金融工程6(期权)

第六章 期权 -Options
第一节 期权概述
- Brief Introduction to Options
期权概述

期权的基本逻辑 期权交易的发展 期权的种类 期权是我们试图锁定波动率的一种尝试， 我们不肯定市场定价一定是正确的，否 则就不会出现超波动率变化了。
期权的基本逻辑


100美元 1年后，90美元
均衡的价格


Байду номын сангаас
年终投资人持有的总资产：价值90美元 的微软股票+年初出售买方期权（C）之 后投资于无风险国债的收益； 应该等于； 投资人在年初用100美元购买无风险国债 并持有一年之后的总收益。 公式：C=S—X/(1+r)
90 C (1 8%) 100(1 8%)

期权(Option)是以事先确定的价格，允许投资人 在未来一段时间内买入或者卖出某项资产的权力。 简而言之，其他投资方法都需要投资人事先对不 确定性的事件采取行动，投资的成败也就取决于 投资人对不确定性事件的事先判断。 而期权则是在收到新信息之后，再采取行动的权 力，这是处理不确定性的最好办法。因此，期权 普遍存在于金融的各个领域。 案例6-1 中国农民的智慧—板蓝根价格不确定性的交易
两种项目投资决策方法出现不同结 论的原因


投资回报决策法（套利投资法）把决策看 讨论： 成是一次完成的，决策一旦作出则必须接 1、IBM公司在不同投资决策思路下， 受全部可能的后果 如何签定交易合同，哪些合同条款应 期权投资决策法把决策分成不同阶段，总 该有区别？ 体决策是分次完成的，每次决策都是为再 2、套利投资决策法和期权投资决策法 次决策创造机会，在整个过程中的一系列 分别适合什么类型的决策？ 决策，可以根据新信息随“机”应变
第二节 期权定价法
- Options Pricing Models
赌场老板Vs. 亿万富豪


令人无不感到惊讶的是：布莱克(Fischer Black)和舒 尔茨(Myron Scholes)事后回忆说，他们俩首创的那项 改变世界的重大发现，其灵感竟然来自于赌场。 他们假设有一个疯狂的亿万富豪赌客，提出用1亿美 元来和赌场老板进行一场赌博。双方约定，通过简单 赌场老板要接受这个挑战吗？他如何转 的游戏来决定胜负。投掷三次骰子，如果三次投掷的 结果均为“小”，那么赌场老板就必须赔付亿万富翁 移这场赌博的风险？赌场老板转移这场 8亿美元，而如果三次投掷中，只要有一次出现了 赌博风险，以便保持进入下一次游戏应 “大”的结果，赌客就将其1亿美元的赌注输给赌场 该付出多大代价？ 老板。我们都知道三次投掷的过程中，结果全都是 “小”的概率为：(1/2)x(1/2)x(1/2)=1/8，因此赌客 提出的1：8的赔付条件是公平的，因为他只有1/8的 机会赢得8亿美元的赌注，而赌场老板有7/8的机会赢 得1亿美元的赌注。
期权定价法的前提条件


（1）不存在任何“无风险套利机会”是布莱克—舒 尔茨期权定价法的基本的前提下。脱离了这个前提， 无从谈论对期权价格的定量分析。在赌场模型中，赌 场老板可以吸引其他赌客来帮助他对冲风险；但是这 种活动本身只为他赢得了下一轮继续投掷的权力，而 没有给他带来任何直接的利益，即没有套利的机会存 在 。 （2）赌场老板在经历了这次赌局之后，没有赢得任 何新的价值。他仍然只拥有自己价值百万的赌场。所 有那些他吸引来对冲风险的赌客，可以被看作是赌场 老板购买的套期保值的合约。这个赌场模型再次提醒 我们M&M定理和有效金融市场的正确性。
110 (100 P)(1 8%)
P= 1.85美元
二叉树期权定价模型评价


定价模型的设计思路是正确（设计一个无套 利均衡），为期权定价提供了正确的方向 问题是：只对离散的价格预期进行期权定价， 而且假定预期只有两种结果，这与大多数实 际不符。因此，这种定价方法简单但不实用
布莱克—舒尔茨模型 (Black-Scholes Model)

度量不确定性的指标 是时变的 与历史价格变化无关，是未来的不确定性预期 针对同一种标的资产的不同期权推算的波动率可能不同，存在“波动 率微笑”难题
不分红的欧式卖权

有了前面关于欧式买权的定价分析，我们就比较容易 来确定欧式卖权的价格了。 如果投资人现在购买一股股票（S），同时购买一个 欧式卖权(P)来组成一个投资组合。那么这个组合的 价 值 应 该 等 于 投 资 人 购 买 一 个 欧式买权(C)，加上实施价格的现值。
关于波动率


因此，随着市场上信息的变化，股票期权的波动率（）也是在不 断地变化的。可以相见的是，对于已经持有期权的投资人来说，股 票价格的波动率越高，其手中的期权价格就越高。因为股票价格的 波动率上升，说明市场对于该股票未来价格判断的不确定性增强， 有可能出现很剧烈的价格变动。而此时，投资人如果持有期权的话， 那么无论该股票价格如何变动，该投资人总是有权按照固定的价格 买入或者卖出股票，不用再担心其价格波动了。 不能用过去的波动率代表未来的波动率，我们往往是用期权的市场 价格来推算 波动率的主要特点可以归纳为：
D X C ( S rt ) N (d1 ) ( rt ) N (d 2 ) e e
分红的欧式卖权

