074电介质中的电场高斯定理
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介质的极化和介质中的高斯定理
部电都介产质生内附部加的电总场场E强'。E
E0
E'
E0
'
'
极化电荷所产生的附加电场不足以将介质中的外电
场完全抵消，它只能削弱外电场。称为退极化场。
介质内部的总场强不为零！ 在各向同性均匀电介质中： E
E0
r
r称为相对介电常数或电容率。
3
二、介质中的高斯定理 电位移矢量
1.介质中的高斯定理
d
D2S 0S D1 D2 0 , D2 0
E2
D2
0r
0 0r
11
I区：D1
0,
E1
0 0
0
II区：D2 0 ,
②.求电容C
E2
0 0r
由C q U ab
与 U ab
Ed
高 斯
C q
0S
面
U ab E1(d d ' ) E 2d '
d' 0
D P1 P2
r
d
质中的高斯定理求场强：先根据自由电荷的分布利用 介质中的高斯定理求出电位移矢量的分布，再根据电 位移矢量与场强的关系求出场强的分布。
7
例1：将电荷 q 放置于半径为 R 相对电容率为 r 的介
质球中心，求：I 区、II区的 D、E、 及 U。
解：在介质球内、外各作半径为 r 的
高斯球面。
SD dS q0
荷密度为 0 , 其间插有厚度为 d’ 、电容率为 r 的电介质。
求 ： ①. P1 、P2点的场强E；②.电容器的电容。
解： ①. 过 P1 点作高斯柱面, 左右底面分别经过导体
和 P1 点。
D SD dS q0
大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理
10
总度结矢：量在P和外电电介场质E的0作形用状下决，定电了介极质化发电生荷极的化面；密极度化强，
而场各物E理又，量激而的发总关附电加场E电0又场决E定，着pE极又化影强响度电矢介量质内P部。Pn的总电
系如下：
EE0E' E'
在电介质中，电位移矢量、极化电荷、附加电场 和总场强这此量是彼此依赖、互相制约的。
计规律。
在外电场中，在有极分子电介
质表面出现极化电荷，
E 0 F
E0
这种由分子极矩的转向而引起的极化现象称为取向极化
6
外场越大，电矩趋于外场方向一致性越好，电矩 的矢量和也越大。
说明：电子位移极化效应在任何电介质中都存在，而 分子转向极化只是由有极分子构成的电介质所特有的， 只不过在有极分子构成的电介持中，转向极化效应比 位移极化强得多，因而是主要的。
代替电介质对电 场的影响。
在外电场
E
中，介质极化产生的束
0
缚部电都荷产， 生在 附其 加周 电围 场无E论'，介称质为内退部极还化是场外。
' '
退极化场
任一点的总场强为： EE0E'
注意：决定介质极化的不是原来的场
际的 场 E。
E
而是介质内实
0
E'又总是起着减弱总场 E的作用，即起着减弱极化
的作用，故称为退极化场。
为了计算它们当中的任何一个量，都需要和其它量 一起综合加以考虑。
这种连环套的关系太复杂，在实际计算中比较繁 琐。物理学追求“和谐、对称、简洁！
11
四、介质中的高斯定理 电位移矢量
1.介质中的高斯定理
真空中的高斯定理 SE0dS
q0
介质中高斯定理的微分形式
介质中高斯定理的微分形式高斯定理是电磁学中的基本定律之一，也是应用极为广泛的重要定理。
它表明了电场的流量与电场的源的关系，可以用来描述电场在不同介质中的传播和分布情况。
下面，我们来详细介绍介质中高斯定理的微分形式，以期帮助读者更好地理解并应用这一定理。
高斯定理的微分形式可表示为：∇・(ε(r)∇·E(r)) = ρ(r)其中，∇表示梯度运算符，·表示点乘运算符，E(r)表示电场矢量，ε(r)表示介质中的电容率函数，ρ(r)表示自由电荷密度。
这个方程的意义是：介质中的电场流出或流入单位体积的量，等于该体积内所有电荷的代数和。
也可以理解为电场的散度与电荷密度之间的关系。
在研究介质中的电场分布时，高斯定理的微分形式对于求解复杂或不规则情况下的电场非常重要。
通过对方程左边的梯度和散度运算，我们可以得到电场强度的微分形式，利用右边的电荷密度函数，我们可以进一步求解电场的分布情况。
这使得高斯定理在电磁学和电子工程领域中得以广泛应用。
在实际应用中，我们需要考虑不同材料的电容率函数ε(r)。
不同介质中的电容率函数不同，影响电场在介质中的传播和分布。
根据具体情况，我们可以选择不同形式的电容率函数，如常数形式（如真空中的ε0），线性形式或非线性形式，并使用高斯定理的微分形式求解电场分布。
此外，高斯定理的微分形式还可以与其积分形式相结合，形成一套完整的方程体系，用于研究电场与导体、电介质之间的相互作用，从而解决更加复杂的电场问题。
通过对积分形式的运算，我们可以得到电荷分布对电场产生的影响，求解场源分布情况等等。
总之，介质中高斯定理的微分形式是研究电场分布的重要工具之一。
通过对电场强度的微分运算，我们可以得到电场的变化规律，通过电荷密度函数，我们可以进一步求解电场的分布情况。
掌握高斯定理的微分形式，对于电磁学和电子工程领域的学习和应用具有重要意义。
通过深入理解和灵活应用高斯定理的微分形式，我们能够解决更加复杂的电场问题，并为技术创新和工程实践提供有效的指导。
有电介质的高斯定理
εr 1
S 2
S 2
d
V
V D1 = ε oε r E1 = ε oε r d ε oV D2 = ε o E2 = d
为什么 E1介 = E2真? 反而D1 ≠ D2了?
