九年级圆的认识课件
九年级上册数学圆课件
定义
圆关于任意直径所在直线都具有对称性，即圆上任意两点与 直径所在直线的距离相等。
性质
圆关于任意直径所在直线都是对称的，因此任意直径都是圆 的对称轴。
圆的旋转对称性
定义
圆绕其圆心旋转任意角度后，图形不变，即圆具有旋转对称性。
性质
圆绕其圆心旋转任意角度后，图形不变，因此圆心是圆的旋转对称中心。
圆的其他对称性
。
与圆有关的综合应用题
定义
综合应用题是指将多个知识点和实际问题相结合，通过分析和解 决实际问题来考查学生的综合应用能力。
类型
与圆有关的综合应用题可以分为求圆的面积、求圆的周长、求圆 的半径等。
解决方法
通过分析实际问题，利用几何知识和数学知识建立数学模型，从 而求解实际问题。
THANKS.
圆的面积与周长
02
圆的面积计算公式
01
02
03
定义
圆的面积是指圆所占平面 的大小。
计算公式
$S = \pi r^{2}$，其中 $S$ 是圆的面积，$r$ 是 圆的半径。
解释
这个公式是通过将圆分割 成无数个小的扇形，再求 这些扇形的面积之和来得 到的。
圆的周长计算公式
定义
圆的周长是指围绕圆一周的长度 。
中心对称
圆关于其圆心具有中心 对称性，即圆上任意两
点关于圆心对称。
轴对称
圆关于经过其圆心的任 意直线都具有轴对称性
。
旋转对称
圆还具有旋转对称性， 即绕其圆心旋转180度
后图形不变。
镜面对称
圆还具有镜面对称性， 即关于经过其圆心的任
意直线都是对称的。
圆与圆弧的画法
05
圆规的使用方法
圆 初三 ppt课件ppt课件ppt
圆的性质
01
圆的直径是半径的两倍 ，半径是直径的一半。
02
圆内接正多边形的所有 边都相等，所有内角也 都相等。
03
圆的外切正多边形的所 有边都相等，所有内角 也都相等。
04
圆的周长和面积都随着 半径的增加而增加。
圆的度量
圆的周长公式
C = 2πr，其中r是圆的半径。
圆的面积公式
A = πr^2，其中r是圆的半径。
圆弧的长度公式
圆内接多边形的周长和面积公式
L = θ/360° × 2πr，其中θ是圆心角的大小 ，r是圆的半径。
P = nπr/180，A = nr^2/4，其中n是多边 形的边数，r是圆的半径。
02 圆的对称性
圆的中心对称性
总结词
圆关于其圆心对称
详细描述
圆关于其圆心具有中心对称性 ，即任意一点关于圆心的对称 点也在圆上。
• 总结词：掌握圆的综合问题需要理解圆的性质和定理，以 及与其他几何知识的结合。
圆的综合问题 圆的综合问题
圆的综合题解题思路 利用圆的性质和定理解决实际问题。
结合其他几何知识，如三角形、四边形等，进行解题。
圆的综合问题 圆的综合问题
运用代数、方程等数学方法进行求解。 圆的综合题解题方法
观察题目，分析已知条件和未知量。
C = 2πr，其中r是圆的半 径，π是一个常数约等于 3.14159。
周长计算方法
使用圆的半径计算出周长 ，可以通过公式直接计算 ，也可以使用计算器或图 形计算软件进行计算。
周长计算实例
假设一个圆的半径为5厘 米，那它的周长就是 31.4厘米。
圆在几何作图中的应用
圆规作图
圆规是用来画圆的工具，通过固定半径长度，可以在纸上 画出标准的圆形。
人教版九年级数学上册 (圆)教学课件精品课件
人教版九年级数学上册
谢谢
课堂练习
6.某市承办一项大型比赛，在市内有三个体育馆承接所有比赛，现 要修建一个运动员公寓，使得运动员公寓到三个体育馆的距离相 等，若三个体育馆的位置如图27-11所示，那么运动员公寓应建 立在何处？
任意作连结A、B、C三点中的两点所成 的线段的中垂线的交点．
课堂练习
同心圆
定义
圆
有关 概念
同圆
等圆
一个圆的最大弦长是10cm，则此圆的半径是
5
cm.
