固体物理总复习
固体物理_第一至第七章总复习
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2. 一维单原子链
n-2
总 复 习
m
n-1
n
n+1
a n+2
xn-2
xn-1
xn
xn+1
xn+2
简谐近似, 2 d xn 运动方程 ： 最近邻近似 m 2 ( xn1 xn1 2 xn ) dt
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一维单原子链
重要结论：
试探解为： 色散关系：
2、共价结合：依靠共用电子对结合，强键；饱和性和方向性 3、金属结合：共有化电子与正离子实库仑作用，强键 4、范德瓦尔斯结合 ：瞬时电偶极矩之间的有效吸引作用，弱键 5、氢键结合：一个氢原子同时与两个电负性较大的原子结合， 形成一个强的共价键和一个弱的离子键，饱和性。
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总 复 习
含原子数＝8
8. 六方密排结构（hcp) 配位数=12，基元内原子数＝2，惯用原胞体积是初基元胞体积的 3倍
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总 复 习 五、晶向指数和晶面指数 1.晶向指数[m,n,p] 2.晶面指数（密勒指数）（hkl）
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总 复 习
六、倒格子与布里渊区
1. 倒格子： （1）定义（倒易点阵基矢 ） （2）倒格子的重要性质（正倒格子间的关系） 2. 布里渊区（B.Z）
三、基本概念：
平衡间距、结合能、马德隆常数、雷纳德 - 琼斯（ LennardJones ）势、 sp3杂化、共价键饱和性和方向性、原子的负电 性 四、基本计算 1 、两个粒子之间的相互作用势能，如果分别用吸引势能 和排斥势能来表示，可用幂函数表示 2、平衡间距 3、离子晶体的结合能 4、分子晶体的结合能
固体物理复习总结
3.结论： 发生能量不连续的波矢 满足的
k 条件可改写为:
' k
Kn
k
Kn K n (k )0 2
0
Kn
对于三维的情况，沿各个方向在布里渊区边界E(k)函数是间断的，但不同方向 断开时的能量取值不同，因而有可能使能带发生重叠。
紧束缚近似
晶体中的电子在某个原子附近时主要受该原子势场 V ( r R )的作用，其他原 n
2k 2 2m E ( k ) a( 0 ) V ( K n ) a( K n ) 0
2k 2 V ( K n ) a( 0 ) E ( k ) a( K n ) 0 2m
2k 2 E(k ) V ( Kn ) 2m
n
a 2 a 2
ikx
1 a Vn 2a V ( x )e ikxdx a 2
a 2 a 2 i 2π nx a
1 1 ikx Vn V ( x )e dx V ( x )e a a
dx
1 a 。 其中V0 2a V ( x )dx是势能的平均值 a 2
iK m r iK m r V(r ) V ( K m )e V0 ' V ( K m )e km km
1 ik (r ) e r V 0 k 1 ik r e NΩ
2 2 k 0 Ek 2m
0 0
2.声子与声子相互作用：
1 2 3 (1) q1 q 2 q 3 K h ( 2 )
3.晶体的热膨胀现象：
4.晶体的热传导现象：
固体物理总复习
一、概念、简答1.晶体：原子排列是十分有规则的，主要体现是原子排列具有周期性，或者称为是长程有序的非晶体：不具有长程周期性准晶体：既区别于晶体又区别于非晶体的固体材料2. 布拉菲格子：实际晶格可以看成为在上述空间格子的每个格点上放有一组原子，他们的相对位移为ar r这个空间格子表征了晶格的周期性，称为布拉菲格子3.原胞：晶格的最小周期性单元晶胞：为了反映晶格的对称性，选取了较大的周期单元，该单元为单胞或晶胞 4.倒格子，倒格子基矢：123231123312123123123a a a a a b 2a []a a 2a []a a2a []a a b a a b a a πππ⨯=∙⨯⨯=∙⨯⨯=∙⨯r r rr r v r r rr r r r r r r r r r r r 根据基矢、、定义三个新的矢量称为倒格子基矢量。
