弧齿锥齿轮几何全参数设计分解
全工序法弧齿锥齿轮加工参数计算方法
全工序法弧齿锥齿轮加工参数计算方法
全工序法是一种用于弧齿锥齿轮加工的常用方法，它通过一系列工序来逐步完成锥齿轮的加工。
以下是全工序法中常用的弧齿锥齿轮加工参数计算方法：
1.齿轮模数：齿轮模数是弧齿锥齿轮加工的基本参数，表示
齿轮齿数与有效齿轮直径的比值，用M表示。
根据具体
应用需求和设计要求，选择合适的齿轮模数。
2.压力角：压力角是指斜齿轮齿廓与法线之间的夹角，常用
标准值为20度。
选择合适的压力角，以确保齿轮的传动
效果和强度。
3.齿数：根据需要计算齿数。
在弧齿锥齿轮加工中，通常齿
数是通过参考传动比和齿轮齿数之间的关系来计算的。
4.锥度：锥度是指齿轮齿条与齿轮轴的夹角，常用度数表示。
计算锥度的方法包括参考标准值、设计要求和实际使用情
况。
5.齿轮齿宽：齿轮齿宽是指齿轮齿条的宽度，一般由设计要
求和传动功率等因素决定。
6.齿根圆直径：计算齿根圆直径以确定弧齿锥齿轮的基准尺
寸。
齿根圆直径是齿轮齿廓最低点的圆形位置。
7.齿顶圆直径：计算齿顶圆直径以确定弧齿锥齿轮的基准尺
寸。
齿顶圆直径是齿轮齿廓最高点的圆形位置。
8.齿廓修形参数：根据特定设计要求和加工方法，确定齿廓
修形参数，如修形系数和修形位移。
以上仅是全工序法中一些常用的弧齿锥齿轮加工参数计算方法的概述。
在实际应用中，还需结合具体工件的设计要求、加工设备和工艺流程等因素来确定适当的参数值。
圆锥齿轮参数设计
圆锥齿轮参数设计圆锥齿轮参数设计0.概述锥齿轮是圆锥齿轮的简称，它用来实现两相交轴之间的传动,两轴交角S称为轴角，其值可根据传动需要确定，一般多采用90°。
锥齿轮的轮齿排列在截圆锥体上，轮齿由齿轮的大端到小端逐渐收缩变小，如下图所示。
由于这一特点，对应于圆柱齿轮中的各有关"圆柱"在锥齿轮中就变成了"圆锥"，如分度锥、节锥、基锥、齿顶锥等。
锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿和曲线齿等形式。
直齿和斜齿锥齿轮设计、制造及安装均较简单，但噪声较大，用于低速传动（＜5m/s）；曲线齿锥齿轮具有传动平稳、噪声小及承载能力大等特点，用于高速重载的场合。
本节只讨论S=90°的标准直齿锥齿轮传动。
1.齿廓曲面的形成直齿锥齿轮齿廓曲面的形成与圆柱齿轮类似。
如下图所示，发生平面1与基锥2相切并作纯滚动，该平面上过锥顶点O的任一直线OK 的轨迹即为渐开锥面。
渐开锥面与以O为球心，以锥长R为半径的球面的交线AK为球面渐开线，它应是锥齿轮的大端齿廓曲线。
但球面无法展开成平面，这就给锥齿轮的设计制造带来很多困难。
为此产生一种代替球面渐开线的近似方法。
2.锥齿轮大端背锥、当量齿轮及当量齿数(1)背锥和当量齿轮下图为一锥齿轮的轴向半剖面，其中DOAA为分度锥的轴剖面，锥长OA称锥距，用R表示；以锥顶O为圆心，以R为半径的圆应为球面的投影。
若以球面渐开线作锥齿轮的齿廓，则园弧bAc为轮齿球面大端与轴剖面的交线，该球面齿形是不能展开成平面的。
为此，再过A作O1A⊥OA，交齿轮的轴线于点O1。
设想以OO1为轴线，以O1A为母线作圆锥面O1AA，该圆锥称为锥齿轮的大端背锥。
显然，该背锥与球面切于锥齿轮大端的分度圆。
由于大端背锥母线1A与锥齿轮的分度锥母线相互垂直，将球面齿形的圆弧bAc投影到背锥上得到线段b'Ac'，圆弧bAc与线段b'Ac'非常接近，且锥距R与锥齿轮大端模数m之比值愈大（一般R/m>30），两者就更接近。
弧齿锥齿轮加工原理简明讲义
