现代控制理论及应用(汪纪锋 主编)思维导图
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现代控制理论课件(第九章)
an1
an 2
ann
bn1
bn 2
bnp
34
输出变量方程
y1 c11x1 c12x2 c1nxn d11u1 d1pup y2 c21x1 c22x2 c2nxn d21u1 d2 pup
第九章
状态空间分析方法
1
引言：前面几章所学的内容称为经典控制理论；
下面要学的内容称为现代控制理论。两者作一简 单比较。
经典控制理论 (50年代前)
现代控制理论 (50年代后)
研究对象
单输入单输出的线 可以比较复杂 性定常系统
数学模型 数学基础
传递函数 (输入、输出描述)
运算微积、复变函 数
状态方程 (可描述内部行为)
x&2
=
3
4
1
x2
+
1
v
z& 2 1 -1 z 0
x1
y y1 2
1
0
x2
z
31
多输入-多输出系统
图9-6 多变量系统
32
x1 a11x1 a12 x2 a1n xn b11u1 b1pu p
1
R(s) 1
1
s3 3s2 2s 1
s(s 1)(s 2)
则：
y(3) 3y(2) 2y& y r
取：
xx12
y x&1
y&
x3 x&2 y(2)
19
现代控制技术 第二讲New 现代控制理论基础 状态方程建立
其中，例9-1、例9-2即采用的机理法，在此就不再冗述。
第九章 现代控制理论基础
§ 9-2控制系统的状态空间描述
3) 传递函数法 由系统的传递函数建立的状态空间表达式， 既保持了原传递函数所确定的输入-输出关系，又可将系统 的内部关系揭示出来。虽然得到的状态空间表达式非唯一， 系统矩阵A的元素取值各有不同，但既为同一个系统的实现， 其特征根必是相同的。
从图9-4b可得
x1 K 3 3 x2 x2 2 x2 K 2 2 x3 x x K K x K u 1 3 1 4 1 1 1 1 3 y x1
第九章 现代控制理论基础
§ 9-2控制系统的状态空间描述
写成向量矩阵形式，系统的状态空间表达式为
0 K 3 3 x 0 2 0 K1 K 4 1 y 1 0 0 x
0 0 0 u K 2 2 x 1 K1 1
2) 机理法 一般常见的控制系统，按其能量属性，可分为 电气、机械、机电、气动、液压、热力等系统。根据其 物理规律，如基尔霍夫定律、牛顿定律、能量守恒定律 等，即可建立系统的状态方程。当指定系统的输出时， 也很容易写出系统的输出方程。
b1r ur b2 r ur bnr ur
d1r ur d 2 r ur d mr ur
输出方程有如下的一般形式：
第九章 现代控制理论基础
§9-2 控制系统的状态空间描述
多输入-多输出系统状态空间表达式的向量矩阵形式为
x Ax Bu y Cx Du
解
以uc 和 i 作为此系统的两个状态变量，即令
根据基尔霍夫电压定律和电流定律
x1 uC x2 i
第九章 现代控制理论基础
§ 9-2控制系统的状态空间描述
3) 传递函数法 由系统的传递函数建立的状态空间表达式， 既保持了原传递函数所确定的输入-输出关系，又可将系统 的内部关系揭示出来。虽然得到的状态空间表达式非唯一， 系统矩阵A的元素取值各有不同，但既为同一个系统的实现， 其特征根必是相同的。
从图9-4b可得
x1 K 3 3 x2 x2 2 x2 K 2 2 x3 x x K K x K u 1 3 1 4 1 1 1 1 3 y x1
第九章 现代控制理论基础
§ 9-2控制系统的状态空间描述
写成向量矩阵形式，系统的状态空间表达式为
0 K 3 3 x 0 2 0 K1 K 4 1 y 1 0 0 x
0 0 0 u K 2 2 x 1 K1 1
