刚体转动惯量的测量_评分标准
大学物理实验实验刚体转动惯量的测量
测量转动周期
使用测量仪器记录 刚体转动的周期。
安装刚体
将刚体安装在支架 上，确保稳定和水 平。
施加扭矩
使用砝码或其他方 式施加扭矩，使刚 体转动。
重复测量
多次施加不同大小 的扭矩，并记录相 应的转动周期。
数据记录和处理
记录数据
将实验过程中测量的数据记录在实验报告中。
数据处理
根据测量数据，计算刚体的转动惯量。
学习测量刚体转动惯量的方法
扭摆法
通过测量刚体在摆动过程中周期的变化来计算转动惯量，利用单摆的周期公式 $T = 2pisqrt{frac{I}{mgh}}$，其中 $I$ 是刚体的转动惯量，$m$ 是刚体的质量，$g$ 是重力加速度，$h$ 是单摆的悬挂高度。
复摆法
通过测量复摆在摆动过程中周期的变化来计算转动惯量，利用复摆的周期公式 $T = 2pisqrt{frac{I}{mgh}}$，其中 $I$ 是刚体的转动惯量，$m$ 是刚体的质量，$g$ 是重力加速度，$h$ 是复摆的悬挂高度。
转动惯量在工程中的应用
在机械设计中，转动惯量的大小直接影响到机械系统的稳定性和动态响应；在航 天工程中，卫星的转动惯量对于其姿态控制和轨道稳定具有重要意义；在车辆工 程中，转动惯量的大小影响到车辆的操控性能和行驶稳定性。
02
实验原理
刚体转动惯量的定义和计算公式
转动惯量定义
描述刚体绕轴转动的惯性大小的物理量。
建议与展望
提出改进实验的建议和未来研究的方向，为 后续研究提供参考和借鉴。
05
实验注意事项
安全注意事项
实验前应检查实验装置是否稳 固，确保实验过程中不会发生 意外倾倒或摔落。
实验操作时应避免快速转动刚 体，以防因离心力过大导致实 验装置损坏或人员受伤。
刚体转动惯量的测定PPT课件
1 8
m(d12
d22)
消去k ,得圆盘的转动惯量：
I
mT 2 (d12 d22 ) 8(T12 T 2 )
丝切变模量为：（参考教材本实验的[附录1]相关公式）
N 16mL(d12 d22 )
d 4 (T12 T 2 )
试中d为钢丝的直径, L为钢丝的长度
2019/10/17
且细线施加给转台的力矩为MT = m (g -Rβ2)R，则有
：
M T M I12
可得：
I1
mR( g R2 ) 2 1
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同理，若在转台上加上被测物体（圆盘、圆环或
圆柱体）后系统的转动惯量为I2，加砝码前后的角加速 度分别为β3与β4，则有：
I2
(2)选择塔轮半径R及砝码质量m。绕好细线后，让砝码 由静止开始下落，计数完毕查阅并记录数据于表1中。
4. 将圆盘置于空台上，按照测I台的方法测I台+盘，数据填 入表1；
5. 将盘换环置于空台上，按照测I台的方法测I台+环，数据 填入表1；
6. 将两个小圆柱对称地放在空台上离转轴6cm或 9cm 处, 按照测I台方法测量I1台+柱或I2台+柱，数据填入表1； 23
注意：此时回到“1－2多脉冲”状态，可直接重复“测
量操作和步骤”进行实验！
22
实验内容
1.利用水平泡调节转台水平。按要求调节定滑轮高度；
2.用数据线连接一组计数器通道与转台光电门；
3.测量空转台的转动惯量I台： (1)用手拨动转台，使之在摩擦力矩作用下做匀减速转 动，计数完毕后查阅并记录数据于表1中；
刚体转动惯量的测定_实验报告
实验三刚体转动惯量的测定转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。
它与刚体的质量、形状大小和转轴的位置有关。
形状简单的刚体，可以通过数学计算求得其绕定轴的转动惯量；而形状复杂的刚体的转动惯量，则大都采用实验方法测定。
下面介绍一种用刚体转动实验仪测定刚体的转动惯量的方法。
实验目的：1、理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法；2、熟悉电子毫秒计的使用。
实验仪器：刚体转动惯量实验仪、通用电脑式毫秒计。
仪器描述：刚体转动惯量实验仪如图一，转动体系由十字型承物台、绕线塔轮、遮光细棒等（含小滑轮）组成。
遮光棒随体系转动，依次通过光电门，每π弧度（半圈）遮光电门一次的光以计数、计时。
塔轮上有五个不同半径（r）的绕线轮。
砝码钩上可以放置不同数量的砝码，以获得不同的外力矩。