弧齿锥齿轮加工原理简明讲义
1.弧齿锥齿轮的几何参数
2.加工工艺
设计：根据实际的传动需求和工艺要求，确定弧齿锥齿轮的几何参数和加工方案。
车削：首先，将原材料铸件的外形车削成近似的锥面形状。
然后，使用设备上的特殊刀具，分多次进行精细车削，逐步接近设计要求的锥面形状。
车削过程需要注意锥面的角度和平面度的控制。
齿面磨削：在车削完成后，需要对齿面进行磨削，以提高弧齿锥齿轮的精度和平稳性。
通常使用专用的磨削机床和磨削刀具来完成此过程。
磨削过程需要准确控制磨削刀具和齿轮的位置和相对运动，以确保磨削后的齿面符合设计要求。
齿面淬火：淬火是提高弧齿锥齿轮齿面硬度和耐磨性的重要方法。
在齿面磨削完成后，通过加热和快速冷却的方式，使齿面达到所需的硬度。
淬火后需要进行回火处理，以减轻淬火过程中可能产生的内应力和脆性。
3.加工工艺控制
为了保证弧齿锥齿轮的加工质量和精度，需要进行工艺控制。
主要包括锥面加工角度的控制、齿面加工参数的控制、齿面磨削刀具和设备的选择等。
此外，加工过程中还需进行必要的检测和调整，以确保加工精度的达标。
总之，弧齿锥齿轮的加工原理是通过设计和加工工艺来实现的。
通过准确控制各个环节的参数和工艺操作，可以获得满足设计要求的弧齿锥齿
轮。
加工过程需要注意各个环节的控制和调整，以确保加工质量和精度的达标。
汽车主减速器弧齿锥齿轮参数化设计与有限元分析
实验设计方面，首先需要准备相应的材料和设备，包括优质合金钢、数控机 床、滚齿机、测量仪器等。在具体步骤和方法上，首先需要根据图纸要求制定螺 旋锥齿轮的基本参数，如模数、齿数、压力角等，然后利用三维软件进行建模， 并通过有限元分析软件进行静态和动态性能分析。
在进行参数化建模与有限元分析后，我们可以得到一些有关螺旋锥齿轮性能 的关键数据。例如，通过静态分析，可以获得齿轮的应力分布、变形和接触应力 的数值；通过动态分析，可以了解齿轮在各种工况下的振动、噪音和疲劳寿命等 情况。对于这些数据，我们可以通过对比不同参数或不同设计方案的结果，进行 性能评估和优化建议。
参考内容二
基本内容
汽车主减速器是汽车传动系统中的关键部件，其主要功能是减速并增加扭矩， 以提高车辆的驱动力和行驶稳定性。而螺旋锥齿轮作为一种高效率、高承载的齿 轮形式，在汽车主减速器中得到广泛应用。为了优化其设计和性能，本次演示将 探讨汽车主减速器螺旋锥齿轮的参数化建模与有限元分析。
在汽车主减速器螺旋锥齿轮的参数化建模中，首先需要明确建模的目的和方 法。通过借助三维软件，如SolidWorks、CATIA等，可以对螺旋锥齿轮进行几何 建模，并利用有限元分析软件，如ANSYS、Abaqus等，进行性能分析和优化。此 外，参数化建模还可以为后续的优化设计和制造提供方便，缩短产品开发周期。
未来研究方向可以从以下几个方面展开：1）深入研究弧齿锥齿轮的啮合原 理和动力学特性，建立更加精确的数学模型；2）拓展材料库和网格划分方法， 提高分析的精度和效率；3）考虑多学科耦合因素，如热力学、流体动力学等， 以更加全面地评估弧齿锥齿轮的性能；4）开展实验研究，将有限元分析结果与 实验数据进行对比，以验证分析的准确性和有效性。
5、参数化设计流程
弧齿锥齿轮副参数计算(格里森制等顶隙收缩齿)
名 称 齿数 旋向 大端端面模数 齿形角 齿顶高系数 顶隙系数 轴交角 齿宽中点螺旋角 大端螺旋角 齿数比 变位系数 切向变为系数 分锥角 分度圆直径 分度圆锥距 齿宽系数 齿宽 铣刀盘名义直径 齿顶高 全齿高 符号 Z1 Z2 主动轮 从动轮 m α ha* c* ∑ β m β μ x1 x2 xt δ δ