5. 独立对称操作：m 、i 、1、2、3、4、6、6.七个晶系、十四种布拉伐格子:7.第一布里渊区:倒格子原胞8.基矢为1a ai =v v2a aj =v v 3()2a a i j k =++v v v v 的晶体为何种结构；若33()22a a a j k i =++v v v v 又为何种结构？解：计算晶体原胞体积：312300()002222aa a a a a a a a Ω=⋅⨯==r r r由原胞推断，晶体结构属体心立方结构。
若33()22a a a j k i =++v v vv ，则312300()0023222aa a a a a a a a Ω=⋅⨯==r r r由原胞推断，该晶体结构仍属体心立方结构。
9.固体结合的基本形式及基本特点。
（1）离子型结合：是以离子而不是以原子为结合的单位，他们的结合是靠离子之间的库伦吸引作用；（2）共价结合：具有饱和性和方向性； （3）金属性结合：电子的“共有化”；（4）范德瓦耳斯结合：是一种瞬时的电偶极矩的感应作用。
固体物理总复习(阎守胜)最全
(h1 h2 h3 ) ，就称为该晶面的晶面指数．
§1.4 7大晶系和14种布拉伐格子
自然界中晶体多种多样、千变万化．按晶体点群对称性分类，晶体分为七大类，称为七 大晶系，分别是三斜晶系、单斜晶系、正交晶系、四角晶系、六角晶系、三角晶系、立方晶 系；四角晶系又称四方晶系，六角晶系也称六方晶系．每一个晶系具有一种类型的单胞基矢 坐标系，七大晶系对应着七种单胞基矢坐标系． 对称性相同的晶体可以具有不同的布拉伐格子， 即一个晶系中可以具有不止一种布拉伐 格子．立方晶系有3个布拉伐格子，分别是简立方、体心立方和面心立方；四角晶系有2个布 拉伐格子，简单四角和体心四角；正交晶系的布拉伐格子最多，有4个，分别是简单正交、 底心正交、 体心正交和面心正交． 七大晶系共有14种布拉伐格子， 自然界中的晶体种类繁多， 但是这些众多晶体的布拉伐格子只有14种．
固体物理总复习
什么是固体物理学?
简单地说， 固体物理学的基本问题有：固体是由什么原子组成？它们是怎样排列和结合 的？这种结构是如何形成的？在特定的固体中， 电子和原子取什么样的具体的运动形态？它 的宏观性质和内部的微观运动形态有什么联系？各种固体有哪些可能的应用？探索设计和 制备新的固体，研究其特性，开发其应用． 通常固体可分为：晶体、准晶体和非晶体． 晶体： 晶态的结构特点是组成粒子在空间的排列具有周期性， 表现为既有是长程取向有 序又有平移对称性，这是一种高度长程有序的结构； 准晶体：组成粒子的排列也呈有序结构，只是不具有周期性或平移对称性，而是同时具 有长程准周期平移序与晶体学不允许的长程取向序； 非晶体：非晶体中组成粒子的排列没有一定的规则，原则上属于无序结构．
2 由倒易点阵的基矢定义，可得出倒格子的一些基本性质 （1） ai b j 2 ij （2）倒格子原胞体积 与正格子原胞体积Ω之间有
固体物理总复习资料及答案
固体物理总复习资料及答案固体物理总复习题⼀、填空题1．原胞是的晶格重复单元。
对于布拉伐格⼦，原胞只包含个原⼦。
２.在三维晶格中,对⼀定的波⽮q ，有⽀声学波，⽀光学波。
3.电⼦在三维周期性晶格中波函数⽅程的解具有形式，式中在晶格平移下保持不变。
4．如果⼀些能量区域中，波动⽅程不存在具有布洛赫函数形式的解，这些能量区域称为 ;能带的表⽰有、、三种图式。
５．按结构划分，晶体可分为⼤晶系，共布喇菲格⼦。
6．由完全相同的⼀种原⼦构成的格⼦，格⼦中只有⼀个原⼦,称为格⼦，由若⼲个布喇菲格⼦相套⽽成的格⼦，叫做格⼦。
其原胞中有以上的原⼦。
