循环结构-4.多重循环

var i,j,k:integer; begin for i:=0 to 33 do //枚举母鸡的数量 for j:=0 to 50 do //枚举公鸡的数量 begin k:=90-i-j; if 15*i+10*j+5*k=500 then writeln(i,’ ‘,j,’ ‘,k); end; end.
3. 求100－999ຫໍສະໝຸດ 的水仙花数。(若三位数ABC，ABC=A3+B3+C3，则称ABC为水仙 花数。例如153，13+53+33=1+125+27=153，则153是 水仙花数。)
【输入】无 【输出】满足条件的水仙花数（用空格隔开）
【分析】 根据题意，采用三重循环来求解。由于循环次数一定，用for循 环最为简单。
5. 验证哥德巴赫猜想：
任一个充分大的偶数N（N>=4），可以用两个素数之和表示。 例如： 4=2+2 6=3+3 8=3+5 98=19+79 输入一个数，不是偶数则输出：“is not even.”，否则输出 表示它的两个素数。 【输入】输入一个数n（n>4） 【输出】 输入的数是偶数，则输出表示它的两个素数； 输入的数是奇数，则输出“is not even. ” 【输入样例1】 98 【输出样例1】 98=17+79 【输入样例2】 97 【输出样例2】 is not even.
总是使它最近的小”齿轮“转一圈
后自己才转一格，也就是说“大齿 轮”每转一格，“小齿轮”都要转一 就结束了。
圈。当最大的“齿轮”转完了，循环也
思考：i:=2 j:=4，下一次循环之后里面的值是多少？本题的结果是多少？
循环嵌套实例
• 打印出“*”组成以下图形（4行每行5个）： ***** ***** ***** *****
var i，j:integer; begin for i:= 1 to do bebin for j:=1 to do begin write(‘*‘); end; writeln; end; end.
【例】求1!+2!+…+10!的值。
【分析】 第一步：把每一项的值相加： for n:=1 to 10 do begin 1.N!的值为t; 2.累加N!的值为S; end;
var n,p,q,j : integer; flagp,flagq : boolean; begin readln(n); if n mod 2=0 then //输入的是偶数 begin p : =1; //p从1开始枚举 repeat p : =p+1; q : =n-p; //n=p+q flagp : =true; //查看当前的p是不是素数 for j : =2 to trunc(sqrt(p)) do if (p mod j)=0 then flagp=false; flagq : =true; //查看当前的q是不是素数 for j : =2 to trunc (sqrt(q)) do if q mod j=0 then flagq : =false; until flagp and flagq; //直到所枚举的p、q是素数为止 writeln(n,’=’,p,‘+',q); end else writeln('is not even.'); //输入不是偶数的情况 end.
6. 试编写能够打印输出如下图形的程序：
############### ############# ########### ######### ####### ##### ### #
############### ############# ########### ######### ####### ##### ### #
【分析】 哥德巴赫猜想是一个古老而著名的数学难题，它的理论证明很 麻烦，迄今未得出最后证明。 在这方面我国数学家陈景润的研究成果处于世界领先地位。这里只 对有限范围内的数用计算机加以验证，不算严格的证明。
充分大的偶数用N表示，将它分成P和Q，使N＝P+Q。P从1开始（每次加1）， Q＝N-P。若P、Q均为素数，则输出结果，否则以P+1再试。
多重循环结构
就像条件语句（if）可以嵌套一样，一个循环 结构的内部（循环体）也可以包括一个循环结构， 就称为多重循环结构。 实现多重循环结构可以用前面讲的三种循环语 句，任一循环语句的循环体部分都可以包含另一个 循环语句，也称为循环语句的嵌套。 多重循环语句的嵌套次数可以是任意的，按照 嵌套层次数，分别叫做二重循环、三重循环等。
运行结果： 153 370 371
407
也可以采用一个for循环来求解，表面上看好像优于三重循环， 实际上却比上面的程序效率低，请同学们自己分析。 var m,a,b,c : integer; begin for m : =100 to 999 do begin a : =m div 100; //m的百位 b : =(m mod 100)div 10; //m的十位 c : =m mod 10; //m的个位 if a*a*a+b*b*b+c*c*c=m then writeln(m : 6); end; end;
4. 求100－200之间的所有素数。 【输入】无 【输出】输出仅一行，为满足条件的素数，素数之间用空格隔开。
【分析】素数是大于1,且除了1和它本身外，不能被其它任何整数所整除的整数。 判断一个数i是否为素数，一个最简单的方法是，用2,3,...i-1去除个除i，看能否被 除尽，若其中一个数被除尽，则不是素数，否则i为素数。
var i，j:integer; begin for i:= 1 to 4 do bebin for j:=1 to 5 do begin write(‘*‘); end; writeln; end; end.
