22、长度与角度计算
《大地测量学》试题参考答案
《大地测量学》试题参考答案一、名词解释：1、子午圈：过椭球面上一点的子午面同椭球面相截形成的闭合圈。
2、卯酉圈：过椭球面上一点的一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈。
3、椭园偏心率：第一偏心率a ba e2 2-=第二偏心率b ba e2 2-='4、大地坐标系：以大地经度、大地纬度和大地高来表示点的位置的坐标系。
P35、空间坐标系：以椭球体中心为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴，在赤道面上与X 轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴，构成右手坐标系O-XYZ。
P46、法截线：过椭球面上一点的法线所作的法截面与椭球面相截形成圈。
P97、相对法截线：设在椭球面上任意取两点A和B，过A点的法线所作通过B点的法截线和过B点的法线所作通过A点的法截线，称为AB两点的相对法截线。
P158、大地线：椭球面上两点之间的最短线。
9、垂线偏差改正：将以垂线为依据的地面观测的水平方向观测值归算到以法线为依据的方向值应加的改正。
P1810、标高差改正：由于照准点高度而引起的方向偏差改正。
P19 11、截面差改正：将法截弧方向化为大地线方向所加的改正。
P2012、起始方位角的归算：将天文方位角以测站垂线为依据归算到椭球面以法线为依据的大地方位角。
P2213、勒让德尔定理：如果平面三角形和球面三角形对应边相等，则平面角等于对应球面角减去三分之一球面角超。
P2714、大地元素：椭球面上点的大地经度、大地纬度，两点之间的大地线长度及其正、反大地方位角。
P2815、大地主题解算：如果知道某些大地元素推求另外一些大地元素，这样的计算称为大地主题解算。
P2816、大地主题正算：已知P１点的大地坐标，P１至P２的大地线长及其大地方位角，计算P２点的大地坐标和大地线在P２点的反方位角。
17、大地主题反算：如果已知两点的大地坐标，计算期间的大地线长度及其正反方位角。
18、地图投影: 将椭球面上各个元素（包括坐标、方向和长度）按一定的数学法则投影到平面上。
2024-2025年北师大版数学必修第二册2.5.3利用数量积计算长度与角度(带答案)
5．3 利用数量积计算长度与角度必备知识基础练知识点一 向量长度的计算1．已知向量a ，b 的夹角为5π6 ，且|a |＝3 ，|b |＝1，则|a ＋2b |＝( )A ．1B ．3C ．2D ．132．已知平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．若AC → ·BE →＝1，求AB 的长．知识点二 向量夹角的计算3．已知a ，b ，c 均为单位向量，且满足a ＋b ＋c ＝0，则〈a －b ，c 〉＝( ) A ．π6 B ．π3 C ．π2 D ．2π34．若AB → ·BC → ＋AB → 2＝0，则△ABC 为( ) A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．等腰直角三角形 5．已知两个单位向量e 1、e 2的夹角为60°，求向量a ＝2e 1＋e 2与b ＝2e 2－3e 1的夹角θ.关键能力综合练一、选择题1．已知向量BA → ＝(12 ，32 )，BC →＝(32 ，12)，则∠ABC ＝( )A ．30°B ．45° C．60° D ．120°2．已知平面向量a ，b 满足(3a －2b )⊥(5a ＋b )，且a ·b ＝17，若|a |＝1，则|b |＝( )A ．92B ．152 C ．7 D ．2 3．若向量a ，b 满足|a |＝2，|b |＝23 ，且a ·b ＝3，则向量b 与b －a 夹角的余弦值为( )A ．32B ．259C ．7216D ．330204．若O 是△ABC 所在平面内一点，且满足|OB → －OC → |＝|OB → ＋OC → －2OA →|，则△ABC 的形状为( )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形5．(易错题)已知|p |＝22 ，|q |＝3，〈p ，q 〉＝π4，如图，若AB → ＝5p ＋2q ，AC →＝p－3q ，D 为BC 的中点，则|AD →|＝( )A ．152B ．152C ．7D ．