直线与圆的位置关系(一)(案例)
(附答案)《直线与圆的位置关系》典型例题
《直线与圆的位置关系》典型例题例1在R t△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？（1）r=1cm；（2）r=cm；（3）r=2.5cm．例2 在R t△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以C为圆心，r为半径的圆，若直线AB与⊙C，（1）相交；（2）相切；（3）相离．求半径r的取值．例3如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=∠D=90°，若AB=6，AD=4，BC=2，试问：DC上是否存在点P，使R t△PBC∽R t△APD？例4如图，直角梯形中，，，，为上的一点，平分，平分.求证：以为直径的圆与相切.例5已知中，，于，，，以为圆心，为半径画圆.求证直线和⊙相离.参考答案例1分析如图，欲判定⊙C与直线AB的关系，只需先求出圆心C到直线AB的距离CD的长，然后再与r比较即可．解：过C点作CD⊥AB于D，在R t△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，∴AC=2，∴AB·CD=AC·BC，∴，（1）当r =1cm时CD＞r，∴圆C与AB相离；（2）当r=cm时，CD=r，∴圆C与AB相切；（3）当r=2.5cm时，CD＜r，∴圆C与AB相交．说明：从“数”到“形”，判定圆与直线位置关系．例2 解：过C点作CD⊥AB于D，在R t△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，∴AC=2，∴AB·CD=AC·BC，∴，（1）∵直线AB与⊙C相离，∴0r<CD，即0<r<；（2）∵直线AB与⊙C相切，∴r =CD，即r=；（3）∵直线AB与⊙C相交，∴r>CD，即r>．说明：从“形”到“数”，由圆与直线位置关系来确定半径．例3 分析：若R t△PBC∽R t△APD，则∠APD+∠BPC=90°，可知∠APB=90°，所以P点为以AB为直径的圆O与DC的交点，由条件可知为⊙O与DC相切，所以存在一点P，使R t△PBC∽R t△APD．解：设以AB为直径的圆为⊙O，OP⊥DC，则：OP为直角梯形ABCD的中位线，∴OP=（AD+BC）/2=（4+2）/2=3，又∵OA=OB=AB/2=3，∴OP=OA，∴⊙O与DC相切，∴∠APB=90°，∴∠APD+∠BPC=90°．又∵∠PBC+∠BPC=90°，∴∠APD=∠PBC，又∵∠C=∠D=90°，∴R t△PBC∽R t△APD．因此，DC上存在点P，使R t△PBC∽R t△APD．说明：①直线与圆位置关系的应用；②此题目可以变动数值，使DC与⊙O 相交、相离．例4 分析：要证以为直径的圆与相切，只需证明的中点到的距离等于.证明：过点作于，同理可证：为的中点，即：以为直径的圆与相切.说明：在判定直线是圆的切线时，若条件没有告诉它们有公共点，常用的方法就是“距离判定”法，即先由圆心到该直线作垂线，证明圆心到该直线的距离恰好等于半径，从而得出直线是圆的切线的结论.例5 分析：欲证直线和⊙相离，只需计算点到的距离的长，若，则判定与⊙相离（如图）证明于，是圆心到的距离∽.又⊙的半径为，故与⊙相离.学习要有三心:一信心；二决心；三恒心.知识+方法=能力,能力+勤奋=效率,效率×时间=成绩. 宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来.。
直线与圆的位置关系(一)
4
B
M
C
A D
．
O E N A D O
3
E
N
达标检测：ຫໍສະໝຸດ 1. 已知⊙O的直径为 6，P为直线L上一点，OP=3，那么 相交或相切 直线l与⊙O的位置关系为_______． 2．如图，A、B是⊙上的两点，AC是⊙O的切线， ∠B＝65°，则∠BAC等于 25° 。 3、如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交 ⊙O于 点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为 4:5 。 4.已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A 相切 与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。 相交
巩固练习：
1.已知⊙O的直径是6cm，O到直a的距离是
相离 ） 4cm，则⊙O与直线a的位置关系是（ 2、设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为 d，若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d 为（C） A、d≤4 B、d＜4 C、d≥4 D、d＝4 3. PA是圆O的切线，A为切点，若PO＝13， 12 OA＝5，则PA＝_________。
北师大版九年级下册第三章
实验中学
高荣霞
直线与圆的位置关系
● ● ●
O
O
O
观察三幅太阳升起的照片,地平
线与太阳的位置关系是怎样的?
