公因数和公倍数的复习
奥数最大公因数、最小公倍数讲义及答案
数的整除（3）最大公因数、最小公倍数教室姓名学号【知识要点】1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
自然数a、b的最大公因数记作（a，b）。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数记作［a，b］。
3、两个自然数的最大公因数和最小公倍数的性质：（1）（a，b）×［a，b］=a×b；（2）若a＞b，则a－b与b的最大公因数就等于a与b的最大公因数。
（3）a+b与b的最大公因数，等于a与b的最大公因数。
【典型例题】例1.甲数是24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公因数是4，求乙数。
解：由性质（1）得到乙数=168×4÷24＝28.例2.将长为90厘米，宽为42厘米的长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形铁皮，恰无剩余，问至少剪成多少块？解：把长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形，则正方形的边长应是长方形的长和宽的公因数，又要求所剪正方形铁片块数最少，因此正方形边长是长方形长与宽的最大公因数。
（90，42）=6.至少能剪90×42÷（6×6）=105（块）.例 3.马鹏和李虎计算甲、乙两个自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407，那么甲、乙两数的乘积应是多少？解：473与407的最大公因数是11，而11是质数，所以乙数是11，又473=43×11，407＝37×11，所以甲数是47，甲乙两数的乘积应为：47×11=517或1×477=477.例4.有一种自然数，它加上1是2的倍数，加上2是3的倍数，加上3是4的倍数，加上4是5的倍数，加上5是6的倍数，加上6是7的倍数，则这种自然数中除1以外，最小数是多少？解：根据已知，若这个数分别加上1、2、3、4、5、6是2、3、4、5、6、7的倍数，求这个数最小是多少，即这个数是2，3，4，5，6，7的最小公倍数加上1.［2，3，4，5，6，7］=420，最小数是：420+1=421。
数学公倍数和公因数的知识点
数学公倍数和公因数的知识点公倍数指的是能够同时整除两个或者多个数的数，也就是同时是这些数的倍数的数。
最小公倍数（LCM）是指能够整除两个或者多个数的最小正整数。
最小公倍数的计算方法主要有两种：分解质因数法和列出倍数法。
一、分解质因数法要求两个数的最小公倍数，首先需要先将这两个数分解质因数，然后找出每个质因数的最高次数，再把这些质因数相乘即可得到最小公倍数。
例如：求12和18的最小公倍数。
首先分解质因数得到：12=2^2*3^1，18=2^1*3^2然后找出每个质因数的最高次数，2的最高次数为2，3的最高次数为2最后把这些质因数相乘：2^2*3^2=36所以，12和18的最小公倍数是36二、列出倍数法要求两个数的最小公倍数，可以将这两个数分别列出它们的倍数，然后找出它们相等的倍数即可。
例如：求6和8的最小公倍数。
首先列出6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，...然后列出8的倍数：8，16，24，32，40，48，56，...可以看出，它们相等的倍数是24所以，6和8的最小公倍数是24总结：最小公倍数的计算可以通过分解质因数法和列出倍数法这两种方法进行，根据实际情况来选择使用哪种方法。
接下来，我们来讨论公因数的概念。
公因数是指能够同时整除两个或者多个数的公共的因数。
公因数可以分为两种：最大公因数和公共因子。
最大公因数（GCD）是指能够整除两个或者多个数的最大正整数。
最大公因数的计算方法主要有三种：分解质因数法、辗转相除法和更相减损法。
一、分解质因数法要求两个数的最大公因数，首先需要先将这两个数分解质因数，然后找出这两个数的公共质因数，再把这些公共质因数相乘即可得到最大公因数。
例如：求24和36的最大公因数。
首先分解质因数得到：24=2^3*3^1，36=2^2*3^2然后找出这两个数的公共质因数，2和3都是它们的公共质因数。
最后把这些公共质因数相乘：2^2*3^1=12所以，24和36的最大公因数是12二、辗转相除法辗转相除法是通过不断进行除法运算，直到余数为0为止，最后的除数就是最大公因数。
六年级数学小升初复习1.3 最大公因数和最小公倍数(小考复习精编专项练习)人教版第一章 数的认识(含
1.3数的认识：最大公因数和最小公倍数（小考复习精编专项练习）人教版六年级数学小升初复习系列：第一章数的认识（含知识点与答案）【知识要点】一、公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
二、最大公因数：1、几个公因数中，最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
2、若较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
