(华师版)八年级数学下册名师导学案：课题 反比例函数的图象和性质(1)

课题反比例函数的图象和性质
【学习目标】
1．让学生理解反比例函数的图象是双曲线，并会利用描点法画出反比例函数的图象．2．让学生结合图象说出它的性质，并会利用反比例函数的图象解决有关问题．
【学习重点】
反比例函数的性质．
【学习难点】
反比例函数的性质．
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：画函数图象的三步骤：列表、描点、连线．
解题思路：反比例函数的一种表示形式：xy＝k(k≠0)．所以k的值就等于横、纵坐标
的积．情景导入生成问题
【旧知回顾】
1．什么是反比例函数？
答：一般地，形如y＝k
x(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．
2．一次函数的图象和性质是什么？
答：一次函数的图象是一条直线．当k＞0，b≠0时，直线经过一、二、三象限或一、三、四象限且y随x的增大而增大；当k＜0，b≠0时，直线经过一、二、四象限或经过二、三、四象限且y随x的增大而减小．
自学互研生成能力
知识模块一反比例函数的图象
【自主探究】
1．画出函数y ＝6x
的图象．
x … －6 －3 －2 －1 … 1 2 3 6 …
y … －1 －2 －3 －6 … 6 3 2 1 …
平滑的曲线将第三象限内各点依次连起来，得到图象的另一分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．如图(1)：
,图(1)) ,图(2))
2．反比例函数的图象有两支，通常称为双曲线．
3．同理画出反比例函数y ＝－6x
的图象．如图(2)． 4．反比例函数的图象只能通过描点作图法画出，这也是学习和研究函数的基本功．
【合作探究】
范例1：某反比例函数的图象经过点(－1，12)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是( C )
A ．(3，4)
B ．(4，3)
C ．(－3，4)
D ．(－4，－3)
方法指导：在坐标系中求三角形的面积时，经常设出某个点的坐标，根据象限的特征表示出边和高的距离．从而求解．
学习笔记：
1．反比例函数的图象是双曲线．
2．当k ＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小．
3．当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．
4．对“在每个象限”的理解：
(1)双曲线的两个分支与x 轴和y 轴没有交点；
(2)双曲线的两个分支关于原点成中心对称．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟悉反比例函数的性质，并能熟练地求反比例函数的表达式．
范例2：(2016·毕节中考)如图，点A 为反比例函数y ＝－4x
图象上一点，过A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△ABO 的面积为( D )
A ．－4
B ．4
C ．－2
D ．2
分析：△ABO 是直角三角形，而点A 又在反比例函数图象上，所以可以设出点A 的坐
标⎝⎛⎭⎫x ，－4x ，所以AB ＝－4x
，OB ＝－x.于是可求出面积． 知识模块二 反比例函数的性质及表达式的确定
【自主探究】
观察上述两个所画的反比例函数图象，可以得到反比例函数y ＝k x
有下列性质： 1．当k ＞0时，函数的图象在第__一、三__象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是说，当x ＞0(或x<0)时，在每个象限内，y 随x 的增大而__减小__；
2．当k ＜0时，函数的图象在第__二、四__象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说，当x>0(或x<0)时，在每个象限内，y 随x 的增大而__增大__．
【合作探究】
范例3：若反比例函数y ＝(m ＋1)x2－m 2的图象在第二、四象限，求m 的值．
解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，
∴⎩
⎪⎨⎪⎧m ＋1<0，2－m 2＝－1，∴m ＝－ 3. 范例4：已知y 是x －1的反比例函数，当x ＝12
时，y ＝2.求y 与x 的函数表达式，并求当x ＝－23
时y 的值． 解：设这个函数的表达式为y ＝k x －1
，根据题意得：k ＝(12－1)×2＝－1， ∴这个函数的表达式为y ＝－1x －1.当x ＝－23时，y ＝35.
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一反比例函数的图象
知识模块二反比例函数的性质及表达式的确定
检测反馈达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。