循环嵌套实例
• 打印出“*”组成以下图形（5行）： * ** *** **** *****
以上的程序是一个二重的for循环嵌套。这是比较好想的方法，但实际上 对于求n!，我们可以根据求出的(n-1)!乘上n即可得到，而无需重新从1再累 乘到n。 【程序二】 var t,s:longint; i,j,n:integer; begin s:=0; t:=1; for n:=1 to 10 do begin t:=t*n; //t为上一个数的n-1的阶乘值，再乘以n即为n! s:=s+t; //累加n! end; writeln(s); end. 显然【程序二】的效率要比【程序一】高得多。【程序一】要进行 1+2+„+10=55次循环，而【程序二】进行10次循环。 如题目中求的是1！＋2！＋„＋1000！，则两个程序的效率区别更明显。
var a,b,c : integer; begin for a : =1 to 9 do for b : =0 to 9 do for c : =0 to 9 do if a*a*a+b*b*b+c*c*c=a*100+b*10+c then write(a*100+b*10+c ,’ ‘); end.
第二步：求N!的值: t:=1; for j:=1 to n do t:=t*j;
【程序一】 var t,s:longint; i,j,n:integer; begin s:=0; for n:=1 to 10 do begin t:=1; for j:=1 to n do t:=t*j; s:=s+t; end; writeln(s); end.
18 18 18
16 18 25
18=6 * 3 18=9 * 2 18=18 * 1
4 18 5
程序二：
var i,x :integer; begin for i:=100 to 200 do begin x:=2; while (x<=trunc(sqrt(i)))and(i mod x<>0)do //枚举2到 i 之间的每个数 begin x:=x+1; //在枚举的范围内并且没有出现约数则继续枚举 end; if x>trunc(sqrt(i)) then write(i.’ ‘); end; end.
此程序的设计是由两个并列循环加一个嵌套循环 构成的。各环的作用如下： （1）外层环控制打印的行数，此倒三角形共8行， 故外环的设置为递减型循环。 （2）循环体第一个并列循环为空格输出，根据 图形变化控制输出不同数量的空格。 （3）外环内第二个并列循环为控制三角形每行 中"#"号的个数。
Program ex4_21; var i,j,k : integer; begin for i : =8 downto 1 do //总共要输出8行内容 begin for j : =1 to 8-i do write (' '); //控制每行空格数目,这个循环可以写成：write(' ':8-i); for k : =2*i-1 downto 1 do write('#'); //控制每行中的＃个数 writeln; end; end.
end; end.
我们枚举2到i-1去试除i， 其实只要枚举 到 i ，因为有大于 i 的因子肯定有一个对 应小于 的因子【看后面 PPT知识】 i
开方运算
若aⁿ=b，那么a是b开n次方的n次方根 若22=4，则 若23=8，则
3
42
82
a a a
3 3 3
18=1 * 18 18=2 * 9 18=3 * 6
例1.计算下面程序的输出结果.
var i,j,k:integer; begin k:=0; for i:=1 to 4 do for j:=1 to 4 do k:=k+i+j; write(k); end.