高三数学不等式复习.ppt

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第四节基本不等式课件高三数学一轮复习

基本不等式再理解:变形公式
ab a b (a 0,b 0) 2
和定积最大
积定和最小
2.利用基本不等式求最值问题
已知 x>0，y>0，则
(1)如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当_x__＝__y__时，x＋y 有
_最___小___值是__2__p___．(简记：积定和最小)
(2)如果和 x ＋y 是定值 p，那么当且仅当_x_＝___y__时，xy 有
答案 (1)C (2)5＋2 6
某厂家拟定在 2018 年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用 m(m≥0)万元满足 x＝3－m＋k 1(k 为常数)．如果不搞促销活动，那么该产品的年销量只能是 1 万件．已知 2018 年生产该产品的固定投入为 8 万元，每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的 1.5 倍． (1)将 2018 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 m 万元的函数；(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金) (2)厂家 2018 年的促销费用投入多少万元时,厂家利润最大？
制 50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升 2 元，而汽车每小
时耗油
2＋ x2 360
升，司机的工资是每小时
14
元.
(1)求这次行车总费用 y 关于 x 的表达式；
(2)当 x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.
(1)y＝m(kx2＋9)＝m x
x＋9x
，x∈[1，10].
值，则 a＝________． (2)不等式 x2＋x<a＋b对任意 a，b∈(0，＋∞)恒成立，

不等式的性质基本不等式课件高三数学一轮复习

常用变形 ab≤(a＋4b)2≤a2＋2 b2
举题说法
不等式的性质
1 (1) (多选)已知a，b，c满足c＜a＜b，且ac＜0，那么下列各式一
定成立的是
( BCD
)
A．ac(a－c)＞0
B．c(b－a)＜0
【解C析．】c因b2为＜aa，b2b，c满足c＜a＜b，且Dac．＜a0b，＞所a以c c＜0，a＞0，b＞0，a－c＞0，b
3．已知 x＞1，则 x＋x－1 1的最小值为 ( C )
A．1 C．3
B．2 D．4
【解析】因为 x＞1，所以 x－1＞0，所以 x＋x－1 1＝(x－1)＋x－1 1＋1≥2 (x－1)·x－1 1 ＋1＝3，当且仅当 x－1＝x－1 1，即 x＝2(x＝0 舍去)时等号成立，此时 x＋x－1 1取最小值 3.
4．(多选)下列说法正确的是
()
A．若
x＜1，则函数 2
y＝2x＋2x1－1的最小值为－1
B．若实数 a，b，c 满足 a＞0，b＞0，c＞0，且 a＋b＋c＝2，则a＋4 1＋b＋1 c的最小值
是3
C．若实数 a，b 满足 a＞0，b＞0，且 2a＋b＋ab＝6，则 2a＋b 的最大值是 4
D．若实数 a，b 满足 a＞0，b＞0，且 a＋b＝2，则a＋a21＋b＋b21的最小值是 1
【解析】设 2α－β＝m(α＋β)＋n(αห้องสมุดไป่ตู้β)，则mm＋－nn＝＝2－，1，解得mn＝＝3212，，
所以 2α－β
＝12(α＋β)＋32(α－β).
因为 π＜α＋β＜54π，－π＜α－β＜－π3，所以π2＜12(α＋β)＜58π，－32π＜32(α－β)＜－π2，所
以－π＜12(α＋β)＋32(α－β)＜π8，即－π＜2α－β＜π8，所以 2α－β 的取值范围是－π，π8.

