广东省广州市天河中学高中部2019-2020学年高一上学期期中数学试题
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_13
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）考试时间：120分钟注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，则=A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念，得，故选C．【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．2.函数的定义域为（）A. [，3）∪（3，+∞）B. （-∞，3）∪（3，+∞）C. [，+∞）D. （3，+∞）【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数，解得且；函数的定义域为, 故选A．【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D.点评：该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键.4.设函数=则 ( )A. B. C. 1 D. 4【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式得到=，.【详解】函数=,=,.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了分段函数的解析式和性质，求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值;求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.5.，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将、、均化为的指数幂，然后利用指数函数的单调性可得出、、的大小关系.【详解】，，，且指数函数在上是增函数，则，因此，.故选：D.【点睛】本题考查指数幂的大小比较，考查指数函数单调性的应用，解题的关键就是将三个数化为同一底数的指数幂，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6.函数的图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的解析式，化简为，再根据图象的变换，即可得到答案.【详解】由题意，函数可化简得：则可将反比例函数的图象由左平移一个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数的图象，答案为选项C.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别与图象的变换，其中解答中正确化简函数的解析式，合理利用函数的图象变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.已知函数在区间上单调递减，则取值的集合为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先求出函数的对称轴，以及函数的单调递减区间，根据题意可知是函数单调递减区间的子集.详解：函数的对称轴是，因为是开口向下的抛物线，所以单调递减区间是，若函数在区间上单调递减，所以，即，解得，故选C.点睛：本题考查了利用函数的单调性求参数的取值范围，意在考查学生转化与化归的能力，属于基础题型.8.已知函数，且，则的值为A. -2017B. -3C. -1D. 3【答案】D【解析】【分析】设函数=g+2,其中g是奇函数，= -g +2，= g+2，故g，g是奇函数，故g，代入求值即可.【详解】函数=g+2,其中g是奇函数，= g+2= -g+2= g+2，故g g是奇函数，故g，故= g+2= 3.故答案：D.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性，奇偶函数常见的性质有：奇函数关于原点中心对称，在对称点处分别取得最大值和最小值；偶函数关于y轴对称，在对称点处的函数值相等，中经常利用函数的这些性质，求得最值.9.已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数为偶函数，得出定义域关于原点对称，可求得的值，再由二次函数的对称轴为轴得出，然后由二次函数的单调性可得出函数的最大值.【详解】由于函数是定义在上的偶函数，则定义域关于原点对称，所以，，解得，，对称轴为直线，得，，定义域为.由二次函数的单调性可知，函数在上单调递减，在上单调递增.由于，因此，函数的最大值为.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数，同时也考查了二次函数的最值问题，在考查函数的奇偶性时，需要注意定义域关于原点对称这一条件的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10.函数是上的减函数，则的取值范围是( )A. （0，1）B.C.D.【答案】B【解析】【分析】当x＜0时，函数f（x）是减函数，当x≥0时，若函数f（x）=ax是减函数，则0＜a＜1．要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，还需满足0+3﹣3a≥a0，从而求得a的取值范围．【详解】当x＜0时，函数f（x）=﹣x+3﹣3a是减函数，当x≥0时，若函数f（x）=ax是减函数，则0＜a＜1．要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，需满足0+3﹣3a≥a0，解得a≤，故有即0＜a≤．故答案为:B．【点睛】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．考查了分段函数已知单调性求参的问题，首先保证每一段上的单调性，之后再保证整个定义域上的单调性.11.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由偶函数性质可将不等式化为，由函数在区间上的单调性得出，解出该不等式即可.【详解】由于函数为偶函数，则，由可得，函数在区间上单调递增，则有，即，解得，因此，实数的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查利用奇偶性与单调性解函数不等式，在涉及到偶函数的问题时，可充分利用性质来将不等式进行等价转化，考查运算求解能力，属于中等题.12.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，共4题20分）13.不论为何值，函数的图象一定经过点P，则点P的坐标为___________.【答案】【解析】【分析】函数过的定点，即需要指数的次数等于0即可.【详解】不论为何值，函数的图象过的定点为：x-2=0,x=2,代入解析式求得y=2,故点P（2，2）.故答案为：.【点睛】本题考查了指数函数型函数所过的定点，即不受底数的影响，此时使得指数部分为0即可，形如的指数型函数过的定点是：.14.设函数，若，则实数 .【答案】-4,2.【解析】【分析】先根据自变量范围分类讨论，再根据对应解析式列方程，解出结果.【详解】当时，，所以；当时，，所以故 .【点睛】本题考查根据函数值求自变量,考查分类讨论思想以及基本分析求解能力.15.已知，则__________.【答案】【解析】【分析】先利用换元法求出函数的解析式，然后可计算出的值.【详解】令，得，，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查函数解析式的求解，同时也考查了函数值的计算，解题的关键就是利用换元法求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.16.设a>0，且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值是14，则实数a的值为________．【答案】或3【解析】【分析】首先换元，设，函数变为，再分和两种情况讨论的范围，根据的范围求二次函数的最大值，求得实数的范围.【详解】令t＝ax(a>0，且a≠1)，则原函数化y＝f(t)＝(t＋1)2－2(t>0)．①当0<a<1，x∈[－1，1]时，t＝ax∈，此时f(t)在上为增函数．所以f(t)max＝f＝－2＝14.所以＝16，解得a＝－ (舍去)或a＝.②当a>1时，x∈[－1，1]，t＝ax∈，此时f(t)在上是增函数．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3或a＝－5(舍去)．综上得a＝或3.【点睛】本题考查了二次型函数求值域，考查了分类讨论的思想，属于中档题型.三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年度高一上学期期中测试数学试卷及答案解析
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2019-2020学年高一年级期中测试
数学试题
（考试时间：120分钟；满分：150分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合}01|{2x x A ，则下列式子表示正确的有（）
