常用均匀设计表
均匀设计
1，3列பைடு நூலகம்
试验点划分越细，均匀性越好
1，4列
混合水平均匀设计表
均匀设计表适用于因素水平数较多的试验，但在具体的试 验中，往往很难保证不同因素的水平数相等，这样直接利 用等水平的均匀表来安排试验就有一定的困难。下面采用 拟水平法将等水平均匀表转化成混合水平均匀表。
采用拟水平法将等水平均匀表转化成混合水平均匀表
例： A，B，C三因素；A，B：3水平；C：2水平
均匀设计：可将U6*（64）改造成U6（32×21）
根据使用表，将A和B放在前两列，C放在第三列 ，并将前两列的水平进行合并：{1，2}→1， {3 ，4}→2， {5，6}→3。同时，将第三列的水平合 并为二水平：{1，2，3}→1，{4，5，6}→2，于 是就得到了下面的设计表。这是一个混合水平的 设计表 。
均匀设计
内容
均匀设计的定义及特点 等水平均匀设计表 混合水平均匀设计表 均匀设计与正交设计的对比
均匀设计 ：
一种试验设计方法，只考虑试验点在试验范围内均匀 散布的试验设计方法。 它可以用较少的试验次数，安排多因素、多水平的析 因试验，是在均匀性的度量下最好的析因试验。 通过均匀表来安排试验 应用：试验因素变化范围较大，需要取较多水平时
均匀设计的基本步骤
1、明确试验目的，确定实验指标。 2、选因素。 3、确定因素的水平。 4、选择均匀设计表。 5、进行表头设计。 6、明确试验方案，进行试验。 7、实验结果统计分析。
均匀设计与正交设计的对比：
正交设计具有正交性。既可以估计出主效应，也
可估计出交互效应。均匀设计不可能估计出主效应和 交互效应，但是可以估计出回归模型中因素的主效应 和交互效应。 正交设计用于水平数不高的试验，因为它的试验数至 为水平数的平方。均匀设计的试验次数随水平数增加 连续增加。 正交设计的数据分析较简单，均匀设计的数据分析复 杂。
应用统计方法课件 5.2 均匀试验设计
No
1
2
3
4
5
6
1
1
2
4
5
7
8
2
2
4
8
1
5
7
3
3
6
3
6
3
6
4
4
8
7
2
1
5
5
5
1
2
7
8
4
6
6
3
6
3
6
3
7
7
5
1
8
4
2
8
8
7
5
4
2
1
9
9
9
9
9
9
9
用上述步骤生成的均匀设计表记作U n (nm ) ，向量 h 称为该表的生成向量，有时为了强调 h 的作用，可将 U n (nm ) 记成 U n (h) 。给定 n ，相应的 h 可以象上例那 样方便地求得，从而 m 也就确定。所以 m 是 n 的一个函
u42 = 6 + 2 = 8 ，u52 = 8 + 2 = 10 = 1(mod 9) ，
u62 = 1 + 2 = 3 ， u72 = 3 + 2 = 5 ，
u82 = 5 + 2 = 7 ， u92 = 7 + 2 = 9 ，
其结果列于表 5-29 的第二列。
表 5-29 U 9 (96 )
5
3
1
2
6
6
5
4
1
7
7
7
7
7
( ) 表 5-24
U
* 7
74
No
均匀设计与均匀设计表
第一章试验设计和均匀设计1.1试验设计在工农业生产和科学研究中，经常需要做试验，以求达到预期的目的。
例如在工农业生产中希望通过试验达到高质、优产、低消耗，特别是新产品试验，未知的东西很多，要通过试验来摸索工艺条件或配方。
如何做试验，其中大有学问。
试验设计得好，会事半功倍，反之会事倍功半，甚至劳而无功。
本世纪30年代，由于农业试验的需要，费歇尔(R.A.Fisher)在试验设计和统计分析方面做出了一系列先驱工作，从此试验设计成为统计科学的一个分支。
随后，F.Yates,R.C.Bose,O.Kempthome,W.G.Cochran,D.R.Cox和G.E.P.Box对试验设计都作出了杰出的贡献，使该分支在理论上日趋完善，在应用上日趋广泛。
60年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化，在方法解说方面深入浅出为试验设计的更广泛使用作出了众所周知的贡献。
田口玄一的方法对我国试验设计的普及和广泛应用有巨大的影响，70年代我国许多统计学家深入工厂、科研单位，用通俗的方法介绍正交试验设计，帮助工程技术人员进行试验的安排和数据分析，获得了一大批优秀成果，出版了许多成果汇编，举办了不少成果展览会。
