起重机传动零件疲劳计算基准载荷及载荷谱系数(0709)

起重机传动零件疲劳计算基准载荷及载荷谱系数*朱大林 郑小玲 方子帆摘要 本文讨论起重机传动零件疲劳计算方法问题。

讨论了区分机构和零件的载荷谱系数的必要性，指出应以零件的载荷谱作为零件疲劳计算的依据。

从实用的角度，提出以弹性振动最大载荷作为疲劳计算基准载荷并给出了相应的载荷谱系数定义。

本文还对零件的应力循环次数计算问题进行了分析。

关键词 起重机 机构 零件 疲劳计算 基准载荷 载荷谱系数１ 引言起重机传动机构零部件的疲劳寿命计算是起重机设计的重要内容，起重机设计规范(GB3811-83)[1]（以下简称规范）对此给出了一些原则规定。

起重机传动件的疲劳计算方法原则上与一般机械零件相同，但由于起重机的工作特点，决定了其零件的疲劳计算具有以下两个特点：1) 零件承受的载荷是变幅交变载荷，并具有随机变化的特性，从而使起重机零件的疲劳计算必须引入应力谱或载荷谱的概念，采用变幅疲劳的计算方法。

零件疲劳计算的依据是零件的载荷谱，而规范给出的是机构的载荷谱，对零件的载荷谱问题并未叙及。

2) 零件的应力循环次数通常小于材料的基本循环次数N 0，属于有限寿命疲劳计算。

这就要求正确计算零件的应力循环次数，对此，规范的规定也不尽完善。

本文将就以上问题进行讨论，并提出笔者的建议。

２ 起重机传动零件疲劳计算与载荷谱规范采用名义应力法和疲劳损伤的线性累积理论，规定了起重机传动零件的疲劳计算方法，推荐的计算公式为：eq rk n σσ≤/Ⅰ (1)式中，σeq —考虑变幅应力和有限寿命的零件等效应力;σrk —考虑循环特性和应力集中后的零件无限寿命疲劳强度限；n Ⅰ—疲劳计算安全系数。

规范规定，零件的等效应力σeq 根据零件承受的等效载荷计算，对传动零件，等效载荷计算公式为：T eq ＝k n k m T Ⅰmax (2)式中，T Ⅰmax —机构启动时零件的静力矩与刚体惯性力矩之和；k m —载荷系数，m m m k K =,K m 为载荷谱系数；k n —有限寿命系数，n m k N N =/0，(N<N 0)；N 0—材料的基本应力循环次数；N —机构零件的工作应力循环次数；当k n k m 〉1时，取k n k m ＝1 。

式(2)的来源分析根据疲劳损伤线性累积理论，对承受变幅应力作用的零件,材料不产生疲劳破坏的条件是：ii n N ∑<1 (3)式中，n i —应力σi 的循环次数；N i —对应于应力σi 的材料疲劳寿命；材料的S —N 曲线方程 i m i mN N c σσ==-10 (4) 式中，σ-1—材料的疲劳强度限；N 0—材料的基本循环次数。

m 、c —与应力型式和材料有关的常数。

将(3)式变为 ii m ii m n N σσ<∑1 并引入(4)式得 ∑∑<=-101N n m m i i mi mii n σσσσ 即 ∑-<m mi i N n 10σσ令 m m i i d N n ∑=0σσ (5)则得疲劳强度校核公式 1-≤σσd (6)式中σd 的意义为相应于无限寿命的等效应力，对(5)式作如下变换 m a x m a x 00)()(σσσσσm i m i m m i i d Nn N N N n ∑∑==可得 m a x σϕσm m d K = (7) 式中，φ＝N/N0—循环系数；N ＝∑ni —总的应力循环次数。

∑=)()(m a x Nn K i m i m σσ (8)可定义Km 为零件的应力谱系数，由式(7)可知，若φ和σmax 一定，则零件所受的相当应力σd 仅与Km 有关。

应力谱系数Km 由应力的大小及所占的频率决定，它反映了结构或零部件的相当应力的大小。

在应力与载荷成线性关系时，Km 可写成∑=)()(m a x N n P P K i m i m (9)由上述推导过程可知Km 为起重机传动零件的载荷谱系数，在应力与载荷成线性关系时，Km 与零件的应力谱系数Km 有着一一对应的关系，Km 综合考虑了零件的受力型式，载荷变化情况，材料抗力和疲劳累积损伤效应，比较全面地反映了变幅载荷作用下按疲劳损伤考虑的零件相当应力。

在应力与载荷成线性关系时，式(7)又可表示为m a x P K P m m eq ϕ=式中Peq 为等效载荷，取P 为传动轴扭矩T 时，则为m a x T K T m m eq ϕ=并令 n m m k N N ==0ϕm m m k K = 则 m a x T k k T m n eq = (10)规范规定，上式中的Tmax 取为传动零件的刚体动力矩，称为疲劳计算基本载荷TImax ，即(10)式可写成ax m n eq T k k T Im = (11) 由推导过程知，此处的载荷谱系数Km 为∑=)()(max Nn T T K i m i m (12)此即规范推荐的疲劳计算方法中传动零件载荷谱系数应有的定义。

---------------------------------------------------------------------------------------------------------以上分析说明，在变幅载荷作用下，根据疲劳损伤线性累积理论进行零件疲劳计算的依据是零件的应力谱或载荷谱，其变幅载荷的特性由零件的应力谱系数Km 或载荷谱系数Kp 描述。

