均匀设计与均匀设计表
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6均匀设计
用spss软件，使用回归分析中变量筛选的方法，比如 “向后法”，得到推荐的模型为：
yˆ 0.2142 0.0792x3
这个结果与人们的经验不符。
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然后，我们尝试用二次回归模型来匹配这些数据：
y 0 1x1 2 x2 3x3 11x12 22 x22 33x32 12 x1x2 13x1x3 23x2 x3
3.均匀设计表任两列组成的试验方案一般并 不等价。
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6.2.3 使用均匀设计表
1.刻划均匀度用偏差D，越小，均匀度越好。 偏差D可对任一均匀设计表 U n或 中U任n* 意二列、任意三列、 …进行计算，从中选出使D达到最小的列作为使用列，从 而形成使用表。
如下表就是均匀设计表 U7的(76使) 用表，s表示因子数。
6
5
4
3
2
11 2 3 4 5 6
6.2.1
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均匀设计表任两列组成的试验方案一般不等价
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均匀设计有其独特的布（试验）点方式：
1.每个因素的每个水平做且仅做一次试验。
2.任两个因素的试验点点在平面的格子点上， 每行每列有且仅有一个试验点。
此二性质反映了均匀设计试验安排的“均衡”， 即对各因素，每个因素的每个水平一视同仁。
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2.利用均匀设计表来安排试验的步骤：
（1）根据试验目的，选择合适的因素和相应的水平。 （2）选择适合该试验的均匀设计表，然后根据该表
的使用表从中选出列号，将因素分别安排到这些列 号上，并将这些因素的水平按所在列的指示分别对 号，试验就安排好了。
详见下例：
yˆ 0.2142 0.0792x3
这个结果与人们的经验不符。
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然后，我们尝试用二次回归模型来匹配这些数据：
y 0 1x1 2 x2 3x3 11x12 22 x22 33x32 12 x1x2 13x1x3 23x2 x3
3.均匀设计表任两列组成的试验方案一般并 不等价。
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6.2.3 使用均匀设计表
1.刻划均匀度用偏差D，越小，均匀度越好。 偏差D可对任一均匀设计表 U n或 中U任n* 意二列、任意三列、 …进行计算，从中选出使D达到最小的列作为使用列，从 而形成使用表。
如下表就是均匀设计表 U7的(76使) 用表，s表示因子数。
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11 2 3 4 5 6
6.2.1
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均匀设计表任两列组成的试验方案一般不等价
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均匀设计有其独特的布（试验）点方式：
1.每个因素的每个水平做且仅做一次试验。
2.任两个因素的试验点点在平面的格子点上， 每行每列有且仅有一个试验点。
此二性质反映了均匀设计试验安排的“均衡”， 即对各因素，每个因素的每个水平一视同仁。
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2.利用均匀设计表来安排试验的步骤：
（1）根据试验目的，选择合适的因素和相应的水平。 （2）选择适合该试验的均匀设计表，然后根据该表
的使用表从中选出列号，将因素分别安排到这些列 号上，并将这些因素的水平按所在列的指示分别对 号，试验就安排好了。
详见下例：
6 均匀设计
• 思考题：
• 正交设计和均匀设计各有什么特点？正 交试验设计的基本步骤有哪些？
