广西梧州市高三上学期数学期末考试试卷
广西梧州市数学高三上学期理数期末考试试卷
广西梧州市数学高三上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高二上·汕头期中) 设，，则（）A .B .C .D .2. （2分）设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则等于（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）设，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·山东) 从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·北京) 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A .B .C . 4D .7. （2分）函数的部分图象如右图，则，可以取的一组值是（）.A .B .C .D .8. （2分）若，且，则的值为（）A . 1或B . 1C .9. （2分） (2017高二下·鞍山期中) 下列推理正确的是（）A . 如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B . 因为a＞b，a＞c，所以a﹣b＞a﹣cC . 若a，b均为正实数，则lga+lgb≥2D . 若ab＜0，则 + =﹣[（﹣）+（﹣）]≤﹣2 ≤﹣210. （2分）已知函数f（x）的图象是连续不间断的，且有如下的x，f（x）对应值表：x123456f（x）11.88.6﹣6.4 4.5﹣26.8﹣86.2则函数f（x）在区间[1，6]上的零点有（）A . 2个B . 3个C . 至少3个D . 至多2个二、解答题 (共8题；共67分)11. （2分）(2020·桂林模拟) 已知双曲线是的左右焦点，是双曲线右支上任意一点，若的最小值为8，则双曲线的离心率为（）A .B . 3C . 212. （10分）已知（1）求函数f（x）的最大值及取得最大值时自变量x的集合；（2）求函数f（x）的单调减区间．13. （10分）(2017·黑龙江模拟) 某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份x12345y（万盒）44566（1）该同学为了求出y关于x的线性回归方程 = + ，根据表中数据已经正确计算出 =0.6，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．14. （5分） (2017高二下·和平期末) 如图，在三棱锥S﹣ABC中，SB⊥底面ABC，且SB=AB=2，BC=，D、E分别是SA、SC的中点．（I）求证：平面ACD⊥平面BCD；（II）求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小．15. （10分） (2015高二下·赣州期中) 已知点是抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，设A（2，y0）是抛物线上的一点．（1）求该抛物线在点A处的切线l的方程；（2）求曲线C、直线l和x轴所围成的图形的面积．16. （10分） (2020高二下·越秀月考) 已知函数 .（1）讨论函数的单调性；（2）当，函数，证明：存在唯一的极大值点，且 .17. （10分） (2016高二上·福州期中) 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）把直线l的参数方程化为极坐标方程，把曲线C的极坐标方程化为普通方程；（2）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．18. （10分）(2020·安徽模拟) 已知非零实数满足．（1）求证：；（2）是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由三、填空题 (共4题；共4分)19. （1分）(2017·蚌埠模拟) 若（）a的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是________．20. （1分）若x，y满足，且z=2x+y的最大值为4，则k的值为________21. （1分） (2016高三上·日照期中) 如图所示的数阵中，用A（m，n）表示第m行的第n个数，依此规律，则A（15，2）=________．22. （1分）若f（x）=x3﹣3x+m有且只有一个零点，则实数m的取值范围是________参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、解答题 (共8题；共67分)11-1、12-1、12-2、13-1、13-2、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、三、填空题 (共4题；共4分) 19-1、20-1、21-1、22-1、。
广西梧州市高三上学期期末数学试卷(理科)
广西梧州市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合A={x|lg（1﹣x）＜0}，集合B={x||x﹣1|＜2}，则A∩B=（）A . （﹣1，0）B . （0，3）C . （﹣1，1）D . （0，1）2. （2分）已知复数Z= +（） 4 ，则在复平面内复数Z对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）已知、为非零向量，则“”是“函数为一次函数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）(2017·安徽模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线（实线和虚线）为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（）A . 24πB . 29πC . 48πD . 58π5. （2分）同时具有性质“（1）最小正周期是；（2）图像关于直线对称；（3）在上是增函数”的一个函数是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·嘉兴期末) 设a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，已知α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，下列四个命题中不一定成立的是（）A . 若a、b相交，则a、b、c三线共点B . 若a、b平行，则a、b、c两两平行C . 若a、b垂直，则a、b、c两两垂直D . 若α⊥γ，β⊥γ，则a⊥γ7. （2分）下列程序框图中，某班50名学生，在一次数学考试中，an表示学号为n的学生的成绩，则（）A . P表示成绩不高于60分的人数；B . Q表示成绩低于80分的人数；C . R表示成绩高于80分的人数；D . Q表示成绩不低于60分，且低于80分人数.8. （2分） (2016高二下·汕头期中) 已知AB为圆x2+y2=1的一条直径，点P为直线x﹣y+2=0上任意一点，则的最小值为（）A . 1B .C . 2D . 29. （2分）(2017·上海模拟) 函数y= （0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·望都期中) 记Sn为正项等比数列{an}的前n项和，若﹣7• ﹣8=0，且正整数m，n满足a1ama2n=2 ，则 + 的最小值是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·湖北模拟) 在[﹣1，2]内任取一个数a，则点（1，a）位于x轴下方的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·长沙期中) 过点，且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高三上·石家庄期中) 曲线y= 与直线y=x，x=2所围成图形面积为________．