年崇文高三数学文科二模含答案
北京市崇文区2008-2009学年度第二学期高三统一练习(文科)
崇文区2008－2009学年度第二学期高三统一练习高三数学 （文科） 2009.3本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。
考试时间120分钟。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试卷上。
一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合}2,1,0,1{-=A ，}13|{<≤-=x x B ，则A B =A ．{}0,1-B ．{}1,0,1-C ．{}10x x -<< D ． {}10x x -≤≤ 2. 抛物线y x 42=的焦点坐标是 A ．⎪⎭⎫⎝⎛0,161 B ．⎪⎭⎫⎝⎛161,0 C ．()1,0 D ．()0,1 3. 已知31cos sin =-θθ ，则θ2sin 的值为 A ． 32- B ．32 C ．98-D ．984．设{n a }是公差为-2的等差数列，如果,50741=++a a a 则=++1296a a a A ． 40 B ．30 C ．20 D ． 105．下列命题中，正确的命题是A ．过空间任一点P 均存在着与平面α平行的直线B ．过空间任一点P 均存在着与平面α垂直的直线C ．过空间任一点P 均存在着与平面α平行的无数多条直线D ．过空间任一点P 均存在着与平面α垂直的无数多条直线6.定义在R 上的函数)(x f 是偶函数，且)2()(x f x f -=.若)(x f 在区间[0,1]上是增函数，则)(x fA ．在区间[1 ,2--]上是增函数，在区间[6 ,5]上是增函数B ．在区间[1 ,2--]上是增函数，在区间[6 ,5]上是减函数C ．在区间[1 ,2--]上是减函数，在区间[6 ,5]上是增函数D ．在区间[1 ,2--]上是减函数，在区间[6 ,5]上是减函数7．在如下图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数 z ＝x ＋ay 取得最小值的最优 解有无数个，则a 等于A ．1B ．1-C ．3D ．3-8．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x )的图象恰好通过k (k ∈N *)个格点，则称函数()f x 为k 阶格点函数．下列函数：① ()f x =sinx ； ② ()f x =π(x －1)2+3； ③ 1()()3xf x = ； ④ x x f 6.0log )(=．其中是一阶格点函数的有 A ．①② B ．①④ C ．①②④ D ．①②③ ④崇文区2008－2009学年度第二学期高三统一练习高三数学 （文科） 2009.3第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9． 已知nxx )21(+展开式的第二项与第三项的系数比是1：2，则n=_____________. 10．若把函数3)2(log 2+-=x y 的图象按向量a 平移，得到函数1)1(log 2-+=x y的图象，则向量a 的坐标为 ．11. 某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有 种．12. 如图，等腰梯形ABCD 中， E,F 分别是BC 边上的三等分点，AD=AE=1,BC=3, ,若把三角形ABE 和DCF 分别沿AE 和DF 折起，使得B 、C 两点重合于一点P ，则二面角P-EF-D 的大小为 ．13．点P 为椭圆1162522=+y x 上的动点，21,F F 为椭圆的左、右焦点，则21PF PF ⋅的最小值为__________ ，此时点P 的坐标为________________．14．对于集合N={1, 2, 3,…, n}的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数．例如集合{1, 2, 4, 6, 9}的交替和是9–6＋4–2＋1＝6，集合{5}的交替和为5．当集合N 中的n =2时，集合N={1, 2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1, 2}，则它的“交替和”的总和2S =1+2+(2–1)=4，则当3n =时，3S = ______________ ；根据2S 、3S 、4S ，猜想集合N ={1, 2, 3,…, n}的每一个非空子集的“交替和”的总和n S =__________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15．（本小题满分13分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c ，向量m)3,(c b a -=，n )cos (cos C A ，=，且m ∥n ． (Ⅰ)求cosA 的大小; (Ⅱ) 求)4sin()4sin(22sin2ππ+--+A A C B 的值．16．（本小题满分14分）已知直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB//CD,AB=AD=1, DD 1=CD=2,AB ⊥AD ． （I)求证：BC ⊥面D 1DB ；（II)求D 1B 与平面D 1DCC 1所成角的大小．17．（本小题满分13分）已知函数b x x a x a x f +++-=23213)( ，其中,a b ∈R ． （Ⅰ）若曲线)(x f y =在点))2(,2(f P 处的切线方程为45-=x y ，求函数)(x f 的解析式； （Ⅱ）当0>a 时，讨论函数)(x f 的单调性．18. （本小题满分13分）某学校进行交通安全教育，设计了如下游戏，如图，一辆车模要直行．．通过十字路口，此时前方交通灯为红灯，且该车模前面已．有．4．辆车模．．．依次在同一车道上排队等候（该车道只可以直行或左转行驶）.已知每辆车模直行的概率是35，左转行驶的概率是25，该路口红绿灯转换间隔时间均为1分钟．假设该车道上一辆直行去东向的车模驶出停车线需要10秒钟，一辆左转去北向的车模驶出停车线需要20秒钟，求：（Ⅰ）前4辆车模中恰有2辆车左转行驶的概率；（Ⅱ）该车模在第一次绿灯亮起时的1分钟内通过该路口的概率（汽车驶出停车线就算通过路口）．东北19．（本小题满分14分）已知()0,2M ，()2,0N -，动点P 满足2PN PM -=，点P 的轨迹为W ，过点M 的直线与轨迹W 交于B A ,两点．（Ⅰ）求轨迹W 的方程；（Ⅱ）若MB AM =2，求直线AB 斜率k 的值，并判断以线段AB 为直径的圆与直线21=x 的位置关系，并说明理由．20.(本小题满分13分)已知函数()41,()2,f x x g x x x =+=∈R ，数列}{n a ，}{n b 满足条件：11a =， 1()1(n n a g a n +=+∈N *），]3)(][21)(21[1++=n g n f b n ．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列}{n b 的前n 项和n T ，并求使得150mT n >对任意n ∈N *都成立的最大正整数m ；（Ⅲ）求证： 12231(2n n a a a nn a a a +++⋅⋅⋅+<∈N *）．崇文区2008－2009学年度第二学期高三统一练习高三数学 （文科）参考答案 2009.3一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．A 2．B 3．D 4．C 5．B 6. B 7. B 8．C 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9． 14 10． (-3,-4) 11．24 12．2π13. 7 ，(0, ±4) 14． 12 , 12n n -,三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（本小题满分13分）解: (Ⅰ)由m ∥n 得acosC=(3b-c)cosA , --------------------------------1分由正弦定理得 sinAcosC=(3sinB-sinC)cosA , -----------------------3分即sinAcosC+sinCcosA=3sinBcosA , ∴sin(A+C)=3sinBcosA , ABC ∆中，A+C=π-B ，∴sin(π-B)=3sinBcosA ， 即sinB=3sinBcosA0sin ),0(≠∈B B π ，∴cosA=31． --------------------------------------------6分(Ⅱ) )4sin()4sin(22sin2ππ+--+A A C B )cos 22sin 22)(cos 22sin 22(22sin 2A A A A A+---=π --------9分)cos (sin 2cos 222A A A --= ------------------------------11分 1cos 22cos 12-++=A A 911)31(223112-=-++=. ---------------------------------13分16．（本小题满分14分）解法一：（I)证明：∵ABCD-A 1B 1C 1D 1为直四棱柱，∴ D 1D ⊥平面ABCD ，∴BC ⊥D 1D ．∵AB//CD, AB ⊥AD ．∴四边形 ABCD 为直角梯形，又∵AB=AD=1,CD=2，可知BC ⊥DB ．∵D 1D ∩ DB=D ，∴BC ⊥平面D 1DB ． -----------------------6分 （II)取DC 中点E ，连结BE,D 1E.∵DB=BC ，∴BE ⊥CD.∵ABCD-A 1B 1C 1D 1为直四棱柱，∴ABCD ⊥D 1DCC 1．∴BE ⊥D 1DCC 1．∴D 1E 为D 1B 在平面D 1DCC 1上的射影，∴∠BD 1E 为所求角．在BE D Rt 1∆中，5,11==E D BE ．55tan 11==∠E D BE E BD ． ∴所求角为55arctan． ---------------------------------14分 解法二：（I)证明：如图建立坐标系D-xyz,1(0,0,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,0,2)D B C D ．∴1(1,1,0),(0,0,2),(1,1,0)BC DD DB =-== ．∵0,01=⋅=⋅DB BC DD BC ，∴BC ⊥DD 1, BC ⊥DB ．∵D 1D ∩ DB=D ，∴BC ⊥平面D 1DB ． ------------------6分（II) 1(1,1,2),(1,0,0),(1,0,0)D B A DA =-= ．∵AD ⊥平面D 1DCC 1，∴平面D 1DCC 1的法向量(1,0,0)m = ，∵111cos ,D B m D B m D B m⋅<>=== ． ∴D 1B 与平面D 1DCC 1所成角的大小为66arcsin. --------------------14分 17．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）2()(1)1f x ax a x '=-++， ------------2分由导数的几何意义得(2)5f '=，于是3a =． -----------------3分 由切点(2,(2))P f 在直线54y x =-上可知26b +=，解得4b =． -----5分所以函数()f x 的解析式为32()24f x x x x =-++. ------------6分 （Ⅱ）21()(1)1()(1)f x ax a x a x x a '=-++=--， ------------------7分 当01a <<时，11a>，函数()f x 在区间(, 1)-∞及1(, )a +∞上为增函数； 在区间1(1, )a上为减函数； --------------------------------------------------------9分当1a =时，11a=，函数()f x 在区间(,)-∞+∞上为增函数；------------------11分 当1a >时，11a<，函数()f x 在区间1(, )a -∞及(1, )+∞上为增函数； 在区间1(, 1)a 上为减函数. --------------------------13分 18. （本小题满分13分）（Ⅰ）设前4辆车模中恰有2辆左转行驶为事件A ，则()222432216()()55625P A C =⨯= ． --------------------------------------------6分（Ⅱ）设该车在第一次绿灯亮起时的1分钟内通过该路口为事件B ，其中4辆车模均 直行通过路口为事件1B ，3辆直行1辆左转为事件2B ，则事件1B 、2B 互斥．()()()()4433121244332297()()555625P B P B B P B P B C C =+=+=+⨯=． ----13分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵42=<=-MN PM PN ，∴点P 的轨迹是以N M ,为焦点的双曲线的右支，且1,2,3a c b ==∴轨迹W 的方程为 ()11322≥=-x y x ． ---------------------------------4分 （Ⅱ）设直线AB 的方程为()2-=x k y ．