河南省商水县2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题(图片版)
河南省商水县2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题(图片版)
∴∠AFD=∠BFA，又∵∠BFA=∠CFE，∴∠AFD=∠CFE.....5分
（2）∵AB//CD，∴∠BAC=∠ACD，又由（1）知∠BAC=∠DAC，
∴∠ACD=∠DAC，∴AD=CD又∵AB=AD，CB=CD，
∴AB=AD=CD=BC，∴四边形ABCD是菱形.....10分
∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=FC，ED=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，.....5分
∴∠BED=∠BFD，∴∠AEG=∠HFC，
∴△AGE≌△CHF，.....8分
∴AG=CH......9分
19.解：（1）把A（-1，3）代入 .
把B（3，n）代入 ，得3n=3，解得n=-1，
2017—2018学年度下学期期末学情调研试卷
八年级数学参考答案
一．选择题1—10小题：CBADC BBCAB
二．填空题11.4 12. 1 13.（1，-3）14. 60°15. 6
三．解答题16.解：原式=
= = = ，..........5分
把 代入，得原式= = =2....8分
17.解:(1)172 170 ........2分
，解得
∴y=60x+6000......8分
(3)由(1)可知，要选择方案一比较合算，必须超过120张，由此得
8000+50x<60x+6000，解得x>200，
∴至少买201张票时选择方案一比较合算......11分
(2) = =170.1(cm)....5分
由表可知,身高大于平均身高的队员共有12人,
∴占全队的百分比为 =40%.....8分
河南省商水县八年级数学下学期期中试题(扫描版) 新人
河南省商水县2017-2018学年八年级数学下学期期中试题2017—2018学年度下学期期中学情调研试卷八年级数学参考答案一．选择题 1—10小题：CDADB DACAC二．填空题11.3 12. 35° 13. 42x y =-⎧⎨=-⎩ 14.63m m <≠且 15. 6 三．解答题 16.解：原式=2(2)1()2x y x y x x y x y +--⋅-+=21x y y x x+-=-，..........5分 ∵22(3)0x y -+-= ∴220,(3)0x y -=-= 解得2,3x y ==....7分∵把2,3x y ==代入，得 原式=2y x-....8分 17.解:（1）424b a.......4分 (2) 0 .........8分 18.证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AD ∥BC ........2分∴∠AGB=∠GBC ，∠DEC=∠BCE ，........4分∵BG 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，∴∠GBC=∠ABG ，∠BCE=∠DCE ，∴∠AGB=∠ABG ，∠DEC=∠DCE ，........6分∴AB=AG ，CD=ED ∴AG=ED ........7分∴AG-EG=ED-EG 即AE=DG ........9分19.解：(1)∵反比例函数7m y x-=的图象的一支位于第一象限, ∴该函数图象的另一支位于第三象限,.......2分∴70m ->,解得7m >，即m 的取值范围为7m >；....4分 （2）设A 7()m a a-，,∵点B 与点A 关于x 轴对称, ∴AB=2(7)m a- 又∵△OAB 的面积为6,∴12(7)62m a a-⋅⋅=，解得13m =.....9分 另一解法:设AB 与x 轴相交于点K,依题意得S △AOK =3, ∴12xy =3, ∴6xy = ∴7m xy -==6, 解得13m = 20.解：（1）令y =0，得32x =-，∴A 点坐标为（302-，）....2分 令0x =，得y=3， ∴B 点坐标为（0，3）；.....4分（3）设P 点坐标为（x ，0），∵OP=2OA，A （302-，），∴x =±3， ∴P 点坐标分别为P 1（3，0）或P 2（-3，0）．.....7分∴S △ABP1=1327(3)3224⨯+⨯=，.....8分 S △ABP2=139(3)3224⨯-⨯=.....9分 ∴△ABP 的面积为274或94.....10分 21.解：（1）设乙队单独完成需x 天．根据题意....1分 得：111202416060x ⎛⎫⨯++⨯= ⎪⎝⎭....3分 解这个方程得：x=90．....4分经检验，x=90是原方程的解．...5分∴乙队单独完成需90天...6分（2）设甲、乙合作完成需y 天，则有（116090+）y=1． 解得y=36，....7分甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意，甲乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）..9分答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱..10分22.解：(1)设线段AB 所表示的函数关系式为：y=kx+b ，依题意有19220b k b =⎧⎨+=⎩，....3分 解得96192k b =-⎧⎨=⎩ . ....5分 ∴线段AB 所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192(0≤x ≤2);..6分 (2)12+3﹣(7+6.6)=15﹣13.6 =1.4(小时)， 112÷1.4=80(千米/时)， (19211-÷80 =80÷80 =1(小时)， 3+1=4(时).....9分答：他下午4时到家．....10分23.解：（1）∵函数k y x =的图象过点A(1,4),即41k =， ∴4k =，即14y x=.....2分 又∵点B(m ，-2)在14y x =上，∴2m =-，∴B(-2,-2）又∵一次函数2y ax b =+过A 、B 两点, 即224a b a b -+=-⎧⎨+=⎩,解得22a b =⎧⎨=⎩∴222y x =+.....5分(2)要使12y y >,即函数1y 的图象总在函数2y 的图象上方,∴01x <<；.....8分（3）过B 作BD ⊥AC 于D,由图形及题意可得:AC=4+4=8, BD=|-2|+1=3，∴S △ABC =12AC ·BD=12×8×3=12.....11分。
2017-2018学年度第二学期八年级下册 期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在二次根式中，字母x的取值范围是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2-ax+3=0的一个根，那么a值为（）A. 4B. 5C.D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.A. 14，13B. 15，13C. 14，14D. 14，155.一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=（）A. 3B. 4C. 5D. 66.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A. B.C. D.7.如图O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于点F，OE∥AC，交BC于点E，则OD+OE+OF的值为（）A. 3B. 6C. 8D. 98.关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则a的取值范围是（）A. 且B. 且C.D. 且9.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A. B. C. D.10.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.标本-1，-2，0，1，2，方差是______．12.若整数满足，则的值为________．13.若x=-2是关于x的方程x2-2ax+8=0的一个根，则方程的另一个根为______．14.已知m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，则=______．15.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为______m．16.如图在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）已知x=2+，y=2-，求（+）（-）的值．（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值并计算-ab的值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）18.解方程：（1）2x2-x=0（2）（x-1）（2x+3）=1．19.某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有______名同学参加这次测验；（2）这次测验成绩的中位数落在______分数段内；（3）若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=AC•BD．（1）写出正确结论的序号；（2）证明所有正确的结论．21.银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．22.如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，请再说出两种画角平分线的方法（要求画出图形，并说明你使用的工具和依据）23.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动，设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长．（2）当P、C两点的距离为时，求t的值．（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在时刻t，使得S△PMD＝S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：二次根式中，字母x的取值范围是：x-3＞0，解得：x＞3．故选：B．直接利用二次根式的性质分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：把x=1代入x2-ax+3=0得1-a+3=0，解得a=4．故选：A．根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2-ax+3=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.【答案】A【解析】解：A、-=2-=，故本选项正确．B、+≠，故本选项错误；C、×=，故本选项错误；D、÷==2，故本选项错误．故选：A．根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．4.【答案】A【解析】解：将这组数据按大小顺序，中间一个数为13，则这组数据的中位数是13；=（24+15+13+10+8）÷5=14．故选：A．根据中位数和平均数的定义求解即可．本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：由题可知（n-2）•180=360，所以n-2=2，n=4．故选：B．利用等量关系式以及多边形内角和公式解答．根据题意列出方程即可．本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和公式是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用"增长后的量=增长前的量×（1+增长率）"，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程．本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．【解析】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：100（1+x），三月份生产机器为：100（1+x）2；又知二、三月份共生产280台；所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280．故选B．7.【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形，平行线的性质，和平行四边形的判定，并根据等腰梯形性质求解．本题考查了等边三角形的性质，关键是利用了：1、等腰三角形的性质和判定：三边相等，三角均为60度，有两角相等且为60度的三角形是等边三角形；2、平行四边形的判定的性质；3、等腰梯形的判定和性质．【解答】解：延长OD交AC于点G，∵OE∥CG，OG∥CE，∴四边形OGCE是平行四边形，有OE=CG，∠OGF=∠C=60°，∵OF∥AB，∴∠OFG=∠A=60°，∴OF=OG，∴△OGF是等边三角形，∴OF=FG，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠B=60°∴梯形OFAD是等腰梯形，有OD=AF，即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=9．8.【答案】C【解析】解：当a-6=0时，原方程为-8x+6=0，解得：x=，∴a=6符合题意；当a-6≠0时，有，解得：a≤且a≠6．综上所述，a的取值范围为：a≤．故选：C．分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑：当a-6=0时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，进而可得出a=6符合题意（此时已经可以确定答案了）；当a-6≠0时，由二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元一次方程，分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点B的坐标为（6，4），∴平行四边形的中心坐标为（3，2），设直线l的函数解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线l的解析式为y=x-1．根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②符合题意；在∴△ABC≌△EAD（SAS）；①符合题意；∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；④符合题意．