E1 , E2 , D1 , D2的方向均 ↓
关键: 关键: σ1 ≠ σ 2!
(2) 介质内的极化强度 P ,表面的极化电荷密度σ' 表面的极化电荷密度σ P = χ eε o E1 = ε o (ε r 1)V d σ1 S σ 2 方向: 方向: ↓ V εr 1 2 d ∵σ ′ = P cosθ
εo εo εr
(2) U = Q = 2b[ε r b (ε r 1)t ]Q ) C ε o S[2ε r b (ε r 1)t ]
问: Q左? 右 =Q
平板电容器极板面积为S间距为 接在电池上维持V 间距为d,接在电池上维持 例 . 平板电容器极板面积为 间距为 接在电池上维持 . 均匀介质ε 厚度d 均匀介质εr 厚度 ,插入电容器一半忽略边缘效应 求(1)1,2两区域的 E 和 D ;(2)介质内的极化强度 P, , 两区域的 介质内的极化强度 表面的极化电荷密度 σ ' ;(3)1,2两区域极板上自由 , 两区域极板上自由 σ 电荷面密度 σ 1 , 2. 解:(1)V = E1d = E2d ) ∴ E1 = E2 = V d
U = E1 (b t ) + E2 t = εrσ o [εrb (εr 1) t] ε
q εrεoS ∴C = = = U εrb (εr 1) t
空气隙中 D = σ E1 = σ εo
介质中 D = σ
ε 1 b r t εr
εoS b
与t的位置无关 的位置无关 t↑,C↑ ↑ ↑ εrεoS t=b C = b
大学物理介质中的高斯定理
r1
r2
18
例:球形电容器由半径为R1的球体和内半径为R3的导 体球壳构成，带电 q，其间有两层均匀电介质，
分界面的半径为R2，相对介电常数分别为r1和r2 。 求：E, D 和C。
解：
D
dS
4
r
2
D
q
S
R2
R1 r2
D1
q 4r 2
D2
q 4r 2
R3
r1
在界面上电位移线会发生折射
tan1 1
tan2
2
2 1
若 2 > 1 2 > 1 ，电位移线将折离法线
*
上海交通大学 董占海
28
证明：
E1t E2t D1n D2n
E1sin1 E2sin2
D1 cos 1 D2 cos 2
D1 1E1 D2 2 E2
39
思考：带电金属球 (R、Q)，半个球处在电介质εr 中，则球正下方r > R 处的 E、D。
r
同上
上海交通大学 董占海
40
例5：一点电荷Q放在半无限大电介质为εr和真空的 界面处，求E、D。
解：空间的场强 = 两个点
电荷Q和q′产生的
故空间各点的E、为
r
点电荷的场，具有球
对称性
xd 2
2 DS 0 0 S0d
D
i
0
d
2
上海交通大学 董占海
d
r
0
Ox
23
xd 2
E
D
0r
0 x
电位移介质中的高斯定理复习课件
理解电位移与电场强度的关系，有助于更好地理解高斯定理的物理意义。
掌握高斯定理的应用步骤
确定高斯面
根据问题的对称性选择适当的高斯面 ，高斯面应包含所有需要求解的电荷 分布。
计算电位移矢量D的通量
根据电位移的定义和性质，计算高斯 面上各点电位移矢量的通量。
应用高斯定理
将电位移矢量的通量代入高斯定理公 式中，求解出电场强度E的值。
02
高斯定理表述为"通过任意闭合曲 面的电位移通量等于该闭合曲面 所包围的体积内所含电荷量"。
高斯定理的意义
总结：高斯定理揭示了电场与电荷之 间的内在关系，是理解电场分布和电 荷相互作用的基础。
高斯定理阐明了电场线从正电荷发出 ，终止于负电荷，总电位移线闭合的 事实，对于理解电荷分布与电场的关 系至关重要。
圆柱对称分布电场的高斯定理应用
总结词
圆柱对称分布电场的高斯定理应用是指将高 斯定理应用于圆柱对称分布的电场中，以求 解电场分布和电位移矢量的方法。
详细描述
在圆柱对称分布电场中，高斯定理的应用同 样可以简化计算过程。通过将圆柱面分割成 若干个圆环，并应用高斯定理计算每个圆环 内的电位移矢量，再求和即可得到整个圆柱 面的电位移矢量。这种方法可以用于求解圆 柱形电荷、带电导体等问题的电场分布。
