高中理科数学知识点

函数与导数、数列专题知识要点（一）函数函数的三要素（定义域、值域、解析式）及表示法（图表法、图像法、解析法）． 1求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的（2）实际问题：（3）已知()f x 的定义域求[()]f g x 的定义域或已知[()]f g x 的定义域求()f x 的定义域：①掌握基本初等函数（尤其分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）定义域； ②若()f x 的定义域[],a b ，其复合函数[]()f g x 定义域应由()a g x b ≤≤解出． 2．求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；3．求函数的值域的方法：直接法，配方法，判别式法，基本不等式法，逆求法（反函数法），换元法，图像法，利用函数的单调性、奇偶性求函数的值域等 函数性质4奇偶性的定义：()()x f x f -=- 则()f x 为奇函数()()x f x f =-则()f x 为偶函数奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称；（3）()f x 为偶函数()(||)f x f x ⇔=；（4）若奇函数()f x 的定义域包含0，则(0)0f =．5：（1）．函数单调性的定义； （2）．判断函数的单调性的方法：用定义、用已知函数的单调性、利用函数的导数求函数的单调区间；（3）．复合函数单调性的判断． 6：函数周期性定义：(){}()()T x f T x f T x f y x x ，则周期为使=+∃=∈∀,,|。

常见()____;),(2=-=+T x f x f ()____;),1(2=+=-T x f x f 7．（1）反函数存在的条件：从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数； （2）反函数的定义域、值域上分别是原函数的值域、定义域，8函数零点定义： 零点存在定理： 基本初等函数：8反比例函数：解析式 图像 性质 9一次函数：解析式 图像 性质 正比例函数：解析式 图像 性质 10二次函数：解析式 图像 性质11指数函数：解析式 图像 性质12对数函数：解析式 图像 性质13幂函数：解析式 图像 性质 （二）导数导数定义、几何物理意义的运用导数1概念：0()f x '= ； ()f x '= ．2导数的几何意义是 ． 3导数的物理意义是 求导公式与法则的运用1求导公式（理科8个）__________________________________________________2求导法则（1）v u v u '±'='±)( 2v v u v u v u '-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）复合函数()[]x g f 的求导：令(),x g u =则{()[]}()()[]()x g x g f u u f x g f '∙'='∙'='3导数应用（1）求函数的单调性： ()0()f x f x '>⇒在该区间上单调递增；()0()f x f x '<⇒在该区间上单调递减．（2）求函数的极值：（3）求函数的最值：①求函数()f x 在区间[,]a b 上的极值；②将极值与区间端点函数值(),()f a f b 比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值． 定积分（1）概念____________________（2）几何意义_____________________（3）物理意义_____________________________________________（4）微积分基本定理()=⎰dx x f ba_________=_________(其中()x f x F =')()（三）数列1．数列的有关概念； 表示方法：解析法、递推法；公式 11(1)(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩．2．等差数列：n a －1-n a =d （n ≥2，n ∈N +）；通项公式d n a a n )1(1-+=；等差数列前n 项和公式；()d n n na a a n s n n 2)1(211-+=+==)2,2(12d a B d A Bn An -==+3．等比数列：q a an n =-1；通项公式11-∙=n n q a a ；前n 项和公式⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S n n 4．等差中项和等比中项的概念．5．性质：等差数列{}n a 中232,,,m m m m m S S S S S -- 仍为等差数列；若m n p q +=+，则q p n m a a a a +=+；等比数列{}n a 中，若m n p q +=+，则m n p q a a a a ⋅=⋅；232,,,m m m m m S S S S S -- 仍为等比数列．6．求和方法：公式的应用、 倒序相加、错位相减、分组求和、拆项求和法；7．解题方法：（1）．涉及等差（比）数列的基本概念的问题，常用基本量1,()a d q 来处理（2）．使用等比数列前n 项和公式时，必须弄清公比q 是否可能等于1还是必不等于1，如果不能确定则需要讨论；（3）．在求解数列问题时要注意运用函数思想，方程思想和整体消元思想，设而不求． 8（1）“复利”的概念，能解决分期付款有关计算方法（2）能把实际问题转化成数列问题．三角函数 平面向量 复数（一） 三角函数 1．角的概念的推广；象限角、轴线角；与α角终边相同的角为2()k k Z πα+∈； 角的度量；角度制、弧度制及其换算关系οπ180=；弧长公式_______、扇形面积公式___________；2三角定义：.t a n,c o s ,s i n ),(22xyr x r y y x r y x P ===+=αααα则终边上任一点为 3同角三角函数的基本关系式：（1）倒数关系：tan cot 1αα⋅=；（2）商数关系：sin cos tan ,cot cos sin αααααα==；（3）平方关系：22sin cos 1αα+= ．4诱导公式：的三角函数值απ±∙2k ：奇变偶不变，符号看象限． 5两角和________________)(=±βαSin ________________)(=±βαCos ________________)tan(=±βα6:=α2Sin _____________；=α2Cos ______________=______________=____________。