若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC即EC=CD=BE即BC=2CD，题中未限定这一条件∴③不符合题意；∴①②④符合题意，故选：B．由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．④正确．此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．11.【答案】2【解析】解：∵==0，∴方差S2=×[（1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（-1-0）2+（-2-0）2]=2．故答案为：2．先计算出平均数，再根据方差的公式计算．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12.【答案】4【解析】解：∵2=，3=，∴整数n满足2＜n＜3，则n的值为=4．故答案为4．直接得出n最接近的二次根式，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确将原数转化是解题关键．13.【答案】-4【解析】解：设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系有：-2x1=8，解得x1=-4．故答案为：-4．设出方程的另一个根，利用根与系数关系中的两根之积可以求出方程的另一个根．本题考查的是一元二次方程的解，知道方程的一个根，用根与系数关系中的两根的积可以求出方程的另一个根．14.【答案】17【解析】解：∵m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，∴m2-9m+1=0，∴m2-7m=2m-1，m2+1=9m，∴=2m-1+=2（m+）-1，∵m2-9m+1=0，∴m≠0，在方程两边同时除以m，得m-9+=0，即m+=9，∴=2（m+）-1=2×9-1=17．故答案是：17．将x=m代入该方程，得m2-9m+1=0，通过变形得到m2-7m=2m-1，m2+1=9m；然后在方程m2-9m+1=0两边同时除以m，得到m+=9，代入即可求得所求代数式的值．此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．15.【答案】2【解析】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，由已知得：（30-3x）•（24-2x）=480，整理得：x2-22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意舍去，即x=2．答：人行通道的宽度为2米．故答案为2．设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=6，∠BHA=90°，∠BAH=30°，∴BH=AB=3，∵四边形ADBM是平行四边形，∴BD∥AC，∴当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH=3，故答案为3．如图，作BH⊥AC于H．因为四边形ADBM是平行四边形，所以BD∥AC，所以当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH．本题考查直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=-==，∵x=2+，y=2-，∴x+y=4、y-x=-2、xy=1，则原式==-8；（2）∵2＜＜3，∴a=2、b=-2，∴-ab=-2（-2）=+2-2+4=6-．【解析】（1）将原式变形为，再根据x、y的值计算出y+x、y-x、xy的值，继而代入可得；（2）由题意得出a、b的值，代入计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）2x2-x=0，x（2x-）=0，则x=0或2x-=0，解得x1=0，x2=；（2）（x-1）（2x+3）=1，2x2+x-4=0，解得：x1=，x2=．【解析】（1）提取公因式x，即可得到x（2x-）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）先转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.【答案】40；70.5～80.5【解析】解：（1）根据题意得：该班参加这次测验的学生共有：2+9+10+14+5=40（名）；故答案为：40；（2）因为共有40个数，所以中位数是第20和21个数的平均数，所以这次测验成绩的中位数落在落70.5～80.5分数段内；故答案为：70.5～80.5；（3）根据题意得：该校这次数学测验的优秀人数是800×=380（人）．（1）把各分段的人数加起来就是总数；（2）根据中位数的定义得出中位数就是第20个和第21个的平均数，从而得出答案；（3）先算出40人中80分以上的人的优秀率，再乘以总人数即可．本题考查了频数分布直方图，解题的关键是能读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是中位数、频数、频率．20.【答案】解：（1）正确结论是①④，（2）①在△ABC和△ADC中，∵ ，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC，故①结论正确；②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴OB=OD，AC⊥BD，而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故②结论不正确；③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故③结论不正确；④∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=BD•AO+BD•CO=BD•（AO+CO）=AC•BD．故④结论正确；【解析】①证明△ABC≌△ADC，可作判断；②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；④根据面积和求四边形的面积即可．本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论①可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．21.【答案】解：（1）设每件童装应降价x元，由题意得：（100-60-x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因要减少库存，故取x=20，答：每件童装应定价80元．（2）1200不是最高利润，y=（100-60-x）（20+2x）=-2x 2+60x+800=-2（x-15）2+1250故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．【解析】（1）首先设每件降价x元，则每件实际盈利为（100-60-x）元，销售量为（20+2x）件，用每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解．为了扩大销售量，x应取较大值．（2）设每天销售这种童装利润为y，利用（1）中的关系列出函数关系式，利用配方法解决问题．此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润，进而列方程与函数关系解决实际问题．22.【答案】解：（1）如图2，OP为所作；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺画出AB的中点M，则OM为∠AOB的平分线；方法二：如图3，利用圆规和直尺作∠AOB的平分线ON，【解析】（1）利用AB、EF，填空相交于点P，如图2，利用平行四边形的性质得到PA=PB，然后根据等腰三角形的性质可判断OP平分∠AOB；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺和腰三角形的性质画图；方法二：如图3，利用圆规和直尺，根据基本作图作∠AOB的平分线ON．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质．23.【答案】解：（1）∵AB=AC=13，AD⊥BC，∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，∴AD2=AC2-CD2∴AD=12cm．（2）AP=t，∴PD=12-t，在Rt△PDC中，PC=，CD=5，根据勾股定理得，PC2=CD2+PD2，∴29=52+（12-t）2，∴t=10或t=14（舍）．即：t的值为10s；（3）假设存在t，使得S△PMD=S△ABC．∵BC=10，AD=12，∴S△ABC=BC×AD=60，①若点M在线段CD上，即0≤t＜时，PD=12-t，DM=5-2t，由S△PMD=S△ABC，即（12-t）（5-2t）=，2t2-29t+43=0解得t1=（舍去），t2=②若点M在射线DB上，即＜t＜12．由S△PMD=S△ABC得（12-t）（2t-5）=，2t2-29t+77=0解得t=11或t=综上，存在t的值为s或 11s或s，使得S△PMD=S△ABC．【解析】（1）根据等腰三角形性质和勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理建立方程求解即可；（3）根据题意列出PD、MD的表达式解方程组，由于M在D点左右两侧情况不同，所以进行分段讨论即可，注意约束条件．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，解本题的关键为利用三角形性质勾股定理以及分段讨论，在解方程时，注意解是否符合约束条件．。
河南省周口市商水县精选八年级下学期期中考试数学试卷(原卷版)
2018-2019学年河南省周口市商水县八年级（下）期中数学试卷一、选择题1.式子中，分式共（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下列运算正确的是（）A. （2a2）3=6a6B. -a2b2•3ab3=-3a2b5C.D.3.如图，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm4.氢原子的半径约为0.000 000 000 05m，用科学记数法表示为（）A. 5×10﹣10mB. 5×10﹣11mC. 0.5×10﹣10mD. ﹣5×10﹣11m5.若点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm7.若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A. ﹣1或﹣2B. ﹣1或2C. 1或2D. 0或﹣28.如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为( )A. 3B. 6C. 12D. 249.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A. 20kgB. 25kgC. 28kgD. 30kg10.如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝k2x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A. 0＜x＜2B. ﹣3＜x＜0或x＞2C. 0＜x＜2或x＜﹣3D. ﹣3＜x＜0二、填空题11.计算（）﹣1+（）0＝_____12.如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，那么∠BCE=°．13.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是_______．14.已知关于x的方程有一个正数解，则m的取值范围______．15.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为_____．三、解答题16.先化简，再求值：1﹣，其中x、y满足|x﹣2|+（3﹣y）2＝0．17.计算与化简（1）a﹣2b2•（﹣2a2b﹣2）﹣2÷（a﹣4b2）（2）18. 如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG．19.已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB 的面积为6，求m的值．20.如图，直线y=﹣2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．21.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？22. 昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？23.已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，4）和点B（，）．（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当>0时，直接写出>时自变量的取值范围；（3）如果点C与点A关于轴对称，求△ABC的面积．。
河南省周口市商水县2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试卷(解析版)
