初中八年级数学第八章分式复习讲义
第八章分式复习讲义
【知识点 1】分式
1、 分式的定义：一般地，如果A 、B 表示两个________，并且______中含
有字母，那么代数式__________叫做分式。
2、 分式有意义的条件：____________________
3、 分式为0的条件：______________________
【基础练习】
1、下列各式：π
8,11,5,21,7,322x x y x b a a -++中，分式有_______________ 2、一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙合作 小时完成
3、若分式1
12+-x x 的值为0，则x 的取值为_________________ 4、当x 时，分式
3
1-+x x 有意义，当x 时，分式32-x x 无意义。
【知识点 2】分式的基本性质
1、分式的基本性质：分式的_____________都乘以（或除以）_____________,
分式的值____________
用式子表示就是：A A M =B B （ ）,A A =B B ÷÷（ ）（ ）
(其中，M 是___________________) 2、分式的约分：根据_____________，把分式的_____________分别______它
们的___________，叫做分式的约分。
通常把分式约成________
3、分式的通分：同分母的分式通分：___________________________________. 异分母的分式通分：___________________________________.
对分式进行通分的关键是：___________________________.
最简公分母：________________________________,
分母如果是多项式，应该先__________________,再__________________. 【基础练习】
1、如果把分式2xy x y
+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值 （ ） A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、缩小6倍 D 、不变
2、填空 2221y y y =+（ ）
， 22-14m m =-（ ）， 21a a a -=-（ ） 3、 约分
21+2441x x x ++， 21x xy y +-， 2222
363x y x xy y -++， 22996x x x --+
4、 2211,,(1)46y x y x xy z
-+的最简公分母是 。
5、通分 （1）
3226-3x x -， （2）2242a a a --，
【知识点 3】分式的加减
1、同分母的分式相加减：分母_____________，分子______________
2、异分母的分式相加减: 先_______________，后________________
【基础练习】
计算：（1）x
y x y 2211-+- （2）212293m m --- （3）2
2b a b a b +-+
【知识点 4】分式的乘除
1、分式乘分式，__________________做积的分子，_____________做积的分母。
2、分式除以分式，先__________________________，再____________________。
3、分式的混合运算顺序,_____________________________________________。
【基础练习】
计算：（1）2212124x x x x ++÷+-（-1） （2）22424422
x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-++-⎝⎭
【知识点 5】分式方程
1、 分式方程：___________中含有未知数的__________叫做分式方程。
2、 解分式方程的步骤：____________________________________
在方程的两边同时乘_______________,可以将分式方程转化为一元一
次方程求解。
解分式方程一定要___________________.
3、 分式方程产生增根的原因：__________________________
4、 列分式方程的步骤：______________________________________。
【基础练习】
1、解下列方程：
（1）512552x x x +=-- （2）2113x x x +=- （3）()
22104611x x x x -=--
2、 若方程233x k x x -=--会产生增根，试求k 的值。
3、设23111x A B x x =
=+--，，当x 为何值时，A 与B 的值相等？
4、A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A
地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程 （ ）
A 、9448448=-++x x
B 、9448448=-++x x
C 、9448=+x
D 、94
96496=-++x x 5、A 、B 两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A 地驶出3小时后，一辆小汽车也从A 地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B 地，求两车的速度。
