常用均匀设计表
均匀设计
1，3列பைடு நூலகம்
试验点划分越细，均匀性越好
1，4列
混合水平均匀设计表
均匀设计表适用于因素水平数较多的试验，但在具体的试 验中，往往很难保证不同因素的水平数相等，这样直接利 用等水平的均匀表来安排试验就有一定的困难。下面采用 拟水平法将等水平均匀表转化成混合水平均匀表。
采用拟水平法将等水平均匀表转化成混合水平均匀表
例： A，B，C三因素；A，B：3水平；C：2水平
均匀设计：可将U6*（64）改造成U6（32×21）
根据使用表，将A和B放在前两列，C放在第三列 ，并将前两列的水平进行合并：{1，2}→1， {3 ，4}→2， {5，6}→3。同时，将第三列的水平合 并为二水平：{1，2，3}→1，{4，5，6}→2，于 是就得到了下面的设计表。这是一个混合水平的 设计表 。
均匀设计
内容
均匀设计的定义及特点 等水平均匀设计表 混合水平均匀设计表 均匀设计与正交设计的对比
均匀设计 ：
一种试验设计方法，只考虑试验点在试验范围内均匀 散布的试验设计方法。 它可以用较少的试验次数，安排多因素、多水平的析 因试验，是在均匀性的度量下最好的析因试验。 通过均匀表来安排试验 应用：试验因素变化范围较大，需要取较多水平时
均匀设计的基本步骤
1、明确试验目的，确定实验指标。 2、选因素。 3、确定因素的水平。 4、选择均匀设计表。 5、进行表头设计。 6、明确试验方案，进行试验。 7、实验结果统计分析。
均匀设计与正交设计的对比：
正交设计具有正交性。既可以估计出主效应，也
可估计出交互效应。均匀设计不可能估计出主效应和 交互效应，但是可以估计出回归模型中因素的主效应 和交互效应。 正交设计用于水平数不高的试验，因为它的试验数至 为水平数的平方。均匀设计的试验次数随水平数增加 连续增加。 正交设计的数据分析较简单，均匀设计的数据分析复 杂。
8. 均匀试验设计表解析
2
2 4 6 8 10 1 3 5 7 9 11
4
4 8 1 5 9 2 6 10 3 7 11
5
5 10 4 9 3 8 2 7 1 6 11
6
6 1 7 2 8 3 9 4 10 5 11
7
7 3 10 6 2 9 5 1 8 4 11
8
8 5 2 10 7 4 1 9 6 3 11
9 10
9 7 5 3 1 10 8 6 4 2 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 11
8
8 5 2 10 7 4 1 9 6 3
9 10
9 7 5 3 1 10 8 6 4 2 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
列号 试验号
U11（1110）均匀设计表
3
3 6 9 1 4 7 10 2 5 8 11
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
U9（96）均匀设计表
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
列号
试验号
2
2 4 6 8 1 3 5 7 9
3
4 8 3 7 2 6 1 5 9
4
5 1 6 2 7 3 8 4 9
5
7 5 3 1 8 6 4 2 9
6
8 7 6 5 4 3 2 1 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
列号 试验号
平
140.0 140.5
136.5 137.0 137.5 138.0 138.5 139.0 139.5
220
230
240
250
选择U9（96）均匀设计表 同时根据U9（96）设计使用表可将两因 素分别安排在第一列、第三列。试验方 案及结果见下表：
常用均匀设计表
