新人教版：初中数学八年级(上册)【chap13：全等三角形的判定,角平分线的性质】
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角的平分线的性质 教学课件(共27张PPT)初中数学人教版八年级上册
第三步：分析找出由已知推出要证的结论的途 径，写出证明过程.
如图，已知∠AOC = ∠BOC，点 P在OC上，PD⊥OA， PE⊥OB， 垂足分别为D，E．求证：PD =PE．
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
A
由 18此0°”，的你思又路能∴在吗受△？到∠P什DPDO么O和启=△发∠P？EPEO你O中能=，发90现°.证明“三角形内D角和P 等于C
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E
P
∴PD = PE
O
E
B
例题练习
如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路 与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？
O
S 实际问题
A
B
几何问题
在∠AOB 内是否存在点 P ，过点 P 作 OA、OB 的垂线并交 OA、 OB 于点 D、E，使得 DP = EP ？
例题练习
如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路
与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？
解：作∠AOB的角平分线OC， 截取OP=2.5cm ，P即为所求.
O
D
E
A
P
B
【猜想】角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是 D、E，PD = PE.
12.3角的平分线的性质
第十二章——全等三角形
学习目标 01 会用尺规作一个角的平分线；
02 探索并证明角的平分线的性质，掌握角的 平分线的判定；
03 会用角的平分线的性质和判定解决相关问题.
回顾旧知
我们之前学习了三角形的角平分线，什么是三角形的角平分线？
如图，已知∠AOC = ∠BOC，点 P在OC上，PD⊥OA， PE⊥OB， 垂足分别为D，E．求证：PD =PE．
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
A
由 18此0°”，的你思又路能∴在吗受△？到∠P什DPDO么O和启=△发∠P？EPEO你O中能=，发90现°.证明“三角形内D角和P 等于C
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E
P
∴PD = PE
O
E
B
例题练习
如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路 与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？
O
S 实际问题
A
B
几何问题
在∠AOB 内是否存在点 P ，过点 P 作 OA、OB 的垂线并交 OA、 OB 于点 D、E，使得 DP = EP ？
例题练习
如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路
与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？
解：作∠AOB的角平分线OC， 截取OP=2.5cm ，P即为所求.
O
D
E
A
P
B
【猜想】角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是 D、E，PD = PE.
12.3角的平分线的性质
第十二章——全等三角形
学习目标 01 会用尺规作一个角的平分线；
02 探索并证明角的平分线的性质，掌握角的 平分线的判定；
03 会用角的平分线的性质和判定解决相关问题.
回顾旧知
我们之前学习了三角形的角平分线，什么是三角形的角平分线？
人教版初中数学八年级上册《全等三角表 角平分线课件》教学课件PPT 13
PD＝PE， PC＝PC， ∴Rt△PDC ≌ Rt△PEC， ∴CD＝CE.同理可证BD＝BF. ∴CD＋BD＝CE＋BF，即BC＝CE＋BF.
课堂小结
角平分线的 性质及判定
性质定理：角平分线上的 点到角两边的距离相等.
判定定理：角的内部到角两边 距离相等的点在角的平分线上.
三角形三条角平分 线交于内部一点
∠BDE＝∠CDF， ∵ ∠DEB＝∠DFC，
BE＝CF， ∴△BDE≌△CDF， ∴DE＝DF. 又∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E， ∴AD平分∠BAC.
证明角平分线的方法思路 : 从数量上证明被角平分线 分成的两个角相等 . 从形上证明角的内部的点到角两边的距离相等， 即只需从 要证的线上的某一点向角的两边作垂 线段，再证明垂线段 相等即可．这样把证“某线是角的平分线”的问 题转化为证 “垂线段相 等”的问题，体现了转化思想 .
随堂演练
1. 如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别 为A，B .下列结论中不一定成立的是(D ) A．PA＝PB B．PO平分∠APB C．OA＝OB D．AB垂直平分OP
2.如图，在△ABC中，分别与∠ABC，∠ACB相邻的外角的 平分线相交于点F，连接AF，则下列结论正确的是( B ) A．AF平分BC B．AF平分∠BAC C．AF⊥BC D．以上结论都正确
证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，∠C＝90°， ∴DE＝DC.
在Rt△BDE和Rt△FDC中， ED＝CD， BE＝FC，
∴Rt△BDE≌Rt△FDC, ∴BD＝DF.