备
注
单位° 单位° 单位° 单位° 单位° 单位° 单位° 单位°
δ a1 δ a2 δ f1 δ f2 Ak1 Ak2 A1 A2 H1 H2 Rm s1 s2 Zv1 Zv2
按结构确定，一般凑成整数
A1-Ak1 A2-Ak2 19.27414012 2.395974063 1.923715762 28.10354121 42.19802237
f1 f2 a1 a2
数值 1.182150 1.672350 21.81275382 27.63823083 2.971416149 4.199805087 4.199805087 2.971416149 29.20045046 37.97077078 22.02922922 30.79954954 20.04273869 18.12585546
1 2
数值 14 19 左旋 右旋 1.375 20 0.85 0.188 60 35 40.92242589 1.357143 0.18 -0.18 0.00 25.00064537 34.99935463 19.25 26.125 22.77414012 R/3.5～R/3 7 38.1 1.413850 0.923650 2.596000
ε α 端面重合度 1.222798812 对于α =20°可查表 注：只要填写黄色区域，其余将自动生成
弧齿锥齿轮几何参数计算
由图5-14和图5-15查得 由图5-16查得 由表5-6和图5-20查得 由表5-7查得 z2=u0z1（圆整） mt=d10/z1 mt=d20/z2
147 0 30 4.9 45
R=0.5d10/sinδ R/mm b/mm β /(0)
1
86.3787702 27 35 25.91363 49
R=0.5d20/sin(Σ -δ 1) 取0.3R和10mt中小者 b=0.25R 见表5-11，保证 ε β ≥1.25， 由图5-22查得
l
名称
弧齿锥齿轮主要参数初算 代号/单位 轴交角 Σ /(°) 齿数比初值 u0 工业用 T1/N*m T2/N*m d10/mm d20/mm z1 z2 工业用 汽车用 Σ ≤ 900 Σ > 900 工业用 汽车用 β ≠00 β =00 mt/mm δ 1/(0) 汽车用 工业用 汽车用 工业用 汽车用
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 小齿轮 齿数 大端端面模数 齿宽 齿顶高系数 顶隙系数 法向压力角 工作齿高 轴交角 切向变位系数 螺旋角 螺旋方向 大端分度圆直径 分锥角 大端锥距 大端齿距 大轮齿顶高 小轮齿顶高 齿顶间隙 全齿高 齿根高 齿根角 顶锥角 根锥角 顶圆直径 冠顶距 大端理论弧齿轮
计算公式和说明 u0=i120
算例 90 1 850
大轮转矩 原始参数 小轮大端分度圆直径初值 大轮大端分度圆直径初值 小轮齿数 大轮齿数 大端端面模数 小轮分锥角 大端锥距 齿宽 螺旋角 大齿轮 30 30 4.9 27 0.85 0.188 20 8.33 90 0 0 35 r 147 147 45 45 86.37877019 15.393804 4.165 4.165 0.9212 9.2512 5.0862 5.0862 3.369829131 3.369829131 48.36982913 48.36982913 41.63017087 41.63017087 151.3759322 151.3759322 41.83265417 41.83265417 7.696902001 7.696902001