常用(校园交达电脑最新版)均匀设计表表1)5(35U试验号 1 2 3 1 1 2 4 2 2 4 3 3 3 1 2 4 4 3 1 55 5 5表2)5(35U 的使用表因素个数列号 D2 1 2 0、3100 31230、4570表3 )6(4*6U 试验号 1 2 3 4 1 1 2 3 6 2 2 4 6 5 3 3 6 2 4 4 4 1 5 3 5 5 3 1 2 66 541表4)6(4*6U 的使用表因素个数列 号D 2 1 3 0、1875 3 1 2 3 0、2656 412340、2990表5 )7(47U试验号12341 123 6 2 24 65 3 36 2 4 4 4 1 5 3 5 5 3 1 2 6 6 5 4 1 77777表6 )7(47U 的使用表因素个数列号D 2 1 3 0、2398 3 1 2 3 0、3721 412340、4760表7 )7(4*7U 试验号 1 2 3 4 1 1 3 5 7 2 2 6 2 6 3 3 1 7 5 4 4 4 4 4 5 5 7 1 3 6 6 2 6 2 77531表8 )7(4*7U 的使用表 因素个数列号 D2 13 0、1582 32340、2132表9 )8(5*8U 试验号 1 2 3 4 5 1124782 2 4 8 5 73 3 6 3 3 64 4 8 7 15 5 5 1 2 8 46 6 3 6 6 37 7 5 1 4 2 887521表10 )8(5*8U 的使用表 因素个数列号D 2 1 3 0、1445 3 1 3 4 0、2000 412350、2709表11 )9(59U试验号 1 2 3 4 5 1 1 2 4 7 8 2 2 4 8 5 7 3 3 6 3 3 6 4 4 8 7 1 5 5 5 1 2 8 4 6 6 3 6 6 3 7 7 5 1 4 2 8 8 7 5 2 1 999999表12 )9(59U 的使用表因素个数列号D 2 1 3 0、1944 3 1 3 4 0、3102 412350、4066表13 )9(4*9U 试验号 1 2 3 4 1 1 3 7 9 2 2 6 4 8 3 3 9 1 7 4 4 2 8 6 5 5 5 5 5 6 6 8 2 4 7 7 1 9 3 8 8 4 6 2 99731表14 )9(4*9U 的使用表 因素个数列号 D2 1 2 0、1574 32340、1980表15 )10(8*10U 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 2 3 4 5 7 9 10 2 2 4 6 8 10 3 7 9 3 3 6 9 1 4 10 5 8 4 4 8 1 5 9 6 3 7 5 5 10 4 9 3 2 1 6 6 6 1 7 2 8 9 10 5 7 7 3 10 6 2 5 8 4 8 8 5 2 10 7 1 6 3 9 9 7 5 3 1 8 4 2 10109876421表16 )10(8*10U 的使用表因素个数列号D 2 1 6 0、1125 3 1 5 6 0、1681 4 1 3 4 5 0、2236 5 1 3 4 5 7 0、2414 6123 5680、2994表17 )11(611U试验号 1 2 3 4 5 8 1 1 2 3 5 7 10 2 2 4 6 10 3 9 3 3 6 9 4 10 8 4 4 8 1 9 6 7 5 5 10 4 3 2 6 6 6 1 7 8 9 5 7 7 3 10 2 5 4 8 8 5 2 7 1 3 9 9 7 5 1 8 2 10 10 9 8 6 4 1 11111111111111表18 )11(611U 的使用表因素个数列号D 2 1 5 0、1632 3 1 4 5 0、2649 4 1 3 4 5 0、3528 5 1 2 3 4 5 0、4286 6123 4560、4942表19 )11(4*11U 试验号 1 2 3 41 1 5 7 112 2 10 2 103 3 3 9 94 4 8 4 85 5 1 11 76 6 6 6 67 7 