14. （1分） (2016高三上·沙坪坝期中) 在△ABC中，若三个内角A、B、C满足：cosA=2sinBsinC，则△ABC 的形状为________三角形．（填锐角、直角或钝角）15. （1分）二项式的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式中有理项有________项．16. （1分）过点作圆的两条切线，切点分别为，则·= ________ .三、解答题 (共8题；共55分)17. （10分） (2016高一下·奉新期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=n﹣5an﹣85，n∈N+ ．（1）求an．（2）求数列{Sn}的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值？并说明理由．（参考数据：lg 2≈0.3，lg 3≈0.48）．18. （10分）(2017·万载模拟) 为响应国建“精准扶贫，产业扶贫”的战略，某市面向全国征召《扶贫政策》义务宣传志愿者，从年龄在[20，45]的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示（1）求图中x的值（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采取分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人，记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为Y，求Y的分布列及数学期望．19. （5分） (2017高三下·漳州开学考) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（I）证明：AE⊥PD；（II）H是PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角为45°，求二面角E﹣AF﹣C的正切值．20. （5分）定义：在平面内，点P到曲线Γ上的点的距离的最小值称为点P到曲线Γ的距离．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：及点，动点P到圆M的距离与到A点的距离相等，记P 点的轨迹为曲线W．（Ⅰ）求曲线W的方程；（Ⅱ）过原点的直线l（l不与坐标轴重合）与曲线W交于不同的两点C，D，点E在曲线W上，且CE⊥CD，直线DE与x轴交于点F，设直线DE，CF的斜率分别为k1 ， k2 ，求．21. （5分）(2017·昆明模拟) 已知函数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：x＞0时，；（Ⅲ）比较三个数：，，e的大小（e为自然对数的底数），请说明理由．22. （5分）如图所示，D为△ABC中边BC上的一点，∠CAD=∠B，若AD=6，AB=8，BD=7，求DC的长．23. （10分）在平面直角坐标系XOY中，以原点O为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为ρ=1，曲线C2参数方程为（θ是参数）．（1）求曲线C1和C2的直角坐标系方程；（2）若曲线C1和C2交于两点A、B，求|AB|的值．24. （5分）(2017·宜宾模拟) 已知函数f（x）=|x+2|﹣|2x﹣a|，（a∈R）．（Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，f（x）＜3恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、。
广西梧州市、桂林市、贵港市等2019届高三上学期期末理科数学试题(含参考答案)
2018-2019学年广西梧州市、桂林市、贵港市等高三（上）期末数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求解出集合，然后再计算出，最后计算出【详解】因为，∴，又，所以故选【点睛】本题考查了集合的补集、交集的运算，较为基础3.已知向量，满足，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将两边平方，化简后求得的值.【详解】，，，，则故选：B．【点睛】本小题主要考查平面向量的运算，考查含有模的平面向量运算的求解方法，属于基础题.4.若双曲线的实轴长为1，则其渐近线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据实轴长求得，根据求得双曲线的渐近线方程.【详解】双曲线的实轴长为1，可得，而，则双曲线的渐近线方程为：．故选：D．【点睛】本小题主要考查双曲线的基本性质，考查双曲线渐近线的求法，属于基础题.5.如图所示的是欧阳修的卖油翁中讲述的一个有趣的故事，现模仿铜钱制作一个半径为2cm的圆形铜片，中间有边长为1cm的正方形孔若随机向铜片上滴一滴水水滴的大小忽略不计，则水滴正好落人孔中的概率是A. B. C. D.【答案】D【解析】利用题意将原问题转化为面积比值的问题，整理计算即可求得结果．【详解】利用面积型几何概型公式可得，圆形铜片的面积，中间方孔的面积为，油滴正好落入孔中的概率为正方形的面积与圆的面积的比值，即油滴正好落入孔中的概率为．故选：D．【点睛】本题考查几何概型及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．6.已知函数与的部分图象如图所示，则A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】由图知过原点的图像的解析式为，观察图像利用最值和周期即可得到A和值.【详解】观察图像可得，过（0,1）的图像对应函数解析式为，，函数,则f(0)=0,即为过原点的图像，由f(x)图像可知，，可得.故选：B.【点睛】本题考查由函数图像确定函数解析式，考查正弦函数和余弦函数图像的性质，属基础题.7.已知为定义在R上的奇函数，当时，，则的值域为A. B.C. D.【解析】【分析】当时，利用指数函数的性质求得的取值范围，根据奇偶性求得当时的取值范围.结合求得的值域.【详解】当时，，为定义在R上的奇函数，，则当时，由于函数为奇函数，图像关于原点对称，故，综上，即函数的值域为，故选：C．【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查指数函数的值域的求法，属于基础题.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱拼接而成，利用圆锥与圆柱的表面积公式求解即可.【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱拼接而成．该几何体的表面积．故选：A．【点睛】本题考查了三视图还原几何体，考查了旋转体的表面积公式，考查了空间想象与运算能力，属于简单题．9.若，满足约束条件，则的最大值为A. 15B. 30C.D. 34【答案】C【解析】【分析】利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域，然后由z＝12x+3y得y＝﹣4x z，根据平移直线确定目标函数的最大值．【详解】作出x，y满足约束条件，对应的平面区域内的x∈Z点，如图：由z＝12x+3y得y＝﹣4x z，平移直线y＝﹣4x z，由图象可知当直线经过x=3上的点A时，直线的截距最大，此时Z最大，由图形可知A（3，-），代入z＝12x+3y得最大值为z＝12×3﹣＝．故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的知识，以及线性规划的基本应用，利用数形结合是解决此类问题的关键．10.若，是方程的两根，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据已知写出韦达定理，求得，利用两角差的正切公式求得的值.【详解】，是方程的两根，，， 解得，；或，；，，故选：A ．