如图 ，从公共点的个数来判断： 直线和圆有 个公共点时，叫做直线和圆 ． 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆 。直线 叫圆的 ，唯一的公共点叫做 ． 直线和圆 公共点时，叫做直线和圆 ． 圆心O到直线的距离为d，圆的半径为r，从d与r的 大小关系判断： 当d r时，直线与圆相交； 当d r时；直线与圆相 切；当d r时，直线与圆相离。
2.5.1 直线与圆的位置关系 学案(含解析)
2.5.1 直线与圆的位置关系学案（含解析）第二章直线和圆的方程2.5.1 直线与圆的位置关系学案学习目标1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题和实际问题.3.逐步理解用代数方法处理几何问题的基本思想和方法.知识汇总1.直线与圆的位置关系：（1）直线与圆相交，有两个公共点；（2）直线与圆相切，只有一个公共点；（3）直线与圆相离，没有公共点.2.在平面直角坐标系中，要判断直线与圆的位置关系，可以联立它们的方程，通过判定方程组的解的个数，得出直线与圆的公共点的个数，进而判断直线与圆的位置关系.若相交，可以由方程组解得两交点坐标，利用两点间的距离公式求得弦长.习题检测1.对任意的实数k，直线与圆的位置关系一定是( )A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心2.若直线l与圆相切于点，则直线l的方程为( )A. B.C. D.3.若直线与圆没有公共点，则实数m的取值范围是( )A. B.或C.或D.4.若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值为( )A.0或4B.0或3C.或6D.或5.一束光线从点射出，经x轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A.或B.或C.或D.或6.（多选）已知圆，则( ).A.圆M可能过原点B.圆心M在直线上C.圆M与直线相切D.圆M被直线所戴得的弦长为7.过点且与圆相切的直线的方程为__________________.8.如图所示是一座圆拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱桥顶部离水面2m，水面宽12m，若水面下降1m，则水面的宽为_______________m.9.已知圆，直线.(1)求证：不论m取什么实数，直线l与圆恒有两个不同的交点；(2)若直线l被圆C截得的弦长最小，求此时l的方程.10.已知点，直线及圆.（1）求过点M的圆的切线方程；（2）若直线与圆相切，求a的值；（3）若直线与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值.答案以及解析1.答案：C解析：直线恒过定点，由定点在圆内，知直线与圆一定相交.又直线不过圆心，所以位置关系是相交但直线不过圆心，故选C.2.答案：D解析：由题意，得点P在圆上，且点P与圆心的连线的斜率是，则切线l的斜率是，则切线方程为，即为.故选D.3.答案：B解析：圆的圆心为，半径为2，由题意得，圆心到直线的距离，或.故选B.4.答案：A解析：由圆的方程，可知圆心坐标为，半径.又直线被圆截得的弦长为，所以圆心到直线的距离.又，所以，解得或.故选A.5.答案：C解析：圆的方程可化为，易知关于x轴对称的点为，如图所示，易知反射光线所在直线的斜率存在，设为k，其方程为，即，依题意得，圆心到反射光线所在直线的距离，化简得，解得或.故选C.6.答案：ABD解析：圆，圆心为，半径为1，若圆M过原点，则，解得或，故A 正确；因为，所以圆心M在直线上，故B正确；圆心到直线的距离，故圆M与直线相离，故C错误；圆心到直线的距离，所以圆M被直线截得的弦长，故D正确.故选ABD.7.答案：或解析：易知点在圆外，当切线的斜率存在时，设国的切线方程为，由圆心到切线的距离等于半径，得，所以切线方程为.当切线的斜率不存在时，切线方程为.综上，所求直线的方程为或.8.答案：解析：如图，建立平面直角坐标系，设初始水面在AB处，则由已知得，设圆C的半径长为，则，故圆C 的方程为，将代入，得，所以圆C的方程为.① 当水面下降1m到时，设.将代入①式，得，所以水面下降1m后，水面宽为m.9.解析：(1)将直线l的方程改写成，因为，所以，解得，，可知直线l恒过定点，因为圆心，半径，易得，因此点A必在圆C内，故直线l与圆恒有两个不同的交点.(2)由图形位置关系可知，当弦长最小时，必有，因为，则，从而，得，故直线l的方程为.10.解析：（1）由题意得，圆心，半径.当直线的斜率不存在时，方程为.由圆心到直线的距离知，此时，直线与圆相切.当直线的斜率存在时，设方程为，即.由题意知圆心到直线的距离，解得，方程为.故过点M的圆的切线方程为或.（2）由题意得，圆心到直线的距离为，解得或.（3）圆心到直线的距离为，，解得.2。
直线与圆的位置关系 课件
则Δ＝(2k2＋2k－4)2－4(1＋k2)(k2＋2k＋4)＝0， 解得 8k2＋6k＝0，即 k＝0 或 k＝－34， 因此，所求直线 l 的方程为 y＝4 或 3x＋4y－13＝0.