弧齿锥齿轮的几何尺寸计算表
13.09189306 76.90810694 33.11061008 33.11061008 4.71238898 0.16 0.37 4.71238898 -0.16 -0.37
xt1查表23.4-9 x1=0.39(1-1/u²)或查表23.4-10
xt2=-xt1 x2=-x1
hf=h-ha c=h-h′ θ f=arctan(பைடு நூலகம்f/Re) δ δ
s2=p/2-(ha1-ha2)tanα /cosβ m-xt1m
Smn1=(0.5πcosβm+2x1tanα+xt1)mm ψmn=Smn*cosδ*cos²βm/(mmZ) Kψ mn=1-ψ mn²/6 S′mn=SmnKψmn h′am1=ha1-0.5b*tanθf2+0.25Smn1ψmn1 查表23.4-11 N0=（θ
f1+θf2）sinβm/20
Smn2=πmmcosβm-Smn1
h′am2=ha2-0.5b*tanθf1+0.25Smn2ψmn2
1.472078944 0.525395815 9.262878463 9.262878463
设定值 传动比 4.3 齿顶高系数 顶隙系数 0.85 0.188
da1=d1+2ha1*cosδ
da2=d2+2ha2*cosδ
21 锥点至轮冠距离 22 理论弧齿厚 23 侧隙 24 中点螺旋角 25 齿宽系数 26 中点模数 27 中点法向模数 28 中点法向齿厚 29 中点法向齿厚半角 30 中点齿厚角系数 31 中点分度圆弦齿厚 32 中点分度圆弦齿高 33 刀盘直径 34 刀号
表5.4-1 序号 1 齿数 2 大端模数 3 齿宽 4 工作齿高 5 齿高 6 压力角 7 轴交角 8 分度圆直径 9 分锥角 10 锥距 11 周节 12 切向变位系数 13 径向变位系数 14 齿顶高 15 齿根高 16 顶隙 17 齿根角 18 顶锥角 19 根锥角 20 顶圆直径 δ δ
格里森弧齿锥齿轮校核_V0.1
hf
齿顶圆直径 da
齿根角
θf
齿顶角
θa
顶锥角
δa
11.310
12.000
1.476
0.790
14.895 1.478 3.183 14.493
几何输出 78.690 齿数比
60.000 锥距
0.564 齿宽
1.702 齿高
60.221 3.183 1.478 80.168
根锥角
δf 9.832 75.507
润滑油膜影响系数 Zlvr
工作硬化系数 Zw
尺寸系数Zx 最小安全系数S 齿形系数Yfa 应力修正系数Ysa
1 0.905 0.8
0.95
1
0.982
1 1.25 2.7 2.05
重合度系数Yε
0.625
锥齿轮系数Yk 载荷分担系数Yls 应力修正系数 Yst
寿命系数Ynt
齿根圆角敏感系数 Yδr 齿根表面状况系数 Yrr 尺寸系数Yx 最小安全系数S
计算根据GB10062-2003（正交情况）
切向力Fmt 齿轮计算接触应力 许用接触应力 小齿轮计算齿根应力
100 363.46319 1231.8706 66.271104
小齿轮许用齿根应力
712.5
作用力——主动轮：右旋左转
小齿轮径向力
57.301911
大齿轮径向力
59.947056
小齿轮轴向力
10.198 10.355 134.614 12.783 0.418 9.463 0.494 3.276 0.779 1.432
1.630
5.109
4.497
254.951 258.873 259.758 236.572