18二、填空题6．已知向量a 与b 的夹角为90°，|a |＝1，|b |＝2，则|a －b |＝________．7．若平面内不共线的三个向量a ，b ，c 两两的夹角相等，且|a |＝2，|b |＝2，|c |＝5，则|a ＋2b －c |＝________.8．(探究题)设向量a ，b 满足|a ＋b |＝3，|a －b |＝1，a 与b 的夹角为θ，则|a ||b |cos θ＋|b ||a |cos θ ＝________． 三、解答题9．已知向量OA → ＝(1，0)，OB → ＝(－35 ，45 )，OC →＝(15 ，75).(1)求|OB → |与|OC →|的值；(2)求OB → 与OC →的夹角；(3)若OD → ＝mOA → ＋nOB → ，m ，n ∈R ，且OD → ·AB →＝0，求m －n 的值．学科素养升级练1.(多选题)已知向量a ＝(1，3 )，b ＝(cos θ，sin θ)(0≤θ≤π)，则下列命题正确的是( )A ．若a ⊥b ，则tan θ＝－33B ．若b 在a 上的投影向量为－14 a ，则向量a 与b 的夹角为2π3C ．若b 与a 共线，则b 为(12 ，32 )或(－62 ，－32)D ．存在θ，使得|a －b |＝|a |＋|b |2．(学科素养——数学运算)如图，在△ABC 中，AB ＝3，∠ABC ＝60°，D ，E 分别在边AB ，AC 上，且满足AD DB ＝CEEA＝2，F 为BC 边的中点．(1)若DE → ＝λAB → ＋μAC →，求实数λ，μ的值；(2)若AF → ·DE → ＝32，求BC 边的长．5．3 利用数量积计算长度与角度必备知识基础练1．答案：A 解析：|a＋2b |＝（a ＋2b ）2＝a 2＋4a ·b ＋4b 2＝3＋4×3×1×cos 5π6＋4×12＝1.故选A.2．解析：方法一 由题意可知，AC → ＝AB → ＋AD → ，BE → ＝－12AB → ＋AD →.因为AC → ·BE →＝1，所以(AB → ＋AD → )·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12AB →＋AD → ＝1，则AD → 2＋12 AB → ·AD →－12AB → 2＝1. ①因为|AD → |＝1，∠BAD ＝60°，所以AB → ·AD →＝12|AB → |.因此①式可化为1＋14 |AB → |－12 |AB → |2＝1，解得|AB → |＝0(舍去)或|AB →|＝12，所以AB 的长为12.方法二 以A 为原点，AB 所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系．过点D 作DM ⊥AB 于点M .由AD ＝1，∠BAD ＝60°，可知AM ＝12 ，DM ＝32.设|AB →|＝m (m ＞0)，则B (m ，0)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋12，32 ，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32 .因为E 是CD 的中点，所以E ⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋12，32 ，所以BE → ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－12m ，32 ，AC → ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋12，32 ，由AC → ·BE → ＝1，可得⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋12 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－12m ＋34＝1，即2m 2－m ＝0，解得m ＝0(舍去)或m ＝12 ，所以B 点与M 点重合．故AB 的长为12. 3．答案：C解析：∵a ＋b ＋c ＝0，∴c ＝－(a ＋b )，则(a －b )·c ＝－(a －b )·(a ＋b )＝－(a 2－b 2)＝0，即(a －b )⊥c ，则〈a －b ，c 〉＝π2.故选C.4．答案：A解析：由AB → ·BC → ＋AB → 2＝AB → ·(BC → ＋AB → )＝AB → ·AC → ＝0，得AB → ⊥AC →，即∠BAC ＝90°，故△ABC 为直角三角形．