在证明两条线段相等时，若两条线段分别在两个三角形中，可 考虑使用三角形全等或角平分线的性质，若条件中有垂直和角 平分线，则优先考虑使用角平分线的性质. 运用角平分线的性质证明线段相等时，不需要利用三角形全等.
课堂小结
角平分线的 性质及判定
性质定理：角平分线上的 点到角两边的距离相等.
判定定理：角的内部到角两边 距离相等的点在角的平分线上.
三角形三条角平分 线交于内部一点
∠BDE＝∠CDF， ∵ ∠DEB＝∠DFC，
BE＝CF， ∴△BDE≌△CDF， ∴DE＝DF. 又∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E， ∴AD平分∠BAC.
证明角平分线的方法思路 : 从数量上证明被角平分线 分成的两个角相等 . 从形上证明角的内部的点到角两边的距离相等， 即只需从 要证的线上的某一点向角的两边作垂 线段，再证明垂线段 相等即可．这样把证“某线是角的平分线”的问 题转化为证 “垂线段相 等”的问题，体现了转化思想 .
随堂演练
1. 如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别 为A，B .下列结论中不一定成立的是(D ) A．PA＝PB B．PO平分∠APB C．OA＝OB D．AB垂直平分OP
2.如图，在△ABC中，分别与∠ABC，∠ACB相邻的外角的 平分线相交于点F，连接AF，则下列结论正确的是( B ) A．AF平分BC B．AF平分∠BAC C．AF⊥BC D．以上结论都正确
证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，∠C＝90°， ∴DE＝DC.
在Rt△BDE和Rt△FDC中， ED＝CD， BE＝FC，
∴Rt△BDE≌Rt△FDC, ∴BD＝DF.
在证明两条线段相等时，若两条线段分别在两个三角形中，可 考虑使用三角形全等或角平分线的性质，若条件中有垂直和角 平分线，则优先考虑使用角平分线的性质. 运用角平分线的性质证明线段相等时，不需要利用三角形全等.
新人教版八年级上册数学12.3.2角的平分线的判定优质课件
新人教版八年级上册数学 12.3.2角的平分线的判定 优质课件
科 目：数学 适用版本：新人教版 适用范围：【教师教学】
第十二章 全等三角形
12.3
角的平分线的性质
第2课时 角的平分线 的判定
第一页，共二十二页。
1 课时讲解
角的平分线的判定 三角形的角平分线
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂小 结
第二页，共二十二页。
知1－导
1. 使用该判定定理的前提是这个点必须在角的内部.
2. 角的平分线的判定是由两个条件( 垂线，线段相等) 得到一个结论( 角
平分线).
3. 角的平分线的判定定理是证明两角相等的重要依据， 它比利用三
角形全等证两角相等更方便快捷.
第六页，共二十二页。
例 1
如图，BE＝CF，DF⊥AC于点F，DE⊥AB于 点E， 知1－练
O
到一个角的两边的距离相等
的点， 在这个角的平分线上.
第四页，共二十二页。
知1－导
D
A
P E
B
判定方法：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分 线上．
书写格式：如图，∵PD⊥OA，PE⊥OB， PD＝PE, ∴点P在∠AOB的平分线上 (或∠AOC＝∠BOC)．
知1－导
第五页，共二十二页。
特别提醒
知2－讲
如图，△ABC的角平分线BM， CN相交于点P.求证：点P到三边 AB，BC， CA的距离相等.
第十四页，共二十二页。
证明：过点P作PD，PE，PF分别垂 直于 AB，BC, CA，垂足分别 为D, E，F. ∵ BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，
∴ PD=PE.
同理PE=PF.
科 目：数学 适用版本：新人教版 适用范围：【教师教学】
第十二章 全等三角形
12.3
角的平分线的性质
第2课时 角的平分线 的判定
第一页，共二十二页。
1 课时讲解
角的平分线的判定 三角形的角平分线
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂小 结
第二页，共二十二页。
知1－导
1. 使用该判定定理的前提是这个点必须在角的内部.
2. 角的平分线的判定是由两个条件( 垂线，线段相等) 得到一个结论( 角
平分线).
3. 角的平分线的判定定理是证明两角相等的重要依据， 它比利用三
角形全等证两角相等更方便快捷.
第六页，共二十二页。
例 1
如图，BE＝CF，DF⊥AC于点F，DE⊥AB于 点E， 知1－练
O
到一个角的两边的距离相等
的点， 在这个角的平分线上.