• 有一组实验数据，用最小二乘法原理可 配置成一元线性回归方程和一元指数回 归方程，如何判断哪个方程更拟合实验 数据？
4 需要注意的问题
• • • • • 试验次数问题 设计表的选择 回归模型建立 回归模型优化 试验参数优化
4.1 试验次数问题
均匀设计的最大特点是试验次数等于 因素的最大水平数 试验次数与被考察的因素的个数有关， 建议试验次数选为因素数的３倍左右为 宜， 这样选择的均匀设计表的均匀性好， 也有利于以后的建模和优化。
第六章 均匀设计
Uniform Design
1 均匀设计的概念与特点 2 均匀设计表 3 均匀设计的基本步骤
4 均匀设计应注意的问题
1 均匀设计的概念和特点
1.1 均匀设计的概念
均匀设计是由中国数学家方开泰教授和王元教授 在1978年共同提出，是数论方法中的“维蒙特卡罗 方法”的一个应用，已得到国际上广泛承认。 只考虑试验点在试验范围内均匀分布的一种试验 设计方法。 它适用于多因素、多水平的试验设计，是部分实 施的试验设计。 试验次数等于因素的水平数,比正交设计更能减少 试验次数。
4.2 模型好坏的判断标准问题
Ｆ检验给出的显著性与否是判断回归模型是否有 效的重要依据，如在复相关系数或相关系数上，R2 数 值越大越好, 但模型的好坏，在数理统计中还有误差自由度 和离回归标准误进行判断。 模型一般应保持误差自由度≥5，前面有 “试 验次数选为因素数的３倍左右为宜” 观点就在于此。
1.2 均匀设计的特点
1）均匀设计具有试验设计方法的共性及本质
内容，从少量试验结果中获取带规律性的结 果,也可进行回归分析。
均匀设计PPT课件
5列上 • 回归方程：四元二次方程，其中x1x2表示交互作用 • 确定因素主次（含交互作用） • 优方案的确定：规划求解
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谢谢您的观看！
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7.3 均匀设计的应用
（1）例7-1 • 4因素9水平 • 选U9（95） • 3元线性回归 • 根据偏回归系数正负判断各因素与试验结果的正负相关
性 ➢系数为正，表明试验指标随该因素的增加而增加 ➢系数为负，表明试验指标随该因素的增加而减小 • 判断因素主次
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（2）例7-2 • 4因素10水平 • 选U10*（108），将A，B，C，D分别放在1，3，4，
7.1 均匀设计表
7.1.1 等水平均匀设计表
（1）记号： Un(rl)或 Un*(rl)
• U——均匀表代号； • n——均匀表横行数（需要做的试验次数）； • r——因素水平数，与n相等； • l——均匀表纵列数； • *——均匀性更好的表，优先选用Un*表
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（2）使用表 每个均匀设计表都附有一个使用表 D表示均匀度的偏差(discrepancy)，D↓，均匀分散性↑
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（3）特点 每列不同数字都只出现一次 任两个因素的试验点点在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个试验点
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1，3列
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1，4列
• 均匀设计表任两列组成的试验方案一般不等价 • 等水平均匀表的试验次数与水平数一致 ➢均匀设计：试验次数的增加具有“连续性” ➢正交设计：试验次数的增加具有“跳跃性”
• 混合水平均匀表的任一列上，不同水平出现次数是相同 的，但出现次数≥1
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7.3 均匀设计的应用
（1）例7-1 • 4因素9水平 • 选U9（95） • 3元线性回归 • 根据偏回归系数正负判断各因素与试验结果的正负相关
性 ➢系数为正，表明试验指标随该因素的增加而增加 ➢系数为负，表明试验指标随该因素的增加而减小 • 判断因素主次
