第六章-万有引力与航天-复习教案
人教版必修二第六章《万有引力与航天》单元教案4
第六章 《万有引力与航天》知识提纲一、知识网络托勒密：地心说人类对行 哥白尼：日心说星运动规 开普勒 第一定律（轨道定律）行星 第二定律（面积定律）律的认识 第三定律（周期定律）运动定律万有引力定律的发现万有引力定律的内容 万有引力定律 F ＝G221rm m 引力常数的测定万有引力定律 称量地球质量M ＝G gR 2万有引力 的理论成就 M ＝2324GTr π与航天 计算天体质量 r ＝R,M=2324GT R πM=GgR 2人造地球卫星 M=2324GT r π宇宙航行 G 2r Mm = m rv 2mr 2ωma第一宇宙速度7.9km/s 三个宇宙速度 第二宇宙速度11.2km/s 地三宇宙速度16.7km/s二、重点内容讲解 1、计算重力加速度（1）在地球表面附近的重力加速度，在忽略地球自转的情况下，可用万有引力定律来计算。
F 引=G 2R M =6.67*1110-*2324)10*6730(10*98.5=9.8(m/2s )=9.8N/kg 即在地球表面附近，物体的重力加速度g ＝9.8m/2s 。
这一结果表明，在重力作用下，物体加速度大小与物体质量无关。
（2）即算地球上空距地面h 处的重力加速度g ’。
有万有引力定律可得：g ’＝2)(h R GM +又g ＝2R GM ，∴g g '＝22)(h R R +，∴g ’＝2)(h R R +g （3）计算任意天体表面的重力加速度g ’。
有万有引力定律得： g ’＝2''R GM （M ’为星球质量，R ’卫星球的半径），又g ＝2R GM ，∴gg '＝2)'('R R M M ∙。
注意：在地球表面物体受到地球施与的万有引力与其重力是合力与分力的关系，万有引力的另一个分量给物体提供其与地球一起自转所需要的向心力。
由于这个向心力很少，我们可以忽略，所以在地球表面的物体F 引=G 2、天体运行的基本公式在宇宙空间，行星和卫星运行所需的向心力，均来自于中心天体的万有引力。
高中物理第六章万有引力与航天万有引力定律教案新人教必修
6.3 万有引力定律C.使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D.使两物体间的距离和质量都减为原来的1/4例7、半径为R,质量为M的均匀球体,在其内部挖去一个半径为R/2的小球,在距离大球圆心为L处有一个质量为为m的小球,求此两个球体之间的万有引力.【解析】：化不规则为规则——先补后割（或先割后补）,等效处理在没有挖去前，大球对m的万有引力为2LMmGF=，该力等效于挖去的直径为R的小球对m的力和剩余不规则部分对m的力这两个力的合力。
则设不规则部分对m的引力为xF，有2233)2()2(3434LMmGRLmRRMGFx=-⋅⋅+ππ【问题】：为什么我们感觉不到旁边同学的引力呢？【解析】：下面我们粗略地来计算一下两个质量为50kg，相距0.5m的人之间的引力F=GMm/R2=6.67×10-7N【答案】:那么太阳与地球之间的万有引力又是多大？【解析】：已知：太阳的质量为M=2.0×1030kg，地球质量为m=5.9×1024kg，日地之间的距离为R=1.5×1011m F=GMm/R2=3.5×1023N五、万有引力与重力：一、理论：万向F mg F =+：在赤道，向心力最大，重力最小；在两极，无向心力，重力最大；纬度越高，重力越大，g 越大。
二、计算中：因为物体自转向心加速度很小，与重力加速度相比可以忽略，即使是在赤道，向心加速度也只有0.034m/s 2，而重力加速度为9.8m/s 2。
22r GMg r GMm mg =⇒=，离地越高，g 越小。
【牢记】：实际计算中忽略地球自转影响，近似认为物体受到的重力就是地球对物体的万有引力。
[课堂练习]板 书6.3 万有引力定律1、万有引力：宇宙间任何有质量的物体之间的相互作用2、万有引力定律：宇宙间的一切物体都是相互吸引的．两个物体间的引力大小，跟他们之间质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．，式中所涉其它各量必须取国际单位制．2r Mm G F =2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图所示，以19.6m/的水平初速v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为450的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是A ．1sB ．2sC ．3sD ．3s2．如图所示，理想变压器的原线圈两端接在交流电源上，电压有效值为U 。
高中物理第六章万有引力与航天章末总结教学案新人教版必修.doc