①A 1②A }1{③A ④A
}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个
2．设集合{|12},{|}.A x x B x x a 若,A B 则a 的范围是(
)A ．2a B ．1a C ．1a D ．2
a 3．下列函数中，与函数()f x x 是同一函数的是（）
A ．2
()x
g x x B ．2()1
x x
g x x C ．2()g x x D ．33
()g x x 4．已知函数2()1f x x ax 在[2,)上单调递增，则实数a 的取值范围是（
）A ．{4}B ．(,4]C ．(,4)D ．(,2]
5．已知函数2(1)1
()2a x f x x 是定义在R 上的偶函数，则实数a 值为（）
A ．1
B ．0
C ．1
D ．2
6．已知函数9,1
()72,1x x f x x x ，则不等式()3f x 的解集为（）
A ．(6,1]
B ．(1,2)
C ．(6,2)
D ．(6,2]
7．三个数 1.10.80.70.8,log 0.6,log 0.6a b c 之间的大小关系是（）
A ．c b a
B ．b
c a C ．c a b D ．a
c b 8．设函数f(x)=1
,1,1x x x x ,则f(f(-1))=()。
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_20
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）（本试卷满分150分考试时间120分钟）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集，，，那么集合是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求解,,,,即可得出答案.【详解】故选:D.【点睛】本题考查了集合的补集,并集和交集运算,掌握集合运算基本知识是解题关键,属于基础题.2.设，且，则 ( )A. B. 10 C. 20 D. 100【答案】A【解析】【分析】将指数式化为对数值，然后利用对数运算公式化简，由此求得的值.【详解】由得，所以，，故选A.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查对数运算，属于基础题.【此处有视频，请去附件查看】3.若函数满足,则的解析式是( )A. B.C. D. 或【答案】B【解析】【详解】试题分析：设,故选B.考点：换元法求解析式4.已知为偶函数，则在区间上为（）A. 增函数B. 增函数C. 先增后减D. 先减后增【答案】C【解析】试题分析：因为为偶函数，所以，即，根据对应系数相等可得，，．函数的图像是开口向下对称轴为轴的抛物线，所以此函数在上单调递增，在上单调递减．故C正确．考点：1偶函数；2二次函数的单调性．【方法点睛】本题重点考查偶函数和二次函数的单调性，难度一般．本题可以根据偶函数的定义由对应系数相等求得的值，也可以根据偶函数图像关于轴对称求得的值，但此方法前须验证时不满足题意．二次函数的单调性由图像的开口方向和对称轴决定，根据这两点即可求得二次函数的单调性．5.某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元．则税率p%为（）A. 10% B. 12% C. 20% D. 25%【答案】D【解析】【分析】欲求税率,只须求出去年的总收入即可,而总收入由两部分构成:去年的利润,广告费超支.根据税率公式计算即得答案.【详解】由题意得,去年的利润为:(万元)广告费超支:(万元)税率为:故选:D.【点睛】根据题意列出利润,广告费超支和税率是解题关键,考查运算求解能力,解决实际问题的能力,属于基础题.6.已知，则为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析式，解得结果.【详解】故选：A【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.7.若，则等于（）A. 0B. 2或0C. 2D. -2或0【答案】B【解析】【分析】根据对数的运算性质,可将原方程化为,通过换元法求解的值,即可得到答案.【详解】，令，则解得:或或故选:B.【点睛】解对数方程时,要将方程化为同底数对数形式,利用真数相等求解方程,这是解本题的关键.8.函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B考点：零点存在性定理9.已知，则方程实数根个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 与a无关【答案】A【解析】【分析】画出和的函数图像,根据图像即可得出交点个数.【详解】画出和的函数图像由图像可知两函数图像有两个交点,故方程有两个根.故选:A.【点睛】将求解实数根个数转化为求解和的函数交点个数,数形结合是解本题的关键.10.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)( )A. 在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B. 在[－7,0]上是减函数，且最大值是6C. 在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D. 在[－7,0]上是减函数，且最小值是6【答案】B【解析】【详解】∵函数是偶函数，而且在[0，7]上为增函数，∴函数在[-7，0]上是减函数.又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7)，∴最大值为f(7)=f(-7)=6.故选B.11.已知y＝f（x）与y＝g（x）的图像如下图：则F（x）＝f（x）·g（x）的图像可能是下图中的（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：在时，沿轴正方向f（x）先为负值后为正值，而g（x）恒为正值，所以F（x）＝f（x）·g（x）也必须先为负值，后为正值，可能选项为A，D，同理在时，f（x）先为负值后为正值，而g（x）恒为负值，所以F（x）＝f（x）·g （x）也必须先为正值，后为负值，可能选项为A；综上所述，正确选项应该为A．考点：函数的图象．【方法点睛】本题主要考查函数的图象，判断函数的大致图像是否正确，主要从以下几点取判断：1、函数的零点（多适用于某函数零点已知）；2、函数正负值所对区间（多适用于两函数相乘）；3、函数的单调性区间（适合于两函数求和或者求差）．本题为f（x）·g（x）所以选用函数正负值所对区间这一方法．12.若函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，是奇函数，则a＋b的值是A. B. 1 C. D. －1【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性求得a,b的值，然后计算a+b的值即可.【详解】偶函数满足，即：，解得：，奇函数满足，则，解得：，则.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查奇函数的性质，偶函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域是_______．【答案】【解析】【详解】由，得0≤x<1，即定义域是[0，1)，故答案为．14.函数y=lnx的反函数是__________.【答案】【解析】分析】由函数解得,把与互换即可得出【详解】函数把与互换可得:原函数的反函数为:故答案为:【点睛】在求解反函数时,要先求出原函数的值域,因为原函数的值域是反函数的定义域,这是解本题关键.15.函数的递增区间是__________.【答案】【解析】【分析】令,当,是增函数;当,是减函数.对于在定义域上是减函数, 根据复合函数单调性同增异减,即可得出函数的递增区间.【详解】令当是增函数当是减函数对于在定义域上是减函数根据复合函数单调性同增异减在上是单调递增.故答案为:.【点睛】对于复合函数单调性的判断要掌握同增异减,对函数的内层和外层分别判断,即可得出单调性.16.函数与函数的图像有四个交点，则的取值范围是____________．【答案】【解析】试题分析：函数的图象如下图所示，结合图象可得：当时，函数与的图象有四个交点，所以实数的取值范围是．考点：方程根的存性及根的个数的判定．【方法点晴】本题主要考查了方程根存在性及根的个数的判定，着重考查了一元二次函数的图象与性质，函数与方程关系等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想和数形结合思想的应用，本题解答的关键在于作出函数的图象，借助数形结合法求解．属于中档试题．三、解答题（共6小题，共70分）17.(1)计算：(2)解方程【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)利用指数的运算法则即可得出答案.(2)将化简为,即可得出答案.【详解】(1)(2)由方程得,经检验,是原方程的解,故原方程的解为【点睛】本题考查了指数的运算和求解对数方程.解对数方程时,要将方程化为同底数对数形式,利用真数相等求解方程,这是解本题的关键,属于基础题.18.讨论函数(a>0)在的单调性并证明.【答案】答案见解析【解析】【分析】根据定义法证明函数单调性,即在函数的定义域内任取,且,可通过作差法比较和大小,即可得到单调性【详解】在函数的定义域内任取,且则故故在上是单调增函数.