理论力学-平面汇交力系与平面力偶系
Mo(F)=±Fh=±2AOAB
力矩为零的情况：当h=0即力的作用线通过矩心时 力矩单位 牛顿米（Nm） 千牛顿米（KNm）
26
例题
力对点之矩 计算图示力F对 点O之矩。F与水 平线夹角为，杆 OA长r，与水平线 夹角为。
例 题 5
解：
M O ( F ) Fh Frsin( - )
y
40.99o
F1
60
O
45
30
45
x F4
Fx
F3
17
二、平面汇交力系的平衡方程
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。
FR ( Fxi ) 2 ( Fyi ) 2 0
推得：
F F
xi yi
0 0
平面汇交系的平衡方程
平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：
i 1
n
30
三、力矩的解析表达式
Mo(F)= xFy-yFx
x、y是力F作用点A的坐标， 而Fx 、 Fy是力F在x、y轴的投影， 计算时用代数量代入。
合力FR对坐标原点之矩的解析表达式
约束力FBA为负值，说明该力实际指向与
图上假定指向相反。即杆AB实际上受压力。
30
G C
y
解析法的符号法则：当由平衡方
程求得某一未知力的值为负时，表示 原先假定的该力指向和实际指向相反。
x
FAB F2
B
60
FBC
30
F1
21
例题
平面基本力系
例 题 5
已知： F=3kN, l=1500mm, h=200mm，忽略自重； 求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆受力. 解： AB、BC杆为二力杆. 取销钉B.
刚体
汇交力系
等价
共点力系
理由：力的可传性原理
3
1、 平面汇交力系合成的几何法
1）两个共点力的合成: 由力的平行四连形法则求合力 FR F1 F2
合力大小由余弦定理：
FR F1 F2 2 F1F2 cos
2 2
合力方向由正弦定理： F1 FR sin sin(180 ) 由力的三角形法则求合力
F4
15
例题
平面基本力系
合力的大小：
FR F x2 F y2 1 7 1 . 3 N
例 题 3
F2
y F1
合力与轴x，y夹角的方向余弦为：
F cos x 0.754 FR cos Fy FR 0.656
60
O
45
30
45
x
F3
4 9 . 0 1
所以，合力与轴x，y的夹角分别为：
4 0 .9 9
F4
16
例题
平面基本力系
或 合力的大小：
例 题 3
FR F x2 F y2 1 7 1 . 3 N
F x 1 2 9 .3 N
F y 1 1 2 .3 N
F2
合力的方向： Fy 112.3 tan 0.8685 Fx 129.3 FR Fy
R
F B
O
A
h
过障碍物，水平拉力至少应为多大；
(3)力F 沿什么方向拉动碾子最省力， 此时力F为多大。
8
例题
平面基本力系
例 题 2
R
解： 1. 选碾子为研究对象，受力分析如图b所示。
各力组成平面汇交力系，根据平衡的几何条 件，力G ， F ， FA和FB组成封闭的力多边形。 由已知条件可求得 Rh cos 0 .866 R 30 再由力多边形图c 中各矢量 的几何关系可得
F B
O
FB
A
(a)
h
FA F
(c)
G F FB
B O
F B sin F F A F B cos G
解得
G
A
FB
F 10 kN , sin
F A G F B c o s 1 1 .3 4 k N
FA
(b)
9
例题
平面基本力系
例 题 2
F
FB
各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别等于零。
18
例题
平面基本力系
例 题 4
A D
60
如图所示，重物G =20 kN，用
B
钢丝绳挂在支架的滑轮 B 上，钢丝 绳的另一端绕在铰车 D上。杆 AB 与 BC 铰接，并以铰链 A ， C 与墙连接。
30
G C
如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩
擦和滑轮的大小，试求平衡时杆AB
10