在广泛使用试验设计方法的洪流中，必然会出现一些新的问题，这些总是用原有的各种试验设计方法不能圆满地解决，特别是当试验的范围较大，试验因素需要考察较多等级（在试验设计中这些等级称之为水平）时，用正交试验及其它流行的试验方法要求做较多的试验，常使得试验者望而生畏。
许多实际问题要求一种新的试验方法，它能有效地处理多水平的试验，于是王元和方开泰于1978年提出了均匀设计（见文献「1－3」），该设计考虑如何将设计点均匀地散布在试验范围内，使得能用较少的试验点获得最多的信息。
10多年来，均匀设计在国内得到了广泛应用，并获得不少好的成果。
试验设计在工业生产和工程设计中能发挥重要的作用，例如：1）提高产量；2）减少质量的波动，提高产品质量水准；3）大大缩短新产品试验周期；4）降低成本；5）延长产品寿命。
8. 均匀试验设计表解析
2
2 4 6 8 10 1 3 5 7 9 11
4
4 8 1 5 9 2 6 10 3 7 11
5
5 10 4 9 3 8 2 7 1 6 11
6
6 1 7 2 8 3 9 4 10 5 11
7
7 3 10 6 2 9 5 1 8 4 11
8
8 5 2 10 7 4 1 9 6 3 11
9 10
9 7 5 3 1 10 8 6 4 2 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 11
8
8 5 2 10 7 4 1 9 6 3
9 10
9 7 5 3 1 10 8 6 4 2 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
列号 试验号
U11（1110）均匀设计表
3
3 6 9 1 4 7 10 2 5 8 11
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
U9（96）均匀设计表
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
列号
试验号
2
2 4 6 8 1 3 5 7 9
3
4 8 3 7 2 6 1 5 9
4
5 1 6 2 7 3 8 4 9
5
7 5 3 1 8 6 4 2 9
6
8 7 6 5 4 3 2 1 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
列号 试验号
平
140.0 140.5
136.5 137.0 137.5 138.0 138.5 139.0 139.5
220
230
240
250
选择U9（96）均匀设计表 同时根据U9（96）设计使用表可将两因 素分别安排在第一列、第三列。试验方 案及结果见下表：
常用均匀设计表
常用(校园交达电脑最新版)均匀设计表表1)5(35U试验号 1 2 3 1 1 2 4 2 2 4 3 3 3 1 2 4 4 3 1 55 5 5表2)5(35U 的使用表因素个数列号 D2 1 2 0、3100 31230、4570表3 )6(4*6U 试验号 1 2 3 4 1 1 2 3 6 2 2 4 6 5 3 3 6 2 4 4 4 1 5 3 5 5 3 1 2 66 541表4)6(4*6U 的使用表因素个数列 号D 2 1 3 0、1875 3 1 2 3 0、2656 412340、2990表5 )7(47U试验号12341 123 6 2 24 65 3 36 2 4 4 4 1 5 3 5 5 3 1 2 6 6 5 4 1 77777表6 )7(47U 的使用表因素个数列号D 2 1 3 0、2398 3 1 2 3 0、3721 412340、4760表7 )7(4*7U 试验号 1 2 3 4 1 1 3 5 7 2 2 6 2 6 3 3 1 7 5 4 4 4 4 4 5 5 7 1 3 6 6 2 6 2 77531表8 )7(4*7U 的使用表 因素个数列号 D2 13 0、1582 32340、2132表9 )8(5*8U 试验号 1 2 3 4 5 1124782 2 4 8 5 73 3 6 3 3 64 4 8 7 15 5 5 1 2 8 46 6 3 6 6 37 7 5 1 4 2 887521表10 )8(5*8U 的使用表 因素个数列号D 2 1 3 0、1445 3 1 3 4 0、2000 412350、2709表11 )9(59U试验号 1 2 3 4 5 1 1 2 4 7 8 2 2 4 8 5 7 3 3 6 3 3 6 4 4 8 7 1 5 5 5 1 2 8 4 6 6 3 6 6 3 7 7 5 