2) 机理法 一般常见的控制系统，按其能量属性，可分为 电气、机械、机电、气动、液压、热力等系统。根据其 物理规律，如基尔霍夫定律、牛顿定律、能量守恒定律 等，即可建立系统的状态方程。当指定系统的输出时， 也很容易写出系统的输出方程。
b1r ur b2 r ur bnr ur
d1r ur d 2 r ur d mr ur
输出方程有如下的一般形式：
第九章 现代控制理论基础
§9-2 控制系统的状态空间描述
多输入-多输出系统状态空间表达式的向量矩阵形式为
x Ax Bu y Cx Du
解
以uc 和 i 作为此系统的两个状态变量，即令
根据基尔霍夫电压定律和电流定律
x1 uC x2 i
上海交通大学现代控制课程ppt
控制理论的基本概念
自动控制：在无人直接参与的情况下，通过控制器使被控对象或过 程自动地按照预定要求进行。 对象：是一个设备，它是由一些机器零件有机地组合在一起的，其 作用是完成一个特定的动作。称任何被控物体（如加热炉、化学 反应器或宇宙飞船）为对象。 过程：称任何被控制的运行状态为过程，其具体例子如化学过程、 经济学过程、生物学过程。
反馈控制：反馈控制是这样一种控制过程，它能够在存在扰动的情 况下，力图减小系统的输出量与参考输入量（也称参据量）（或 者任意变化的希望的状态）之间的偏差，而且其工作正是基于这 一偏差基础之上的。在这里，反馈控制仅仅是对无法预计的扰动 （即那些预先无法知道的扰动）而设计的，因为对于可以预计的 或是已知的扰动来说，总是可以在系统加以校正的，因而对于他 们的测量是完全不必要的。
现代控制理论发展的主要标志
卡尔曼：状态空间法
卡尔曼：能控性与能观性
庞特里雅金：极大值原理
现代控制理论的主要内容
线性控制系统理论 有限维线性时不变系统是实际中最经常遇到的一类系统，因此多变 量线性系统理论一直是多年来研究的重心。其主要内容有系统的结构 问题，如能控性、能观测性、最小性等；以及关于反馈控制问题，如 极点配置、解耦、鲁棒控制等问题。 系统辨识 简而言之，所谓系统辨识就是利用系统(设备)在试验或运行中测得 的数据构造出系统的数学模型，并估计其参数的理论和方法。 自适应控制 自适应控制所研究的对象是具有不确定性的系统。自适应控制是一 个比较复杂的问题，也是控制理论用于实际的重要问题，是目前非常 活跃的研究课题，并且正朝着更高级更复杂的自学习及智能控制系统 等方向发展。
经典控制理论的发展
概括地说，古典控制理论主要包括一个核心概念：传递函数。两 个基本方法：频率响应及根轨迹法。原则上它们只适合用来对单输 入 - 单输出控制系统进行分析、综合与设计。 17 世纪瓦特 (watt)飞锤控制器的应用，可以看成是自动控制学 科发展的起点。到了19世纪后半叶，虽然自动控制技术已取得了许 多重大的进展，例如到1870年，已经在闭环系统中应用完善的PID 控制，与此同时，反馈原理也开始用于笨重机械 ——伺服机械的控 制，但是在控制理论方面却进展迟缓。直到上世纪20年代，常微分 方程及稳定性代数检验方法仍然是控制工程师的唯一分析工具。控 制理论进一步发展的关键性转机来自另一个重要的技术领域 ——通 讯工程。1932年奈奎斯特(Nyquist)的《再生理论》一文，开辟了 频域法的新途径。经过大约10年的时间，控制理论的微分方程法几 乎完全被频域法所取代。
现代控制理论课件PPT
西华大学电气与电子信息学院
▪ 系统辨识（系统辨识，参数估计） 未知系统的建模，在仅知道y和u，根据输入输出关系建立 系统模型。 包括两部分：模型结构及模型参数的确立。 系统辨识：包括模型结构及参数的辨识； 参数估计：模型结构已定，估计其参数；以下三阶系统： a3 y(3) a2 y(2) a1 y' a0 y b0u
问题称为极点配置问题。
3）使一个MIMO系统实现一个输入只控制一个输出作为