由()⎪⎩⎪⎨⎧=--=,13,222y x x k y 得 ()034432222=--+-k x k x k ． ----------------5分 设()()2211,.,y x B y x A ，则0342221>-=+k k x x ， ① 03342221>-+=k k x x ， ② ()()0343416224>+-+=∆k k k ． ③ -------------------8分 由①②③解得 32>k ． ------------------------------------------------------------9分 ∵=2，∴()()112222,2,x y x y --=-，∴1226x x -=． 带入 ①②，得 122634x k k -=-， ()112226334x x k k -=-+． 消掉1x 得235,5k k == ---------------------------------11分∵()0,2M 为双曲线右支的焦点，离心率e =2．由双曲线的几何性质，得 ()()31623422222221-+=--⨯=-+=k k k k a x x e AB ． 设以AB 为直径的圆的圆心为Q ，Q 到直线l 的距离为d ，则 d =()()32132122221-+=-+k k x x ． ∴()()()()()0321331332132222222<-+-=-+--+=-k k k k k k AB d ． ∴ 2ABd <，直线l 与圆Q 相交． ---------------------------------------14分20.(本小题满分13分)解：（Ⅰ）由题意121+=+n n a a ， --------2分∴)1(211+=++n n a a ．∵11=a ，∴数列}1{+n a 是首项为2，公比为2的等比数列． ---------3分∴1221-⨯=+n n a ，∴12-=n n a ． ---------4分 （Ⅱ）∵)321121(21)32)(12(1+-+=++=n n n n b n ， ---------5分 ∴)32112171515131(21+-++⋅⋅⋅+-+-=n n T n 96)32(3)32131(21+=+⨯=+-=n n n n n ． ----------7分 ∵11569156961561221>+++=+⋅++=+nn n n n n n n T T n n ，∴1,n n T T n +<∈N *．∴当1=n 时，n T 取得最小值151． -----------------8分 由题意得150151m >，∴10<m ． ∵Z m ∈ ， ∴9=m ． ------------10分（Ⅲ）证明：∵ n k a a k k k k k k ,,3,2,1,21)22(212121211⋅⋅⋅=<--=--=++ ， ∴213221n a a a a a a n n <+⋅⋅⋅+++． ----------------13分。
北京市崇文区统一练习高三数学文史类二(崇文区二模试卷)人教版 试题
2006年市崇文区统一练习高三数学文史类二(崇文区二模试卷)共150分。
考试时间120分钟第一卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知{|1}A x x =<，{|20}B x x =-⋅≤（）（x-1）， 则A ∪B=（A ）{|2}x x ≤（B ）{|1}x x ≤ （C ） {|2}x x ≥ （D ）{|1}x x ≥（2）将抛物线244y x x =++的图象按向量a 平移，使其顶点与坐标原点重合 ，则a =（A ）（2，0） （B ）（－2，0） （C ）（0，—2） （D ）（0，2）（3）若sin 200,ααα><且sin 则是（A ）第二象限角 （B ）第一或第二象限角（C ）第三象限角（D ）第三或第四象限角（4）双曲线tx 2－y 2－1＝0的一条渐近线与直线x －2y +1=0平行 ，则双曲线的离心率为（A ） 5 （B ）25 (C) 23（D ）3 （5）用平面α截半径为R 的球，如果球心到截面的距离为2R，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为(A) 1：3 (B) 3：4 (C ) 3︰16 (D) 4：3（6）二项式（２ｘ＋１）6展开式中第四项的系数为（A ）240 （B ）160（C ）20（D ）120（7）从1到100这100个整数中 ，从中任取两数，则所取的两数和为偶数的取法有（A ）2450种 （B ） 4900种 （C ）1225种（D ）4950种（8）实数x 、y 满足不等式组10230x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩， 则Ｗ＝11y x --的取值X 围是（Ａ）[－１，0 ] （Ｂ）(],1-∞- （Ｃ）[0，1] （Ｄ）(],1-∞第二卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
把答案填在题中横线上。
年 崇文高三数学文科二模含答案
北京市崇文区2007－2008学年度第二学期高三统一练习（二）数 学 （文科） 2008.5本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。
考试时间120分钟。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试卷上。
一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数cos y x =的一个单调递增区间为 （ ） A ．,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．()0,π C ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),2ππ 2．若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为 （ ）A ．－4B ．4C ．－2D ．23．已知数列{}n a 中，15a =，点1(,)n n a a +在直线30x y -+=上，则n a = （ ）A 2-nB 3-nC 2+nD 3+n4．若函数()f x 的反函数是11()2x fx -+=，则(1)f 的值为 （ ）Ａ．4- Ｂ．4 Ｃ．1- Ｄ．15．若半径为1的球与120°的二面角的两个半平面切于M 、N 两点，则两切点间的球面距离是 （ ）A ．34π B ．π C ．32π D ．3π6．按分层抽样的方法，从15个相同的红球和10个相同的黑球中抽出10个球排成一排，则不同的排列方法有 （ ）.A ．410CB ．410AC ．610A D ． 1010A7．给出下列命题，则其中的真命题是 （ ） A ．若直线m 、n 都平行于平面α，则m 、n 一定不是相交直线B ．已知平面α、β互相垂直，且直线m 、n 也互相垂直，若,m n αβ⊥⊥则C ．直线m 、n 在平面α内的射影分别是一个点和一条直线，且m n ⊥，则//n n αα⊂或D ．直线m 、n 是异面直线，若//m α，则n 必与α相交8．定义域为(,0)-∞⋃（0，+∞）的偶函数)(x f 在区间（0，+∞）上的图象如图所示，则不等式)x (f )x (f '>0的解集是 （ ） A ．（－∞，－1）Y （0，1） B ．（－1，0）Y （1，+∞） C ．．（－∞，－1）Y （1，+∞）D ．（－1，0）Y （0，1）北京市崇文区2007－2008学年度第二学期高三期末统一练习数 学 （文科） 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号一 二三 总分1--89 10 11 12 13 1415161718 19 20 分数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．函数2)3lg(--=x x y 的定义域是 .10．若某椭圆焦点与短轴顶点构成正方形，则该椭圆的离心率为_____________.11．二项式61(0)x x x ⎛⎫-≠ ⎪⎝⎭的展开式中常数项等于．12．已知等比数列{n a }的公比q 不为1，若向量→i =(1a ，2a )，得分评卷人→j =(1a ，3a )，→k =(-1，1)满足(4→i -→j )→⋅k =0，则q = .13．如图，函数y=f(x)的图象在点P 处的切线方程是y= —x+5，则f ′(3)= .14．在如图所示的数阵中，分别按图中虚线，从上到下把划到的数一一列出，构成一个数列{n a }：11C ，02C ，22C ，13C ，04C ，33C ，24C ，15C ，06C ，……，则22a = .（用数值作答）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分12分）已知函数)()(R x x m x x f ∈-=，且(1)0f =. (Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）作出函数)(x f 的图象，并指出函数)(x f 的单调区间.得分评卷人16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 分别所对的边为c b a ,,，且C B A A B 2sin cos sin cos sin =+， ABC ∆的面积为34.： (Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若2=a ，求边长c.17．（本小题满分13分）已知8人组成的抢险小分队中有3名医务人员，将这8人分为A 、B 两组，每组4人.（Ⅰ）求A 组中恰有一名医务人员的概率； （Ⅱ）求A 组中至少有两名医务人员的概率； 18．（本小题满分13分）如图，已知正方形ABCD 与矩形BEFD 所在平面互相垂直，AB=2，DF=1，P 是线段EF 上的动点.（Ⅰ）若点O 为正方形ABCD 的中心，求直线OP 与平面ABCD 所成角的最大值； （Ⅱ）当点P 为EF 的中点时，求直线BP 与FA 所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角A —EF —C 的大小.得分评卷人得分评卷人19．（本小题满分14分）已知B A 、分别是x 轴和y 轴上的两个动点，满足2=AB ，点P 在线段AB 上且PB AP 2=，设点P 的轨迹方程为C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若点N M 、是曲线C 上关于原点对称的两个动点，点Q 的坐标为3(,3)2，求QMN ∆的面积S 的最大值．20．(本小题满分14分)已知A(1x ,1y )，B(2x ,2y )是函数21,122()11,2x x x f x x ⎧≠⎪⎪-=⎨⎪-=⎪⎩的图像上的任意两点（可以重合），点M 在直线12x =上，且AM u u u u v =MB u u u v . （Ⅰ）求1x +2x 的值及1y +2y 的值（Ⅱ）已知1S =0，当n≥2时，n S =1()f n +2()f n +3()f n +1()n f n-+L ，求n S ； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设n a =2n S，n T 为数列{n a }的前n 项和，若存在正整数c 、m ，使得不等式21c T c T 1m m <--+成立，求c 和m 的值.北京市崇文区2007－2008学年度第二学期高三统一练习（二）数 学（文科） 参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．D 2．B 3．C 4． C 5．D 6． A 7．C 8．B 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．)3,2()2,(Y -∞ 10．211．-20 12．3 13．-1 14．21 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分12分）解：(Ⅰ）由(1)101f m m =-=⇒=， ……………3分22,1()1,1x x x f x x x x x x ⎧-+≤⎪=-=⎨->⎪⎩；………………6分 （Ⅱ）图像如图.………………………………………10分 函数)(x f 的单调递增区间是1(,]2-∞和[1,)+∞,)(x f 的单调递减区间是]1,21[；………………………………12分 16．（本小题满分13分）解：(Ⅰ）C B A A B 2sin cos sin cos sin =+Θ，化简，()C C C B A cos sin 2sin sin ==+.………………………………3分∵0sin ≠C ∴21cos =C ，3π=C .…………………………………………6分 （Ⅱ）∵ ABC ∆的面积为34，∴ ,34sin 21=C ab ∴ 16=ab .……………………………………………………………………………………9分又∵2=a ，∴ 8=b ，∴由余弦定理可得：abc b a C 2cos 222-+=，∴132=c .……………………………………………………………………13分 17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设“A 组中恰有一名医务人员”为事件1A ,1()P A =73483513=C C C ．