第四页，共二十二页。
知1－导
D
A
P E
B
判定方法：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分 线上．
书写格式：如图，∵PD⊥OA，PE⊥OB， PD＝PE, ∴点P在∠AOB的平分线上 (或∠AOC＝∠BOC)．
知1－导
第五页，共二十二页。
特别提醒
知2－讲
如图，△ABC的角平分线BM， CN相交于点P.求证：点P到三边 AB，BC， CA的距离相等.
第十四页，共二十二页。
证明：过点P作PD，PE，PF分别垂 直于 AB，BC, CA，垂足分别 为D, E，F. ∵ BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，
∴ PD=PE.
同理PE=PF.
角平分线的判定人教版八年级数学上册
的度数.
解：如图，过 M 作 MN⊥AD 于 N. ∵∠B＝∠C＝90°， ∴AB∥CD. ∴∠DAB＝180°-∠ADC＝50°.
角平分线的判定人教版八年级数学上 册
∵DM 平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD， ∴MN＝MC. ∵M 是 BC 的中点， ∴MC＝MB.∴MN＝MB. 又 MN⊥AD，MB⊥AB， ∴AM 平分∠DAB， ∴∠MAB＝ ∠DAB＝25°．
角平分线的判定人教版八年级数学上 册
角平分线的判定人教版八年级数学上 册
三级检测练
一级基础巩固练
7. 如图，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，若 BD=CD， BE=CF.求证：AD 平分∠BAC.
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠E＝∠DFC＝90°. 在Rt△BDE和Rt△CDF中，
谢谢！
角平分线的判定人教版八年级数学上 册
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴△BDE和△CDF是直角三角形． 在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）.∴DE＝DF. 又DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD是△ABC的角平分线．
角平分线的判定人教版八年级数学上 册
角平分线的判定人教版八年级数学上 册
10. 如图，△ABC 的角平分线 BE,CF 相交于点 P. 求证：点 P 在∠A 的平分线上.
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）. ∴DE＝DF.∴AD平分∠BAC．
角平分线的判定人教版八年级数学上 册
角平分线的判定人教版八年级数学上 册
8. 如图，DE⊥AB 的延长线于点 E，DF⊥AC 于点 F，且 BE=CF，DB=DC.求证：AD 是∠BAC 的
平分线.
证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC 于点F， ∴∠BED＝∠CFD=90°， ∴在Rt△BDE和Rt△CDF中，
解：如图，过 M 作 MN⊥AD 于 N. ∵∠B＝∠C＝90°， ∴AB∥CD. ∴∠DAB＝180°-∠ADC＝50°.
角平分线的判定人教版八年级数学上 册
∵DM 平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD， ∴MN＝MC. ∵M 是 BC 的中点， ∴MC＝MB.∴MN＝MB. 又 MN⊥AD，MB⊥AB， ∴AM 平分∠DAB， ∴∠MAB＝ ∠DAB＝25°．
角平分线的判定人教版八年级数学上 册
角平分线的判定人教版八年级数学上 册
三级检测练
一级基础巩固练
7. 如图，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，若 BD=CD， BE=CF.求证：AD 平分∠BAC.
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠E＝∠DFC＝90°. 在Rt△BDE和Rt△CDF中，
谢谢！
角平分线的判定人教版八年级数学上 册
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴△BDE和△CDF是直角三角形． 在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）.∴DE＝DF. 又DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD是△ABC的角平分线．
角平分线的判定人教版八年级数学上 册
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10. 如图，△ABC 的角平分线 BE,CF 相交于点 P. 求证：点 P 在∠A 的平分线上.
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）. ∴DE＝DF.∴AD平分∠BAC．
角平分线的判定人教版八年级数学上 册
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8. 如图，DE⊥AB 的延长线于点 E，DF⊥AC 于点 F，且 BE=CF，DB=DC.求证：AD 是∠BAC 的
平分线.
证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC 于点F， ∴∠BED＝∠CFD=90°， ∴在Rt△BDE和Rt△CDF中，
人教版八年级数学上册同步讲义 角平分线的性质与判定 (共8张PPT)
E
OD BC, OE AC, OF AB S ABC OD BC OE AC OF AB 2 2 2 OD OE OF 1 1
2 OD( AB BC AC) 2
1
1
1
5 20 50
例2.如图,已知AD是∠BAC 的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且BD=CD.求证:BE=CF.