性能指标，相应的综合问题称为解耦问题。
4）将系统的输出y(t)无静差地跟踪一个外部信号 u(t) 的能
力，作为性能指标，相应的综合问题称为跟踪问题。
西华大学电气与电子信息学院
3 控制系统仿真 系统
建立数 学模型
仿真 实验
结果分析
模型
计算机
建立仿真模型
MATLAB工程软件简介
在控制类学科中， MATLAB/Simulink是首选的计算机 工具。 MATLAB软件中有大量的MATLAB配套工具箱 功能强大的控制系统仿真环境SIMULINK，它用形象的图 形环境为控制系统的分析设计提供了很好的试验工具。
西华大学电气与电子信息学院
F135-PW-100
西华大学电气与电子信息学院
蒸气发电机的谐调控制系统模型
西华大学电气与电子信息学院
0.1.2 现代控制理论和经典控制理 论的区别
经典控制理论
单输入单输出(SISO) 黑箱问题，不完全描述 近似分析、设计，采用拼凑法 无法考虑系统的初始条件（传递函数的定义） 传递函数、微分方程 时域法、根轨迹法、频域法
现代控制理论
宋潇潇 西华大学电气与电子信息学院
现代控制理论
地位和重要性 所需基础知识 知识构架 笔记和课件 出勤和考试
▪ 系统辨识（系统辨识，参数估计） 未知系统的建模，在仅知道y和u，根据输入输出关系建立 系统模型。 包括两部分：模型结构及模型参数的确立。 系统辨识：包括模型结构及参数的辨识； 参数估计：模型结构已定，估计其参数；以下三阶系统： a3 y(3) a2 y(2) a1 y' a0 y b0u
问题称为极点配置问题。
3）使一个MIMO系统实现一个输入只控制一个输出作为
性能指标，相应的综合问题称为解耦问题。
4）将系统的输出y(t)无静差地跟踪一个外部信号 u(t) 的能
力，作为性能指标，相应的综合问题称为跟踪问题。
西华大学电气与电子信息学院
3 控制系统仿真 系统
建立数 学模型
仿真 实验
结果分析
模型
计算机
建立仿真模型
MATLAB工程软件简介
在控制类学科中， MATLAB/Simulink是首选的计算机 工具。 MATLAB软件中有大量的MATLAB配套工具箱 功能强大的控制系统仿真环境SIMULINK，它用形象的图 形环境为控制系统的分析设计提供了很好的试验工具。
西华大学电气与电子信息学院
F135-PW-100
西华大学电气与电子信息学院
蒸气发电机的谐调控制系统模型
西华大学电气与电子信息学院
0.1.2 现代控制理论和经典控制理 论的区别
经典控制理论
单输入单输出(SISO) 黑箱问题，不完全描述 近似分析、设计，采用拼凑法 无法考虑系统的初始条件（传递函数的定义） 传递函数、微分方程 时域法、根轨迹法、频域法
现代控制理论
宋潇潇 西华大学电气与电子信息学院
现代控制理论
地位和重要性 所需基础知识 知识构架 笔记和课件 出勤和考试
《现代控制理论基础》第九章(2)PPT课件
x 4） 最后，把对应于 的 K ，通过如下的变换，得到
对应于状态 x 的 K 。
16
K KTcI1
这是由于 的缘故。
u Kxv KTcI1xv
17
[例3] 设系统的传递函数为
W(s) 10 s(s1)(s2)
设计状态反馈控制器，使闭环系统的极点为：2,1 j
[解] 1） 因为传递函数没有零极点对消现象，所以原系统 能控且能观。 可以直接写出它的能控规范I型实现：
9.2 线性系统的极点配置、状态 反馈和输出反馈设计
9.2.1 线性系统极点配置的基本概念
极点配置问题
通过选择反馈增益矩阵，将闭
环系统的极点配置到根平面上所期望的位置，以获得所
期望的动态性能的问题。
1
整体概况
+ 概况1
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。
概况2