…………………………………………………………6分（Ⅱ）设“A 组中至少有两名医务人员”为事件2A ，2()P A = 21481533482523=+C C C C C C ．…………………………………………13分 18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）连结OP. 设OP 与平面ABCD 所成角为α，则[,]42ππα∈.当P 是线段EF 的中点时， OP ⊥平面ABCD ，直线OP 与平面ABCD 所成的最大角是2π.………………4分（Ⅱ）连结AF 、FC 、OF.易证FO//PB ，∴AFO ∠是直线BP 与FA 所成的角. …………………………………………5分 依题意，在等腰AFC ∆中，FO AC ⊥,AFO ∆为直角三角形.Q AD=2，DF=1，∴AF ＝3.又AO=221(2)(2)12+=, ∴在Rt AOF V 中，3sin AO AFO AF ∠==.……………………………………………8分 （Ⅲ）连结AE 、EC ，则AF ＝FC=AE=EC=3.取EF 的中点P ，连结AP 、CP ，,AP EF CP EF ⊥⊥,则APC ∠是二面角A —EF —C 的平面角.………………………………………………11分 则等腰AEF ∆≌CEF ∆，∴在APC ∆中，AP=CP=2.又AC=2，∴APC ∆是直角三角形. ，且2APC π∠=.即二面角A —EF —C 的大小是2π.……………………………………14分 19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设点P B A 、、的坐标分别为),(),0()0,(y x b a 、、，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,32,3b y a x 即⎪⎩⎪⎨⎧==.23,3y b x a由2=AB 得422=+b a ，所以曲线C 的方程为11694922=+y x ．……5分 （Ⅱ）设1111(,),(,)M x y x y --N ，则22112MN x y =+．当10x ≠时，设直线MN 的方程为 11y y x x =， 则点Q 到直线MN的距离h =，∴QMN ∆的面积1113322S y x =⋅=-．…………11分 ∴22221111113939924S y x x y x y =-=+-．又∵2211991416x y +=，∴22119944x y +=．∴21149S x y =-． 而221111119933912416244x y x y x y=+≥-⋅⋅=-，则1194x y -≤．即28,S S ≤≤． 当且仅当113324x y =-时，即1112x y =-时，“＝”成立. 当10x =时，48233MN =⋅=,∴QMN ∆的面积1832232S =⋅⋅=.∴S有最大值14分 20．(本小题满分14分)解：（Ⅰ）∵点M 在直线x=21上，设M M 1(,)2y .又AM u u u u r ＝MB u u u r ，即111AM (,)2M x y y =--u u u u r ，221MB (,)2M x y y =--u u u r ，∴1x +2x =1.………………2分①当1x =21时，2x =21，1y +2y =12()()112f x f x +=--=-；②当1x ≠21时，2x ≠21，1y +2y =11212x x -+22212x x -=1221122(12)2(12)(12)(12)x x x x x x -+---=121212122()812()4x x x x x x x x +--++=12122(14)241x x x x -=--；综合①②得，1y +22y =-.…………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当1x +2x =1时, 1y +22y =-.∴()()2kn kf f n n-+=-，k=1n ,,3,2,1-Λ.……………………………………7分n≥2时， n S =1()f n +2()f n +3()f n +1()n f n-+L ， ①n S =1231()()()()n n n f f f f n n n n---++++L ， ② ①＋②得，2n S =-2(n-1),则n S =1-n.n=1时，1S =0满足n S =1-n. ∴n S =1-n.……………………………………………………10分（Ⅲ）n a =n S 2=n 12-，n T =1+21+1n )21(-+Λ=n 222-. 21c T c T 1m m <--+⇔0)c T (2)c T ()c T (21m 1m m <----++⇔0T c )T T 2(c 1m 1m m <---++. 1m T +=2-m 21，1m m T T 2+-=m 244--2+m 21=2-m23， ∴122≤-312222m m c <<-<，c 、m 为正整数，∴c=1， 当c=1时，⎪⎩⎪⎨⎧>-<-12121232m m ，∴1<m 2<3，∴m=1.……………………………………………14分。
广东省湛江市崇文高级中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析
广东省湛江市崇文高级中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若椭圆过抛物线的焦点,且与双曲线有相同的焦点,则该椭圆的方程是A. B. C. D.参考答案：D2. 若在的展开式中，各系数之和为A，各二项式系数之和为B，且A+B=72，则n的值为（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6参考答案：A略3. 已知全集，集合，则A. B. C. D.参考答案：A集合,所以，，选A. 4. 已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线上，且满足，则的面积为（）A． B． C．1 D．参考答案：C试题分析：不妨设，则，又，所以，，而，所以，即，所以．考点：双曲线的定义．【名师点睛】圆锥曲线问题中出现焦点三角形或与圆锥曲线上的点到焦点的距离时，常常考虑利用圆锥曲线定义，把问题转化为解三角形问题，如本题利用定义得出三角形的两边之差，再由已知两边之和，可求得两边长，从而确定三角形的形状，并求出面积，比纯粹的设点的坐标，求出点的坐标来得简单，计算量也在为简化．5. 一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（）A．B．C．D．参考答案：B6. 设非空集合满足：当时，有。
给出如下三个命题工：①若，则；②若，则；③若，则。
其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3（二）参考答案：D7. 已知集合，，则集合不可能是（）A． B． C． D．参考答案：D∵集合A=={x|x≥1}，A∩B=?，∴B={x|x＜1},∴集合B不可能是{x|x≥﹣1}．故选：D．【考查方向】本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．【易错点】交集及其运算，注意集合代表元素的属性【解题思路】求出集合A={x|x≥1}，由A∩B=?，得B={x|x＜1}，由此能求出结果．8. 已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为，那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是。
高三毕业班第二次统一检测数学(文)试题Word版含答案
肇庆市中小学教学质量评估届高中毕业班第二次统一检测题文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。
考生要认真核对答题卷条形码上的信息与本人所填写信息是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。
在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束。
监考人员将试卷、答题卷一并收回。
第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设复数z 满足()12z i +=，i 为虚数单位，则复数z 的模是（A ）2 （B ）12（C 2 （D ）22（2）{}1,0,1,2M =-，{}2|0N x x x =-≤，则MN =（A ）{}1,0- （B ）{}0,1 （C ）{}1,2- （D ）{}1,2（3）已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟.则乘客到达站台立即乘上车的概率是（A ）101 （B ）91 （C ）111 （D ）81（4）已知()()()lg 10lg 10f x x x =++-，则()f x 是（A ）()f x 是奇函数，且在()0,10是增函数 （B ）()f x 是偶函数，且在()0,10是增函数 （C ）()f x 是奇函数，且在()0,10是减函数 （D ）()f x 是偶函数，且在()0,10是减函数（5）如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为 （A ）9 （B ）18 （C ）20 （D ）35（6）下列说法错误的是（A ）“0x >”是“0x ≥”的充分不必要条件（B ）命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”（C ）若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题（D ）命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<，则p ⌝:x R ∀∈，均有210x x ++≥（7）已知实数x ，y 满足约束条件20x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩，若2z x y =+的最小值为3，则实数b =（A ）94 （B ）32 （C ）1 （D ）34（8）ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知()cos sin b a C C =-，2a =， 2c =，则角C =（A ）56π （B ）6π （C ） 4π （D ） 3π （9）能使函数 的图象关于原点对称，且在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数的ϕ的一个值是 （A ）π3 （B ） 5π3 （C ）2π3 （D ） 4π3（10）已知1t >，235=log ,log ,=log x t y t z t =，则（A ）235x y z << （B ）523z x y << （C ）352y z x << （D ）325y x z << （11）如图是某几何体的三视图，222 正视图 俯视图侧视图则该几何体的体积为（A ）83（B ）43（C ）8 （D ）4（12）已知函数()()24,0ln 1,0x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若()f x ax ≥，则实数a 的取值范围为（A ）[]2,1- （B ）[]4,1- （C ）[]2,0- （D ）[]4,0-第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. （13）已知1a b a b ==+=，则a b -= ▲ .（14）函数（，，是常数，，）的部分图象如图所示，则()12f π的值是 ▲ ．（15）正项数列{}n a 中，满足 那么n a ＝ ▲ . （16）在三棱锥V ABC -中，面VAC ⊥面ABC ，2VA AC ==，120VAC ∠=︒，BA BC ⊥则三棱锥V ABC -的外接球的表面积是 ▲ .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知ABC ∆的面积为sin 2ac B ．（Ⅰ）求sin B 的值；（Ⅱ）若5c =，2223sin 5sin sin C B A =⋅，且BC 的中点为D ，求ABD ∆的周长．（18）（本小题满分12分）设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知n S ，1+n a ，4成等比数列. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a +=，设n b 的前n 项和为n T ，求证：12n T <.（19）（本小题满分12分）保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x （单位：千米）和火灾所造成的损失数额y (单位：千元)有如下的统计资料：如果统计资料表明y 与x 有线性相关关系，试求：（Ⅰ）求相关系数r （精确到0.01）； （Ⅱ）求线性回归方程（精确到0.01）；（III ）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失（精确到0.01）.