2017-2018学年河南省周口市商水县八年级（下）期中数学试卷一、选择题1.式子中，分式共（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】在所列代数式中，分式有、、这3个．故选C．【点睛】本题考查了分式的定义，熟知分式的定义是解答此题的关键．2. 下列运算正确的是（）A. （2a2）3=6a6B. -a2b2•3ab3=-3a2b5C.D.【答案】D【解析】试题解析：A、原式=8a6，错误；B、原式=-3a3b5，错误；C、原式=，错误；D、原式=，正确；故选D．3.如图，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm【答案】A【解析】试题分析：由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD=6，则BE可求BE=BC-EC=8-6=2．故选：A．考点：1、平行四边形的性质；2、等腰三角形的性质4.氢原子的半径约为0.000 000 000 05m，用科学记数法表示为（）A. 5×10﹣10mB. 5×10﹣11mC. 0.5×10﹣10mD. ﹣5×10﹣11m【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000000005=5×10﹣11．故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.若点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B根据题意可得出点P在第三象限，从而列出不等式组求解即可．【详解】∵点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，∴，由①得：a，由②得：a＜2，∴＜a＜2．∵a为整数，∴a=1或0．故选B．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及一元一次不等式组的整数解，是基础知识要熟练掌握．6.如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm【答案】D【解析】试题解析：根据平行四边形的性质得：OB=OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10cm．故选：D．考点：1．线段垂直平分线的性质；2．平行四边形的性质．7.若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A. ﹣1或﹣2B. ﹣1或2C. 1或2D. 0或﹣2【答案】D增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）=0，得到x=0或﹣1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【详解】方程两边都乘x（x+1），得：x2﹣（m+1）=（x+1）2．∵原方程有增根，∴最简公分母x（x+1）=0，解得：x=0或﹣1，当x=0时，m=﹣2，当x=﹣1时，m=0．故m的值可能是﹣2或0．故选D．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8.如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为( )A. 3B. 6C. 12D. 24【答案】C【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴△OBE≌△ODH，△OAQ≌△OCG，△OPD≌△OFB，∴S阴影=S△BCD，∴S△BCD=S平行四边形ABCD=×6×4=12．故选C.9.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A. 20kgB. 25kgC. 28kgD. 30kg【答案】A【解析】根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可．解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意可知，所以k=30，b=﹣600，所以函数关系式为y=30x﹣600，当y=0时，即30x﹣600=0，所以x=20．故选A．“点睛”本题考查的是与一次函数图象结合用一次函数解决实际问题，本题关键是理解一次函数图象的意义以及与实际问题的结合．10.如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝k2x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A. 0＜x＜2B. ﹣3＜x＜0或x＞2C. 0＜x＜2或x＜﹣3D. ﹣3＜x＜0【答案】C【解析】【分析】根据两函数的交点A、B的横坐标和图象得出答案即可．【详解】∵反比例函数y1和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，A、B两点的横坐标分别为2，﹣3，故选C．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．二、填空题11.计算（）﹣1+（）0＝_____【答案】3【解析】【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的意义计算即可．【详解】原式=2+1=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂．掌握负整数指数幂和零指数幂的意义是解题的关键．12.如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，那么∠BCE=°．【答案】35【解析】试题分析：∵四边形平ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=55°，又∵CE⊥AB，∴∠BCE=35°．考点：1、平行四边形的性质；2、直角三角形的两个锐角互余13.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是_______．【答案】【解析】解：如图，点P的坐标为（-4，-2），所以二元一次方程组的解是。
河南省XX市2017-2018学年八年级下册期中数学试卷含答案解析
2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分1．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞D．m2＞n22．下列是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=72°，∠ACB=∠DBC=36°，则图中等腰三角形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．下列定理中逆定理不存在的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果在一个三角形中，两边相等，那么它们所对的角也相等C．同位角相等，两直线平行D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等6．现有43本书，计划分给各学习小组，若每组8本有剩余，每组9本却不足，则学习小组共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个7．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．78．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D二、填空题：每小题3分，共21分9．“x的3倍与2的差是非负数”用不等式表示为．10．有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为．11．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为°．12．边长相等的等边三角形ABC和等边三角形DEF如图所示摆放，重叠部分的周长为6，等边三角形ABC的边长为．13．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是．14．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是．15．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是．三、解答题：共9个小题，满分75分16．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．17．解不等式组，并求出它的整数解的和．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当∠B为度时，AP平分∠CAB．19．在直角坐标平面内，已点A（3，0）、B（﹣5，3），将点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点．（1）写出C点、D点的坐标：C ，D ；（2）把这些点按A﹣B﹣C﹣D﹣A顺次连接起来，这个图形的面积是．20．阅读材料：解分式不等式．解：根据实数的除法法则，同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①，②．解不等式组①，得：x＞3．解不等式组②，得：x＜﹣2．所以原分式不等式的解集是x＞3或x＜﹣2．请仿照上述方法解分式不等式：＜0．21．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF=AC，FD=CD，AD=3，求AB的长．22．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∠DCB=∠B．若AC=10，AB=25，求CD的长．23．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B （元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．24．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=10cm，等腰直角三角形DEF的顶点D为AB的中点．（1）如图（1）所示，DE⊥AC于M，BC⊥DF于N，则DM与DN在数量上有什么关系？两个三角形重叠部分的面积是多少？（2）在（1）的基础上，将三角形DEF绕着点D旋转一定的角度，且AC与DE相交于M，BC与DF相交于N，如图（2），则DM与DN在数量上有什么关系？两个三角形重叠部分的面积是多少？参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分1．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞D．m2＞n2【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D．【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2．下列是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形．故选项错误；B、不是中心对称图形．故选项错误；C、是中心对称图形．故选项正确；D、不是中心对称图形．故选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．如图，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=72°，∠ACB=∠DBC=36°，则图中等腰三角形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据等腰三角形的判断解答即可．【解答】解：△ABC和△DCB中，∠A=∠D=72°，∠ACB=∠DBC=36°，则图中等腰三角形的个数是△ABC，△ABE，△CDE，△BEC，△BDC，故选D【点评】本题考查了等腰三角新的判定与性质、三角形内角和定理以及三角外角的性质．此题难度不大，解题的关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的应用．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞2；由②得，x≤3，故此不等式组的解集为：2＜x≤3．在数轴上表示为：．故选C．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．5．下列定理中逆定理不存在的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果在一个三角形中，两边相等，那么它们所对的角也相等C．同位角相等，两直线平行D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等【考点】命题与定理．【分析】分别得出各定理的逆定理，进而判断得出答案．【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是：对应角相等，两三角形全等，是假命题，即其逆定理不存在，故此选项正确；B、如果在一个三角形中，两边相等，那么它们所对的角也相等，其逆命题为：两角对应相等，则其对应边相等，此定理存在，故此选项错误；C、同位角相等，两直线平行，其逆命题为：两直线平行，同位角相等，此定理存在，故此选项错误；D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，其逆命题为：到角的两边距离相等的点在角的平分线上，其逆定理存在，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质得出逆命题的正确与否是解题关键．6．现有43本书，计划分给各学习小组，若每组8本有剩余，每组9本却不足，则学习小组共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】设有x个小组，根据“根据老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩余；每组9本却又不足”列出不等式组求解即可．【解答】解：设有x个小组，根据题意得：，解得：＜x＜．∵x为正整数，∴x=5；故选B．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，解答此题的关键是找出关键性的描述语言，列出不等式组．在求解时不要忽略x为正整数这一关键性条件7．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7【考点】含30度角的直角三角形；垂线段最短．【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选：D．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6．8．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】旋转的性质．【分析】连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．【解答】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选B．【点评】本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上．二、填空题：每小题3分，共21分9．“x的3倍与2的差是非负数”用不等式表示为3x﹣2≥0 ．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】x的3倍即3x，非负数是大于或等于0的数，按语言叙述列出式子即可．【解答】解：“x的3倍与2的差是非负数”用不等式表示为3x﹣2≥0．故答案为3x﹣2≥0．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．