证明: AD平分BAC CAD BAD DC AC, DE AB C AED 900
CBDE DE BD BE CBDE CE BD BE BC BE
在ACE与AED中 C AED(已证) CAD EAD(已证) AD AD(公共边) ACE AED( AAS)
M N
DM DN 四边形AEDF 内角和为3600
EDF EAF 1800 AED AFD 1800 CFD AFD 1800 AED CFD 在DEM与DFN中
DME DNF 900 (已证) DEM DFN(已证) DM DN (已证) DEM DFN( AAS) 上册
角平分线的性质与判定
第11课 角平分线的性质与判定
角平分线的性质： 角平分线上任意一点到角的两边距离相等.
OP平分AOB, PC OA, PD OB PC PD
角平分线的画法（尺规作图）： 第1步：以O为圆心，以任意长度为半径画圆，交两边于A、B; 第2步：分别以A、B为圆心，以大于线段AB一半为半径画圆，交于P点; 第3步：连接OP，则OP即为此角的平分线.
在CAF与DAF中 AC AD(已知) CAF DAF(已证) AF AF(公共边) CAF DAF( SAS)
人教版八年级数学上册课件 角平分线的判定
结论:三角形的三条角平分线交于一点,且这点到三边的距离相等
知识点二
三角形的内角平分线 知识与方法
1.应用角平分线性质：
存在角平分线 条件
涉及距离问题
2.联系角平分线性质：
距离 面积 周长
s 1 ch 2
要点归纳
知识点二
三角形的内角平分线
典型例题
【例2】如图,AP平分∠BAC,BD平分∠ABC；AP,BD交于点O,过点OB 作OM⊥AC,若OM=4,
O
解：作夹角的角平分线OC，
截取OD=2.5cm,D即为所求.
SD
方法点拨
C
根据角平分线的判定定理，要求作的点到两边的距离相等,一般
需作这两边直线形成的角的平分线,再在这条角平分线上根据要
求取点.
知识点二
三角形的内角平分线
探究新知
【活动1】分别画出下列三角形三个内角的平分线,你发现了什么?
发现：三角形的三条角平分线相交于一点
结 论 三角形的角平分线相交于内部一点
的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
知识点一
角平分线的判定
要点归纳
【问题】交换角的平分线的性质中的已知和结论,你能得到什么
结论,这个新结论正确吗?
角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
推导格式：
∵OC平分∠AOB,且PD⊥OA,PE⊥OB
在MN上建造一个大型超市,使得它到OA,OB的距离相等,请确定该
超市的位置P. A
M
小区C
P
O
N
B
知识点二
三角形的内角平分线
基础训练
2.如图所示,已知△ABC中,PE∥AB交BC于点E,PF∥AC交BC于点F,
12.3角的平分线的性质第1课时角的平分线的性质-人教版八年级数学上册课件
分析：
(1)已知了什么？让你干什么？
（已知了一个角，作角平分线）
(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重 合,且仪器的两边相等，怎样在作图中体现这个步骤呢?
（在角的两边上截取相同的长度） (3)在平分角的仪器中，与角不重合的另外两条边相等，怎 样在作图中体现这个步骤呢？
（在角的内部取两段等长的线段） (4)找到这个交点后怎么办？
（2）求△APB的面积.
B D
P
（3）求∆PDB的周长.
CPDB PD PB DB
A
C
PC PB DB
BC DB AD DB
AB 14
学以致用
1. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别
是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则
B
∠EBF= 60 度，BE= BF .
新知引入
思考 1、在纸上画一个角，怎样才能得到这个角的平分线？
2、如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到
木板、钢板的角平分线吗？
3、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A 放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条 A 射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?
例2、如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，
PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=___4___cm.
B
D M
P
A
EC
举一反三
变式、如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交
BC于点P，若PC＝4, AB=14.
（1）则点P到AB的距离为___4____
解：过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N. ∵ AD∥BC，
《角的平分线的性质》示范公开课教学PPT课件【部编新人教版八年级数学上册】
三角形的三条角平分线交于一点.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
例2：如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相 等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处（ 在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）?
A
C
D
B
M
S
N
AB：500=1： 20 000 AB=2.5cm
情景导入
（2）下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在 角的定点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是 这个角的平分线.你能说明它的道理吗?
分析
在△ACD和△ACB中
AD=AB，DC=BC AC=AC
△ACD≌△ACB
∠DAC=∠BAC
AC平分∠BAD
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考
做一做：你能用三角形全等证明这个结论吗?
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，做 PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E.求证：PD=PE.
分析： 要证明PD=PE，只要证明它们所在的△OPD≌△OPE， 而△OPD≌△OPE的条件由已知容易得到它满足公理 （AAS）.故结论可证.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
情景导入 （1）画一画：在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法， 如何确定角的平分线?