【点睛】本小题主要考查根与系数关系，考查两角差的正切公式，属于基础题. 11.设，，则A.且 B. 且 C.且D.且【答案】B 【解析】 【分析】 容易得出；，从而得出结论．【详解】，∴；又；即，；∴，．故选：B ．【点睛】本题考查对数函数的单调性的应用，确定a ，b 两数的范围是关键，属于中档题． 12.设，，分别是椭圆的左、右、上顶点，为坐标原点，为线段的中点，过作直线的垂线，垂足为.若到轴的距离为，则的离心率为（ ） A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】结合草图，利用相似求得OG ，写出H 坐标，利用计算从而求得值.【详解】如图示过H作轴于点G，则相似，,即故即，即故选：C.【点睛】本题考查椭圆离心率的求法，利用相似是关键，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.的展开式的系数为______．【答案】【解析】【分析】写出二项式展开式的通项公式，令的指数为，从而求得指定项的系数.【详解】的展开式的通项为．取，可得的展开式的系数为．故答案为：．【点睛】本小题主要考查二项式展开式中指定项的系数，考查指数式的运算，属于基础题.14.曲线在点处的切线方程为______．【答案】【解析】【分析】先利用导数求得斜率，然后利用点斜式求得切线方程.【详解】,则,而切点的坐标为曲线在的处的切线方程为．故答案为：．【点睛】本小题主要考查图像上某点处的切线方程的求法，考查函数的导数运算，属于基础题.15.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则______．【答案】【解析】【分析】利用正弦定理化简已知得到，利用余弦定理求得的值.【详解】，，，由正弦定理可得：，．故答案为：．【点睛】本小题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，属于基础题.16.已知两点都在以为直径的球的表面上，，，，若球的体积为，则异面直线与所成角的正切值为__________．【答案】【解析】【分析】先根据条件得一个三棱锥，再在这个三棱锥中确定线线关系，最后根据平移以及余弦定理求结果.【详解】由题意得三棱锥P-ABC，其中,过A作AD//BC,过B作BD//AC，AD、BD 交于D，则异面直线与所成角为，由得平面PAB，即，因此可得平面ACBD,即，计算可得,因此，即异面直线与所成角的余弦值为【点睛】线线角的寻找，主要找平移，即作平行线，进而根据三角形求线线角.线面角的寻找，主要找射影，即需从线面垂直出发确定射影，进而确定线面角. 二面角的寻找，主要找面的垂线，即需从面面垂直出发确定线面垂直，进而确定二面角.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设为等差数列的前项和，，.（1）求的通项公式；（2）若成等比数列，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据等差数列中，，,利用等差数列的求和公式以及通项公式列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）由（1）可得，根据，，成等比数列列方程求得，从而可得结果.【详解】（1），，故.（2）由（1）知，.，，成等比数列，，即，解得，故.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.18.如图，在三棱锥中，平面ABC，且，．证明：三棱锥为鳖臑；若D为棱PB的中点，求二面角的余弦值．注：在九章算术中鳖臑是指四面皆为直角三角形的棱锥．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由条件已经知道，均为直角三角形，只需证为直角三角形即可得证.（2）利用空间向量求得两个面的法向量，求得即可.【详解】（1）∵，，∴，∴，为直角三角形.∵平面，∴，，，均为直角三角形.∵，∴平面.又平面，∴，为直角三角形.故三棱锥为鳖臑.（2）解：以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，则，.设平面的法向量为，则令，则.易知平面的一个法向量为，则.由图可知二面角为锐角，则二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查四面体是否为鳖臑的判断与求法，考查二面角的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查空间向量的应用，是中档题．19.在直角坐标系xOy中直线与抛物线C：交于A，B两点，且．求C的方程；若D为直线外一点，且的外心M在C上，求M的坐标．【答案】（1）（2）的坐标为或.【解析】【分析】（1）将直线方程与抛物线方程联立，设出A,B点坐标，根据韦达定理得x1x2和y1y2表达式，根据OA⊥OB 可知x1x2+y1y2=0，即可求得p，从而得抛物线方程．（2）三角形的外心为中垂线的交点，利用中点坐标公式得线段AB中点N的坐标，得到线段的中垂线方程，将中垂线方程与抛物线方程联立即可得到外心M. 【详解】（1）联立得，设A(则，.从而.，，即，解得.故的方程为.（2）设线段的中点为.由（1）知，，. 则线段的中垂线方程为，即.联立得，解得或4.从而的外心的坐标为或.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，将直线方程与抛物线方程联立，其中韦达定理是解题的关键，同时考查向量知识和三角形外心的应用.20.某工厂共有男女员工500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下：（1）其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关？（2）为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的，计件单价为1元；超出件的部分，累进计件单价为1.2元；超出件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）不少于3100元的人数为，求的分布列和数学期望.附：，.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用列联表求得的观测值，即可判断.（2）设2名女员工中实得计件工资不少于3100元的人数为，1名男员工中实得计件工资在3100元以及以上的人数为，则，,根据X、Y的相应取值求得Z的相应取值时的概率，列出分布列，利用期望公式求得期望.【详解】（1）因为的观测值，所以有的把握认为“生产能手”与性别有关.（2）当员工每月完成合格产品的件数为3000件时，得计件工资为元，由统计数据可知，男员工实得计件工资不少于3100元的概率为，女员工实得计件工资不少于3100元的概率为，设2名女员工中实得计件工资不少于3100元的人数为，1名男员工中实得计件工资在3100元以及以上的人数为，则，，的所有可能取值为，，，，，，，，所以的分布列为故.【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，考查了二项分布及期望的求法，考查转化思想以及计算能力．21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）对时，对任意，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】(1)函数的定义域为，求出导函数，对a分类讨论，解不等式即可得到的单调性；（2）因为，所以，由（1）可得的最值，进而得到的取值范围.【详解】解：（1）函数的定义域为，，当时，，，所以在上单调递减；，，所以在上单调递增.当时，，，所以在上单调递减；，，所以在上单调递增.（2）因为，所以，由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，所以.因为与，所以.设，则，所以在上单调递增，故，所以，从而，所以，即.设，则，当时，，所以在上单调递增，又，所以等价于，则.因为，所以的取值范围为.