f (x)是奇函数，且f(2) =0，当x 0时，x f (x)一f (x):：: 0，则不等式x 2f(x) 0的解集是第H 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
辽宁省辽阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(精品解析)
高二数学期末试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题，则为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据全称命题的否定解答.详解：由全称命题的否定得为：，故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 全称命题：,全称命题的否定（）：.2.已知集合，则中元素的个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先化简集合B,再求中元素的个数.详解：由题得B={-2,-1,0},所以={0}，故中元素的个数为1，故答案为：B.点睛：(1)本题主要考查集合的化简和集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)解答集合的题目时，首先要看集合“|”前集合元素的一般形式，如，表示的是函数的值域. 集合表示的是函数的定义域.3.复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：先化简复数z,再看复数z在复平面内对应的点所在的象限.详解：由题得，所以复数z在复平面内对应的点为（2,4），故答案为：A. 点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数对应的点所在的象限.复数和点（a,b）是一一对应的关系.4.下列四个函数中，在上为减函数的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：直接画出每一个选项对应的函数的图像，即得解.详解：对于选项A,函数的图像的对称轴为开口向上，所以函数在上为减函数.所以选项A是正确的.对于选项B,在在上为增函数，所以选项B是错误的. 对于选项C,在在上为增函数，所以选项C是错误的.对于选项D,,当x=0时，没有意义，所以选项D是错误的.故答案为：A.点睛：本题主要考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法.5.已知函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先根据题意，将自变量的值代入函数解析式，利用对数式和指数式的运算性质，求得关于的等量关系式，从而求得结果.详解：根据题意得，即，解得，故选D.点睛：该题考查的是有关已知函数值，求自变量的问题，在解题的过程中，需要将相关量代入解析式，得到参数所满足的条件，求解即可得结果.6.函数在区间上的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先求导得到函数的单调性，即得函数的最小值.详解：由题得，因为x∈，所以所以函数f(x)在上单调递减，所以，故答案为：D.点睛：(1)本题主要考查求导和利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)一般地，函数在某个区间可导，＜0 在这个区间是减函数.7.“”是“”成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由，解得，所以“”是“”成立的必要不充分条件.故选B.8.现有下面三个命题：常数数列既是等差数列也是等比数列；：，；：椭圆的离心率为.下列命题中为假命题的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先将题中所给的几个命题的真假作出判断，根据0常数列是等差数列但不是等比数列，得到是真命题，根据二次式和对数式的性质，可得是真命题，求出椭圆的离心率，可得是假命题，之后根据复合命题真值表得到结果.详解：，常数均为0的数列是等差数列，不是等比数列，故其为假命题；，当时，，所以，，故其为真命题；，椭圆表示焦点在轴上的椭圆，且，所以，所以其离心率，故其为假命题，所以为真命题，为真命题，为假命题，为真命题，故选C. 点睛：该题考查的是有关命题的真假判断，所涉及到的知识点有简单命题的真假判断和复合命题的真假判断，而要判断复合命题的真假，对于三个简单命题的真值必须要作出正确判断，这就要求平时对基础知识要牢固掌握.9.“已知函数，求证：与中至少有一个不少于.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（）A. 假设且B. 假设且C. 假设与中至多有一个不小于D. 假设与中至少有一个不大于【答案】B【解析】分析：因为与中至少有一个不少于的否定是且，所以选B.详解：因为与中至少有一个不少于的否定是且，故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)两个数中至少有一个大于等于a 的否定是两个数都小于a.10.设，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先判断b是负数，再分析出a<1,c>1，即得解.详解：由题得，，.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较和对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，一般先把所有的数分成正数和负数两个集合，再把正数和1比较，负数和“-1”比较.11.