【点睛】本题考查了用定义法证明函数单调性.在用定义法证明函数单调时要注意在所给定义内要任取两个自变量,化简表达式, 时单调递增, 时单调递减.19.已知奇函数.（1）求实数的值；（2）做的图象（不必写过程）；（3）若函数在区间上单调递增，求的取值范围．【答案】（1）2；（2）图象见解析；（3）.【解析】【分析】（1）求出当x＜0时，函数的解析式，即可求得m的值；（2）分段作出函数的图象，即可得到y=f（x）的图象；（3）根据图象，利用函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，建立不等式，即可求a的取值范围．【详解】（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣2x∵函数是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+2x（x＜0）∴m=2；（2）函数图象如图所示：（3）要使在区间上单调递增，结合图象可知，﹣1＜a﹣2≤1，∴1＜a≤3．所以实数a的取值范围是．【考点】利用奇函数的定义求解析式，从而确定m值；利用函数的单调性确定参数a的取值范围．【点睛】利用数形结合的方法是解决本题的关键．20.已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合，且，求实数的取值范围.【答案】.【解析】【详解】试题分析：根据函数的定义域和指数函数的性质，得到集合，再利用，即可求解实数的取值范围.试题解析：由题意得由，得即，，，得考点：函数的定义域与值域；集合的运算.21.已知集合.（1）若是空集,求的取值范围；（2）若中只有一个元素,求的值,并把这个元素写出来.【答案】（1）（2）时,；时，【解析】【详解】试题分析：（1）有由是空集,可得方程无解，故，由此解得的取值范围；（2）若中只有一个元素，则或，求出的值，再把的值代入方程，解得的值，即为所求.试题解析：（1）要使为空集,方程应无实根,应满足解得.（2）当时,方程为一次方程,有一解；当,方程为一元二次方程,使集合只有一个元素的条件是,解得,.∴时,，元素为：；时，.元素为：22.若f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且(1)求f(1)的值；(2)若f(6)=1，解不等式f(x+3)−f()<2.【答案】(1) (2)【解析】分析】(1)令,即可求得.(2)利用和对,结合单调性即可求出答案.【详解】(1)令得:故:(2)化简为:即又可得:是定义在(0，+∞)上的增函数则:解①得解②得解③:当得:得方程的解为:综上所述,原不等式的解集为 .【点睛】利用函数单调性解函数不等式:首先根据函数的性质把不等式转化为的形式,然后根据函数的单调性去掉" ",转化为具体的不等式(组),此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）（本试卷满分150分考试时间120分钟）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集，，，那么集合是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求解,,,,即可得出答案.【详解】故选:D.【点睛】本题考查了集合的补集,并集和交集运算,掌握集合运算基本知识是解题关键,属于基础题.2.设，且，则 ( )A. B. 10 C. 20 D. 100【答案】A【解析】【分析】将指数式化为对数值，然后利用对数运算公式化简，由此求得的值.【详解】由得，所以，，故选A.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查对数运算，属于基础题.【此处有视频，请去附件查看】3.若函数满足,则的解析式是( )A. B.C. D. 或【答案】B【解析】【详解】试题分析：设,故选B.考点：换元法求解析式4.已知为偶函数，则在区间上为（）A. 增函数B. 增函数C. 先增后减D. 先减后增【答案】C【解析】试题分析：因为为偶函数，所以，即，根据对应系数相等可得，，．函数的图像是开口向下对称轴为轴的抛物线，所以此函数在上单调递增，在上单调递减．故C正确．考点：1偶函数；2二次函数的单调性．【方法点睛】本题重点考查偶函数和二次函数的单调性，难度一般．本题可以根据偶函数的定义由对应系数相等求得的值，也可以根据偶函数图像关于轴对称求得的值，但此方法前须验证时不满足题意．二次函数的单调性由图像的开口方向和对称轴决定，根据这两点即可求得二次函数的单调性．5.某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元．则税率p%为（）A. 10%B. 12%C. 20%D. 25%【答案】D【解析】【分析】欲求税率,只须求出去年的总收入即可,而总收入由两部分构成:去年的利润,广告费超支.根据税率公式计算即得答案.【详解】由题意得,去年的利润为:(万元)广告费超支:(万元)税率为:故选:D.【点睛】根据题意列出利润,广告费超支和税率是解题关键,考查运算求解能力,解决实际问题的能力,属于基础题.6.已知，则为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析式，解得结果.【详解】故选：A【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.7.若，则等于（）A. 0B. 2或0C. 2D. -2或0【答案】B【解析】【分析】根据对数的运算性质,可将原方程化为,通过换元法求解的值,即可得到答案.【详解】，令，则解得:或或故选:B.【点睛】解对数方程时,要将方程化为同底数对数形式,利用真数相等求解方程,这是解本题的关键.8.函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B考点：零点存在性定理9.已知，则方程实数根个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 与a无关【答案】A【解析】【分析】画出和的函数图像,根据图像即可得出交点个数.【详解】画出和的函数图像由图像可知两函数图像有两个交点,故方程有两个根.故选:A.【点睛】将求解实数根个数转化为求解和的函数交点个数,数形结合是解本题的关键.10.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)( )A. 在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B. 在[－7,0]上是减函数，且最大值是6C. 在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D. 在[－7,0]上是减函数，且最小值是6【答案】B【解析】【详解】∵函数是偶函数，而且在[0，7]上为增函数，∴函数在[-7，0]上是减函数.又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7)，∴最大值为f(7)=f(-7)=6.故选B.11.已知y＝f（x）与y＝g（x）的图像如下图：则F（x）＝f（x）·g（x）的图像可能是下图中的（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：在时，沿轴正方向f（x）先为负值后为正值，而g（x）恒为正值，所以F （x）＝f（x）·g（x）也必须先为负值，后为正值，可能选项为A，D，同理在时，f （x）先为负值后为正值，而g（x）恒为负值，所以F（x）＝f（x）·g（x）也必须先为正值，后为负值，可能选项为A；综上所述，正确选项应该为A．考点：函数的图象．【方法点睛】本题主要考查函数的图象，判断函数的大致图像是否正确，主要从以下几点取判断：1、函数的零点（多适用于某函数零点已知）；2、函数正负值所对区间（多适用于两函数相乘）；3、函数的单调性区间（适合于两函数求和或者求差）．本题为f（x）·g（x）所以选用函数正负值所对区间这一方法．12.若函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，是奇函数，则a＋b的值是A. B. 1 C. D. －1【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性求得a,b的值，然后计算a+b的值即可.【详解】偶函数满足，即：，解得：，奇函数满足，则，解得：，则.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查奇函数的性质，偶函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域是_______．【答案】【解析】【详解】由，得0≤x<1，即定义域是[0，1)，故答案为．14.函数y=lnx的反函数是__________.【答案】【解析】分析】由函数解得,把与互换即可得出【详解】函数把与互换可得:原函数的反函数为:故答案为:【点睛】在求解反函数时,要先求出原函数的值域,因为原函数的值域是反函数的定义域,这是解本题关键.15.函数的递增区间是__________.【答案】【解析】【分析】令,当,是增函数;当,是减函数.对于在定义域上是减函数, 根据复合函数单调性同增异减,即可得出函数的递增区间.【详解】令当是增函数当是减函数对于在定义域上是减函数根据复合函数单调性同增异减在上是单调递增.故答案为:.【点睛】对于复合函数单调性的判断要掌握同增异减,对函数的内层和外层分别判断,即可得出单调性.16.