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（2）例7-2 • 4因素10水平 • 选U10*（108），将A，B，C，D分别放在1，3，4，
7.1 均匀设计表
7.1.1 等水平均匀设计表
（1）记号： Un(rl)或 Un*(rl)
• U——均匀表代号； • n——均匀表横行数（需要做的试验次数）； • r——因素水平数，与n相等； • l——均匀表纵列数； • *——均匀性更好的表，优先选用Un*表
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（2）使用表 每个均匀设计表都附有一个使用表 D表示均匀度的偏差(discrepancy)，D↓，均匀分散性↑
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（3）特点 每列不同数字都只出现一次 任两个因素的试验点点在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个试验点
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1，3列
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1，4列
• 均匀设计表任两列组成的试验方案一般不等价 • 等水平均匀表的试验次数与水平数一致 ➢均匀设计：试验次数的增加具有“连续性” ➢正交设计：试验次数的增加具有“跳跃性”
• 混合水平均匀表的任一列上，不同水平出现次数是相同 的，但出现次数≥1
均匀设计和均匀设计软件讲解
1.2 均匀设计的特点（续3）
时，因素偏回归平方和的大小也体现了它对试验 指标影响的重要性。这些一般都要借助计算机才 能完成。
2 均匀设计的原理
均匀设计表和使用表各部分的含义 均匀设计表的构造方法 均匀设计表的使用表的产生方法 混合水平均匀设计表的产生方法
2.1 均匀设计表和使用表各部分的含义
均匀设计表U11(116)和它的使用表
均匀设计表 U11(116)
U11(116)的使用表
123456
1 1 2 3 5 7 10 2 2 4 6 10 3 9 3 3 6 9 4 10 8 4 481967 5 5 10 4 3 2 6 6 617895 7 7 3 10 2 5 4 8 852713 9 975182 10 10 9 8 6 4 1 11 11 11 11 11 11 11
因素3选用水平 11 8 5 2 13 10 7 4 1 12 9 6 3
2.4 混合水平均匀设计表的产生方法
上面介绍的是各试验因素水平数相等情况下 的均匀设计表，若各因素的水平数不等，则需要 采用混合水平的设计表进行试验设计。将均水平 的设计表转换为混合水平的表的方法可采用常用 的拟水平法。一个试验次数为 n的设计表，试验 因素中某个或几个因素的水平数不足n,为m(n 必 须为 m的整数倍),则将设计表中代表该因素的水 平合并，具体的合并方法是：设 i为该试验因素 的第 i水平(i=1,2,…,n)，将 i从小到大分成 m 组，每组有n/m个i,用 i所在的组的数值 m代替 设计表中的 i,这样就形成了混合水平设计表混 合水平的设计表的例子如下：
2.3 均匀设计表的使用表的产生方法（续1）
由于这个报告的目的是向大家介绍这种试验 方法，而且关于偏差计算的内容也很多，因而关 于均匀性偏差的计算方法和具体产生使用表的方 法在此不做介绍（有特别需要者可以参见参考文 献[1] ）使用者只需要按每个均匀设计表所附的使 用表进行试验安排即可。比如，欲进行一个３因 素、每因素13水平的试验，可以选用均匀设计表 U13*(134)，使用表中推荐的列为1,3,4,则所有13 次试验时各因素的水平组合为：
试验设计-第07章-均匀设计
§2 均匀设计表
一、均匀设计表
列号 试验号
1 1 2 3 4 5
2 2 4 1 3 5
3 3 1 4 2 5
4 4 3 2 1 5
U a (b )
c
U 5 (5 )
其中 U 表示均匀设计表
4
1 2 3 4 5
a 表示行数，即均匀试验次数； b 表示每列中的不同字母个数，即每个因素的水平数； c 表示列数，即该均匀设计表最多能安排的因素数。
例：无粘上漿是纺织工业的一项重要改革，用化 学原料代替淀粉可以节省大量的粮食，CMC(羟 甲基纤维毛内)就是一种代替淀粉的化学原料，为 了寻找CMC的最佳生产条件，拟进行53因素试验， 选定的因素水平如表。