故选A ．5．解析：∵e 1·e 2＝|e 1||e 2|cos 60°＝cos 60°＝12，∴a ·b ＝(2e 1＋e 2)·(2e 2－3e 1)＝－6e 21 ＋e 1·e 2＋2e 22 ＝－72 .又∵a 2＝(2e 1＋e 2)2＝4e 21 ＋4e 1·e 2＋e 22 ＝7，b 2＝(2e 2－3e 1)2＝4e 22 －12e 1·e 2＋9e 21 ＝7，∴|a |＝|b |＝7 ，则cos θ＝a ·b |a ||b | ＝－727×7＝－12 .∵0≤θ≤π，∴θ＝2π3.关键能力综合练1．答案：A解析：由题得，|BA → |＝|BC → |＝1，BA → ·BC →＝34 ＋34 ＝32，∴cos ∠ABC ＝BA →·BC →|BA →||BC →|＝32 .又∵0°≤∠ABC ≤180°，∴∠ABC ＝30°.故选A. 2．答案：C解析：依题意(3a －2b )·(5a ＋b )＝0，即15a 2－7a ·b －2b 2＝0.又a ·b ＝17 ，且|a |＝1，所以15－1－2|b |2＝0，即2|b |2＝14，解得|b |＝7 .故选C.3．答案：D解析：因为|b |＝23 ，且a ·b ＝3，所以b ·(b －a )＝b 2－b ·a ＝(23 )2－3＝9，因为|b －a |＝（b －a ）2 ＝b 2＋a 2－2b ·a ＝12＋4－6 ＝10 ，所以向量b 与b －a 夹角的余弦值为b ·（b －a ）|b ||b －a | ＝923×10 ＝33020 .故选D.4．答案：B 解析：OB → ＋OC → －2OA → ＝(OB → －OA → )＋(OC → －OA → )＝AB → ＋AC → ，OB → －OC → ＝CB → ＝AB → －AC → .所以|AB → ＋AC → |＝|AB → －AC → |，所以|AB → ＋AC → |2＝|AB → －AC → |2，即AB → ·AC →＝0，所以AB ⊥AC ，故△ABC 为直角三角形．故选B.5．答案：A解析：∵D 为BC 的中点，∴AD → ＝12 (AB → ＋AC →)＝12 (5p ＋2q ＋p －3q )＝3p －12q .∵|p |＝22 ，|q |＝3，〈p ，q 〉＝π4 ，∴|AD → |2＝9p 2＋14 q 2－3p ·q ＝2254 ，∴|AD → |＝152.故选A.6．答案：5解析：∵向量a 与b 的夹角为90°， ∴a ·b ＝0，∵|a |＝1，|b |＝2，∴|a －b |2＝a 2＋b 2－2a ·b ＝1＋4＝5， ∴|a －b |＝5 . 7．答案：67解析：因为平面向量a ，b ，c 两两的夹角相等，则〈a ，b 〉＝〈b ，c 〉＝〈a ，c 〉＝2π3，而|a |＝2，|b |＝2，|c |＝5，a ·b ＝|a ||b |cos 2π3 ＝－2，b ·c ＝|b ||c |cos 2π3＝－5，a ·c ＝|a ||c |cos 2π3＝－5，所以|a ＋2b －c |＝（a ＋2b －c ）2 ＝a 2＋4b 2＋c 2＋4a ·b －4b ·c －2a ·c＝4＋16＋25－8＋4×5＋2×5 ＝67 .8．答案：52解析：∵|a ＋b |＝3，∴a 2＋2a ·b ＋b 2＝9 ①.又|a －b |＝1，∴a 2－2a ·b ＋b 2＝1 ②.由①②得a ·b ＝2，a 2＋b 2＝5，∴|a ||b |cos θ ＋|b ||a |cos θ ＝|a |2|a ||b |cos θ＋|b |2|a ||b |cos θ ＝a 2＋b 2a ·b ＝52.9．解析：(1)由OB → ＝(－35 ，45 )，OC →＝(15 ，75)，可得|OB →|＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫－352＋⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝1，|OC → |＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫152＋⎝ ⎛⎭⎪⎫752 ＝2 . (2)设OB → 与OC →的夹角为α，则cos α＝OB →·OC →|OB →||OC →|＝－35×15＋45×751×2 ＝22 ，又0°≤α≤180°，所以α＝45°.