高三数学高考第一轮复习课件：不等式

４．构造函数，进而通过导数来证明不等式或解决不等式恒成立的问题是高考热点问题．
第六单元 │ 使用建议
使用建议
１．本单元内容理论性强，知识覆盖面广，因此教学中应注意：
（１）复习不等式的性质时，要克服“想当然”和“显然成立”的思维定式，一定使要用注建议意不等式成立的条件，强化或者弱化了条件都有可能得出错误的结论．
第34讲 │ 编读互动编读互动
第34讲 │ 知识要点知识要点
第34讲 │ 知识要点
第34讲 │ 知识要点
第34讲 │ 双基固化双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
（１）理解不等式的性质及其证明．（２）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．（３）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．（４）掌握简单不等式的解法．（５）理解不等式｜ａ｜－｜ｂ｜≤｜ａ＋ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ｂ｜．
第六单元 │ 复习策略
复习策略
不等式
目录
第34讲不等式的概念与性质第35讲均值不等式第36讲不等式的解法第37讲不等式的证明第38讲含绝对值的不等式
第六单元不等式
第六单元 │ 知识框架知识框架
第六单元 │ 考点解读考点解读
不等式、不等式的基本性质、不等式的证明、不等式的解法、含绝对值的不等式．
第六单元 │ 考点解读
第35讲 │ 双基固化
第35讲 │ 双基固化
第35讲 │ 双基固化
第35讲 │ 双基固化

高三数学一轮复习公开课课件基本不等式多维探究共14张PPT.ppt

xy x y
xy
即a2 26a 25 ，0 解得
，1 当a且仅25当等号成立y 6x
经检验：当x
5
，y 1时5 ，
当a； 25,
2
x 1时y， 3 10 5
a 1
函数f (x, y) 4x y的最大值为25，最小值为1.
【评注】本题我们是通过构造“两个整体”，即将所求函数作为一个整体，结合题设条件再得一个整体,通过把两个整体相乘和换元，由基本不等式生成得到一个关于新元的不等式从而求解，体现了整体处理的思想与构造的方法.
函数
是题设条件等式左边中某两项和，可
以运用整体处理的思想即通过换元来处理.
解答：设 4x
a(26 a)
y 则a
(4x y)(
1
1 x9 )
9 y
， 26 a 13 y
x
36x
0, y
13
0
2
,所以 y 36x 25
xy
xy
xy
a(26 a) (4x y)(1 9) 13 y 36x 13 2 y 36x 25
3、椭圆中的最值：
4
2
3
1
四、小结与课后思考
（当且仅当a b时等号成立）
1、本节课主要内容
2、两个结论:（1）两个正数积为定值，和有最小值. （2）两个正数和为定值，积有最大值.
3、基本不等式的适用条件：一正二定三相等
思考题:若直线 ax by 1 0 平分圆 C：
x2 y2 2x 4y 1 0 的周长且
探究：在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，
AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD.

不等式的性质课件——2025届高三数学一轮复习

第3课时
不等式的性质
第一章
集合、常用逻辑用语、不等式
第3课时
不等式的性质
第3课时
不等式的性质
掌握等式性质.
会比较两个数的
大小.
考试
要求
理解不等式的性质，并能简单应用．
第3课时
第3课时不等式的性质
不等式的性质
链接教材
1．比较实数a，b大小的基本事实
>
− > 0 ⇔ __，
＝
作差法ቐ − ＝0 ⇔ __，
(a，b∈R)
<
− < 0 ⇔ __.
夯基固本
第3课时
不等式的性质
链接教材夯基固本
2．不等式的性质
性质1
性质2
b<a
对称性：a>b⇔____；
a>c
传递性：a>b，b>c⇒____；
性质3
a＋c>b＋c
可加性：a>b⇔__________；
性质4
ac>bc
ac<bc
可乘性：a>b，c>0⇒______；a>b，c<0⇒______；
B．p≤q
C．p>q
D．p≥q
(2)若a>b>1，P＝aeb，Q＝bea，则P，Q的大小关系是(
A．P>Q
B．P＝Q
C．P<Q
D．不能确定
)
)
2
(1)B (2)C [(1)p－q＝
＝
2 −2 −