10．有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为3或．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】因为没有指明哪个是斜边，所以分两种情况进行分析．【解答】解：①当第三边为斜边时，第三边==；②当边长为5的边为斜边时，第三边==3．【点评】本题利用了勾股定理求解，注意要分两种情况讨论．11．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为25 °．【考点】平移的性质．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB∥A′B′，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′=∠A．【解答】解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣100°=25°，∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′=∠A=25°．故答案为：25．【点评】本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到AB∥A′B′是解题的关键．12．边长相等的等边三角形ABC和等边三角形DEF如图所示摆放，重叠部分的周长为6，等边三角形ABC的边长为 3 ．【考点】等边三角形的性质．【分析】利用等边三角形的性质推知重叠部分的周长为FD+BC=6，易求FD=BC=3．【解答】解：∵△ABC和△DEF都是等边三角形，∴∠F=60°，FG=FH，FD=BC，∴△FHG是等边三角形，∴GH=FG．同理，IJ=ID，EL=KL，JK=KA，∴重叠部分的周长为：FD+BC=6，∴FD=BC=3，即等边△ABC的边长是 3．故答案是3．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，根据题意推知△FGH是等边三角形是解题的难点．13．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是a＞．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把a看做已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出a的范围即可．【解答】解：，①+②得：3x=6a+3，即x=2a+1，把x=2a+1代入①得：y=a﹣2，代入x+y＞0得：3a﹣1＞0，解得：a＞，故答案为：a＞【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】不等式kx+b＞0的解集为直线y=kx+b落在x轴上方的部分对应的x的取值范围．【解答】解：从图象得知一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（﹣3，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3．故答案为x＞﹣3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是（b+1，﹣a+1）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】常规题型．【分析】过点A作AC⊥x轴，过点A′作A′D⊥x轴，垂足分别为C、D，根据旋转变换的性质可得△ABC与△A′BD全等，再结合图形根据全等三角形对应边相等求出OD、A′D的长度，然后根据点A′在第四象限写出即可．【解答】解：过点A作AC⊥x轴，过点A′作A′D⊥x轴，垂足分别为C、D，显然Rt△ABC≌Rt△A′BD，∵点A的坐标为（a，b），点B的坐标是（1，0），∴OD=OB+BD=OB+AC=1+b，A′D=BC=OC﹣OB=a﹣1，∵点A′在第四象限，∴点A′的坐标是（b+1，﹣a+1）．故答案为：（b+1，﹣a+1）．【点评】本题考查了坐标与图形的变化，作出全等三角形，利用全等三角形对应边相等求出点A′到坐标轴的长度是解题的关键．三、解答题：共9个小题，满分75分16．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．【解答】解：去分母得，8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），去括号得，8﹣7x+1＞6x﹣4，移项得，﹣7x﹣6x＞﹣4﹣8﹣1，合并同类项得，﹣13x＞﹣13，系数化为1得，x＜1．在数轴上表示如下：【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错，去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数．17．解不等式组，并求出它的整数解的和．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集，在其解集范围内找出x的整数值，求出其和即可．【解答】解：解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥﹣4．在同一数轴上表示不等式①②的解集，得∴这个不等式组的解集是﹣4≤x＜3，∴这个不等式组的整数解的和是﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2=﹣7．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及一元一次不等式组的整数解，能利用数形结合求不等式组的解集是解答此题的关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当∠B为30 度时，AP平分∠CAB．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【专题】作图题．【分析】（1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图，（2）求出∠PAB=∠PAC=∠B，运用直角三角形解出∠B．【解答】解：（1）如图，（2）如图，∵PA=PB，∴∠PAB=∠B，如果AP是角平分线，则∠PAB=∠PAC，∴∠PAB=∠PAC=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°，∴∠B=30°时，AP平分∠CAB．故答案为：30．【点评】本题主要考查了基本作图，角平分线的知识，解题的关键是熟记作图的方法及等边对等角的知识．19．在直角坐标平面内，已点A（3，0）、B（﹣5，3），将点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点．（1）写出C点、D点的坐标：C （﹣3，0），D （﹣5，﹣3）；（2）把这些点按A﹣B﹣C﹣D﹣A顺次连接起来，这个图形的面积是18 ．【考点】坐标与图形变化-平移．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）根据平移的性质，结合A、B坐标，点A向左平移6个单位到达C点，横坐标减6，坐标不变；将点B向下平移6个单位到达D点，横坐标不变，纵坐标减6，即可得出；（2）根据各点坐标画出图形，然后，计算可得．【解答】解：（1）∵点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点，∴得C（﹣3，0），D（﹣5，﹣3）；（2）如图，S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，=×3×6+×3×6，=18．故答案为（﹣3，0），（﹣5，﹣3）；18．【点评】本题考查了坐标的变化﹣平移，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．20．阅读材料：解分式不等式．解：根据实数的除法法则，同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①，②．解不等式组①，得：x＞3．解不等式组②，得：x＜﹣2．所以原分式不等式的解集是x＞3或x＜﹣2．请仿照上述方法解分式不等式：＜0．【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【分析】根据题中给出的例子列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：原分式不等式可化为①，②，不等式组①无解；解不等式组②得，﹣1＜x＜＜，故不等式组的解集为：﹣1＜x＜＜．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据同号两数相除得正数，异号两数相除得负数列出关于x的不等式组是解答此题的关键．21．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF=AC，FD=CD，AD=3，求AB的长．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形全等的判定．【分析】先证明Rt△BDF≌Rt△ADC，得AD=BD=3，由勾股定理求AB的长．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△BDF和Rt△ADC中，∵，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴AD=BD=3，在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2，∴AB2=32+32，AB=3．【点评】本题考查了直角三角形全等的性质和判定，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件；同时本题还运用了勾股定理求线段的长．22．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∠DCB=∠B．若AC=10，AB=25，求CD的长．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】如图，延长CD交AB于点E，构建全等三角形：△ADE≌△ADC（ASA）．由全等三角形的对应边相等推知AE=AC=10，DE=DC；根据BE=CE，AB=25，得出AB=AE+BE=10+2DC=25，即可求得DC=7.5．【解答】解：如图，延长CD交AB于点E．∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2．∵CD⊥AD，∴∠ADE=∠ADC=90°．∵在△ADE与△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（ASA）．∴AE=AC=10，DE=DC．∵∠DCB=∠B，∴BE=CE=2DC．∴AB=AE+BE=10+2DC=25．∴DC=7.5．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质．注意此题中辅助线的作法．23．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x （x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B （元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．【解答】解：（1）由题意，得y A=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；y B=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；（2）当y A=y B时，27x+270=30x+240，得x=10；当y A＞y B时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当y A＜y B时，27x+270＜30x+240，得x＞10∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算．（3）由题意知x=15，15＞10，∴选择A超市，y A=27×15+270=675（元），先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），共需要费用10×30+351=651（元）．∵651元＜675元，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．24．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=10cm，等腰直角三角形DEF的顶点D为AB的中点．（1）如图（1）所示，DE⊥AC于M，BC⊥DF于N，则DM与DN在数量上有什么关系？两个三角形重叠部分的面积是多少？（2）在（1）的基础上，将三角形DEF绕着点D旋转一定的角度，且AC与DE相交于M，BC与DF相交于N，如图（2），则DM与DN在数量上有什么关系？两个三角形重叠部分的面积是多少？【考点】三角形综合题．【专题】综合题；三角形．【分析】（1）连接DC，由等腰直角三角形ABC及D为AB中点，利用三线合一得到CD垂直于AB，及两对角相等，利用AAS得到三角形ADM与三角形CDN全等，利用全等三角形对应边相等得到DM=DN，重叠部分面积等于三角形DNC与三角形DMC面积之和，等量代换等于三角形ADC面积，即为三角形ABC面积一半，求出即可；（2）连接DC，由等腰直角三角形ABC及D为AB中点，利用三线合一得到CD⊥AB，∠A=∠DCB=45°，AD=CD，利用同角的余角相等得到∠ADM=∠CDN，利用ASA得到三星级AMD与三角形CDN全等，利用全等三角形对应边相等得到DM=DN，同（1）求出重叠部分面积即可．【解答】解：（1）连接DC，∵AC=BC，D为AB的中点，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∠A=∠B=45°，∴∠A=∠DCN，AD=DC，∵DM⊥AC，DN⊥BC，∴∠DMA=∠DNC，∴△ADM≌△CDN（AAS），∴DM=DN，则S重叠=S△DNC+S△DMC=S△DMA+S△DMC=S△ADC=S△ABC=××1×1=（cm2）；（2）连接CD，则CD⊥AB，∠A=∠DCB=45°，AD=CD，∵∠ADM+∠MDC=∠MDC+∠CDF=90°，∴∠ADM=∠CDN，∴△AMD≌△CND（ASA），∴DM=DN，同（1）可得S重叠=S△ABC=××1×1=（cm2）．【点评】此题属于三角形综合题，涉及的知识有：等腰直角三角形的性质，等腰三角形的三线合一性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．。