函数的大致图象为（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】∵，∴函数为奇函数，排除B ，D.又，故排除C ，故选：A点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题． 12.已知函数有个零点，则的取值范围是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 分析：先构造函数，再利用导数求函数g(x)的单调区间和最值，再通过数形结合分析得到a 的取值范围.详解：设，所以，所以函数g(x)的单调增区间为，单调减区间为，所以.当时，当即时，的图像和y=a-1有两个零点.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的最值，考查利用导数研究函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.(2)零点问题的处理常用的方法有方程法、图像法和方程+图像法,本题利用的是方程+图像法.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数，则__________．【答案】2【解析】分析:先求导,再令x=1即得解.详解：由题得故答案为：2.点睛：本题主要考查函数的求导，意在考查学生对该知识的掌握水平.14.已知函数，则__________．【答案】【解析】分析：先计算，再计算的值.详解：由题得=所以故答案为：.点睛：（1）本题主要考查分段函数求值和对数指数的化简求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本运算能力.(2)分段函数求值，一般从里往外.15.设复数满足，则的虚部为__________．【答案】-7【解析】分析：先求出复数z,再求z的虚部.详解：由题得，所以z的虚部为-7，故答案为：-7.点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的虚部概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 复数的实部是a,虚部为b，不是bi.16.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说:我没去过城市；乙说:我去过的城市比甲多，但没去过城市；丙说:我们三人去过同一城市，由此可判断甲去过的城市为__________．【答案】A【解析】分析：一般利用假设分析法，找到甲去过的城市.详解：假设甲去过的城市为A,则乙去过的城市为A,C，丙去过A城市.假设甲去过的城市为B时，则乙说的不正确,所以甲去过城市不能为B.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查推理证明，意在考查学生对该知识的掌握水平和推理能力.(2)类似本题的题目，一般都是利用假设分析推理法找到答案.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知复数.（1）若是纯虚数，求；（2）若，求.【答案】（1）；（2）或1-2i.【解析】分析：（1）根据纯虚数的定义得到，解不等式组即得a的值.(2)由题得，解之得a 的值，再求.详解：（1）若是纯虚数，则，所以（2）因为，所以，所以或.当时，，当时，.点睛：（1）本题主要考查复数的概念、复数的模和共轭复数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 复数为纯虚数不要把下面的b≠0漏掉了.18.已知函数在区间上是减函数；关于的不等式无解.如果“”为假，“”为真，求的取值范围.【答案】【解析】分析：先化简命题p,q得到m的取值范围，再分析“”为假，“”为真时，命题p，q的真假情况，得到m的不等式组，解之得m的取值范围.详解：若为真，则对称轴，即若为真，则，即，解得因为“”为假，“”为真，所以一真一假.若真假，则，得或若真假，则，得综上，所以或，即的取值范围是.点睛：（1）本题主要考查复合命题真假的判定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.19.（1）在平面上，若两个正方形的边长的比为，则它们的面积比为.类似地，在空间中，对应的结论是什么？（2）已知数列满足，求，并由此归纳得出的通项公式（无需证明）. 【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】分析：（1）利用类比推理得到若两正方体的棱长的比为，则它们的体积之比为.（2）先根据递推式得到的值，再归纳出.详解：（1）对应的结论为：若两正方体的棱长的比为，则它们的体积之比为.（2）由，得，由此可归纳得到.点睛：（1）本题主要考查类比推理和不完全归纳法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.（2）在平面中类比时，长度的比与面积的比一般类比为空间长度的比与体积的比.20.市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了位市民进行调查，调查结果统计如下:（1）根据已知数据把表格数据填写完整；（2）利用(1)完成的表格数据回答下列问题:（i）能否有的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关；（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教师，现从这位退体老人中随机抽取人，求至多有位老师的概率.