实际问题与一元一次不等式的教学设计-全国一等奖(精品)

课题：9.2实际问题与一元一次不等式（第1课时）肖文记（湖北省武汉市经济技术开发区第三中学）一、教学设计1．教学内容解析教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》七年级下册：“9.2实际问题与一元一次不等式”（第1课时）内容解析：本节内容是在学习一元一次不等式的概念、不等式的性质及运用不等式的性质解简单不等式后，再结合实际问题对列、解一元一次不等式作进一步的探究，归纳出一元一次不等式与一元一次方程解法的异同及应注意的问题、体验建模思想、类比思想与化归思想，并使这些思想方法在方程（组）后得到进一步的发展与强化。

在知识类型上属于程序性知识，有先行组织者的作用。

一元一次不等式既是一元一次方程的延续与发展，又是学习不等式组的基石、学习一次函数与不等式关系的重要支撑，在数与代数的知识板块中是承上启下的枢纽，是人们进行正确决策的重要工具。

根据以上分析，本节课的教学重点确定为：【教学重点】列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题2．教学目标设置本节内容以解决实际问题为线索，贯穿始终，让学生关注生活中的数学，体验数学来源于生活又服务于生活。

从实际问题中抽象出数与量是前提，分析得出数量间的不等关系是核心，用不等式来刻画不等关系是关键，解不等式求出实际问题的解是结果。

为此，确定教学目标如下：【教学目标】（1）学会抽象实际问题中的数与量，分析数量之间的不等关系，依据不等关系列不等式，体会建模思想；（2）掌握一元一次不等式的解法，提升运算能力，体验类比思想、化归思想；（3）在探究实际问题的过程中，初步体会研究一个复杂问题的基本套路，体验分类讨论、从特殊到一般的思想方法。

培养合作意识与探究精神，感受数学美。

3．学生学情分析学生在上学期已经对一元一次方程有一定的认识，会用方程表示问题情境中的等量关系，会解一元一次方程。

方程与不等式是同属“数与代数”领域内同一标题下的两部分内容，它们有许多的共同点，通过类比，让学生实现从方程到不等式的迁移。

它们也有不同之处，方程是表达相等关系的数学模型，不等式是表达不等关系的模型，解方程是依据等式性质，解不等式是依据不等式性质，方程的解是一个值，不等式的解是一个范围，通过观察、比较与辨析，让学生消除旧知识的干扰，归纳出解不等式中应注意的问题，转化不等式的解为实际问题的解。

根据以上分析，本节课的教学难点确定为：【教学难点】列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系；4．教学策略分析将教材购物问题中的甲、乙两家商场改为家乡的中百、武商两家超市，拉近与学生之间的距离；将购物金额扩大10倍，更贴近现实生活，更真实，更有意义；面对复杂的优惠方案与缺少购物经验的学生，设计试购让学生亲身体验事实，面对学生感性的判断，用实践印证猜想；结合数轴，让学生正确分类与小结；同时引出方程与不等式，在学生的最近思维区引发认知上的联系与冲突，让学生类比、迁移、归纳，一气呵成；以现有的问题为载体，深化结论，激发潜能，提升技能，水到渠成。

5．教学基本流程情境导课实验探究深化拓展综合运用反思升华6．教学过程设计（1）情景导课（巧叩柴扉门自开）引言：（展示图片）同学们，在我们的家乡，美丽的武汉体育中心经常进行各种精彩的比赛；中百超市、武商量贩为我们的生活提供便捷；神龙公司生产的汽车响誉中国。

今天老师和同学们一起走进家乡，领略数学在生活中的魅力。

问题A：武汉体育中心一场足球比赛出售学生票，零售价是每位10元,20人以上(含20人)的团体票8折优惠.现有18名学生去观看比赛,需要准备多少钱购票？【问题探究】生：180元师：正确，购买的是零售票，有花费更少的吗？生：160元师：购买的是团体票，有比较才有优惠，比较是我们这节课的核心词，【问题拓展】如果x名学生购票（<20）,当x满足什么条件时买２０张票反而花钱少？你能列不等式求解吗？说出你的不等式。

生：10＞20×10×0.8师：如何解？生：……【设计意图】设计购票多反而花钱少的实际问题送学生一个惊喜，初步感受现实生活中的问题需要不等式模型来描述，激发学生的求知欲望；问题拓展为列复杂的不等式先热身，同时复习不等式性质2，为后面运用不等式性质3解不等式要变号埋下伏笔。

（2）实验探究（曲径通幽楼台显）问题B：绿岛花园附近有中百、武商两家超市以同样的价格出售同样的商品，在中百超市累计购买1000元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在武商超市累计购买500元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。

顾客怎样选择超市购物能获得更大优惠？【探究历程】①先来试购两件商品，第一件商品是380元的紫砂锅，选择哪家超市优惠呢？为什么？第二件商品是600元的微波炉，选择哪家超市优惠呢？为什么？如果在武商购买，支付的钱如何列式计算呢？为什么要减去500呢？【设计意图】还原实际情境，让学生正确理解题意，亲身体验两种优惠方案，特别是要弄清楚优惠后支付的金额如何计算？为后面的探究扫清障碍。

②将两家超市优惠的起点金额标注在数轴上，我们是否应分情况考虑？如果要分，分成哪几种情况呢？生：分三种情况如果累计购物不超过500元，在两家超市购物花费一样；如果累计购物超过500元又不超过1000元，在武商超市花费小；如果累计购物超过1000元，在中百超市花费小；师：你们的想法呢？生：在中百超市花费小生：需要分类讨论【设计意图】引导学生正确分类，体验数形结合的好处，在没有试购1000元以上商品的情况下试探学生的判断，引出他们直觉的猜想。