2017-2018学年河南省周口市商水县八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年河南省周口市商水县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.式子、-、、、-a+b、-中，分式共（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.3.如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm4.氢原子的半径约为0.000 000 000 05m，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.若点P（-1-2a，2a-4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm7.若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A. 或B. 或2C. 1或2D. 0或8.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（）A. 3B. 6C. 12D. 249.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A. 20kgB. 25kgC. 28kgD. 30kg10.如图，反比例函数y1=和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，-3．通过观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A.B. 或C. 或D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算（）-1+（）0=______12.如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，那么∠BCE=______°．13.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是______．14.已知关于x的方程-2=有一个正数解，则m的取值范围______．15.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2-AB2=12，则k的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）16.先化简，再求值：1-，其中x、y满足|x-2|+（3-y）2=0．17.计算与化简（1）a-2b2•（-2a2b-2）-2÷（a-4b2）（2）四、解答题（本大题共6小题，共59.0分）18.如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG．19.已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．20.如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B过直线BP与x轴交于点P，且OP=2OA，求△ABP的面积．21.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？22.昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？于点A（1，4）和点B（m，-2）（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：在所列代数式中，分式有、、-这3个，故选：C．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式是解答此题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、原式=8a6，错误；B、原式=-3a3b5，错误；C、原式=，错误；D、原式===-1，正确；故选：D．A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式约分得到结果，即可做出判断；D、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】A【解析】解：根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADE，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC-EC=8-6=2．故选：A．由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．本题直接通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：0.000 000 000 05=5×10-11，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】B【解析】解：∵点P（-1-2a，2a-4）关于原点对称的点在第一象限内，∴，由①得，a＞-，由②得，a＜2，∴a=1或0．故选：B．根据题意可得出点P在第三象限，从而列出不等式组求解即可．本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及一元一次不等式组的整数解，是基础知识要熟练掌握．6.【答案】D【解析】解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10cm．故选：D．根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性．7.【答案】D【解析】解：方程两边都乘x（x+1），得x2-（m+1）=（x+1）2∵原方程有增根，∴最简公分母x（x+1）=0，解得x=0或-1，当x=0时，m=-2，当x=-1时，m=0，故m的值可能是-2或0．故选：D．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）=0，得到x=0或-1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8.【答案】C【解析】=×6×4=12．解：通过观察结合平行四边形性质得：S阴影故选：C．由于在平行四边形中，对边分别平行且相等，对角线相互平分，图中的线条把平行四边形分成5组全等三角形，通过仔细观察分析图中阴影部分，可得出每组全等三角形中有一个带阴影，所以阴影部分的面积是平行四边形的面积的一半．本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的对角线相互平分．9.【答案】A【解析】解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意可知，所以k=30，b=-600，所以函数关系式为y=30x-600，当y=0时，即30x-600=0，所以x=20．故选：A．根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可．本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．10.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y1=和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，A、B两点的横坐标分别为2，-3，∴通过观察图象，当y1＞y2时x的取值范围是0＜x＜2或x＜-3，故选：C．根据两函数的交点A、B的横坐标和图象得出答案即可．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．11.【答案】3【解析】解：原式=2+1=3．故答案为3．根据负整数指数幂和零指数幂的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12.【答案】35【解析】解：∵四边形平ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=55°，又∵CE⊥AB，∴∠BCE=35°．故答案为：35．根据平行四边形性质及直角三角形的角的关系，即可求解．本题考查了平行四边形的性质，用的知识点有：平行四边形的对边互相平行、平行线的性质以及直角三角形的两个锐角互余．13.【答案】【解析】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（-4，-2），即x=-4，y=-2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4，-2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14.【答案】m＜6且m≠3【解析】解：去分母得：x-2x+6=m，解得：x=6-m，由分式方程有一个正数解，得到6-m＞0，且6-m≠3，解得：m＜6且m≠3，故答案为：m＜6且m≠3分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，确定出m的范围即可．此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．15.【答案】6【解析】【解答】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，则OA2-AB2=12变形为AC2-AD2=6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC-AD）=6，所以（OC+BD）•CD=6，则有a•b=6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=6．【解答】解：设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，∵OA2-AB2=12，∴2AC2-2AD2=12，即AC2-AD2=6，∴（AC+AD）（AC-AD）=6，∴（OC+BD）•CD=6，∴a•b=6，∴k=6．故答案为6．16.【答案】解：1-=1-=1-==，∵|x-2|+（3-y）2=0，∴x-2=0，3-y=0，解得，x=2，y=3，∴原式=-=-3．【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，再根据|x-2|+（3-y）2=0可以求得x、y的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17.【答案】解：（1）a-2b2•（-2a2b-2）-2÷（a-4b2）=a-2b2•2-2a-4b4÷（a-4b2）=；（2）===0．【解析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；（2）根据分式除法和减法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、整式的混合运算、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AD∥BC，AB=CD（平行四边形的对边平行，对边相等）∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED（两直线平行，内错角相等）又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD（角平分线定义）∴∠ABG=∠AGB，∠ECD=∠CED．∴AB=AG，CD=DE（在同一个三角形中，等角对等边）∴AG=DE，∴AG-EG=DE-EG，即AE=DG．【解析】由角的等量关系可分别得出△ABG和△DCE是等腰三角形，得出AB=AG，DC=DE，则有AG=DE，从而证得AE=DG．本题考查平行四边形的性质、等腰三角形判定等知识．由等腰三角形的判定和等量代换推出AG=DE是关键．运用平行四边形的性质和等腰三角形的知识解答．19.【答案】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m-7＞0，则m＞7；（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，∴△OAC的面积为3．设A（x，），则x•=3，解得m=13．【解析】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．根据题意得到△OAC的面积是解题的关键．（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）由对称性得到△OAC的面积为3．设A（x、），则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值.20.【答案】解：（1）令y=0，得x=-1.5，∴A点坐标为（-1.5，0），令x=0，得y=3，∴B点坐标为（0，3）；（2）设P点坐标为（x，0），∵OP=2OA，A（-1.5，0），∴x=±3，∴P点坐标分别为P1（3，0）或P2（-3，0）．∴S△ABP1=×（1.5+3）×3=6.75，S△ABP2=×（3-1.5）×3=2.25，∴△ABP的面积为6.75或2.25．【解析】（1）由函数解析式y=2x+3，令y=0求得A点坐标，x=0求得B点坐标；（2）有两种情况，若BP与x轴正方向相交于P点，则AP=3OA；若BP与x轴负方向相交于P点，则AP=OA，由此求得△ABP的面积．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关键是能求出符合条件的两种情况．21.【答案】解：（1）设乙队单独完成需x天．根据题意，得：×20+（+）×24=1．解这个方程得：x=90．经检验，x=90是原方程的解．∴乙队单独完成需90天．答：乙队单独完成需90天．（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y=1．解得，y=36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【解析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．（2）把在工期内的情况进行比较．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，依题意有，解得．故线段AB所表示的函数关系式为：y=-96x+192（0≤x≤2）；（2）12+3-（7+6.6）=15-13.6=1.4（小时），112÷1.4=80（千米/时），（192-112）÷80=80÷80=1（小时），3+1=4（时）．答：他下午4时到家．【解析】（1）可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；（2）先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解．本题主要考查一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数的解析式．同时考查了速度、路程和时间之间的关系．23.【答案】解：（1）∵函数y=的图象过点A（1，4），即4=，∴k=4，即y1=，又∵点B（m，-2）在y1=上，∴m=-2，∴B（-2，-2），又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，即，解得．∴y2=2x+2，综上可得y1=，y2=2x+2；（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，∴0＜x＜1；（3）过B作BD⊥AC于D，由图形及题意可得：AC=4+4=8，BD=|-2|+1=3，∴s△ABC=AC•BD=×8×3=12．【解析】（1）由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，确定出k的值，从而得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m的值，从而得到B的坐标，由A和B都在一次函数图象上，故把A和B都代入到一次函数解析式中，得到关于a与b 的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，从而确定出一次函数解析式；（2）根据图象结合交点坐标即可求得；（3）由点C与点A关于x轴对称可得AC，AC边上的高为A，B两点横坐标绝对值的和，代入三角形的面积公式即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．。