参考公式：，其中.参考数据：【答案】(1)见解析;(2)（i）有的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关.（ii）.【解析】分析：（1）根据已知数据的关系把表格数据填写完整.(2) （i）利用公式求出,再根据参考数据表判定能否有的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关. （ii）利用古典概型求至多有位老师的概率.详解：（1）（2）（i）由已知数据可求得所以有的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关.（ii）从人中任意取人的情况有种，其中至多有位教师的情况有种，故所求的概率.点睛：（1）本题主要考查独立性检验和古典概型，意在考查学生对这些知识的掌握能力和解决实际问题的能力.(2) 古典概型的解题步骤:①求出试验的总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数；③代公式=.21.已知函数.（1）当，求函数的单调区间；（2）若函数在上是减函数，求的最小值；【答案】(1)的单调递减区间是，单调递增区间是;(2).【解析】分析：（1）先求导，再利用导数求函数的单调区间.(2)先转化为在上恒成立，再转化为，再求≤0，即得a的最小值.详解：函数的定义域为，（1）函数，当且时，；当时，，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是（2）因在上为减函数，故在上恒成立.所以当时，，又，故当，即时，.所以，于是，故的最小值为.点睛：（1）本题主要考查导数求函数的单调区间，考查导数解决恒成立问题，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是转化为，其二是利用二次函数求得.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程设直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，点，求的值.【答案】(1);(2).【解析】分析：（1）直接利用极坐标公式把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程.(2)利用直线参数方程t的几何意义解答，求的值.详解：（1）由曲线的极坐标方程为，即，可得直角坐标方程.（2）把直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程可得∴.∴.点睛：（1）本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和转化能力.(2)过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）.当动点在定点上方时,. 当动点在定点下方时,.23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据“零点分段法”分为，，三种情形，分别解出不等式，再取并集即可；（2）法一：对恒成立等价于对恒成立，利用绝对值三角不等式，求得取得最小值，即可求得的取值范围；法二：设，则，根据绝对值三角不等式求得得最小值，从而求得的取值范围.试题解析：（1）因为，所以当时，由得；当时，由得；当时，由得.综上，的解集为.（2）法一：由得，因为，当且仅当取等号，所以当时，取得最小值.所以当时，取得最小值，故，即的取值范围为.法二：设，则，当时，取得最小值，所以当时，取得最小值，故时，即的取值范围为.点睛：含绝对值不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.。
2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题含答案
2015*2016学年度第二学期期末考试慕高二数学一、填空题1. 函数f (x) =cos( .X )( ■ • 0)的最小正周期为，则.=•6 52. 已知z=(2-i)2(i为虚数单位)，则复数z的虚部为•3.若sin ：• =2cos_：＞，贝y sin2二亠6cos2〉的值为.4. 某班有学生60人，现将所有学生按1, 2, 3, , , 60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为4, a, 28, b , 52的学生在抽取的样本中，则a • b =.5. 从1, 2, 3, 4, 5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是.6. 某老师星期一到星期五收到信件数分别是10, 6, 8, 5, 6,该组数据的标准差为./ Z/1L *ci9.观察下列各式：55-3125 , 56=15625 , 57=78125，…，则52011的末四位数字为.10.在长为12cm的线段AB上任取一点C ,现作一矩形，邻边长分别等于线段AC , CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为.7.已知函数隈三(0,二),cos.：:5’8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为4,则输出S的值为.t| £ = $#2*七上|/Z/11. 