3、汇交力系几何法的解题步骤：
1）选研究对象； 2）画受力图；
3）作力多边形或力三角形；
4）利用几何关系求解未知量。
11
第2节 平面汇交力系合成与平衡的解析法
一、平面汇交力系合成的解析法
1．力在轴上的投影 定义：在力矢量起点和终点作轴的垂线，在轴上得一线段，给 这线段加上适当的正负号，则称为力在轴上的投影。 Fx =F cosα
2
cos
Fy F
式中的α和β分别表示力F与x轴和y轴正向间的夹角。
13
3．合力投影定理
合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。 F R= F 1+ F 2+…………+ F n= F FR = Fx i + Fy j ，Fi = Fxi i + Fyi j （i=1，2，，n） Fx i + Fy j = Σ(Fxi i) + Σ (Fyi j ) = ( Σ Fxi ) i + ( Σ Fyi ) j
B
O
2. 碾子能越过障碍的力学条 件是 FA=0， 得封闭力三角形abc。 由此可得 a
G
A
FA
F G ta n 1 1 .5 k N
G FB 2 3 .0 9 k N co s
FB
FB G c Fmin F G b
3. 拉动碾子的最小力为
FA F
F m i n G s in 1 0 k N
F α
投影是代数量
x 力在某轴的投影，等于力的模乘以力与投影轴正向间夹角的 余弦。
12
2．力在直角坐标轴上的投影
Fx=F cos Fy=F cos=F sin
Fx和Fy是力F在x，y轴上的投影
力的解析式：
F Fxi Fy j
2
Fx cos F
力的大小与方向为：
F Fx Fy
3 4
解：
根据合力投影定理，得合力在轴 x，y上的投影分别为： F1
60
F x F xi F1 cos 30 F2 cos 60 F3 cos 45 F4 cos 45 129 .3 N
O
45
30
45
x
F3
F y F yi F1 cos 60 F2 cos 30 F3 cos 45 F4 cos 45 112 .3 N
d
e
FR
F1
b
F4
FR
F3 F2
F1
b
F3
c c
a
F4
FR ae 120N
1450
7
a
例题
平面基本力系
例 题 2
如图轧路碾子自重G = 20 kN，半
径 R = 0.6 m，障碍物高h = 0.08 m碾 子中心O处作用一水平拉力F，试求: (1)当水平拉力F = 5 kN时，碾子对地 面和障碍物的压力；(2)欲将碾子拉
Theory of Mechanics
理论力学
第二章 平面汇交力系与平面力偶系
第二章 平面汇交力系与平面力偶系
第1节 平面汇交力系合成与平衡的几何法
第2节 平面汇交力系合成与平衡的解析法 第3节 平面力对点之矩的概念及计算 第4节 平面力偶
2
第1节 平面汇交力系合成与平衡的几何法
平面汇交力系：如所有的力的作用线在同一平面内 且汇交于一点的力系。 共点力系：如所有的力都作用在同一点， 该力系称 为共点力系。
F
F
x
0 F B A co s θ F B C co s θ 0
F BA F BC
y
0 F BA sin θ F BC sin θ F 0
F BA F BC 11 . 35 kN
例题
平面基本力系
0
例 题 5
选压块C
F
x
FCB cos θ FCx 0
合力的大小和方向余弦为
FR F F ( Fxi ) ( Fyi ) Fy Fx cosα , cos FR FR
2 x 2 y 2 2
14
例题
平面基本力系
例 题 3
求如图所示平面共点力系的合力。其中：F1 = 200 N，F2 = F2 y 300 N，F = 100 N，F = 250 N。
F1
F2
FR
4
2）汇交力系的合成 汇交力系可以合成为一个合力，合力的大小与方向等于 各分力的矢量和，合力的作用线过汇交点。即： FR
Fi
力多边形
各分力矢与合力矢构成的多边形。
F1
合集下载
平面汇交力系和平面力偶系的平衡
平衡方程
平面汇交力系
例 已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P=20kN； 求：系统平衡时，杆AB，BC受力.