河南省商水县2017_2018学年八年级数学下学期期中试题扫描版新人教版
河南省商水县2017-2018学年八年级数学下学期期中试题2017—2018学年度下学期期中学情调研试卷八年级数学参考答案一．选择题 1—10小题：CDADB DACAC二．填空题11.3 12. 35° 13. 42x y =-⎧⎨=-⎩14.63m m <≠且 15. 6 三．解答题 16.解：原式=2(2)1()2x y x y x x y x y +--⋅-+=21x y y x x+-=-，..........5分 ∵22(3)0x y -+-=∴220,(3)0x y -=-=解得2,3x y ==....7分∵把2,3x y ==代入，得 原式=2y x-....8分 17.解:（1）424b a.......4分 (2) 0 .........8分 18.证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AD ∥BC ........2分∴∠AGB=∠GBC ，∠DEC=∠BCE ，........4分∵BG 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，∴∠GBC=∠ABG ，∠BCE=∠DCE ，∴∠AGB=∠ABG ，∠DEC=∠DCE ，........6分∴AB=AG ，CD=ED ∴AG=ED ........7分∴AG-EG=ED-EG 即AE=DG ........9分19.解：(1)∵反比例函数7m y x-=的图象的一支位于第一象限, ∴该函数图象的另一支位于第三象限,.......2分∴70m ->,解得7m >，即m 的取值范围为7m >；....4分 （2）设A 7()m a a-，,∵点B 与点A 关于x 轴对称, ∴AB=2(7)m a -又∵△OAB 的面积为6,∴12(7)62m a a-⋅⋅=，解得13m =.....9分 另一解法:设AB 与x 轴相交于点K,依题意得S △AOK =3, ∴12xy =3,∴6xy =∴7m xy -==6,解得13m = 20.解：（1）令y =0，得32x =-，∴A 点坐标为（302-，）....2分令0x =，得y=3，∴B 点坐标为（0，3）；.....4分（3）设P 点坐标为（x ，0），∵OP=2OA，A （302-，），∴x =±3，∴P 点坐标分别为P 1（3，0）或P 2（-3，0）．.....7分∴S △ABP1=1327(3)3224⨯+⨯=，.....8分 S △ABP2=139(3)3224⨯-⨯=.....9分 ∴△ABP 的面积为274或94.....10分 21.解：（1）设乙队单独完成需x 天．根据题意....1分 得：111202416060x ⎛⎫⨯++⨯= ⎪⎝⎭....3分 解这个方程得：x=90．....4分经检验，x=90是原方程的解．...5分∴乙队单独完成需90天...6分（2）设甲、乙合作完成需y 天，则有（116090+）y=1． 解得y=36，....7分甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意，甲乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）..9分答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱..10分22.解：(1)设线段AB 所表示的函数关系式为：y=kx+b ，依题意有19220b k b =⎧⎨+=⎩ ，....3分解得96192k b =-⎧⎨=⎩. ....5分 ∴线段AB 所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192(0≤x ≤2);..6分 (2)12+3﹣(7+6.6)=15﹣13.6 =1.4(小时)， 112÷1.4=80(千米/时)， (19211-÷80 =80÷80 =1(小时)， 3+1=4(时).....9分答：他下午4时到家．....10分23.解：（1）∵函数k y x =的图象过点A(1,4),即41k =， ∴4k =，即14y x=.....2分 又∵点B(m ，-2)在14y x =上，∴2m =-，∴B(-2,-2） 又∵一次函数2y ax b =+过A 、B 两点,即224a b a b -+=-⎧⎨+=⎩,解得22a b =⎧⎨=⎩∴222y x =+.....5分(2)要使12y y >,即函数1y 的图象总在函数2y 的图象上方,∴01x <<；.....8分（3）过B 作BD ⊥AC 于D,由图形及题意可得:AC=4+4=8, BD=|-2|+1=3，∴S △ABC =12AC ·BD=12×8×3=12.....11分。
2017-2018年河南省周口市商水县八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年河南省周口市商水县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．）1．（3分）式子、﹣、、、﹣a+b、﹣中，分式共（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C．•=﹣1D．+=﹣13．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC 边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm4．（3分）氢原子的半径约为0.000 000 000 05m，用科学记数法表示为（）A．5×10﹣10m B．5×10﹣11m C．0.5×10﹣10m D．﹣5×10﹣11m 5．（3分）若点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣1或﹣2B．﹣1或2C．1或2D．0或﹣2 8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（）A．3B．6C．12D．249．（3分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg10．（3分）如图，反比例函数y1=和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2C．0＜x＜2或x＜﹣3D．﹣3＜x＜0二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算（）﹣1+（）0=12．（3分）如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，那么∠BCE=°．13．（3分）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．14．（3分）已知关于x的方程﹣2=有一个正数解，则m的取值范围．15．（3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分16．（8分）先化简，再求值：1﹣，其中x、y满足|x﹣2|+（3﹣y）2=0．17．（8分）计算与化简（1）a﹣2b2•（﹣2a2b﹣2）﹣2÷（a﹣4b2）（2）18．（9分）如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD 于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG．19．（9分）已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B 与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．20．（10分）如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B过直线BP与x轴交于点P，且OP=2OA，求△ABP的面积．21．（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？22．（10分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？23．（11分）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．2017-2018学年河南省周口市商水县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．）1．（3分）式子、﹣、、、﹣a+b、﹣中，分式共（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：在所列代数式中，分式有、、﹣这3个，故选：C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C．•=﹣1D．+=﹣1【解答】解：A、原式=8a6，错误；B、原式=﹣3a3b5，错误；C、原式=，错误；D、原式===﹣1，正确；故选：D．3．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC 边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【解答】解：根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADE，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC﹣EC=8﹣6=2．故选：A．4．（3分）氢原子的半径约为0.000 000 000 05m，用科学记数法表示为（）A．5×10﹣10m B．5×10﹣11m C．0.5×10﹣10m D．﹣5×10﹣11m 【解答】解：0.000 000 000 05=5×10﹣11，故选：B．5．（3分）若点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，∴，由①得，a＞﹣，由②得，a＜2，∴a=1或0．故选：B．6．（3分）如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10cm．故选：D．7．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣1或﹣2B．﹣1或2C．1或2D．0或﹣2【解答】解：方程两边都乘x（x+1），得x2﹣（m+1）=（x+1）2∵原方程有增根，∴最简公分母x（x+1）=0，解得x=0或﹣1，当x=0时，m=﹣2，当x=﹣1时，m=0，故m的值可能是﹣2或0．故选：D．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（）A．3B．6C．12D．24=×6×4=12．【解答】解：通过观察结合平行四边形性质得：S阴影故选：C．9．（3分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg【解答】解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意可知，所以k=30，b=﹣600，所以函数关系式为y=30x﹣600，当y=0时，即30x﹣600=0，所以x=20．故选：A．10．（3分）如图，反比例函数y1=和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2C．0＜x＜2或x＜﹣3D．﹣3＜x＜0【解答】解：∵反比例函数y1=和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，A、B两点的横坐标分别为2，﹣3，∴通过观察图象，当y1＞y2时x的取值范围是0＜x＜2或x＜﹣3，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算（）﹣1+（）0=3【解答】解：原式=2+1=3．故答案为3．12．（3分）如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，那么∠BCE= 35°．【解答】解：∵四边形平ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=55°，又∵CE⊥AB，∴∠BCE=35°．故答案为：35．13．（3分）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），即x=﹣4，y=﹣2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．14．（3分）已知关于x的方程﹣2=有一个正数解，则m的取值范围m ＜6且m≠3．【解答】解：去分母得：x﹣2x+6=m，解得：x=6﹣m，由分式方程有一个正数解，得到6﹣m＞0，且6﹣m≠3，解得：m＜6且m≠3，故答案为：m＜6且m≠315．（3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为6．【解答】解：设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，∵OA2﹣AB2=12，∴2AC2﹣2AD2=12，即AC2﹣AD2=6，∴（AC+AD）（AC﹣AD）=6，∴（OC+BD）•CD=6，∴a•b=6，∴k=6．