7．电⼦占据了⼀个能带中的所有的状态，称该能带为；没有任何电⼦占据的能带,称为；导带以下的第⼀满带,或者最上⾯的⼀个满带称为；最下⾯的⼀个空带称为 ;两个能带之间,不允许存在的能级宽度，称为。
８.基本对称操作包括 , ，三种操作。
9.包含⼀个ｎ重转轴和n 个垂直的⼆重轴的点群叫。
1０.在晶体中,各原⼦都围绕其平衡位置做简谐振动，具有相同的位相和频率,是⼀种最简单的振动称为。
11．具有晶格周期性势场中的电⼦，其波动⽅程为。
12.在⾃由电⼦近似的模型中，随位置变化⼩，当作来处理。
13.晶体中的电⼦基本上围绕原⼦核运动,主要受到该原⼦场的作⽤，其他原⼦场的作⽤可当作处理。
这是晶体中描述电⼦状态的模型。
１4.固体可分为 , ,。
１5.典型的晶格结构具有简⽴⽅结构， , , 四种结构。
16.在⾃由电⼦模型中,由于周期势场的微扰,能量函数将在Ｋ= 处断开,能量的突变为。
17．在紧束缚近似中，由于微扰的作⽤，可以⽤原⼦轨道的线性组合来描述电⼦共有化运动的轨道称为，表达式为。
18．爱因斯坦模型建⽴的基础是认为所有的格波都以相同的振动，忽略了频率间的差别，没有考虑的⾊散关系。
19.固体物理学原胞原⼦都在，⽽结晶学原胞原⼦可以在顶点也可以在即存在于。
2０．晶体的五种典型的结合形式是、、、、。
固体物理学总复习要点
b2 2π a3 a1 是固体物理学原胞体积。 Ω
b3 2π a1 a2
与 K n h1b1 h2b2 h3b3 (h1, h2, h3为整数)
Ω
所联系的各点的列阵即为倒格。
2π ( i j )
1. ai b j 2πij 0 i j
[解答当] 两原子构成一稳定分子即平衡时，其相互作用势能取
极小值，于是有：
du(r)
2a 8b
= - =0
dr r= r0
r03
r09
由此得平衡时两原子间的距离为：
1
r 0
4
6
而平衡时的势能为：
u(r0 ) = -
a + b =r02 r08
3a 4r02
（1） （2）
，轨道杂化，电离度和原子的负电性； （5）了解晶体的弹性模量。
第二章 晶体的结合
• 负电性。 • 四种结合—离子键、共价键、金属键、
范德瓦尔斯键、（氢键） • 每种结合的特点
例1：计算正负离子相间排列，相邻离子间距为R的一维
无限长离子链的马德隆常数。
C´ B´
A´ i
A
BC
－+ － + － + －
12.252 12.13 14.452 9.11
0.96
(Eb ) f > (Eb )b Ne取面心立方结构比取体心立方结构更稳定。
例题3：两原子间互作用势为：
ab u(r) = - r2 + r8 4eV
0
当两原子构成一稳定分子时，核间距为3 A，解离能
为 4eV，求 和 。
A1
固体物理学复习总结
第一章 晶体结构1.晶体：组成固体的原子（或离子）在微观上的排列具有长程周期性结构；eg ：单晶硅。
晶体具有的典型物理性质：均匀性、各向异性、自发的形成多面体外形、有明显确定的熔点、有特定的对称性、使X 射线产生衍射。
非晶体：组成固体的粒子只有短程序，但无长程周期性；eg ：非晶硅、玻璃准晶：有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向有准周期性，但无长程周期性，不具备晶体的平移对称性；eg ：快速冷却的铝锰合金2.三维晶体中存在7种晶系14种布拉菲格子；对于简单格子晶胞里有几个原子就有几个原胞，复式格子中包含两个或更多的格子。
3.典型格子特点：sc bcc fcc hcp Diamond 晶胞体积3a 3a 3a 32a 3a 每晶胞包含的格点数1 2 4 6 8 原胞体积3a 321a 341a 332a 341a 最近邻数（配位数）6 8 12 12 4 填充因子0.524 0.68 0.74 0.74 0.34 典型晶体 NaCl CaO Li K Cu Au Zn Mg Si Ge4.sc 正格子基矢：k a a j a a i a a ===321,,；sc 倒格子基矢：k ab j a i a πππ2,2b ,2b 321===； fcc 正格子基矢：)2),2),2321j i a a k i a a k