例如：9的因数有1、3、9；12的因数有1、2、3、4、6、12。
其中，1、3是9和12的公因数；3就是它们的最大公因数。
特别的：公因数只有1的两个数，叫做互质数，简称“互质”。
换句话说，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。
成互质关系的两个数，有下列几种情况：1、1和任何自然数互质。
2、相邻的两个自然数互质。
3、不同的两个质数互质。
4、当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数也互质。
例如：4和7互质；16和11互质；25和13互质。
5、两个合数的公因数只有1时，这两个合数也互质。
三、公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
四、最小公倍数：1、几个公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：4的倍数有4、8、12、16、20、24……3的倍数有3、6、9、12、15、18、21、24……其中12、24……就是4和3的公倍数；而12是它们的最小公倍数。
2、较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
3、如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
例如：4和5是互质数，那么它们的最小公倍数就是：4×5=204、几个数的公因数的个数是有限的；而它们的公倍数的个数却是无限的。
【优选练习】一、单选题1．两个任意偶数的和，一定是（）的倍数。
A．2 B．3 C．52．两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，这两个数不可能是( )。
A．12和18 B．8和24 C．6和363．一个长方形纸板，长18dm，宽12dm。
要裁成同样大小的正方形，边长为整分米数且没有剩余，则边长不可能是（） dm。
公因数及公倍数的应用
公因数及公倍数的应用一．考点、热点回顾：一、公因数和最大公因数1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个因数叫做它们的最大公因数。
例如：12的因数有：1，2，3，4，6，12。
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。
12和30的公因数有：1，2，3，6，其中6是12和30的最大公因数。
2、求最大公因数的一般方法：（1）分解质因数：把各个数分别分解质因数，公有质因数的乘积，就是这几个数的最大公因数。
例如：求18和24的最大公因数。
18＝2×3×324＝2×2×2×318和24都含有质因数2和3，所以它们的最大公因数是2×3＝6。
（2）短除法：把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商是互质数为止，然后把所有除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。
例如：求36，24，42的最大公因数。
2 36 24 423 18 12 216 4 7此时4与7互质，这三个数的公因数只有1，停止短除。
36，24，42的最大公因数是2×3＝6。
3、求两个数最大公因数的特殊情况：（1）当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。
（2）互质的两个数最大公因数是1。
二、公倍数和最小公倍数1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
例如：8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，64，72，…12的倍数有：12、24、36、48、60、72，…8和12的公倍数有：24，48，72，…其中24是8和12的最小公倍数。
2、求最小公倍数的一般方法：（1）分解质因数：先把每个数分解质因数，再把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，积就是它们的最小公倍数。
例如：求12和30的最小公倍数。
12＝2×2×330＝2×3×512和30公有的质因数有2和3，独有的质因数有2和`5。
(完整版)公倍数和公因数
第三单元：公倍数和公因数目标导航1、 认识公倍数和最小公倍数、公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数、因数和它们的公因数。
2、 学会用列举的方法找到10以内两个数的最小公倍数和100以内两个数的最大公因数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，发现求两个数的最大公因数和最小公倍数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数。