第六章万有引力与航天章末总结一、解决天体运动问题的思路 解决天体运动的基本思路 (1)将天体运动视为匀速圆周运动.(2)万有引力提供向心力，根据已知条件灵活选择合适的表达式GMm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r .(3)关于地球卫星的问题，有时还会应用GM ＝gR 2做代换.例1 如图1所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地球表面的高度为h ，已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心.图1(1)求卫星B 的运行周期.(2)如果卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近(O 、A 、B 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 答案 (1)2π(R ＋h )3gR2(2)2πgR 2(R ＋h )3－ω0解析 (1)由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T B2(R ＋h )① G MmR2＝mg ② 联立①②解得T B ＝2π(R ＋h )3gR 2③(2)由题意得(ωB －ω0)t ＝2π④ 由③得ωB ＝ gR 2(R ＋h )3⑤ 代入④得t ＝2πgR 2(R ＋h )3－ω0.二、人造卫星各运动参量的分析由GMm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r 得 a n ＝GMr 2，v ＝GMr ，ω＝ GMr 3，T ＝2π r 3GM， 即随着轨道半径的增大，卫星的向心加速度、线速度、角速度均减小，周期增大. 例2 太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆，各行星的半径、日星距离和质量如下表所示：则根据所学的知识可以判断下列说法中正确的是( ) A.太阳系的八大行星中，海王星的圆周运动速率最大 B.太阳系的八大行星中，水星的圆周运动周期最大C.若已知地球的公转周期为1年，万有引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，再利用地球和太阳间的距离，则可以求出太阳的质量 D.若已知万有引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，并忽略地球的自转，利用地球的半径以及地球表面的重力加速度g ＝10 m/s 2，则可以求出太阳的质量 答案 C解析 设太阳的质量为M ，行星的质量为m ，轨道半径为r ，运动周期为T ，线速度为v .由牛顿第二定律得G Mm r 2＝m v 2r ＝m (2πT )2r ，知v ＝GM r ，T ＝2πrv ＝2πr 3GM，则行星的轨道半径越大，周期越大，线速度越小.所以海王星周期最大，水星线速度最大，选项A 、B 错误；由地球绕太阳公转的周期T ，轨道半径R ，可知G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，解得太阳质量M ＝4π2R3GT 2，选项C正确；同时看出地球的重力加速度与太阳质量无关，选项D 错误.三、人造卫星的发射、变轨与对接 1.发射问题要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星一很大的发射初速度，且发射速度v ＞v 1＝7.9 km/s ，人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F引＝F 向，即G Mm r 2＝m v 2r，从而使卫星进入预定轨道.2.变轨问题如图2所示，一般先把卫星发射到较低轨道1上，然后在P 点点火，使卫星加速，让卫星做离心运动，进入轨道2，到达Q 点后，再使卫星加速，进入预定轨道3.回收过程：与发射过程相反，当卫星到达Q 点时，使卫星减速，卫星由轨道3进入轨道2，当到达P 点时，再让卫星减速进入轨道1，再减速到达地面.图23. 对接问题如图3所示，飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道.通过控制使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接.图3例3 (多选)2016年中国发射了“天宫二号”空间实验室和“神舟十一号”载人飞船.2017年4月中国发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”交会对接.长征运载火箭将天宫二号送入近地点为A 、远地点为B 的椭圆轨道上，B 点距离地面的高度为h ，地球的中心位于椭圆的一个焦点上.“天宫二号”飞行几周后进行变轨进入预定圆轨道，如图4所示.已知“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t ，引力常量为G ，地球半径为R .则下列说法正确的是( )图4A.“天宫二号”从B 点沿椭圆轨道向A 点运行的过程中，引力为动力B.“天宫二号”在椭圆轨道的B 点的向心加速度大于在预定圆轨道上B 点的向心加速度C.“天宫二号”在椭圆轨道的B 点的速度大于在预定圆轨道上的B 点的速度D.