1.1 平面汇交力系的平衡
解： AB、BC杆为二力杆，取滑轮B （或点B），画受力图.建图示 坐标系
1.2 平面力偶系的平衡
1.平面力偶系的合成和平衡条件 已知：
任选一段距离d
=
=
=Leabharlann 1.2 平面力偶系的平衡平面力偶系平衡的充要条件 ，有如下平衡方程 平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩 的代数和等于零。
1.2 平面力偶系的平衡
例 已知： 求： 光滑螺柱 AB所受水平力.
解 由力偶只能由力偶平衡的性质， 其受力图为
解得
1.1 平面汇交力系的平衡
1.平面汇交力系合成
合力 FR 在x轴，y轴投影分别为
合力等于各力矢量和
由合矢量投影定理，得合力投影定理
合力的大小为：
方向为：
cos(FR
,
i)
Fix FR
作用点为力的汇交点.
cos(FR
,
j)
Fiy FR
2.平面汇交力系的平衡方程 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力为零。
1.1 平面汇交力系的平衡
平面力系：各力的作用线在同一平面内。 平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。 平面平行力系：各力的作用线都在同一平面内且相互平行的力系。 平面力偶系：在同一平面内有n个力偶作用，形成一个平面力偶系。 平面任意力系：各力的作用线都在同一平面内且任意分布的力系。
第二章平面汇交力系及平面力偶系
一、几何法合成（作图法）
1、两力的合成方法——平行四边形法则。
2、多个力的合成。方法——力多边形法 则（依据平行四边形法则）。将汇交
力系各力平行移至首尾相接，起点至
第
终点连线为合力。
一 章
静 力 学 基 础
理论力学教学课件
第一节 平面汇交力系的合成
一、几何法（作图法）
F1
R12
O
F2
F3
R123
同理 ：Ry= F1y+ F2y+ F3y
R FX 2 Fy 2
第二节 平面汇交力系合成的解析法
例 用 解 析 法 求 三 力 的 合 力 。 已 知 F1=100N ，
F2=200N，F3=300N 。
F1
45°
O
F2
解：F1X=F1COS45°=71N F1y=F1sin45°=71N F2X=F2=200N
静 力
自行封闭。
学 基
础
第二节 平面汇交力系的合成与 平衡的解析法
一、解析法合成（计算 ） 1、力在直角坐标轴上的投影
y
a’
A
αF
B
b’
oa
b
x
ab:F在x轴上的投影（Fx). a’b’:F在y轴上的投影（Fy）。
Fx=ab=Fsinα
第
一
Fy=a’ b’= - Fcosα
章
静 力 学 基 础
第二节 平面汇交力系合成的解析法
解：据平衡方程：ΣFx=0 ΣFy=0
ΣFy=-P- FD cos30°-FCBsin30°=0 FCB=-74.6 KN （BC杆受压） ΣF x=-FAB - FD sin30°FCBcos30°=0 FAB =54.6 KN （AB杆受拉）
1、两力的合成方法——平行四边形法则。
2、多个力的合成。方法——力多边形法 则（依据平行四边形法则）。将汇交
力系各力平行移至首尾相接，起点至
第
终点连线为合力。
一 章
静 力 学 基 础
理论力学教学课件
第一节 平面汇交力系的合成
一、几何法（作图法）
F1
R12
O
F2
F3
R123
同理 ：Ry= F1y+ F2y+ F3y
R FX 2 Fy 2
第二节 平面汇交力系合成的解析法
例 用 解 析 法 求 三 力 的 合 力 。 已 知 F1=100N ，
F2=200N，F3=300N 。
F1
45°
O
F2
解：F1X=F1COS45°=71N F1y=F1sin45°=71N F2X=F2=200N
静 力
自行封闭。
学 基
础
第二节 平面汇交力系的合成与 平衡的解析法
一、解析法合成（计算 ） 1、力在直角坐标轴上的投影
y
a’
A
αF
B
b’
oa
b
x
ab:F在x轴上的投影（Fx). a’b’:F在y轴上的投影（Fy）。