1 4 2 8 8 7 5 2 1 999999表12 )9(59U 的使用表因素个数列号D 2 1 3 0、1944 3 1 3 4 0、3102 412350、4066表13 )9(4*9U 试验号 1 2 3 4 1 1 3 7 9 2 2 6 4 8 3 3 9 1 7 4 4 2 8 6 5 5 5 5 5 6 6 8 2 4 7 7 1 9 3 8 8 4 6 2 99731表14 )9(4*9U 的使用表 因素个数列号 D2 1 2 0、1574 32340、1980表15 )10(8*10U 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 2 3 4 5 7 9 10 2 2 4 6 8 10 3 7 9 3 3 6 9 1 4 10 5 8 4 4 8 1 5 9 6 3 7 5 5 10 4 9 3 2 1 6 6 6 1 7 2 8 9 10 5 7 7 3 10 6 2 5 8 4 8 8 5 2 10 7 1 6 3 9 9 7 5 3 1 8 4 2 10109876421表16 )10(8*10U 的使用表因素个数列号D 2 1 6 0、1125 3 1 5 6 0、1681 4 1 3 4 5 0、2236 5 1 3 4 5 7 0、2414 6123 5680、2994表17 )11(611U试验号 1 2 3 4 5 8 1 1 2 3 5 7 10 2 2 4 6 10 3 9 3 3 6 9 4 10 8 4 4 8 1 9 6 7 5 5 10 4 3 2 6 6 6 1 7 8 9 5 7 7 3 10 2 5 4 8 8 5 2 7 1 3 9 9 7 5 1 8 2 10 10 9 8 6 4 1 11111111111111表18 )11(611U 的使用表因素个数列号D 2 1 5 0、1632 3 1 4 5 0、2649 4 1 3 4 5 0、3528 5 1 2 3 4 5 0、4286 6123 4560、4942表19 )11(4*11U 试验号 1 2 3 41 1 5 7 112 2 10 2 103 3 3 9 94 4 8 4 85 5 1 11 76 6 6 6 67 7 11 1 58 8 4 8 49 9 9 3 3 10 10 2 10 2 1111751表20 )11(4*11U 的使用表 因素个数列号 D 2 1 2 0、1136 32340、2307表21 )12(10*12U 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 2 2 4 6 8 10 12 3 5 7 11 3 3 6 9 12 2 5 11 1 4 10 4 4 8 12 3 7 11 6 10 1 9 5 5 1 6 6 12 5 11 4 10 9 2 8 7 7 7 1 8 2 9 3 4 11 5 6 8 8 3 11 6 1 9 12 7 2 5 9 9 5 1 10 6 2 7 3 12 4 1 2 9 3 11 11 9 7 5 3 1 10 8 6 2 121211109875431表22 )12(10*12U 的使用表 因素个数列号 D 2 1 5 0、1163 3 1 6 9 0、1838 4 1 6 7 9 0、2233 5 1 3 4 8 10 0、2272 6 1 2 6 7 8 9 0、2670 7126789100、2768表23 )13(813U试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 2 5 6 8 9 10 12 2 2 4 10 12 3 5 7 11 3 3 6 2 5 11 1 4 10 4 4 8 7 11 6 10 1 9 5 5 10 12 4 1 6 11 8 6 6 12 4 10 9 2 8 7 7 7 1 9 3 4 11 5 6 8 8 3 1 9 12 7 2 5 9 9 5 6 2 7 3 12 4 1 3 11 11 9 3 1 10 8 6 2 12 12 11 8 7 5 4 3 13131313表24 )13(813U 的使用表因素个数列号 D 2 1 3 0、1405 3 1 4 7 0、2308 414570、31075 1 4 567 0、38146 1 2 4 5 67 0、44397 1 2 4 5 6 7 8 0、4992 Uniform Design tables 网站地址Uniform Design tables:均匀设计表factor:因素level:水平run:试验次数。