参考数据：61175.4iy=∑，61764.36i i x y =∑，61()()80.30i i i x x y y =--=∑，21()14.30nii x x =-=∑，21()471.65ni i y y =-≈∑82.13≈参考公式：相关系数 ()()niix x y y r --=∑，中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：图2121()()ˆ()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-（20）（本小题满分12分）如图1，在高为2的梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，5=CD ，过A 、B 分别作CD AE ⊥，CD BF ⊥，垂足分别为E 、F ．已知1=DE ，将梯形ABCD 沿AE 、BF 同侧折起，使得AF BD ⊥，//DE CF ，得空间几何体BCF ADE -，如图2．（Ⅰ）证明：//BE ACD 面； （Ⅱ）求三棱锥B ACD -的体积.（21）（本小题满分12分）已知函数()xf x ae x =-，()'f x 是()f x 的导数.（Ⅰ）讨论不等式()()'10f x x ->的解集；（Ⅱ）当0m >且1a =时，若()22f x e <-在[],x m m ∈-恒成立，求m 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<），图1以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是7+=4cos 4sin ρθθρ+.（Ⅰ）当2πα=时，直接写出1C 的普通方程和极坐标方程，直接写出2C 的普通方程；（Ⅰ）已知点P (1,)2π，且曲线1C 和2C 交于,A B 两点，求PA PB 的值.（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知()|3||1|f x x x =++-，()22g x x mx =-+.（Ⅰ）求不等式()4f x >的解集；（Ⅰ）若对任意的12,x x ，()12()f x g x ≥恒成立，求m 的取值范围.2018届高中毕业班第二次统一检测题文科数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题13 14． 15．112n - 16．16π 三、解答题（17）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由1sin sin 22ABC S ac B ac B ∆==，--------------------2分 得1sin 2sin cos 2B B B =⋅，--------------------------3分 ∵∴故1cos 4B =，------------------5分 又，∴15sin 4B =；-----------------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）和 2223sin 5sin sin C B A =⋅得2216sin 25sin C A =-----------7分由正弦定理得221625c a =，---------------------8分 ∵5c =，∴4a =，122BD a ==，------------------------9分 在ABD ∆中，由余弦定理得：2222212cos 52252244AD c BD c BD B =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=，------10分∴AD =----------------------------------------------11分∴ABD ∆的周长为7c BD AD ++=+12分 （18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设数列}{n a 的前n 项和为nS1,)1(41,11211=∴+==a a a n 时当…………………………………………….1分当2≥n 时，2112)1(4,)1(4+=∴+=--n n n n a S a S两式相减得,2241212----+=n n n n n a a a a a 即0)2)((11=--+--n n n n a a a a又2,01=-∴>-n n n a a a …………………………………………………………..5分∴数列}{n a 的首项为1，公差为2的等差数列，即12-=n a n ………………..6分（Ⅱ）()111111(21)2122121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-•+-+⎝⎭…………… 8分 所以. 1111111112335572121n T n n ⎛⎫=-+-+-+- ⎪-+⎝⎭……………9分 所以 11112212n T n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭……………………………………12分 （19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）12211()()80.300.9882.13()()niii n niii i x x y y r x x y y ===--==≈--∑∑∑………………………………2分 （Ⅱ）依题意得()11.82.63.14.35.56.1 3.96x =+++++=………………………3分 ()611117.819.627.531.336.043.2=29.2366i y y =+++++=∑………………………4分61()()80.30iii x x y y =--=∑，21()14.30nii x x =-=∑所以6161()()80.30ˆ 5.6214.30()iii ii x x y y bx x ==--==≈-∑∑，………………………………………6分 又因为ˆˆ29.23 5.62 3.97.31ay bx =-=-⨯≈（7.32,7.33均给分）………………………8分 故线性回归方程为ˆ=5.627.31yx +（+7.32或7.33均给分）……………………9分 （III ）当10x =时，根据回归方程有：ˆ=5.62107.31=63.51y ⨯+（63.52或63.53均给分）…………………………………………………………………………………………………12分 （20）（本小题满分12分）（Ⅰ）证法一：连接BE 交AF 于O ，取AC 的中点H ，连接OH ，则OH 是AFC ∆的中位线，所以1//2OH CF .…………………………………2分 由已知得1//2DE CF ，所以//DE OH ，连接DH ， 则四边形DHOE 是平行四边形，所以//EO DH ，…………………………………4分 又因为,,EO ADC DH ADC ⊄⊂面面所以//EO ACD 面，即//BE ACD 面.………6分 证法二：延长,FE CD 交于点K ，连接AK ，则=CKA ABFE KA 面面，由已知得1//2DE CF ，所以DE 是KFC ∆的中位线，所以KE EF =……2分 所以//KE AB ，四边形ABEK 是平行四边形，//AK BE ……4分 又因为,,BE ADC KA ADC ⊄⊂面面所以//BE ACD 面.………6分证法三：取CF 的中点G ，连接,BG EG ，易得//DE CG ，即四边形CDEG 是 平行四边形，则//EG DC ，又,,GE ADC DC ADC ⊄⊂面面 所以//GE ADC 面………………………………2分又因为//DE GF ，所以四边形DGFE 是平行四边形，所以//DG EF ， 又ABFE 是平行四边形，所以//AB EF ，所以//AB DG ，所以四边形ABGD 是平行四边形，所以//BG AD ，又又,,GB ADC DA ADC ⊄⊂面面 所以//GB ADC 面.................................4分 又GB GE G =，所以面//GBE ADC 面，又BE GBE ⊂面，所以//BE ACD 面. (6)分（Ⅱ）因为//GB ADC 面，所以B ACD E ACD V V --=………………………………7分由已知得，四边形ABFE 为正方形，且边长为2，则在图2中，BE AF ⊥，由已知BD AF ⊥，B BD BE =⋂，可得BDE AF 面⊥， 又BDE DE 平面⊂，所以DE AF ⊥，又DE AE ⊥， A AE AF = ，所以ABFE DE 平面⊥，…………………………………………8分且AE EF ⊥，所以AE CDE ⊥面，所以AE 是三棱锥A DEC -的高， 四边形DEFC 是直角梯形。
崇文高三数学文科二模含答案
崇文高三数学文科二模含答案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】北京市崇文区2007－2008学年度第二学期高三统一练习（二）数 学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。
考试时间120分钟。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试卷上。
一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数cos y x =的一个单调递增区间为 （ ）A ．,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．()0,πC ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),2ππ 2．若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为 （ ） A ．－4 B ．4 C ．－2D ．23．已知数列{}n a 中，15a =，点1(,)n n a a +在直线30x y -+=上，则n a = （ ）A 2-nB 3-nC 2+nD 3+n4．若函数()f x 的反函数是11()2x f x -+=，则(1)f 的值为 （ ） Ａ．4-Ｂ．4Ｃ．1-Ｄ．15．若半径为1的球与120°的二面角的两个半平面切于M 、N 两点，则两切点间的球面距离是（ ）A ．34π B ．π C ．32π D ．3π6．按分层抽样的方法，从15个相同的红球和10个相同的黑球中抽出10个球排成一排，则不同的排列方法有 （ ）.A ．410CB ．410AC ．610A D ． 1010A7．给出下列命题，则其中的真命题是 （ ） A ．若直线m 、n 都平行于平面α，则m 、n 一定不是相交直线B ．已知平面α、β互相垂直，且直线m 、n 也互相垂直，若,m n αβ⊥⊥则C ．直线m 、n 在平面α内的射影分别是一个点和一条直线，且m n ⊥，则//n n αα⊂或D ．直线m 、n 是异面直线，若//m α，则n 必与α相交8．定义域为(,0)-∞⋃（0，+∞）的偶函数)(x f 在区间（0，+∞）上的图象如图所示，则不等式)x (f )x (f '>0的解集是 （ ） A ．（－∞，－1） （0，1） B ．（－1，0） （1，+∞） C ．．（－∞，－1） （1，+∞）D ．（－1，0） （0，1）北京市崇文区2007－2008学年度第二学期高三期末统一练习数 学 （文科） 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号 一 二三 总分1--8 9 10 11 12 13 1415 1617 18 19 20 分数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在9．函数2)3lg(--=x x y 的定义域是 . 10．若某椭圆焦点与短轴顶点构成正方形，则该椭圆的离心率为_____________.11．二项式61(0)x x x ⎛⎫-≠ ⎪⎝⎭的展开式中常数项等于．12．已知等比数列{n a }的公比q 不为1，若向量→i =(1a ，2a )，→j =(1a ，3a )，→k =(-1，1)满足(4→i -→j )→⋅k =0，则q = .13．如图，函数y=f(x)的图象在点P 处的切线方程是y= —x+5，则f ′(3)= . 14．在如图所示的数阵中，分别按图中虚线，从上到下把划到的数一一列出，构成一个数列{n a }：11C ，02C ，22C ，13C ，04C ，33C ，24C ，15C ，06C ，……，则22a = .（用数值作答）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分12分）已知函数)()(R x x m x x f ∈-=，且(1)0f =. (Ⅰ）求函数()f x 的解析式；的（Ⅱ）作出函数)(x f 的图象，并指出函数)(x f 单调区间. 得分 评卷人得分 评卷人得分评卷16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 分别所对的边为c b a ,,，且C B A A B 2sin cos sin cos sin =+， ABC ∆的面积为34.： (Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若2=a ，求边长c. 17．（本小题满分13分）已知8人组成的抢险小分队中有3名医务人员，将这8人分为A 、B 两组，每组4人.