计算分红的欧式卖权的方法，和计算不 分红的欧式卖权的基本逻辑是一致的。 我们所要做的，仅仅是把红利的现值从 股票现价中扣除。
X D P C rt [ S rt ] e e
不分红的欧式买权 X C SN (d1 ) ( rt ) N (d 2 ) e S 1 2 ln( ) (r r )t X 2 d1 (r ) t
Black-Scholes期权定价模型.ppt
d 2 d1 (r ) t
布莱克—舒尔茨模型：不分红的 欧式买权定价中的 5个变量
X P S C rt e
P C X S rt e
例6-4 用保护价收购余粮的代价分析
分红的欧式买权


如果一个股票开始分红，那么投资人持有的期权价值就 会低于原先不分红时的期权价值。因为持有股票的投资 人可以享受到分红的收益，而同样看好该公司的期权投 资人，却不能因为持有期权而获得分红。我们可以把分 红看作是投资人持有期权的机会成本。因此，公司的分 红水平越高，其期权价值就越低。 我们可以这样理解一个欧式分红买权：其价值就等于将 预期红利（D）的现值从当前股票价格（S）中扣除（因 为期权投资人不能获得这部分收益）。然后就 可以直接利用布莱克舒尔茨公式来计算其价格了。




S代表股票的当前价格； X代表期权的实施价格(Exercise Price)，即 允许期权所有者在该价格水平上购买（或者在 卖方期权情况下，卖出）股票； T代表期权的时效，期权的时效越长，期权的 持有者就会接受到更多的信息，因而期权也就 越有价值； R代表同期的无风险利率； 代表股票价格的波动率（Volatility）。 x2 d 1 N (d ) e 2 dx 0.5 N（d）为标准正太分布累计概率分布函数（即 0 2 变量小于X的概率），可查表获得其结果
C = 16.67美元
二叉树期权定价模型： —卖方期权均衡的价格确定




投资人也可以买入股票，同时买入卖方期权 （敲定价格110美元），达到同样的效果 执行期权的收益110美元 应该等于： 投资人在年初用100美元购买无风险国债并 持有一年之后的总收益+购买 卖方期权（P） 公式：P=X/（1+r）-S 并持有一年的总代价。
-1
对于IBM公司而言，投资100万美元进行研究，就等于花100万 美元购买了一项期权，这项期权对于IBM公司而言，其价值为150万 美元，因此IBM公司的投资是物有所值。
成功
研究技术方案 花费100万美元
接受定单 赚取1500万美元 利润
拒绝定单 没有其他任何 损失
失败
在上面的例子中，IBM把一个定单的完成分成了“研究” 和“生产”两个阶段。使之在完成“研究”阶段工作，收到 新信息之后，才决定是否要进入“生产”阶段。


两个方面推广了多重二叉树模型：首先，布莱 克—舒尔茨模型认为市场上的投资人对未来价 格的预期符合正态分布；其次，布莱克—舒尔 茨模型将股票价格波动纳入连续型的过程，而 不必和二叉树模型那样要求在离散型的区间内 讨论问题。 二个模型的基本出发点都是一致的：在市场上 没有“无风险套利”机会的情况下，求解期权 价格。
美式期权定价


对于不分红的期权来说，提前执行或者实施期权并无意义， 因为持有期权时间越长，越能够吸收更多信息，因而也会 更有价值。对于一个不分红的美式买权来说，投资人应该 尽可能长时间地持有，直至到期日，这样才真正享受到了 期权带来的好处。因此一个不分红的美式买权的价值等于 同期不分红的欧式买权的价值。 对于不分红的美式卖权来说，提前执行有可能是有利的。 因为如果在到期日前出现了股票价格跌至“0”这样极端的 情况，那么美式期权的持有人应该立即执行期权。这样的 好处是，投资人可以获得更多的利息收入，而股票是不可 能跌破“0”价值的，所有此时美式卖权投资人的收益已经 最大化了，今后再出现任何变化都不可能超过当前的获利 水平了。所以，提前实施是有利可图的。
关于波动率

在这个公式中，最难理解的莫过于波动率（），其 实这是期权定价法中最重要的变量。这个变量体现的 是：金融市场上，吸收了全部当前“信息”之后，对 未来该股票价格走势的“不确定性”的判断。也就是 说，越小，说明市场对该股票价格的判断就越明确， 市场上投资人相信其价格在未来不会出现大的波动， 投资人根据当前市场上掌握的信息，可以比较容易地 判断该股票未来价格走势，因而该股票未来价格的不 确定性也就越低。如果越大，说明市场对其价格的 判断越困难，市场上投资人相信该股票在未来会出现 剧烈的价格波动。投资人根据当前市场上掌握的信息， 很难判断该股票未来价格走势，因而该股票未来价格 的不确定性也就越高。