已知函数f(x) =sin(• x；；'：：「:)(八0,-…：：：：：：：：…)图象上每一点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半后再向右平移 --个单位长度得到函数y二sin x的图象，贝U f (；) = •12. 若cos ) 3，则cos(5)-sin1 2)=.6 3 6 6113. 函数f(x)=3x3—3x，若方程f(x)=x2F在(U上两个解，则实数m的取值范围为•14. 若对任意的X・D，均有£(X)乞f(X)空f2(X)成立，则称函数f (x)为函数f1(x)到函数f2 (x)在区间f(x)上的“折中函数” •已知函数f (x) =(k -1)) x -1, g(x) =0,h(x) =(x T)ln x，且f (x)是g(x)到h(x)在区间[1,2e] 上的“折中函数”，则实数k的取值范围为.二、解答题15. 设复数z = -3cosv is in v . ( i为虚数单位)4(1 )当时，求| z |的值；3(2)当—[$,二]时，复数吕二COST - isi，且z,z为纯虚数，求二的值.16. 某校为调研学生的身高与运动量之间的关系，从高二男生中随机抽取100名学生的身高数据，得到如下频率分布表：1求频率分布表中①、②位置相应的数据；2为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第2组和第5组中随机抽取7名学生进行跟踪调研，求第2组和第5组分别抽取的学生数？(3)在(2)的前提下，学校决定从7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈，求至少有1名学生来自第5组的概率？17. 已知函数f(x) = 2sin(x ) cosx.6IT(1 )若0 _ x _㊁，求函数f (x)的值域；(2)设：ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若A为锐角且f(A) =1,b =2,c =3，求cos(A-B)的值.18. 某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k米的圆，在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连，经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为[(1024 x 20)x■ 2]k元，假设座位等距离分布，且至少100有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y元.(1)试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；(2)当k -100米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？19. 已知函数f (x)二e x -mx k(m,k • R)定义域为(0, •：：).(1 )若k=2时，曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行，求实数m的值；(2 )若k =1时，函数f(x)在(1/：：)上有最小值，求实数m的取值范围；(3)若m =1时，函数f(x)在(1,=)上单调递增，求整数k的最大值.20. 已知函数f(x)=2x3 -3(k 1)x2 6kx t，其中k,t 为实数.(1)若函数f (x)在x=2处有极小值0,求k,t的值；(2)已知k _1且t =1-3k，如果存在(1,2]，使得「(冷)乞f(x。
辽宁省沈阳二中2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年辽宁省沈阳二中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数f （x ）=+lg （3x +1）的定义域是（ ）A ．（﹣，+∞）B ．（﹣，1）C ．（﹣，）D ．（﹣∞，﹣）2．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线y=2x 上，则tan2θ=（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．3．在△ABC 中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 中点，，则λ+μ的值为（ ）A ．B ．C ．D ．14．已知a ＞0，函数f （x ）=x 3﹣ax 在[1，+∞）上是单调增函数，则a 的最大值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．若实数a ，b 满足+=，则ab 的最小值为（ ）A ．B ．2C ．2D ．46．已知数列{a n }，{b n }满足a 1=1，且a n ，a n+1是函数f （x ）=x 2﹣b n x +2n 的两个零点，则b 10等于（ ）A ．24B ．32C ．48D ．64 7．函数y=的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某货轮在A 处看灯塔S 在北偏东30°方向，它向正北方向航行24海里到达B 处，看灯塔S 在北偏东75°方向，则此时货轮看到灯塔S 的距离为（ ）海里．A ．B ．C ．D ．9．已知θ∈（0，π），则y=的最小值为（ ）A ．6B ．10C ．12D ．1610．在斜三角形ABC 中，sinA=﹣cosBcosC 且tanB •tanC=1﹣，则∠A 的值为 （ ）A．