根据题目所给信息，可以计算出地球质量 答案 AD解析 “天宫二号”从B 点沿椭圆轨道向A 点运行的过程中，速度在变大，故受到的地球引力为动力，所以A 正确.在B 点“天宫二号”产生的加速度都是由万有引力产生的，因为同在B 点万有引力大小相等，故不管在哪个轨道上运动，在B 点时万有引力产生的向心加速度大小相等，故B 错误.“天宫二号”在椭圆轨道的B 点加速后做离心运动才能进入预定圆轨道，故“天宫二号”在椭圆轨道的B 点的速度小于在预定圆轨道的B 点的速度，故C 错误.“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t ，故周期为T ＝tn， 根据万有引力提供向心力G Mm (R ＋h )2＝m 4π2(R ＋h )T 2，得地球的质量M ＝4π2(R ＋h )3GT 2＝4π2n 2(R ＋h )3Gt 2，故D 正确.。
【精选】高中物理第六章万有引力与航天第3节万有引力定律教案1新人教版必修2
第3节万有引力定律教学目标一、知识与技能1、了解“月—地检验”的基本思想，认识万物之间存在着引力，且都遵从相同的规律。
2、理解万有引力定律的含义，并掌握基本的应用方法。
3、知道引力常量的大小，理解该量对完善万有引力定律的意义。
二、过程与方法1、领会推导“月—地检验”的过程，了解万有引力定律的建立过程。
2、练习应用万有引力定律解决实际问题。
3、了解引力常量时卡文迪许在实验室利用扭秤，通过大量实验首先测出的。
三、情感、态度与价值观1、了解一些物理学史，理解牛顿、卡文迪许为人类所做的巨大贡献。
2、通过牛顿现万有引力定律的思考过程和卡文迪许扭秤的设计方法，渗透科学发现与科学实验的方法论教育。
教学重点1、由行星间引力推广到万有引力的思想过程——“月—地检验”。
2、万有引力定律的理解与应用。
教学难点“月—地检验”的思维过程及推导方法。
课前准备“月—地检验”模型，卡文迪许扭秤模型，苹果模型，计算器。
教学过程一、复习引入上节课我们学习了太阳与行星间的引力，推导出了太阳与行星间的引力规律。
首先我们复习一下：问题1. 行星为什么能够绕太阳运转而不会飞离太阳？问题2. 太阳与行星间的引力与什么因素有关？遵从什么规律？正是由于太阳与行星间存在的引力，使得行星能够绕太阳运转而不飞离太阳。
老师现在手上拿着一个苹果，如果放手，苹果会落到地面，即便把它拿到比较高仙人山公园山顶上或者世界最高峰上，它还是会落回地面上，不能离开地球，那又是什么力使得地面上空的物体不能离开地球，总要落回地面呢？又比如说，一位同学无论是站在仙人山上，还是在喜马拉雅山上，都会感觉到重力的作用，这就意味着，这个力可以延伸到很远的地方。
那它会不会作用在月球上？也就是说，月球受到地球的引力、人在地面上受到的重力，乃至太阳与各行星间的引力，会不会是同一种性质的力？这节课我们就来深入研究这些问题。
二、新课教学（一）月—地检验几百年前，牛顿也对这个问题冥思苦想，一个苹果的落地引起了他的遐想。
高中物理第六章 万有引力与航天 单元教学设计
高中物理第六章万有引力与航天单元教学设计一、任务分析1、课程标准：（1）通过有关事实了解万有引力定律的发现过程。
知道万有引力定律。
认识发现万有引力定律的重要意义，体会科学定律对人类探索未知世界的作用。
（2）会计算人造卫星的环绕速度。
知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。
（3）初步了解经典时空观和相对论时空观，知道相对论对人类认识世界的影响。
（4）初步了解微观世界中的量子化现象，知道宏观物体和微观粒子的能量变化特点，体会量子论的建立深化了人类对于物质世界的认识。
（5）通过实例，了解经典力学的发展历程和伟大成就，体会经典力学创立的价值与意义，认识经典力学的实用范围和局限性。
（6）体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用。
举例说明物理学的进展对于自然科学的促进作用。
高考说明解读：万有引力定律及其应用、环绕速度Ⅱ级要求，第二宇宙速度、第三宇宙速度Ⅰ级要求。
一级与了解、认识相当，二级与理解、应用相当。
初中教材：未有涉及各版本教材分析：相互借鉴、去长补短、对教学很有帮助。
上海科教版：安排了两章，第五章，万有引力与航天，侧重于规律的发现过程、物理学史及航天事业的学习。
第六章，经典力学与现代物理，侧重于现代物理学的了解与认识。
山东科技版：安排了两章，第五章，万有引力定律及其应用，侧重于章节引入，规律简介、应用及物理学史、航天事业的学习。
第六章，相对论与量子论初步，侧重于现代物理学的了解与认识。
人教版：兼顾二者。
2、本单元在教材中的地位作用及主要内容本章主要知识是万有引力定律及其在天体运动中的应用，重点是第一宇宙速度、卫星线速度、角速度、周期等的计算、比较。
本章是匀速圆周运动、牛顿定律的进一步应用，在高考中占一定的分数。
