吉林省白城市2013-2014学年高二上学期期末考试数学(文)试题(二) Word版含答案

白城市2013—2014年第一学期期末考试高二文科数学（试卷二）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150分，答题时间为120 分钟。

考生作答时，选择题答案和非选择题答案写在答题纸上。

考试结束后，将答题纸交回。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、所在学校准确填写，条形码贴在制定位置上。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

非选择题答案字体工整、清楚。

第Ⅰ卷 (共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。

) 1. 函数232+-=x x y 的定义域是（ ）A. []21，B. ),2[]1,(+∞⋃-∞C. )21(，D.),2()1,(+∞⋃-∞ 2．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或1203.已知等差数列}{n a 的公差为2，若3a 是1a 与4a 的等比中项， 则2a =（ ）A ．4-B ．6-C ．8-D ．10-4.椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于( ) A.5B.5或8C.5或3D.205.如果命题(¬p)∨(¬q)是假命题，则在下列各结论中：①命题p ∧q 是真命题； ②命题p ∧q 是假命题；③命题p ∨q 是真命题；④命题p ∨q 是假命题. 正确的为( )A.①③B.②④C.②③D.①④装订线学校 班级 姓名 考号6.设12)(:23+++=mx x x x f p 在），（∞+∞-内单调递增；34:≥m q .则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.抛物线y ＝14x 2的焦点到准线的距离是( )A.14B.12C.2D.48.在等比数列}{n a 中，已知81131=a a a ，则82a a 等于（ ） A ．16B ．12C ．6D ．49.已知变量y x 、满足的约束条件为⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，且目标函数为y x z +=，则z 的最大值是（ ）A. 1B.2C. -1D. -210.若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为32，则双曲线12222=-by a x 的渐近线方程为( )A ．x y 21±= B ．x y 2±= C ．x y 4±= D ．x y 41±= 11.若0,0>>b a ，且函数224)(23+--=bx ax x x f 在1=x 处有极值，则ab 的最大值等于( ) A.2B.3C.6D.912．△ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且c b a ,,成等比数列，a c 2=， 则B cos ＝（ ） A.14 B.34 C.12 D.12-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13.命题“∀x ∈R ，x 2＋1>0”的否定是__ _ 14.在△ABC 中，若AB ＝5，AC ＝5，且cos C ＝109，则BC ＝________． 15．在等比数列{}n a 中，34151211-=-==n n S a a ，，，则=q ______ 16.曲线12-=x xy 在点(1，1)处的切线方程为_______ _．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. （本题满分10分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列}{n b 中的543 b b b 、、，求数列}{n b 的通项公式.18. （本题满分12分）在ABC ∆中，设角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知163cos ,3,8===A cm c cm b .（Ⅰ）求a 的值，并判定ABC ∆的形状； （Ⅱ）求ABC ∆的面积。