Fx=ab=Fsinα
第
一
Fy=a’ b’= - Fcosα
章
静 力 学 基 础
第二节 平面汇交力系合成的解析法
解：据平衡方程：ΣFx=0 ΣFy=0
ΣFy=-P- FD cos30°-FCBsin30°=0 FCB=-74.6 KN （BC杆受压） ΣF x=-FAB - FD sin30°FCBcos30°=0 FAB =54.6 KN （AB杆受拉）
理论力学23-平面汇交力系与平面力偶系
平衡方程的解法
通过代入法或消元法求解 平衡方程，得到各个力的 具体数值。
平面汇交力系的实例分析
实例一
分析一个固定在墙上的梯子的受力情 况，梯子受到的重力和人对梯子的推 力在同一直线上，可以合成一个合力 ，合力方向与重力方向相反。
实例二
分析一个水平放置的杠杆的受力情况 ，杠杆受到的重力和人对杠杆的压力 在同一直线上，可以合成一个合力， 合力方向与重力方向相反。
理论力学23-平面汇交力 系与平面力偶系
目录 CONTENT
• 平面汇交力系 • 平面力偶系 • 平面汇交力系与平面力偶系的联
系 • 习题与解答 • 总结与展望
01
平面汇交力系
平面汇交力系的合成
1 2
平面汇交力系合成的基本原理
根据力的平行四边形法则，将两个或多个力合成 一个合力。
力的三角形法则
解答4
根据力矩的平行四边形法则， 求出平面力偶系的总力矩。
05
总结与展望
总结
定义：作用在物体上的力，其作用线都在同一平面内且相交于一点。 平衡条件：合力为零。
总结
• 解题方法：利用力的合成与分解，将汇交力系简化为单一 的力或力的合成。
总结
定义
作用在物体上的力偶，其力偶矩 矢量都在同一平面内。
04
习题与解答
习题
题目1
题目2
题目3
题目4
求平面汇交力系的合力
求平面汇交力系的合力 矩
求平面力偶系的合力矩
求平面力偶系的总力矩
解答
01
02
03
04
解答1
根据力的平行四边形法则，求 出平面汇交力系的合力大小和
方向。
解答2
根据合力矩定理，求出平面汇 交力系的合力矩。
平面汇交力系和平面力偶系
第二章 平面汇交力系与平面力偶系§2.1平面汇交力系合成与平衡的几何法一、汇交力系合成与平衡的几何法 汇交力系：是指各力的作用线汇交于同一点的力系。
若汇交力系中各力的作用线位于同一平面内时，称为平面汇交力系，否则称为空间汇交力系。
1、平面汇交力系的合成先讨论3个汇交力系的合成。
设汇交力系1F ，2F ，3F汇交于O （图1），由静力学公理3：力的平行四边形法则（力的三角形）可作图2，说明)(),,(321F F F F=如图和图所示，其中321F F F F ++=F2F 3F OFO1F 2F 3F12F讨论：1）图2中的中间过程12F 可不必求，去掉12F 的图称为力多边形，由力多边形求合力大小和方向的方法称为合力多边形法则。
2）力多边形法则：各分力矢依一定次序首尾相接，形成一力矢折线链，合力矢是封闭边，合力矢的方向是从第一个力矢的起点指向最后一个力矢的终点。
3）上述求合力矢的方法可推广到几个汇交力系的情况。
结论：汇交力系合成的结果是一个合力，合力作用线通过汇交点，合力的大小和方向即：∑=i F F用力多边形法则求合力的大小和方向的方法称为合成的几何法。
2．平面汇交力系的平衡1F 2F iF 2-n F 1-n F n F设作用在刚体上的汇交力系),,(21n F F F 为平衡力系，即 0),,(21≡n F F F先将121,,-n F F F 由力多边形法合成为一个力1-N F，（∑-=-=111n i i N F F ）0),(),,(121≡≡-n N n F F F F F由静力公理1，作用在刚体上二力平衡的必要充分条件是：1-N F 与n F等值，反向，共线，即n N F F =-1， 可得01=+-n N F F，或0=∑i F结论：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：力系中各力的乖量和为零，用几何法表示的平衡条件是0=∑i F，力多边形自行封闭。
例1． 已知：简支梁AB ，在中点作用力F，方向如图，求反力FA B C45F AF BACα 45FF BF α解：1。