类型 3 弦长问题 [典例 3] 设直线 y＝x＋2a 与圆 C：x2＋y2－2ay－2 ＝0 相交于 A，B 两点，若|AB|＝2 3，则圆 C 的面积为 ________．
解析：由圆 C：x2＋y2－2ay－2＝0 可得 x2＋(y－a)2＝ |－a＋2a|
a2＋2，所以圆心 C(0，a)，由题意可知 2 ＝ a2＋2－3， 解得 a2＝2，所以圆 C 的面积为π(a2＋2)＝4π.
答案：4π
归纳升华 1．求弦长常用的三种方法： (1)利用圆的半径 r，圆心到直线的距离 d，弦长 l 之 间的关系 r2＝d2＋2l 2求弦长．
0)为圆心，以 3为半径长的圆．
设xy＝k，即 y＝kx. 当直线 y＝kx 与圆相切时，斜率 k 取最大值和最小值．
|2k－0|
此时
＝ 3，
k2＋1
解得 k＝± 3. 故xy的最大值为 3，最小值为－ 3.
(2)设 y－x＝b，即 y＝x＋b，当直线 y＝x＋b 与圆相 切时，纵截距 b 取得最大值和最小值．
法二 (几何法)圆 x2＋y2＝100 的圆心为(0，0)，半径
r＝10， 则圆心到直线的距离 d＝ 3|2a＋| 42＝|a5|， ①当直线和圆相交时，d<r，即|a5|<10，－50<a<50； ②当直线和圆相切时，d＝r，即|a5|＝10，a＝50 或 a
＝－50；
③当直线和圆相离时，d>r, 即|a5|>10，a<－50 或 a>50.
公开课教案《直线和圆的位置关系》精品教案(市一等奖)
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
2.1直线与圆的位置关系教学过程[复习引入]1､直线和圆有几种位置关系?分别是什么?2､填写下表位置关系相交相切相离公共点的个数d与r的关系公共点的名称直线的名称[探索新知]试一试:结合圆的切线的定义,经过⊙O上一点A,怎样准确画出⊙O的切线?如图,联结OA,过点A画半径OA的垂线,则直线AB为⊙O的切线,A为切点｡说出有几种位置关系｡并分别说出定义?填表画图,可讨论想一想:这样画图的理由是什么?此时圆心O到AB的距离等于半径，即AB为圆O的切线。
也就是说，经过半径外端，并且垂直于这条半径的的直线是圆的切线-----圆的切线判定教学过程例1:已知,如图,AB为⊙O的直径,AB=1cm,BC=2cm,AC=1cm.判断直线AC与⊙O是否相切,并说明理由｡例2:如图,AB为⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=90°,求证:DC是⊙O的切线｡[课堂练习]1､AB是⊙O的直径,AE=AB,连结BE交⊙O于点C,CD⊥AE,垂足为D,求证:CD是⊙O的切线｡2､已知直线AB经过⊙O上一点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线｡3､延长⊙O的半径OC至A,使得CA=OC,弦CB=OC,求证:AB是⊙O的切线[课堂小结]当已知直线与圆有公共点时,要证明直线与圆相切,可连接圆心与公共点,在证明连线垂直于这条直线｡这是证明且显得一种方法｡与老师一起完成解题过程,注意书写的规范性DOEDACBOCBAACOB布置作业见《轻巧夺冠》中考链接必做,课外拓展与提高练习选作板书设计:2.1直线与圆的位置关系 (2)经过半径外端,并且垂直于这条半径的的直线是圆的切线-----圆的切线判定例1:例2:课后自评与反思:本节课仍存在着一些不足：学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
直线与圆的位置关系ppt课件
新知讲解
想一想：自一点引圆的切线的条数 (1)若点在圆外,则过此点可以作几条切线? 若点在圆外,则过此点可以作圆的两条切线. (2)若点在圆上,则过此点只能作几条切线? 若点在圆上,则过此点只能作圆的一条切线，且此点是切点. (3)若点在圆内,则过此点能作几条切线? 若点在圆内,则过此点不能作圆的切线，即可以作0条. 问题：如何刻画直线与圆相切？ 公共点的个数只有1个; 圆心到直线的距离等于半径.