(3)由题意可得OD → ＝mOA → ＋nOB → ＝(m －35 n ，45 n )，AB → ＝OB → －OA →＝(－85 ，45)，则OD → ·AB →＝0⇒－85 ×(m －35 n )＋45 ×45 n ＝－85(m －n )＝0，所以m －n ＝0.学科素养升级练1．答案：AB解析：对于A ，若a ⊥b ，则有cos θ＋3 sin θ＝0，即tan θ＝－33，A 正确； 对于B ，|a |＝2，|b |＝1，b 在a 上的投影向量为－14 a ＝|b |cos 〈a ，b 〉·a|a |＝cos 〈a ，b 〉2 ·a ，所以cos 〈a ，b 〉＝－12 ，∵〈a ，b 〉∈[0，π]，∴〈a ，b 〉＝2π3 ，B 正确；对于C ，若b 与a 共线，设b ＝(λ，3 λ)，所以有λ2＋3λ2＝1，解得λ＝±12 ，因为b ＝(cos θ，sin θ)(0≤θ≤π)，sin θ≥0，∴λ＝12 ，所以b ＝(12 ，32)，C不正确；对于D ，若|a －b |＝|a |＋|b |成立，则a 与b 反向，所以λa ＝b ，b ＝(λ，3 λ)(λ<0)，λ2＋3λ2 ＝1，解得λ＝±12 ，即有λ＝－12，则sin θ＝3 λ<0，与sin θ≥0矛盾，故D 不正确．故选AB.2．解析：(1)因为AD DB ＝CE EA ＝2，所以AD → ＝23 AB → ，AE → ＝13AC →，所以DE → ＝AE → －AD → ＝13 AC → －23 AB →，所以λ＝－23 ，μ＝13.(2)因为AF → ＝BF → －BA → ＝12BC → －BA →，DE → ＝13 AC → －23 AB → ＝13 (BC → －BA →)＋23 BA → ＝13 BC → ＋13 BA → ，所以AF → ·DE → ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12BC →－BA → ·⎝ ⎛⎭⎪⎫13BC →＋13BA → ＝16 BC → 2－16 BC → ·BA → －13 BA → 2.设BC ＝a ，因为AB ＝3，∠ABC ＝60°，所以AF → ·DE → ＝16 a 2－14 a －3.又因为AF → ·DE →＝32，所以16 a 2－14 a －3＝32，化简得2a 2－3a －54＝0，解得a ＝6(负值舍去)，所以BC 边的长为6.。
长度与角度的计算
长度与角度得计算1.如图２2-1,用16个周长为8厘米得小正方形拼成了一个大正方形.请问：大正方形得周长就是多少厘米？2.20个边长为3厘米得小正三角形按如图22—２中得方式拼成一个平行四边形。
这个平行四边形得周长就是多少厘米？3.如图22—3所示，内部正方形得周长为2４厘米。
请根据图中给出得数，求出长方形得周长。
(单位:厘米）４、如图22—１３所示,5个同样大小得小长方形拼成了一个大长方形,已知小长方形得长就是12厘米，求大长方形得周长。
5、如图22-1４，用一个边长就是４厘米得小正方形与4个相同得长方形，一起拼成一个边长就是20厘米得大正方形请问:长方形得长与宽分别就是多少厘米？6、如图2２—17，把长为2厘米、宽为1厘米得6个长方形摆成3层。
请问：摆成得图形周长就是多少厘米？7、长方形得院子里有一条“6”字形得小路,路宽1米。
具体情况如图22—4所示.现要在小路上铺满砖,其余地方种草,那么请问：砖地得周长就是多少米？图２2－48、如图2２-7所示，将3个边长为8厘米得正方形叠放在一起。
后一个正方形得顶点恰好落在前一个正方形得正中心.那么请问:它们覆盖住得圆形周长就是多少厘米？图22-７9、如图２2－１５所示，在一个长为８厘米、宽为６厘米得长方形纸片上剪去一个边长为3厘米得正方形.那么请问：(１)如果剪去得正方形在右上角，那么剩下得图形周长就是多少厘米？(2）如果剪去得正方形在右边,那么剩下得图形周长就是多少厘米？图22－１510、如图2２—9所示，四个长方形组成了一个多边行,如果图中所标数值得单位都就是厘米，那么请问：这个多边形得周长就是多少厘米？１１、、如图2２-１8，有一个八边形,任意相邻得两条边都互相垂直。
已知其中３条边得长度,请问:这个八边形得周长就是多少厘米?（单位：厘米）1212、、如图22-6所示,这个多边形任意相邻得两条边都相互垂直.请根据图中所给出得数,求出这个多边形得周长。
人教版七年级数学《角度换算》计算题专项练习(含答案)