因素水平表
水 平 因 素 A 碱化时间（min）
1
2 135 26 105
3 150 27 120
L25 (5 )
6
10
5
U 25 (25 )
0 5 10 15 20 25
4
0
正交试验与均匀试验（试验点数相等） 正交试验点
均匀试验点
5水平2因素情况下，n=5 的均匀试验。
5
4
3
L25 (5 )
6
2
1
U 5 (5 )
0 1 2 3 4 5
4
0
正交试验与均匀试验（试验点数不等） 正交试验点
均匀试验点
0
0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6
43
32
21
0
0 1
1 2
2 3
43
54
65
第1、3列各水平在 平面格子点上的组合
第1、6列各水平在 平面格子点上的组合
第7章_均匀设计
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第7章 均匀设计
Uniform Design 用Excel“规划求解”工具寻求例7-2的最优方案
目标单元格输入回归方程： “=275.85－9.16*C3－21.90*C4 －21.14*C5＋1.40*C6＋ 1.16*C3*C4＋0.73*C5^2”
Page 24
例如：某试验有A，B，C三个因素；A,B为3水平；C为2水平。 若用正交设计：可用L18（21×37）或拟水平选L9（34）。 用均匀设计：可将U6*（64）改造成U6（32×21）。 改造方法：将A和B放在前两列，C放在第3列。然后将前两列 的水平合并为3水平，第3列的水平合并为2水平。即 前两列：{1，2}合并为1，{3，4}合并为2，{5，6}合并为3。 第3列：{1，2，3}合并为1，{4，5，6}合并为2。 于是可得一个混合水平的设计表：U6（32×21）。
0.986 0.973 0.964 2.047 9
由于x3,x4不显著，去掉x3,x4再进行回归分析，得回归方 程为： y＝20.393＋1.72x1－10.33x2 x1对应的P-value＜0.01，非常显著； x2对应的0.01＜P-value＜0.05，显著。 （3）优方案确定 据第一个回归方程，系数为正取上限 ，系数为负取下 限 ，故优方案为: A9B5C9D8
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第7章 均匀设计
Uniform Design
U 6 (32 21 )
试验号 1 2 3 4 5 6
列号 1
(1)1 (2)1 (3)2 (4)2 (5)3 (6)3
2
(2)1 (4)2 (6)3 (1)1 (3)2 (5)3
3
(3)1 (6)2 (2)1 (5)2 (1)1 (3)2
第六章 均匀设计
学会直接套用书上附录7中的混合水平均匀设计表。
6.1均匀设计表
6
试验号
1 2 3 4 5 6
1（A）
（1）1 （2）1 （3）2 （4）2 （5）3 （6）3
2（B）
（2）1 （4）2 （6）3 （1）1 （3）2 （5）3
3（C）
（3）1 （6）2 （2）1 （5）2 （1）1 （4）2
由等水平均匀表U6*（64）的1、2、3 列生成混合水平均匀表U6（32×21）
9
6.3均匀设计的应用
6Байду номын сангаас3均匀设计的应用
具体例子见书P118~121例7－1、7－2，主要要求掌握 应用的基本步骤及直观分析法，掌握回归分析法在均匀 设计中的应用。
10
6.3均匀设计的应用
P118~119例7－1结果分析
y 18.585 1.644x1 11.667x2 0.101x3 3.333x4
列号 1 1 2 3 4 5 6 7 2 3 6 1 4 7 2 5 3 5 2 7 4 1 6 3 4 7 6 5 4 3 2 1
表6－2 U 7 (7 4 ) 的使用表
因素数 2 3 4 1 1 1 列号 3 2 2 D 0.2398 3 0.3721 3 4 0.4760
* 表6－4 U 7 (7 4 ) 的使用表
1
第六章 均匀设计
均匀设计是中国数学家方开泰和王元提出来的，它是采 用一套精心设计的均匀表来安排试验，这种表与正交表相 比，只考虑试验点的“均匀散布”，而不考虑“整齐可 比”，因而可以大大减少试验次数，特别适用于试验因素 及其水平较多的情况。