2
因此所求切线l的方程为y=-2x或y= 1 x.
2
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
解法2：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，圆
心C(1,3)到直线l的距离为1≠ 5 ，不合题意.
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx，即kx-y=0,
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
思路1 直线与圆相切
直线的方程，
圆的方程
0
直线方程
思路2
d r
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
当堂检测
1.(1)直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为__相__切____ (2)直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为___相__离___ (3)直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置关系为__相__交____
典例精析1(直线和圆的位置关系)
《直线与圆的位置关系》典例精析1【例1】如图，a、b是两条公路相交于点O，∠POB=30°，P为公路旁的一所学校且PO= 250米，一拖拉机从A出发沿AB方向行驶，距离拖拉机 150米的范围内会受到噪声的影响，请问在拖拉机行驶过程中，学校是否会受到拖拉机噪声的影响．【分析】距离拖拉机 150米的范围内会受到噪声的影响，即在学校周围 150米的范围是否有拖拉机经过，也就是判断直线AB与以P为圆心 150米为半径的圆的位置关系是什么．【解】如图，过P作PC⊥AB于点C，在Rt△POC中，∵∠POB=30°，∴PC= PO= 125米，又125＜150，即d＜r，直线与圆相交，学校会受到噪声的影响．【例2】如图，同心圆O，大圆的弦AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E．求证：CD是小圆的切线．【分析】这个问题中CD与圆没有确定的公共点，要证明CD是圆的切线，需要过O 作CD的垂线段，再证明直线与圆心O的距离等于圆的半径．另外此题中用到了一个重要的辅助线：过切点的半径．【证明】连结OE、过O作OF⊥CD，垂足为F．∵AB是⊙O的切线，∴OE⊥AB．又AB=CD，∴OE=OF．∴CD是小圆的切线．【例3】如图，PA、PB是⊙的两条切线，A、B为切点，CD切⊙O于E，交PA、PB 于C、D，若PA= 6cm，求△PCD的周长．【分析】此题中有三个切线长定理的基本图形，即由P、C、D各引出了圆的两条切线，只要我们用切线长定的性质，就能得出PA=PB=6，CA=CE，DE=DB．【解】∵PA、PB是⊙的两条切线∴PA=PB=6 同理CA=CE，DE=DB∴△PCD的周长= PC+CE+DE+PD = PA+PB= 12cm．【例4】如图，已知Rt△ABC的三边长为6、8、10，求这个三角形的内切圆半径．【分析】由切线的性质可得四边形CFOD是正方形，由切线长定理可得AD=AE，BF=BE，CF=CD，可列出方程解题．【解】∵OF⊥BC、OD⊥AC、AC⊥BC，∴四边形CFOD是矩形．∵OD=OF∴四边形CFOD是正方形．∴设OF=OD=CD=CF=x∵AD=AE，BF=BE，∴BF+AD=BE+AE=AB．则有（6-x）+ (8-x) = 10∴x = 2．。
直线与圆的位置关系(1)学案
抚顺市十五中学数学“五助”学案课题: 24.2.2直线与圆的位置关系 课型：新授 课时：第一课时 审核：九年数学备课组 执笔 ：吴宏 备课组长：戴遇旗 一 学习目标：1、知识与技能: 了解直线和圆的三种位置关系，掌握运用圆心到直线的距离的数量关系或用直线和圆交点个数来确定直线与圆的三种位置关系的方法。
2、过程与方法: 通过生活中的实际事例，探求直线与圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想。
3、情感态度与价值观: 创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。
二 学习重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系难点：直线与圆的三种位置关系判定方法的运用三 学习流程1．课前自助 1、如图1⊙O 的半径为r ， (1)A 点在 ⇔ OA r ；(2)B 点在 ⇔OB r ； (3) C 点在 ⇔OC r 2、如图，O 是直线l 外一点，A 、B 、C 、D 是直线l 上的点，且OD ⊥l 线段 的长度是点O 到直线l 的距离. 2、情助激趣我们经常看见太阳从地平线上缓缓升起，结合我们学过的知识，把太阳与地平线的位置关系抽象成几何图形画出来。