11 1 58 8 4 8 49 9 9 3 3 10 10 2 10 2 1111751表20 )11(4*11U 的使用表 因素个数列号 D 2 1 2 0、1136 32340、2307表21 )12(10*12U 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 2 2 4 6 8 10 12 3 5 7 11 3 3 6 9 12 2 5 11 1 4 10 4 4 8 12 3 7 11 6 10 1 9 5 5 1 6 6 12 5 11 4 10 9 2 8 7 7 7 1 8 2 9 3 4 11 5 6 8 8 3 11 6 1 9 12 7 2 5 9 9 5 1 10 6 2 7 3 12 4 1 2 9 3 11 11 9 7 5 3 1 10 8 6 2 121211109875431表22 )12(10*12U 的使用表 因素个数列号 D 2 1 5 0、1163 3 1 6 9 0、1838 4 1 6 7 9 0、2233 5 1 3 4 8 10 0、2272 6 1 2 6 7 8 9 0、2670 7126789100、2768表23 )13(813U试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 2 5 6 8 9 10 12 2 2 4 10 12 3 5 7 11 3 3 6 2 5 11 1 4 10 4 4 8 7 11 6 10 1 9 5 5 10 12 4 1 6 11 8 6 6 12 4 10 9 2 8 7 7 7 1 9 3 4 11 5 6 8 8 3 1 9 12 7 2 5 9 9 5 6 2 7 3 12 4 1 3 11 11 9 3 1 10 8 6 2 12 12 11 8 7 5 4 3 13131313表24 )13(813U 的使用表因素个数列号 D 2 1 3 0、1405 3 1 4 7 0、2308 414570、31075 1 4 567 0、38146 1 2 4 5 67 0、44397 1 2 4 5 6 7 8 0、4992 Uniform Design tables 网站地址Uniform Design tables:均匀设计表factor:因素level:水平run:试验次数。
第7章_均匀设计
Page 23
第7章 均匀设计
Uniform Design 用Excel“规划求解”工具寻求例7-2的最优方案
目标单元格输入回归方程： “=275.85－9.16*C3－21.90*C4 －21.14*C5＋1.40*C6＋ 1.16*C3*C4＋0.73*C5^2”
Page 24
例如：某试验有A，B，C三个因素；A,B为3水平；C为2水平。 若用正交设计：可用L18（21×37）或拟水平选L9（34）。 用均匀设计：可将U6*（64）改造成U6（32×21）。 改造方法：将A和B放在前两列，C放在第3列。然后将前两列 的水平合并为3水平，第3列的水平合并为2水平。即 前两列：{1，2}合并为1，{3，4}合并为2，{5，6}合并为3。 第3列：{1，2，3}合并为1，{4，5，6}合并为2。 于是可得一个混合水平的设计表：U6（32×21）。
0.986 0.973 0.964 2.047 9
由于x3,x4不显著，去掉x3,x4再进行回归分析，得回归方 程为： y＝20.393＋1.72x1－10.33x2 x1对应的P-value＜0.01，非常显著； x2对应的0.01＜P-value＜0.05，显著。 （3）优方案确定 据第一个回归方程，系数为正取上限 ，系数为负取下 限 ，故优方案为: A9B5C9D8
Page 5
第7章 均匀设计
Uniform Design
U 6 (32 21 )
试验号 1 2 3 4 5 6
列号 1
(1)1 (2)1 (3)2 (4)2 (5)3 (6)3
2