圆弧齿锥齿轮传动设计几何计算过程
中点分度圆法向齿厚smn
smn=(0.5πcosβm+2xtanα+xt)mm
smn1=7.962mm,smn2=5.851mm
18
中点法向齿厚半角ψmn
ψmn=smnsinδcos2βm/dm
ψmn1=1.803°,
ψmn2=.147°
19
中点分圆法向弦齿厚smn
smn=smn(1-ψmn2/6)
Ak1=d2/2-ha1sinδ1,=d1/2-ha2sinδ2
Ak1=267.73,Ak2=87.14mm
15
齿宽中点分度圆直径dm
dm1=d1-bsinδ1,dm2=d2-bsinδ2
dm1=161.026mm,dm2=483.079mm
16
齿宽中点模数mm
mm=dm1/z1=dm2/z2
mm=5.368mm
8
顶隙c
c=c*m
c=1.13mm
9
齿根角θf
θf1=arctg(hf1/R),θf2=arctg(hf2/R)
θf1=.835°,θf2=1.672°
10
齿顶角θa
θa1=θf2,θa2=θf1(等顶隙收缩齿)
θa1=1.672°,θa2=.835°
11
顶锥角δa
δa1=δ1+θf2,δa2=δ2+θf1
+Z2(tanαvat2-tanαt)/cosδ2]/2π
其中:tanαt=(tanα/cosβm)
cosαvat=[Zcosαt/(Z+2(ha*+x)cosδ)]
εα=1.317
23
齿线重合度εβ
εβ=btanβmπ/mm
εβ=2.491
弧齿锥齿轮几何参数设计.doc
弧齿锥齿轮几何参数设计..第14章弧齿锥齿轮的轮坯设计图14-1 弧齿锥齿轮副14.1 弧齿锥齿轮的基本概念14.1.1 锥齿轮的节锥图14-2 锥齿轮的节锥与节面对于相交轴之间的齿轮传动，一般采用锥齿轮。
锥齿轮有直齿锥齿轮和弧齿锥齿轮。
弧齿锥齿轮副的形式如图14-1所示，与直齿锥齿轮相比，轮齿倾斜呈弧线形。
但弧齿锥齿轮的节锥同直齿锥齿轮的节锥一样，相当于一对相切圆锥面作纯滚动，它是齿轮副相对运动的瞬时轴线绕齿轮轴线旋转形成的（图14-2）。
两个相切圆锥的公切面成为齿轮副的节平面。
齿轮轴线与节平面的夹角，即节锥的半锥角称为锥齿轮的节锥角d1或d2。
两齿轮轴线之间的夹角称为锥齿轮副的轴交角S。
节锥任意一点到节锥顶点O的距离称为该点的锥距Ri，节点P的锥距为R。
因锥齿轮副两个节锥的顶点重合，则大小轮的齿数之比称为锥齿轮的传动比(14-1)小轮和大轮的节点半径r1、r2分别为(14-2)它们与锥齿轮的齿数成正比，即(14-3)传动比与轴交角已知，则节锥可惟一的确定，大、小轮节锥角计算公式为(14-4)(a) 左旋(b) 右旋图14-3 弧齿锥齿轮的旋向当时，即正交锥齿轮副，14.1.2弧齿锥齿轮的旋向与螺旋角1．旋向弧齿锥齿轮的轮齿对母线的倾斜方向称为旋向，有左旋和右旋两种（图14-3）。
面对轮齿观察，由小端到大端顺时针倾斜者为右旋齿轮（图14-3b），逆时针倾斜者则为左旋齿（图14-3a）。
大小轮的旋向相反时，才能啮合。
一般情况下，工作面为顺时针旋转的（从主动轮背后看，或正对被动轮观察），主动锥齿轮的螺旋方向为左旋，被动轮为右旋（图14-1）；工作面为逆时针旋转的，情况相反。
这样可保证大小轮在传动时具有相互推开的轴向力，从而使主被动轮互相推开以避免齿轮承载过热而咬合。
2．螺旋角图14-4 弧齿锥齿轮的齿线与螺旋角弧齿锥齿轮轮齿的倾斜程度由螺旋角bi来衡量。
弧齿锥齿轮纵向齿形为节平面与轮齿面相交的弧线，该弧线称为节线，平面齿轮的节线称为齿线。