巩固练习
在同一平面内与已知点A的距离等于5cm的所有点所组成的图形 圆
是
.
巩固练习
如右图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线相交于点
C ， 且 有 D C = O E ， 若 ∠ C = 2 0 ° ， 则 ∠ E O B 的6度0°数 是
r
O·
探究新知
O
同心圆 圆心相同，半径不同 确定一个圆的两个要素: 一是圆心， 二是半径．
等圆 半径相同，圆心不同
探究新知
A ·r O
问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
探究新知
形成性定义(动态)：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆。
问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
新知探究 圆的定义
观察画圆过程
回答： （1）圆上各点到定点 （圆心） 的距离都等于 定长（半径r) 。
（2）到定点的距离等于定长的点都 在 同一个圆上 。
圆初三ppt课件ppt课件
圆的综合问题的解题思路
明确题意
首先需要仔细阅读题目，明确题目所给的 条件和要求。
总结答案
最后，对答案进行总结和整理，确保答案 的准确性和完整性。
分析问题
对题目进行深入分析，找出与圆相关的条 件和信息，并尝试将问题转化为与圆相关 的数学模型。
计算和证明
根据选择的数学工具进行计算和证明，得 出结论。
圆初三ppt课件
目录
• 圆的定义与性质 • 圆的周长与面积 • 圆的切线与弦 • 圆与直线的位置关系 • 圆的综合问题
01
CATALOGUE
圆的定义与性质
圆的定义
圆上三点确定一个圆
在平面内，三个不共线的点可以确定 一个圆，通过这三个点的圆是唯一的 。
圆上两点之间的距离
圆心和半径
圆心是圆上所有点的中心点，半径是 从圆心到圆上任一点的线段。
利用直线与圆交点的个数
通过判断直线与圆交点的个数，可以确定圆与直线的位置关 系。
圆与直线的位置关系的应用
几何作图
在几何作图中，利用圆与直线的位置关系可以确定某些图形的位置和大小。
实际问题解决
在解决实际问题时，如拱桥设计、管道铺设等，需要考虑圆与直线的位置关系以 符合工程要求。
05
CATALOGUE
C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径 ，π是一个常数，约等于3.14159。
3
圆的周长的应用
在日常生活和生产实践中，常常需要计算圆的周 长，例如计算车轮的周长、管道的周长等。
圆的面积
圆的面积的定义
圆的面积是指圆所占平面的大小。
圆的面积的计算公式
A = πr²，其中A表示圆的面积，r表示圆的半径，π是一个常数，约 等于3.14159。
《圆的认识》公开课课件
与圆相关的数学问题挑战与探讨
复杂几何图形中的圆
探讨圆与其他几何图形（如三角形、矩形等）的组合问题，求解面 积、周长等。
圆的动态变化
研究圆的半径、位置等参数变化时，圆的性质如何变化。
圆的高级应用
介绍圆在高等数学、物理学等领域的应用，如圆周运动、复平面上的 圆等。
THANKS
谢谢
单位圆法
以坐标原点O为圆心，1为半径作单 位圆，利用三角函数在单位圆上的 性质表示任意角，从而画出对应的 图形。
03
CHAPTER
圆的性质定理与证明
切线长定理及其证明
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
证明方法
通过连接圆心和切点，利用切线性质和相似三角形性质进行证明。
切线性质定理及其证明
弦切角推论
如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
与圆相关的线段性质
切线性质
圆的切线垂直于经过切点的半径 。
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它 们的切线长相等，圆心和这一点
的连线平分两条切线的夹角。
割线性质
从圆外一点引圆的两条割线，这 一点到每条割线与圆的交点的两
条线段长的积相等。
05
CHAPTER
与圆相关的图形变换与计算
圆的平移与旋转
平移定义
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形 运动称为平移。
旋转定义
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运 动称为旋转。
圆的平移与旋转特性
圆在平移和旋转过程中，其形状和大小均不发生改变，仅位置和方 向发生变化。
圆的参数方程
01
定义
圆的参数方程是{x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ}，其中θ为参数，表示圆上
圆(22张PPT)2024—2025学年九年级数学上册
圆是______________________________ 点的集合.
平面内到定点的距离等于定长的
注：其中定点为圆心，定长为半径.
m.