j a a +=+=+=（（（； fcc 倒格子基矢：)2),2),2b 321k j i ab k j i a b k j i a -+=+-=++-=（（（πππ； bcc 正格子基矢： )2),2),2321k j i a a k j i a a k j i a a -+=+-=++-=（（（； bcc 倒格子基矢：)2),2),2b 321j i a b k i a b k j a +=+=+=（（（πππ； 倒格子原胞基V a a )(2b 321⨯=π，V a a )(2b 132⨯=π，Va a )(2b 213⨯=π 正格子和倒格子的基矢关系为ij a πδ2b j i =⋅；设正格子原胞体积为V,倒格子原胞体积为Vc ，则3)2(V c V π=⨯。
固体物理经典复习题及答案
、简答题1.理想晶体答：内在结构完全规则的固体是理想晶体，它是由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成的。
2.晶体的解理性答：晶体常具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，这称为晶体的解理性。
3.配位数答: 晶体中和某一粒子最近邻的原子数。
4.致密度答：晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。
5.空间点阵（布喇菲点阵）答：空间点阵（布喇菲点阵）：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵（布喇菲点阵），即平移矢量h1d、h2d、h3d 中n1,n2,n3取整数时所对应的点的排列。
空间点阵是晶体结构周期性的数学抽象。
6.基元答：组成晶体的最小基本单元，它可以由几个原子（离子）组成，整个晶体可以看成是基元的周期性重复排列而构成。
7.格点（结点）答: 空间点阵中的点子代表着结构中相同的位置，称为结点。
8.固体物理学原胞答：固体物理学原胞是晶格中的最小重复单元，它反映了晶格的周期性。
取一结点为顶点，由此点向最近邻的三个结点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作的平行六面体即固体物理学原胞。
固体物理学原胞的结点都处在顶角位置上，原胞内部及面上都没有结点，每个固体物理学原胞平均含有一个结点。
9.结晶学原胞答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为边作的平行六面体称为结晶学原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n ，其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, 是固体物理学原胞的体积。
10.布喇菲原胞答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为边作的平行六面体称为布喇菲原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n ,其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, 是固体物理学原胞的体积11.维格纳-赛兹原胞（W-S原胞）答：以某一阵点为原点，原点与其它阵点连线的中垂面（或中垂线）将空间划分成各个区域。
固体物理期末复习提纲终极版