故答案为：6．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分16．（8分）先化简，再求值：1﹣，其中x、y满足|x﹣2|+（3﹣y）2=0．【解答】解：1﹣=1﹣=1﹣==，∵|x﹣2|+（3﹣y）2=0，∴x﹣2=0，3﹣y=0，解得，x=2，y=3，∴原式=﹣=﹣3．17．（8分）计算与化简（1）a﹣2b2•（﹣2a2b﹣2）﹣2÷（a﹣4b2）（2）【解答】解：（1）a﹣2b2•（﹣2a2b﹣2）﹣2÷（a﹣4b2）=a﹣2b2•2﹣2a﹣4b4÷（a﹣4b2）=；（2）===0．18．（9分）如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD 于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AD∥BC，AB=CD（平行四边形的对边平行，对边相等）∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED（两直线平行，内错角相等）又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD（角平分线定义）∴∠ABG=∠AGB，∠ECD=∠CED．∴AB=AG，CD=DE（在同一个三角形中，等角对等边）∴AG=DE，∴AG﹣EG=DE﹣EG，即AE=DG．19．（9分）已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B 与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，则m＞7；（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，∴△OAC的面积为3．设A（x，），则x•=3，解得m=13．20．（10分）如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B过直线BP与x轴交于点P，且OP=2OA，求△ABP的面积．【解答】解：（1）令y=0，得x=﹣1.5，∴A点坐标为（﹣1.5，0），令x=0，得y=3，∴B点坐标为（0，3）；（2）设P点坐标为（x，0），∵OP=2OA，A（﹣1.5，0），∴x=±3，∴P点坐标分别为P1（3，0）或P2（﹣3，0）．∴S=×（1.5+3）×3=6.75，S△ABP2=×（3﹣1.5）×3=2.25，△ABP1∴△ABP的面积为6.75或2.25．21．（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【解答】解：（1）设乙队单独完成需x天．根据题意，得：×20+（+）×24=1．解这个方程得：x=90．经检验，x=90是原方程的解．∴乙队单独完成需90天．答：乙队单独完成需90天．（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y=1．解得，y=36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．22．（10分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，依题意有，解得．故线段AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小时），112÷1.4=80（千米/时），（192﹣112）÷80=80÷80=1（小时），3+1=4（时）．答：他下午4时到家．23．（11分）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵函数y=的图象过点A（1，4），即4=，∴k=4，即y1=，又∵点B（m，﹣2）在y1=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，即，解得．∴y2=2x+2，综上可得y1=，y2=2x+2；（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，∴0＜x＜1；（3）过B作BD⊥AC于D，由图形及题意可得：AC=4+4=8，BD=|﹣2|+1=3，∴s△ABC=AC•BD=×8×3=12．。
2017-2018学年周口市商水县八年级下期中数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年河南省周口市商水县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．）1．式子、﹣、、、﹣a+b、﹣中，分式共（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列运算正确的是（）A．（2a2）3＝6a6B．﹣a2b2•3ab3＝﹣3a2b5C．•＝﹣1D．+＝﹣13．如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm4．氢原子的半径约为0.000 000 000 05m，用科学记数法表示为（）A．5×10﹣10m B．5×10﹣11m C．0.5×10﹣10m D．﹣5×10﹣11m5．若点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE 的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣1或﹣2B．﹣1或2C．1或2D．0或﹣28．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（）A．3B．6C．12D．249．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg10．如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝k2x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2C．0＜x＜2或x＜﹣3D．﹣3＜x＜0二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算（）﹣1+（）0＝12．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A＝125°，那么∠BCE＝°．13．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．14．已知关于x的方程﹣2＝有一个正数解，则m的取值范围．15．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分16．（8分）先化简，再求值：1﹣，其中x、y满足|x﹣2|+（3﹣y）2＝0．17．（8分）计算与化简（1）a﹣2b2•（﹣2a2b﹣2）﹣2÷（a﹣4b2）（2）18．（9分）如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE＝DG．19．（9分）已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．20．（10分）如图，直线y＝2x+3与x轴交于点A，与y轴于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B过直线BP与x轴交于点P，且OP＝2OA，求△ABP的面积．21．（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？22．（10分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？23．（11分）已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．2017-2018学年河南省周口市商水县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．）1．式子、﹣、、、﹣a+b、﹣中，分式共（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在所列代数式中，分式有、、﹣这3个，故选：C．【点评】本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式是解答此题的关键．2．下列运算正确的是（）A．（2a2）3＝6a6B．﹣a2b2•3ab3＝﹣3a2b5C．•＝﹣1D．+＝﹣1【分析】A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式约分得到结果，即可做出判断；D、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：A、原式＝8a6，错误；B、原式＝﹣3a3b5，错误；C、原式＝，错误；D、原式＝＝＝﹣1，正确；故选：D．【点评】此题考查了分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA＝∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC＝∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE＝CD，则BE可求解．【解答】解：根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA＝∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC＝∠ADE，∴∠EDC＝∠DEC，∴CD＝CE＝AB＝6，即BE＝BC﹣EC＝8﹣6＝2．故选：A．【点评】本题直接通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．4．氢原子的半径约为0.000 000 000 05m，用科学记数法表示为（）A．5×10﹣10m B．5×10﹣11m C．0.5×10﹣10m D．﹣5×10﹣11m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 05＝5×10﹣11，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．若点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意可得出点P在第三象限，从而列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，∴，由①得，a＞﹣，由②得，a＜2，∴a＝1或0．故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及一元一次不等式组的整数解，是基础知识要熟练掌握．6．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE 的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE＝DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB＝OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE＝DE，∴△ABE的周长＝AB+AE+DE＝AB+AD＝×20＝10cm．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性．7．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣1或﹣2B．﹣1或2C．1或2D．0或﹣2【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x （x+1）＝0，得到x＝0或﹣1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘x（x+1），得x2﹣（m+1）＝（x+1）2∵原方程有增根，∴最简公分母x（x+1）＝0，解得x＝0或﹣1，当x＝0时，m＝﹣2，当x＝﹣1时，m＝0，故m的值可能是﹣2或0．故选：D．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（）A．3B．6C．12D．24【分析】由于在平行四边形中，对边分别平行且相等，对角线相互平分，图中的线条把平行四边形分成5组全等三角形，通过仔细观察分析图中阴影部分，可得出每组全等三角形中有一个带阴影，所以阴影部分的面积是平行四边形的面积的一半．【解答】解：通过观察结合平行四边形性质得：S＝×6×4＝12．阴影故选：C．【点评】本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的对角线相互平分．9．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg【分析】根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y＝0时，x对应的值即可．【解答】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，由题意可知，所以k＝30，b＝﹣600，所以函数关系式为y＝30x﹣600，当y＝0时，即30x﹣600＝0，所以x＝20．故选：A．【点评】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．10．如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝k2x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2C．0＜x＜2或x＜﹣3D．﹣3＜x＜0【分析】根据两函数的交点A、B的横坐标和图象得出答案即可．【解答】解：∵反比例函数y1＝和一次函数y2＝k2x+b的图象交于A、B两点，A、B两点的横坐标分别为2，﹣3，∴通过观察图象，当y1＞y2时x的取值范围是0＜x＜2或x＜﹣3，故选：C．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算（）﹣1+（）0＝3【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的意义计算．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案为3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A＝125°，那么∠BCE＝35°．【分析】根据平行四边形性质及直角三角形的角的关系，即可求解．【解答】解：∵四边形平ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠A＝55°，又∵CE⊥AB，∴∠BCE＝35°．