③再来试购两件商品，一组的同学试购1300元的洗衣机，二组的同学试购2500元的冰箱，左边的同学计算中百店的收费，右边的同学计算武商店的收费。

中间的同学自由选择，计算完成后前后左右交流作出选择。

【设计意图】让学生经历猜想，验证的过程，经历曲折与争论，激发再猜想再探究的热情，引发第二次分类讨论。

④通过试购结果超出我们的想象，出现了两种情况，会不会有第三种情况呢？是一种什么样的情况呢。

针对三种情况，老师提出三个问题：a. 什么范围内的金额在武商超市花费小呢？b. 什么范围内的金额在中百超市花费小呢？c. 什么金额在两家超市同样优惠呢？【设计意图】让学生经历一个具体的金额花费小到一个范围的金额花费小的思维拓展，提升学生由点到面发散思维的能力，在两个范围之间寻找临界点，引出相等关系的问题，为方程到不等式的迁移搭建平台。

⑤为了解决上面的三个问题，老师将累积购买的金额抽象成元，两家超市支付的金额怎样表示呢？第三个问题如何列式呢？第二个问题呢？第一个问题呢？生：生：生：生：生：学生列完后先解方程。

【设计意图引导学生将生活问题数学化，分析数量之间的关系，由相等关系列方程迁移至不等关系列不等式，同时引出只有符号不同的方程与不等式，为方程与不等式的类比作好铺垫。

⑥在解决武商店花费小的问题中，我们所列的不等式与方程只有关系符号不同，老师大胆的将方程的等号全部改成大于号，请大家判断每一步是否正确？老师将解不等式的过程写出来，请大家比较不等式与方程的解法，说说它们有哪些相同的步骤？解不等式在什么步骤上需要特别注意呢？注意什么问题？在中百店花费小的问题中，请大家将等号改成小于号，修改下面的等号求出不等式的解。

【设计意图】让学生体验类比思想，学会如何类比，让解方程的步骤与方法潜移默化地迁移到不等式中，同时又让学生辨析迁移中随之而来的问题，探寻原因，找到正确解决方法，加深知识之间的联系。

（3）深化拓展（一路楼台直到山）问题C：绿岛花园王奶奶约了几个好朋友团购，欣喜发现在中百超市累计购物比武商超市花费至少节约325元，请问她们团购的购物款至少是多少元？【设计意图】一是由两个数量之间的大小关系拓展到和、差关系，提升学生分析不等关系的能力；二是由带小括号的不等式扩展到带中括号的不等式，提升学生解不等式的技能；三是简单的大、小关系扩展到“至少节约”较复杂的不等关系，提高列不等式的能力。

在解决问题的过程中让学生学会面对困难，勇于挑战，综合发展学生的思维能力，进一步感受数学在生活中的价值。

（4）综合运用（雏鹰振翅欲高飞）问题D：某汽车租赁公司决定在神龙汽车销售部销售的C5、世嘉两种型号的汽车中选购10辆汽车，C5型号汽车的价格是每台18万元，世嘉型号汽车的价格是每台10万元。

经预算，该公司购买汽车的资金不高于120万元。

C5型号的汽车最多只能买几辆？请你设计该公司有几种购买方案？【设计意图】在探究问题的过程中学会将不等式的解转化为实际问题的解，同时加深对本课基础知识的理解，促进知识方法向技能的转化，发展数学能力，进一步体验一元一次不等式模型应用的广泛性和有效性，再次感受数学在生活中的巨大魅力。

（5）反思升华（华章重奏润心田）师：这节课我们在购票问题中节约了几十元，在购物问题中节约了几百元，在购车问题中不同方案之间相差几万元，看来知识就是力量，知识就是财富。

学习了这节课你有什么感受呢？生：数学来源于生活又服务生活【设计意图】让数学的魅力再次升华，在感受数学价值的过程中加深对数学的理解，激发对数学的喜爱；师：在收获知识、探究问题的过程中，本节课中我们用到下面的哪些数学思想方法？①分类讨论、②数形结合、③类比、④从特殊到一般【设计意图】让数学知识、技能、思想方法融合一体，突出思想方法在探究问题中的作用，让这些思想方法在学生心中生根发芽，在今后的学习中终身受益。

二、教学反思购票问题先送学生一个惊喜，感受了数学魅力，激发了探究兴趣；同时又复习了不等式的性质，为解不等式要变号埋下伏笔。

在超市购物获得优惠的问题中，引导学生层层分类，同时得到只有关系符号不同的方程与不等式，通过修改关系符号类比方程解不等式，并进一步挑战带有中括号的不等式的解法，实现跨越发展。

购车问题内化前面的知识与技能，同时又探究不等式的解如何转化为实际问题的解。

三个问题层次分明，一线串珠，让数学的魅力在学生心中不断加深，数学源于生活又服务于生活的感悟不断积淀。

成功之处：在本节课的教学中，试购活动精彩纷呈，前二件商品的试购既让学生深入理解题意，体验优惠这一基本事实，又使分类讨论呼之欲出；后二件商品的试购既让学生的猜测不断清晰，又引发第二次分类，同时呈现方程与不等式，为类比提供了平台。

修改关系符号解不等式，这一类比方法新颖独特，简约而不简单，形式简洁，内涵丰富，使正迁移恰到好处，负迁移脱颖而出。

既学会解法，理清依据，又使得知识与思想方法同授。

改进之处：因在演播室录课，面对镜头与灯光，学生有些拘谨。

由于时间关系，在表达本课感受时没有让更多的学生参入，结尾有些仓促。