第7章 均匀设计

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第7章 均匀设计
Uniform Design
U (3 ×2 ) 6
2 1
列号 试验号 1 1 2 3 4 5 6 (1)1 (2)1 (3)2 (4)2 (5)3 (6)3 2 (2)1 (4)2 (6)3 (1)1 (3)2 (5)3 3 (3)1 (6)2 (2)1 (5)2 (1)1 (3)2
第7章 均匀设计
Uniform Design 均匀设计（ 均匀设计（uniform design） 是一种只考虑试验点 design） 在试验范围内均匀散布的试验设计方法 。它与正交试 验类似，也是通过一套精心设计的均匀表来安排试验。 验类似，也是通过一套精心设计的均匀表来安排试验。 特点：只考虑“均匀散布” 不考虑“整齐可比” 特点：只考虑“均匀散布”，不考虑“整齐可比”。 应用：试验因素变化范围大， 应用：试验因素变化范围大，需要取较多水平的试 验设计。 验设计。 例如： 因素31水平的试验 水平的试验： 例如：5因素31水平的试验： 正交设计试验次数≥ 正交设计试验次数≥312＝961 均匀设计试验次数： 均匀设计试验次数：31
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又如，要安排一个二因素（A,B）5水平和一因素（C）2水平 又如，要安排一个二因素（A,B） 水平和一因素（ 改造生成混合水平均匀设计表。 的试验，可选U 的试验，可选U10*（108）改造生成混合水平均匀设计表。 改造要求：混合均匀表有较好的均衡性， 改造要求：混合均匀表有较好的均衡性，即两列的水平组合 要均衡 。 混合水平均匀表的任一列上，不同水平出现次数是相同的， 混合水平均匀表的任一列上，不同水平出现次数是相同的， 但出现次数≥ 所以试验次数与各因素水平数一般不一致。 但出现次数≥1，所以试验次数与各因素水平数一般不一致。
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结果分析： 结果分析： 直观分析：10号试验为较优 号试验为较优。 直观分析：10号试验为较优。 回归方程：四元二次方程，其中x 表示交互作用。 回归方程：四元二次方程，其中x1x2表示交互作用。假设模 2 型为： 型为： y=a+bx +b x +bx +b x +b2xx +b3x 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 3 3
第7章 均匀设计
Uniform Design （7）试验结果统计分析 ①直观分析法： 直观分析法： 直接对所得到的几个 试验结果进行比较， 试验结果进行比较，从 中挑出试验指标最好的 试验点。 试验点。 ②回归分析法： 回归分析法： 多元回归分析。 多元回归分析。
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第7章 均匀设计 （2）回归分析
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回方为 归程： y=1 .5 5+ .6 4 1 − 16 7 2 +01 1 3 −33 3 4 8 8 1 4 x 1. 6 x . 0x . 3x R=09 3 Sg i c n eF<00 . 9 , i nfi a c .1 说回方非显。 明归程常著 对偏回归系数进行t检验时，|t|越大 越大， 对偏回归系数进行t检验时， |t|越大， 所 对应的偏回归系数越显著， 对应的偏回归系数越显著 ， 相应的因素越 重要。根据t检验结果，因素主次顺序为： 重要。根据t检验结果，因素主次顺序为：
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解：这是一个4因素10水平的试验，选U10*（108），根据使用 这是一个4因素10水平的试验 水平的试验， U10*（ ），根据使用 表将A,B,C,D分别放在 分别放在1 列上。方案和结果见表7 13。 表将A,B,C,D分别放在1，3，4，5列上。方案和结果见表7-13。
x1＞x2＞x3＞x4
P-value＜0.01,** value＜ 01,** 0.01 ＜ P-value ＜0.05,* 05,* P-value ＞ 0.05,不显著。 05,不显著。
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第7 均匀设计 由于x ,x4不显著，去掉x 由于x3章 不显著，去掉x3,x4再进行回归 Uniform Design 分析，得回归方程为： 分析，得回归方程为： y＝20.393＋1.72x1－10.33x2 20.393＋1.72x 10.33x x1对应的P-value＜0.01，非常显著； 对应的P value＜0.01，非常显著； x2对应的0.01＜P-value＜0.05，显著。 对应的0.01＜ value＜0.05，显著。 （3）优方案确定 据第一个回归方程， 据第一个回归方程，系数为正取上限 系数为负取下限 故有方案为: 故有方案为: A9B5C9D8