＝

+
− 2 +

2

2 −2
－a－b＝

高三复习数学：第七章不等式

学必求其心得，业必贵于专精§7。

1 不等关系与不等式的性质1．两个实数比较大小的方法（1）作差法错误!（a，b∈R）；(2）作商法错误!(a∈R，b〉0）．2．不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a〉b⇔b<a⇔传递性a>b，b〉c⇒a〉c⇒可加性a>b⇔a＋c>b＋c⇔可乘性错误!⇒ac〉bc注意c的符号错误!⇒ac〈bc学必求其心得，业必贵于专精3(1）倒数的性质①a〉b，ab〉0⇒错误!<错误!.②a〈0〈b⇒错误!<错误!。

③a>b〉0,0<c<d⇒ac〉错误!。

④0〈a〈x<b或a<x〈b<0⇒错误!〈错误!<错误!。

(2）有关分数的性质若a〉b>0，m〉0，则①错误!〈错误!；错误!>错误!(b－m〉0）．②错误!〉错误!；错误!<错误!（b－m〉0）．【思考辨析】判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）(1）a>b⇔ac2〉bc2。

( )（2)1a>错误!⇔a<b（ab≠0）．( )(3)a〉b，c>d⇒ac〉bd。

( ）（4)若错误!〈错误!<0，则|a｜>|b｜.（)(5)若a3〉b3且ab<0,则错误!>错误!.（)答案：（1）×（2)×(3）×（4)×（5）√1．（教材改编)下列四个结论，正确的是( ）①a〉b，c〈d⇒a－c>b－d;②a>b>0,c<d<0⇒ac>bd；③a>b>0⇒错误!〉错误!；④a>b〉0⇒错误!〉错误!.A．①②B．②③C．①④D．①③答案：D2．若a<0，－1〈b<0，那么下列不等式中正确的是( )A．a<ab2<ab B．ab2〈a〈abC．a〈ab〈ab2D．ab2<ab〈a解析：选A.因为－1<b<0，所以b<0<b2<1，于是a<ab2<ab.3．若a>1>b,下列不等式中不一定成立的是（)A．a－b>1－b B．a－1〉b－1C．a－1〉1－b D．1－a〉b－a解析:选C.由a>1知a－b>1－b，故A正确;由a〉b知a－1>b－1，故B正确；由1>b知1－a〉b－a，故D正确，C项错误，如当a＝3，b＝－3时,不成立．4．x＋y<2m的一个充分不必要条件是( )A．x<m或y<m B．x<m且y〈mC．x<m且y〉m D．x〈m或y>m解析:选B。

高三一轮复习课件绝对值不等式的解法(共16张PPT)