B．C．D．11．若函数f（x）=log a（x2﹣ax+5）（a＞0且a≠1）满足对任意的x1，x2，当x1＜x2≤时，f（x2）﹣f（x1）＜0，则实数a的取值范围为（）A．a＞1 B．0＜a＜2C．0＜a＜1 D．1＜a＜212．设函数f（x）=x2﹣2x+1+alnx有两个极值点x1、x2，且x1＜x2，则（）A．B．C．D．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设变量x，y满足，则z=|x﹣3y|的最大值为______．14．若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是______．15．已知△ABC的外接圆圆心为O，满足=m且4m+3n=2，||=4，||=6，则=______．16．已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰好有四个零点，则b的取值范围是______．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．设f（x）=6cos2x﹣2sinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求单调递增区间．18．已知函数f（x）=a x的图象过点（1，），且点（n﹣1，）（n∈N*）在函数f（x）=a x的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=a n+1﹣a n，若数列{b n}的前n项和为S n，求证：S n＜5．19．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．20．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，BC=6，tan∠ABC=﹣2．（I）若∠ACD=，求AC的长；（Ⅱ）若BD=9，求△BCD的面积．21．已知函数f（x）=log2，过定点A（）的直线与函数f（x）的图象交于两点B、C，且=（1）求a的值；（2）若S n=f（）+f（）+…+f（），n∈N*，且n≥2，求S n．（3）已知数列{a n}满足：a1=，=（S n+1）（S n+1+1），其中n∈N*．T n为数列{a n}的前n项和，若T n＜λ（S n+1+1）对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围．22．已知函数f（x）=，（e=2.71828…是自然对数的底数）．（1）求f（x）的单调区间；（2）设g（x）=xf'（x），其中f'（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e ﹣2．2017-2018学年辽宁省沈阳二中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】依题意可知要使函数有意义需要1﹣x＞0且3x+1＞0，进而可求得x的范围．【解答】解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选B．2．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则tan2θ=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanθ的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2θ的值．【解答】解：由于直线y=2x经过第一、第三象限，故角θ的终边在第一、或第三象限，①若角θ的终边在第一象限，在角θ的终边y=2x上任意取一点（1，2），则由任意角的三角函数的定义，可得tanθ==2，故tan2θ===﹣．②角θ的终边在第三象限，在角θ的终边y=2x上任意取一点（﹣1，﹣2），则由任意角的三角函数的定义，可得tanθ==2，故tan2θ===﹣．故选：A．3．在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则λ+μ的值为（）A．B．C．D．1【考点】向量的共线定理．【分析】设，将向量用向量、表示出来，即可找到λ和μ的关系，最终得到答案．【解答】解：设则====（）∴∴故选A．4．已知a＞0，函数f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意a＞0，函数f（x）=x3﹣ax，首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系进行判断．【解答】解：由题意得f′（x）=3x2﹣a，∵函数f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，∴在[1，+∞）上，f′（x）≥0恒成立，即a≤3x2在[1，+∞）上恒成立，∴a≤3，故选：D．5．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2D．4【考点】基本不等式．【分析】由+=，可判断a＞0，b＞0，然后利用基础不等式即可求解ab的最小值【解答】解：∵+=，∴a＞0，b＞0，∵（当且仅当b=2a时取等号），∴，解可得，ab，即ab的最小值为2，故选：C．6．已知数列{a n}，{b n}满足a1=1，且a n，a n+1是函数f（x）=x2﹣b n x+2n的两个零点，则b10等于（）A．24 B．32 C．48 D．64【考点】数列与函数的综合；函数的零点．