平面分布电场的高斯定理应用
总结词
平面分布电场的高斯定理应用是指将高斯定 理应用于平面分布的电场中，以求解电场分 布和电位移矢量的方法。
详细描述
在平面分布电场中，高斯定理的应用同样适 用。通过将平面分割成若干个小区域，并应 用高斯定理计算每个小区域内的电位移矢量 ，再求和即可得到整个平面的电位移矢量。 这种方法可以用于求解平面电荷、带电导体
电位移介质中的高斯定 理复习课件
掌握高斯定理的应用步骤
确定高斯面
根据问题的对称性选择适当的高斯面 ，高斯面应包含所有需要求解的电荷 分布。
计算电位移矢量D的通量
根据电位移的定义和性质，计算高斯 面上各点电位移矢量的通量。
应用高斯定理
将电位移矢量的通量代入高斯定理公 式中，求解出电场强度E的值。
02
高斯定理表述为"通过任意闭合曲 面的电位移通量等于该闭合曲面 所包围的体积内所含电荷量"。
高斯定理的意义
总结：高斯定理揭示了电场与电荷之 间的内在关系，是理解电场分布和电 荷相互作用的基础。
高斯定理阐明了电场线从正电荷发出 ，终止于负电荷，总电位移线闭合的 事实，对于理解电荷分布与电场的关 系至关重要。
圆柱对称分布电场的高斯定理应用
总结词
圆柱对称分布电场的高斯定理应用是指将高 斯定理应用于圆柱对称分布的电场中，以求 解电场分布和电位移矢量的方法。
详细描述
在圆柱对称分布电场中，高斯定理的应用同 样可以简化计算过程。通过将圆柱面分割成 若干个圆环，并应用高斯定理计算每个圆环 内的电位移矢量，再求和即可得到整个圆柱 面的电位移矢量。这种方法可以用于求解圆 柱形电荷、带电导体等问题的电场分布。
平面分布电场的高斯定理应用
总结词
平面分布电场的高斯定理应用是指将高斯定 理应用于平面分布的电场中，以求解电场分 布和电位移矢量的方法。
详细描述
在平面分布电场中，高斯定理的应用同样适 用。通过将平面分割成若干个小区域，并应 用高斯定理计算每个小区域内的电位移矢量 ，再求和即可得到整个平面的电位移矢量。 这种方法可以用于求解平面电荷、带电导体
电位移介质中的高斯定 理复习课件
电容器、电介质、介质中的高斯定理
i
E总 E0 E 0
被约束在分子内
不一定与表面垂直
9
有极分子电介质
H
H
104
o
F
+ - pi
E0 F
+
+
+
E
无外场
pi 0
pi
0
i
外场中(转向极化)
pi 0
pi
0
i
出现束缚电荷和附加电场
位移极化和转向极化微观机 制不同，宏观效果相同。10
统一描述
pi
0
i
出现束缚电荷(面电荷、体电荷)
实验发现:
A
插入前： U 0
C0
q U0
插入后：U AB
C q U AB
U0 U AB
r,
C C0
r
r 1,常量 由电介质的种类和状态决定
0
真空介电常数
r
相对介电常数(电容率)
= 0 r 介电常数
13
E0
0 0
, U0
E0d ,
E
0
内部的场由自由电荷和
+
+
+
+
E0 E
+
+
极化电荷共同产生
静电感应
无极分子电介质: 位移极化 有极分子电介质: 转向极化
宏观 效果
静电平衡 导体内 E 0, 0 导体表面 E表面 感应电荷 0 E
内为部零：分子pi偶极0 矩矢量和不
i
出现束缚电荷（极化电荷）
12
二、电介质对电场的影响
+ + + + +
B
电介质中高斯定理
1
r r 1 Q Q r 0 0
)
Q Q0 (1
1
)
⑤极化电荷密度 与
E 0 rE
1 0 P ( 1 ) ( r 1 ) 0 0 0E 0 ( r 1 ) 0E 0E
r
r
R2
R1
r
R2
解（1）
R1
d S l D
S
D 2 π rl l
D
E ( R r R ) 1 2 r 2 π rr 0 0
D 2π r
r
R2
R1
( R r R ) （2）由（１）可知 E 1 2 2π 0r r R R d r 2 U E d r ln R 2 π r 2 π 0r R 0 r 1