(2)1 (4)2 (6)3 (1)1 (3)2 (5)3
3
(3)1 (6)2 (2)1 (5)2 (1)1 (3)2
第六章 均匀设计
学会直接套用书上附录7中的混合水平均匀设计表。
6.1均匀设计表
6
试验号
1 2 3 4 5 6
1（A）
（1）1 （2）1 （3）2 （4）2 （5）3 （6）3
2（B）
（2）1 （4）2 （6）3 （1）1 （3）2 （5）3
3（C）
（3）1 （6）2 （2）1 （5）2 （1）1 （4）2
由等水平均匀表U6*（64）的1、2、3 列生成混合水平均匀表U6（32×21）
9
6.3均匀设计的应用
6Байду номын сангаас3均匀设计的应用
具体例子见书P118~121例7－1、7－2，主要要求掌握 应用的基本步骤及直观分析法，掌握回归分析法在均匀 设计中的应用。
10
6.3均匀设计的应用
P118~119例7－1结果分析
y 18.585 1.644x1 11.667x2 0.101x3 3.333x4
列号 1 1 2 3 4 5 6 7 2 3 6 1 4 7 2 5 3 5 2 7 4 1 6 3 4 7 6 5 4 3 2 1
表6－2 U 7 (7 4 ) 的使用表
因素数 2 3 4 1 1 1 列号 3 2 2 D 0.2398 3 0.3721 3 4 0.4760
* 表6－4 U 7 (7 4 ) 的使用表
1
第六章 均匀设计
均匀设计是中国数学家方开泰和王元提出来的，它是采 用一套精心设计的均匀表来安排试验，这种表与正交表相 比，只考虑试验点的“均匀散布”，而不考虑“整齐可 比”，因而可以大大减少试验次数，特别适用于试验因素 及其水平较多的情况。
6.1均匀设计表
6.1.1等水平均匀设计表（附录P215~220）
均匀设计
Regression Residual Total
a. Predic tors: (Con stant), X 3 方 , X1X2, X4, X1, X2, X3 b. Dependent Variable: Y
Coefficientsa Standardi zed Coefficien ts Beta -2.146 -2.715 -4.106 .329 4.695 3.658
在淀粉接枝丙烯制备高吸水性树脂的试验中,为了提高树脂吸盐水的能力,考察 了丙烯酸用量X1,引发剂用量X2,丙烯酸中和度X3和甲醛用量X4四个因素,每个因素取 9个水平，如下表所示：
根据因素和水平，我们选取均匀设计表U9﹡(94)或U9﹡(95)。但由于它们的使 用表可以发现，均匀表U9﹡(94)最多只能安排3个因素，所以选用U9﹡(95)来安排 该实验。根据U9﹡(95)的使用表，将x1，x2，x3，x4，x5分别放在U9﹡(95)表的1， 2,3,4,5列，试验方案和试验结果如下表所示：
即丙烯酸用量>引发剂用量>丙烯酸中和度>甲醛用量。
例7-2 利用废弃塑料制备清漆的研究中,以提高警惕清漆漆膜的附着 力作为试验目的。结合专业知识,选定了以下四个因素,并确定了每 个因素的考察范围。 因素及水平见下表U10﹡(108)：
Coefficientsa Standardi zed Coefficien ts Beta .368 .798 -.315 .333
t 5.896 -7.115 -6.483 -8.120 7.344 8.430 7.456
Sig. .010 .006 .007 .004 .005 .004 .005
a. Dependent Variable: Y
混合水平的均匀设计表
• 2.水平数相同时偏差的比较
• 两种设计水平数相同，但试验数不同的比较。其中当均匀设计的试验数为6时，相应正 交设计的试验数为62，例如 的偏差0.1875，而L36(62)的偏差为0.1597，两者差别 并不很大。所以用均匀设计安排的试验其效果虽然比不上正交设计，但其效果并不太差 ，而试验次数少了6倍。
“方开泰,均匀设计与均匀设计表,科学出版社(1994).”