6.1均匀设计表
6.1.1等水平均匀设计表（附录P215~220）
均匀设计
Regression Residual Total
a. Predic tors: (Con stant), X 3 方 , X1X2, X4, X1, X2, X3 b. Dependent Variable: Y
Coefficientsa Standardi zed Coefficien ts Beta -2.146 -2.715 -4.106 .329 4.695 3.658
在淀粉接枝丙烯制备高吸水性树脂的试验中,为了提高树脂吸盐水的能力,考察 了丙烯酸用量X1,引发剂用量X2,丙烯酸中和度X3和甲醛用量X4四个因素,每个因素取 9个水平，如下表所示：
根据因素和水平，我们选取均匀设计表U9﹡(94)或U9﹡(95)。但由于它们的使 用表可以发现，均匀表U9﹡(94)最多只能安排3个因素，所以选用U9﹡(95)来安排 该实验。根据U9﹡(95)的使用表，将x1，x2，x3，x4，x5分别放在U9﹡(95)表的1， 2,3,4,5列，试验方案和试验结果如下表所示：
即丙烯酸用量>引发剂用量>丙烯酸中和度>甲醛用量。
例7-2 利用废弃塑料制备清漆的研究中,以提高警惕清漆漆膜的附着 力作为试验目的。结合专业知识,选定了以下四个因素,并确定了每 个因素的考察范围。 因素及水平见下表U10﹡(108)：
Coefficientsa Standardi zed Coefficien ts Beta .368 .798 -.315 .333
t 5.896 -7.115 -6.483 -8.120 7.344 8.430 7.456
Sig. .010 .006 .007 .004 .005 .004 .005
a. Dependent Variable: Y
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在广泛使用试验设计方法的洪流中，必然会出现一些新的问 题 ，这 些 总 是 用 原 有 的 各 种 试 验 设 计 方 法 不 能 圆 满 地 解 决 ，特 别 是 当 试 验 的 范 围 较 大 ，试 验 因 素 需 要 考 察 较 多 等 级（ 在 试 验 设 计 中 这 些 等 级 称 之 为 水 平 ）时 ，用 正 交 试 验 及 其 它 流 行 的 试 验 方 法 要 求 做 较 多 的 试 验 ，常 使 得 试 验 者 望 而 生 畏 。许 多 实 际 问 题 要 求 一 种 新 的 试 验 方 法 ，它 能 有 效 地 处 理 多 水 平 的 试 验 ，于 是 王 元 和 方开泰于 1978 年提出了均匀设计（见文献「1－3」），该设计考 虑 如 何 将 设 计 点 均 匀 地 散 布 在 试 验 范 围 内 ，使 得 能 用 较 少 的 试 验 点获得最多的信息。10 多年来，均匀设计在国内得到了广泛应
第一章 试验设计和均匀设计 共17页
1
用，并获得不少好的成果。 试 验 设 计 在 工 业 生 产 和 工 程 设 计 中 能 发 挥 重 要 的 作 用 ， 例 如： 1） 提高产量； 2） 减少质量的波动，提高产品质量水准； 3） 大大缩短新产品试验周期； 4） 降低成本； 5） 延长产品寿命。 在自然科学中，有些规律开始尚未由人们所认识，通过试验
第一章 试验设计和均匀设计
1.1试验设计
在工农业生产和科学研究中，经常需要做试验，以求达到预 期的目的。例如在工农业生产中希望通过试验达到高质、优产、 低 消 耗 ，特 别 是 新 产 品 试 验 ，未 知 的 东 西 很 多 ，要 通 过 试 验 来 摸 索 工 艺 条 件 或 配 方 。如 何 做 试 验 ，其 中 大 有 学 问 。试 验 设 计 得 好 ， 会事半功倍，反之会事倍功半，甚至劳而无功。
试验设计的方法很多，本书重点介绍均匀设计，这并不意味 其 它 方 法 不 重 要 ，每 种 方 法 都 有 其 优 点 ，也 有 其 局 限 性 ，根 据 实 际情况选取合适的方法是应用统计的重要内容。
第一章 试验设计和均匀设计 共17页
2
1.2试验的因素和水平
在工业、农业、科学研究和军事科学的研究中，经常需要作各种 试验，以研究各种因素之间的关系，找到最优的工艺条件或最好的配 方。让我们先看一个例子： 例 1 在一个化工生产过程中，考虑影响得率（产量）的三个 因素：温度(A)，时间(B)和加碱量(C)。为了便于试验的安排，每个因 素要根据以往的经验来选择一个试验范围，然后在试验范围内挑出几 个有代表性的值来进行试验，这些值称做该因素的水平。在该例中， 我们选择的试验范围如下：