(1)画出下列图形：到点P的距离等于1cm的点的集合；到点Q的距离等于1.5cm的点的集合.
拓展延伸
1.下列条件中，能确定圆的是（ B ）
A.以已知点O为圆心
B.以已知点O为圆心，2cm为半径
C.以2cm为半径
D.经过已知点A，且半径为2cm
2.若☉O的直径为10cm，点A到圆心O的距离OA＝6cm，则点A与☉O的位置关系为（ C ）
A.点A在☉O上
B.点A在☉O内
C.点A在☉O外
D.无法确定
1cm
1.5cm
(2)在所画图中，到点P的距离等于1cm且到点Q的距离等于1.5cm的点有几个？在图中将它们表示出来.
(3)在所画图中，到点P的距离小于或等于1cm，且到点Q的距离大于或等于1.5cm的点的集合是怎样的图形？在图中将它表示出来.
例1 图已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系为：
圆是______________________________ 点的集合.
平面内到圆心的距离等于半径的
圆的内部是______________________________点的集合.
圆的外部是______________________________点的集合.
平面内到圆心的距离小于半径的
平面内到圆心的距离大于半径的
点B在_______； 点D在_______； 点C在_______；
3cm
九年级下册数学《圆的概念》课件
生活中的圆
轮胎设计
圆形的轮胎设计使得车辆 在行驶过程中平稳，减少 摩擦和阻力。
餐具和厨具
圆形的碗、盘子、锅等餐 具和厨具方便使用，符合 人体工学。
管道和下水道
圆形的管道和下水道易于 安装和维修，且能够承受 较大的压力。
圆的几何证明
垂径定理
通过圆的直径，作一弦与此直径 垂直，则该弦必过圆心。
切线性质
圆心和半径
圆心是圆的中心点，半径是从 圆心到圆周的距离，所有半径
都相等。
直径
通过圆心且两端点在圆周上的 线段称为直径，所有直径都相
等。
周长和面积
圆的周长是2πr，其中r是半径； 圆的面积是πr^2。
圆与直线的位置关系
相切
直线与圆只有一个公共点，即直线与圆相切于一 点。
相交
直线与圆有两个公共点，即直线穿过圆。
直径是指通过圆心且两端点在圆上的 线段，直径的长度是半径的两倍。
半径是指从圆心到圆上任意一点的线 段，所有半径的长度都相等。
圆心和半径一起决定了圆的大小和形 状，而圆的形状和大小不会因为其在 平面上的位置改变而改变。
02 圆的性质
圆的基本性质
01
02
03
04
定义
圆是平面内所有点到一个固定 点（圆心）的距离等于一个固 定长度（半径）的点的集合。
圆上点的定义
圆上的点是指位于圆的边缘或内部的点。
圆上的点可以用极坐标或直角坐标表示，其中极坐标表示法是通过点到圆心的距离 （半径）和点与圆心的连线与正方向的夹角（角度）来表示点的位置。
在圆上，任意两点之间的连线段都是直径，且所有直径都经过圆心。
圆心和半径的定义
圆心是圆的中心点，也是圆的对称中 心。
人教版九年级数学上册《圆》PPT优质课件
从图24.1-2画圆的过程可以看出：
(1)圆上各点到定点（பைடு நூலகம்心O)的距离都等于定长（半径r);
(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O
的距离等于定长r的点的集合.
三 新知应用
讲一讲
例1:矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证：A，
B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
AC是弦，AB是直径.
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc).
以A，B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或
“弧AB”.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成
两条弧，每一条弧都叫做半圆(semi-circle).