+ 您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。
22
3） 根据给定的期望极点值，得到期望特征多项式
f* () ( 2 )( 1 j)( 1 j)
34264
4） 比较 f ( ) 与 f * ( ) 的各对应项系数，可得
3 k2 4 2 k1 6
k0 4
23
解上述方程组可得
k0 4 k1 4 k2 1
即
Kk0 k1 k2
4 4 1
1） 由于系统 A,b,c 的状态完全能控， 0
所以必存在非奇异变换
x TcI x
式中 T c I
能控规范I型的变换矩阵
将系统 0A,b,c变换成能控规范I型：
x Ax bu
y
cx
8
式中：
ATc-I1ATcI
《现代控制理论基础》PPT课件
1875 年 ， 英 国 的 劳 斯 （ E.J.Routh,1831-1907 ） ， 1995年，德国的赫尔维茨（A.Hurwitz，1859-1919）,先 后分别提出根据代数方程系数判别系统稳定性的一般准 则。
11
20世纪20年代，电子技术得到了迅速发展，促进 了信息处理和自动控制及其理论的发展。
这 个 时 期 的 主 要 代 表 人 物 有 美 国 的 贝 尔 曼 （ R. Bellman）、原苏联的庞特里亚金和美籍匈牙利人卡尔曼 （R.E.Kalman）等人。
23
1965年，贝尔曼发表了“动态规划理论在控制过程中 的应用“一文，提出了寻求最优控制的动态规划法。
1958年，Kalman提出递推估计的自动化控制原理，奠 定了自校正控制器的基础。
5
二 控制理论的产生及其发展
6
自动控制思想及其实践可以说历史悠久。它是人类 在认识世界和改造世界的过程中产生的，并随着社会的 发展和科学水平的进步而不断发展。
人类发明具有“自动”功能的装置的历史可以追溯到 公元前14－11世纪的中国、埃及和巴比伦出现的铜壶滴 漏计时器。
公元前4世纪，希腊柏拉图（Platon,公元前47－公元 前347）首先使用了“控制论”一词。
27
例如，在20世纪70年代以来形成的大系统理论主要 是解决大型工程和社会经济中信号处理、可靠性控制等 综合最优的设计问题。
由于应用范围涉及越来越复杂的工程系统和社会、 经济、管理等非工程的人类活动系统，原有的理论方法 遇到了本质困难，大系统和社会发展逐渐转向“复杂系 统”的概念。
28
智能控制的发展始于20世纪60年代，它是一种能更好地 模仿人类智能的、非传统的控制方法。它突破了传统控制中 对象有明确的数学描述和控制目标是可以数量化的限制。它 所采用的理念方法主要是来自自动控制理论、人工智能、模 糊集和神经网络以及运筹学等学科分支。
11
20世纪20年代，电子技术得到了迅速发展，促进 了信息处理和自动控制及其理论的发展。
这 个 时 期 的 主 要 代 表 人 物 有 美 国 的 贝 尔 曼 （ R. Bellman）、原苏联的庞特里亚金和美籍匈牙利人卡尔曼 （R.E.Kalman）等人。
23
1965年，贝尔曼发表了“动态规划理论在控制过程中 的应用“一文，提出了寻求最优控制的动态规划法。
1958年，Kalman提出递推估计的自动化控制原理，奠 定了自校正控制器的基础。
5
二 控制理论的产生及其发展
6
自动控制思想及其实践可以说历史悠久。它是人类 在认识世界和改造世界的过程中产生的，并随着社会的 发展和科学水平的进步而不断发展。
人类发明具有“自动”功能的装置的历史可以追溯到 公元前14－11世纪的中国、埃及和巴比伦出现的铜壶滴 漏计时器。
公元前4世纪，希腊柏拉图（Platon,公元前47－公元 前347）首先使用了“控制论”一词。
27
例如，在20世纪70年代以来形成的大系统理论主要 是解决大型工程和社会经济中信号处理、可靠性控制等 综合最优的设计问题。