2.极化电荷与电极化强度之间的关系 （以位移极化为例） 电场中每个分子产生电矩：
++++-
++++-
++++-
++++-
均匀介质
E
++++-
pe ql
单位体积中分子电矩 的矢量和为：
p P V
nql
e
npe
式中 n 为介质中单位体积的分子数。
电极化强度和极化电荷面密度的关系
6 2 P ( ε 1 ) ε E 5 . 89 10 C m r 0 6 2 σ ε E 8 . 85 10 C m 0 00 6 2 σ ' P 5 . 89 10 C m 6 2 D ε ε E ε E σ 8 . 85 10 C m 0 r 0 0 0
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§7-4 电介质中的电场 有电介质时的高斯定理 电位移
一、电介质中的电场
附电加介电质场中之的和电（矢场量等和于）自：由电E 荷 产生E 0 的 电E 场 与极化电荷产生的
下面我们以平行板电容器为例求电介质中的场强：
设电容器带有电量q 0 ，其间无电介质 ＋σ0 －σ’ ＋σ’ －σ 0
2
.
571
05
V/m
（3）极化电荷面密度为：
003.513 .0 1 51 1 8.8 0 1 1510 109.010 6
6.710 6 C/m 2
（4）极化电荷所产生的场强为：
E0 86.8.75 110 06127.6105 V/m
点 (2) 电位移矢量 D 是一个辅助物理量，真正有物理意义
说
的是电场强度矢量 E，引入 D 的好处是在高斯定理的表 达式中，不出现很难求解的极化电荷；
明：
(3)
与电力线的概念一样，我们可以引入电位移线来描述
D 矢量场，同时计算通过任意曲面的电位移通量，不过要
注意，D 线与 E 线是不同的；
(4) 引入电位移通量后，有介质时的高斯定理可以表述为： “在任意电场中，通过任意一个闭合曲面的电位移通量 等于该面所包围的自由电荷的代数和”。
解： （1）自由电荷所产生的场强（在真空中）为
E 0ε σ 0 08 9. . 8 1 1 0 5 0 0 6 1 2 1. 0 12 6 0 V/m
( 2 )由Eε Er0 ε σ rε 00 σ ε 0 可 知 电 介 质 内 的
Eσ ε 0
9 . 01 06 3 . 51 011
（1） 如图所示，过P点作与金属球同心的球面S，由高斯定
理知： SD dsq0
所 以 4r2Dq0
即D q0
4r2
S
++ ++
P
因 DE，所以 P点的场强为：
E
D
q0
4 r2
4
q0
0r
r2
（2）设与金属球接触的电介质表面的极化电荷为-q’，在 球面S内有自由电荷q0及极化电荷-q’，应用真空中的高斯 定理于球面S：
与极板平行，面积均为 A ，上底面在正极板内，下底面在电介
质内。
这样，闭合曲面 S 内的自由电荷 q 0= σ0A ，而极化电荷 q’= －σ’A ，高斯定理写为：
SE ds 1 0(0AA )
代入前面已得到的，自由电荷与极化电荷面密度间的关系
式，代有入：高斯定理有0A ：A0rAq0 r
1
E dS
S
0
q
1
0 (q0
q )
由第一问的结论有： SE d S SEdS
－ －+ + +－ －－++q-q+0’－++－－
相邻介质表面的极化电荷面密
++ + --
+ +σ0 - -σ’
度为 -σ’，
根据真空中的高斯定理，在
电场中任作一闭合曲面 S，通 过该闭合曲面的电通量为：
+
+
+
--
-
-
SE ds10
q(内 )
其中q（内）是曲面内所有电 荷的代数和。
为方便计，我们取如图的长方形闭合曲面 S ，其上、下底面
Eds q0
S
0r
ε=ε0εr
SE ds q0
定义电介质的介电常数与电场强度的乘积为电位移矢量，
即：
D E 时则的得高到斯有定介理质：
SD dsq0 （内）
(1) 我们是从平行板电容器这个特例推出有电介质的高斯
几 定理的，但它是普遍适用的，是静电场的基本规律之一；