函数与函数的图像有四个交点，则的取值范围是____________．【答案】【解析】试题分析：函数的图象如下图所示，结合图象可得：当时，函数与的图象有四个交点，所以实数的取值范围是．考点：方程根的存性及根的个数的判定．【方法点晴】本题主要考查了方程根存在性及根的个数的判定，着重考查了一元二次函数的图象与性质，函数与方程关系等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想和数形结合思想的应用，本题解答的关键在于作出函数的图象，借助数形结合法求解．属于中档试题．三、解答题（共6小题，共70分）17.(1)计算：(2)解方程【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)利用指数的运算法则即可得出答案.(2)将化简为,即可得出答案.【详解】(1)(2)由方程得,经检验,是原方程的解,故原方程的解为【点睛】本题考查了指数的运算和求解对数方程.解对数方程时,要将方程化为同底数对数形式,利用真数相等求解方程,这是解本题的关键,属于基础题.18.讨论函数(a>0)在的单调性并证明.【答案】答案见解析【解析】【分析】根据定义法证明函数单调性,即在函数的定义域内任取,且,可通过作差法比较和大小,即可得到单调性【详解】在函数的定义域内任取,且则故故在上是单调增函数.【点睛】本题考查了用定义法证明函数单调性.在用定义法证明函数单调时要注意在所给定义内要任取两个自变量,化简表达式, 时单调递增, 时单调递减.19.已知奇函数.（1）求实数的值；（2）做的图象（不必写过程）；（3）若函数在区间上单调递增，求的取值范围．【答案】（1）2；（2）图象见解析；（3）.【解析】【分析】（1）求出当x＜0时，函数的解析式，即可求得m的值；（2）分段作出函数的图象，即可得到y=f（x）的图象；（3）根据图象，利用函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，建立不等式，即可求a的取值范围．【详解】（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣2x∵函数是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+2x（x＜0）∴m=2；（2）函数图象如图所示：（3）要使在区间上单调递增，结合图象可知，﹣1＜a﹣2≤1，∴1＜a≤3．所以实数a的取值范围是．【考点】利用奇函数的定义求解析式，从而确定m值；利用函数的单调性确定参数a的取值范围．【点睛】利用数形结合的方法是解决本题的关键．20.已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合，且，求实数的取值范围.【答案】.【解析】【详解】试题分析：根据函数的定义域和指数函数的性质，得到集合，再利用，即可求解实数的取值范围.试题解析：由题意得由，得即，，，得考点：函数的定义域与值域；集合的运算.21.已知集合.（1）若是空集,求的取值范围；（2）若中只有一个元素,求的值,并把这个元素写出来.【答案】（1）（2）时,；时，【解析】【详解】试题分析：（1）有由是空集,可得方程无解，故，由此解得的取值范围；（2）若中只有一个元素，则或，求出的值，再把的值代入方程，解得的值，即为所求.试题解析：（1）要使为空集,方程应无实根,应满足解得.（2）当时,方程为一次方程,有一解；当,方程为一元二次方程,使集合只有一个元素的条件是,解得,.∴时,，元素为：；时，.元素为：22.若f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且(1)求f(1)的值；(2)若f(6)=1，解不等式f(x+3)−f()<2.【答案】(1) (2)【解析】分析】(1)令,即可求得.(2)利用和对,结合单调性即可求出答案.【详解】(1)令得:故:(2)化简为:即又可得:是定义在(0，+∞)上的增函数则:解①得解②得解③:当得:得方程的解为:综上所述,原不等式的解集为 .【点睛】利用函数单调性解函数不等式:首先根据函数的性质把不等式转化为的形式,然后根据函数的单调性去掉"",转化为具体的不等式(组),此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.。
2019-2020学年广东省广州市天河中学高一上学期期中数学试题(解析版)
广东省广州市 天河中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．若{}1,2A =，(){},|,B x y x A y A =∈∈，则集合B 的子集个数为( )A ．4B ．8C ．16D ．32【答案】C【解析】求出集合B ，根据集合B 中元素个数求出的子集个数. 【详解】解：由已知得()()()(){}1,1,1,2,2,1,2,2B =， 故集合B 的子集个数为4216=， 故选：C. 【点睛】本题考查集合子集的个数，根据公式2n 即可得出，是基础题.2．已知α为锐角，cos α=，则cos()4πα-=( )A ．BCD ． 【答案】B【解析】先求出sin α，再将cos()4πα-用两角和与差的余弦公式展开求解即可.【详解】解：αQ 为锐角，cos α=，则sin 5α==，cos()cos cos sin sin 444525210πππααα∴-=+=+=故选：B. 【点睛】本题考查两角和与差的余弦公式，是基础题. 3．若角θ的终边经过点34(,)55-，则sin()cos()tan(2)2πθπθπθ++-+-=（ ）A ．43B ．43-C ．34D ．34-【答案】A【解析】由题知4tan θ=-3．由诱导公式()()44sin cos tan 2cos cos tan tan 233πθπθπθθθθθ⎛⎫⎛⎫++-+-=--=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故本题答案选A ．4．已知幂函数()y f x =的图象过点12⎛ ⎝⎭，则()2f 的值为( )A ．BC ．14D ．4【答案】A【解析】设()ay f x x ==，代入点1,22⎛ ⎝⎭，可求出a ，进而可求()2f 的值．【详解】解：设()ay f x x ==，则11222af ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解的12a =，故()12y f x x ==，所以()2f = 故选：A. 【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，是基础题.5．设40.7a =，0.74b =，4log 0.7c =，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．b a c << B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c a b <<【答案】D【解析】判断出01a <<，1b >，0c <，即可得结果. 【详解】解：400.70.71a =<=，且0a >，0.70441b =>=，44log 0.7log 10c =<=， 故c a b <<， 故选：D. 【点睛】本题考查对数式，指数式的大小比较，是基础题.6．函数()()sin f x A x =+ωϕ其中0,2A πϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到()f x 图象，则只需将()sin 2g x x =的图象( )A ．向右平移3π个长度单位 B ．向左平移3π个长度单位 C ．向右平移6π个长度单位 D ．向左平移6π个长度单位 【答案】D【解析】由题意，三角函数()f x 的图象，分别求得,,A w ϕ的值，得到函数()sin(2)3f x x π=+，再根图象的变换，即可求解，得到答案．【详解】由题意，三角函数()f x 的图象可知，1A =且741234T πππ=-=，即T π= 又由2T w ππ==，解得2w =，即()sin(2)f x x ϕ=+， 又由777()sin(2)sin()112126f πππϕϕ=⨯+=+=-，解得732,62k k Z ππϕπ+=+∈， 即2,3k k Z πϕπ=+∈，又由2πϕ<，所以3πϕ=，即()sin(2)3f x x π=+，又函数()sin 2g x x =向左平移6π个长度单位，即可得到()sin 2()sin(2)63f x x x ππ=+=+，故选D ．【点睛】本题主要考查了利用函数的图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中根据函数的图象，正确求解函数的解析式，合理利用三角函数的图象变换求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．7．已知函数()2,0,1,0,x x f x x x⎧≥⎪=⎨<⎪⎩()()g x f x =--，则函数()g x 的图象是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】分类讨论求出()g x 的解析式，即可得结果. 【详解】 解：当0x >时，11()()g x f x x x=--=-=-，函数单调递减，且当1,(1)10x g ==>， 当0x ≤时，22()()()g x f x x x =--=--=-，函数单调递增，且当1,(1)10x g =--=-<故选：D. 【点睛】本题考查了函数图象的识别和分段函数的问题，属于基础题. 8．