均匀设计
Regression Residual Total
a. Predic tors: (Con stant), X 3 方 , X1X2, X4, X1, X2, X3 b. Dependent Variable: Y
Coefficientsa Standardi zed Coefficien ts Beta -2.146 -2.715 -4.106 .329 4.695 3.658
在淀粉接枝丙烯制备高吸水性树脂的试验中,为了提高树脂吸盐水的能力,考察 了丙烯酸用量X1,引发剂用量X2,丙烯酸中和度X3和甲醛用量X4四个因素,每个因素取 9个水平，如下表所示：
根据因素和水平，我们选取均匀设计表U9﹡(94)或U9﹡(95)。但由于它们的使 用表可以发现，均匀表U9﹡(94)最多只能安排3个因素，所以选用U9﹡(95)来安排 该实验。根据U9﹡(95)的使用表，将x1，x2，x3，x4，x5分别放在U9﹡(95)表的1， 2,3,4,5列，试验方案和试验结果如下表所示：
即丙烯酸用量>引发剂用量>丙烯酸中和度>甲醛用量。
例7-2 利用废弃塑料制备清漆的研究中,以提高警惕清漆漆膜的附着 力作为试验目的。结合专业知识,选定了以下四个因素,并确定了每 个因素的考察范围。 因素及水平见下表U10﹡(108)：
Coefficientsa Standardi zed Coefficien ts Beta .368 .798 -.315 .333
t 5.896 -7.115 -6.483 -8.120 7.344 8.430 7.456
Sig. .010 .006 .007 .004 .005 .004 .005
a. Dependent Variable: Y
均匀设计与均匀设计表
第一章试验设计和均匀设计1.1试验设计在工农业生产和科学研究中，经常需要做试验，以求达到预期的目的。
例如在工农业生产中希望通过试验达到高质、优产、低消耗，特别是新产品试验，未知的东西很多，要通过试验来摸索工艺条件或配方。
如何做试验，其中大有学问。
试验设计得好，会事半功倍，反之会事倍功半，甚至劳而无功。
本世纪30年代，由于农业试验的需要，费歇尔(R.A.Fisher)在试验设计和统计分析方面做出了一系列先驱工作，从此试验设计成为统计科学的一个分支。
随后，F.Yates,R.C.Bose,O.Kempthome,W.G.Cochran,D.R.Cox和G.E.P.Box对试验设计都作出了杰出的贡献，使该分支在理论上日趋完善，在应用上日趋广泛。
60年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化，在方法解说方面深入浅出为试验设计的更广泛使用作出了众所周知的贡献。
田口玄一的方法对我国试验设计的普及和广泛应用有巨大的影响，70年代我国许多统计学家深入工厂、科研单位，用通俗的方法介绍正交试验设计，帮助工程技术人员进行试验的安排和数据分析，获得了一大批优秀成果，出版了许多成果汇编，举办了不少成果展览会。
在广泛使用试验设计方法的洪流中，必然会出现一些新的问题，这些总是用原有的各种试验设计方法不能圆满地解决，特别是当试验的范围较大，试验因素需要考察较多等级（在试验设计中这些等级称之为水平）时，用正交试验及其它流行的试验方法要求做较多的试验，常使得试验者望而生畏。
许多实际问题要求一种新的试验方法，它能有效地处理多水平的试验，于是王元和方开泰于1978年提出了均匀设计（见文献「1－3」），该设计考虑如何将设计点均匀地散布在试验范围内，使得能用较少的试验点获得最多的信息。
10多年来，均匀设计在国内得到了广泛应用，并获得不少好的成果。
试验设计在工业生产和工程设计中能发挥重要的作用，例如：1）提高产量；2）减少质量的波动，提高产品质量水准；3）大大缩短新产品试验周期；4）降低成本；5）延长产品寿命。
混合水平的均匀设计表
• 2.水平数相同时偏差的比较
• 两种设计水平数相同，但试验数不同的比较。其中当均匀设计的试验数为6时，相应正 交设计的试验数为62，例如 的偏差0.1875，而L36(62)的偏差为0.1597，两者差别 并不很大。所以用均匀设计安排的试验其效果虽然比不上正交设计，但其效果并不太差 ，而试验次数少了6倍。
“方开泰,均匀设计与均匀设计表,科学出版社(1994).”