除知识外，本章内容是对学生进行“过程与方法、情感、态度与价值观”教育的好机会，让学生充分体会“人类对行星运动规律的认识过程和牛顿建立万有引力定律的过程”，让学生充分体验托勒密、哥白尼、第谷、开普勒、布鲁诺、伽利略等物理学家坚持真理、勇于创新和实事求是的科学态度、科学精神和科学思维方法（求真、求简、求美）,让学生充分感知航天活动是一项高顶尖的事业，正改变着我们的生活及正确评价经典力学。
高中物理必修二第六章,《万有引力与航天》,全章教学设计,(教案)汇总
高中物理必修二第六章《万有引力与航天》全章教学设计汇总一、《行星的运动》第一课时教学设计二、《行星的运动》第二课时教学设计三、《太阳与行星间的引力》教学设计四、《万有引力定律》第一课时教学设计五、《万有引力定律》第二课时教学设计六、《万有引力理论的成就》第一课时教学设计七、《万有引力理论的成就》第二课时教学设计八、《宇宙航行》第一课时教学设计九、《宇宙航行》第二课时教学设计十、《经典力学的局限性》教学设计一、高中物理必修二第六章第一节《行星的运动》第一课时教学设计通过托勒密、哥白尼、第谷、开普勒等几位科学家、人类认、开普勒行星运动定律的内容开普勒第____________________________________开普勒行星运动三定律相等时间内扫过相等的面积．所示，行星沿着椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的平方由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在中学阶段研究中按圆四．课堂二、高中物理必修二第六章第一节《行星的运动》第二课时教学设计对开普勒行星运动定律的理解和应用学生主体活古人对天体运动存在哪些看法二、合作交流，解读探究：圆处理，开用下面的公式表三、高中物理必修二第六章第二节《太阳与行星间的引力》教学设计、能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力表达活动开普勒第三定律适用于圆轨道时，是怎样表述的？、行星绕太阳作匀速圆周运动，写出行星需要的向心力表达式，并的关系式的比例式，说说”栏目中 C.四、高中物理必修二第六章第三节《万有引力定律》第一课时教学设计学实验的方法论教育。
：引导学生阅读教材，思考问题：、把太阳与行间的引力遵从的规律推广到宇宙万物之间，、万有引力定律的内容是什么？写出表达式。
、测定引力常量有何意义？却的问题进行五、高中物理必修二第六章第三节《万有引力定律》第二课时教学设计理学家【例2】地球的质量是月球质量的力的大小为F，则月球吸引地球的力的大小为所受引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡m．行星对太阳的引力和太阳对行星的引力是同一性质的力行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行关于太阳对行星的引力说法中正确的是．太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力．太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太六、高中物理必修二第六章第四节《万有引力理论的成就》第一课时教学设计、解万有引力定律在天文学上的应用运动的向心力是由万、会用已知条件求中心天体的质量。
高中物理必修二第六章-万有引力与航天-教案
授课班级：安排课时：6.1行星的运动三维教学目标1、学问与技能（1）知道地心说和日心说的基本内容；（2）知道全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；（3）知道全部行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，且这个比值与行星的质量无关，但与太阳的质量有关；（4）理解人们对行星运动的相识过程是漫长困难的，真理是来之不易的。
2、过程与方法：过托勒密、哥白尼、第谷·布拉赫、开普勒等几位科学家对行星运动的不同相识，了解人类相识事物本质的曲折性并加深对行星运动的理解。
3、情感、看法与价值观（1）澄清对天体运动裨秘、模糊的相识，驾驭人类相识自然规律的科学方法。
（2）感悟科学是人类进步不竭的动力。
教学重点：理解和驾驭开普勒行星运动定律，相识行星的运动。
学好本节有利于对宇宙中行星的运动规律的相识，驾驭人类相识自然规律的科学方法，并有利于对人造卫星的学习。
教学难点：对开普勒行星运动定律的理解和应用，通过本节的学习可以澄清人们对天体运动神奇、模糊的相识。
教学方法：探究、讲授、探讨、练习教具打算：教学过程：第一节行星的运动（一）新课导入多媒体演示：天体运动的图片阅读。
（二）新课教学1、“地心说”和“日心说”之争2、开普勒行星运动定律运第肯定律：全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
这肯定律说明白行星运动轨迹的形态，不同的行星绕大阳运行时椭圆轨道相同吗？（不同）其次定律：对随意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
如图所示，行星沿着椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上，假如时间间隔相等，即t2-t1=t4-t3，那么面积A=面积B。