（Ⅰ）求A 组中恰有一名医务人员的概率； （Ⅱ）求A 组中至少有两名医务人员的概率； 18．（本小题满分13分） 如图，已知正方形ABCD 与矩形BEFD 所在平面互相垂直，AB=2，DF=1，P 是线段EF 上的动点.（Ⅰ）若点O 为正方形ABCD 的中心，求直线OP 与平面ABCD 所成角的最大值； （Ⅱ）当点P 为EF 的中点时，求直线BP 与FA 所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角A —EF —C 的大小. 19．（本小题满分14分） 轴上的已知B A 、分别是x 轴和y 点P 在两个动点，满足2=AB ，线段AB 上且PB AP 2=，设点P 的轨迹方程为C ． （Ⅰ）求曲线C 的方程；人得分评卷人得分评卷人得分评卷人（Ⅱ）若点N M 、是曲线C 上关于原点对称的两个动点，点Q 的坐标为3(,3)2，求QMN ∆的面积S 的最大值．20．(本小题满分14分)已知A(1x ,1y )，B(2x ,2y )是函数21,122()11,2x x x f x x ⎧≠⎪⎪-=⎨⎪-=⎪⎩的图像上的任意两点（可以重合），点M 在直线12x =上，且AM =MB . （Ⅰ）求1x +2x 的值及1y +2y 的值（Ⅱ）已知1S =0，当n≥2时，n S =1()f n +2()f n +3()f n+1()n f n-+，求n S ； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设n a =2n S ，n T 为数列{n a }的前n 项和，若存在正整数c 、m ，使得不等式21c T c T 1m m <--+成立，求c 和m 的值.北京市崇文区2007－2008学年度第二学期高三统一练习（二）数 学（文科） 参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．D 2．B 3．C 4． C 5．D 6． A 7．C 8．B 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．)3,2()2,( -∞ 10．2211．-20 12．3 13．-1 14．21 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）分解：(Ⅰ）由(1)101f m m =-=⇒=， (3)22,1()1,1x x x f x x x x x x ⎧-+≤⎪=-=⎨->⎪⎩；………………6分（Ⅱ）图像如图.………………………………………10分函数)(x f 的单调递增区间是1(,]2-∞和[1,)+∞,)(x f 的单调递减区间是]1,21[；………………………………12分 16．（本小题满分13分）解：(Ⅰ）C B A A B 2sin cos sin cos sin =+ ，化简，()C C C B A cos sin 2sin sin ==+.………………………………3分∵0sin ≠C ∴21cos =C ，3π=C .…………………………………………6分 （Ⅱ）∵ ABC ∆的面积为34，∴ ,34sin 21=C ab ∴ 16=ab .……………………………………………………………………………………9分又∵2=a ，∴ 8=b ，∴由余弦定理可得：abc b a C 2cos 222-+=，∴132=c .……………………………………………………………………13分 17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设“A 组中恰有一名医务人员”为事件1A ,1()P A =73483513=C C C ．…………………………………………………………6分 （Ⅱ）设“A 组中至少有两名医务人员”为事件2A ，2()P A = 21481533482523=+C C C C C C ．…………………………………………13分18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）连结OP. 设OP 与平面ABCD 所成角为α，则[,]42ππα∈.当P 是线段EF的中点时， OP ⊥平面ABCD ，直线OP 与平面ABCD 所成的最大角是2π.………………4分（Ⅱ）连结AF 、FC 、OF.易证FO AFO ∠…………………………………………5分依题意，在等腰AFC ∆中，FO AC ⊥,AFO ∆为直角三角形. AD=2，DF=1，∴AF ＝3.又AO=221(2)(2)12+=, ∴在Rt AOF 中，3sin AO AFO AF ∠==.……………………………………………8分 （Ⅲ）连结AE 、EC ，则AF ＝FC=AE=EC=3.取EF 的中点P ，连结AP 、CP ，,AP EF CP EF ⊥⊥,则APC ∠是二面角A —EF —C 的平面角.………………………………………………11分则等腰AEF ∆≌CEF ∆，∴在APC ∆中，.又AC=2，∴APC ∆是直角三角形. ，且2APC π∠=.即二面角A —EF —C 的大小是2π.……………………………………14分 19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设点P B A 、、的坐标分别为),(),0()0,(y x b a 、、，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,32,3b y a x 即⎪⎩⎪⎨⎧==.23,3y b x a由2=AB 得422=+b a ，所以曲线C 的方程为11694922=+y x ．……5分 （Ⅱ）设1111(,),(,)M x y x y --N，则MN = 当10x ≠时，设直线MN 的方程为 11y y x x =， 则点Q 到直线MN的距离h =∴QMN ∆的面积1113322S y x =⋅=-．…………11分∴22221111113939924S y x x y x y =-=+-．又∵2211991416x y +=，∴22119944x y +=．∴21149S x y =-． 而221111119933912416244x y x y x y=+≥-⋅⋅=-，则1194x y -≤．即28,S S ≤≤ 当且仅当113324x y =-时，即1112x y =-时，“＝”成立. 当10x =时，48233MN =⋅=,∴QMN ∆的面积1832232S =⋅⋅=.∴S有最大值14分 20．(本小题满分14分)解：（Ⅰ）∵点M 在直线x=21上，设M M 1(,)2y .又AM ＝MB ， 即111AM (,)2M x y y =--，221MB (,)2M x y y =--，∴1x +2x =1.………………2分①当1x =21时，2x =21，1y +2y =12()()112f x f x +=--=-；②当1x ≠21时，2x ≠21，1y +2y =11212x x -+22212x x -=1221122(12)2(12)(12)(12)x x x x x x -+---=121212122()812()4x x x x x x x x +--++=12122(14)241x x x x -=--；综合①②得，1y +22y =-.…………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当1x +2x =1时, 1y +22y =-.∴()()2k n kf f n n-+=-，k=1n ,,3,2,1- .……………………………………7分n≥2时， n S =1()f n +2()f n +3()f n +1()n f n -+ ， ①n S =1231()()()()n n n f f f f n n n n ---++++ ， ②①＋②得，2n S =-2(n-1),则n S =1-n.n=1时，1S =0满足n S =1-n. ∴n S =1-n.……………………………………………………10分（Ⅲ）n a =n S 2=n 12-，n T =1+21+1n )21(-+ =n 222-.21c T c T 1m m <--+⇔0)c T (2)c T ()c T (21m 1m m <----++⇔0T c )T T 2(c 1m 1m m <---++.1m T +=2-m 21，1m m T T 2+-=m 244--2+m 21=2-m23， ∴122≤-312222m m c <<-<，c 、m 为正整数，∴c=1， 当c=1时，⎪⎩⎪⎨⎧>-<-12121232m m ，∴1<m 2<3，∴m=1.……………………………………………14分。
广东省湛江市崇文高级中学高三数学文模拟试卷含解析
广东省湛江市崇文高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，图中阴影部分所表示的集合为( )A．{3} B．{1，2} C．{4，5} D．{1，2，3，4，5}参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】先观察Venn图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U B）∩A，又全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，∵C U B={1，2}，∴（C U B）∩A={1，2}．则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．故选B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．2. 在等差数列中，，那么该数列的前14项和为A．20 B．21 C．42 D．84参考答案：B略3. 一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为（）cm3A．280 B．292 C．360 D．372参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图很容易知道是两个长方体的组合体，根据三视图得出各个棱的长度．把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和．即可．【解答】解：该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和S=2（10×8+10×2+8×2）+2（6×8+8×2）=360．故选C．【点评】把三视图转化为直观图是解决问题的关键，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．4. 点A，B，C，D在同一球面上，，若四面体ABCD体积最大值为3，则这个球的表面积为A. 2πB. 4πC. 8πD. 16π参考答案：D由体积最大得高为3，得5. 已知全集R，集合M={x|x＞1}，N={x||x|≤2}，则（?R M）∩N等于（）A．（﹣2，1] B．[﹣2，1） C．[﹣2，1] D．[1，2]参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵全集R，集合M={x|x＞1}，N={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}=[﹣2，2]，∴?U M={x|x≤1}=（﹣∞，1]则（?U M）∩N=[﹣2，1]．故选：C6. 某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小．例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为（）A．11 B．9 C．16D．18参考答案：C7. 以椭圆的右焦点F为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：A略8. .在等差数列{a n}中，，是方程的两根，则数列{a n}的前11项和等于（）A. 66B. 132C. -66D. -132参考答案：D【分析】由根与系数的关系可求出，再根据等差中项的性质得，利用等差数列的求和公式即可求解.【详解】因为，是方程的两根所以，又，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差中项，数列的求和公式，属于中档题.9. 若向量，且，则锐角为（）A．B．C．D．参考答案：C10. 已知O为坐标原点，双曲线上有一点P，过点P作双曲线C的两条渐近线的平行线，与两渐近线的交点分别为A，B，若平行四边形OAPB的面积为1，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的渐近线方程，设P（m，n）是双曲线上任一点，设过P平行于x+ay=0的直线为l，求得l的方程，联立另一条渐近线可得交点A，|OA|，求得P到OA的距离，由平行四边形的面积公式，化简整理，解方程可得a=2，求得c，进而得到所求双曲线的离心率．【解答】解：由双曲线方程可得渐近线方程x±ay=0，设P（m，n）是双曲线上任一点，设过P平行于x+ay=0的直线为l，则l的方程为：x+ay﹣m﹣an=0，l与渐近线x﹣ay=0交点为A，则A（，），|OA|=||，P点到OA的距离是：，∵|OA|?d=1，∴||?.=1，∵，∴a=2，∴，∴．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正项无穷等比数列a n的前n项和为S n，若，则其公比q 的取值范围是．参考答案：（0，1）分析：由题设条件知=1，所以0＜q＜1．解答：解：∵正项无穷等比数列a n的前n项和为S n，且，∴==1，∴0＜q＜1．故答案为：（0，1）．12. 函数的最小正周期是参考答案：2π13. 下图一回形图，其回形通道的宽和OB1的长均为l，且各回形线之间或相互平行、或相互垂直．设回形线与射线OA交于A1, A2，A3,…，从点O到点 A1的回形线为第1圈（长为7），从点A1到点A2的回形线为第2圈，从点A2到点A3的回形线为第3圈…，依此类推，第8圈的长为__________。