固体物理期末复习提纲终极版一、晶体的结构与晶胞1.晶体的定义和特点2.晶体的结构指数和晶系3.晶胞的定义和特点4.基元和晶格的概念二、晶体的对称性1.对称元素和操作2.空间群和点群3.空间群的表示方法4.特殊对称性的晶体结构三、晶体的晶格1.晶格的定义和特点2.布拉维格子和布里渊区3.第一布里渊区和倒格子4.倒格子和衍射四、晶体的X射线衍射1.X射线的特点和衍射现象2. Laue方程和Bragg法则3.X射线的衍射仪器4.逆格子和晶体结构的解析五、晶体的晶体缺陷1.点缺陷和芯片2.面缺陷和晶界3.体缺陷和空位4.缺陷的影响和应用六、晶体的晶格振动1.晶格振动的分类和特点2.声子和性质3.声子的产生和吸收4.热导率和声学性质七、电子与能带论1.自由电子气模型2.原子间作用和周期性势能3.能带的形成和分类4.能带的导电性八、半导体与绝缘体1.化学键与共价键2.半导体与绝缘体的能带结构3. pn结的形成和性质4.磁半导体和自旋电子学九、金属与超导体1.金属的电子气模型2.金属的导电性和热传导性3.超导体的发现和性质4.超导体的理论和应用十、晶体的光学性质1.基本光学现象和方程2.介质和折射率3.光在晶体中的传播和偏振4.光学谱和材料应用十一、纳米材料与表面物理1.纳米材料的特点和制备方法2.纳米材料的性质和应用3.表面物理和表面改性4.加工技术和纳米器件这是一个固体物理期末复习的终极版提纲，涵盖了晶体的结构与晶胞、晶体的对称性、晶体的晶格、晶体的X射线衍射、晶体的晶体缺陷、晶体的晶格振动、电子与能带论、半导体与绝缘体、金属与超导体、晶体的光学性质、纳米材料与表面物理等重要内容。
通过按照这个提纲进行复习，可以全面而系统地理解和掌握固体物理学的基本概念和相关知识，为期末考试做好充分的准备。
固体物理学整理复习资料
固体物理学整理复习资料固体物理复习要点第一章 1、晶体有哪些宏观特性？答：自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点这是由构成晶体的原子和晶体内部结构的周期性决定的。
说明晶体宏观特性是微观特性的反映2、什么是空间点阵？答：晶体可以看成由相同的格点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统，这些格点的总和称为点阵。
3、什么是简单晶格和复式晶格？答：简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，那么这种原子所组成的网格称为简单晶格。
复式晶格：如果晶体的基元由两个或两个以上原子组成，相应原子分别构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。
4、试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别。
答：(1)固体物理学原胞(简称原胞)构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。
特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。
它反映了晶体结构的周期性。
(2)结晶学原胞〔简称晶胞〕构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向，它具有明显的对称性和周期性。
特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。
其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。
5、晶体包含7大晶系，14种布拉维格子，32个点群？试写出7大晶系名称；并写出立方晶系包含哪几种布拉维格子。
答：七大晶系：三斜、单斜、正交、正方、六方、菱方、立方晶系。
6．晶体的对称性与对称操作由于晶体原子在三维空间的周期排列，因此晶体在外型上具有一定的对称性质。
这种宏观上的对称性，是晶体内在结构规律性的表达。
由于晶体周期性的限制，晶体仅具有为数不多的对称元素和对称操作。
对称元素：对称面〔镜面〕、对称中心〔反演中心〕、旋转轴和旋转反演轴。
相应的对称操作分别是：1对对称面的反映2晶体各点通过中心的反演3绕轴的一次或屡次旋转4一次或屡次旋转之后再次经过中心的反演。
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gap
2 )q 一维双原子链的长声学波 ( a mM B 长声学波中相邻原子的振动 ( A ) 1