函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为 A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】试题分析：因为22311()12sin 6sin 2(sin )22f x x x x =-+=--+，而sin [1,1]x ∈-，所以当sin 1x =时，()f x 取得最大值5，选B.【考点】 正弦函数的性质、二次函数的性质 【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当3sin 2x =时，函数23112(sin )22y x =--+取得最大值.9．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数.若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]【答案】D【解析】根据奇函数的性质由(1)1f =-，可以求出(1)f -的值，再利用函数的单调性结合已知1(2)1f x -≤-≤，可以求出x 取值范围. 【详解】()f x Q 为奇函数，()()f x f x ∴-=-. (1)1f =-Q ，(1)(1)1f f ∴-=-=.故由1(2)1f x -≤-≤，得(1)(2)(1)f f x f ≤-≤-. 又()f x 在(,)-∞+∞单调递减，121x ∴-≤-≤，13x ∴≤≤.故选：D 【点睛】本题考查了利用奇函数的单调性求解不等式问题，考查了数学运算能力. 10．已知()f x 在R 上是偶函数，且满足()()4f x f x +=，当()0,2x ∈时，()22f x x =，则()7f =( )A ．2B ．-2C ．-98D ．98【答案】A【解析】利用函数周期性和奇偶性可得()()71f f =，再代入当()0,2x ∈时，()22f x x =，可得结果.【详解】解：()()4f x f x +=Q ，则()f x 是周期为4的周期函数，又()f x 在R 上是偶函数， 则()()()()73112f f f f ==-==， 故选：A. 【点睛】本题考查函数周期性和奇偶性的应用，是基础题. 11．已知0>ω，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A ．15[,]24B ．13[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]【答案】A 【解析】【详解】 由题意可得,322,22442k k k Z ππππππωπωπ+≤+<+≤+∈， ∴1542,24k k k Z ω+≤≤+∈， 0ω>Q ，1524ω∴≤≤．故A 正确．【考点】三角函数单调性．12．函数11y x=-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于 A ．2 B ．4C ．6D ．8【答案】D【解析】试题分析：由于函数11y x=-与函数()2sin 24y x x π=-≤≤均关于点()1,0成中心对称，结合图形以点()1,0为中心两函数共有8个交点，则有18212x x +=⨯=，同理有2736452,2,2x x x x x x +=+=+=，所以所有交点的横坐标之和为8.故正确答案为D.【考点】1.函数的对称性；2.数形结合法的应用.二、填空题13．函数()22xf x a x=--的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是_________． 【答案】()0,3【解析】先判断函数()22xf x a x=--的单调性，根据零点存在定理可得()()120f f <，从而可得结果.【详解】因为函数()22xf x a x=--是单调递增函数， 且函数()22xf x a x=--的一个零点在区间()1,2内， 所以，()()()()1230f f a a ⨯=-⨯-<， 解得0<<3a ,实数a 的取值范围是()0,3,故答案为()0,3. 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性、零点存在定理，意在考查对基本定理的理解与应用，属于简单题. 14．若tan 2α=，则2sin cos cos sin cos ααααα++-= .【答案】【解析】222221tan 2,sin 2cos ,sin 4cos 1cos 4cos cos 5αααααααα=∴=∴=⇒-=⇒=2sin cos 116cos 3sin cos 55ααααα++=+=-15．函数()(13)cos f x x x =的最大值为__________. 【答案】2【解析】利用三角公式可得()2sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再利用正弦函数的性质可得最大值.【详解】解：由已知()(13)cos f x x x =+cos 3x x =2sin 6x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， sin [1,1]6x π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭Q ，()2sin [2,2]6f x x π⎛⎫∴=+∈- ⎪⎝⎭，即函数()(1)cos f x x x =的最大值为2. 故答案为：2. 【点睛】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查.16．已知函数()3sin 1f x x x -=++，若()3f a =，则()f a -=__________.【答案】1-【解析】令()()1g x f x =-，可得()()0g x g x +-=，代入x a =可得结果. 【详解】解：()3()1sin g x f x x x -=-=+，则3()sin ()g x x x g x --=--=-，即()()0g x g x +-=，()()110f x f x ∴-+--=，()()110f a f a -+--=，即()3110f a -+--=，()1f a ∴-=-，故答案为：1-. 【点睛】本题考查函数奇偶性的判断和应用，关键是偶函数()()1g x f x =-的构造，是基础题.三、解答题17．已知函数()sin 3f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R ，且5122f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）求A 的值；（2）若()()f f θθ--=0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求6f πθ⎛⎫-⎪⎝⎭.【答案】（1）3；（2. 【解析】【详解】（1）()sin 3f x A x π⎛⎫=+⎪⎝⎭Q ，且5122f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，553232sin sin 12123422f A A A ππππ⎛⎫⎛⎫∴=+==⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 3A ∴=；（2）()3sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭Q ，且()()3f f θθ--=， ()()3sin 3sin 33f f ππθθθθ⎛⎫⎛⎫∴--=+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3sin cos cos sin sin cos cos sin 3333ππππθθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦32sin cos3sin 33πθθ=⋅==，3sin 3θ∴=，且0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，26cos 1sin 3θθ∴=-=， 3sin 3sin 3cos 66632f ππππθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-=-+=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.18．已知函数．(1)若在上是单调函数，求的取值范围．(2)当时，求函数的值域． 【答案】（1）或；（2）【解析】分析：（1）由函数的解析式可知对称轴为，则或.（2）由题意结合复合函数的单调性可得函数的值域是.详解：（1）对称轴为， 在上是单调函数或即或，（2）当时，，令，，，而是增函数，函数的值域是.点睛：本题主要考查指数函数的性质，二次函数的性质，函数的单调性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．已知函数()sin cos()34f x x x π=⋅++. (1)当,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域; (2)将函数()y f x = 的图象向右平移3π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标保持不变，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 的表达式及对称轴方程.