2020年上海市崇明区高中数学高考二模试卷含详解
上海市崇明区2020届高三二模数学试卷2020.5一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分．1.行列式1234的值等于____________2.设集合{}{}|12,B |04A x x x x =-≤≤=≤≤，则A B ⋂=____________3.已知复数z 满足i =，i 为虚数单位，则z =____________4.已知函数()21xf x =+，其反函数为()1y f x -=，则()13f -=____________5.已知某圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥的体积等于____________6.4212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中含5x 项的系数是____________（用数字作答）7.若1sin 23πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则cos 2α=____________8.已知数列{}n a 是无穷等比数列，其前n 项和为n S ，若233433,2a a a a +=+=，则lim n n S →∞=____________9.将函数()sin f x x =的图像向右平移()0ϕϕ>个单位后得到函数()y g x =的图像，若对满足()()122f x g x -=的任意12,x x ，12x x -的最小值是3π，则ϕ的最小值是____________10.已知样本数据1234,,,x x x x 的每个数据都是自然数，该样本的平均数为4，方差为5，且样本数据两两互不相同，则样本数据中的最大值是____________11.在ABC 中，)(),cos ,cos ,sin AB x x AC x x ==，则ABC 面积的最大值是____________12.对于函数()f x ，其定义域为D ，若对任意的12,x x D ∈，当12x x <时都有()()12f x f x ≤，则称函数()f x 为“不严格单调增函数”，若函数()f x 定义域为{}1,2,3,4,5,6D =，值域为{}7,8,9A =，则函数()f x 是“不严格单调增函数”的概率是_____________二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13.若矩阵12a b -⎛⎫⎪⎝⎭是线性方程组321x y x y -=⎧⎨-=⎩的系数矩阵，则（）A.1,1a b ==- B.1,1a b == C.1,1a b =-= D.1,1a b =-=-14.若抛物线28y x =的焦点F 与双曲线2213x y n-=的一个焦点重合，则n 的值为（）A.1- B.1C.2D.1315.设{}n a 是各项为正数的无穷数列，i A 是边长为1,i i a a +的矩形的周长()1,2,i = ，则“数列{}n A 为等差数列”的充要条件是（）A.{}n a 是等差数列B.1321,,,,n a a a - 或242,,,,n a a a 是等差数列C.1321,,,,n a a a - 和242,,,,n a a a 都是等差数列D.1321,,,,n a a a - 和242,,,,n a a a 都是等差数列，且公差相同16.已知函数()22xf x m x nx =⋅++，记集合(){}|0,A x f x x R ==∈，集合()(){}|0,B x ff x x R ==∈，若A =B ，且,A B 都不是空集，则m +n 的取值范围是（）A.[)0,4 B.[)1,4- C.[]3,5- D.[)0,7三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17.如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点.（1）求直线BE 与平面ABCD 所成的角的大小；（2）求点C 到平面1A BE 的距离.18.已知函数()()202x x af x a =->.（1）判断()f x 在其定义域上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；（2）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由.19.某开发商欲将一块如图所示的四边形空地ABCD 沿着边界用固定高度的板材围成一个封闭的施工区域，经测量，边界AB 与AD 的长都是2千米，∠BAD =60°，∠BCD =120°.（1）如果∠ADC =105°，求BC 的长（结果精确到0.001千米）；（2）围成该施工区域至多需要多少千米长度的板材?（不计损耗，结果精确到0.001千米）20.已知椭圆22:12x y Γ+=的右焦点为F ，直线(()x t t =∈与该椭圆交于点A 、B （点A 位于x 轴上方），x 轴上一点C （2,0），直线AF 与直线BC 交于点P .（1）当1t =-时，求线段AF 的长；（2）求证：点P 在椭圆Γ上；（3）求证：22PAC S ≤.21.在无穷数列{}n a 中，*n a N ∈，且1,23,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩是偶数是奇数，记{}n a 的前n 项和为n S .（1）若110a =，求9S 的值；（2）若317S =，求1a 的值；（3）证明：{}n a 中必有一项为1或3.上海市崇明区2020届高三二模数学试卷答案解析版一、填空题1.行列式1234的值等于____________【答案】2-【解析】【分析】根据行列式定义直接计算得到答案.【详解】121423234=⨯-⨯=-.故答案为：2-.【点睛】本题考查了行列式的计算，属于简单题.2.设集合{}|12A x x =-≤≤，{}|04B x x =≤≤，则A B ⋂=.【答案】[0,2]【解析】解：因为集合{}|12A x x =-≤≤，{}|04B x x =≤≤，则A B ⋂=[0,2]3.已知复数z i =，i 为虚数单位，则z =____________【答案】1-2i 【解析】【分析】化简得到2i z i+=，计算得到答案.i =，故212iz i i+===-.故答案为：12i -.【点睛】本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力.4.已知函数()21xf x =+，其反函数为()1y fx -=，则()13f -=____________【答案】1【解析】【分析】取()213xf x =+=，解得1x =，得到答案.【详解】()21xf x =+，取()213x f x =+=，解得1x =，故()131f-=.故答案为：1.【点睛】本题考查了反函数的性质，意在考查学生对于反函数性质的灵活运用.5.已知某圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥的体积等于____________【答案】3【解析】【分析】根据体积公式直接计算得到答案.【详解】由于正视图是边长为2，底面半径为1，∴21131333V S h ππ=⋅=⋅=.故答案为：33π.【点睛】本题考查了圆锥的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.6.4212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中含5x 项的系数是____________（用数字作答）【答案】32【解析】【分析】直接利用二项式定理计算得到答案.【详解】4212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项为：()42483144122rr r rr r r T C x C x x ---+⎛⎫=⋅⋅=⋅ ⎪⎝⎭，取1r =得到5x 项的系数是1414232C -⋅=.故答案为：32.【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.7.若1sin 23πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则cos 2=α____________【答案】79-【解析】【分析】化简得到1cos 3α=，再利用二倍角公式计算得到答案.【详解】1sin cos 23παα⎛⎫+==⎪⎝⎭，27cos 22cos 19αα=-=-.故答案为：79-.【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.8.已知数列{}n a 是无穷等比数列，其前n 项和为n S ，若233433,2a a a a +=+=，则lim n n S →∞=____________【答案】8【解析】【分析】计算得到14a =，12q =，故1882nn S ⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭，再计算极限得到答案.【详解】223113a a a q a q +=+=，23341132a a a q a q +=+=，解得14a =，12q =，故11124881212nnn S ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭==-⋅ ⎪⎝⎭-，故lim 8n n S →∞=.故答案为：8.【点睛】本题考查了等比数列求和，数列极限，意在考查学生对于数列公式的灵活运用.9.将函数()sin f x x =的图像向右平移()0ϕϕ>个单位后得到函数()y g x =的图像，若对满足()()122f x g x -=的任意12,x x ，12x x -的最小值是3π，则ϕ的最小值是____________【答案】23π【解析】【分析】()()sin y g x x ϕ==-，不妨取()11f x =，()11g x =-，122x x k πϕπ-=--，得到答案.【详解】根据题意：()()sin y g x x ϕ==-，()()122f x g x -=，不妨取()11f x =，()21g x =-，取12x π=，故232,2x k k Z πϕπ-=+∈，即232,2x k k Z πϕπ=++∈故122x x k πϕπ-=--，最小值为3π，故当0k =时，ϕ的最小值是23π.故答案为：23π.【点睛】本题考查了三角函数平移，三角函数的最值，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.10.已知样本数据1234,,,x x x x 的每个数据都是自然数，该样本的平均数为4，方差为5，且样本数据两两互不相同，则样本数据中的最大值是____________【答案】7【解析】【分析】不妨设1234x x x x <<<，则123408x x x x ≤<<<≤，依次验证得到答案.【详解】根据题意：123416x x x x +++=，()()()()22221234444420x x x x -+-+-+-=，不妨设1234x x x x <<<，则123408x x x x ≤<<<≤，当48x =时，1238x x x ++=，()()()2221234444x x x -+-+-=，则必有一个数为4，验证知无解，故不成立；当47x =时，1239x x x ++=，()()()22212344411x x x -+-+-=，取11x =，23x =，35x =满足条件.故答案为：7.【点睛】本题考查了平均值和方差，意在考查学生的计算能力和应用能力.11.在ABC 中，)(),cos ,cos ,sin AB x x AC x x ==，则ABC 面积的最大值是____________【答案】34【解析】【分析】计算113sin 22624ABC S x π⎛⎫=--≤ ⎪⎝⎭△，得到答案.【详解】1sin ,2ABCS AB AC AB AC =⋅=△==2113sin cos sin 22624x x x x π⎛⎫=-=--≤ ⎪⎝⎭，当sin 216x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时等号成立.此时262x ππ-=-，即6x π=-时，满足题意.故答案为：34.【点睛】本题考查了三角形面积的最值，向量运算，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.12.对于函数()f x ，其定义域为D ，若对任意的12,x x D ∈，当12x x <时都有()()12f x f x ≤，则称函数()f x 为“不严格单调增函数”，若函数()f x 定义域为{}1,2,3,4,5,6D =，值域为{}7,8,9A =，则函数()f x 是“不严格单调增函数”的概率是_____________【答案】154【解析】【分析】考虑有4个函数值相同，有3个函数值相同，各有2个函数值相同三种情况，计算概率得到答案.