光学波 长波极限
2
mM B m , ( ) － mM A M
§3.4
1. 三维复式格子
三维晶格的振动
l i [ t R l k q ] 格波的一般形式 A e k k
ab c
§5 晶体的宏观对称性
点对称操作 1. 绕轴旋转 2.旋转-反演(反演，镜面) 对称操作
1. 绕轴旋转
2.旋转-反演 3.空间平移
晶体的宏观对称性只有8种独立的对称操作： 1，2，3，4，6， 1 ( i ),
2 (m)
和
4
能证明为何晶体中没有5次对称性？
第二章
• 晶体结合的类型？ • 晶体结合的物理本质？ • 固体结合的类型与固体性质之间的联系？
T —— 电子对比热的贡献, 即电子热容
AT 3—— 晶格振动对比热的贡献, 即晶格热容
温度不太低时，可以忽略电子的贡献 爱因斯坦模型与德拜模型 爱因斯坦温度和德拜温度
§3.9 晶格振动模式密度
晶格振动模式密度 —— 单位频率间隔的振动模式数目
n g ( ) lim 0
在q空间，晶格振动模是均匀分布的，状态密度
本课程的主要内容
晶格动力学
原子核的运动规律 核外电子的运动规律
固体物理
固体电子论
晶格动力学
1. 晶体结构 2. 固体的结合 3. 晶格振动和热学性质
固体电子论
4. 能带理论 5. 外场中电子的运动 6. 金属电子论
第一章 摘
§1-1 §1-2 §1-3 §1-4 §1-5 §1-6 §1-7 §1-8 §1-9
晶体结构 要
晶体特征和晶格的实例 晶体的周期性 晶向，晶面和它们的标志 倒格子 晶体的宏观对称性 点群 晶格的对称性 晶体表面的几何结构 X-射线衍射与晶体结构
晶格结构
对称性
§1 晶体特征与晶格的实例
1. 固体类型： 晶体，非晶体，准晶 （各有何特点） 2.晶体种类 单晶体，多晶体，液晶。 3. 单晶体的宏观特征
v0 * b1 (b2 b3 )
4、q 空间的密度：
b1 b2 b3 v0 * V* ( ) N1 N 2 N 3 N
对应倒格子原胞体积
1 / V V / 2
3
5、关于格波
总的格波数(即独立振动的个数)为3nN，等于体系的自由度数； 振动波矢q 数目 = 晶体原胞数N. (对应横轴上的q点数) 格波支数为3n，即等于原胞中原子的自由度数.（纵轴曲线的条数）
Cl q Ct q
4
For Lognitudinal Wave For Transverse Wave
B、大于某一频率的短波是不存在的。
T 12 3 晶体热容量 CV (T ) 5 R —— 德拜T 定律 D
3
实验结果：低温下金属的热容
CV T AT 3
d 2 ( 2 ) a 力常数 dr
弹性恢复力正比于相对位移
2、格波的色散关系（可以直接引用，也可自己推导）
aq (q) 2 sin( ) m 2
长波极限 短波极限 q 的物理意义：沿波的传播方向（即沿q的方向）上， 3、 单位距离两点间的振动位相差。 4、晶格格波与连续介质波的区别
倒格子基矢的性质
2 (i j ) ai b j 2 ij 0 (i j )
i, j 1, 2, 3
倒格子基矢的性质
a.正格子原胞体积和倒格子原胞体积的关系 K b. 正格矢 Rl 与倒格矢 h 的关系 Rl K h 2 m ，(m为整数)
1) 对称性，外型规则 2) 有确定的熔点 3) 物理性质各向异性
4) 解理性. 5) 晶面角守恒.
晶格实例
1. 简单立方 2. 体心立方 3. 密堆积晶格 (a) 六角密排 (b) 面心立方 立方密排 4 金刚石结构 1)NaCl 结构 2)闪锌矿结构 3)CsCl结构 5. 简单化合物晶体
以上各种晶格的配位 数及属于简单或复式 晶格？？
1
—— 声学波 —— 光学波
2. 两种格波的振幅
2 B 2 － m ( ) —— 光学波 A 2 cos aq
2 B 2 － m ( ) —— 声学波 A 2 cos aq
4. 色散关系的特点
(1) 短波极限
( ) min ( ) max
2. 长波极限
§ 2.3 金属性结合
1、金属晶体的平衡
斥力与库仑引力的平衡.