6、 为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。
如
果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。
问原来规定修好这条公路需多长时间？
分式课后检测
1、下列各式中，2
4,2),(31,23,2,312---+-x x b a y x m x π，分式有 。
2、当x 时，分式3
1-+x x 有意义；当x 时，分式32-x x 无意义； 当x 时，分式24+2
x x -的值为零。
3、填空：（1）b a ab b a 2)( =+； （2）x x xy x )(22 =+； （3）21()a a a c
++= ； （4）()n mn
m m =+2 ； （5）()()222x y x y x y +=≠-； 4、把分式22y
x y x -+中的字母x 和y 同时变为原来的3倍，分式的值 ； 5、请你写一个关于x 的分式，使此分式当3=x 时，它的值为2。
6、分式11+x 、12x -的最简公分母是 。
7、计算：
（1）
4233m m +-- （2）1122
a a -+-
（4）2222
222x y x xy y x y x y -++⋅+- （6）222412()2144x x x x x x x ---⋅-+-+
8、解分式方程：（1）
224111x x x x +=-+- （2）512552x x x
=---
9、化简求值：1a
a a a a 21122+-÷--，其中2=a .。
苏教版八年级数学(下)第八章分式复习讲义
第八章分式复习讲义【知识点 1】分式1、分式的定义：一般地，假如A、B 表示两个 __________有字母，那么代数式__________ 叫做分式。
2、分式存心义的条件：____________。
分式为 0 的条件：，而且 ________中含____________【基础练习】1、以下各式：—x2+ 1 y25—1------------------------------—中，分式有__________________a，7，2，x-1 ，8兀x23、若分式的值为2、一件工作，甲独自做0，则x的取值为 ______________________a 小时达成，乙独自做b 小时达成，则甲、乙合作_________ 小时达成4、当x ________时，分式存心义，当x ________________ 时，分式—无心义。
x —32x—3【知识点 2】分式的基天性质1、分式的基天性质：分式的_____________ E 乘以（或除以）分式的值 ___________________________ ,用式子表示就是： A = 斗乩， A = A_ （2（此中、B）BB）M是）2、分式的约分：依据_____________ 把分式的 ______________ 别 _______ 它们的 ___________ 3、分式的通分：同分母的分式通分：异分母的分式通分：叫做分式的约分。
往常把分式约成________..对分式进行通分的重点是：______________________________ .最简公分母： __________________________________ ,分母假如是多项式，应当先____________________ ，再 __________________ .【基础练习】1、假如把分式22 竺中的x和y都扩大3 倍，那么分式的值xx + yA、扩大 3倍 B 、减小 3倍 C 、减小 6倍 D 、不变2、填空2y _ 2y 22-m1-a2 a1 y （厂 4 - m21-a) 3、约）(分1+2X x xy2y2 -13x 2 6xy 3y 2 4x 4x1x2 -9 9 -6x x 24、1，-亠，的最简公分母是(x 1)y 4x 6xy z32 a 2(1)~2~x - 2 6-3x a -4 2 -a5、通分【知识点 3】分式的加减1、同分母的分式相加减：分母_____________ ，分子 ________________2、 _______________________________________异分母的分式相加减：先，后【基础练习】2b 2(3 )a b -一1112 2 a + b 计算：(1)」 1 一m2 _9 m_3y_x 2y_2x【知识点 4】分式的乘除1、分式乘分式， __________________做积的分子， _____________ 做积的分母。
湘教版数学八年级上册第8讲 分式的认识.docx
初中数学试卷 桑水出品第8讲 分式的认识一、知识回忆1、什么样的式子叫做整式？ 形如式子32+x ，32y x ，52yx -,…它们的特点是：分母中不含字母，这样的式子叫做 ；2、分数的一个性质是：当分子与分母同时乘或除以相同的数，分数值不会变化。
因此，每一个分数都有无限个与其相等的分数。
利用此性质，可进行约分与通分。
二、新课引入（一）知识点1、分式1、定义：一般地，形如A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA ,叫做分式，其中A 叫做分子，B 叫做分母。
如：a 1,21+x ，x 3，6122-x x ，nm 2- 等2、有理式：①整式和分式统称为有理式。
②有理式③整式与分式的区别： 分式含有分母，且分母中必须含有字母；而整式也可以含有分母，但分母中不含有字母。
如：32y x ，2y x -，52y x -是整式，a 1，y 2，1-x x 是分式。
3、掌握分式的概念应注意： 判断一个式子是否是分式，不仅要看式子是否是BA 的形式，关键要满足： （1）分式的分母中必须含有字母且是整式。