【详解】当有4个函数值相同时：共有436390C A ⋅=，满足条件的有133C =种；当有3个函数值相同，另外有2个函数值相同时，共有323633360C C A ⋅⋅=，满足条件的有21126+++=种；当各有2个函数值相同时，共有226490C C ⋅=，满足条件的有1种.故3611903609054p ++==++.故答案为：154.【点睛】本题考查了概率的计算，分类讨论是常用的数学方法，需要熟练掌握.二、选择题13.若矩阵12a b -⎛⎫ ⎪⎝⎭是线性方程组321x y x y -=⎧⎨-=⎩的系数矩阵，则（）A.1,1a b ==- B.1,1a b == C.1,1a b =-= D.1,1a b =-=-【答案】A【解析】【分析】直接根据系数矩阵的定义得到答案.【详解】矩阵12a b -⎛⎫⎪⎝⎭是线性方程组321x y x y -=⎧⎨-=⎩的系数矩阵，则1,1a b ==-.故选：A .【点睛】本题考查了系数矩阵，属于简单题.14.若抛物线28y x =的焦点F 与双曲线2213x y n -=的一个焦点重合，则n 的值为（）A.1- B.1 C.2 D.13【答案】B【解析】【分析】计算抛物线焦点为()2,0F ，计算得到答案.【详解】抛物线28y x =的焦点()2,0F ，故232n +=，1n =.故选：B .【点睛】本题考查了抛物线和双曲线的焦点，属于简单题.15.设{}n a 是各项为正数的无穷数列，i A 是边长为1,i i a a +的矩形的周长()1,2,i = ，则“数列{}n A 为等差数列”的充要条件是（）A.{}n a 是等差数列B.1321,,,,n a a a - 或242,,,,n a a a 是等差数列C.1321,,,,n a a a - 和242,,,,n a a a 都是等差数列D.1321,,,,n a a a - 和242,,,,n a a a 都是等差数列，且公差相同【答案】D【解析】【分析】根据题意()12i i i a A a +=+，{}n A 为等差数列，得到11i i a a +--为定值，得到答案.【详解】根据题意：()12i i i a A a +=+，{}n A 为等差数列，故()()()11111222i i i i i i i i a a a a a A A a +-+---=+-+=-为定值，故11i i a a +--为定值.则1321,,,,n a a a - 和242,,,,n a a a 都是等差数列，且公差相同.反之也成立.故选：D .【点睛】本题考查了等差数列的判断，充要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.16.已知函数2()2x f x m x nx =⋅++，记集合{|()0,}A x f x x ==∈R ，集合{|[()]0,}B x f f x x ==∈R ，若A B =，且都不是空集，则m n +的取值范围是（）A.[0,4)B.[1,4)-C.[3,5]-D.[0,7)【答案】A【解析】【分析】设a A ∈，代入集合B 得到0m =，讨论0n =和0n ≠两种情况，得到2()f x x nx n =+=-无解，计算得到答案.【详解】,A B 都不是空集，设a A ∈，则()0f a =；a B ∈，则()()()00f f a f m ===.2()0f x x nx =+=当0n =时：方程的解为0x =此时{}0A B ==，满足；当0n ≠时：2()0f x x nx =+=的解为0x =或x n=-{|[()]0,}B x f f x x ==∈R ，则2()0f x x nx =+=或2()f x x nx n=+=-A B =，则2()f x x nx n =+=-无解，24004n n n ∆=-<∴<<综上所述：04n ≤<，[0,4)m n +∈故选A【点睛】本题考查了集合的关系，函数零点问题，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.三、解答题17.如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点.（1）求直线BE 与平面ABCD 所成的角的大小；（2）求点C 到平面1A BE 的距离.【答案】（1）arctan 4（2）23【解析】【分析】（1）确定EBD ∠为直线BE 与平面ABCD 所成的角，计算得到答案.（2）根据平行得到点C 到平面1A BE 的距离等于1D 到平面1A BE 的距离，根据等体积法计算得到答案.【详解】（1）如图所示：连接BD ，正方体1111ABCD A B C D -，故ED ⊥平面ABCD ，故EBD ∠为直线BE 与平面ABCD 所成的角，2tan4DE EBD DB ∠==，故直线BE 与平面ABCD 所成的角的大小为2arctan 4.（2）11//CD BA ，故1//CD 平面1A BE ，故点C 到平面1A BE 的距离等于1D 到平面1A BE 的距离，11111233B A D E A D E V S AB -=⨯⋅=△，1A BE中：1A B =1A E =，3BE ==，根据余弦定理：2221111110cos 210A B A E BE BA E A B A E +-∠==⋅，故1310sin 10BA E ∠=，11111sin 32A BE S A B A E BA E =⋅∠=△，故11111233D A BE A BE B A D E V S h h V --=⋅===△，故点C 到平面1A BE 的距离为23.【点睛】本题考查了线面夹角，点面距离，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.18.已知函数()()202x x a f x a =->.（1）判断()f x 在其定义域上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；（2）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由.【答案】（1）()f x 在其定义域上是增函数，证明见解析（2）当1a =时，函数()f x 是奇函数，当1a ≠时，函数()f x 既不是奇函数也不是偶函数，见解析【解析】【分析】（1）设12x x <，计算()()()21122122102x x x x a f x f x +⎛⎫-=-+> ⎪⎝⎭，得到答案.（2）讨论1a =和1a ≠两种情况，根据函数奇偶性的定义判断得到答案.【详解】（1）函数单调递增，设12x x <，则()()()212121122122221222x x x x x x x x a a a f x f x +⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，易知21220x x ->，12102x x a ++>，故()()210f x f x ->，()()21f x f x >，函数单调递增.（2）()22x xa f x =-，()22x x a f x ---=-，当1a =时，()()122x x f x f x ---=-=-，函数为奇函数；当1a ≠时，()010f a =-≠，函数不是奇函数，()122a f =-，()1122f a -=-，()()11f f ≠-，函数不是偶函数，故为非奇非偶函数.综上所述：当1a =时，函数()f x 是奇函数，当1a ≠时，函数()f x 既不是奇函数也不是偶函数.【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对于函数性质的综合应用.19.某开发商欲将一块如图所示的四边形空地ABCD 沿着边界用固定高度的板材围成一个封闭的施工区域，经测量，边界AB 与AD 的长都是2千米，∠BAD =60°，∠BCD =120°.（1）如果∠ADC =105°，求BC 的长（结果精确到0.001千米）；（2）围成该施工区域至多需要多少千米长度的板材?（不计损耗，结果精确到0.001千米）【答案】（1）约1.633千米（2）约6.309千米【解析】【分析】（1）如图所示：连接BD ，则ABD △为等边三角形，45BDC ∠=︒，根据正弦定理计算得到答案.（2）设BDC θ∠=，根据正弦定理得到()4343sin 6033BC CD θ+=+︒≤，计算得到答案.【详解】（1）如图所示：连接BD ，则ABD △为等边三角形，45BDC ∠=︒，在BCD 中：sin sin BC BD BDC BCD =∠∠，故26 1.6333BC =≈.（2）设BDC θ∠=，则()sin sin sin 60BD BC CD BCD θθ==∠︒-，故3sin 3BC θ=，()3sin 603CD θ=︒-，()()()333sin sin 60sin 60333BC CD θθθ+=+︒-=+︒≤，当30θ=︒时，等号成立，故至多需要4 6.3093+≈.【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力和应用能力.20.已知椭圆22:12x y Γ+=的右焦点为F ，直线(()x t t =∈与该椭圆交于点A 、B （点A 位于x 轴上方），x 轴上一点C （2,0），直线AF 与直线BC 交于点P .（1）当1t =-时，求线段AF 的长；（2）求证：点P 在椭圆Γ上；（3）求证：22PAC S ≤ .【答案】（1）2（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）计算21,2A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，()1,0F 得到距离.（2）计算AF：)1y x =-，BC：)2y x =-，消去t 得到2212x y +=，得到证明.（3）设点()11,A x y 、()22,P x y ，设直线PA 的方程为1x my =+，联立方程得到12222m y y m +=-+，12212y y m =-+，2212PAC S m =+△，设()1f r r r=+，根据函数单调性得到答案.【详解】（1）1t =-，代入椭圆方程得到21,2A ⎛- ⎝⎭，()1,0F，故2AF ==.（2）计算得到A t ⎛ ⎝，,B t ⎛ ⎝，故AF：)1y x =-，BC：)2y x =-，消去t 得到4332x t x -=-，代入方程得到：()()22221211t y x t -=--，化简得到2212x y +=，故点P 在椭圆Γ上.（3）设点()11,A x y 、()22,P x y ，设直线PA 的方程为1x my =+，联立22122x my x y =+⎧⎨+=⎩，得()222210m y my ++-=，由韦达定理得12222m y y m +=-+，12212y y m =-+，12212122PAC S CF y y m =⋅-==+△，令1r =≥，则211PAC S r r r==++ ，函数()1f r r r =+在[)1,r∈+∞上单调递减，则12PAC S r r=≤+ .当0m =时，等号成立.【点睛】本题考查了线段长度，点与椭圆的位置关系，面积问题，意在考查学生的计算能力和和综合应用能力.21.在无穷数列{}n a 中，*n a N ∈，且1,23,n n n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩是偶数是奇数，记{}n a 的前n 项和为n S .（1）若110a =，求9S 的值；（2）若317S =，求1a 的值；（3）证明：{}n a 中必有一项为1或3.【答案】（1）37（2）5（3）证明见解析【解析】【分析】（1）计算数列前9项，再计算和得到答案.（2）讨论1a 为偶数，2a 为偶数，1a 为偶数，2a 为奇数，1a 为奇数，2a 为偶数，1a 为奇数，2a 为奇数四种情况，计算得到答案.（2）设{}n a 中最小的奇数为k a ，则13k k a a +=+，232k k a a ++=，讨论2k a +为奇数，2k a +为偶数两种情况，计算得到答案.【详解】（1）110a =，故234567895,8,4,2,1,4,2,1a a a a a a a a ========，故937S =.（2）当1a 为偶数，2a 为偶数时，11311724a a S a =++=，无整数解；当1a 为偶数，2a 为奇数时，113131722a a S a =+++=，解得17a =，验证不成立；当1a 为奇数，2a 为偶数时，131133172a S a a +=+++=，解得15a =，验证成立；当1a 为奇数，2a 为奇数时，31113317S a a a =++++=，无整数解；综上所述：15a =.（3）设{}n a 中最小的奇数为k a ，则13k k a a +=+，232k k a a ++=，若2k a +为奇数，则232k k k a a a ++=≥，解得3k a ≤；若2k a +为偶数，则132k k m k m a a a +-+=≥，3m ≥，k m a +为奇数，解得13121k m a -≤≤-；又k a N *∈，∴{}n a 中必有一项为1或3.综上所述：3k a ≤，故{}n a 中必有一项为1或3.【点睛】本题考查了数列求和，证明数列中的项，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.。