19．(本题满分12分)已知c x bx ax x f +-+=2)(23在2-=x 时有极大值6，在1=x 时有极小值．(1)求c b a ,,的值；(2)求)(x f 在区间[－3,3]上的最大值和最小值．20．(本题满分12分)已知21,F F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，O 为坐标原点，点)22,1(-P 在椭圆上，且1PF ·12F F ＝0，⊙O 是以F 1F 2为直径的圆，直线m kx y l +=:与⊙O 相切，并且与椭圆交于不同的两点A ，B .(1)求椭圆的标准方程；(2)当OA ·OB ＝23，求k 的值．21、（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且有n n S n 211212+=，数列}{n b 满足)(0212*++∈=+-N n b b b n n n ，且113=b ，前9项和为153；（1）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；（2）设)12)(112(3--=n n n b a c ，数列}{n c 的前n 项和为n T ，求使不等式57k T n >对一切*∈N n 都成立的最大正整数k 的值；22.（本题满分12分）已知函数2)(23-++=nx mx x x f 的图象过点(－1，－6)，且函数x x f x g 6)()(+'=是偶函数.(1)求n m 、的值；(2)若0>a ，求函数)(x f y =在区间)1,1(+-a a 内的极值.白城市2013—2014年第一学期期末考试高二文科数学（试卷二）答案一、选择题二、填空题13. ∃x ∈R，x 2＋1≤0 14. 4或5 15. －2 16. x ＋y －2＝0三、解答题17.解： 设成等差数列的三个正数分别为d a a d a +-,,依题意，得15=+++-d a a d a解得5=a ...........3分所以}{n b 中的543 b b b 、、依次为7－d,10,18＋d . 依题意，有(7－d )(18＋d )＝100， 解得d ＝2或d ＝－13(舍去)．故{b n }的第3项为5，公比为2. ..........7分 由b 3＝b 1·22，即5＝b 1·22，解得b 1＝54.所以{b n }是以54为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为b n ＝54·2n －1＝5·2n－3..............10分 18.解：（1）由余弦定理得6416338238 cos 222222=⨯⨯⨯-+=-+=Abc c b a .............3分 装 订线学校 班级 姓名 考号cm a 8 =∴ cm b a 8 ==又ABC ∆∴ 是等腰三角形 .............6分 （2）由316cosA =得 16247)163(1cos 1sin 22=-=-=A A ............9分 242473162473821sin 21cm A bc S ABC =⨯⨯⨯==∆ ..........12分 19.解：（1）223)(2-+='bx ax x f由题意得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-+='=--=-'=+++-=-0223)1(02412)2(6448)2(b a f b a f c b a f ............4分解得 38,21,31===c b a .............6分 （2）)1)(22)( , 3822131)(223-+=-+='+-+=x x x x x f x x x x f （ 令 12,0)(=-=='x x x f 或得 .............8分 当x 变化时，)( )(x f x f 、'的变化情况如下表：由上表可知，当3=x 时，)(x f 有最大值661；当1=x 时，)(x f 有最小值23 (12)分20.解：(1)依题意，可知PF 1⊥F 1F 2，∴c ＝1，依题意得⎪⎩⎪⎨⎧+==+222221211c b a ba 解得1, 222==b a∴椭圆的方程为1222=+y x ...............4分 (2)直线m kx y l +=:l ：y ＝kx ＋m 与⊙O ：122=+y x 相切， 则1,11||222+==+k m k m 即 ...............5分由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 1222得0224)21222=-+++m kmx x k （ ...............7分∵直线l 与椭圆交于不同的两点A ，B . 设),(),,(2221y x B y x A ∴0002≠⇒>⇒>∆k k22212212122 , 214k m x x k km x x +-=⋅+-=+ ∴222222212122121211212)())((k k k k m m x x km x x k m kx m kx y y +-=+-=+++=++=，.....10分32211222121=++=+=⋅∴k k y y x x OB OA ，解得1±=k .............12分21.解：（1）当2≥n 时， 51+=-=-n S S a n n n适合上式时，,6111===S a n5 +=∴n a n ............2分 由0212=+-++n n n a a a 可知，}n b ｛是等差数列，设公差为d有题意得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=⨯+112153289911d b d b 解得 3,51==d a233)1(5 +=⨯-+=∴n n b n ............4分 （2）由（1）知：)12)(12(1)12)(112(3+-=--=n n b a c n n n 而)121121(21)12)(12(1)12)(112(3+--=+-=--=n n n n b a c n n n ..........5分所以：n n c c c T +++= 21)]121121()5131()311[(21+--++-+-=n n 12)1211(21+=+-=n n n ； .........7分 又因为0)12)(32(1123211>++=+-++=-+n n n n n n T T n n ；所以}{n T 是单调递增，故31)(1min ==T T n ； .........10分 由题意可知5731k>；得：19<k ，所以k 的最大正整数为18； (12)分22.解 (1)由函数)(x f 图象过点(－1，－6)，得3-=-n m ， ① 由2)(23-++=nx mx x x f 得n mx x x f ++='23)(2，则n x m x x x f x g +++=+'=)26(36)()(2 ..............2分 而)(x g 图象关于y 轴对称，所以－2m ＋62×3＝0，所以m ＝－3，代入①得n ＝0. ..............4分 (2)由(1)得)2(36-3)(2-=='x x x x x f令200)(==='x x x f 或得f ′(x )＝0得x ＝0或x ＝2. 当x 变化时，)( )(x f x f 、'的变化情况如下表：↘..............7分由此可得：当10<<a 时，)(x f 在)1,1(+-a a 内有极大值2-)0(=f ，无极小值； 当1=a 时，)(x f 在)1,1(+-a a 内无极值；当31<<a 时，)(x f 在)1,1(+-a a 内内有极小值6)2(-=f ，无极大值；当3≥a 时，)(x f 在)1,1(+-a a 内无极值. ...............10分综上得：当10<<a 时，)(x f 有极大值－2，无极小值； 当31<<a 时，)(x f 有极小值－6，无极大值；当1=a 或3≥a 时，)(x f 无极值. ................12分。