（2）分母的值不能为零。
若分母的值为零，则分式无意义。
由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。
知识点训练：1、下列代数式中哪些是分式？哪些是整式？ ①35；②y 2；③2y x -；④π21+x ；⑤12+x π；⑥a x 401+-；⑦32y x +；⑧)1)(1(23-++x x x ；⑨a ab 2 2、下列各式中是分式的为（ ） A.34a B.πy x + C.2x D.)(1y x y + 3、在代数式n n m y b n m x ---+-;12;12);2(21;312中，分式有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4、下列各式①y x y x +-；②132+x ；③3x ；④π22y x +；⑤1--πb a ；⑥x xy x +2中，整式 ， 分式有（二）知识点2、分式的意义分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式BA 才有意义. 例1.当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）y x x + （2）421+x （3）1122----x x （4）122-x 例2.当x 取什么值时，2312-+x x 的值为0？知识点训练：1、当x= 时，分式3-x x 无意义. 2、要使分式11+x 有意义，则x 应满足的条件是（ ） A.x ≠1 B. x ≠-1 C. x ≠0 D.X>03、若分式x211-有意义，则x 的取值范围是（ ） A.X>21 B. X ≠21 C. X>-21 D. X<21 4、当x= 时，分式33--x x 的值为0.5、若分式122--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A.1 B.-1 C.±1 D.2 （三）知识点3、分式的基本性质 1、分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
八年级数学 第八章《分式及分式方程》复习教案
第八章：分式及分式方程知识要点1、分式的定义： 。
2、对于分式 有意义；值为零。
（注意分式与分数的关系）3、分式的基本性质： ；用字母表示为：（其中 ）。
（注意分式基本性质的应用，如改变分子、分母、分式本身的符号，化分子、分母的系数为整数等等）。
4、分式的约分： 。
（思考：公因式的确定方法）。
5、最简分式： 。
6、分式的通分： 。
7、最简公分母： 。
8、分式加减法法则： 。
（加减法的结果应化成 ）9、分式乘除法则： 。
10、分式混合运算的顺序： 。
11、分式方程的定义： 。
12、解分式方程的基本思想： ；如何实现： 。
13、方程的增根： 。
14、解分式方程的步骤： 。
15、用分式方程解决实际问题的步骤习题巩固一、 填空1、当x 时，分式31-+x x 有意义，当x 时，分式32-x x 无意义。
2、分式392--x x 当x ____时分式的值为零。
3、xyzx y xy 61,4,13-的最简公分母是 。
4、=∙c b a a bc 222 ；=÷23342yx y x ； 5、=-b a a b 32 ；=--+yx y x 12 。
6、已知432z y x ==，则=+--+zy x z y x 232 。
7、若分式方程21=++ax x 的一个解是1=x ，则=a 。
8、当1984=x ，1916=y 时，计算=+-∙+--2222442yx x y y xy x y x 。
9、若分式13-x的值为整数，则整数x= 。
10、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数①23 x-32 y 56 x+y = ； ② 0.3a-2b -a+0.7b = 。
11、已知x=1是方程111x k x x x x +=--+的一个增根，则k=_______。
12、若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是_ _。
13、约分： ①=b a ab 2205______，②=+--96922x x x _____。
苏教版八下第八章分式复习(1)(公开课)
2、下列约分正确的是（
）
6
x y 1 A、 2 ； x xy x
2 xy 1 C、 2 4x y 2
2
x 3 B、 2 x ； x
x y 0 D、 x y
；
3、下列式子 x y 1 2 2 （1） x y （2） x y
x y x y （3） （4） x y x y
一个分式的分子和分母没有公因式 时叫做最简分式.约分通常要将分式化为 最简分式或整式.
5、下列各分式中，最简分式是（ ）
34x y A、 85x y
C、
B、
x y
2
x y
2
2 2
y x x y
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
D、
x y 2 2 x y xy
2
1.计算：
a b a b 5. (1 ) 2 2 a b ab 2ab
2
中正确的是 （ ） A 、1个 B 、2 个 C、 3 个 D、 4 个
x
x
n na ；a 0 , m ma n na m ma
3.什么是分式的约分？
根据分式的基本性质，把一个分式的分子 和分母分别除以它们的公因式叫做分式的约分. 1: 约去分子和分母中相同字母(或含字母的式子) 的最低次幂，并约去系数的最大公约数即可. 2:分子、分母是多项式，要先将分子或分母分别 因式分解，找出它们的公因式，然后约分.