高三一轮复习
典例导练
变式2.解不等式 x 1 ≥ x 1 .
解析：（1）零点分段
原不等式可化为
1
x 1 x
或 1
x
x ≥1 1≥ x
1
解得x ≤ 0或x
所以原不等式的解集为（ ,0].
高三一轮复习
典例导练
江西省宁都中学
变式2.解不等式 x 1 ≥ x 1 .
解析：（2）函数图像
（3）平方
（1）当a 1时，求不等式f (x) 1的解集；
（2）若x (0,1)时，不等式f (x) x成立，求a的取值范围.
(2)当x (0,1)时，x 1 x 1, f (x) x可化为 ax 1 1,
当x (0,1)时，不等式 1 ax 1 1恒成立，即0 ax 2恒成立，
“分”：0 a 2 恒成立，而x (0,1)时，2 (2,), a (0,2].
高三一轮复习
谢谢观看
同在一个环境中生活，强者与弱者的分界就在于谁能改变它。顽强的毅力改变可以征服世界上任何一座高峰。望远镜可以望见远的目标，却不能代替你走半步。伟大的成就，来自为远大的目标所花费的巨大心思和付诸的最大努力。我不能说只要坚持就能怎样，但是只要放弃就什么都没有了。有压力，但不会被压垮；迷茫，但永不绝望。沉湎于希望的人和守株待兔的樵夫没有什么两样。你花时间做什么事，你就会成为什么样的人！人生没有彩排，每一天都是现场直播。人生最大的成就是从失败中站起来要做一件事，成功之前，没有必要告诉其他人。成功之后不用你说，其他人都会知道的。这就是信息时代所带来的效应。天下最宝贵的，莫如时日；天下最能奢侈的，莫如浪费时不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止。面对困境，悲观的人因为往往只看到事情消极一面。人生的路，说长也很长，说短也很短。偶遇不幸或挫败只能证明某一时候某一方面的不足或做得不够。如果把才华比作剑，那么勤奋就是磨刀石。才能一旦让懒惰支配，它就一无可为。很多时候，人并不是因为失败而烦恼；而是因为失败后找不到任何借口而烦恼。假如樵夫害怕荆棘，船只避忌风浪，铁匠畏惧火星，那么，世界就会变成另一副模样。每一个人都多多少少有点惰性。一个人的意志力量不够推动他自己，他就失败，谁最能推动自己，谁就最先得到成功。目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。人的肉体可以随着时间的推移而衰老，而赋予人的生命的思想却可以青春永驻，与日月同存。人生是个圆，有的人走了一辈子也没有走出命运画出的圆圈，其实，圆上的每一个点都有一条腾飞的切线。人生是伟大的宝藏，我晓得从这个宝藏里选取最珍贵的珠宝。日复明日，明日何其多？我生待明日，万事成蹉跎。只要是辛勤的蜜蜂，在生活的广阔原野里，到处都可以找到蜜源。不要对挫折叹气，姑且把这一切看成是在你成大事之前，必须经受的准备工作。不要为已消逝之年华叹息，须正视欲匆匆溜走的时光。不要在这个努力拼搏的年纪去选择安逸。不做准备的人是准备失败的人！在任何苦难中能发现好的一面！成功就是你坚持不住的时候，在坚持一下。成功是一种观念，成功是一种思想，成功是一心态，成功是一种习惯。成名每在穷苦日，败事多因得意时。大道理人人都懂，小情绪却是难以自控。当你的能力还驾驭不了你的目标时，那你就应该沉下心来历练。当你停下来休息的时候，不要忘记别人还在奔跑。第二名意味着你是头号输家。钢钎与顽石的碰撞声，是一首力的歌曲。格局被理想撑大，事业由梦想激发。光说不干，事事落空；又说又干，马到成功。过去的时间会永远流入无边的黑洞，永不再回来，所以要珍惜当下的每一秒。海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地扑向礁石。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。积极者相信只有推动自己才能推动世界，只要推动自己就能推动世界。即使脚步下是一片岩石，它也会迸发出火花，只要你拿起铁锤钢钎。假如生活欺骗了你，不要心焦，也不要烦恼。阴郁的日子里要心平气和，相信吧，那快乐的日子就来到。——普希金驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。坚持把简单的事情做好就是不简单，坚持把平凡的事情做好就是不平凡。所谓成功，就是在平凡中做出不平凡的坚持。今天有许多人不是不愿接受新观念，而是不愿抛弃旧观念。拒绝严峻的冶炼，矿石并不比被发掘前更有价值。59.只有经历地狱般的磨练，才能炼出创造天堂的力量。怕吃苦的人苦一辈子，不怕吃苦的人苦一阵子。抛掉过去，不一定有好的开始，但一定不会比过去坏。如果你坚信自己最优秀，那么你就最聪明。如果你真心选择去做一件事，那么全世界都是帮助你的。如果缺少破土面出并与风雪拚搏的勇气，种子的前途并不比落叶美妙一分。生活会辜负努力的人，但不会一直辜负努力的人。失败的历程也是成功的历程。时间会告诉你一切真相。有些事情，要等到你渐渐清醒了，才明白它是个错误；有些东西，要等到你真正放下了，才知道它的沉重。实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干输在犹豫，赢在行动。树苗如果因为怕痛而拒绝修剪，那就永远不会成材。头脑是日用品，而不是装饰品。忠告：人在生气、烦恼、情绪不稳定是最好不要去作出任何的选择、决定。种一棵树最好的时间是十年之前，其次，是现在。自己的路自己走，无论是苦是累，甚至是失败，都要去承担，只要是自己的选择，就无怨无悔。最困难的时候，就是距离成功不远了。人生四然：来是偶然，去是必然，尽其当然，顺其自然。人生舞台的大幕随时都可能