本世纪 30 年代，由于农业试验的需要，费歇尔(R.A.Fisher)在 试 验 设 计 和 统 计 分 析 方 面 做 出 了 一 系 列 先 驱 工 作 ，从 此 试 验 设 计 成为统计科学的一个分支。随后，F.Yates,R.C. Bose,O.Kempthome,W.G.Cochran,D.R.Cox 和 G.E.P.Box 对试验设 计 都 作 出 了 杰 出 的 贡 献 ，使 该 分 支 在 理 论 上 日 趋 完 善 ，在 应 用 上 日趋广泛。60 年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用 最 广 的 正 交 设 计 表 格 化 ，在 方 法 解 说 方 面 深 入 浅 出 为 试 验 设 计 的 更 广 泛 使 用 作 出 了 众 所 周 知 的 贡 献 。田 口 玄 一 的 方 法 对 我 国 试 验 设计的普及和广泛应用有巨大的影响，70 年代我国许多统计学 家 深 入 工 厂 、科 研 单 位 ，用 通 俗 的 方 法 介 绍 正 交 试 验 设 计 ，帮 助 工 程 技 术 人 员 进 行 试 验 的 安 排 和 数 据 分 析 ，获 得 了 一 大 批 优 秀 成 果，出版了许多成果汇编，举办了不少成果展览会。
不论是均匀设计或配方均匀设计,其数据分析都要藉助于回归 分 析 ， 要 用 到 线 性 回 归 模 型 、 二 次 回 归 模 型 、 非 线 性 模 型 ，， 以 及 各 种 选 择 回 归 变 量 的 方 法（ 如 前 进 法 、后 退 法 、逐 步 回 归 、最 优 回 归 子 集 等 ）。 有 关 回 归 分 析 的 书 籍 成 百 上 千 ， 本 书 仅 作 梗 概 介绍。读者很容易找到各种参考书籍获得更详细的介绍。
设计可以获得其统计规律，在此基础上提出科学猜想,这些猜想 促进了学科的发展，例如遗传学的许多发现都藉助于上述过程。
材料工业是工业中的栋梁，汽车拖拉机的制造离不开各种合 金 钢 ，钛 合 金 的 发 明 和 发 现 使 飞 机 制 造 工 业 产 生 飞 跃 。超 导 的 研 究和超导材料的配方息息相关。配方试验又称混料试验 （Experiments with Mixtures），不仅出现于材料工业，而且在人 们 生 活 和 其 它 工 业 中 处 处 可 见 ，例 如 在 中 药 、饮 料 、混 凝 土 的 配 方中。由于在配方中各种材料的总和必须为 100％，其试验设计 必 须 考 虑 到 这 个 约 束 条 件 ，由 于 这 个 原 因 正 交 试 验 设 计 等 方 法 不 能直接用于配方设计。针对配方设计的要求，Scheffé于 1958 年 提出了单纯形格子点设计，随后于 1963 年他又提出了单纯形重 心设计。Cornell[27]对配方试验设计的各种方法作了详尽的介绍 和 讨 论 。显 然 ，均 匀 设 计 的 思 想 也 能 用 于 配 方 试 验 ，王 元 和 方 开 泰 [9]给 出 了 配 方 均 匀 设 计 的 设 计 方 法 和 有 关 的 讨 论 。本 书 第 五 章 将系统介绍配方试验设计和配方均匀设计。
温度： பைடு நூலகம்7.5℃～92.5℃ 时间： 75 分～165 分 加碱量： 4.5%～7.5% 然后在上述范围内，每个因素各选三个水平，组成如下的因素水 平表：
第一章 试验设计和均匀设计 共17页
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用，并获得不少好的成果。 试 验 设 计 在 工 业 生 产 和 工 程 设 计 中 能 发 挥 重 要 的 作 用 ， 例 如： 1） 提高产量； 2） 减少质量的波动，提高产品质量水准； 3） 大大缩短新产品试验周期； 4） 降低成本； 5） 延长产品寿命。 在自然科学中，有些规律开始尚未由人们所认识，通过试验
第一章 试验设计和均匀设计
1.1试验设计
在工农业生产和科学研究中，经常需要做试验，以求达到预 期的目的。例如在工农业生产中希望通过试验达到高质、优产、 低 消 耗 ，特 别 是 新 产 品 试 验 ，未 知 的 东 西 很 多 ，要 通 过 试 验 来 摸 索 工 艺 条 件 或 配 方 。如 何 做 试 验 ，其 中 大 有 学 问 。试 验 设 计 得 好 ， 会事半功倍，反之会事倍功半，甚至劳而无功。