平面汇交力系和平面力偶系
平面汇交力系和平面力偶系
平面汇交力系和平面力偶系是平面力学中的两个重要概念。
平面汇交力系是指各力的作用线在同一平面内且汇交于一点的力系。
在平面汇交力系中，力的大小和方向可以通过力的矢量表示。
平面汇交力系的合成可以通过力的多边形法则来进行，即将各个力按照首尾相接的顺序连接起来，形成一个封闭的多边形，合力则为这个多边形的封闭矢量。
平面力偶系是指由若干个力偶组成的力系，其中力偶是由大小相等、方向相反且不共线的两个力组成的力矩对。
在平面力偶系中，力偶的作用效果是产生旋转，而不是平移。
平面力偶系的合成可以通过力偶矩的代数和来进行。
平面汇交力系和平面力偶系在工程和物理学中有广泛的应用。
在结构分析、机械设计和力学问题中，常常需要考虑和分析平面汇交力系和平面力偶系的作用效果。
总的来说，平面汇交力系和平面力偶系是平面力学中的重要概念，它们的合成和平衡条件对于理解和解决平面力学问题至关重要。
第二章1平面汇交力系与平面力偶系
2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力 F 至少多大？ F 3.力 F 沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力 多大？
解:取碾子画受力图. 用几何法，按比例画封闭力四边形
R h θ arccos 30 R
F B sin θ F F A F B cosθ P
F 1 1 .4 k N A
由合力投影定理可得：
F F 2 0 0 0 4 3 3 0 0 N 6 3 3 0 N x x
F F 0 2500 3000 N 550 N y y
则合力的大小为：
2 x 2 y 2 2
FF F 6 3 3 0 5 5 0 0 N 8 3 8 6 N
F , X 0 F , Y 0 8 0 4 5 4 R R 0 D A 4 5 PR A
各力的汇交点
(4) 解得
R A 5 P 22 . 4 kN 2
R R D A
1 10 kN 5
力的值为负值,表示假设的指向与实际指向相反.
例4. 简易压榨机如图所示。已知P试求当连杆AB、AC与铅垂线成角时，托板给被压物 体的力。
O
tg
F Ry F Rx
F F
RY
RX
平面汇交力系平衡的必要和充分条 y 件是该力系的合力为零: F R 0
F F 0 Rx X
O
F F 0 Ry X
例2.如图所示吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。已知F1=2000N， F2=5000N，F3=3000N。试求合力。
FR F23 F1 F12 F2
F4
FR
F4
F2 F4
FR
F3
第2章 平面汇交力系和平面力偶系
9
例题 1
解：
1. 选碾子为研究对象，受力分析如图b所示。
F
R O
各力组成平面汇交力系，根据平衡的几何条
件，力P ， F ， FA和FB组成封闭的力多边形。
qP
B
由已知条件可求得
A
h
cos q R h 0.866
(a)
R
q 30
FO
再由力多边形图c 中各矢量的 几何关系可得
解得
FB sin q F FA FB cosq P
（2）应用合力矩定理
MO (F ) MO (Fx ) MO (Fy )
F cosq l cosj F sinq l sinj Fl cos(q j)
22
§2—4 平面力偶 1．力偶与力偶矩
由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系，
称为力偶。如图所示，记作（F，F'）。力偶的两力之间
如图轧路碾子自重P = 20
kN，半径 R = 0.6 m，障碍物高
h = 0.08 m碾子中心O处作用一
水平拉力F，试求: (1)当水平 拉力F = 5 kN时，碾子对地面和
R
FO
障碍物的压力；(2)欲将碾子拉
q
过障碍物，水平拉力至少应为多
B
大；(3)力F 沿什么方向拉动碾
A
h
子最省力，此时力F为多大。