高考数学复习考点知识讲解课件3 不等式性质一元二次函数方程和不等式

＋c(a>0)的
图象
ax2＋bx＋c ＝0(a>0)的
根
有两个不相等的实数根 x1，x2(x1<x2)
有两个相等的实数根 x1 ＝x2＝－2ba
没有实数根
— 返回 —
— 6—
(新教材) 高三总复习•数学
判别式 ax2＋bx＋ c>0(a>0)的
解集 ax2＋bx＋ c<0(a>0)的
解集
Δ>0 {x_|x_<_x_1_或__x_>_x_2}
— 2—
— 返回 —
基础知识夯实
01
(新教材) 高三总复习•数学
知识梳理 1．两个实数比较大小的方法
(1)作差法：aa－－bb>＝00⇔⇔aa_____>＝_____bb，， a－b<0⇔a___<__b.
aba>∈1Ra∈，Rb>，0b，>0⇔a___>___b (2)作商法ab＝1⇔a__＝____ba，b≠0，
— 返回 —
— 8—
(新教材) 高三总复习•数学
— 返回 —
诊断自测 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若ab>1，则 a>b.( × ) (2)若 ab>0，则 a>b⇔1a<1b.( √ ) (3)若不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根是 x1 和 x2.( √ ) (4) 一元二次不等式 ax2 ＋ bx ＋ c≤0 在 R 上恒成立的条件是 a<0 且 Δ ＝ b2 － 4ac≤0.( √ )