【答案】(1)12⎡⎤⎢⎥⎣⎦;(2)()1sin 423g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对称轴方程是5424k x ππ=+(k Z ∈) 【解析】(1)先利用三角公式可得1()sin 223f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再求出23x π+的范围，进而可得函数()f x 的值域；(2)通过平移，和周期变换可得()1sin 423g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令432x k πππ-=+，可得对称轴方程. 【详解】(1)()sin cos sin cos cos sin sin 34334f x x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫=⋅++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2111cos 2sin cos sin 22244224x x x x x -=-+=-+11sin 22sin 24423x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， 由36x ππ-≤≤，得22333x πππ-≤+≤，所以sin 2123x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，11sin 24232x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，所以()1,42f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦； (2)由(1)知()1sin(2)23f x x π=+，将函数()y f x =的图象向右平移3π个单位后，得到11sin 2sin 223323y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标保持不变，得到函数1sin 423y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象， 所以()1sin 423g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 由432x k πππ-=+(k Z ∈)得函数的对称轴方程是5424k x ππ=+(k Z ∈). 【点睛】本题考查三角恒等变形，考查三角函数的性质，考查平移变化与周期变换，是基础题. 20．已知a ＞0，函数f （x ）=-2asin （2x+π6）+2a+b ，当x ∈[0，π2]时，-5≤f （x ）≤1． （1）求常数a ，b 的值；（2）设g （x ）=f （x+π2）且lg g （x ）＞0，求g （x ）的单调区间． 【答案】(1) 2,5a b ==-；(2) ,,6k k k Z πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭. 【解析】【详解】（1）∵[0,]2x π∈，∴72[,]666x πππ+∈， ∴1sin(2)[,1]62x π+∈-， ∴2sin(2)[2,]6a x a a π-+∈-，∴()[,3]f x b a b ∈+，又∵5()1f x -≤≤，∴5b =-，31a b +=，∴2,5a b ==-.（2）由（1）得：()4sin(2)16f x x π=-+-，7()()4sin(2)14sin(2)1266g x f x x x πππ=+=-+-=+-， 又由lg ()0g x >，得()1g x >， ∴4sin(2)116x π+->，∴1sin(2)62x π+>， ∴5222,666k x k k Z πππππ+<+<+∈， 其中，当222,662k x k k Z πππππ+<+<+∈时，单调递增，即,6k x k k Z πππ<<+∈，∴的单调递增区间为,,6k k k Z πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭. 21．已知函数()1421x x f x a +=+⋅+(1)当1a =-时，求函数()f x 在[]1,2x ∈-的值域;(2)若关于x 的方程()0f x =有实数解，求a 的取值范围.【答案】(1)[]0,9;(2)1a ≤-【解析】（1）令2x t =，得出关于t 的函数221y t t =-+，根据二次函数的性质得出结果；（2）令2x t =，分离参数a 可得12a t t -=+，得出右侧函数的值域，从而得出a 的范围.【详解】(1)当1a =-时，()()22221x x y f x ==-⨯+，[]1,2x ∈- 令2x t =，则221y t t =-+，(12t ≤≤4)， 所以函数()f x 的值域为[]0,9；(2)方程()0f x =有解，即()222210x x a +⨯+=有解，令2x t =，则方程2210t at ++=，在()0,t ∈+∞有解，即2112t a t t t+-==+在()0,t ∈+∞有解， 由双勾函数的性质知，当()0,t ∈+∞时，12t t+≥，所以22a -≥，故1a ≤-.【点睛】本题考查了换元法与函数值域的计算，属于中档题.22．已知定义在()1,1-上的函数()f x 满足：对任意(),1,1x y ∈-都有()()()f x f y f x y +=+.（1）求证：函数()f x 是奇函数；（2）如果当(1,0)x ∈-时，有()0f x <，试判断()f x 在()1,1-上的单调性，并用定义证明你的判断；（3）在（2）的条件下，若810a x -+>对满足不等式112024f x f x ⎛⎫⎛⎫-+-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的任意x 恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）函数()f x 在()1,1-上为增函数，证明见解析（3）[4,)+∞【解析】（1）先分析定义域是否关于原点对称，再赋值求(0)0f =，令y x =-即可求证（2）先判断()f x 在()1,1-上为增函数，再根据定义证明在(]1,0x ∈-上是奇函数，根据奇函数性质知()f x 在()1,1-上为增函数（3）根据（2）可得不等式112024f x f x ⎛⎫⎛⎫-+-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解，810a x -+>在此范围恒成立，分离参数即可求解. 【详解】 （1）函数()f x 的定义域()1,1-关于原点对称，令0x y ==，可得(0)(0)(0)f f f +=，所以(0)0f =，令y x =-，则()()0f x f x +-=，即()()f x f x -=-，所以函数为奇函数.（2）函数()f x 在()1,1-上为增函数.证明如下：设(]12,1,0x x ∀∈-且12x x <，则1210x x x -<∆=-<212121()()()()()()y f x f x f x f x f x x f x ∆=-=+-=-=-∆，因为(]1,0x ∈-时，有()0f x <，所以()0f x ∆<，故21()()()0y f x f x f x ∆=-=-∆>即21()()f x f x >，所以函数()f x 在(]1,0-上是增函数，根据奇函数的性质知函数()f x 在[0,1)上是增函数，故()f x 在()1,1-上为增函数.（3）因为112024f x f x ⎛⎫⎛⎫-+-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以11224f x f x ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因为()f x 在()1,1-上为增函数， 所以11224111211214x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪-<-<⎨⎪⎪-<-<⎪⎩，解得1548x -<<. 即当1548x -<<时，810a x -+>恒成立， 所以81a x >-在1548x -<<上恒成立， 而max (81)4x -<，所以只需4a ≥，故a 的取值范围为[4,)+∞.【点睛】本题主要考查了抽象函数的应用，涉及函数的奇偶性，单调性及不等式的恒成立问题，属于难题.。