大小取决于力的大小与力臂的乘积，平面力对点之矩是一 个代数量。它的转向人为规定一般取逆时针转向时为正， 反之为负。
F对矩心点O之矩
MO(F) r
ห้องสมุดไป่ตู้Oh
B F A
M O (F ) Fh 2 AOAB
式中 AOAB为三角形OAB 的 面积，如图所示。单位为 N•m或kN •m。
平面汇交力系与平面力偶系_OK
点的 力矩为零。
5、力矩为零时表示力作用线通过矩心或力为零。
6、平面上一个力和一个力偶可以简化成一个 力。
7、如果某平面力系由多个力偶和一个力组成， 该力系一定不是平衡力系。
78
填空题：
1、同平面的两个力偶，只要 ________相同， 对刚体的外效应相同。
2、力偶________与一个力等效，也_______ 被一个力平衡。
75
图示结构中，构件AB为1/4圆弧形，其半径为r，
构件BDC为直角折杆，BD垂直于CD，其上作用
一力偶，该力偶的力偶矩数值为M，已知尺寸L
=2r。试：1. 画出两构件的受力图；2. 求铰A,C
的约束力。
B
n
Mi 0
i 1
FB FB B E
r
M
FA
A
C
M
D L
C D
M FBCE 应用合力矩定理：
第二章 平面汇交力系与平面力偶系
平面汇交力系是指作用于物体上的各力 的作用线位于同一平面内且汇交于一点 的力系。
30
2.1平面汇交力系
合成与平衡的几何法
F1
FR
(一) 两个共点力的合成
F2
力三角形的矢序规则：分力矢 F1 F2 沿三
角形某一边界的某一方向首尾相接，而合
力FR则沿相反方向，从起点指向最后一个 分力矢的末端。
以任意改变力偶中力与力偶的数值，而不改变它
对刚体的转动效应。
61
力偶性质
F
F´
F
F´
只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面 内任意移动，其对刚体的作用效果不变 62
关于力偶性质的推论
F
F
F´
F´
5、力矩为零时表示力作用线通过矩心或力为零。
6、平面上一个力和一个力偶可以简化成一个 力。
7、如果某平面力系由多个力偶和一个力组成， 该力系一定不是平衡力系。
78
填空题：
1、同平面的两个力偶，只要 ________相同， 对刚体的外效应相同。
2、力偶________与一个力等效，也_______ 被一个力平衡。
75
图示结构中，构件AB为1/4圆弧形，其半径为r，
构件BDC为直角折杆，BD垂直于CD，其上作用
一力偶，该力偶的力偶矩数值为M，已知尺寸L
=2r。试：1. 画出两构件的受力图；2. 求铰A,C
的约束力。
B
n
Mi 0
i 1
FB FB B E
r
M
FA
A
C
M
D L
C D
M FBCE 应用合力矩定理：
第二章 平面汇交力系与平面力偶系
平面汇交力系是指作用于物体上的各力 的作用线位于同一平面内且汇交于一点 的力系。
30
2.1平面汇交力系
合成与平衡的几何法
F1
FR
(一) 两个共点力的合成
F2
力三角形的矢序规则：分力矢 F1 F2 沿三
角形某一边界的某一方向首尾相接，而合
力FR则沿相反方向，从起点指向最后一个 分力矢的末端。
以任意改变力偶中力与力偶的数值，而不改变它
对刚体的转动效应。
61
力偶性质
F
F´
F
F´
只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面 内任意移动，其对刚体的作用效果不变 62
关于力偶性质的推论
F
F
F´
F´
第二三章 平面汇交及平面任意力系力系与平面力偶理论
3
第一节 平面汇交力系合成与平衡的几何法
一、合成的几何法 1.两个共点力的合成 由力的平行四边形 法则作，也可用力
的三角形来作。
由余弦定理：
R F1 F2 2 F1 F2 cos
2 2
cos(180 ) cos
F1 R 合力方向可应用正弦定理确定： sin sin(180 )
使物体沿力的作用 线移动。 力是矢量 （滑移矢） 共点力系可合成为 一个合力。 合力投影定理有：
FRx=F1x+F2x+…+Fnx=Fx FRy=F1y+F2y+…+Fny=Fy
合力偶定理: M=Mi