【分析】由韦达定理，得出，所以，两式相除得=2，数列{a n}中奇数项成等比数列，偶数项也成等比数列．求出a10，a11后，先将即为b10．【解答】解：由已知，，所以，两式相除得=2所以a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…成等比数列．而a1=1，a2=2，所以a10=2×24=32．a11=1×25=32，又a n+a n+1=b n，所以b10=a10+a11=64故选D7．函数y=的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性和特殊值法，即可判断【解答】解：∵y=为偶函数，∴图象关于y轴对称，排除A，C，当x=时，y=＜0，排除D，故选：B8．某货轮在A处看灯塔S在北偏东30°方向，它向正北方向航行24海里到达B处，看灯塔S在北偏东75°方向，则此时货轮看到灯塔S的距离为（）海里．A．B．C．D．【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意及方位角的定义可画出实际问题的草图，在三角形ABC中并利用正弦定理得到：，解得BC边即可．【解答】解：由题意画出图形如右：AB=24∠CAD=75°，∠BAC=30°，∠ABC=105°，∠ACB=45°，在△ABC中利用正弦定理可得：，解得：BC=12．故选：B．9．已知θ∈（0，π），则y=的最小值为（）A．6 B．10 C．12 D．16【考点】三角函数的最值．【分析】利用同角三角函数的基本关系化简函数y的解析式，再利用基本不等式求得它的最小值．【解答】解：∵θ∈（0，π），∴y==+=1++9+9tan2θ≥10+2=16，当且仅当=9tan2θ，即tanθ=±时，等号成立，故选：D．10．在斜三角形ABC中，sinA=﹣cosBcosC且tanB•tanC=1﹣，则∠A的值为（）A．B．C．D．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】由条件可得sinBcosC+cosBsinC=﹣cosBcosC，两边同除cosBcosC可得tanB+tanC的值，再利用两角和的正切公式求得tan（B+C）的值，可得B+C的值，从而得到A的值．【解答】解：∵在斜三角形ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=﹣cosBcosC，两边同除cosBcosC可得tanB+tanC=﹣．又tanBtanC=1﹣，所以tan（B+C）==﹣1，∴B+C=，A=．故选A．11．若函数f（x）=log a（x2﹣ax+5）（a＞0且a≠1）满足对任意的x1，x2，当x1＜x2≤时，f（x2）﹣f（x1）＜0，则实数a的取值范围为（）A．a＞1 B．0＜a＜2C．0＜a＜1 D．1＜a＜2【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】由题意可得函数f（x）在（﹣∞，]上是减函数，t（x）=x2﹣ax+5在（﹣∞，]上是减函数，故有a＞1，且t（）=﹣a•+5＞0，由此可得a的范围．【解答】解：由题意可得函数f（x）在（﹣∞，]上是减函数，再根据t（x）=x2﹣ax+5在（﹣∞，]上是减函数，故有a＞1 ①．由于t（x）在（﹣∞，]上的最小值为t（）=﹣a•+5＞0，可得a2＜20 ②．结合①②可得1＜a，故选：D．12．设函数f（x）=x2﹣2x+1+alnx有两个极值点x1、x2，且x1＜x2，则（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】对f（x）求导数，由f′（x）=0有两个不同的根x1，x2，利用判别式和根与系数的关系求a的取值范围；由x1、x2的关系，用x2把a表示出来，求出f（x2）表达式的最值即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x+1+alnx的定义域为（0，+∞）．∴f′（x）=2x﹣2+=，∵f（x）有两个极值点x1，x2，∴f′（x）=0有两个不同的根x1，x2，且0＜x1＜x2，∴2x2﹣2x+a=0的判别式△=4﹣8a＞0，即a＜，∴x1=，x2=．①又∵x1+x2=1，x1•x2=＞0，∴＜x2＜1，a=2x2﹣2，∴f（x2）=﹣2x2+1+（2x2﹣2）lnx2．令g（t）=t2﹣2t+1+（2t﹣2t2）lnt，其中＜t＜1，则g′（t）=2（1﹣2t）lnt．当t∈（，1）时，g′（t）＞0，∴g（t）在（，1）上是增函数．∴g（t）＞g（）=．即f（x2）=g（x2）＞．故选：C．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设变量x，y满足，则z=|x﹣3y|的最大值为8．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设t=x﹣3y，利用目标函数的几何意义，利用数形结合求出t的取值范围，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设t=x﹣3y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A（﹣2，2）时，截距最大，此时t最小，此时t=﹣2﹣6=﹣8，经过点B（﹣2，﹣2）时，截距最小，此时z最大，此时t=﹣2+6=﹣4，∴﹣8≤t≤﹣4，即0≤|z|≤8，即z=|x﹣3y|的最大值为8，故答案为：814．若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式为y=sin（2x+﹣2φ），再根据所得图象关于y轴对称可得﹣2φ=kπ+，k∈z，由此求得φ的最小正值．