实验原理：空实验台（仅有承物台）对于中垂轴OO’的转动惯量用J o表示，加上试样（被测物体）后的总转动惯量用J 表示，则试样的转动惯量J 1 ：J 1 = J –J o (1) 由刚体的转动定律可知：T r – M r = J α (2) 其中M r 为摩擦力矩。
而 T = m(g -r α) (3) 其中 m —— 砝码质量 g —— 重力加速度 α —— 角加速度 T —— 张力1． 测量承物台的转动惯量J o未加试件，未加外力（m=0 , T=0）令其转动后，在M r 的作用下，体系将作匀减速转动，α=α1，有 -M r1 = J o α1 (4) 加外力后，令α =α2m(g –r α2)r –M r1 = J o α2 (5) （4）（5）式联立得J o =212212mr mgrααααα--- (6)测出α1 , α2，由（6）式即可得J o 。
2． 测量承物台放上试样后的总转动惯量J ，原理与1.相似。
加试样后，有 -M r2=J α3 (7) m(g –r α4)r –Mr 2= J α4 (8)∴ J =234434mr mgr ααααα--- (9)注意：α1 , α3值实为负，因此（6）、（9）式中的分母实为相加。
实验二刚体转动惯量的测量
实验二刚体转动惯量的测量梧州学院学生实验报告专业班级：学号：姓名：成绩：实验课程：物理实验实验名称：实验组号：同组成员：实验地点：实验实验时间：指导教师：实验目的：1用实验方法检验刚体绕固定轴的转动定理学习用复摆法测量刚尺的转动惯量。
学习用转动法测量圆盘和圆环的转动惯量。
实验仪器：一、复摆法测量转动惯量实验原理：复摆是一刚体绕固定的水平轴在重力的作用下作微小摆动的动力运动体系。
复摆又称为物理摆。
图4-1是表示一个形状不规则刚体，挂于过Oθ角度后释放，它在重力力矩的作用下将绕回转轴自由摆动，这就是一个复摆。
当摆动的角度θ较小时，摆动近似为简谐振动，设刚体绕固定轴O在竖直平面内作左右摆动，G是该物体的重心，与轴O的距离为h，θ为其摆动角度。
若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，即有若θ很小时((＜5()近似有(4-1)根据转动定律，该复摆满足(4-2)其中为该物体转动惯量。
由式(4-1)和式(4-2)可得(4-3)其中。
此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为(4-4)式(4-4)中h为回转轴到重心G的距离；I为刚体对回转轴O的转动惯量；m为刚体的质量；g是当地的重力加速度。
设刚体对过重心G，并且平行于水平的回转轴O的转动惯量为IG，根据平行轴定理得(4-5)将式(4-5)代入式(4-4)得(4-6)整理得(4-7)实验1．本实验所用复摆为一均匀，测量时它悬挂在固定转轴确定的重心位置。
质量均匀，重心在中心位置。
2．以转轴为支点，在竖直平面内拉开一小角度θ＜50)后释放使之摆动，用通用计时器测量其摆动周期重复测量5次。
3．用天平出的质量。
4．按式4-7)计算的测量值，并对比理论值求出相对误差。
实验数据记录与处理尺长度am钢尺宽度bm钢尺质量mkg转轴到重心距离hm周期T(s)12345平均转动惯量转动惯量理论值相对误差二、转动法测量转动惯量实验原理：转动惯量仪是一架绕竖直轴转动的支架。
测量刚体的转动惯量实验报告及数据处理
实验讲义补充：1.刚体概念：刚体是指在运动中和受力作用后,形状和大小不变,而且内部各点的相对位置不变的物体;2.转动惯量概念：转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度;它取决于刚体的总质量,质量分布、形状大小和转轴位置3.转动定律：合外力矩=转动惯量×角加速度4.转动惯量叠加：空盘：1阻力矩2阻力矩＋砝码外力→J1空盘＋被测物体：1阻力矩2阻力矩＋砝码外力→J2被测物体：J3=J2-J15.转动惯量理论公式：圆盘&圆环J=0.5mr2,J=0.5m(r12+r12)6.转动惯量实验仪器：水准仪；线水平；线与孔不产生摩擦；塔轮选小的半径；至少3个塔轮半径,3组砝码质量7.计数器：遮光板半圈π；单电门,多脉冲；空盘15圈,20个值；加上被测物体,8个值；8.泡沫垫板9.重力加速度：s^210.质量：1次读数,包括砝码,圆盘,圆环,以及两圆柱体；11.游标卡尺：6次读数,包括圆盘半径,圆环内外半径,塔轮半径,转盘上孔的内外半径求平均值12.实验目的：测量值与理论值对比实验计算补充说明：1.有效数字：质量,故有效数字为3位2.游标卡尺：,读数最后一位肯定为偶数；3.