3、 自主探索求三个数的最小公倍数的方法，在解决实际问题的过程中提高学习数学的能力. 基础巩固题1、2、6的倍数有：（ ）；8的倍数有：（ )；6和8的公倍数有：（ ）；6和8的最小公倍数是:（ ）.3、填空(1)48既能被8整除，又能被6整除,所以48是8和6的最小公倍数。
（ )（2）先将18和24分解质因数，再求出它们的最小公倍数. 18＝（ ） 24＝（ ) 18和24的最小公倍数（ ).（分解质因数只针对于合数，质数指除了1和它本身之外的数，如:2、3、5、7等）（3）4和5的最小公倍数是（ ），16和24的最小公倍数是（ ).（4)下面这些图形,如果这样排列下去，在第（ ）个时都是有颜色的图形呢。
4、求下列各组数的最小公倍数。
7和9 15和45 12和1824和16 11和6 4、5和65、1路和2路公共汽车早上6时同时从起始站发车，1路车每5分钟发一辆车,2路车第4分钟发一辆车。
完4的倍数 5的倍数4和5的公倍数（1)(2）解决这个问题就是求（）.6、一个汽车总站有甲、乙两路车。
甲路车每3分钟发一次车；乙路车每5分钟发一次车。
甲、乙两路车第二次同时发车的时间与第一次同时发车的时间至少间隔多少分钟？8、18的因数有：( ）;24的因数有:（ )；18和24的公因数有：（）；18和24的最大公因数有:（）。
9、填空（1）60的因数有( ），能整除45的数有（）,既是60的因数，又能整除45的数有（ )，60和45的最大公因数是( ）。
六年级数学小升初总复习最大公因数最小公倍数专项练习(含答案)
六年级数学小升初总复习最大公因数最小公倍数专项练习（含答案）一、填空题。
1、a、b是非零自然数，如果a＝5b，那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
2、把36分解质因数是（），把60分解质因数是（）。
3、自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公因数是（）。
4、三个质数的最小公倍数是42，这三个质数是（）、（）和（）。
5、有两个不同的自然数，它们的和是48，它们的最大公因数是6，这两个自然数是（）和（），或（）和（）。
6、把12分解质因数是（）。
7、18和24的公因数有（），18和24的最大公因数是（）。
8、9与15的公因数有（），最大公因数是（）。
9、已知甲数=2×3×a，乙数=3×5×a，如果甲、乙两数的最大公因数是39，那么a=（）。
10、如果甲、乙两数的最小公倍数是210，那么a=（）。
二、判断题。
(对的画“√”，错的画“×”。
)1、两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除。
（）2、24是3的倍数，也是12的倍数，所以24是3和12的最小公倍数。
（）3、两个质数的最小公倍数就是这两个数的乘积。
（）4、a和b是非0的自然数，如果a=3b，a与b的最小公倍数是a。
（）5、因为15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5。
（）三、选择题。
1、两个数的（）有无限个。
A、公因数B、公倍数C、最大公因数D、最小公倍数2、a等于2个5，b等于3个5，那么a和b的最小公倍数是（）。
A、3个5B、5个5C、6个53、一个数的（）的个数是无限的。
A、因数B、倍数C、最小公倍数4、60和45的最小公倍数是（）。
A、45B、60C、1805、非0自然数m、n，如果m÷n=5，那么m和n的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
A、mB、nC、5D、5n6、18和60的最大公因数和最小公倍数分别是（）。
A、6，180B、6，90C、180，67、96是16和12的（）。
求最小公倍数和最大公因数的技巧
求最小公倍数和最大公因数的技巧
一.本文目的：是教会小朋友用最快捷的方法教会小朋友，解决小学5年级下
册的数学知识难点---求几个数的最小公倍数和最大公因数；
二.适用范围：所有5-6年级的小朋友
三.方法：短除法(最大公约数乘一边，最小公倍数乘一圈)
四.具体步骤：
1.短除法，把几个要求的数列出来，然后画和除法反向的符号。
2.左边写因数（不一定是最大，有就可以，因为我们就是要求最大的，不用过急）下面写
除以左边因数后剩下的另外一个因数。
3.举例：36的因数是3，剩下另一个因数就是12。
9的因数是3，剩下另一个因数就是3。
12的因数是3，剩下另一个因数就是4。
3的因数是3，剩下另一个因数就是1。
最大公因数计算方法：最大公约数乘一边。
两个数的最大公因数就是左边的因数相乘：3×3=9。
最小公倍数的计算方法：最小公倍数乘一圈，两个数的最小公倍数就是所有的因数相乘：3×3×4×1=36。
同理第二个图也是这么算的。
2-9的公因数规律：。
五年级下册数学因数与倍数单元复习知识梳理与总结
学科教师辅导教案授课类型复习（因数和倍数）教学目标理解因数和倍数的含义，掌握与最大公倍数和最小公因数相关实际问题星级★★★★考点图解知识梳理知识点一：因数和倍数1、几个非零自然数相乘，都叫它们积的因数，积是这几个自然数的。
因数与倍数是2、一个数最小的因数是，最大的因数是，一个数因数的个数是。