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣φ）+]=sin（2x+﹣2φ）关于y轴对称，则﹣2φ=kπ+，k∈z，即φ=﹣﹣，故φ的最小正值为，故答案为：．15．已知△ABC的外接圆圆心为O，满足=m且4m+3n=2，||=4，||=6，则=36．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】在两边分别乘以便能够得到，根据4m+3n=2，①+②便可得到18=③，而①×3+②×4可得，④，所以由③得，带入④即可求出．【解答】解：如图，取AC中点D，连接OD，则OD⊥AC；∴=24；同理，；；∴；①+②得，42=12（4m+3n）+（m+n）；∴；∴③；①×3+②×4得，72（m+n）+④；∴③④联立可解得．故答案为：36．16．已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰好有四个零点，则b的取值范围是（，2）．【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数y=f（x）﹣g（x）恰好有四个零点可化为函数y=f（x）+f（2﹣x）与y=b的图象有四个交点，从而化简y=f（x）+f（2﹣x）=，作图象求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2﹣x）=，∵函数y=f（x）﹣g（x）恰好有四个零点，∴方程f（x）﹣g（x）=0有四个解，即f（x）+f（2﹣x）﹣b=0有四个解，即函数y=f（x）+f（2﹣x）与y=b的图象有四个交点，y=f（x）+f（2﹣x）=，作函数y=f（x）+f（2﹣x）与y=b的图象如下，，f（）+f（2﹣）=f（）+f（2﹣）=，结合图象可知，＜b＜2，故答案为：（，2）．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．设f（x）=6cos2x﹣2sinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）使用二倍角公式及和角公式化简f（x），利用周期公式得出f（x）的周期；（2）根据余弦函数的单调性列出不等式解出即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=3（1+cos2x）﹣sin2x=2（cos2x﹣sin2x）+3=2cos（2x+）+3．∴f（x）的最小正周期为T==π．（II）令﹣π+2kπ≤2x+≤2kπ，解得﹣+kπ≤x≤﹣+kπ，k∈Z．∴f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z．18．已知函数f（x）=a x的图象过点（1，），且点（n﹣1，）（n∈N*）在函数f（x）=a x的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=a n+1﹣a n，若数列{b n}的前n项和为S n，求证：S n＜5．【考点】数列与不等式的综合．【分析】（1）由函数f（x）=a x的图象过点（1，），知a=，f（x）=（）x．由点（n﹣1，）（n∈N*）在函数f（x）=a x的图象上，能求出a n．（2）由a n=，b n=a n+1﹣a n，知b n=（2n+1）•（）n，从而得到S n=，由此利用错位相减法能够证明S n＜5．【解答】（本题12分）解：（1）∵函数f（x）=a x的图象过点（1，），∴a=，f（x）=（）x．又点（n﹣1，）（n∈N*）在函数f（x）=a x的图象上，从而（）n﹣1=，即a n=．（2）证明：由a n=，b n=a n+1﹣a n，得b n=（2n+1）•（）n，S n=，则S n=，两式相减得：S n=+2（）﹣，∴﹣，∴S n=5﹣，∵，∴S n＜5．19．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）把a=2代入原函数解析式中，求出函数在x=1时的导数值，直接利用直线方程的点斜式写直线方程；（2）求出函数的导函数，由导函数可知，当a≤0时，f′（x）＞0，函数在定义域（0，+∝）上单调递增，函数无极值，当a＞0时，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用原函数的单调性得到函数的极值．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），．（1）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，，因而f（1）=1，f′（1）=﹣1，所以曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0（2）由，x＞0知：①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，函数f（x）无极值；②当a＞0时，由f′（x）=0，解得x=a．又当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0．从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=a﹣alna，无极大值．综上，当a≤0时，函数f（x）无极值；当a＞0时，函数f（x）在x=a处取得极小值a﹣alna，无极大值．20．