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第14章 弧齿锥齿轮的轮坯设计14.1 弧齿锥齿轮的基本概念14.1.1 锥齿轮的节锥对于相交轴之间的齿轮传动，一般采用锥齿轮。
锥齿轮有直齿锥齿轮和弧齿锥齿轮。
弧齿锥齿轮副的形式如图14-1所示，与直齿锥齿轮相比，轮齿倾斜呈弧线形。
但弧齿锥齿轮的节锥同直齿锥齿轮的节锥一样，相当于一对相切圆锥面作纯滚动，它是齿轮副相对运动的瞬时轴线绕齿轮轴线旋转形成的（图14-2）。
两个相切圆锥的公切面成为齿轮副的节平面。
齿轮轴线与节平面的夹角，即节锥的半锥角称为锥齿轮的节锥角δ1或δ2。
两齿轮轴线之间的夹角称为锥齿轮副的轴交角∑。
节锥任意一点到节锥顶点O 的距离称为该点的锥距R i ，节点P 的锥距为R 。
因锥齿轮副两个节锥的顶点重合，则 21δδ+=∑大小轮的齿数之比称为锥齿轮的传动比1212z z i =(14-1) 小轮和大轮的节点半径r 1、r 2分别为11sin δR r = 22sin δR r = (14-2)它们与锥齿轮的齿数成正比，即121212sin sin z z r r ==δδ (14-3) 传动比与轴交角已知，则节锥可惟一的确定，大、小轮节锥角计算公式为∑+∑=cos 1sin 12122i i tg δ 21δδ-∑= (14-4)当090=∑时，即正交锥齿轮副，122i tg =δ 14.1.2弧齿锥齿轮的旋向与螺旋角1．旋向弧齿锥齿轮的轮齿对母线的倾斜方向称为旋向，有左旋和右旋两种（图14-3）。
面对轮齿观察，由小端到大端顺时针倾斜者为右旋齿轮（图14-3b ），逆时针倾斜者则为左旋齿（图14-3a ）。
大小轮的旋向相图14-2 锥齿轮的节锥与节面(a) 左旋 (b) 右旋图14-3 弧齿锥齿轮的旋向图14-1 弧齿锥齿轮副反时，才能啮合。
一般情况下，工作面为顺时针旋转的（从主动轮背后看，或正对被动轮观察），主动锥齿轮的螺旋方向为左旋，被动轮为右旋（图14-1）；工作面为逆时针旋转的，情况相反。
这样可保证大小轮在传动时具有相互推开的轴向力，从而使主被动轮互相推开以避免齿轮承载过热而咬合。
2．螺旋角弧齿锥齿轮轮齿的倾斜程度由螺旋角βi 来衡量。
弧齿锥齿轮纵向齿形为节平面与轮齿面相交的弧线，该弧线称为节线，平面齿轮的节线称为齿线。
节线上任意一点的切线与节锥母线的夹角称为该点的螺旋角βi 。
通常把节线中点的螺旋角定义为弧齿锥齿轮的名义螺旋角β。
弧齿锥齿轮副在正确啮合时，大小轮在节线上除了有相同的压力角之外，还要具有相同的螺旋角。
由图14-4中的⊿OO 0P ，利用余弦定理可知)90cos(2002022β--+=Rr r R S (14-5a)同理，在⊿OO 0P ’中)90cos(2002022i i i r R r R S β--+= (14-5b)两式相减，则得节线上任意一点的螺旋角的计算公式为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=)sin 2(21sin 00R r R R R r i i i ββ (14-5c)式中，r 0为刀盘半径。
14.1.3 弧齿锥齿轮的压力角弧齿锥齿轮副在节点啮合时，齿面上节点的法矢与节平面的夹角称为齿轮的压力角。
弧齿锥齿轮的压力角通常指的是法面压力角αn ，其中20º压力角最为常见。
它与端面压力角αt 的关系为βααcos tan t n tg = (14-6)14.1.4 弧齿锥齿轮的当量齿轮直齿锥齿轮的当量齿轮为节圆半径为Rtg δ1、Rtg δ2，齿数为11cos δz 、22cos δz 的圆柱齿轮副。