【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，为参数，以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为．求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；若直线l与曲线C交于A，B两点，，求．【答案】（1）x+y-1=0, ；（2）.【解析】【分析】(1)运用消参方法求出直线的普通方程，结合公式代入求出曲线的直角坐标方程(2)运用参量代入计算，求出的结果【详解】（1）直线的普通方程为：.由，得，则，故曲线的直角坐标方程为.（2）将代入，得，则，故.【点睛】本题考查了参数方程与普通方程之间的转化，较为简单，在计算长度的时候将参量代入进行求解会减小计算量，方便计算23.已知函数．求不等式的解集；若的最小值为k，且，证明：．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】(1)分类讨论三种情况下的解集(2)先求出的最小值为，代入后运用基本不等式证明不等式成立【详解】（1）由，得，则或或，解得：，故不等式的解集为.（2）证明：因为，所以，因为，所以，当且仅当，即时取等号，故.【点睛】本题考查了含有绝对值的不等式解法，需要对其分类讨论，然后再求解，在证明不等式时运用了基本不等式的用法，需要掌握此类题目的解法。
2019-2020学年广西壮族自治区梧州市第十五中学高三数学理上学期期末试卷含解析
2019-2020学年广西壮族自治区梧州市第十五中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=ln的图象大致是( )A．B．C．D．参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数的解析式可得函数的定义域关于原点对称，根据f（﹣x）=f（x），可得函数的图象关于y轴对称，故排除B、D，再根据当x∈（0，1）时，ln＜0，从而排除C，从而得到答案．【解答】解：∵函数y=ln，∴x+sinx≠0，x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0}．再根据y=f（x）的解析式可得f（﹣x）=ln（）=ln（）=f（x），故函数f（x）为偶函数，故函数的图象关于y轴对称，故排除B、D．当x∈（0，1）时，∵0＜sinx＜x＜1，∴0＜＜1，∴函数y=ln＜0，故排除C，只有A满足条件，故选：A．【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的奇偶性的判断，属于中档题．2. 已知函数是上的偶函数，且当时，，则函数的零点个数是A. B. C.D.参考答案：B略3. 已知是（）上是增函数，那么实数的取值范围是( )A．(1,+) B． C．D．(1,3)参考答案：C4. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（A）3 （B）4 （C）18 （D）40参考答案：C5. 已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选A．【点评】本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题．6. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位参考答案：B因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位。
广西梧州市、桂林市、贵港市等2020届高三上学期期末考试数学文科试卷Word版含解析
广西梧州市、桂林市、贵港市等2020届高三上学期期末考试数学文科试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，则A. B. C. D.2.A. B. C. D.3.已知函数，则A. B. 1 C. 4 D. 824.若双曲线的离心率为2，则其实轴长为A. B. C. D.5.如图所示的是欧阳修的卖油翁中讲述的一个有趣的故事，现模仿铜钱制作一个半径为2cm的圆形铜片，中间有边长为1cm的正方形孔若随机向铜片上滴一滴水水滴的大小忽略不计，则水滴正好落人孔中的概率是A. B. C. D.6.已知函数与的部分图象如图所示，则A. ，B. ，C. ，D. ，7.的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，，，则A. 3B. 4C. 6D. 88.函数的图象大致为A. B. C. D.9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. B.C. D.10.函数在上的最小值为A. B. C. D. 2e11.设P为椭圆C：上一动点，，分别为左、右焦点，延长至点Q，使得，则动点Q的轨迹方程为A. B. C. D.12.设，，则A. 且B. 且C. 且D. 且二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，的夹角为，且，，则______．14.设x，y满足约束条件，则的最大值为______．15.已知，且，则______．16.设为一个圆柱上底面的中心，A为该圆柱下底面圆周上一点，这两个底面圆周上的每个点都在球O的表面上若两个底面的面积之和为，与底面所成角为，则球O的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在等比数列中，已知，．求的通项公式；若，分别为等差数列的前两项，求的前n项和．18.如图所示，在三棱锥中，平面ABC，，且．证明：平面平面PAC；设棱AB，BC的中点分别为E，D，若四面体PBDE的体积为，求的面积．19.2018年中秋节到来之际，某超市为了解中秋节期间月饼的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在中秋节期间的月饼购买量单位：进行了问卷调查，得到如下频率分布直方图：求频率分布直方图中a的值；以频率作为概率，试求消费者月饼购买量在的概率；已知该超市所在销售范围内有20万人，并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的，请根据这1000名消费者的人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满足市场需求频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表？20.在直角坐标系xOy中直线与抛物线C：交于A，B两点，且．求C的方程；若D为直线外一点，且的外心M在C上，求M的坐标．21.已知函数．当时，求的单调区间；当且时，若有两个零点，求a的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，为参数，以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为．求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；若直线l与曲线C交于A，B两点，，求．23.已知函数．求不等式的解集；若的最小值为k，且，证明：．广西梧州市、桂林市、贵港市等2020届高三上学期期末考试数学文科试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化简集合A，根据补集的定义写出∁R A．【详解】集合，则．故选：D．【点睛】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题．2.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.已知函数，则A. B. 1 C. 4 D. 82【答案】B【解析】【分析】推导出，从而，由此能求出结果．【详解】函数，∴，．故选：B．【点睛】本题考查分段函数求值的方法，关键是将自变量代入相应范围的解析式中，是基础题．4.