人教版七年级数学《角度换算》计算题专项练习(含答案)人教版七年级数学《角度换算》计算题专项练1.计算：13°58′+28°37′×2．解答】13°58′+28°37′×2=13°58′+57°14′=71°12′．2.计算（结果用度、分、秒表示）：22°18′20″×5﹣28°52′46″．解答】22°18'20''×5﹣28°52'46''=110°90'100''﹣28°52'46''=82°38'54''．3.计算：1）90°﹣36°12'15″2）32°17'53“+42°42'7″3）25°12'35“×5；4）53°÷6．解答】（1）90°﹣36°12'15″=53°′45″；2）32°17'53“+42°42'7″=74°59′60″=75°；3）25°12'35“×5=125°60′175″=126°2′55″；4）53°÷6=8°50′．5.计算：1）27°26′+53°48′2）90°﹣79°18′6″．解答】（1）27°26′+53°48′=81°14′；2）90°﹣79°18′6″=10°41′54″．6.计算1）25°34′48″﹣15°26′37″2）105°18′48″+35.285°．解答】（1）25°34′48″﹣15°26′37″=10°8′11″；2）105°18′48″+35.285°=140°28′48″．7.计算：1）40°26′+30°30′30″÷6；2）13°53′×3﹣32°5′31″．解答】（1）40°26′+30°30′30″÷6=45°31′；2）13°53′×3﹣32°5′31″=41°32′59″．8.计算：180°﹣48°39′40″．解答】180°﹣48°39′40″=131°20′20″．9.计算：26°21′30″+42°38′30″．解答】26°21′30″+42°38′30″=69°60′=70°．10.（1）180°﹣（34°55′+21°33′）；2）（180°﹣91°31′24″）÷2．解答】（1）180°﹣（34°55′+21°33′）=123°12′；2）（180°﹣91°31′24″）÷2=44°14′18″．11.计算：72°35′÷2+18°33′×4．解答】72°35′÷2+18°33′×4=36°17′30″+74°12′=110°29′30″．12.计算：48°39′+67°41′．解答】48°39′+67°41′=116°20′．13.计算：18°20′32″+30°15′22″．解答】18°20′32″+30°15′22″=48°35′54″．14.计算：180°﹣22°18′×5．解答】180°﹣22°18′×5=67°30′．15.计算：56°31′+29°43′×6．解答】56°31′+29°43′×6=245°19′．16.计算：49°28′52″÷4．解答】49°28′52″÷4=12°22′13″．4.计算：(1) 27°26′+53°48′。
角度和长度的变化关系
角度和长度的变化关系
角度和长度是两种不同的几何量，它们之间没有直接的变化关系。
角度是描述两条射线或平面之间的夹角的量，其度量单位有度、弧度等。
长度是描述物体或线段在空间中的长度的量，其度量单位有米、厘米等。
在一些特定的几何问题中，角度和长度可能会同时出现，但它们的变化规律和相互关系会因问题的具体情况而有所不同。
在一些情况下，角度和长度的关系可能会受到一定的几何约束或规律，如勾股定理、三角形的相似与全等等。
第22讲 长度与角度的计算
11.（两星）如图22-23所示， ， ， . 等于多少度？
答案：30°
解答三角形AOB和三角形COD的边BO、OC在一条直线上，所以 .
同理 ，所以 .
在三角形AOB和COD中， ， .
已知 ，所以 .因此， .
12.（两星）如图22-24所示， ， ， . 等于多少度？
长方形的长等于 ，宽等于 .
因此长方形的周长等于 .
5.（两星）长方形的院子里有一条“6”字形的小路，路宽1米。具体情况如图22-5所示.现要在小路上铺满砖，其余地方种草，那么砖地的周长是多少米？
答案：50米
解答
从图中可以看出， .
都等于 减去路宽，即 .
等于 减去2倍的路宽， 等于 减去2倍的路宽，均为 .
因此，他行走的总路程是 .
5.（两星）如图22-16，把长为2厘米、宽为1厘米的6个长方形摆成3层.摆成的图形周长是多少厘米？
答案：18厘米
解答将该图形补成一个大长方形，把它的各边都平移到大长方形的边上，总长度等于大长方形的周长.
这个大长方形的宽为 ，长为 ，周长为 .
所求图形的周长是18厘米.