而起重机设计规范仅规定的机构的载荷谱系数，它主要考虑的是机构的驱动装置所承受的载荷，并且统一规定其中的疲劳指数m ＝ 3。

很明显，对同一机构中的不同零件，由于其所在位置的不同，载荷类型（弯、扭、挤压）的不同，所承受的变幅载荷的变化特性存在着较大的差异，也不会与机构载荷谱系数所代表的变化特性相同。

所以，在疲劳计算中，应区分零件的载荷谱与机构的载荷谱。

对零件各自定义其载荷谱系数，这对于应力不由起升载荷直接产生的机构( 如运行、回转机构)尤其显得重要。

３关于载荷谱系数及其基准的分析由上述分析知，规范所规定的疲劳计算方法是以零件疲劳计算基本载荷TImax作为基准的，由此而定义的零件载荷谱系数亦以TImax作为基准，其载荷样本中的最大载荷应为TImax。

但是，就实际建谱过程来看，一个零件的实测载荷--时间历程中刚体动力矩TImax仅是一个理论值，其实际的Tmax应为起、制动时期弹性振动力矩峰值TIImax，在目前主要对实测载荷时间历程作统计分析建立载荷谱的条件下，若按式(9) 的一般定义对一实测的载荷时间历程计算其载荷谱系数，Pmax应为载荷样本中的最大采样值，显然Pmax是由弹性振动产生的，那么，相应在式(10)中Tmax应为弹性振动最大力矩TIImax，才能与KP的定义相对应。

就实际建谱过程看，由于TIImax是载荷时间历程中这一个客观存在，并且可以很方便的检测到，显然采用式(9)的定义并取Pmax＝TIImax要方便一些，相应的疲劳计算基本力矩应取为TIImax，Kp定义为ni TiKp＝∑(—)(————)m (13)N TIImax等效载荷为Teq＝knkpTIImax (14)弹性振动最大力矩TIImax的作用时间短，循环次数少，作为疲劳计算基准是否过大呢？实际上，计算基准载荷是与载荷谱系数相联系的，选择较大的基准载荷将导致载荷谱系数的数值变小，其疲劳计算等效载荷的数值不会发生变化。

但这一定义的改变却使建谱过程及载荷谱系数的计算变得方便，使得我们可以对每个零件各自计算其载荷谱系数。

笔者对一名义载荷谱系数为0.25的起升机构作动态仿真，获得了其高速浮动轴的扭矩时间历程。

按式(13)的定义，取m＝3，对样本峰谷值计算其零件载荷谱系数得Kp＝0.1118Kp与名义载荷谱系数的差异是明显的。

由此说明零件和机构的载荷谱系数是不一致的，而作为零件疲劳计算依据的应是零件的载荷谱或应力谱。

因此，如何根据机构的名义载荷谱得到零件的载荷谱或应力谱，是使起重机传动零件疲劳计算方法实用化所需进行的一项重要工作。

４零件的应力循环次数规范规定，零件在使用期内的应力循环总数N为N＝FZ (15)式中，F—每小时的应力循环数；Z—零件的总设计寿命(h)。

F的计算分两种情况：(1) 应力循环数仅与起重机工作循环数有关时F＝kaSp(16)式中，Ka—零件在一个工作循环中经受的应力循环数；Sp—每工作小时内起重机工作循环数。

(2) 应力循环数与转速有关的零件F＝60nmkb/im(17)式中，nm—零件所属机构的电动机转速(r/min)；im—由电动机到计算零件的传动比；kb—零件每一转经受的应力循环数。

上式中Z、Sp均由机构或起重机工作级别和使用情况决定，而Ka则与零件在工作过程中的动态响应有关。

起重机工作时经常的起、制动，对传动零件产生较大的冲击载荷，并由于振动而增加零件的应力循环次数，而式(16)和(17)对此并未考虑。

对此，笔者对上述200 个工作循环的扭矩仿真样本进行了雨流计数，取出全循环次数517次，根据Ka的定义可求得Ka＝517/200≈2.6对起升机构，由于载荷力矩的单向作用，理论上在一个工作循环中传动轴扭矩(或扭转剪应力)的循环次数为1，计算的应力循环次数Ka〉1主要是由于起、制动时的振动使循环次数增加。

由此可见，规范对此类零件应力循环次数的计算也是不够完善的。

为此，必须在传动零件动载荷研究的基础上，确定各种机构的零件应力循环次数的计算方法。

参考文献１起重机设计规范(GB3811-83).北京：中国标准出版社,1985.２朱大林、黎万军. 起重机起升机构零件随机疲劳载荷的仿真分析.葛洲坝水电工程学院学报,1996(2).起重机传动零件疲劳计算基准载荷及载荷谱系数*朱大林郑小玲方子帆（武汉水利电力大学）摘要本文讨论起重机传动零件疲劳计算方法问题。

讨论了区分机构和零件的载荷谱系数的必要性，指出应以零件的载荷谱作为零件疲劳计算的依据。

从实用的角度，提出以弹性振动最大载荷作为疲劳计算基准载荷并给出了相应的载荷谱系数定义。

本文还对零件的应力循环次数计算问题进行了分析。

关键词起重机机构零件疲劳计算基准载荷载荷谱系数Base Load of Fatigue Calculation of Crane's TransmissionElement and It's Load Spectrum FactorZhu Dalin, Zheng Xiaoling, Fang Zifan附:作者通信地址邮编443002湖北省宜昌市云林路21号武汉水利电力大学宜昌校区机械工程系。