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，BC=6，tan∠ABC=﹣2．（I）若∠ACD=，求AC的长；（Ⅱ）若BD=9，求△BCD的面积．【考点】解三角形．【分析】（Ⅰ）由同角的三角函数的关系求出sin∠ABC=，由正弦定理即可求出AC，（Ⅱ）分别利用正弦定理和余弦定理和三角形的面积公式即可求出．【解答】解：（Ⅰ）：∵AB∥CD，∠ACD=，∴∠BAC=∠ACD=，∵tan∠ABC=﹣2，∴sin∠ABC=﹣2cos∠ABC，∵sin2∠ABC+cos2∠ABC=1，∴sin∠ABC=，由正弦定理可得=，∴=，∴AC=8，（Ⅱ）∵AB∥CD，∴∠BCD=π﹣∠ABC，∴sin∠BCD=sin（π﹣∠ABC）=sin∠ABC=，∴cos∠BCD=，由余弦定理可得BD2=BC2+CD2﹣2BC•CD•cos∠BCD，即81=36+CD2﹣2×6×CD×，解得CD=2+∴S△BCD=CD•BCsin∠BCD=×6×（2+）=6+3．21．已知函数f （x ）=log 2，过定点A （）的直线与函数f （x ）的图象交于两点B 、C ，且=（1）求a 的值；（2）若S n =f （）+f （）+…+f （），n ∈N *，且n ≥2，求S n ．（3）已知数列{a n }满足：a 1=，=（S n +1）（S n+1+1），其中n ∈N *．T n 为数列{a n }的前n 项和，若T n ＜λ（S n+1+1）对一切n ∈N *都成立，试求λ的取值范围．【考点】数列递推式．【分析】（1）由，可得A 是BC 的中点．设A （x ，y ），B （x 1，y 1），C （x 2，y 2），利用向量坐标运算、对数函数的运算性质可得：x 1+x 2=1．可得log 2==0， •=1，化简即可解出．（2）由（1）可知：x 1+x 2=1，可得f （x 1）+f （x 2）=y 1+y 2=1，由S n =f （）+f （）+…+f（），利用“倒序相加”即可得出．（3）由a 1=，=（S n +1）（S n+1+1），可得a n ==4．利用“裂项求和”即可得出T n ．T n ＜λ（S n+1+1）化为：＜λ，∴λ＞，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵，∴A 是BC 的中点． 设A （x ，y ），B （x 1，y 1），C （x 2，y 2），由（x 1+x 2）=，得x 1+x 2=1，则x 1=1﹣x 2或x 2=1﹣x 1．而=（y 1+y 2）= [f （x 1）+f （x 2）]=（ log 2）=（1+log2），∴log2==0，∴•=1，化为a2﹣a（x1+x2）=0，解得a=1，或0（舍去）．（2）由（1）可知：x1+x2=1，∴f（x1）+f（x2）=y1+y2=1，∴S n=f（）+f（）+…+f（），S n=f（）+…+f（）+，∴2S n=n﹣1，可得S n=，n∈N*，且n≥2．（3）a1=，=（S n+1）（S n+1+1），∴a n===4．∴T n=4++…+==．T n＜λ（S n+1+1）化为：＜λ，∴λ＞=，∵≤=，T n＜λ（S n+1+1）对一切n∈N*都成立，因此λ＞，即λ的取值范围是（，+∞）．22．已知函数f（x）=，（e=2.71828…是自然对数的底数）．（1）求f（x）的单调区间；（2）设g（x）=xf'（x），其中f'（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e ﹣2．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，求f（x）的单调区间；（2）g（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞）．由h（x）=1﹣x﹣xlnx，确定当x∈（0，+∞）时，h（x）≤h（e﹣2）=1+e﹣2．当x∈（0，+∞）时，0＜＜1，即可证明结论．【解答】解：（1）求导数得f′（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞），令h（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），当x∈（0，1）时，h（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，h（x）＜0．又e x＞0，所以x∈（0，1）时，f′（x）＞0；x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0．因此f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．证明：（2）因为g（x）=xf′（x）．所以g（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞）．由h（x）=1﹣x﹣xlnx，求导得h′（x）=﹣lnx﹣2=﹣（lnx﹣lne﹣2），所以当x∈（0，e﹣2）时，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增；当x∈（e﹣2，+∞）时，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减．所以当x∈（0，+∞）时，h（x）≤h（e﹣2）=1+e﹣2．又当x∈（0，+∞）时，0＜＜1，所以当x∈（0，+∞）时，h（x）＜1+e﹣2，即g（x）＜1+e﹣2．综上所述，对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣22018年9月26日。