正交试验可以进行部分试验而得到基本上反映全面情况的试验结果，但是，当试验中因 素数或水平数比较大时，正交试验的次数很多。如5因素5水平，用正交表需要安排52＝25次试 验。这时，可以选用均匀设计法，仅用5次试验就可能得到能满足需要的结果。
▪1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因素的试验，希望每个因素的水平数要多 于10，而试验总数又不超过50，显然优选法和正交设计都不能用，方开泰与王元经过几个月的 共同研究，提出了一个新的试验设计，即所谓“均匀设计”，将这一方法用于导弹设计，取得了成 效。
11 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
11 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
▪如U6(64)表示要做次6试验，每个因素有6个水平，该表有4列。
U6(64)
列号
1
2
3
4
试验号
1
1
2
3
6
2
2
4
6
5
y在 第 k次 试 验 的 结 果 。
L ij
n k 1
xik
_
x
i
xik
_
x
8. 均匀试验设计表
二、均匀设计试验结果的分析
1、直观分析 2、回归分析
实例：某酒厂在生产啤酒过程中，选择 底水（X1）和吸氨时间（X2）进行一比 较试验，两因素均选9个水平，试验考核 的指标为吸氨量（Y）。
试验因素水平为：
因素
水平
底水（X1） 136.5 （g）
吸氨时间（X2） 170
（min）
137.0
说明：王元、方开泰的研究表明，由于均匀 设计表列间的相关性，用Un（mk）最多可 以安排（k/2）+1个因素。这里（k/2）取 整，如(5.8)则取5。
U5（54）最多可安排3个因素，最大4个因素。 U6（66）最多可安排4个因素，最大6个因素。 U7（76）最多可安排4个因素，最大6个因素。 U8（86）最多可安排4个因素，最大6个因素。 U9（96）最多可安排4个因素，最大6个因素。 U10（1010）最多可安排6个因素，最大10个因素。
180
137.5
190
138.0
200
138.5
210
139.0
220
139.5
230
140.0
240
140.5
250
选择U9（96）均匀设计表 同时根据U9（96）设计使用表可将两因
素分别安排在第一列、第三列。试验方 案及结果见下表：
因素 列号 试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
X1（底水）
3
3 6 9 1 4 7 10 2 5 8
4
4 8 1 5 9 2 6 10 3 7
5
5 10 4 9 3 8 2 7 1 6
6
6 1 7 2 8 3 9 4 10 5
7
7 3 10 6 2 9 5 1 8 4
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常用（校园交达电脑最新版）均匀设计表
表1
试验号 1 2 3 1 1 2 4 2 2 4 3 3 3 1 2 4 4 3 1 5
5
5
5
表2 的使用表
因素个数
列号 D
2 1 2 3
1
2 3
表3 )6(4*
6
U 试验号 1 2 3 4 1 1 2 3 6 2 2 4 6 5 3 3 6 2 4 4 4 1 5 3 5 5 3 1 2 6
6
5 4
1
表4 的使用表
因素个数
列 号
D 2 1 3 3 1 2 3 4
1
2
3
4
表5 )7(47U
试验号 1 2 3 4 1 1 2 3 6 2 2 4 6 5 3 3 6 2 4 4 4 1 5 3 5 5 3 1 2 6 6 5 4 1 7
7
7 7
7
表6 )7(47U 的使用表
因素个数
列号
D 2 1 3 3 1 2 3 4
1
2
3
4
表7 )7(4*
7
U 试验号 1 2 3 4 1 1 3 5 7 2 2 6 2 6 3 3 1 7 5 4 4 4 4 4 5 5 7 1 3 6 6 2 6 2 7
7
5 3
1
表8 )7(4*
7
U 的使用表
因素个数
列号 D
2 1
3 3
2
3 4
表9 )8(5*
8
U 试验号 1 2 3 4 5 1 1 2 4 7 8 2 2 4 8 5 7 3 3 6 3 3 6 4 4 8 7 1 5 5 5 1 2 8 4 6 6 3 6 6 3 7 7 5 1 4 2 8
8
7
5
2
1
表10 )8(5*
8
U 的使用表 因素个数
列号
D 2 1 3 3 1 3 4 4
1
2
3 5
表11 )9(59U
试验号 1 2 3 4 5 1 1 2 4 7 8 2 2 4 8 5 7 3 3 6 3 3 6 4 4 8 7 1 5 5