由此可见，行星在远日点a 的速率最小，在近日点b的速率最大。
第三定律：全部行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等。
由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似计算中，可以授课备注（教学班级的授课详细时间、老师自由调整内容、课堂教学记录等。
必修二第六章《万有引力与航天》单元教案
必修二第六章《万有引力与航天》单元教案.docx20必修二第六章万有引力与航天单元教案2.1轨道球心同面原则轨道球心同面原则，是说人造地球卫星的运行轨道平面必通过地球球心。
设想有一人造地球卫星的运行轨道不通过地心，而仅垂直于地轴，如图1所示。
则卫星将在地球对其的万有引力F的分量F2作用下绕地轴做圆周运动；同时在F的分量F1的作用下在地球赤道平面上下振动。
这样，这个卫星的运行轨道将成为螺旋线，而不是圆形轨道了，这样的轨道显然是不存在的。
图1各种人造地球卫星的运行轨道，不论是圆还是椭圆，其轨道平面一定通过地球球心，不存在轨道平面不通过地球球心的运行轨道。
但轨道平面不一定都要与赤道平面重合，目前常见的有与赤道平面重合的赤道轨道，若轨道上运行的卫星的周期与地球自转周期相同，卫星相对地面静止，这种卫星主要用于通讯；有轨道平面与赤道平面垂直且经过两极的极地轨道，卫星在绕地球圆周运行的同时还沿地球自转方向从西向东转动，其周期等于地千公转周期，所以这种轨道也称太阳同步轨道；还有轨道平面既不与赤道平面重合也不垂直的轨道的倾斜轨道。
2.轨道决定一切原则设地球质量为M半彳仝为R质量为m的人造地球卫星在距地面h高度的轨道上做圆周运动，向心加速度为A、线速度为v、角速度为、周期为To由牛顿第二定律和万有引cMm匹物.27r 口=掰aGy=m化，由基本关系式低祝（我）可以得出：/。
由此知，轨道半径随卫星运行速度的增大而减小，这一过程中引力对卫星做正功，又使卫星的速度增大；随卫星运行速度的减小而增大，这一过程中引力卫星做负功，又使卫星速度减小，直到在新的轨道lMm卢上以新的速度运行，此时又有（*）（R h）。
4.近地卫星五最原则所谓近地卫星，是指在距地面的高度远小于地球半径轨道上运行的卫星，此时Rh,hmv2得，卫星的动能为:pQq卫星势能的计算：由库X定律广及电势的定义可得点电荷Q电场中的电势为：r。
与此类似，可由万有引力定律/得地球引力场中的“引力势”Uf=G为：r。
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第六章 万有引力与航天 复习教案★新课标要求1、理解万有引力定律的内容和公式。
2、掌握万有引力定律的适用条件。
3、了解万有引力的“三性”，即：①普遍性②相互性 ③宏观性4、掌握对天体运动的分析。
★复习重点万有引力定律在天体运动问题中的应用 ★教学难点宇宙速度、人造卫星的运动★教学方法：复习提问、讲练结合。
★教学过程（一）投影全章知识脉络，构建知识体系（二）本章要点综述 1、开普勒行星运动定律第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
即：32a k T= 比值k 是一个与行星无关的常量。
2、万有引力定律（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。
（2）万有引力定律公式：122m m F Gr=，11226.6710/G N m kg -=⨯⋅ （3）万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。
3、万有引力定律在天文学上的应用。
周期定律开普勒行星运动定律 轨道定律 面积定律 发现 万有引力定律 表述 G 的测定 天体质量的计算 发现未知天体人造卫星、宇宙速度 应用 万有引力定律（1）基本方法：①把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供：222Mm v G mm r r rω== ②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：2Mg G R=，R 为天体半径。
（2）天体质量，密度的估算。
测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r ，周期为T ，由2224Mm G m r r Tπ=得被环绕天体的质量为2324r M GT π=，密度为3223M r V GT Rπρ==，R 为被环绕天体的半径。
当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r ＝R ，则23GT πρ=。
（3）环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。