正交试验可以进行部分试验而得到基本上反映全面情况的试验结果，但是，当试验中因 素数或水平数比较大时，正交试验的次数很多。如5因素5水平，用正交表需要安排52＝25次试 验。这时，可以选用均匀设计法，仅用5次试验就可能得到能满足需要的结果。
▪1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因素的试验，希望每个因素的水平数要多 于10，而试验总数又不超过50，显然优选法和正交设计都不能用，方开泰与王元经过几个月的 共同研究，提出了一个新的试验设计，即所谓“均匀设计”，将这一方法用于导弹设计，取得了成 效。
11 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
11 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
▪如U6(64)表示要做次6试验，每个因素有6个水平，该表有4列。
U6(64)
列号
1
2
3
4
试验号
1
1
2
3
6
2
2
4
6
5
y在 第 k次 试 验 的 结 果 。
L ij
n k 1
xik
_
x
i
xik
_
x
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1
常用（校园交达电脑最新版）均匀设计表
表1
)
5(35U
试验号
1 2
3
1 1
2 4 2 2 4
3 3 3 1 2
4 4 3 1 5
5
5
5
表2
)
5(35U 的使用表
因素个数
列号
D
2 1 2 3
1
2
3
表3 )6(4*
6
U 试验号
1 2 3 4
1 1
2
3 6 2 2
4 6
5 3 3
6 2 4 4 4 1 5 3 5 5 3 1 2 6
6
5
4
1
表4
)
6(4*
6U 的使用表
因素列 号
D
个数
2 1
3 3 1 2 3 4
1
2
3
4
表5 )7(47U
试验号
1 2 3 4
1 1
2
3 6 2 2
4 6
5 3 3
6 2 4 4 4 1 5 3 5 5 3 1 2 6 6 5 4 1 7
7
7
7
7
表6 )7(47U 的使用表
因素个数
列号 D
2 1
3 3 1 2 3 4
1
2 3
4
表7 )7(4*
7
U 试验号
1 2 3 4
1 1 3 5 7 2
2
6
2
6
3
3 3 1 7 5
4 4 4 4 4
5 5 7 1 3
6 6 2 6 2 7
7
5
3
1
表8 )7(4*
7
U 的使用表 因素个数
列号 D
2 1
3 3
2
3 4
表9 )8(5*
8
U 试验号
1 2 3 4 5
1 1
2 4 7 8 2 2 4 8 5 7
3 3 6 3 3 6
4 4 8 7 1
5 5 5 1 2 8 4
6 6 3 6 6 3
7 7 5 1 4 2 8
8
7
5
2
1
表10 )8(5*
8
U 的使用表 因素个数
列号 D
2
1
3
3 1 3
4 4
1
2 3
5
表11 )9(59U
试验号 1 2 3 4 5 1 1 2 4 7 8 2 2 4 8 5 7 3 3 6 3 3 6 4 4 8 7 1 5 5 5 1 2 8 4 6 6 3 6 6 3 7 7 5 1 4 2 8 8 7 5 2 1 9
9
9
9
9
9
表12 )9(59U 的使用表
因素个数
列号 D
2 1
3 3 1 3
4 4
1
2 3
5
表13 )9(4*
9
U 试验号
1 2 3 4
1 1 3 7 9
2 2 6 4 8 3
3
9
1
7
5
4 4 2 8 6
5 5 5 5 5
6 6 8 2 4
7 7 1 9 3
8 8 4 6 2 9
9
7
3
1
表14 )9(4*
9
U 的使用表 因素个数
列号 D
2 1 2 3
2
3 4
表15 )10(8*
10
U 试验号