注意，上面得到的总电场 E 与真空中电场 E0 的关系式，
以及自由电荷面密度 σ0 与极化电荷面密度 σ’ 的关系式，并
非普适关系式，仅在均匀各向同性介质充满电场存在的空间
时才成立。
例1、平行板电容器的两极板上分别带有等值异号的电荷，面密 度为 9.0×10 –6 C/m2，在两极板间充满介电常数 3.5×10 –11 C2/ （Nm2）的电介质，求（1）自由电荷产生的场强；（2）电介 质内的场强；（3）电介质表面上的极化电荷的面密度；（4） 极化电荷所产生的场强。
时，两板间电势差为U 0，电容值为C 0； 当充满相对介电常数为εr 的电介质时， 电势差为U，电容值为C 。
+- + -
+
E0
-
由电容器的定义有：
+ +
-
E
+
-
C U0 C0 U
+-
+-
d
电介质放入电场中，在电介质中
EE 0E
或由 EE0E得 EE0E1.021062.57105 7.6105 V/m
由此可见，所得的结果相同。
二、有介质时的高斯定理
前面我们已学习了真空中的高斯定理，现在，我们将它推广
到有介质时的情况。我们仍以充满相对介电常数 εr 的平行板电 容器为例进行讨论：
极板上的自由电荷面密度为σ0 ，
1/εr 。
r 1 E E 0
设极板上的自由电荷面密度为±σ0，电介质表面上的极化电 荷面密度为±σ’ ，由“无限大”均匀带电平行板场强公式：
E0 00 E0 E=E0-E’ E00000
同样 EE ， r000r 0
(11r)000
E
E E0是是由由自束由缚电电荷荷激产发生的的
E0
根据电势差与电场间的关系：
U 0E 0d,UEd
C U0
C0
U
C C0
E0 E
注意到 r CC0 ,有E
E0 r
很明显，极化电荷的电场 E ’ 部分地削弱了自由电荷
的电场 E0，从而使介质中的总电场 E 减少为真空中电场的
(5) 电位移的单位是“库仑 每平方米”，符号为：C/m2 ， （这也就是电荷面密度的单位），其量纲是 I L -2T 。
例2、一金属球体，半径为R，带有电荷q0，埋在均匀“无限大” 的电介质中（介电常数为ε），求： （1）球外任意一点P的场 强；（2）与金属球接触处的电介质表面上的极化电荷。
解：由于电场具有球对称性，同时已知自由电荷的分布，所以 用有介质时的高斯定理来计算球外的场强是方便的。
一、电介质中的电场
附电加介电质场中之的和电（矢场量等和于）自：由电E 荷 产生E 0 的 电E 场 与极化电荷产生的
下面我们以平行板电容器为例求电介质中的场强：
设电容器带有电量q 0 ，其间无电介质 ＋σ0 －σ’ ＋σ’ －σ 0
2
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V/m
（3）极化电荷面密度为：
003.513 .0 1 51 1 8.8 0 1 1510 109.010 6
6.710 6 C/m 2
（4）极化电荷所产生的场强为：
E0 86.8.75 110 06127.6105 V/m
点 (2) 电位移矢量 D 是一个辅助物理量，真正有物理意义
说
的是电场强度矢量 E，引入 D 的好处是在高斯定理的表 达式中，不出现很难求解的极化电荷；
明：
(3)
与电力线的概念一样，我们可以引入电位移线来描述
D 矢量场，同时计算通过任意曲面的电位移通量，不过要
注意，D 线与 E 线是不同的；
(4) 引入电位移通量后，有介质时的高斯定理可以表述为： “在任意电场中，通过任意一个闭合曲面的电位移通量 等于该面所包围的自由电荷的代数和”。
解： （1）自由电荷所产生的场强（在真空中）为
E 0ε σ 0 08 9. . 8 1 1 0 5 0 0 6 1 2 1. 0 12 6 0 V/m
( 2 )由Eε Er0 ε σ rε 00 σ ε 0 可 知 电 介 质 内 的
Eσ ε 0
9 . 01 06 3 . 51 011