①由22Mm v G m r r=得v =∴r 越大，v 越小②由22Mm Gm rr ω=得ω=∴r 越大，ω越小③由2224Mm G m r r T π=得T =∴r 越大，T 越大（4）三种宇宙速度①第一宇宙速度（地面附近的环绕速度）：v 1=7.9km/s ，人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动的速度。
②第二宇宙速度（地面附近的逃逸速度）：v 2=11.2km/s ，使物体挣脱地球束缚，在地面附近的最小发射速度。
③第三宇宙速度：v 3=16.7km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚，在地面附近的最小发射速度。
（三）本章专题剖析1、测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）由r T m r Mm G 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π 得2324GT r M π= 又ρπ⋅=334R M 得3233R GT r πρ= 【例1】继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。
这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t 。
试计算土星的质量和平均密度。
解析：设“卡西尼”号的质量为m ，土星的质量为M . “卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供.22)2)(()(T h R m h R Mm Gπ+=+，其中ntT =， 所以：2322)(4Gth R n M +=π． 又334R V π=， 3232)(3R Gt h R n V M +⋅⋅==πρ 2、行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力）表面重力加速度：2002R GMg mg R Mm G=∴= 轨道重力加速度：()()22h R GMg mg h R GMm h h +=∴=+ 【例2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g 0，行星的质量M与卫星的质量m 之比M /m=81，行星的半径R 0与卫星的半径R 之比R 0/R ＝3.6，行星与卫星之间的距离r 与行星的半径R 0之比r /R 0＝60。
设卫星表面的重力加速度为g ，则在卫星表面有mg rGMm =2……经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。
上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。
解析：题中所列关于g 的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。
正确的解法是 卫星表面2R Gm ＝g 行星表面2R GM=g 0 即20)(R R M m =0g g 即g =0.16g 0。
3、人造卫星、宇宙速度：宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与卫星发射速度的区别）【例3】将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。
轨道1、2相切于Q 点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：A ．卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。
B ．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。
C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度。
D ．卫星在轨道2上经过P 点的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度。
解：由22Mm mv G r r=得v =而v r ω== 轨道3的半径比1的大，故A 错B 对，“相切”隐含着切点弯曲程度相同，即卫星在切点时两P轨道瞬时运行半径相同，又2GMa r =，故C 错D 对。
4、双星问题：【例4】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。
现测得两星中心距离为R ，其运动周期为T ，求两星的总质量。
解析：设两星质量分别为M 1和M 2，都绕连线上O 点作周期为T 的圆周运动，星球1和星球2到O 的距离分别为l 1和l 2。
由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得对M 1：G 221RM M ＝M 1（Tπ2）2 l 1 ∴M 2＝21224GTl R π对M 2：G221RM M ＝M 2（Tπ2）2l 2 ∴M 1＝22224GTl R π两式相加得M 1＋M 2＝2224GTR π（l 1＋l 2）＝2324GTR π。