5
1
2
8
4
6 6 3 6 6 3
7 7 5 1 4 2
8 8 7 5 2 1 9
9
9
9
9
9
表12 )9(59U 的使用表
因素个数
列号
D 2 1 3 3 1 3 4 4
1
2
3
5
表13 )9(4*
9
U 试验号 1 2 3 4 1 1 3 7 9 2 2 6 4 8 3 3 9 1 7 4 4 2 8 6 5 5 5 5 5 6 6 8 2 4 7 7 1 9 3 8 8 4 6 2 9
9
7 3
1
表14 )9(4*
9
U 的使用表 因素个数
列号 D 2 1 2 3
2
3 4
表15 )10(8*
10
U 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 2 3 4 5 7 9 10 2 2 4 6 8 10 3 7 9 3 3 6 9 1 4 10 5 8 4 4 8 1 5 9 6 3 7 5 5 10 4 9 3 2 1 6 6 6 1 7 2 8 9 10 5 7 7 3 10 6 2 5 8 4 8 8 5 2 10 7 1 6 3 9 9 7 5 3 1 8 4 2 10
10
9
8
7
6
4
2
1
表16 )10(8*
10
U 的使用表 因素个数
列号
D 2 1 6
3 1 5 6
4 1 3 4
5 5 1 3 4 5 7 6
1
2
3
5 6
8
表17 )11(611U
试验号 1 2 3 4 5 8 1 1 2 3 5 7 10 2 2 4 6 10 3 9 3 3 6 9 4 10 8 4 4 8 1 9 6 7 5
5
10
4
3
2
6
6 6 1
7
8
9 5 7 7 3 10 2 5 4 8 8 5 2 7 1 3 9 9 7 5 1 8 2 10 10 9 8 6 4 1 11
11
11
11 11
11
11
表18 )11(611U 的使用表
因素个数
列号
D 2 1 5 3 1 4 5 4 1 3 4 5 5 1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
表19 )11(4*
11
U 试验号 1 2 3 4 1 1 5 7 11 2 2 10 2 10 3 3 3 9 9 4 4 8 4 8 5 5 1 11 7 6 6 6 6 6 7 7 11 1 5 8 8 4 8 4 9 9 9 3 3 10 10 2 10 2 11
11
7
5
1
表20 )11(4*
11
U 的使用表 因素个数
列号 D
2 1 2 3
2
3 4
表21 )12(10*
12
U 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 2 2 4 6 8 10 12 3 5 7 11 3 3 6 9 12 2 5 11 1 4 10 4 4 8 12 3 7 11 6 10 1 9 5 5 10 2 7 12 4 1 6 11 8 6 6 12 5 11 4 10 9 2 8 7 7 7 1 8 2 9 3 4 11 5 6 8 8 3 11 6 1 9 12 7 2 5 9 9 5 1 10 6 2 7 3 12 4 10 10 7 4 1 11 8 2 12 9 3 11 11 9 7 5 3 1 10 8 6 2 12
12
11
10
9
8
7
5
4
3
1
表22 )12(10*
12
U 的使用表 因素个数
列号 D 2 1 5 3 1 6 9 4 1 6 7 9 5 1 3 4 8 10 6 1 2 6 7 8 9 7
1
2
6
7
8
9
10
表23 )13(813U
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 2 5 6 8 9 10 12 2 2 4 10 12 3 5 7 11 3 3 6 2 5 11 1 4 10 4 4 8 7 11 6 10 1 9 5 5 10 12 4 1 6 11 8 6 6 12 4 10 9 2 8 7 7 7 1 9 3 4 11 5 6 8 8 3 1 9 12 7 2 5 9 9 5 6 2 7 3 12 4 10 10 7 11 8 2 12 9 3 11 11 9 3 1 10 8 6 2 12 12 11 8 7 5 4 3 1 13
13
13
13
13 13
13
13
13
表24 )13(813U 的使用表
因素个数
列号 D 2 1 3 3 1 4 7 4 1 4 5 7 5 1 4 5 6 7 6 1 2 4 5 6 7 7
1
2
4
5 6
7
8
Uniform Design tables 网站地址 Design tables ：均匀设计表
factor：因素level：水平run：试验次数。