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年崇文高三数学文科二模含答案Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】北京市崇文区2007－2008学年度第二学期高三统一练习（二）数 学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。
考试时间120分钟。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试卷上。
一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数cos y x =的一个单调递增区间为 （ ）A ．,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．()0,πC ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),2ππ 2．若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为 （ ） A ．－4B ．4C ．－2D ．23．已知数列{}n a 中，15a =，点1(,)n n a a +在直线30x y -+=上，则n a = （ ）A 2-nB 3-nC 2+nD 3+n4．若函数()f x 的反函数是11()2x f x -+=，则(1)f 的值为 （ ） Ａ．4-Ｂ．4Ｃ．1-Ｄ．15．若半径为1的球与120°的二面角的两个半平面切于M 、N 两点，则两切点间的球面距离是（ ）A ．34π B ．π C ．32π D ．3π6．按分层抽样的方法，从15个相同的红球和10个相同的黑球中抽出10个球排成一排，则不同的排列方法有 （ ）.A ．410CB ．410AC ．610A D ． 1010A7．给出下列命题，则其中的真命题是 （ ） A ．若直线m 、n 都平行于平面α，则m 、n 一定不是相交直线B ．已知平面α、β互相垂直，且直线m 、n 也互相垂直，若,m n αβ⊥⊥则C ．直线m 、n 在平面α内的射影分别是一个点和一条直线，且m n ⊥，则//n n αα⊂或D ．直线m 、n 是异面直线，若//m α，则n 必与α相交8．定义域为(,0)-∞⋃（0，+∞）的偶函数)(x f 在区间（0，+∞）上的图象如图所示，则不等式)x (f )x (f '>0的解集是 （ ） A ．（－∞，－1） （0，1） B ．（－1，0） （1，+∞） C ．．（－∞，－1） （1，+∞）D ．（－1，0） （0，1）北京市崇文区2007－2008学年度第二学期高三期末统一练习数 学 （文科） 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号一 二三 总分1--89 10 11 12 13 141516 17 18 19 20 分数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．函数2)3lg(--=x x y 的定义域是 . 10．若某椭圆焦点与短轴顶点构成正方形，则该椭圆的离心率为_____________.11．二项式61(0)x x x ⎛⎫-≠ ⎪⎝⎭的展开式中常数项等于．12．已知等比数列{n a }的公比q 不为1，若向量→i =(1a ，2a )，→j =(1a ，3a )，→k =(-1，1)满足(4→i -→j )→⋅k =0，则q = .13．如图，函数y=f(x)的图象在点P 处的切线方程是y= —x+5，则f ′(3)= .14．在如图所示的数阵中，分别按图中虚线，从上到下把划到的数一一列出，构成一个数列{n a }：11C ，得分评卷人02C ，22C ，13C ，04C ，33C ，24C ，15C ，06C ，……，则22a = .（用数值作答）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分12分）已知函数)()(R x x m x x f ∈-=，且(1)0f =. (Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）作出函数)(x f 的图象，并指出函数)(x f 的单调区间.得分评卷人16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 分别所对的边为c b a ,,，且C B A A B 2sin cos sin cos sin =+， ABC ∆的面积为34.： (Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若2=a ，求边长c.17．（本小题满分13分）已知8人组成的抢险小分队中有3名医务人员，将这8人分为A 、B 两组，每组4人.（Ⅰ）求A 组中恰有一名医务人员的概率； （Ⅱ）求A 组中至少有两名医务人员的概率；18．（本小题满分13分）如图，已知正方形ABCD 与矩形BEFD 所在平面互相垂直，AB=2，DF=1，P 是线段EF 上的动点.（Ⅰ）若点O 为正方形ABCD 的中心，求直线OP 与平面ABCD 所成角的最大值；（Ⅱ）当点P 为EF 的中点时，求直线BP 与FA 所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角A —EF —C 的大小. 19．（本小题满分14分）已知B A 、分别是x 轴和y 轴上的两个动点，满足2=AB ，点P 在线段AB 上且PB AP 2=，设点P 的轨迹方程为C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若点N M 、是曲线C 上关于原点对称的两个动点，点Q 的坐标为3(,3)2，求QMN ∆的面积S 的最大值． 20．(本小题满分14分)得分评卷人得分评卷人已知A(1x ,1y )，B(2x ,2y )是函数21,122()11,2x x x f x x ⎧≠⎪⎪-=⎨⎪-=⎪⎩的图像上的任意两点（可以重合），点M 在直线12x =上，且AM =MB . （Ⅰ）求1x +2x 的值及1y +2y 的值（Ⅱ）已知1S =0，当n≥2时，n S =1()f n +2()f n +3()f n+1()n f n-+，求n S ； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设n a =2n S ，n T 为数列{n a }的前n 项和，若存在正整数c 、m ，使得不等式21c T c T 1m m <--+成立，求c 和m 的值.北京市崇文区2007－2008学年度第二学期高三统一练习（二）数 学（文科） 参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．D 2．B 3．C 4． C 5．D 6． A 7．C 8．B 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．)3,2()2,( -∞ 10．211．-20 12．3 13．-1 14．21 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）解：(Ⅰ）由(1)101f m m =-=⇒=， ……………3分22,1()1,1x x x f x x x x x x ⎧-+≤⎪=-=⎨->⎪⎩；………………6分（Ⅱ）图像如图.………………………………………10分函数)(x f 的单调递增区间是1(,]2-∞和[1,)+∞,)(x f 的单调递减区间是]1,21[；………………………………12分16．（本小题满分13分）解：(Ⅰ）C B A A B 2sin cos sin cos sin =+ ，化简，()C C C B A cos sin 2sin sin ==+.………………………………3分∵0sin ≠C ∴21cos =C ，3π=C .…………………………………………6分 （Ⅱ）∵ ABC ∆的面积为34，∴ ,34sin 21=C ab ∴ 16=ab .……………………………………………………………………………………9分又∵2=a ，∴ 8=b ，∴由余弦定理可得：abc b a C 2cos 222-+=，∴132=c .……………………………………………………………………13分 17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设“A 组中恰有一名医务人员”为事件1A ,1()P A =73483513=C C C ．…………………………………………………………6分（Ⅱ）设“A 组中至少有两名医务人员”为事件2A ，2()P A = 21481533482523=+C C C C C C ．…………………………………………13分 18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）连结OP. 设OP 与平面ABCD 所成角为α，则[,]42ππα∈.当P 是线段EF 的中点时， OP ⊥平面ABCD ，直线OP 与平面ABCD 所成的最大角是2π.………………4分 （Ⅱ）连结AF 、FC 、OF.易证FO AFO ∠…………………………………………5分依题意，在等腰AFC ∆中，FO AC ⊥,AFO ∆为直角三角形. AD=2，DF=1，∴AF ＝3.又AO=221(2)(2)12+=, ∴在Rt AOF 中，3sin AO AFO AF ∠==.……………………………………………8分（Ⅲ）连结AE 、EC ，则AF ＝取EF 的中点P ，连结AP 、CP ，,AP EF CP EF ⊥⊥,则APC ∠是二面角A —EF —C 的平面角.………………………………………………11分则等腰AEF ∆≌CEF ∆，∴在APC ∆中，.又AC=2，∴APC ∆是直角三角形. ，且2APC π∠=.即二面角A —EF —C 的大小是2π.……………………………………14分 19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设点P B A 、、的坐标分别为),(),0()0,(y x b a 、、，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,32,3b y a x 即⎪⎩⎪⎨⎧==.23,3y b x a由2=AB 得422=+b a ，所以曲线C 的方程为11694922=+y x ．……5分 （Ⅱ）设1111(,),(,)M x y x y --N，则MN = 当10x ≠时，设直线MN 的方程为 11y y x x =， 则点Q 到直线MN的距离h =，∴QMN ∆的面积1113322S y x =⋅=-．…………11分 ∴22221111113939924S y x x y x y =-=+-．又∵2211991416x y +=，∴22119944x y +=．∴21149S x y =-．而221111119933912416244x y x y x y=+≥-⋅⋅=-，则1194x y -≤．即28,S S ≤≤．当且仅当113324x y =-时，即1112x y =-时，“＝”成立. 当10x =时，48233MN =⋅=,∴QMN ∆的面积1832232S =⋅⋅=.∴S有最大值．………………………………………………………………14分 20．(本小题满分14分)解：（Ⅰ）∵点M 在直线x=21上，设M M 1(,)2y .又AM ＝MB ， 即111AM (,)2M x y y =--，221MB (,)2M x y y =--，∴1x +2x =1.………………2分①当1x =21时，2x =21，1y +2y =12()()112f x f x +=--=-；②当1x ≠21时，2x ≠21，1y +2y =11212x x -+22212x x -=1221122(12)2(12)(12)(12)x x x x x x -+---=121212122()812()4x x x x x x x x +--++=12122(14)241x x x x -=--；综合①②得，1y +22y =-.…………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当1x +2x =1时, 1y +22y =-.∴()()2k n kf f n n-+=-，k=1n ,,3,2,1- .……………………………………7分n≥2时， n S =1()f n +2()f n +3()f n +1()n f n -+ ， ①n S =1231()()()()n n n f f f f n n n n ---++++ ， ②①＋②得，2n S =-2(n-1),则n S =1-n.n=1时，1S =0满足n S =1-n. ∴n S =1-n.……………………………………………………10分（Ⅲ）n a =n S 2=n 12-，n T =1+21+1n )21(-+ =n 222-.21c T c T 1m m <--+⇔0)c T (2)c T ()c T (21m 1m m <----++⇔0T c )T T 2(c 1m 1m m <---++.1m T +=2-m 21，1m m T T 2+-=m 244--2+m 21=2-m23， ∴122≤-312222m m c <<-<，c 、m 为正整数，∴c=1， 当c=1时，⎪⎩⎪⎨⎧>-<-12121232m m ，∴1<m 2<3，∴m=1.……………………………………………14分。