（1） 如图所示，过P点作与金属球同心的球面S，由高斯定
理知： SD dsq0
所 以 4r2Dq0
即D q0
4r2
S
++ ++
P
因 DE，所以 P点的场强为：
E
D
q0
4 r2
4
q0
0r
r2
（2）设与金属球接触的电介质表面的极化电荷为-q’，在 球面S内有自由电荷q0及极化电荷-q’，应用真空中的高斯 定理于球面S：
与极板平行，面积均为 A ，上底面在正极板内，下底面在电介
质内。
这样，闭合曲面 S 内的自由电荷 q 0= σ0A ，而极化电荷 q’= －σ’A ，高斯定理写为：
SE ds 1 0(0AA )
代入前面已得到的，自由电荷与极化电荷面密度间的关系
式，代有入：高斯定理有0A ：A0rAq0 r
1
E dS
S
0
q
1
0 (q0
q )
由第一问的结论有： SE d S SEdS
－ －+ + +－ －－++q-q+0’－++－－
相邻介质表面的极化电荷面密
++ + --
+ +σ0 - -σ’
度为 -σ’，
根据真空中的高斯定理，在
电场中任作一闭合曲面 S，通 过该闭合曲面的电通量为：
+
+
+
--
-
-
SE ds10
q(内 )
其中q（内）是曲面内所有电 荷的代数和。
为方便计，我们取如图的长方形闭合曲面 S ，其上、下底面
Eds q0
S
0r
ε=ε0εr
SE ds q0
定义电介质的介电常数与电场强度的乘积为电位移矢量，
即：
D E 时则的得高到斯有定介理质：
SD dsq0 （内）
(1) 我们是从平行板电容器这个特例推出有电介质的高斯
几 定理的，但它是普遍适用的，是静电场的基本规律之一；
注意，上面得到的总电场 E 与真空中电场 E0 的关系式，
以及自由电荷面密度 σ0 与极化电荷面密度 σ’ 的关系式，并
非普适关系式，仅在均匀各向同性介质充满电场存在的空间
时才成立。
例1、平行板电容器的两极板上分别带有等值异号的电荷，面密 度为 9.0×10 –6 C/m2，在两极板间充满介电常数 3.5×10 –11 C2/ （Nm2）的电介质，求（1）自由电荷产生的场强；（2）电介 质内的场强；（3）电介质表面上的极化电荷的面密度；（4） 极化电荷所产生的场强。
时，两板间电势差为U 0，电容值为C 0； 当充满相对介电常数为εr 的电介质时， 电势差为U，电容值为C 。
+- + -
+
E0
-
由电容器的定义有：
+ +
-
E
+
-
C U0 C0 U
+-
+-
d
电介质放入电场中，在电介质中
EE 0E
或由 EE0E得 EE0E1.021062.57105 7.6105 V/m
由此可见，所得的结果相同。
二、有介质时的高斯定理
前面我们已学习了真空中的高斯定理，现在，我们将它推广
到有介质时的情况。我们仍以充满相对介电常数 εr 的平行板电 容器为例进行讨论：
极板上的自由电荷面密度为σ0 ，
1/εr 。
r 1 E E 0
设极板上的自由电荷面密度为±σ0，电介质表面上的极化电 荷面密度为±σ’ ，由“无限大”均匀带电平行板场强公式：
E0 00 E0 E=E0-E’ E00000
同样 EE ， r000r 0
(11r)000
E
E E0是是由由自束由缚电电荷荷激产发生的的
E0
根据电势差与电场间的关系：
U 0E 0d,UEd
C U0
C0
U
C C0
E0 E
注意到 r CC0 ,有E
E0 r
很明显，极化电荷的电场 E ’ 部分地削弱了自由电荷
的电场 E0，从而使介质中的总电场 E 减少为真空中电场的
(5) 电位移的单位是“库仑 每平方米”，符号为：C/m2 ， （这也就是电荷面密度的单位），其量纲是 I L -2T 。
例2、一金属球体，半径为R，带有电荷q0，埋在均匀“无限大” 的电介质中（介电常数为ε），求： （1）球外任意一点P的场 强；（2）与金属球接触处的电介质表面上的极化电荷。
解：由于电场具有球对称性，同时已知自由电荷的分布，所以 用有介质时的高斯定理来计算球外的场强是方便的。