3、互助探究：1)当直线和圆有 公共点时，这时我们说这条直线和圆 ，这条直线叫做圆的 ； 2)当直线和圆有 公共点时，这时我们说这条直线和圆 ，这条直线叫做圆的 ，这个点叫做；3)当直线和圆 公共点时，这时我们说这条直线和圆 ；4）直线与圆的位置关系只有 、 和 三种 5）设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，请在第1问中作出d 、r ，比较回答：图(1)中d r ； 图(2)中d r ；图(3)中d r ； (填＞、＜或＝) 6）直线和圆的位置关系的性质与判定 (1)直线l 和⊙O ⇔ d r(2)直线l 和⊙O ⇔d r (3)直线l 和⊙O ⇔d r例、如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3cm , BC=4cm ,以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有怎样的关系？为什么？(1) r = 2 cm ; (2) r = 2.4 cm ; (3) r = 3 cm . 变式训练1、在上题中，⑴当直线AB 与⊙C 相切时，r 的取值范围是： ⑵当直线AB 与⊙C 相离时，r 的取值范围是： ⑶当直线AB 与⊙C 相交时，r 的取值范围是：变式训练2、在上题中， ⑴若⊙C 与边AB 相交，则圆半径r 的取值范围是： ⑵若⊙C 与边AB 无交点，则半径r 的取值范围是： 7、总结：请根据上面内容，完成下面表格.4、补助测学 1、判断1)直线与圆最多有两个公共点 ( ) 2)若C 为⊙O 上的一点，则过点C 的直线与⊙O 相切 ( ) 3)若A 、B 是⊙O 外两点， 则直线AB 与⊙O 相离 ( ) 4)若C 为⊙O 内一点，则过点C 的直线与⊙O 相交 ( ) 2、直线l 和⊙O 有公共点，则直线l 与⊙O （ ）A 、相离B 、相切C 、相交D 、相切或相交 3、已知圆的直径为13cm ，设直线和圆心的距离为d ：1)若d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有 个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有 个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆 , 直线与圆有 个公共点.4、已知:圆的半径为4cm,若直线上一点与圆心距离为6cm,那么直线与圆的位置关系是：（ ） A. 相离 B.相切 C. 相交 D.无法确定5、续助提升：《导航》相应部分习题，《打好基础》相应部分习题lO DCBA图 1直线和圆的位置关系图形公共点个数圆心到直线距离d 与半径r 的关系公共点名称直线名称。
直线与圆的位置关系(1)
直线与圆的位置关系（一）考点1：会判断直线与圆的位置关系：只要衡量 与 的大小关系. 1. 已知Rt △ABC 的斜边AB ＝6 cm ，直角边AC ＝3 cm. （1）若以C 为圆心的圆和AB 相切，则半径长为_________；（2）若以C 为圆心的圆与边AB 有一个交点，则圆的半径r 的取值范围_________；（3）若以C 为圆心的圆与边AB 没有交点，则圆的半径r 的取值范围________.2. 已知∠AOB ＝30°，M 为OA 边上一点，以M 为圆心、2 cm 为半径作⊙M .若点M 在OA 边上运动，则当OM =_______________ cm 时，⊙M 与OB 相切.3. 如图直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝30°，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，且与点O 的距离为6cm ．如果⊙P 以1cm/s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么 秒种后⊙P 与直线CD 相切．4. 如图，⊙O 的半径为1，圆心O 在正三角形的边AB 上沿图示方向移动，当⊙O 移动到与AC 边相切时，OA 的长为______．5. 如图，P 为正比例函数y ＝32x 上的一个动点，⊙P 的半径为3，设点P 的坐标为(x ，y )(1)求⊙P 与直线x ＝2相切时点P 的坐标；(2)请直接写出⊙P 与直线x ＝2相交、相离时x 的取值范围.6．如图，在□ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝15㎝．已知⊙O 的半径等于3㎝，AB ，AD 分别与⊙O 相切于点E ，F ．⊙O 在□ABCD 内沿AB 方向滚动，与BC 边相切时运动停止．试求⊙O 滚过的路程．考点2：已知切线，想到_ _ ，得到_ .1. 如图，已知直线CD 与⊙O 相切于点C ，AB 为直径，若∠BCD=40°，则∠ABC ＝_____________.2.如图，⊙M 与x 轴相交于点A (2，0)，B (8，0)，与y 轴相切于点C ，则圆心M 的坐标是___________.3.如图，大圆的弦AB 与小圆相切,若大圆的半径是13cm ，弦AB ＝24cm ，则小圆的半径是_______.4.如图，若⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为35°，过C 的切线PC 与AB 的延长线交于P ，那么∠P ＝__.5.