=α2tan ___________________降次公式：21cos 2cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=．7三角函数图象：（1）正弦线、余弦线、正切线形状；（2）函数sin y x =的图象到sin()y A x ωϕ=+的图象的两种主要途径；（3）“五点法”画正弦、余弦函数和函数sin()y A x ωϕ=+的简图（4）给出图象求sin()y A x B ωϕ=++的解析式的难点在于,ωϕ的确定，本质为待定系数法，基本方法是：①寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式；②图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由平衡点或最值点确定周期T ，进而确定ω．是否关于原点对称，当函数的定义域关于原点对称时，再运用奇偶性定义判别；（2）函数sin()y A xωϕ=+(0,0)Aω>>的单调区间的确定，基本思路是把xωϕ+看作一个整体，运用复合函数的单调规律得解；（3）比较三角函数值的大小，利用奇偶性或周期性转化为属于同一单调区间上的同名函数值，再利用单调性比较大小．（4）三角最值问题类型①siny a x b=+，设sint x=化为一次函数y at b=+在闭区间[1,1]t∈-上的最值求之；②sin cosy a x b x c=++，引入辅助角(cosϕϕϕ==，化为)y x cϕ=++求解方法同类型①；③2sin siny a x b x c=++，设s i nt x=，化为二次函数2y at bt c=++在[1,1]t∈-上的最值求之；（二）平面向量1．基本概念及表示：向量；共线向量；相等（反）向量；单位（正交）向量。

2向量的运算：加法（满足_____________与_________法则）、减法（_________法则）、实数乘向量概念与运算律；3基本定理:共线定理_____________________平面向量基本定理_______________________．4平面向量数量积：(1)概念=∙ba_____________________(2)性质：22||a a=、cos,||||a ba ba b⋅<>=、baba⊥⇔=∙05坐标运算：若),,(11yx=),,(22yx=则=±ba（，）；=aλ（，）;=∙_______________;⇔||_____________;⇔⊥_________________. 6．定比分点坐标公式是；线段的中点坐标公式是；),(yxP按),(kh平移到),('''yxP，则平移公式是．7解三角形：（1）⊿中角的关系是：A B Cπ++=；（2）⊿中边角混合关系：正弦定理是，余弦定理是_______________________________ ；3．三角形面积S= ．（三）复数1、虚数单位i满足（1）___________(2)____________________2、形如__________( a,b∈R)的数叫复数，其中a叫_______b叫_______当___________是实数,当________是虚数,当___________________是纯虚数3两复数相等的条件：________________________________________4复数的几何意义：复数z= a+bi与点Z( , )与向量________一一对应其中z 的模z =OZ =_____________5复数的运算（1）（a+bi ）±（c+di ）=_______(2) （a+bi ）●（c+di ）=_ (3) =++dic bia ( )= ; 其中c-di 叫c+di 的 ____计数原理 概率 统计 算法初步（一） 计数原理1排列：1两个计数原理（1）分类计数原理______________用__法计算（2）分步计数原理__用__法计算(注有特殊位置或元素优先安排)2排列（1）概念 （2）排列数 用符合_____表示（３）排列数公式_ 3方法应用（1）捆绑法（相邻问题）（2）插空法（不相邻问题（3）间接法 组合（1）概念 （2）组合数 用符合___表示（３）组合数公式 组合数的两个性质 __________________、____________________________ 2组合方法应用(1)有限制条件组合问题（特殊元素优先）（2）不平均分组与平均分组（3）间接法（4）隔板法3排列组合综合问题（先组后排）3二项式定理1定理n b a )(+=__________________通项为1+r T =______其中二项式系数为___，系数为____________(用1+r T 可求特定项或系数)2杨辉三角与二项式系数性质（1）对称性（2）增减性（3）二项式系数和=+++n n n n C C C 10__,=+++ 420n n n C C C =+++ 531n n n C C C ___（二） 概率1随机事件、必然事件、不可能事件概念；概率和频率的区别联系2概率基本性质（1）互斥事件概念、公式______________(2)对立事件概念、公式 ___________(3)相互独立事件、公式______________2古典概型解题步骤（1）用字母表示事件（2）列举所有基本事件并记数得n （3）求所求事件基本事件数m (4)计算()nmA P =（5）答 3几何概型解题步骤（1）用字母表示事件强调基本事件是某区域内一点（2）计算全部试验结果构成区域D 的面积（或长度体积）（3）计算A 构成区域d 的面积（或长度体积）（4）计算()Dds s A P =（5）答 4离散型随机变量及概率分布①（1）离散型随机变量ξ概念、取值及概率分布列（2）离散型随机变量ξ的期望 ξE =__________、方差ξD =___②特殊分布(1) ξ服从超几何分布()nNk n MN k M C C C k P --==ξ（3）记为X ～()p n B , 则()==k P ξ_____EX =___DX =_____（4）若b aX Y +=则EY =___DY =_____（5）X 服从正态分布记为X ～()2,σμN其中μ表示_______ 2σ表示____另___5条件概率：A 发生前提下B 发生概率记()()()A P B A P A B P ∙=|（或()()A nB A n ∙(三)统计1抽样方法：（1）简单随机抽样① 随机数表法 ②抽签法 （2）分层抽样 （3）系统抽样 2用样本的数字特征估计总体（1） 众数、中位数、平均数的概念（2） 从样本频率分布直方图中提取基本的数字特征（如众数、中位数、平均数） 如10,11,12,12,13,13,13,14,15，试求中位数、众数、平均数（3）2s ——方差来表示数据的分散程度，即222212()()()n x x x x x x s n-+-+⋅⋅⋅+-=.3读频率分布直方图 频率折线图、茎叶图. 4变量之间的相关关系判断（1） 通过散点图 理解两个变量的正相关和负相关及线性相关。