误差&不确定度：（1）理论公式计算的误差：圆盘：J=0.5mR2注意：直接测量的是直径质量m=±；保留4位有效数字um=100%=%半径R=±若测6次,x1,x2,x3,x4,x5,x6,i=6,计算x平均值,取n=6时的,我们处理为0C=,仪器允差,δB=总误差：,ux= m,u rx==%R=±urx=%计算转动惯量的结果表示：J=0.5mR2,总误差：uJ=√[(0.5R2u m)2+(mRu R)2],相对不确定=uJ/J 圆环：J=0.5m(R12+R22),同上.（2）实验测量计算的误差：J=mR(g−Rβ2)β2−β1根据,,对R塔轮半径,m砝码质量,β2和β1求导,J m=R(g−Rβ2)β2−β1J R=mg−2Rβ2β2−β1J β2=−mR2（β2−β1）−mR(g−Rβ2)(β2−β1)^2Jβ1=mR(g−Rβ2)(β2−β1)^2。
刚体转动惯量的测定
用扭摆法测定物体转动惯量刚体定轴转动时，具有以下特征：首先是轴上各点始终静止不动。
其次是轴外刚体上的各个质点，尽管到轴的距离（即转动半径）不同，相同的时间内转过的线位移也不同，但转过的角位移却相同，因此只要在刚体上任意选定一点，研究该点绕定轴的转动并以此来描述刚体的定轴转动。
转动惯量是刚体转动时惯量大小的度量，是表明刚体特性的一个物理量。
刚体转动惯量除了与物体的质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度分布）有关。
如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。
对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体，计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。
一、目的1. 用扭摆测定弹簧的扭转常数和几种不同形状物体的转动惯量和弹簧劲度系数，并与理论值进行比较。
2. 验证转动惯量平行轴定理。
二、原理扭摆的构造见图1所示，在其垂直轴1上装有一根薄 片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。
在轴的上方可以装 上各种待测物体。
垂直轴与支座间装有轴承，使摩擦力矩尽 可能降低。
将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩 作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。
根据虎克定 律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度成正 比，即θK M -= （1） 式中，K 为弹簧的扭转常数。
根据转动定律 βI M =式中，I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由上式得 图 1 IM=β （2） 令IK=2ω，且忽略轴承的摩擦阻力矩，由式（1）与式（2）得 θωθθβ222-=-==I Kdtd上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，即角加速度与角位移成正比，且方向相反。
此方程的解为)cos(ϕωθ+=t A式中，A 为谐振动的角振幅，ϕ为初相位角，ω为角速度。
此谐振动的周期为KIT πωπ22==（3） 利用公式（3）测得扭摆的摆动周期后，在I 和K 中任意一个量已知时即可计算出另一个量。
本实验用一个几何形状有规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到。
转动惯量测量实验报告(共7篇)
篇一：大学物理实验报告测量刚体的转动惯量测量刚体的转动惯量实验目的：1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。
二.实验原理:1．刚体的转动定律具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：m = iβ (1)利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。
2．应用转动定律求转动惯量图片已关闭显示，点此查看如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。
刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。
设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落的高度为h=at/2。
刚体受到张力的力矩为tr和轴摩擦力力矩mf。
由转动定律可得到刚体的转动运动方程：tr - mf = iβ。
绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到：22m(g - a)r - mf = 2hi/rt (2)mf与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<<g，所以可得到近似表达式：2mgr = 2hi/ rt (3)式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。
因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量i。
3．验证转动定律，求转动惯量从（3）出发，考虑用以下两种方法：2a．作m – 1/t图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r和砝码下落高度h，（3）式变为：2m = k1/ t (4)2式中k1 = 2hi/ gr为常量。
上式表明：所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。
实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组m与1/t的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。
即若所作的图是直线，便验证了转动定律。
222从m – 1/t图中测得斜率k1，并用已知的h、r、g值，由k1 = 2hi/ gr求得刚体的i。
大学物理实验刚体转动惯量
原理
圆盘转动惯量的实验值： J x J J 0
圆盘转动惯量的理论值：
J理
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
M圆盘 R圆盘2
由转动定律，得 mgr M J
J 是转动体系的转动惯量， 是角加速度， m 是下落砝码的质量， r 是绕线轮的半径， M 是摩擦力矩。
单角度设置法（0= 0） 在恒力矩作用下，转动体系将作均匀变速转动：
30
。。。。。
50
载荷与空载两种情况
55
J kgr / 2 M Cgr
1、调节转盘水平 2、调节定滑轮，保持拉绳水平，且与绕线塔轮相切
实验仪器与操作
使用“单角度设置法”，让挡光棒紧贴光电门， 确保系统以初角速度为０开始转动
数据记录（单角度设置法）
= 10 π ， r塔轮 =
m (g)
t(s)
20
， M圆盘= ，R圆盘=
25
0t
1 2
t 2
将随刚体一起转动的遮光细棒紧靠光电门，并从静止开始转动，
即使初角速度0= 0
2
t2
mgr M J mgr J 2 t 2 M
m
2J
gr
1 t2
Mu gr
k
1 t2
c
m
2J
gr
1 t2
Mu gr
k
1 t2
c
k 2J / gr
C M / gr
m和1/t² 呈线性关系，以m为纵坐标，以1/t²为横坐标， 作出m— 1/t²曲线（这种处理数据的方法称为曲线改直法）
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“用刚体转动惯量仪测定刚体转动惯量”评分标准
第一部分：预习报告（20分） 一．实验目的
1．掌握使用转动惯量仪检验刚体的刚体转动定律。
2．学会测定圆盘的转动惯量和摩擦力矩。
3．学会一种处理实验数据的方法－作图法（曲线改直法）。
二．实验仪器
刚体转动惯量仪、通用电脑毫秒计、水准仪、 游标尺、 砝码等
三．实验原理
1．转动定律
2．单角度设置法)0(0=w ，测量刚体的转动惯量和摩擦力矩，曲线改直法应用； * 3．双角度设置法，测量刚体的转动惯量和摩擦力矩； * 4．验证平行轴定理
四．实验内容及步骤
1．单角度设置法)0(0=w ，测量刚体的转动惯量和摩擦力矩； 2．双角度设置法，测量刚体的转动惯量和摩擦力矩。
第二部分：数据采集与实验操作（40分）
有较好的动手能力，能够很好解决实验过程中出现的问题，数据采集记录完整准确，操作过程无误（35-40分）；
有一定的动手能力，能够解决实验过程中出现的一般问题, 数据采集记录完整，操作过程无大的违规(35-20)；