6.（两星）如图22-17所示，将3个边长为8厘米的正方形叠放在一起，后一个正方形的顶点恰好落在前一个正方形的正中心.那么它们覆盖住的图形周长是多少厘米？
答案：22°
解答在左图中， ， ，所以 .
在右图中， .
拓展篇
1.（两星）如图22-12所示，5个同样大小的小长方形拼成了一个大长方形.已知小长方形的边长是12厘米，求大长方形的周长.
答案：88厘米
解答
如图所示， ，可得 .
那么 ， .
2022七年级数学上册 第4章 图形的认识 方法专题4线段长度与角度的计算习题课件 (新版)湘教版
11、人总是珍惜为得到。22.5.608:45:1108:45May-226-May-22 12、人乱于心，不宽余请。08:45:1108:45:1108:45Fri day, May 06, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.622.5.608:45:1108:45:11May 6,Байду номын сангаас2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日 星期五 上午8时 45分11秒08:45:1122.5.6 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 上午8时45分22.5.608:45May 6, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月6日 星期五8时45分 11秒08:45:116 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午8时45分11秒 上午8时45分08:45:1122.5.6
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.5.622.5.6F riday, May 06, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。08:45:1108:45:1108:455/6/2022 8:45:11 AM
11、人总是珍惜为得到。22.5.608:45:1108:45May-226-May-22 12、人乱于心，不宽余请。08:45:1108:45:1108:45Fri day, May 06, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.622.5.608:45:1108:45:11May 6, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日 星期五 上午8时 45分11秒08:45:1122.5.6 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 上午8时45分22.5.608:45May 6, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月6日 星期五8时45分 11秒08:45:116 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午8时45分11秒 上午8时45分08:45:1122.5.6
三角形边长角度计算公式
三角形边长角度计算公式
三角形的边长和角度之间有一些重要的关系，可以使用一些公
式来计算它们之间的关系。
首先，我们来看一下三角形的三条边和
三个角之间的关系。
三角形的三条边分别记为a、b和c，三个对应的内角分别记为A、B和C。
现在我们来看一下三角形的边长和角度之间的计算公式：
1. 三角形的角度和关系：
三角形内角和公式，三角形的内角和等于180度，即A + B + C = 180度。
2. 三角形的边长和角度之间的关系：
三角形的正弦定理，a/sinA = b/sinB = c/sinC，这个公式
可以用来计算三角形的边长和角度之间的关系。
三角形的余弦定理，c^2 = a^2 + b^2 2abcosC，这个公式
也可以用来计算三角形的边长和角度之间的关系。
3. 根据边长求角度：
根据正弦定理可以得到sinA = a/sinA，然后通过反正弦函数可以求得角A的大小。
同样地，根据正弦定理可以得到sinB = b/sinB，然后通过反正弦函数可以求得角B的大小。
类似地，根据正弦定理可以得到sinC = c/sinC，然后通过反正弦函数可以求得角C的大小。
总的来说，三角形的边长和角度之间的计算公式包括三角形的内角和公式、正弦定理、余弦定理以及反正弦函数等。
通过这些公式，我们可以计算三角形的边长和角度之间的关系，从而更好地理解和分析三角形的性质。
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第22讲长度与角度的计算
内容概述
掌握长度与角度的概念和基本计算方法，学会运用平移、标方向等方法处理某些长度计算问题；掌握多边形的内角和公式，并进行相关的计算。
典型问题
兴趣篇
1. 如图22-1，用16个周长为8厘米的小正方形拼成了一个大正方形，大正方形的周长是多少厘米？