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2019-2020学年高一数学上学期期中试题(I)(VII)考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．集合2{|60}M x x x =--≥，集合{|31}N x x =-≤≤，则()R N C M ⋂等于（ ） （A ）[2,1]- （B ）(2,1]- （C ）[3,3)- （D ）(2,3)- 2．下列函数中与函数x y =相等的函数是（ ）（A ）2)(x y = （B ）2x y = （C ）x y 2log 2= （D ）x y 2log 2= 3.设20.3a =，0.32b =，2log 0.3c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）（A ）c a b << （B ）c b a << （C ） a b c << (D)a c b <<4. 函数)1ln(432++--=x x x y 的定义域是（ ）（A ） (1,1]- （B ）(1,0)(0,1]-⋃ （C ）[4,1]- （D ）(1,0)(0,1)-⋃5．133)(1+=+x x x f 的值域是（ ）（A ）),3(+∞ （B ）)3,0( （C ）(0,2) （D ）(2,)+∞6．函数41()2x xf x +=的图象（ ） （A ）关于原点对称 （B ）关于直线y ＝x 对称 （C ）关于x 轴对称 （D ）关于y 轴对称7.已知,1()(4)2,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩，对任意21x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（ ）（A ） 18a << （B ）14a <≤ （C ）48a ≤< （D ）8a > 8．定义运算⎩⎨⎧≥<=⊕ba b b a a b a ,, 若函数()xx x f -⊕=22,则)(x f 的值域是( )（A ） ),1[+∞ （B ）),0(+∞ （C ）(0,1] （D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,219．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，当[0,)x ∈+∞时，()22x f x =-，则不等式0)(lo g 2>x f 的解集为（ ）（A ）)21,0( （B ）),2()1,21(+∞（C ）),2(+∞ （D ）),2()21,0(+∞ 10．若函数)10()(≠>=-a a a x f x且在),(+∞-∞上是减函数，则)1(log )(-=x x g a 的大致图象是（ ）11. 已知函数x x f ln )(=，若b a <<0，且)()(b f a f =，则b a 4+的取值范围是（ ） （A ）),4(+∞ （B ）),4[+∞ （C ）(5,)+∞ （D ） ),5[+∞12．函数)3(log )(22++-=ax x x f 在(2,4)上是单调递减的，则a 的取值范围是（ ） （A ）13(,4]4 （B ）13[,4]4（C ）[8,)+∞ （D ）]4,(-∞二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.计算：2439(log 9log 3)(log 2log 8)++= ．14.已知函数)(x f 对任意实数b a ,，都有)()()(b f a f ab f +=成立，若2)2(=f ，3)3(=f ，（A ）（B ）（C ）（D ）则)36(f 的值为___________.15.方程xx a 222=+在)0,(-∞∈x 上有解，则a 的取值范围为____________.16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=0,20,2)(22x x x x x x x f ，函数)()(x f x g =，若)()2(2a g a g >-，则实数a 的取值范围是_____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17．（本题满分10分）已知集合312x A xx -⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭,集合1228x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭．（1）求A B ⋂；（2）若集合{}1C x a x a =≤≤+，且()A B C ⋂⊇，求实数a 的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数⎩⎨⎧<>-=0),(0,1)(x x g x x x f 是奇函数（1）求)(x g 的解析式；（2）求关于x 的不等式0)1(2>+-x f x 的解集.19．（本题满分12分）已知关于x 的不等式222(log )2log 30x x --≤的解集为M ． （1）求集合M ；（2）若M x ∈，求函数22()[log (2)](log )32xf x x =⋅的最值．20.（本题满分12分）已知函数()x x f x a a -=-（0a >且1≠a ） （1）若0)1(>f ，求a 的取值范围；（2）当2=a 时，x m x f ->)(在]1,1[-∈x 上恒成立，求实数m 的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数()x x f x a ta -=+，（0a >且1a ≠）是偶函数 （1）求实数t 的值； （2）当1>a 时，判断并证明()f x 的单调性.22．（本题满分12分）已知二次函数()()20f x ax bx c a =++≠满足条件()1y f x =-是偶函数，)(x f 的图象被x 轴截得的弦长为32，且(0)1f =． （1）求)(x f 的解析式；（2）若]1,1[-∈x 时，2)(+≤mx x f 恒成立，求实数m 的取值范围.高一数学答案13、； 14、10； 15、 16、三、解答题：17、解：（1）————2分（2）18、（1） （2）19、解：（1）（2）设，， 当时，即时，当时，即时，20、解：（1）（2），在上恒成立，在上是增函数当时，21、（1）（2）上增，上减22、解：（1）（2）因为时，设，即恒成立，对称轴当时，即时，所以当，即时，所以当，即时，，所以综上：。
广东天河区普通高中2019-2020学年上学期高一数学10月月考试题： 10 Word版含答案
上学期高一数学10月月考试题10一、选择（每题只有一个正确选项，共计15题，3×15=45分） 1．下列命题正确的有( )(1)很小的实数可以构成集合；(2)集合{y |y ＝x 2－1}与集合{(x ，y )|y ＝x 2－1}是同一个集合；(3)1，32，64，|－12|,0.5这些数组成的集合有5个元素；(4)集合{(x ，y )|xy ≤0，x ，y ∈R }是指第二和第四象限内的点集．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2. 定义A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，若A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{2,3,5}，则A －B 等于( )A ． AB ．BC ．{2}D ．{1,7,9}3. 设A ＝{x |1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，若AB ，则a 的取值范围是( )A ．a ≥1B ．a ≥2C ．a ≤1D ．a ≤24．集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x ＜1}，则A ∩(∁R B )＝( )A ．{x |x ＞1}B ．{x |x ≥1}C ．{x |1＜x ≤2}D ．{x |1≤x ≤2}5. 设集合S ＝{x |x ＞5或x ＜－1}，T ＝{x |a ＜x ＜a ＋8}，S ∪T ＝R ，则a 的取值范围是( )A ．－3＜a ＜－1B ．－3≤a ≤－1C ．a ≤－3或a ≥－1D ．a ＜－3或a ＞－16．下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是（）A ．2()1,()1x f x x g x x=-=- B ．2(),()f x x g x = C ．()21,()21f x x g x x =-=+ D ．0()1,()f x g x x ==7.已知正方形的周长为x ，它的外接圆的半径为y ，则y 关于x 的函数解析式为( )A ．y ＝12x (x >0)B ．y ＝24x (x >0)C ．y ＝28x (x >0)D ．y ＝216x (x >0)8．已知函数f (x )＝－x 2＋4x ＋a ，x ∈[0,1]，若f (x )有最小值－2，则f (x )的最大值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．29．设函数f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，则( )A ．f (a )＞f (2a )B ．f (a 2)＜f (a )C ．f (a 2＋a )＜f (a )D ．f (a 2＋1)＜f (a )10．已知f (x )＝ax 3＋bx －4，其中a ，b 为常数，若f (－2)＝2，则f (2)的值等于( )A ．－2B ．－4C ．－6D ．－1011．若f (x )是偶函数，其定义域为(－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是减函数，则f (－32)与f (a 2＋2a ＋52)的大小关系是( )A ．f (－32)＞f (a 2＋2a ＋52)B ．f (－32)≥f (a 2＋2a ＋52)C ． f (－32)＜f (a 2＋2a ＋52)D ．f (－32)≤f (a 2＋2a ＋52)12. 5．已知定义在R 上的奇函数f (x )，当x ＞0时，f (x )＝x 2＋|x |－1，那么x ＜0时，f (x )的解析式为f (x )＝( )A ．