2 2 2 2
6.
x3 5 (x 2 ) x2 x2
3.化简并求值：
x 1 x 4 x2 2 2 x x 2x x 4x 4
其中 x 3
1 7. 已知x - 3x + 1 = 0, 求x + 2 的值. x
北师大版八年级下册数学《认识分式》分式与分式方程说课教学课件复习
3
2
= ，分式无意义
0
三个条件
1.分式无意义的条件：
分母等于零
2.分式有意义的条件：
分母不等于零
3.分式的值等于零的条件：分子等于零且分母不等于零
+2
−
例3．已知分式
，当x＝1时，分式无意义；当x＝4时，分式的值为0.
求a＋b的值．
解： ∵ 当x＝1时，分式无意义，
∴ 1－a＝0，a＝1.
(2)解方程,求出所含字母的值.
(3)代入验证:将所求的值代入分母,验证是否使分母
为0,不为0此值即为所求,否则,应舍去.
(4)写出答案.
巩固练习
变式训练
下列判断错误的是 (
D )
2
A.当a≠0时,分式 a有意义
3a - 6
B.当a=2时,分式 2a + 1的值为0
a-2
C.当a>2时,分式
的值为正
0;
2a 1 2 ( 1) 1
当a=-1时
，
（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之
外，分式都有意义. 1
a .
由分母2a-1=0，得
2
所以，当
1
a 1
a
2 时，分式 2a 1 有意义.
巩固练习
变式训练
已知分式
x 1
有意义，则x应满足的
( x 1)( x 2)
（2）当x = －0.4时，
课堂检测
基础巩固题
3.下列分式中,无论x取何值,分式总有意义的是 (
1
A. 2
5x
1
B. 2
x +1
1
C. 3
北师大版八年级下册数学《分式方程》分式与分式方程教学说课复习课件
探究新知
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎
样的方程？
1400 1400
9
x
2.8 x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h．那么y满足怎
样的方程？
1400
1400
2.8
y
y9
探究新知
问题2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号
1. 理解分式方程的概念和意义，掌握解分式
方程的基本思路和解法.
探究新知
知识点
分式方程的概念及列分式方程
问题1 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比
乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车
的2.8倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
等量关系：①乘高铁列车所用时间=乘特快列车所用时间-9，
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母”
90
60
=
30 + 30 −
方程各分母的最简公分母是：(30+x)(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
x=6是原分式
90(30-x)=60(30+x)，
成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？
1.这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面积比原计
划多30公顷；提前4个月完成原任务.
未知量：原计划每月固沙造林多少公顷.
八年级数学下册 第8章《分式》复习课件 苏科版
（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解获：
（1）建立本章知识体系.
（2）学习了分式的概念及基本性质，分式的有关运算 （3）提高了运算能力和对分式的进一步理解。
1
3x
(1)
x2
2x
1
, 2x
1
x2
(2)
2
, 5 x
( x 1 )( x 3 ) ( x 1 )( 3 x )
1
2x
(3)
(x
1)2
, (1
x )2
1
x3
(4)
(x
1)3
, (1
x )3
例：化简
1.
a
3
b
ab3
b3 a
2
x2 4
x1
2. x2 2x 1 (x 2) 2 x
例、某工程要求限期完成，甲队独做正好按 期完成，乙队独做则要误期3天，现甲、乙两 队合做2天后，余下的工程由乙队独做，正好 按期完成，问该工程限期多少天？
已1知 12,求 a4ab b的值 a b 2aab 2b
已a 1知 b 12a9b,求 a ba b的 值
解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出 与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题 的一个“逆向”问题。例如，原问题是“若矩 形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求 出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以 是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一 边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求 矩形面积的最大值”，等等
⑴ x5 1 ； ⑵ 2 x 1 1 2 x 55 2 x x 32x 3
若关于x的方程
人教版八年级上册数学《整数指数幂》分式说课教学复习课件
am·an=am+n(m，n是整数)
(am)n=amn(m，n是整数)
(ab)n=anbn(n是整数)
am÷an=am-n(m,n是整数,a≠0)
( a )n b
an bn
(n是整数，b≠0)
拓展提升
1.计算：- (- 1)-1 + - 5 +(-1)0 - (1)-2 .