（找因数的方法：成对的找。
）3、一个数最小的倍数是它本身，最大的倍数。
一个数倍数的个数是。
（找一个数倍数的方法：从自然数 1、2、3、……分别乘这个数）4、一个数最大的因数等于这个数。
知识点二：质数和合数1按照一个数因数个数的多少可以把非 0 自然数分成三类①只有自己本身一个因数的②两个因数的数叫作质数（素数）。
最小的质数是。
在所有的质数中，是唯一的一个偶数。
③除了两个因数还有的数叫作合数。
（合数至少有个因数）最小的合数是。
按照是否是 2 的倍数可以把自然数分成两类。
最小的偶数是 .2. ，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的3. ，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的，用符号[ ，]表示。
两个数的公倍数也是的。
8、两个素数的积一定是。
举例：3×5=15，15 是合数。
4.两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的。
举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24 是 2 的倍数。
5.求最大公因数和最小公倍数的方法：（）①倍数关系的两个数，是较小的数，是较大的数。
举例：15 和 5，[15，5]=15，(15，5)=5②的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。
举例：[3，7]=21，(3，7)=1④一般关系的两个数，求最大公因数用，求最小公倍数用大数。
知识点三：质因数和分解质因数1.质因数：如果一个数的因数是，这个因数就是它的。
2. 数叫作偶数，叫作奇数。
相邻偶数（奇数）相差 2。
知识点四：2 、5、3的倍数的特征2 的倍数的特征：个位是5 的倍数的特征：个位是3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的。
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公因数和公倍数的整理和复习
教学目标：
1、学生通过自主回顾、整理，弄清公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数等概念的区别和内在联系。
2、培养学生自主学习、自主构建、自主检验、自主分析与整理的能力。
教学重、难点：
重点：自主回顾、建构知识网络。
难点：对易混淆的概念进行判断、分析。
教学程序：
教师激情导入：同学们，你们喜欢挑战吗？你们愿意接受挑战吗？现在我们进入挑战第一关。
第一关回顾关
教师板书8 12 。
提问：“看到8、12，你能想起哪些关于第七单元的知识？看谁说的快，说得全面。
”
教师在8的后面板书24，在12后面板书5。
提问：“你们现在又能想起哪些有关第七单元的知识呢？”下面请同学们小组合作一起来交流一下。
师：哪个小组愿意展示本组交流的成果？（教师根据学生的回答，板书补充概念，并分析8与24，12与5之间有什么关系。
）
师：他们的公因数和公倍数分别是多少？为什么？
师：那他们的最大公因数和最小公倍数分别又是多少？为什么？
师：那是不是求两个数的最小公倍数和最大公因数都可以这样做？
教师引导学生得出，这是特殊的求最大公因数和最小公倍数的方法。
如果一组数不符合上述条件，我们就要用短除法来求他们的最大公因数和最小公倍数。
师：同学们，请看黑板，8、24、12、5让我们回顾起这么多知识概念。
闯关成功。
下面我们进入第二关。
第二关整理关
师：同学们，我们刚才谈到了很多知识、概念，那大家能不能想办法给他们排排次序，或建立表格，或画图，使别人一看就能明白他们之间的关系呢？
学生小组讨论并尝试制作。
小组成果展示，并说明理由。
教师出示准备好的网络图，阐明自己构图的理由。
同时引导学生将自己的网络图与教师的网络图进行对比。
学生进行自我评价并对网络图进行改进。
第三关明辨关
1、两个数的最大公因数，是他们的最小公倍数的因数。
（）
2、两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。
（）
3、较小数是较大数的因数，那么较小的数就这两个数的最大公因数。
如16和32的最大公因数是16。
（）
4、较大数是较小数的倍数，那么较大的数就这两个数的最小公倍数。
如12和36的最小公倍数是36。
（）。
5、因为52＝13×4；所以我们说13和4的公倍数只有52一个。
（）
6、两个数的积一定是这两个数的公倍数（）。
7、两个数的最小公倍数一定是这两个数的最大公因数的倍数（）。
8、一个汽车站内有两路公公汽车，甲路汽车每隔a分钟发一次车，乙路汽车每隔b分钟发车一次，这两路汽车同时发车后，紧接的下次又同时发车的时间是a和b的最小公倍数。
（）
9、如果b是a的2倍（a≠0），那么a、b的最大公因数是a，最小公倍数是b。
（）
10、相邻的两个自然数没有最大公因数和最小公倍数。
（）
第四关我来当考官
1、考自己。
自己选出课本上的题目完成，然后在小组内交流点评。
2、考别人。
你能设计一些试题考考大家吗？。