5、有关航天问题的分析：【例5】无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H ＝3. 4⨯105m 的圆轨道上运行了47小时。
求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R =6.37⨯106m ，重力加速度g ＝9.8m/s 2） 解析：用r 表示飞船圆轨道半径r =H + R ==6. 71⨯106m 。
M 表示地球质量，m 表示飞船质量，ω表示飞船绕地球运行的角速度，G 表示万有引力常数。
由万有引力定律和牛顿定律得r m r GMm 22ω=利用G2R M＝g 得32r gR ＝ω2由于ω＝Tπ2，T 表示周期。
解得 T ＝R r π2gr ，又n =T t 代入数值解得绕行圈数为n =31。
（四）针对训练1．利用下列哪组数据，可以计算出地球质量：（ ） A ．已知地球半径和地面重力加速度B ．已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期C ．已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量D ．已知同步卫星离地面高度和地球自转周期 2．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A 、B 两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是 A ．天体A 、B 表面的重力加速度与它们的半径成正比 B ．两颗卫星的线速度一定相等 C ．天体A 、B 的质量可能相等 D ．天体A 、B 的密度一定相等3．已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s ，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为 A ．22km/s B ．4 km/sC ．42 km/sD ．8 km/s4．2002年12月30日凌晨，我国的“神舟”四号飞船在酒泉载人航天发射场发射升空，按预定计划在太空飞行了6天零18个小时，环绕地球108圈后，在内蒙古中部地区准确着陆，圆满完成了空间科学和技术试验任务，为最终实现载人飞行奠定了坚实基础.若地球的质量、半径和引力常量G均已知，根据以上数据可估算出“神舟”四号飞船的A.离地高度B.环绕速度C.发射速度D.所受的向心力5．（1998年全国卷）宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。
经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。
若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L。
已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。
求该星球的质量M。
6．（2004年全国理综第23题，16分）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。
假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。
已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。
火星可视为半径为r0的均匀球体。
第六章万有引力与航天复习教案答案：1．A B 2．B 3．C 4．AB5．解析：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则有x 2+y 2=L 2 （1） 由平抛运动的规律得知，当初速度增大到2倍，其水平射程也增大到2x ，可得 (2x )2+h 2=(3L )2 （2） 由以上两式解得h=3L （3）设该星球上的重力加速度为g ，由平抛运动的规律得h=21gt 2（4） 由万有引力定律与牛顿第二定律得mg R GMm=2（式中m 为小球的质量） （5） 联立以上各式得：22332GtLR M =。
点评：显然，在本题的求解过程中，必须将自己置身于该星球上，其实最简单的办法是把地球当作该星球是很容易身临其境的了。
6．以g ＇表示火星表面附近的重力加速度，M 表示火星的质量，m 表示火星的卫星的质量，m ＇表示火星表面出某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有g m r m M G''='20 ① r T m r Mm G 22)2(π= ②设v 表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v 1，水平分量仍为v 0，有h g v '=221 ③2021v v v += ④由以上各式解得2022328v r T hr v +=π ⑤。