一种基于白噪声响应的随机载荷谱识别方法

一种基于白噪声响应的随机载荷谱识别方法王海东;牛强;李伟明;仇原鹰【摘要】基于频域内随机振动响应与载荷的关系，根据对结构控制点随机振动响应谱的预设，提出一种新的随机载荷谱简便识别方法。

首先计算结构在白噪声载荷谱下，结构控制点处的响应功率谱，即系统的频响函数；然后将控制点的期望输出响应谱与控制点在白噪声载荷谱下的响应谱相比，进而得到相应的随机载荷谱。

应用上述方法，借助于有限元仿真软件在设定控制点输出加速度响应谱为梯形谱的条件下，对某典型舱段结构进行基础加速度载荷谱逆向识别与正向检验，证明方法的有效性与准确性。

%Based on the relationship between frequency response and load in the frequency domain and assuming the prior knowledge of the frequency response spectrum of random vibration at structural control points, a new method for identifying the random load spectrum was proposed. At first, the response power spectra at the structural control points, so-called as system frequency response function, were calculated. Then, the desired response spectra at the control points were compared with those under the white noise load spectrum input, and the corresponding random load spectrum was derived. Using this method, the results of the representative finite element simulation were presented based on the assumption that the output acceleration response spectrum at the control points was trapezoidal. The reverse identification and the regular correction of the fundamental acceleration load spectrum for a typical cabin structure verified the effectiveness and precision of this method.【期刊名称】《噪声与振动控制》【年(卷),期】2015(000)004【总页数】4页(P61-64)【关键词】振动与波;随机振动;载荷识别;功率谱;有限元仿真【作者】王海东;牛强;李伟明;仇原鹰【作者单位】上海航天精密机械研究所，上海 201600;中国电子科技集团第39研究所，西安 710065;上海航天精密机械研究所，上海 201600;西安电子科技大学机电工程学院，西安 710071【正文语种】中文【中图分类】TB53;TU312;O32工程中，由于实际环境的限制，很难对作用于结构的外载荷做直接测量，如飞行器在飞行过程中的动载荷、海洋平台在风浪及地震作用下受到的动载荷，机械设备传递到基座的动载荷等，因而载荷识别技术受到重视。

载荷识别根据结构的动态特性和实测的动力响应求解结构的动态载荷，为结构的设计及分析提供可靠的依据[1]。

常用的载荷识别方法分频域法和时域法两种。

周盼在对各种时域方法进行了概述与总结，并分析了各自的优缺点[2]，由于随机过程的复杂性及计算量大等原因，时域法发展不成熟。

频域法在频域内建立系统的输入输出关系，进而通过系统的输出识别动态输入。

由于频域内系统的输入输出关系是线性算子，其线性算子逆运算易于处理，因而频域载荷识别技术已取得了很大进展。

Mira Mitra和S.Gopalakrishnan[3]基于有限元的小波方法识别引起波动的脉冲载荷，并研究了小波识别的边界值处理技术。

M.C.Djamaa, N.Ouelaa[4]等用计算高阶微分的有限微分法识别薄壁柱形结构上的分布动载荷，并采用正则化技术处理由高阶微分引起的识别误差放大。

Choi等[5, 6]运用Tikhonov正则化方法，提高载荷识别结果稳定性，并分析不同正则化参数选择方法对载荷识别精度的影响。

秦远田、陈国平、张方等[7]运用张量理论在高维正交空间建立高维矩量基函数，利用其正交性质，将待识别的二维分布动载荷表示为待定系数的高维正交函数级数形式，从而识别二维分布动载荷。

刘杰[8]基于紧算子的奇异值理论，发展了两种新的正则方法，更准确稳定地实现了动态载荷的识别。

廖俊[9]基于逆虚拟激励法，提出条件数加权算法改善随机载荷识别中的矩阵“病态”导致的识别结果出现误差放大的问题。

但是上述方法由于理论的复杂性及计算量大的困难，这些成果在大型工程问题中的应用尚不多见。

本文基于频域内随机振动响应与载荷的关系，提出了一种新的频域随机载荷简便识别方法，并对某典型舱段结构进行了基础加速度载荷谱逆向识别与正向检验，验证了该方法的有效性和准确性。

1 随机载荷识别理论1.1随机载荷识别的假设条件一般，对载荷的识别问题，系统的输入（待识别载荷谱）及输出（控制谱）之间的关系都作了如下假设[7]：1）研究对象为平稳随机载荷作用下的线性时不变系统；2）用于识别的随机载荷作用位置已知而且固定；3）系统的响应全部由待识别的随机载荷产生。

1.2随机载荷识别模型一个线性系统受到随机平稳载荷作用，其载荷与响应之间的传递关系可以在时域或频域两方面进行研究。

在时域内，联系载荷x(t)与响应y(t)的桥梁是系统的脉冲响应函数h(t)；在频域内，联系载荷X(f)与响应Y(f)的桥梁是系统的频率响应函数H(f)；其传递函数关系如图1所示。

图1 系统的载荷与响应在时域内，响应y(t)与载荷x(t)之间的关系为若将式（1）两端进行傅氏变换，由卷积定理可得式（1）和式（2）是线性系统在时域内和频域内响应计算的两个基本公式，反映了系统载荷（输入）、系统响应函数（动力特性）和系统响应（输出）三者之间在时域内和频域内的关系。

通过傅氏变换，可得系统频响特性H(f)与系统脉冲响应函数h(t)之间的关系如式（3）所示系统响应的自相关函数可表示为式中Rx(τ+τ1-τ2)为载荷的自相关函数。