x 2－|x |＋1B ．－x 2＋|x |＋1C ．－x 2－|x |－1D ．－x 2－|x |＋113.定义在R 上的偶函数f (x )，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)14．函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，若()(2)f a f ≤,则实数a 的取值范围是 （ ）A.2a ≤B.2a ≥-C. 2a ≤-或2a ≥D. 22a -≤≤15．若)(x f 满足)()(x f x f -=-，且在(),0-∞上是增函数，又f （-2）=0，则0)(<x xf 的解集是（）A ．(2,0)(0,2)- B ．()()2,02, -∞-C ．()()+∞-∞-,22,D ．()()+∞-,20,2二、填空（每题4分，共计4×6=24分）16集合{x |x 2－2x ＋m ＝0}含有两个元素，则实数m 满足的条件为________．17．设x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝{(x ，y )|yx ＝1}，则A 、B 间的关系为________． 18. 函数y ＝－x2x 2－3x －2的定义域是______________.19．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1，x ＜11x， x ＞1的值域是________．20. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2， x ≤0，f (x －2)， x ＞0，则f (4)＝________.21. 若函数f (x )＝4x 2－kx －8在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是________．三、解答题(写出必要的解答过程，共计31分) 22．（本小题满分6分）若集合{|3}A x x =≤，{}|210B x x =≤<，求（1）()R C A B （2）()R C A B．23.（本小题满分6分）10．已知函数f (x )＝ax ＋b 1＋x2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f (12)＝25，求函数f (x )的解析式．24.（本小题满分9分）已知f (x )为偶函数，g (x )为奇函数，且满足f (x )＋g (x )＝1x －1，求f (x )，g (x )．25. （本小题满分10分）设函数y ＝f (x )＝ax ＋1x ＋2在区间 (－2，＋∞)上单调递增，求a 的取值范围．参考答案 一、选择二、填空16.m <1 17.BA 18.{x |x ≤0，且x ≠－12} 19. (0，＋∞)20. 0 21. (－∞，40]∪[64，＋∞)三、解答题22.{|10},{|x x x ≥310x <<}23. 解：∵f (x )是定义在(－1,1)上的奇函数．∴f (0)＝0，即b1＋02＝0，∴b ＝0，又f (12)＝12a 1＋14＝25，∴a ＝1，∴f (x )＝x1＋x 2.24. 解：由f (x )＋g (x )＝1x －1. ①把x 换成－x ，得 f (－x )＋g (－x )＝1－x －1，∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )． 又∵g (x )为奇函数， ∴g (－x )＝－g (x )，∴f (x )－g (x )＝－1x ＋1. ②由①②得f (x )＝1x 2－1，g (x )＝xx 2－1.25. 解：设任意的x 1，x 2∈(－2，＋∞)，且x 1＜x 2，∵f (x 1)－f (x 2)＝ax 1＋1x 1＋2－ax 2＋1x 2＋2＝(ax 1＋1)(x 2＋2)－(ax 2＋1)(x 1＋2)(x 1＋2)(x 2＋2)＝(x 1－x 2)(2a －1)(x 1＋2)(x 2＋2). ∵f (x )在(－2，＋∞)上单调递增， ∴f (x 1)－f (x 2)＜0. ∴(x 1－x 2)(2a －1)(x 1＋2)(x 2＋2)＜0， ∵x 1－x 2＜0，x 1＋2＞0，x 2＋2＞0，∴2a －1＞0，∴a ＞12.。
广东天河区普通高中2019-2020学年上学期高一数学10月月考试题： 01 Word版含答案
上学期高一数学10月月考试题01一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．若集合{}0,1,2A =，则集合A 的子集共有 （ ） A ．3个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 2．如果函数()f x kx b =+在R 上单调递减，则（ ） A. 0k > B. 0k < C. 0b > D. 0b <3．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1②A ∈-}1{③A ⊆φ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列四个函数中,与y x =表示同一函数的是（ ） A ．2)(x y =B ．33x y = C ．2x y =D ．xx y 2=5．下列函数中在区间(,0)-∞上是增函数的是 （ ） A ．2xy = B ．y x =- C ．xy 1=D ．2y x =. 6．如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. （M∩P ）∩SB. （M∩P ）∪SC. （M∩P ）∩S I CD. （M∩P ）∪S I C7．函数y = ）.A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤8．已知函数()f x =m 的取值范围是（ ） A. 04m <≤B. 01m ≤≤C. 4m ≥D. 04m ≤≤9. 设,a b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -= （ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-10．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥5二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在题中的横线上）11. 函数xx x f -++=211)(的定义域为______________________ 12. 已知)(x f 是奇函数，且当0>x 时，12)(2-=x x f ，那么)1(-f =_______________。
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二、填空题
13. 函数
的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是_________．
D．8
14. 若
，则
=.
15. 函数
的最大值为__________.
16. 已知函数
，若
，则
__________.
三、解答题
17. 已知函数 （1）求 的值； （2）若
，
，且
.
，
，求
.
18. 已知函数
．
(1)若
且
，求
的单调区间.
21. 已知函数
(1)当
时，求函数
在
的值域;
(2)若关于 的方程
有实数解，求 的取值范围.
22. 已知定义在
上的函数
满足：对任意
（1）求证：函数
是奇函数；
（2）如果当
时，有
，试判断
在
（3）在（2）的条件下，若
对满足不等式
都有
.
上的单调性，并用定义证明你的判断； 的任意 恒成立，求 的取值范围.
C．6
D．7
9. 定义在 上的奇函数 在 A． C．
上单调递减，若
，则满足 B． D．
的 的取值范围是（ ）.
10. 已知 A．-2
在R上是奇函数，且 B．2
，当
时，
，则
C．-98
D．98
11. 已知
，函数
在
上单调递减，则 的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
12. 函数 A．2
的图像与函数
B．4
的图像所有交点的横坐标之和等于 C．6
在
上是单调函数，求 的取值范围．
(2)当
时，求函数
的值域．
19. 已知函数
.
(1)当
时，求函数
的值域;
(2)将函数 象，求函数
的图象向右平移 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标保持不变，得到函数 的表达式及对称轴方程.
的图
20. 已知
，函数
，当
时，
.
（1）求常数 的值；
（2）设
5. 设
，
，
，则 ， ， 的大小关系为( )
A．
B．
C．
D．
6. 函数
其中
的图象如图所示，为了得到
图象，则只需将
的图象( )
A．向右平移 个长度单位 C．向右平
B．向左平移 个长度单位 D．向左平移 个长度单位
，则函数
的图象是( )
B．
D．
8. 函数 A．4
的最大值为 B．5
广东省广州市天河中学高中部2019-2020学年高一上学期期中数学试题
一、单选题
1. 若
，
A．4
，则集合 的子集个数为( )
B．8
C．16
D．32
2. 已知 为锐角，
，则
()
A．
B．
C．
D．
3. 若角 的终边经过点 A．
，则 B．
（）
C．
D．
4. 已知幂函数 A．
的图象过点
，则
的值为( )
B．
C．
D．4