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第四节 平面力偶系的合成与平衡
平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系 设有两个力偶
一、力在坐标轴上的投影
Fx F cosθ
Fy F cosβ
F Fx Fy
2 2
X Fx cos F F Y Fy cos F F
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二、合力投影定理
由合矢量投影定理，得合力投影 定理
FRx Fix
则，合力的大小为：
FRy Fiy
FR FRx FRy
解：研究球受力如图， 选投影轴列方程为
=？ 地面的反力ND=？
X 0 T2 cos T1 0
①
Y 0 T2 sin Q N D 0 ②
由①得
cos T P 1 1 T2 2P 2
600
由②得
ND Q-T2sin Q-2Psin 600 Q 3P
O
M3
F4 O M4 M5 F5 x (b) MO (c)
第2章平面汇交力系与平面力偶系
FBA
FBC
FAB
A
' F' FBA BC
B B
B
P
C
F2 F1
C
FCB
解：
y
FBA F2
600
300
（1） 取滑轮为研究对象，将其视为 一个几何点。受力如图所示。
其中 F1= F2 =P = 20 kN （2）选取图示坐标系。列方程
B
FBC
F1
x
X 0, Y 0,
FBA F1cos600 F2cos300 0 FBC F1cos300 F2cos600 0
解：（1）取碾子为研究对 象。 画受力图。
F
F
O B
O B
FB
P
P
A FA
A
（2）根据力系平衡的几何条件，作封闭的力多边形。
按比例，先画已知力，各力矢首位相接。
FB
a.从图中按比例量得
FA=11.4 kN , FB=10 kN 5 kN
FA
0
P
b.也可由几何关系计算
Rh cos 0.866 R
即：若作用在刚体上 {F1 , F2 ,, Fn } {FR }
则：
M O ( FR ) MO (Fi )
i 1
n
在古代，人们没有大型的 起重工具，只能依靠人力和畜力 。在建造宏伟的建筑物时，为了 将巨大的石柱竖立起来，可能采 用了右图所示的方法。其中起关 键作用的是用木材作成的 A 字形 支架。试从力学角度说明采用此 项措施的必要性。
P
解： 取梁为研究对象。 画受力图。
注意：这里所设力 FA 的方向与 实际方向相反。
解：取横梁为研究对象。画受力图。 建立图示直角坐标系。 由平面汇交力系的平衡条件列方程
FBC
FAB
A
' F' FBA BC
B B
B
P
C
F2 F1
C
FCB
解：
y
FBA F2
600
300
（1） 取滑轮为研究对象，将其视为 一个几何点。受力如图所示。
其中 F1= F2 =P = 20 kN （2）选取图示坐标系。列方程
B
FBC
F1
x
X 0, Y 0,
FBA F1cos600 F2cos300 0 FBC F1cos300 F2cos600 0
解：（1）取碾子为研究对 象。 画受力图。
F
F
O B
O B
FB
P
P
A FA
A
（2）根据力系平衡的几何条件，作封闭的力多边形。
按比例，先画已知力，各力矢首位相接。
FB
a.从图中按比例量得
FA=11.4 kN , FB=10 kN 5 kN
FA
0
P
b.也可由几何关系计算
Rh cos 0.866 R
即：若作用在刚体上 {F1 , F2 ,, Fn } {FR }
则：
M O ( FR ) MO (Fi )
i 1
n
在古代，人们没有大型的 起重工具，只能依靠人力和畜力 。在建造宏伟的建筑物时，为了 将巨大的石柱竖立起来，可能采 用了右图所示的方法。其中起关 键作用的是用木材作成的 A 字形 支架。试从力学角度说明采用此 项措施的必要性。
P
解： 取梁为研究对象。 画受力图。
注意：这里所设力 FA 的方向与 实际方向相反。
解：取横梁为研究对象。画受力图。 建立图示直角坐标系。 由平面汇交力系的平衡条件列方程