将式（4）等号两端进行傅氏变换，则等号两端变为载荷功率谱与响应功率谱之间的关系响应的自谱Sy(f)等于系统频响函数模的平方|H(f)|2与载荷自谱Sx(f)的乘积，H(f)为复数，其中包含着系统的幅频特性和相频特性，而| H(f)|2为实数，故在其模中保留了系统幅频特性，不再含有相频特性。

在载荷谱反向求解时，首先给系统输入幅值为1的白噪声载荷谱，即S͂x(f)=1。

由式（5）可得系统的响应功率谱为预设控制响应功率谱为Ŝ̂y(f)，则反求系统的载荷谱Ŝ̂x(f)为反求精度可通过正向检验：首先对系统施加反求的载荷谱Ŝ̂x(f)，然后计算系统在识别的载荷谱作用下，控制点的响应功率谱S y(f)，并与控制响应功率谱Ŝ̂y(f)比较，则识别效果用式（8）所示的误差来表示2 仿真算例算例模型选取某典型舱段结构，其主结构由外壳和内部4个侧板组成，如图2所示。

舱段结构的材料为LY12CZ铝合金，LY12CZ铝合金的材料参数为：弹性模量为E=2.1×1011Pa；泊松比为μ=0.3；密度为ρ=2 700 kg/m3，结构阻尼比为0.01。

为模拟舱段在随机振动台上的X轴随机振动环境，选取舱段结构外壳与振动夹具接触的4个面为约束面，如图3所示。

设模型的响应是由舱段结构的X向基础加速度载荷谱产生的。

控制舱段点A和B 的X方向加速度响应均值a=(a+a)?2的功率谱密度为梯ABAB形谱，如图4所示。

图中为双对数坐标，斜率N用分贝/倍频程（dB/oct）表示，即单位倍频程（oct）使功率谱密度值增加或者减少的分贝数（dB），根据功率谱密度斜率定义，则有式中fH为上频率（Hz），fL为下频率（Hz），WH为频率fH处的加速度功率谱密度值(g2/Hz)，WL为频率fL处的加速度功率谱密度值(g2/Hz)。

图2 典型舱段结构示意图图3 舱段结构约束示意图图4 控制点A和B的加速度均值功率谱Ŝ̂AB(f)out根据斜率公式（9）计算控制点A和B的加速度均值功率谱中的W、W值，可得：W=0.01121g2/Hz、W=0.007g2/Hz。

将写成函数形式为2在舱段约束面1—4上施加X方向的幅值为1、带宽为20 Hz～2000 Hz的白噪声基础加速度载荷谱，进行随机振动仿真分析；提取舱段控制点A和B的加速度响应均值，并计算控制点A和B的加速度响应均值a͂的功率谱密度AB结果如图5所示。

可根据随机载荷识别公式（7）反求计算约束面1—4上的基础加速度载荷谱如式（11）所示，相应载荷谱曲线如图6所示。

图5 白噪声载荷下控制点A和B的加速度响应均值功率谱S͂oABt(f)图6 反求的基础加速度载荷谱Ŝ̂in()f在舱段约束面1—4上施加上述反求的基础加速度载荷谱。

计算控制点A和B的加速度响应均值功率谱密度与所要控制点A和B的加速度均值功率谱对比如图7所示。

从图中可以看出，在识别基础加速度载荷作用下，控制点A和B的加速度响应均值功率谱与预设控制谱具有很高的吻合度。

图7 响应谱SAB(f)与控制谱Ŝ̂AB(f)outout图8是根据式（8）计算的舱段在识别基础加速度载荷谱下，控制点A和B的加速度响应均值功率谱与预设控制谱的相对误差图。

从误差图中可以看出，只有在某些主要共振频率点附近处会出现一定输出的误差，但误差均很小，最大误差为errormax=0.31 %。

图8 加速度响应功率谱相对误差图3 结语本文基于在频域内随机振动载荷与响应的关系，提出了一种简便的随机载荷识别方法，并针对典型舱段结构模型，控制舱段上两点加速度响应均值功率谱为梯形谱，应用该方法识别了舱段结构约束处的基础加速度载荷谱，然后对比了舱段结构在该识别载荷谱作用下的两点加速度响应均值功率谱与控制谱，得到最大相对误差为errormax=0.31 %，具有很高的精度，验证了该方法的准确性和有效性。

【相关文献】[1]胡寅寅，率志君，李玩幽，等.设备载荷识别与激励源特性的研究现状[J].噪声与振动控制，2011，31(4)：1-5.[2]周盼，张权，率志君，等.动载荷识别时域方法的研究现状与发展趋势[J].噪声与振动控制，2014，34(1)：6-11.[3]Mita M, Gopalakrishnan S.Spectrally formulated wavelet finite element for wavepropagation and impact force identification in connected 1- Dwaveguides[J].International Journal of Solids and Structures, 2005, 42(16-17): 4695-4721. [4]Djamaa M C, Ouelaa N.Reconstruction of a distributed force applied on a thin cylindricalshell by an inverse method and spatial filtering[J].Journal of Sound and Vibration, 2007, 301(3-5): 560-575.[5]Choi H G, Thite A N, Thompson D J.A threshold for the use of Tikhonov regularizationin inverse force determination[J].AppliedAcoustics,2006,67(7):700-719.[6]Choi H G, Thite A N, Thompson D parison of methods for parameter selection in Tikhonov regularization with application to inverse force determination[J].Journal of Sound and Vibration, 2007, 304(3-5): 894-917.[7]秦远田，陈国平，张方.二维分布动载荷识别的矩量方法[J].振动、测试与诊断，2012，32(1)：34-41.[8]刘杰.动态载荷识别的计算反求技术研[D].长沙：湖南大学，2011.[9]廖俊.基于正交分解的随机振动响应分析与随机载荷识别研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2011.。