若双曲线的离心率为2，则其实轴长为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由双曲线方程求得，根据离心率和列方程组，解方程组求得的值，由此得到实轴的值. 【详解】双曲线方程知，由离心率得，结合，解得，故实轴长.故选D.【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质，包括离心率、实轴等知识，考查了方程的思想.在题目给定的条件中，双曲线的方程是未知，给定；离心率的值给定，相当于给定的值；再结合双曲线中固有的条件，相当于两个未知数，两个方程以及，解方程可求得的值.值得注意的是，实轴长是而不是.5.如图所示的是欧阳修的卖油翁中讲述的一个有趣的故事，现模仿铜钱制作一个半径为2cm的圆形铜片，中间有边长为1cm的正方形孔若随机向铜片上滴一滴水水滴的大小忽略不计，则水滴正好落人孔中的概率是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用题意将原问题转化为面积比值的问题，整理计算即可求得结果．【详解】利用面积型几何概型公式可得，圆形铜片的面积，中间方孔的面积为，油滴正好落入孔中的概率为正方形的面积与圆的面积的比值，即油滴正好落入孔中的概率为．故选：D．【点睛】本题考查几何概型及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．6.已知函数与的部分图象如图所示，则A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】由图知过原点的图像的解析式为，观察图像利用最值和周期即可得到A和值.【详解】观察图像可得，过（0,1）的图像对应函数解析式为，，函数,则f(0)=0,即为过原点的图像，由f(x)图像可知，，可得.故选：B.【点睛】本题考查由函数图像确定函数解析式，考查正弦函数和余弦函数图像的性质，属基础题.7.的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，，，则A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】由,利用正弦定理可得,设，则，再利用余弦定理列方程求出，从而可得结果.【详解】,所以由正弦定理可得,设，则.由余弦定理得，解得（舍去），从而. 故选C.【点睛】本题考查了正弦、余弦定理的应用,属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）化简证明过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.8.函数的图象大致为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，即函数y＝f（x）为奇函数，排除A，C，再由排除D，得到结论.【详解】因为，此函数定义域为R，又因为，即函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项A，C，当时，，故排除D，故选：B．【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用，利用函数的性质及特殊点的函数值进行排除选项是常用的方法，属于基础题.9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱拼接而成，利用圆锥与圆柱的表面积公式求解即可.【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱拼接而成．该几何体的表面积．故选：A．【点睛】本题考查了三视图还原几何体，考查了旋转体的表面积公式，考查了空间想象与运算能力，属于简单题．10.函数在上的最小值为A. B. C. D. 2e【答案】A【解析】【分析】求函数的导数，由此得到函数在区间上的单调性，并求出极值和最值.【详解】依题意，故函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故函数在处取得极小值也即是最小值，且最小值为.故选A. 【点睛】本小题考查函数最小值的求法，考查利用导数求函数的最值的方法.属于基础题.求函数的最值可以考虑以下几个方面：如果函数是二次函数，则可利用配方法求得函数的最值.如果函数是单调的函数，可利用单调性求得最值.如果函数符合基本不等式应用的条件，则可利用基本不等式来求得最值.还有一种方法就是利用函数的导数来求得函数的单调区间、极值进而求最值.11.设P为椭圆C：上一动点，，分别为左、右焦点，延长至点Q，使得，则动点Q的轨迹方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】推导出，，从而，进而得到Q的轨迹为圆，由此能求出动点Q的轨迹方程．【详解】为椭圆C：上一动点，，分别为左、右焦点，延长至点Q，使得，，，，的轨迹是以为圆心，为半径的圆，动点Q的轨迹方程为．故选：C．【点睛】本题考查动点的轨迹方程的求法，考查椭圆的定义、圆的标准方程等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12.设，，则A. 且B. 且C. 且D. 且【答案】B【解析】【分析】容易得出；，从而得出结论．【详解】，∴；又；即，；∴，．故选：B．【点睛】本题考查对数函数的单调性的应用，确定a，b两数的范围是关键，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，的夹角为，且，，则______．【答案】-2【解析】【分析】利用数量积公式直接进行计算即可得到答案.【详解】由向量的夹角为，且，得.故答案为：-2.【点睛】本题考查数量积公式的应用，属于基础题.14.设x，y满足约束条件，则的最大值为______．【答案】7【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合即可求得z＝2x+y的最大值．【详解】由x，y满足约束条件作出可行域如图，联立，解得，化为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为7．故答案为：7．【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.已知，且，则______．【答案】【解析】【分析】展开两角和与差的正弦求得后弦化切，再由二倍角的正切求得，列关于的等式，求解值即可．【详解】∵，∴，即．故答案为：．【点睛】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，涉及两角和的正弦公式及二倍角的正切公式，是基础的计算题．16.设为一个圆柱上底面的中心，A为该圆柱下底面圆周上一点，这两个底面圆周上的每个点都在球O的表面上若两个底面的面积之和为，与底面所成角为，则球O的表面积为______．【答案】【解析】【分析】设球的半径为，圆柱下底面半径为,为一个圆柱下底面的中心，根据圆柱的几何特征，可得，解出半径，则球的表面积可求．【详解】解：设球的半径为，圆柱上下底面半径为，为一个圆柱下底面的中心，由题意知得，与底面所成角为，在中,根据圆柱的几何特征，即 .故该球的表面积，故答案为：．【点睛】本题考查圆柱外接球的表面积，根据已知求出球的半径是解答该题的关键，是基础题三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在等比数列中，已知，．求的通项公式；若，分别为等差数列的前两项，求的前n项和．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)求出等比数列的公比q，进而得到其通项公式；（2）求出等差数列公差d，再利用等差数列的前n项和公式求解.【详解】（1）∵公比，∴.（2）∵，，-8+4=12,∴，公差.故.【点睛】本题考查了等比数列的基本量计算和等比数列的通项公式，考查了等差数列的基本量计算和前n 项和公式.是基础题.18.如图所示，在三棱锥中，平面ABC，，且．证明：平面平面PAC；设棱AB，BC的中点分别为E，D，若四面体PBDE的体积为，求的面积．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由平面ABC，得，再由，得平面PAC，由此能证明平面平面PAC．