动手能力较差，难以解决实验过程中出现的一般问题，数据采集与记录不完整、有偏差，有违规操作(0-20分)。
操作要点：
1． 拉线要与绕线塔轮水平，且相切。
2． 单角度设置法中要确保初角速度为零，即00=w ；
第三部分：数据记录与数据处理（30分）
数据处理要求：
1．原始数据需重新抄入实验报告数据处理部分的正文中，再进行具体处理，注意各测量量的单位；
2．测量塔轮半径r ，刚体圆盘质量M 盘，刚体圆盘直径R 盘；设置系统转动角度θ；
3．使用作图法（曲线改直）处理单角度设置法的数据：
1）作图时要有清楚标注，如空载图还是载荷图，坐标轴是否有标注，数据是否齐全，比例是否合适等；
2）由图可得，空载时的截距0C 和斜率0K ；载荷时的截距C 和斜率K ； 3）计算空载时系统的0J ，载荷时系统的J ，得到刚体圆盘转动惯量x J ； 4）计算刚体圆盘理论值理x J ，并与上述实验值作比较； 5）计算系统空载和载荷时的摩擦力矩0μM 、μM ，并作比较。
4．根据公式处理双角度设置法的数据：
1）根据公式，计算系统空载时0β、'
0β，以及载荷时的β、'β；
β为有恒外力矩（绕线上挂有固定质量砝码）时的角加速度，
'β为无外力矩（绕线上没有挂砝码）时的角加速度；
2）根据公式，计算空载时系统的0J ，载荷时系统的J ，得到刚体圆盘转动惯量x J ； 3）计算刚体圆盘理论值理x J ，并与上述实验值作比较； 4）计算系统相应的摩擦力矩μM 。
测量结果参考值： 1．基本数据测量：
铝质圆盘直径：D 盘 =（240.00±0.05）mm 砝码质量：（5.00±0.05）g 圆盘质量：M 盘 = 482g
2．单角度设置法数据记录与处理： 1）空载数据记录：
)6(102)1(==-=N N 取ππθ ， cm r 000.3= ， 0=盘M
2）载荷数据记录：
)6(102)1(==-=N N 取ππθ cm r 000.3= g M 428=
3）．作图法数据处理：
2
1
t m -
曲线（直线图）（略） 由图可知，空载时：
)(1035.750.24000m N M g gr
M C ⋅⨯=⇒==
-μμ
)(10089.2437.0223000m kg J gr
J K ⋅⨯=⇒==
-θ
由图可知，载荷时：
)(1035.750.24m N M g gr
M C ⋅⨯=⇒==
-μμ
)(1040.513.1223m kg J gr
J K ⋅⨯=⇒==
-θ
计算可得：
)(1031.3230m kg J J J X ⋅⨯=-=-
)(1047.3)24000.02
1
(482.021212322m kg MR J X ⋅⨯=⨯⨯⨯==
-理
00006.4100=⨯-=
理
理
X X X J J J J E
* 3．双角度设置法数据记录与处理（略） * 4．验证平行轴定理（略）
第四部分：思考题 （10分）
1. 实验中产生误差的主要因素有哪些？
a. 00≠w ，即00≠θ产生的误差对实验结果影响很大。
b. 拉线不水平（塔轮与定滑轮之间的拉线），定滑轮与所选用的塔轮半径不垂直。
c. 实验中拉线的张力T ，应是)(a g m T -=，忽略了a 。
d. 绕线的粗细、质量。
2. 本实验中拉线的张力T ，应是)(a g m T -=，忽略了砝码的加速度a ，这将会使转动惯量的测量结果偏大还是偏小？为什么？ 由转动定律：βμJ M Tr =-
βμJ M r a g m =--)( β
μ
M r a g m J --=
)(
当忽略了a.时，β
μ
M mgr J -=
/
>J . 所以偏大。
3. 在本实验中，如果塔轮和定滑轮之间的拉线不呈水平状态，定滑轮与所选用的塔轮半径不垂直，这将会使转动惯量的测量结果偏大还是偏小？为什么？
偏大。
简要解释为：由于不水平，不垂直，导致分力作用在塔轮上，θcos Tr ，而我们并没有考虑θcos 。
所以偏大。
4. 若所求出的摩擦力矩μM 为负值，试分析产生的原因，并作出合理的推断，若有兴趣请设计出实验方案加以验证。
因为22t J
mgr M θμ-=，当2
2t J θ
比实际大出的量不可忽略时，可得出μM <0的结果。
由
于实验设计的简化，如没有考虑绕线的粗细和弹性，且绕线并非每次都是水平缠绕而形成圆形（也可能是斜绕形成椭圆）等，从而导致μM 的测量值会小于真实值，而μM 的真实值是一个较小的量，从而很可能测出一个负值。
可查阅文献：徐荣历，《物理实验》 1995.15.(6)。