2. 20个边长为3厘米的小正三角形按如图22-2中的方式拼成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是多少厘米？
3. 如图22-3所示，内部正方形的周长为24厘米，请根据图中给出的数，求出长方形的周长。
（单位：厘米）
4. 长方形的院子里有一条“6”字形的小路，路宽1米，具体情况如图22-4所示，现要在小路
上铺满砖，其余地方种草，那么砖地的周长是多少米？
5. 如图22-5所示，在一个大长方形的右上角挖去一个小长方形。
如果大长方形的长是7厘米，宽是5厘米。
小长方形的长是5厘米，宽是3厘米，那么该图形的周长是多少厘米？
6. 如图22-6所示，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直，请根据图中所给出的数，求出
这个多边形的周长。
（单位：厘米）
7. 如图22-7所示，将3个边长为8厘米的正方形叠放在一起，后一个正方形的顶点恰好落在前一个正方形的正中心，那么它们覆盖住的图形周长是多少厘米？
8. (1)如图22-8所示，从一个大长方形的边上挖去一个正方形得到一个多边形，大长方形的长是6厘米，宽是4厘米，正方形的边长是2厘米。
这个图形的周长是多少厘米？
（2）如图22-9所示，四个长方形组成了一个多边形，如果图中所标数值的单位都是厘米，那
么这个多边形的周长是多少厘米？
9. 如图22-10所示，∠1等于130度，∠2等于110度，那么∠3等于多少度？
10. 如图22-11所示，在长方形ABCD中，∠ACB等于34度，现在将其沿对角线AC折起，形成如图22-12所示的图形，那么∠OCD的度数是多少？
拓展篇
1. 如图22-13所示，5个同样大小的小长方形拼成了一个大长方形，已知小长方形的长是12
厘米，求大长方形的周长。
2. 如图22-14，用一个边长是4厘米的小正方形和4个相同的长方形，一起拼成一个边长是20厘米的大正方形。
请问：长方形的长和宽分别是多少厘米？
3. 如图22-15所示，在一个长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸片上剪去一个边长为3厘米的正方形。
（1）如果剪去的正方形在右上角，那么剩下的图形周长是多少厘米？
（2）如果剪去的正方形在右边，那么剩下的图形周长是多少厘米？
4. 如图22-16，正方形树林每边长1000米，里面种有白杨树和榆树，小明从树林的西南角走入树林，向正东方前进，他每碰见一株白杨树就片正北走，每碰到一株榆树就片正东走，最后他走到了东北角上，问小明一共走了多少米的距离？
5. 如图22-17，把长为2厘米、宽为1厘米的6个长方形摆成3层，摆成的图形周长是多少厘米？
6. 如图22-18，有一个八边形，任意相邻的两条边都互相垂直，已知其中3条边的长度，这个八边形的周长是多少厘米？
7. 如图22-19，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直，这个多边形的周长是多少？
8. 如图22-20所示，一个边长10厘米的正方形纸片，被横着剪了一切，竖着剪了两刀，分成了6个小长方形纸片，这6个小长方形的周长总和等于多少厘米？
9. 如图22-21所示，∠1等于40度，∠2等于50度，∠3等于60度，∠4等于多少度？
10. 如图22-22所示，∠1等于100度，∠2等于60度，∠3等于90度，∠4等于多少度？
11. 如图22-23所示，三角形ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠=130，∠A等于多少度？
12. 如图22-24所示，纸上已经画有一个正方形，请你用一块三角板做工具，在纸上画出一个75的角。
超越篇
1. 从一张长15厘米、宽9厘米的长方形纸片上剪下一个边长尽可能大的正方形，剩下了一块长方形，然后从剩下的长方形中再剪下一个边长尽可能大的正方形……按此方式不断重复，直到剩下一个正方形无法再继续剪为止。
请问：所有剪下的正方形的周长之和是多少厘米？
2. 有一个长20厘米、宽15厘米的长方形，用2条平行于长方形边界的直线可以将其划分成3个或4个小长方形。
这些小长方形周长之和最大是多少厘米？
3. 如图22-25，在一个长方形中有一段阴影部分，如果阴影部分恰好是正方形，那么图中大长方形的周长是多少厘米？
4. 如图22-26所示，在正方形ABCD中有一个点E，使三角形BCE是正三角形，求∠EAB的大小。
5. 如图22-27所示，五条线段依次首尾相连组成了一个五角星。
问：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少度？
6. 用9个相同的直角三角形可以拼成如图22-28所示的图形。
请问：这种直角三角形的两个锐
角分别是多少度？
7. 如图22-29，在一个正六边形的内部有一个正五边形，请求出三角形ABC中∠A的度数。
8. 如图22-30，有一个长22米，宽18米的迷宫，其中每条道路的宽度都是2米，从A点出发，沿道路的中心线向里走去，一直走到B点。
请问：所走过的路线的长度是多少米？
觉得难的、做错的、还有不明白的统统记录下来吧。
下次有针对性的练习可能会事半功倍哦！。