能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出：半径相
等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相
定义。墨子说：“圜，一中同长也。”(《墨经上》)这里
的“圜”即为圆。意思为谓每个圆只有一个中心点，从
圆心到圆上作线段，长度都相等。
墨子指出圆可用圆规画出，也可用圆规进行检验。圆
规在墨子之前早已得到广泛地应用，但给予圆以精确的
定义，则是墨子的贡献。墨子关于圆的定义与欧几里得
几何学中圆的定义完全一致。
程，你能说出圆是如何画出来的吗？
归一归
1、圆的定义
如图24.1-3，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一
个端点A所形成的图形叫做圆(circle).其固定的端点O叫做圆心(center of a
circle)，线段OA叫做半径(radius)。
以点O为圆心的圆，记作 ⊙O，读作“圆O”
（ A ）
D．GH
2．如图所示，在⊙O中，点A，O，D以及点
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级圆的认识课件
九年级圆的认识课件
圆是生活中常见的图形, 许多物体都给我们以圆的形象。
给大家整理了九年级《圆的认识》的课件，一起来来看看吧！
教学内容人教版九年义务教育小学数学第十一册
教学目标
知识：
1、使学生认识圆，知道圆各部分的名称，圆的认识。
2、掌握圆的特征，理解直径与半径之间的相互关系。
技能：初
步学会用圆规画圆。
情感：培养学生观察、分析、概括和动手操作能力，以及初步的空间想象能力。
教学重点：认识圆及其特征，学会用圆规画圆。
教学难点：学会用圆规画圆。
教法：合作探究法
学法：观察、分析、小组合作法
教学过程：
创设探究情境，激发学习兴趣
1、观察电脑画面中哪些物体的面是我们学过的图形。
（电脑出示生活画面。
）学生观察并指出图形。
2、请学生说说圆与以上图形有什么不同（正方形、长方
形、三角形、平行四边形、梯形都是由线段围成的图形，
3、圆是一种由曲线围成的图形。
）
4、你一定想进一步了解圆，今天我们就来研究圆。
（板书课题）
合作探究，发现问题
认识圆
（1）你会用你带来的学具画圆吗？动手画圆，看谁的方法多？学生四人一组动手操作。
（2）你们是怎样画圆的？这两种方法画出的圆有什么不同？
请学生拿出课前准备的圆形纸片，想办法找圆心。
学生动手操作。
指名上台讲解。
探索半径和直径
（1）请同学们打开圆形纸片，除了圆心外，你还看到了什么？什么是直径？什么是半径？
请同学们自学课本86 页，把你认为重要的概念划一划、
读一读，并在圆形纸片上标出这个圆各部分名称。
2）检查自学情况。
通过自学你认识了哪些新的概念？
它们各用什么字母表示？
（3）同学们动脑想一想、动手画一画、量一量。
（电脑出示问题）
（4）在同一个圆里有多少条半径？所有半径的长度都相等吗？
（5）在同一个圆里有多少条直径？所有直径的长度都相等吗？
（6）在同一个圆里直径的长度与半径的长度有什么关系？
学生汇报研究结果，小学数学教案《圆的认识》。
（在同一个圆里半径有无数条都相等，直径有无数条都相等。
半径是直径的一半。
）
画圆
（1）教师演示用圆规画圆，学生总结方法。
（2）学生练习用圆规画圆，画半径为3 厘米的圆。
（3）电脑出示同圆，请学生观察圆的什么变了什么没变？圆的大小是由谁决定的？
（4）出示不同位置的等圆，请同学观察：圆心变了，圆的' 什么就改变了？圆的位置是由谁决定的？
实际应用，解决问题
11、练习
（1）填表。
r （米）0.241.422.6
d （米）0.861.04
（2）判断：
①所有的半径都相等，所有的直径也都相等。
（）
②画半径为2 厘米的圆时，圆规两脚间的距离就是2 厘米。
（）
③直径的长度是半径的2 倍。
（）
（3 ）选择：
①在同一个圆内有（）条直径。
A、2
B、无数
C、4
D、10
②（）确定圆的位置，（）确定圆的大小。
A、圆心
B、半径
C、直径
③圆中哪条线段最长？（）
A B C D
12、讨论生活实际问题。
为什么车轮要做成圆形的？能不能做成其他形状？为什么车轴要装在圆心上？
课堂小结
这节课你学习了哪些内容？你有什么收获？
板书设计：圆的认识
圆心（O）半径（r ）
定位置定大小
直径二半径X2
d=2r
课后反思
本节课充分运用现代化的教学手段，调动学生积极性，突出教学重点、难点。
使学生在充分动手、动脑，探索中学习，问题也就由难到易，学生在愉快的气氛中学得津津有味。
能充分体现学生的主体作用。
在“探索半径和直径”是让学生自主动手实验，体验学习的快乐。
本课比较重视学生创新能力的培养，如教学认识圆时，教师让学生小组合作找圆心，画圆，看谁的方法多，启发学生动手动脑，自由发表意见。
教师真正做到了尊重学生、相信学生。