故答案为：35．【点评】本题考查了平行四边形的性质，用的知识点有：平行四边形的对边互相平行、平行线的性质以及直角三角形的两个锐角互余．13．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣4，﹣2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），即x＝﹣4，y＝﹣2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14．已知关于x的方程﹣2＝有一个正数解，则m的取值范围m＜6且m≠3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，确定出m的范围即可．【解答】解：去分母得：x﹣2x+6＝m，解得：x＝6﹣m，由分式方程有一个正数解，得到6﹣m＞0，且6﹣m≠3，解得：m＜6且m≠3，故答案为：m＜6且m≠3【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．15．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为6．【分析】设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA＝AC，AB＝AD，OC＝AC，AD ＝BD，则OA2﹣AB2＝12变形为AC2﹣AD2＝6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC﹣AD）＝6，所以（OC+BD）•CD＝6，则有a•b＝6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k＝6．【解答】解：设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA＝AC，AB＝AD，OC＝AC，AD＝BD，∵OA2﹣AB2＝12，∴2AC2﹣2AD2＝12，即AC2﹣AD2＝6，∴（AC+AD）（AC﹣AD）＝6，∴（OC+BD）•CD＝6，∴a•b＝6，∴k＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分16．（8分）先化简，再求值：1﹣，其中x、y满足|x﹣2|+（3﹣y）2＝0．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，再根据|x﹣2|+（3﹣y）2＝0可以求得x、y的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：1﹣＝1﹣＝1﹣＝＝，∵|x﹣2|+（3﹣y）2＝0，∴x﹣2＝0，3﹣y＝0，解得，x＝2，y＝3，∴原式＝﹣＝﹣3．【点评】本题考查分式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．（8分）计算与化简（1）a﹣2b2•（﹣2a2b﹣2）﹣2÷（a﹣4b2）（2）【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；（2）根据分式除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）a﹣2b2•（﹣2a2b﹣2）﹣2÷（a﹣4b2）＝a﹣2b2•2﹣2a﹣4b4÷（a﹣4b2）＝；（2）＝＝＝0．【点评】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（9分）如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE＝DG．【分析】由角的等量关系可分别得出△ABG和△DCE是等腰三角形，得出AB＝AG，DC＝DE，则有AG＝DE，从而证得AE＝DG．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AD∥BC，AB＝CD（平行四边形的对边平行，对边相等）∴∠GBC＝∠BGA，∠BCE＝∠CED（两直线平行，内错角相等）又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），∴∠ABG＝∠GBC，∠BCE＝∠ECD（角平分线定义）∴∠ABG＝∠AGB，∠ECD＝∠CED．∴AB＝AG，CD＝DE（在同一个三角形中，等角对等边）∴AG＝DE，∴AG﹣EG＝DE﹣EG，即AE＝DG．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形判定等知识．由等腰三角形的判定和等量代换推出AG＝DE是关键．运用平行四边形的性质和等腰三角形的知识解答．19．（9分）已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）由对称性得到△OAC的面积为3．设A（x、），则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值．【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，则m＞7；（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，∴△OAC的面积为3．设A（x，），则x•＝3，解得m＝13．【点评】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．根据题意得到△OAC的面积是解题的关键．20．（10分）如图，直线y＝2x+3与x轴交于点A，与y轴于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B过直线BP与x轴交于点P，且OP＝2OA，求△ABP的面积．【分析】（1）由函数解析式y＝2x+3，令y＝0求得A点坐标，x＝0求得B点坐标；（2）有两种情况，若BP与x轴正方向相交于P点，则AP＝3OA；若BP与x轴负方向相交于P点，则AP ＝OA，由此求得△ABP的面积．【解答】解：（1）令y ＝0，得x ＝﹣1.5， ∴A 点坐标为（﹣1.5，0）， 令x ＝0，得y ＝3， ∴B 点坐标为（0，3）；（2）设P 点坐标为（x ，0）， ∵OP ＝2OA ，A （﹣1.5，0）， ∴x ＝±3，∴P 点坐标分别为P 1（3，0）或P 2（﹣3，0）．∴S △ABP 1＝×（1.5+3）×3＝6.75，S △ABP 2＝×（3﹣1.5）×3＝2.25， ∴△ABP 的面积为6.75或2.25．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关键是能求出符合条件的两种情况． 21．（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量＝1． （2）把在工期内的情况进行比较． 【解答】解：（1）设乙队单独完成需x 天． 根据题意，得：×20+（+）×24＝1．解这个方程得：x ＝90． 经检验，x ＝90是原方程的解． ∴乙队单独完成需90天． 答：乙队单独完成需90天．（2）设甲、乙合作完成需y 天，则有（+）×y ＝1．解得，y ＝36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5＝210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）＝198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．（10分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？【分析】（1）可设线段AB所表示的函数关系式为：y＝kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；（2）先根据速度＝路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间＝路程÷速度，列出算式计算即可求解．【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数关系式为：y＝kx+b，依题意有，解得．故线段AB所表示的函数关系式为：y＝﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）12+3﹣（7+6.6）＝15﹣13.6＝1.4（小时），112÷1.4＝80（千米/时），（192﹣112）÷80＝80÷80＝1（小时），3+1＝4（时）．答：他下午4时到家．【点评】本题主要考查一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数的解析式．同时考查了速度、路程和时间之间的关系．23．（11分）已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．【分析】（1）由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，确定出k的值，从而得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m的值，从而得到B的坐标，由A和B都在一次函数图象上，故把A和B都代入到一次函数解析式中，得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，从而确定出一次函数解析式；（2）根据图象结合交点坐标即可求得；（3）由点C与点A关于x轴对称可得AC，AC边上的高为A，B两点横坐标绝对值的和，代入三角形的面积公式即可．【解答】解：（1）∵函数y＝的图象过点A（1，4），即4＝，∴k＝4，即y1＝，又∵点B（m，﹣2）在y1＝上，∴m＝﹣2，∴B（﹣2，﹣2），又∵一次函数y2＝ax+b过A、B两点，即，解得．∴y2＝2x+2，综上可得y1＝，y2＝2x+2；（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，∴0＜x＜1；（3）过B作BD⊥AC于D，由图形及题意可得：AC＝4+4＝8，BD＝|﹣2|+1＝3，∴s＝AC•BD＝×8×3＝12．△ABC【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017—2018学年度下学期期中学情调研试卷
八年级数学参考答案
一．选择题 1—10小题：CDADB DACAC
二．填空题11.3 12. 35° 13. 42
x y =-⎧⎨
=-⎩ 14.63m m <≠且 15. 6 三．解答题
16.解：原式=2(2)1()2x y x y x x y x y +--⋅-+=21x y y x x +-=-，..........5分 ∵22(3)0x y -+-= ∴220,(3)0x y -=-= 解得2,3x y ==....7分 ∵把2,3x y ==代入，得 原式=2y x
-....8分 17.解:（1）424b a
.......4分 (2) 0 .........8分 18.证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD ，AD ∥BC ........2分
∴∠AGB=∠GBC ，∠DEC=∠BCE ，........4分
∵BG 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，
∴∠GBC=∠ABG ，∠BCE=∠DCE ，
∴∠AGB=∠ABG ，∠DEC=∠DCE ，........6分
∴AB=AG ，CD=ED ∴AG=ED ........7分
∴AG-EG=ED-EG 即AE=DG ........9分
19.解：(1)∵反比例函数7m y x
-=的图象的一支位于第一象限, ∴该函数图象的另一支位于第三象限,.......2分
∴70m ->,解得7m >，即m 的取值范围为7m >；....4分
（2）设A 7()m a a
-，,∵点B 与点A 关于x 轴对称, ∴AB=2(7)m a
- 又∵△OAB 的面积为6,∴12(7)62m a a
-⋅⋅=，解得13m =.....9分
另一解法:设AB 与x 轴相交于点K,依题意得S △AOK =3, ∴12
xy =3, ∴6xy = ∴7m xy -==6, 解得13m =
20.解：（1）令y =0，得3
2x =-，∴A 点坐标为（302-，）....2分 令0x =，得y=3， ∴B 点坐标为（0，3）；.....4分
（3）设P 点坐标为（x ，0），∵OP=2OA，A （302
-，），∴x =±3， ∴P 点坐标分别为P 1（3，0）或P 2（-3，0）．.....7分
∴S △ABP1=1327(3)32
24
⨯+⨯=，.....8分 S △ABP2=139(3)3224
⨯-⨯=.....9分 ∴△ABP 的面积为274或94.....10分 21.解：（1）设乙队单独完成需x 天．根据题意....1分 得：111202416060x ⎛⎫⨯++⨯= ⎪⎝⎭
....3分 解这个方程得：x=90．....4分
经检验，x=90是原方程的解．...5分
∴乙队单独完成需90天...6分
（2）设甲、乙合作完成需y 天，则有（
116090
+）y=1． 解得y=36，....7分
甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）
乙单独完成超过计划天数不符题意，
甲乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）..9分 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱..10分
22.解：(1)设线段AB 所表示的函数关系式为：y=kx+b ，
依题意有19220b k b =⎧⎨+=⎩ ，....3分
解得96192k b =-⎧⎨=⎩
. ....5分 ∴线段AB 所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192(0≤x ≤2);..6分 (2)12+3﹣(7+6.6)=15﹣13.6 =1.4(小时)， 112÷1.4=80(千米/时)， (192112)-÷80 =80÷80 =1(小时)， 3+1=4(时).....9分 答：他下午4时到家．....10分
23.解：（1）∵函数k y x =的图象过点A(1,4),即41
k =，
∴4k =，即14y x =.....2分
又∵点B(m ，-2)在14y x =上，∴2m =-，∴B(-2,-2）
又∵一次函数2y ax b =+过A 、B 两点,
即224a b a b -+=-⎧⎨+=⎩,解得22a b =⎧⎨=⎩ ∴222y x =+.....5分
(2)要使12y y >,即函数1y 的图象总在函数2y 的图象上方,
∴01x <<；.....8分
（3）过B 作BD ⊥AC 于D,由图形及题意可得:
AC=4+4=8, BD=|-2|+1=3，
∴S △ABC =12AC ·BD=12×8×3=12.....11分。