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[例题5]若实数 m,n, x, y满足 m 2 n2 a , x 2 y 2 b( a b ) ，
则 mx ny 的最大值是（）
A. a b
2
B.
ab
C. a 2 b 2
2
D. ab
ab
*分析* 设 m a cos ,n a sin , x b cos , y b sin
a b ab a b
解一些简单问题。
**范例选粹
[例题1]若 a b 0 ，则下列不等式中，不能成立的是( )
A.
11 ab
B.
1 1 ab a
C. a b
D. a 2 b 2
*分析*先考虑能成立的是哪个不等式,显然
ab0
1
a
1 b
a b 0 a b a 2 b 2 ，故应选B.
（3）lg( a 2 1 ) lg( b 2 1 )
（4） 2a 2b
正确的个数有（） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D.1个
2、若 logx 2 log y 2 0 ，则下列不等式中成立的是（）
1
A. x 2
1
y2Biblioteka B.(1 3
)x y
3 x y
C.
( 1 )1 x 3 1 y 3
*分析* 2ab b b( 2a 1 ) b( 2a a b ) b( a b ) 0 2ab b, a 2 b2 b a 2 b( b 1 ) a 2 b( b a b )
a 2 ab a( a b ) 0
a2 b2 b
2ab a2 b2 ,b a2 b2 2ab a2 b2 b a2 b2
*点评*否定形式的命题往往从它的反面入手考虑。淘汰不合题意
的选项是解答的特有方法。本题运用了不等式的性质。
[例题2]对于 x 0 ,1 的一切值，则a 2b 0 是使 ax b 0
恒成立的（）
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充分且必要条件
D.既不是充分也必要的条件
*分析*考虑函数 f ( x ) ax b
[高考要求]
1.掌握不等式的性质及其证明,掌握证明不等式的几种常用方法,掌握两个(或三个)正数的算术平均值不小于它们的几何平均值这一定理, 并能运用性质、定理和方法解决一些问题。
2.在熟练掌握一元一次不等式（组）和一元二次不等式的解法的基础上初步掌握其他的一些简单的不等式的解法。
3.会用不等式
2
故条件是不充分的。故应选取B *点评*利用函数的性质是本题解题中的核心。
[例题3]设 0 a b,a b 1 ，下列不等式正确的是（）
A. b 2ab a2 b2 a2 b2 B. 2ab b a2 b2 a2 b2
C. 2ab a2 b2 b a2 b2 D. 2ab a2 b2 a2 b2 b
、y
1 3
、z
1 5
、之间的
大小关系是（）
A.
1
y3
1
x2
1
z5
1
1
1
C. z 5 y 3 x 2
1
1
1
B. x 2 y 3 z 5
1
1
1
D. x 2 z 5 y 3
1
1
1
*分析*由于x, y, z 均为正数，所以比较 x 2 , y 3 , z 5 的大小，
相当于比较 x 15 , y 10 , z 6 的大小。
应选择C.
*点评*作差比较两个数的的大小是最基本的方法，在任何复杂的情况下要坚持这个方法。另外把1等量代换为起到了重要的作用，这要认真体会当然用不着特殊值法也可解之，但作为能力训练，我们还是强调本题给出的解法。
*例题4*若 log2 x log3 y log5 z 0 ,
1
则x 2
D.
(
1 3
)1 x
则 mx ny ab(cos cos sin sin ) ab cos( )
cos( ) 1 时, mx ny 有最大值 ab
故应选B.
*点评*本题容易误入使用平均值不等式的歧途。
mx 1 ( m 2 x 2 ),ny 1 ( n2 y2 )
2
2
m x ny 1 ( a b ) 2
但等号成立的充要条件是 m x 且 n y，但由于 a b ，故
等号不能成立，因此，1 ( a b )不是最大值，这告诉我们一条重
2
要经验：使用平均值不等式求最值时，一定要认真研究等号能否成立。
进阶练习：
一、选择题：
1、已知 a b ，在以下4个不等式中：
（1） 1 1
ab
（2） a 2 b 2
设 log2 x log3 y log5 z t 则 x 2t , y 3t ,z 5t
于是 x 15 ( 2 15 )t , y 10 ( 310 )t , x 6 ( 5 6 )t
由于 lg 215 15 lg 2 4.52,lg 310 10 lg 3 4.77 ,lg 56 6 lg 5 4.19
则 f ( 1 ) 1 a b 1 ( a 2b，)
22
2
故 f ( 1 ) 0 a 2b 0 2
由于 x 0 ,1 恒有 f ( x ) ax b 0 f ( 1 ) 0
2
故条件是必要的；
而 f ( 1 ) 0 显然不一定总有 x 0 ,1时 , f ( x ) ax b 0
显然 310 215 56
由于 t 0，故 ( 310 )t ( 2 15 )t ( 5 6 )t
即 y 10 x 15 z 6 ，
1
1
1
y3 x2 z5
故选A。
*点评*设出参数 t，使对数式能转化为指数式，这样表示出 x, y, z
，进而去比较它们的幂的大小。值得注意的是 t 0，因而函数 f ( x ) x t 在 ( 0 , ) 上是减函数，因而由 310 215 得 ( 310 )t ( 215 )t 。不注意，容易出错。
第一课时 [知识要点]本章的知识要点包括：
不等式、不等式的性质、不等式的证明、不等式的解法、含有绝对值的不等式。这些知识点间和内在联系可用如下的框图说明：
实数大小的比较
不等式的概念
不等式的性质
不等式的解集
不等式的同解变形
不等式的解法
不等式的解法
解不等
式的应用
绝对值用其性质
含绝对值的不等式