由于应用范围涉及越来越复杂的工程系统和社会、 经济、管理等非工程的人类活动系统，原有的理论方法 遇到了本质困难，大系统和社会发展逐渐转向“复杂系 统”的概念。
28
智能控制的发展始于20世纪60年代，它是一种能更好地 模仿人类智能的、非传统的控制方法。它突破了传统控制中 对象有明确的数学描述和控制目标是可以数量化的限制。它 所采用的理念方法主要是来自自动控制理论、人工智能、模 糊集和神经网络以及运筹学等学科分支。
《现代控制理论》第一章
q1(t) h1(t)
R1 q 2(t)
h2(t)
R2 q 3(t)
h3(t)
R3 q 4(t)
返回
[例2]：图示阻容电路。输入量：输入电压u1（t）。输出流量：电容上的 电压u2（t）。列写状态空间表达式。
R1
R2
u1（t）
i1（t） L
i2（t） C
u2（t）
返回
四. 根据微分方程或传递函数建立状态空间表达式
a0
状态空间表达式为：
0 1 0 0
x
0
0
1
x
0u
a0 a1 a2 1
y b0 b1 b2 x b3u
返回
2、控制系统的原始模型为传递函数的零极点分布形式
（1）无重极点；
Y(s)
F (s)
ABC
U (s) (s a)(s b)(s c) (s a) (s b) (s c)
xynm11((tt))
f [x(t),u(t),t] g[ x(t ), u (t ), t ]
• 输入向量、输出向量、状态向量
• 状态方程为一阶微分方程组的向量矩阵表示形式
• 输出方程为代数方程组的向量矩阵表示形式
• 研究重点为线性定常系统（A、B、C、D常数矩阵）
2. 控制系统结构图
二、控制系统中状态空间表达式及结构框图 1.状态空间表达式的一般形式（四种）
（1） 线性定常系统状态空间表达式 （2） 线性时变系统状态空间表达式
yx nm11((tt))ACnmnnxxnn11((tt))BDnmrururr1(1t()t)
yx nm11((tt))
现代控制理论基础知识资料
最优估计理论的内容
参数估计法；（最小方差、最小二乘法） 状态估计法（卡尔曼滤波）
§ 1.3 现代控制理论与经典控制理论的差异
庞特里亚金 L.S.Pontryagin
4. 罗森布洛克（H.H.Rosenbrock）、欧文斯（D.H.Owens） 和麦克法仑（G.J.MacFarlane）研究了用于计算机辅助设计的 现代频域法理论，将经典控制理论传递函数的概念推广到多变 量系统，并探讨了传递函数矩阵与状态方程之间的等价转换关 系，为进一步建立统一的线性系统理论奠定了基础。
赫尔维茨（Hurwitz）
3.由于两次世界大战中军事 工业需要控制系统具有准确 跟踪与补偿能力，1932年奈 奎斯特（H.Nyquist）提出 了复数域内研究系统的频率 响应法，为具有高质量动态 品质和静态准确度的军用控 制系统提供了急需的分析工 具。
奈奎斯特
4.1948年伊文思（W.R.Ewans）提出了用图解方式研 究系统的根轨迹法。
1.五十年代后期，贝尔曼（Bellman）等人提出了状态空间法； 在1957年提出了基于动态规划的最优控制理论。
2.1959年匈牙利数学家卡尔曼（Kalman） 和布西创建了卡尔曼滤波理论；1960年 在控制系统的研究中成功地应用了状态 空间法，并提出了可控性和可观测性的 新概念。
卡尔曼
3. 1961年庞特里亚金（俄国人）提出 了极小（大）值原理。
现代控制理论基础
Modern Control Theory
绪论
§ 1.1 现代控制理论的产生与发展 § 1.2 现代控制理论的内容 § 1.3 现代控制理论与经典控制理论的差异 § 1.4 现代控制理论的应用
§ 1.1 现代控制理论的产生与发展
同学们，我们都知道：控制理论作为一门科 学技术，已经广泛地运用于我们社会生活的方 方面面。