斥力来源 : (i) 体积减小，电子密度增大，电子的动 能将增加, 电子动能正比于(电子云密度)2/3. (ii) 电子云发生重叠，将产生强烈的排斥作用. 2、金属性结合特点 a. 电子公有化。 b. 对原子具体排列没有特殊要求； c. 范性很大。
Ek k V ' 2m n
2 2
Vn
2
2
2m
[k 2 ( k
n 2 ) 2 ] a
n
i 2 x Vn 1 1 k ( x ) e ikx e ikx 2 e a n L L n [k 2 (k 2 ) 2 ] 2m a
§3 晶向，晶面和它们的标志
1.晶列 2.晶向 3.晶向的表示法 简单立方晶格的晶向标志 棱方向，面对角线方向，体对角线方向 各有多少几个等价方向？ 4.晶 面 密勒指数，如何确定米勒指数 简单立方晶格有多少等效晶面？
§ 4 倒格子
倒格子基矢的定义
a2 a3 b1 2 a1 (a2 a3 ) a a b2 2 3 1 a1 (a2 a3 ) a1 a2 b3 2 a1 (a2 a3 )
V (2 )3
S (2 ) 2
两维，
L 2
一维
三维，
晶格振动模式密度函数:
g ( ) V ds (2 )3 q ( q)
1、根据公式如何求一维单原子链的模式密度？
4 aq sin( ) m 2
g ( )
2N
1
2 m 2
2、如何求德拜模型的模式密度？ 德拜近似的核心就是假定：连续介质弹性波
2) 晶体的排斥能
3) 晶体的内能 （NaCl为例）
q 2 b A B U N [ 6 n ] N [ n ] 4 0 r r r r
4) 晶体的结合能计算
内能 ～体积函数的一般形式：
dU dV
V0
p0 0
平衡条件：平衡时内能为极小值
§ 2.2 共价结合
以氢分子的量子理论为基础。
对应于平移算符本征值的量子数，原胞之间电 子波函数位相的变化。 4.平移算符本征值 与简约波矢的关系
§4.2 一维周期场中电子运动的近自由电子近似 1. 非简并微扰计算
哈密顿量
H H0 H '
2 d 2 零级哈密顿 H 0 2m dx2 V
微扰哈密顿 H ' V ( x) V V
能带理论是单电子近似理论，把每个电子的运动看成 是独立的在一个等效势场中的运动。 1 固体中的电子不再束缚于个别的原子，而是在整个固体内 运动，成为共有化电子.
2 2 2.电子的波动方程： [ V ( r )] E 2m 晶格周期性势场： V ( r ) V ( r Rn )
2、三维晶格中的波矢
如果波矢改变一个倒格矢 —— 原子振动状态不受影响
q q Gn
q 限制在一个倒格矢原胞内
h1 h2 h3 q b1 b2 b3 N1 N2 N3
习惯做法： 选取第一布里渊区为波矢取值区域：。 第一布里渊区体积 ＝ 倒格矢原胞体积。 3、q 空间每一个点占据 的体积
§4-1 布洛赫定理
ik Rn 1. 布洛赫定理的内容： ( r Rn ) e ( r ) 2、布洛赫函数：平面波和周期函数的成绩 ( r ) e ik r u k ( r )
l1 l3 l2 3.简约波矢 k b1 b2 b3 的物理意义 N1 N2 N3
§ 2.1 离子性结合
1、 离子晶体的结合力 短程排斥作用和库仑吸引作用相抵消时，晶体达 到的结构平衡。 3. 离子晶体的结合能 1) 晶体的库仑能 一对正负离子的平均库仑能量
( 1)n1 n2 n3 q 2 ' 2 2 2 1/ 2 4 0 r n1 , n2 , n3 (n1 n2 n3 ) 4 0 r q2
振动频率与波矢成正比
cq
q(q) c
V ds g () (2 )3 q( q)
2 ds 4 q
g ( )
V 2 c
2
2 3
第四章 能带理论
§4-1 布洛赫定理
§4-2 一维周期场中近自由电子近似
§4-3 三维周期场中近自由电子近似 §4-5 §4-6 §4-7 紧束缚近似－原子轨道线性组合法 晶体能带的对称性 能态密度和费米面
共价键的基本特征：方向性，饱和性。
分子轨道法 选取原子轨道波函数的线性组合组成分子轨道波函数
C ( A B ), C ( A B )
反键态
成键态
杂化轨道：同一原子中，能量相近的原子轨道混合起来，形 成成键能力更强的新轨道。 杂化轨道数：等于参加杂化的原子轨道数目之和。
化合物晶体中各种 原子单独构成什么 晶格？怎样套构？
§2 晶格的周期性
1、概念 (1)原胞： (2)基矢： (3)基元： (4)晶胞 (单胞) (5)布拉菲格子，及其如何表示晶体结构 (6)简单晶格，复式晶格 2. 几种常见结构的原胞 (1)简单立方晶格 (3)面心立方晶格 (2)体心立方晶格 每个原胞和晶胞中 (4)六角密排晶格 有几个原子？