则弧齿锥齿轮的当量齿轮为节圆半径为Rtg δ1、Rtg δ2，齿数为11cos δz 、22cos δz ，螺旋角为β的斜齿圆柱齿轮副。
因此，弧齿锥齿轮在法截面内的啮合，也可以用当量圆柱齿轮图14-4 弧齿锥齿轮的齿线与螺旋角副来近似，即它们为一对节圆半径βδ211cos Rtg r v =βδ222cos Rtg r v = (14-7) 齿数为βδ3111cos cos z z v =βδ3222cos cos z z v = (14-8) 的圆柱齿轮副。
14.2 弧齿锥齿轮的重合度（Contact ratio ）重合度ε又称重迭系数，反映了同时啮合齿数的多寡（图14-5），其值愈大则传动愈平稳，每一齿所受的力亦愈小，因此它是衡量齿轮传动的质量的重要指标之一。
简单地来讲，一个齿啮合转过的弧长与其周节的比值即为该齿轮副的重合度。
或者更通俗地讲，一个齿从进入啮合到退出啮合的时间与其啮合周期的比值为齿轮副的重合度ε。
只有重合度0.1≥ε才能保证齿轮副连续传动。
弧齿锥齿轮的重合度包括两部分，端面重合度与轴面重合。
14.2.1 端面重合度（Transverse contact ratio ）端面重合度又称横向重合度，弧齿锥齿轮的端面重合度可利用当量齿轮进行计算。
计算过程如下 中点锥距，mm0.5m e R R b =- (14-9)小齿轮齿顶角，度111a a θδδ=- (14-10）大齿轮齿顶角，度222a a θδδ=- (14-11）小齿轮中点齿顶高，mm1110.5tan am ae a h h b θ=- (14-12）大轮中点齿顶高，mm2220.5tan am ae a h h b θ=- (14-13）图14-5 弧齿锥齿轮的重合度中点端面模数，mmmmt et eR m m R =(14-14） 大端端面周节，mme et p m π= (14-15）中点法向基节，mmcos cos mmbn e m n eR p p R βα=(14-16） 中点法向周节，mmcos mbnmn np p α=(14-17)222cos (cos tan )mnn m n p p αβα=+ (14-18）小齿轮中点端面节圆半径，mm1112cos e mmpt ed R r R δ=(14-19）大齿轮中点端面节圆半径，mm2222cos e mmpt ed R r R δ=(14-20）小齿轮中点法向节圆半径，mm112cos mpt mpn m r r β=(14-21）大齿轮中点法向节圆半径，mm222cos mpt mpn mr r β=(14-22）小齿轮中点法向基圆半径，mm11cos mbn mpn n r r α= (14-23）大齿轮中点法向基圆半径，mm22cos mbn mpn n r r α= (14-24）小齿轮中点法向顶圆半径，mm111mne mpn am r r r =+ (14-25）大齿轮中点法向顶圆半径，mm222mne mpn am r r r =+ (14-26）小齿轮中点法向齿顶部分啮合线长，mm11sin an mpn n g r α= (14-27）大齿轮中点法向齿顶部分啮合线长，mm22sin an mpn n g r α= (14-28）中点法向截面内啮合线长，mm12an an an g g g =+ (14-29）端面重合度。
对直齿锥齿轮和零度锥齿轮，该数值必须大于1.0。