1 2 3 4 5 6 7 8
1
1 2 3 4 5 7 9
1
2 2 4 6 8
10
3 7 9
3 3 6 9 1 4
10
5 8
4 4 8 1
5 9
6 3
7 5
5
1
4
9
3
2
1
6
6 6 1
7 2
8 9
10
5
7 7 3
10
6 2 5 8 4
8 8 5 2
10
7 1 6 3
9 9 7 5 3 1 8 4 2 10
1
9
8
7
6
4
2
1
表16 )10(8*
10
U 的使用表 因素个数
列号 D
2 1 6
3 1 5 6
4 1 3 4
5 5 1 3 4 5 7 6
1
2
3 5
6
8
表17 )11(611U
试验号
1
2
3
4
5
8
1
1
2
3
5
7
1
2
2
4
6
1
3
9 3
3
6
9
4
1
8
4 4 8 1 9 6 7 5
5
1
4
3
2
6 6 6 1
7
8
9 5 7
7
3
1
2
5
4
7
8 8 5 2 7 1 3 9 9 7 5 1 8 2 10
1
9
8
6
4
1
11
1
1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
表18 )11(611U 的使用表
因素个数
列号 D
2 1 5
3 1
4
5 4 1 3 4 5 5 1 2 3 4 5 6
1
2
3 4
5
6
表19 )11(4*
11
U 试验号
1 2 3 4
1
1 5 7
1
1
2 2
10
2
1
3 3 3 9 9
4 4 8 4 8 5
5
1
1
1
7
6 6
6 6 6
7 7
11
1 5
8 8 4 8 4 9 9 9 3 3 10
1
2
1
2
11
11
7 5 1
表20 )11(4*
11
U 的使用表 因素个数
列号 D
2 1 2 3
2
3 4
表21 )12(10*
12
U 试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
1
1 2 3 4 5 6 8 9
1
1
2 2 2 4 6 8
1
12 3 5 7
1
1
3 3 6 9
12
2
5
11
1 4
1
4 4 8
12
3 7
11
6
10
1 9
5 5
10
2 7
12
4 1 6
11
8
6 6 15 14 19 2 8 7
9
2
1 0 7
7
1
8
2
9
3
4
1
1 5
6
8 8 3
11
6 1 9
12
7 2 5
9 9 5 1
10
6 2
7 3
12
4
10
10
7 4 1
11
8 2
12
9 3
11
11
9 7 5 3 1
10
8 6 2
12
1
2
1
1
10
9 8 7 5 4 3 1
表22 )12(10*
12
U 的使用表 因素个数
列号 D
2 1 5
3 1 6 9
4 1 6 7 9 5
1
3
4
8
1
6 1 2 6
7
8
9 7
1
2
6
7
8
9
1
表23 )13(813U
试验号
1 2 3 4 5 6 7 8
11256891
1 2
2241
1
2
3571
1
336251
1141
44871
161
19
551
1
2
4161
1
8
661
241
9287
7719341
1
56
883191
2
725
99562731
2
4
101
071
1
821
2
93
111
19311
862
121
2
1
1
875431
131
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
表24 )
13
(8
13
U的使用表
因素列号D
个数
213
3147
41457
514567
6124567
71245678
Uniform Design tables 网站地址
Design tables：均匀设计表
factor：因素
level：水平
run：试验次数
11。