试验设计的方法很多，本书重点介绍均匀设计，这并不意味 其 它 方 法 不 重 要 ，每 种 方 法 都 有 其 优 点 ，也 有 其 局 限 性 ，根 据 实 际情况选取合适的方法是应用统计的重要内容。
第一章 试验设计和均匀设计 共17页
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1.2试验的因素和水平
在工业、农业、科学研究和军事科学的研究中，经常需要作各种 试验，以研究各种因素之间的关系，找到最优的工艺条件或最好的配 方。让我们先看一个例子： 例 1 在一个化工生产过程中，考虑影响得率（产量）的三个 因素：温度(A)，时间(B)和加碱量(C)。为了便于试验的安排，每个因 素要根据以往的经验来选择一个试验范围，然后在试验范围内挑出几 个有代表性的值来进行试验，这些值称做该因素的水平。在该例中， 我们选择的试验范围如下：
本世纪 30 年代，由于农业试验的需要，费歇尔(R.A.Fisher)在 试 验 设 计 和 统 计 分 析 方 面 做 出 了 一 系 列 先 驱 工 作 ，从 此 试 验 设 计 成为统计科学的一个分支。随后，F.Yates,R.C. Bose,O.Kempthome,W.G.Cochran,D.R.Cox 和 G.E.P.Box 对试验设 计 都 作 出 了 杰 出 的 贡 献 ，使 该 分 支 在 理 论 上 日 趋 完 善 ，在 应 用 上 日趋广泛。60 年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用 最 广 的 正 交 设 计 表 格 化 ，在 方 法 解 说 方 面 深 入 浅 出 为 试 验 设 计 的 更 广 泛 使 用 作 出 了 众 所 周 知 的 贡 献 。田 口 玄 一 的 方 法 对 我 国 试 验 设计的普及和广泛应用有巨大的影响，70 年代我国许多统计学 家 深 入 工 厂 、科 研 单 位 ，用 通 俗 的 方 法 介 绍 正 交 试 验 设 计 ，帮 助 工 程 技 术 人 员 进 行 试 验 的 安 排 和 数 据 分 析 ，获 得 了 一 大 批 优 秀 成 果，出版了许多成果汇编，举办了不少成果展览会。
不论是均匀设计或配方均匀设计,其数据分析都要藉助于回归 分 析 ， 要 用 到 线 性 回 归 模 型 、 二 次 回 归 模 型 、 非 线 性 模 型 ，， 以 及 各 种 选 择 回 归 变 量 的 方 法（ 如 前 进 法 、后 退 法 、逐 步 回 归 、最 优 回 归 子 集 等 ）。 有 关 回 归 分 析 的 书 籍 成 百 上 千 ， 本 书 仅 作 梗 概 介绍。读者很容易找到各种参考书籍获得更详细的介绍。
设计可以获得其统计规律，在此基础上提出科学猜想,这些猜想 促进了学科的发展，例如遗传学的许多发现都藉助于上述过程。
材料工业是工业中的栋梁，汽车拖拉机的制造离不开各种合 金 钢 ，钛 合 金 的 发 明 和 发 现 使 飞 机 制 造 工 业 产 生 飞 跃 。超 导 的 研 究和超导材料的配方息息相关。配方试验又称混料试验 （Experiments with Mixtures），不仅出现于材料工业，而且在人 们 生 活 和 其 它 工 业 中 处 处 可 见 ，例 如 在 中 药 、饮 料 、混 凝 土 的 配 方中。由于在配方中各种材料的总和必须为 100％，其试验设计 必 须 考 虑 到 这 个 约 束 条 件 ，由 于 这 个 原 因 正 交 试 验 设 计 等 方 法 不 能直接用于配方设计。针对配方设计的要求，Scheffé于 1958 年 提出了单纯形格子点设计，随后于 1963 年他又提出了单纯形重 心设计。Cornell[27]对配方试验设计的各种方法作了详尽的介绍 和 讨 论 。显 然 ，均 匀 设 计 的 思 想 也 能 用 于 配 方 试 验 ，王 元 和 方 开 泰 [9]给 出 了 配 方 均 匀 设 计 的 设 计 方 法 和 有 关 的 讨 论 。本 书 第 五 章 将系统介绍配方试验设计和配方均匀设计。
温度： பைடு நூலகம்7.5℃～92.5℃ 时间： 75 分～165 分 加碱量： 4.5%～7.5% 然后在上述范围内，每个因素各选三个水平，组成如下的因素水 平表：