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上，如果∠P ＝50°，那么∠ACB ＝__ _.第2题 第3题 第4题 第5题AE变式：①PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上，如果∠P ＝50°，那么∠ACB ＝___________.②如图，PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点， AC 是⊙O 的直径，若∠BAC =25°，则∠P = . 6.（11 衢州）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r .用角尺的较短边紧靠⊙O ，并使较长边与⊙O 相切于点C .假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点B ，较短边AB ＝8cm .若读得BC 长为a cm ，则用含a 的代数式表示r 为 .7.（11 苏州）如图，已知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至C 点，使得AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切，切点为D .若CD ＝3，则线段BC 的长度等于__________.8. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）A ．点(0，3)B ．点(2，3)C ．点(5，1)D ．点(6，1)9．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，斜边AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ． （1）若BE 是△DEC 外接圆的切线，求∠C 的大小； （2）当AB =1，BC =2时，求△DEC 外接圆的半径．10．已知：OA 、OB 是⊙O 的半径，且OA ⊥OB ，P 是射线OA 上一点(点A 除外)，直线BP 交⊙O 于点Q ，过Q 作⊙O 的切线交直线OA 与点E 。
直线与圆的位置关系教案(2篇)
直线与圆的位置关系教案（2篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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24.2.2直线与圆的位置关系（一）
（一）教材分析
本节课是人教版教材数学九年级上册第二十四章24·2·2第1课时的内容。
本节的内容紧接点与圆的位置关系，它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。
因此本节课的内容在圆一章中是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。
（二）学情分析
九年级学生由于年龄特征，不具备很强的抽象思维能力，所以教学中在先复习点和圆的位置关系的基础上，观察图片，在教师的指导、提示启发下，学生尝试动手操作，通过自主探究、同学间的相互交流，进而引导学生用类比的方法来研究直线和圆的位置关系，着重加强对数学思想和方法的渗透，使学生不断由“学会”向“会学”发展。
（三）教学目标
1、教学知识点
理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。
2、能力训练要求
（1）经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力。
（2）通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化。
3、情感与价值观要求
通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
（四）教学重点
经历探索直线与圆位置关系的过程．理解直线与圆的三种位置关系。
（五）教学难点
经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系。
（六）教学准备
（1）学具：圆规，直尺
（2）教师准备：课件PPT
（七）教学过程
一、温故知新
1、（老师口问，学生口答）同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP=d ， 则有：
①点A 在 ↔ d R ②点A 在 ↔ d R ③点A 在 ↔d R
图1 图2
图3
2、如图7-4，（1）△ABC 是⊙O 的________三角形；
（2）⊙O 是△ABC 的________圆。
3、经过三点可以作一个圆的条件是
4、分别画出下列各图中点O 到直线L 的距离d
二、探索与研究
1、动手画一画，请同学们在纸上画任意一个圆 ，然后用直尺看作一条直线，在纸上移动直尺，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？怎样定义这几种位置关系？
结论：直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有______种
2、观察下面的三幅图，直线和圆的位置关系怎样?