2ng p ααε=(14-30） 14.2.3 轴面重合度（Face contact ratio ）轴面重合度又称纵向重合度。
轴面重合度为齿面扭转弧与周节的比值，即(2)2(1)e z e e b R b K b R R ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦(14-31) 331(tan tan )3z z m m e et K K R m βεββπ=- (14-32）对于弧齿锥齿轮与准双曲面齿轮轴面重合度εF 应不小于1.25，最佳范围在1.25~1.75之间。
总重合度0ε= (14-33）14.3 弧齿锥齿轮几何参数设计计算弧齿锥齿轮各参数的名称如图14-6所示。
弧齿锥齿轮的轮坯设计，就是要确定这些参数的计算公式和处理方法。
14.3.1 弧齿锥齿轮基本参数的确定在进行弧齿锥齿轮几何参数设计计算之前，首先要确定弧齿锥齿轮副的轴交角、齿数、模数、旋向、螺旋角，压力角等基本参数：1） 弧齿锥齿轮副的轴交角∑和传动比i 12，根据齿轮副的传动要求确定。
2） 根据齿轮副所要传动的功率或扭矩确定小轮外端的节圆直径d 1和小轮齿数z 1[格里森二文集]，z 1一般不得小于5。
弧齿锥齿轮的外端模数m 可直接按公式m ＝11z d (14-34) 确定，不一定要圆整。
弧齿轮齿轮没有标准模数的概念。
3） 大轮齿数可按公式Z 2＝i 12Z 1 (14-35）计算后圆整，大轮齿数与小轮齿数之和不得少于40，本章后面介绍的非零变位设计可突破这一限制。
图14-6 弧齿锥齿轮齿坯参数4） 根据大轮和小轮的工作时的旋转方向确定齿轮的旋向。
齿轮的旋向根据传动要求确定，它的选择应保证齿轮副在啮合中具有相互推开的轴向力。
这样可以增大齿侧间隙，避免因无间隙而使齿轮楔合在一起，造成齿轮损坏。
齿轮旋向通常选择的原则是小轮的凹面和大轮的凸面为工作面。
5） 为了保证齿轮副传动时有足够的重合度，设计弧齿锥齿轮副应选择合适的螺旋角。
螺旋角越大，重合度越大，齿轮副的运转将越平稳，但螺旋角太大会增大齿轮的轴向推力，加剧轴向振动，同时会使箱体壁厚增加，反倒引起一些不利因素。
因此，通常将螺旋角选择在30º~40º之间，保证轴面重合度不小于1.25。
6）弧齿锥齿轮的标准压力角有16º、20º、22.5º，通常选20º。
压力角太小会降低轮齿强度，并容易发生根切；压力角太大容易使齿轮的齿顶变尖，降低重合度。
7）锥齿轮的齿面宽b 一般选择大于或等于10m 或0.3 R e 。
将齿面设计得过宽并不能增加齿轮的强度和重合度。
当负荷集中于齿轮内端时，反而会增加齿轮磨损和折断的危险。
14.3.2 弧齿锥齿轮几何参数的计算基本参数确定之后可进行轮坯几何参数的计算，其过程和步骤如下： 小轮、大轮的节圆直径d 1、d 2d 1＝mZ 1 d 2＝mZ 2 (14-36） 外锥距R eR e ＝22sin 2d δ (14-37）为了避免弧齿锥齿轮副在传动时发生轮齿干涉，弧齿锥齿轮一般都采用短齿。
格里森公司推荐当小轮齿数z １≥12时，其工作齿高系数为1.70，全齿高系数为1.888。
这时，弧齿锥齿轮的工作齿高h k 和全齿高h t 的计算公式为h k ＝1.70 m (14-38) h t ＝1.888 m (14-39)当z 1<12时齿轮的齿高必须有特殊的比例，否则将会发生根切。
工作齿高系数、全齿高系数的选取按表14-1进行。
表14-1 z在弧齿锥齿轮的背锥上，外端齿顶圆到节圆之间的距离称为齿顶高，节圆到根圆之间的距离称为齿根高，由图14-6可以看到，全齿高是齿顶高和齿根高之和。