（2）设，则代入四面体PBDE的体积公式，求出a＝2，由此能求出△PBE 的面积．【详解】平面ABC，平面ABC，，，，平面PAC，又平面PBC，平面平面PAC．设，则，四面体PBDE的体积为：，解得，∴∴的面积．【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查锥体体积公式的应用，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.2018年中秋节到来之际，某超市为了解中秋节期间月饼的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在中秋节期间的月饼购买量单位：进行了问卷调查，得到如下频率分布直方图：求频率分布直方图中a的值；以频率作为概率，试求消费者月饼购买量在的概率；已知该超市所在销售范围内有20万人，并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的，请根据这1000名消费者的人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满足市场需求频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表？【答案】（1）；（2）0.62；（3）12.08吨【解析】【分析】（1）由频率分布直方图列出方程能求出a．（2）由频率分布直方图先求出满足题意的频率，即得概率．（3）由频率分布直方图先求出人均月饼购买量，由此能求出该超市应准备12.08吨月饼恰好能满足市场需求．【详解】由，解得．消费者月饼购买量在的频率为：，费者月饼购买量在的概率为．由频率分布直方图得人均月饼购买量为：，∴万克吨，∴该超市应准备吨月饼恰好能满足市场需求．【点睛】本题考查用样本的频率分布估计总体分布及识图的能力，求解的重点是对题设条件及直方图的理解，了解直方图中每个小矩形的面积的意义，是中档题．20.在直角坐标系xOy中直线与抛物线C：交于A，B两点，且．求C的方程；若D为直线外一点，且的外心M在C上，求M的坐标．【答案】（1）（2）的坐标为或.【解析】【分析】（1）将直线方程与抛物线方程联立，设出A,B点坐标，根据韦达定理得x1x2和y1y2表达式，根据OA⊥OB可知x1x2+y1y2=0，即可求得p，从而得抛物线方程．（2）三角形的外心为中垂线的交点，利用中点坐标公式得线段AB中点N的坐标，得到线段的中垂线方程，将中垂线方程与抛物线方程联立即可得到外心M. 【详解】（1）联立得，设A(则，.从而.，，即，解得.故的方程为.（2）设线段的中点为.由（1）知，，.则线段的中垂线方程为，即.联立得，解得或4.从而的外心的坐标为或.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，将直线方程与抛物线方程联立，其中韦达定理是解题的关键，同时考查向量知识和三角形外心的应用.21.已知函数．当时，求的单调区间；当且时，若有两个零点，求a的取值范围．【答案】（1）在，上单调递增，在上单调递减；（2）.【解析】【分析】（1）求出导函数，分两种情况讨论，分别利用，求得的范围，从而可得结果；（2）讨论时，可得，利用，，且，只需，解得；当时，在，上单调递增，在上单调递减，可证明极大值，只有一个零点，不合题意，综合两种情况可得结果.【详解】（1）.当时，由，得或；由，得.故在，上单调递增，在上单调递减.（2）①当时，在上单调递增，在上单调递减，则，因为，，且，所以，即.②当时，在，上单调递增，在上单调递减，在时取得极大值，且，因为，所以，则，所以在只有一个零点.综上，的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究函数的零点问题，属于难题.利用导数求函数的单调区间的一般步骤：1、求出；2、在定义域内，令求得的范围，可得函数增区间；3、在定义域内，利用求得的范围，可得函数的减区间.22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，为参数，以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为．求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；若直线l与曲线C交于A，B两点，，求．【答案】（1）x+y-1=0, ；（2）.【解析】【分析】(1)运用消参方法求出直线的普通方程，结合公式代入求出曲线的直角坐标方程(2)运用参量代入计算，求出的结果【详解】（1）直线的普通方程为：.由，得，则，故曲线的直角坐标方程为.（2）将代入，得，则，故.【点睛】本题考查了参数方程与普通方程之间的转化，较为简单，在计算长度的时候将参量代入进行求解会减小计算量，方便计算23.已知函数．求不等式的解集；若的最小值为k，且，证明：．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】(1)分类讨论三种情况下的解集(2)先求出的最小值为，代入后运用基本不等式证明不等式成立【详解】（1）由，得，则或或，解得：，故不等式的解集为.（2）证明：因为，所以，因为，所以，当且仅当，即时取等号，故.【点睛】本题考查了含有绝对值的不等式解法，需要对其分类讨论，然后再求解，在证明不等式时运用了基本不等式的用法，需要掌握此类题目的解法。
2022年广西壮族自治区梧州市第六中学高三数学理上学期期末试题含解析
2022年广西壮族自治区梧州市第六中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是偶函数，其定义域为，则点的轨迹是 A. 线段 B. 直线的一部分 C. 点 D. 圆锥曲线参考答案：B略2. 设满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. B.11 C. D.13参考答案：C3. 若复数，在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数（）A．－1 B．1 C．D．参考答案：C，所以，故选C4. 若函数满足对于时有恒成立，则称函数在区间上是“被k限制”的，若函数在区间上是“被2限制”的，则实数的取值范围是（）A B C D 参考答案：C5. 已知集合，其中，且.则中所有元素之和等于（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D因为，所以最大的数为，最小的数，则27到80之间的所有整数都有集合中的数，所以所有元素之和为，选D.6. 过点P（0,1）与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是（）A. B.C. D.参考答案：D略7. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190cm参考答案：B解答：方法一：设头顶处为点，咽喉处为点，脖子下端处为点，肚脐处为点，腿根处为点，足底处为，，，根据题意可知,故；又，，故；所以身高，将代入可得.根据腿长为，头顶至脖子下端的长度为可得，；即，，将代入可得所以，故选B.方法二：由于头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近，故头顶至脖子下端的长度可估值为头顶至咽喉的长度；根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是（称为黄金分割比例）可计算出咽喉至肚脐的长度约为；将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为，头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是可计算出肚脐至足底的长度约为；将头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度相加即可得到身高约为，与答案更为接近且身高应略小于，故选B.8. 若多项式x= a+ a（x-1）+ a（x-1）+…+ a（x-1），则a的值为A．