（1）直线和圆有____个公共点时，叫做直线和圆 ，这条直线叫做____________。
（2）直线和圆有____个公共点时，叫做直线和圆 ，这条直线叫做____________，这个公共点叫做_________。
L L
(3)直线和圆有____个公共点时，叫做直线和圆。
学生活动：动手做，观察，思考，并回答；
教师活动：出示课件，引导，并小结：
当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离；
当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；
当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；
3、能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系？你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？
学生活动：观察，思考，讨论，学会总结；
教师活动：出示课件，引导，并总结：
（1）直线和圆相交，d r
（2）直线和圆相切，d r
（3）直线和圆相离，d r
4、巩固新知：做学案的当堂达标第1.2.3.4题
三、例题学习
例1 如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以
C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？
A
（1）r=2cm；（2）r=2．4cm（3）r=3cm．D
C B
图5
分析：要了解AB 与⊙C 的位置关系，只要知道圆心C 到AB 的 距离d 与r 的关系．已知r ，只需 求出C 到AB 的距离d 。
解：过C 作CD ⊥AB ，垂足为D
根据三角形的面积公式有: 即圆心C 到AB 的距离d=2.4cm 。
（1）当r =2cm 时，∵ d>r ，因此⊙C 和直线AB 相离；
（2）当r =2.4cm 时，∵ d=r ，因此⊙C 和直线AB 相切；
（3）当r =3cm 时，∵ d<r ，因此⊙C 和直线AB 相交；
四、例题反馈（学案当堂达标第5题）
五、小结
本节课的学习你有哪些收获与体会？
1、直线与圆的位置关系有哪几种？
2、如何判断直线与圆的位置关系？
（1）直线与圆的公共点的个数；
（2）圆心到直线的距离d 与圆的半径r 之间的大小关系。
六、布置作业
1、课本第94页练习第2题
2、课后练习：导学案第6、7、8题。
3、课后思考：如何做圆的切线
七、板书设计
直线和圆的位置关系：
5
432222=+=+=BC AC AB 1122
CD AB AC BC ⋅=⋅
1、相交、相切、相离的定义
2、直线和圆的位置关系的性质和判定：
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么：
直线l与⊙O相交 <==>d<r
直线l与⊙O相切 <==>d=r
直线l与⊙O相离<==>d ＞ r
八、教学反思：
本节课的成功之处：
1、由日落的三张照片（太阳与地平线相离、相切、相交）引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，体验到数学来源于实践，从生活中“找”数学“想”数学，让学生真正感受到生活之中处处有数学。
２、在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题。
通过设置问题情景、分组组织动手实验、采用自主探索、动手实践、合作交流、讨论归纳等方法。
学生很轻松的就能够得出结论。
从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。
不足之处：
1、学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，是由我讲解的三个概念：相交、相切、相离。
学生被动的接受，对概念的理解不是很
深刻，可以改为让学生下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。
2、虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则，但在让学生探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时，没有给予学生足够的探索、交流的时间，限制了学生的思维。
此处应充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使概念更清楚，结论更准确。
在今后的教学中，我将改变以往“先教后学，以教定教”的倾向，采取“先学后教，以学定教”的教学策略，不断地积累经验，不断地学习先进的教育理论，转变旧的教学理念，大胆地去利用教材，活用教材，充分利用情景教学去为学生服务，让他们在轻松愉快的氛围中去学习数学，掌握数学，应用数学。