（1）在准备好的角上标好字母A，O，B；
（2）把∠ AOB对折，使得这个角得两边重合；
A
（3）折痕就是∠AOB的角平分线.
O
B
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
例2：如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相 等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处（ 在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）?
A
C
D
B
M
S
N
AB：500=1： 20 000 AB=2.5cm
情景导入
（2）下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在 角的定点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是 这个角的平分线.你能说明它的道理吗?
分析
在△ACD和△ACB中
AD=AB，DC=BC AC=AC
△ACD≌△ACB
∠DAC=∠BAC
AC平分∠BAD
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考
做一做：你能用三角形全等证明这个结论吗?
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，做 PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E.求证：PD=PE.
分析： 要证明PD=PE，只要证明它们所在的△OPD≌△OPE， 而△OPD≌△OPE的条件由已知容易得到它满足公理 （AAS）.故结论可证.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
情景导入 （1）画一画：在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法， 如何确定角的平分线?
（1）在准备好的角上标好字母A，O，B；
（2）把∠ AOB对折，使得这个角得两边重合；
A
（3）折痕就是∠AOB的角平分线.
O
B
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
人教版八年级上册数学《角的平分线的性质》全等三角形PPT教学课件
例2. 在△ABC中， ∠ C=90 ° ，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，
DE＝3.
求BD的长。
A
E
C
D
B
随堂检测
A
E
1 . 如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别
是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则
∠EBF=
度，BE=
。
C
D
B
F
C
2 如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，
推理的理由有三个，
必须写完全，不能
少了任何一个。
D
∴
(角的平分线上的点到角的两边
的距离相等)
A
O
1
2
E
图形语言
B
议一议
2.角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
定理应用所具备的条件：
A
D
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
C
O
（3）垂直距离。
定理的作用：证明线段相等。
E
B
练一练
已知：OM=ON，MC=NC。
A
求证：OC平分∠AOB。
Ｍ
Ｃ
Ｂ
Ｎ
Ｏ
议一议
2.角平分线的性质
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点
A
求证：
D
C
O
E
B
议一议
2.角平分线的性质
文字语言： 定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
用符号语言表示为：
∵
∠1= ∠2
在
Rt△BDE 和 Rt△FDC 中,
DE＝3.
求BD的长。
A
E
C
D
B
随堂检测
A
E
1 . 如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别
是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则
∠EBF=
度，BE=
。
C
D
B
F
C
2 如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，
推理的理由有三个，
必须写完全，不能
少了任何一个。
D
∴
(角的平分线上的点到角的两边
的距离相等)
A
O
1
2
E
图形语言
B
议一议
2.角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
定理应用所具备的条件：
A
D
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
C
O
（3）垂直距离。
定理的作用：证明线段相等。
E
B
练一练
已知：OM=ON，MC=NC。
A
求证：OC平分∠AOB。
Ｍ
Ｃ
Ｂ
Ｎ
Ｏ
议一议
2.角平分线的性质
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点
A
求证：
D
C
O
E
B
议一议
2.角平分线的性质
文字语言： 定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
用符号语言表示为：
∵
∠1= ∠2
在
Rt△BDE 和 Rt△FDC 中,
人教版八年级上册全等三角形角的平分线的性质课件
人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质课件(共17张PPT)
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例一.已知:如图,在△ABC 中,DE=DF,BD=CD,DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别是E,F. 求证:AD是它的角平分线 A
E
F
B
老师期望:
D
C
悟 做完题目后,一定要“ ”到点东
西,纳入到自己的认知结构中去.
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驶向胜利 的彼岸
人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质课件(共17张PPT)
证明： ∵ DE⊥AB, DF⊥AC，
求证：点F在∠DAE的平分线上．
证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，
E
FM⊥BC于M.
G
C ∵点F在∠BCE的平分线上，
FG⊥AE， FM⊥BC. ∴FG＝FM. 又∵点F在∠CBD的平分线上，A
FH⊥AD， FM⊥BC，
M
F
B HD
∴FM＝FH， ∴FG＝FH.
∴点F在∠DAE的平分线上.
C.三处
D.四处
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随堂练习
4.已知：△MON中，MP平分∠OMN，OP平分∠MON， 且PD⊥MN，PE⊥ON，垂足分别为点D、E
求证：点P在∠MNO的平分线上
已知：如图，PD OA，PE OB ，