10 B．45 C．-9 D． -45参考答案：B略9.在正三角形ABC中，，则以B、C为焦点，且过D、E的双曲线的离心率为（）A． B． C． D．+1参考答案：答案:D10. 复数满足，则复数在复平面内对应的点在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在正方体中，点P是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为_________.参考答案： 112. 若直线l ：y=kx+1被圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣3=0截得的弦最短，则直线l 的方程是 ．参考答案：x ﹣y+1=0【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】直线过定点（0，1），截得的弦最短，圆心和弦垂直，求得斜率可解得直线方程． 【解答】解：直线l 是直线系，它过定点（0，1），要使直线l ：y=kx+1被圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣3=0截得的弦最短，必须圆心（1，0）和定点（0，1）的连线与弦所在直线垂直； 连线的斜率﹣1，弦所在直线斜率是1． 则直线l 的方程是：y ﹣1=x ， 故答案为：x ﹣y+1=0．13. 若复数，则__________。
广西壮族自治区梧州市第一中学高三数学理上学期期末试卷含解析
广西壮族自治区梧州市第一中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.充分必要条件.2. 曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线为l，则直线l上的任意点P与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点Q之间的最近距离是（）A．﹣1 B．﹣1 C．﹣1 D．2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式．【专题】导数的综合应用．【分析】利用导数求出曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线方程，化圆的一般方程为标准式，求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离减去圆的半径得答案．【解答】解：由y=x2+1，得y′=2x，∴y′|x=1=2，∴曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线l的方程为：y﹣2=2（x﹣1），即2x﹣y=0．又圆x2+y2+4x+3=0的标准方程为（x+2）2+y2=1．圆心坐标为（﹣2，0），半径为1，∴圆心到直线l的距离为，则直线l上的任意点P与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点Q之间的最近距离是．故选：A．【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了点到直线的距离公式，是中档题．3. 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知，,则角A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°参考答案：A4. 若（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（）A. 2iB. －2iC. －2D. 2参考答案：D【分析】计算出，即可求出复数z的虚部．【详解】复数的虚部是2故选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算，其关键是熟练掌握其运算法则．5. 已知若或，则的取值范围是A． B． C． D．参考答案：B略6. i是虚数单位，复数（）A.－1－iB. 1 －iC. －1+i D. 1+i参考答案：D7. 右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的重量的中位数为( )A．11 B．11.5 C．12 D．12.5参考答案：C【知识点】用样本估计总体I2由题意，[5，10]的样本有5×0.06×100=30，[10，15]的样本有5×0.1×100=50由于[10，15]的组中值为12.5，由图可估计样本重量的中位数12.【思路点拨】由题意，[5，10]的样本有5×0.06×100=30，[10，15]的样本有5×0.1×100=50，结合[10，15]的组中值，即可得出结论．8. 若满足不等式, 则的最小值为( )A. B. C. D. 参考答案：B【知识点】简单线性规划．E5解析：由约束条件作出可行域如图，令z=，化为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值．联立，解得：A（﹣1，﹣2），∴z的最小值等于2×（﹣1）﹣2=﹣4．故选：B．【思路点拨】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．9. 设为等差数列，公差，为其前项和，若，则=A. B.C. D.参考答案：B10. 若满足，则（）A．－4 B．4 C．2 D．－2参考答案：D由题意可得：，由导函数的解析式可知为奇函数，故．本题选择D选项．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若满足约束条件,则的取值范围是．参考答案：考点：线性规划的知识及运用．【易错点晴】本题考查的是线性规划的有关知识及综合运用.解答时先依据题设条件画出不等式组表示的平面区域如图,借助题设条件搞清楚的几何意义是动直线在轴上的截距的取值范围问题.然后数形结合,平行移动动直线,通过观察可以看出当动直线经过坐标原点时,；当动直线经过坐标轴上的点时,,故其取值范围是.12. 对于大于或等于2的自然数的二次方幂有如下分解方式：，，，……根据上述分解规律，对任意自然数，当时，有____________；参考答案：等式的右边依次为个奇数和，所以由归纳推理得，当时，有。
广西梧州市数学高三上学期理数期末考试试卷
广西梧州市数学高三上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·金华期末) 已知集合 1，2，，，则的元素个数为A . 2B . 3C . 4D . 82. （2分） (2018高三上·重庆期末) 已知两非零复数，若，则一定成立的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一下·栖霞期末) 已知向量 ,若，则（）A . 3B .C . 5D .4. （2分）设则有（）A .B .C .D .5. （2分）若三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2， AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为（）A . 64πB . 16πC . 12πD . 4π6. （2分）已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中且，则a的值为（）A . 2B . 1C . 4D . 37. （2分） (2018高二下·柳州月考) 执行如图所示程序框图，若输入的，则输出的的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分）已知i2=﹣1，则的展开式中第三项与第五项的系数之比为（）A .B .C .D .9. （2分）下列选项中与点（1，2）位于直线2x﹣y+1=0的同一侧的是（）A . （﹣1，1）B . （0，1）C . （﹣1，0）D . （1，0）10. （2分） (2015高一上·福建期末) 若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、1、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的体积是（）A . 