3
2
解：-(- 1)-1 -5 (-1)0 -(1)-2
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
解：如图，平移A到A ，使AA 等于河 课件课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
1
1
宽，连接A1Ｂ交河岸于Ｎ作桥ＭＮ，
此时路径AＭ＋ＭＮ＋ＢＮ最短.
A A1
M
N
B
验证
理由；另任作桥Ｍ１Ｎ１，连接ＡＭ１，ＢＮ１，Ａ１Ｎ１.
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
A·
B ·
l
你能用自己的语言 把问题抽象为数学问题吗？
在直线l上找一点C， 使AC+BC最短
猜想一下，点C的位置会在哪呢？ 在练习纸上尝试画出？
画法
作法：
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
A
B
探究
A
课件
课件
八年级数学下册第八章分式复习课件(PPT)
2 2m 2 x a1 b 2 a 2 m x 1 ab 4. 化简： （2） 2 5.计算：（1） x 1 m b 4 2am 2b 2 x a 1
．
a ( a b)
2(a b) 2 m a (m 2)( m 2)
1 例1. 在函数 y 中，自变量x的取值范围是（A） x2 A． x 2 B． x 2 C． x≤2 D． ≥—2 x
列分式方程解应用题
列分式方程解应用题的一般步骤
1、审题 ； 2、设未知数；
3、找出能表示题目全部含意的相等关 系，列出分式方程； 4、解分式方程；
5、验根：先检验是否有增根，再 检查是否合符题意；
6、写出答案。
常见题型及相等关系
1、行程问题 ：
基本量之间的关系：
路程=速度 X 速度，即s=vt
解：设规定日期为x天，根据题意得
4 x 1 x x6
解得 x=12, 经检验，x=12是原方程的解。 答：规定日期是12天。
小结
列分式方程解应用题的一般步骤
1、审题 ； 2、设未知数；
3、找出能表示题目全部含意的相等关 系，列出分式方程； 4、解分式方程；
5、验根：先检验是否有增根，再 检查是否合符题意；
想一想
x y 探究：⑴当x、y满足什么条件时，分式 的值为0. x 1
解：x y 0且x 1 0 所以x y且x 1, y 1
分式方程
100 60 20 v 20 v
像这样，分母里含有未知数的方程叫 做分式方程.
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
3.
4.
x 2 (2) 1 x 1 3x 3
八年级下 8.1分式 课件
（1）当x = 3 时，分式 2
（2）当x ≠ 3 时，分式 2
x 2 无意义 2x 3
x2 2x 3 有意义
如果分母是0，那么分式无意义。 分母不为0，分式有意义
练一练
当x取什么数时，下列分式有意义：
⑴ x ⑵2
x2
x2
⑶
x 1 4x 1
一般地，如果A、B表示两个整式，
并且B中含有字母，那么代数式 A 叫做
分式。
B
其中，A是分式的分子，B是分式的 分母。
下列代数式中，哪些是分式？
2
x y
x2 xy
y
2
x
x 1
2x y
3x 2
2
3
(x 1)( x 1)
•2)a=3
x 1
当x =1 时，分式的值为0
作业：
习题8.1 第1、2题
(3)a= 2
5
解：1）当a=-1
时， 3 a a2
=
3 (1) 1 2
=
4 =4 1
3a
2）当a=3时，a 2
=
33 32
=
0
3）当a= 2
3a
时，
5 a2
17 =5
8 5
= 17 5
3 ( 2)
=
5 22
5
×5 8
17
=
8
• X取什么值时，分式 x 2 （1）无意义，（2）有意义？ 2x 3
讨论分式的值为0的问题， 必须在分式有意义的前提下
1、30名工人做1800个零件，xh完成，平均每人
1800
每小时加工的零件个数是 30x