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7.1 均匀设计表 7.1.1 等水平均匀设计表 记号： （1）记号： Un(rl)或 Un*(rl) U：均匀表代号； 均匀表代号； n：均匀表横行数（需要做的试验次数） 均匀表横行数（需要做的试验次数） r：因素水平数，与n相等； 因素水平数， 相等； l：均匀表纵列数； 均匀表纵列数； 均匀性更好的表，优先选用U *：均匀性更好的表，优先选用Un*表 （2）使用 每个均匀设计表都附有一个使用 表
U6（32×21）具有较好的均匀性。 具有较好的均匀性。
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2 1 U (3 ×2 ) 6
第 二 列 3 (3)1 (6)2 (2)1 (5)2 (1)1 (3)2 第 三 列 第一列
列号 试验号 1 1 2 3 4 5 6 (1)1 (2)1 (3)2 (4)2 (5)3 (6)3 2 (2)1 (4)2 (6)3 (1)1 (3)2 (5)3
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2 Uniform 4 1 y=2 58 −91 x −2 .9 2 −2 .1 x + .4 4 + .1 xx +07 x 7 . 5 . 6 1 1 x 1Design x 1 6 1 2 . 3 3 3
优方案：A1B4C3D4 优方案：
2 y=2 58 −91 x −2 .9 2 −2 .1 x + .4 4 + .1 xx +07 x 7. 5 . 61 1 x 1 4 3 1 x 1 61 2 . 33
用Excel进行参数估计，得回归方程的表达式为： Excel进行参数估计 得回归方程的表达式为： 进行参数估计，
由于复相关系数R 0.998， 检验值＝107.99， 由于复相关系数R＝0.998，F检验值＝107.99，F值不显著的 概率Significance F＜0.01，所以方程非常显著。 概率Significance F＜0.01，所以方程非常显著。 根据分析结果中各偏回归系数对应的t检验值， 根据分析结果中各偏回归系数对应的t检验值，得因素的主 次顺序为： 次顺序为：x1x2＞x3＞x4＞x1＞x2 。 根据“ value”值 0.01判断 各偏回归系数都非常显著。 判断， 根据“P-value”2012年3月18日星期日
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1，4列 ， 列
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Uniform Design 7.1.2 混合水平均匀设计表
在具体试验中，很难保证不同因素的水平数相等， 在具体试验中，很难保证不同因素的水平数相等，直接利用 均匀表安排试验有一定困难。 均匀表安排试验有一定困难。一般需采用拟水平法将等水平均 匀表转化成混合水平均匀表来安排试验。 匀表转化成混合水平均匀表来安排试验。 例如：某试验有A， ， 三个因素 三个因素； 水平； 为 水 例如：某试验有 ，B，C三个因素；A,B为3水平；C为2水 为 水平 平。 若用正交设计：可用L 或拟水平选L 若用正交设计：可用 18（21×37）或拟水平选 9（34）。 用均匀设计：可将U 改造成U 用均匀设计：可将 6*（64）改造成 6（32×21）。 改造方法： 放在前两列， 放在第 放在第3列 改造方法：将A和B放在前两列，C放在第 列。然后将前两 和 放在前两列 列的水平合并为3水平 水平， 列的水平合并为2水平 列的水平合并为 水平，第3列的水平合并为 水平。即 列的水平合并为 水平。 前两列： ， 合并为 合并为1， ， 合并为 合并为2， ， 合并为 合并为3。 前两列：{1，2}合并为 ，{3，4}合并为 ，{5，6}合并为 。 第3列：{1，2，3}合并为 ，{4，5，6}合并为 。 列 ， ， 合并为1， ， ， 合并为2。 合并为 合并为 于是可得一个混合水平的设计表： 于是可得一个混合水平的设计表：U6（32×21）。 试验设计与数据处理 吕敬堂主讲 2012年3月18日星期日
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第7章 均匀设计 对偏回归系数进行t检验时，|t|越大 对偏回归系数进行t检验时，|t|越大，所对应 越大， Uniform Design 的偏回归系数越显著，相应的因素越重要。 的偏回归系数越显著，相应的因素越重要。 根据t检验结果，因素主次顺序为： 根据t检验结果，因素主次顺序为： x1x2＞x3＞x4＞x1＞x2 。 (8.43＞8.12＞7.34＞ 7.11＞ 6.48） (8.43＞8.12＞7.34＞ 7.11＞ 6.48） 根据回归方程：系数为正取上限， 根据回归方程：系数为正取上限，系数为负 取下限。得优方案为： 取下限。得优方案为：A1B4C3D4