6πB .C . 3πD . 12π11. （2分） (2018高二上·宜昌期末) 已知双曲线的右焦点为，是双曲线C上的点，，连接并延长交双曲线C与点P，连接，若是以为顶点的等腰直角三角形，则双曲线C的渐近线方程为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·淄博模拟) 已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2x2﹣f（﹣x）．当x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜2x；若f（m+2）﹣f（﹣m）≤4m+4，则实数m的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣1]B . （﹣∞，﹣2]C . [﹣1，+∞）D . [﹣2，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·赣州期中) （x2+ ）dx=________．14. （1分）在等比数列{an}中，an＞0，且a3a5+a2a10+2a4a6=100，则a4+a6的值为________．15. （1分） (2019高二上·浙江期中) 已知F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且P 到原点O的距离等于半焦距，的面积为6，则 ________．16. （1分）(2017·山南模拟) 函数f（x）= ，若方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分） (2018高一下·雅安期中) 已知a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边长，且.（1）求角C的值；（2）若c=4,a+b=7，求. .的值.18. （10分） (2018高三上·酉阳期末) 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.19. （5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD的底面梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=1，AD=3，∠ADC=45°．又已知PA⊥平面ABCD，PA=1．求：（1）异面直线PD与AC所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）（2）四棱锥P﹣ABCD的体积．20. （5分）(2017高二上·牡丹江月考) 已知双曲线的渐近线方程为:，右顶点为 .（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅰ）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点为，当时，求的值。
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广西梧州市高三上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共9题；共18分)
1. （2分）设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3},B={3,5}，则（）
A . {1,4}
B . {1,5}
C . {2,4}
D . {2,5}
2. （2分） (2019高二上·辰溪月考) 抛物线的准线方程是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分）已知圆C：x2＋y2＝2与直线l：x＋y＋＝0，则圆C被直线l所截得的弦长为（）
A . 1
B .
C . 2
D .
5. （2分） (2019高二上·林州月考) 已知等比数列中，，则的结果可化为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019高一上·三台月考) 设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2017·江西模拟) 已知函数，则函数f（x）的单调递减区间为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆
相切，则双曲线的方程为
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知函数，关于x的方程有四个不等实数根，则t 的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
10. （1分） (2019高二下·宝山期末) 已知（是虚数单位），则的共轭复数为________
11. （1分） (2017高三上·郫县期中) 的系数是________．
12. （1分） (2018高三上·镇海期中) 已知，且，则的最小值________，此时的值为________.
13. （1分）(2020·丹阳模拟) 四面体ABCD中，AB＝CD＝6，其余的棱长均为5，则与该四面体各个表面都相切的内切球的半径长等于________．
14. （1分） (2016高二下·长安期中) 数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为________．
15. （1分）如图所示，D是△ABC的AB边上的中点，则向量=________（填写正确的序号）．
① ，② ，③ ，④ ．
三、解答题 (共5题；共65分)
16. （10分） (2019高二上·河南月考) 如图所示，在中，已知点D在边BC上，且，
， .
（1）若，求线段BC的长；
（2）若点E是BC的中点，，求线段AC的长.
17. （15分）(2017·长春模拟) 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，单位：克中，经统计得频率分布直方图如图所示．
（1）经计算估计这组数据的中位数；
（2）现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在内的概率．
（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：
A：所以芒果以10元千克收购；
B：对质量低于250克的芒果以2元个收购，高于或等于250克的以3元个收购．
通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？
18. （15分） (2020高二下·台州期末) 如图，四棱柱的底面是正方形，O为底面中心，平面， .
（1）证明：；
（2）求直线与平面所成的角的大小.
19. （10分） (2020高二上·无锡期末) 已知椭圆：（），F为左焦点，A 为上顶点，为右顶点，若，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F．（1）求的标准方程；
（2）是否存在过F点的直线，与和交点分别是P，Q和M，N，使得？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．
20. （15分） (2016高二下·广东期中) 已知函数f（x）=ln（1+x）﹣x+ x2（k≥0）．
（Ⅰ）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．
参考答案一、单选题 (共9题；共18分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共5题；共65分) 16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
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