高三数学总复习题
高三数学总复习专题试题及答案详解：虚数
高三数学总复习专题试题及答案详解：虚数1．(2012·河南省三市调研)已知i 为虚数单位，复数z ＝2＋i 1－2i ，则|z |＋1z ＝() A ．iB ．1－i C ．1＋i D ．－i 解析：选B.由已知得z ＝2＋i 1－2i ＝－2i 2＋i 1－2i ＝i (1－2i )1－2i＝i ，|z |＋1z ＝|i|＋1i ＝1－i ，选B. 2．设a ·b ＝4，若a 在b 方向上的投影为2，且b 在a 方向上的投影为1，则a与b 的夹角等于() A.π6 B.π3C.2π3D.π3或2π3解析：选B.由题意知|a |＝4，|b |＝2，设a 与b 的夹角为θ，则cos θ＝a ·b |a ||b |＝44×2＝12，∴θ＝π3. 3．(2012·高考四川卷)设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使a |a |＝b |b |成立的充分条件是() A ．a ＝－b B ．a ∥bC ．a ＝2bD ．a ∥b 且|a |＝|b | 解析：选C.a |a |表示与a 同向的单位向量，b |b |表示与b 同向的单位向量，只要a 与b 同向，就有a |a |＝b |b |，观察选择项易知C 满足题意．4．(2012·高考大纲全国卷)在△ABC 中，AB 边的高为CD ，若CB →＝a ，CA →＝b ，a ·b ＝0，|a |＝1，|b |＝2，则AD →＝()A.13a －13b B.23a －23b C.35a －35b D.45a －45b 解析：选D.如图，∵a ·b ＝0，∴a ⊥b ，∴∠ACB ＝90°，∴A B ＝AC 2＋BC 2＝ 5. 又CD ⊥AB ，∴AC 2＝AD ·AB ，∴AD ＝455. ∴AD →＝45AB →＝45(a －b )＝45a －45b . 5．(2012·福州市质检)如图，已知点O 是边长为1的等边三角形ABC 的中心，则(OA →＋OB →)·)·((OA →＋OC →)等于( ) A.19 B ．－19C.16 D ．－16解析：选D.∵点O 是边长为1的等边三角形ABC 的中心，∴|OA →|＝|OB →|＝|OC →|＝33， ∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC ＝2π3， ∴(OA →＋OB →)·)·((OA →＋OC →)＝OA →2＋OA →·OC →＋OA →·OB →＋OB →·OC →＝(33)2＋3×(33)2cos 2π3＝－16. 6．(2012·高考湖北卷)若3＋b i 1－i＝a ＋b i(a ，b 为实数，i 为虚数单位)，则a ＋b ＝________. 解析：3＋b i 1－i ＝(3＋b i )(1＋i )(1－i )(1＋i )＝3＋3i ＋b i －b 2＝a ＋b i ，∴îïíïïì 3－b 2＝a ， ①3＋b 2＝b ， ② ①＋②得a ＋b ＝3. 答案：3 7．(2012·高考安徽卷)设向量a ＝(1,2m )，b ＝(m ＋1,1)，c ＝(2，m )．若(a ＋c )⊥b ，则|a |＝________. 解析：a ＋c ＝(1,2m )＋(2， m )＝(3,3m )．∵(a ＋c )⊥b ，∴(a ＋c )·b ＝(3,3m )·)·((m ＋1,1)＝6m ＋3＝0， ∴m ＝－12. ∴a ＝(1，－1)，∴|a |＝ 2. 答案：2 8．(2012·高考安徽卷)若平面向量a ，b 满足|2a －b |≤3，则a ·b 的最小值是________． 解析：由|2a －b |≤3可知，4a 2＋b 2－4a ·b ≤9，所以4a 2＋b 2≤9＋4a ·b ，而4a 2＋b 2＝|2a |2＋|b |2≥2|2a |·|·||b |≥－4a ·b ，所以a ·b ≥－98，当且仅当2|a |＝|b |，〈a ，b 〉＝π时取“＝”号．时取“＝”号．答案：－989．已知向量AB →＝(3,1)，AC →＝(－1，a )，a ∈R. (1)若D 为BC 中点，AD →＝(m,2)，求a 、m 的值；的值；(2)若△ABC 是直角三角形，求a 的值．的值．解：(1)因为AB→＝(3,1)，AC →＝(－1，a )， 所以AD →＝12()AB →＋AC →＝èçæø÷ö1，1＋a 2. 又AD →＝(m,2)，所以îíì m ＝1，1＋a ＝2×2，解得îíìa ＝3，m ＝1. (2)因为△ABC 是直角三角形，所以A ＝90°或B ＝90°或C ＝90°90°. . 当A ＝90°时，由AB →⊥AC →， 得3×(－1)＋1·a ＝0，所以a ＝3；当B ＝90°时，因为BC →＝AC →－AB →＝(－4，a －1)，所以由AB →⊥BC →，得3×(－4)＋1·1·((a －1)＝0，所以a ＝13； 当C ＝90°时，由BC→⊥AC →，得－1×(－4)＋a ·(a －1)＝0，即a 2－a ＋4＝0，因为a ∈R ，所以无解．，所以无解．综上所述，a ＝3或a ＝13. 10．已知向量a ＝(sin θ，cos θ－2sin θ)，b ＝(1,2)． (1)若a ∥b ，求tan θ的值；的值；(2)若|a |＝|b |,0<θ<π，求θ的值．[来源:]解：(1)因为a ∥b ，所以2sin θ＝cos θ－2sin θ，即4sin θ＝cos θ，故tan θ＝14. (2)由|a |＝|b |知，知， s in 2θ＋(cos θ－2sin θ)2＝12＋22， 所以1－2sin2θ＋4sin 2θ＝5. 从而－2sin2θ＋2(1－cos2θ)＝4，即sin2θ＋cos2θ＝－1，所以sin èçæø÷ö2θ＋π4＝－22. 又由0<θ<π知，π4<2θ＋π4<9π4， 所以2θ＋π4＝5π4或2θ＋π4＝7π4. 故θ＝π2或θ＝3π4. 11．已知向量m ＝(3sin x 4，1)，n ＝(cos x 4，cos 2x 4)．(1)若m ·n ＝1，求cos(2π3－x )的值；的值；(2)记f (x )＝m ·n ，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2a－c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．的取值范围．解：(1)m ·n ＝3sin x 4cos x 4＋cos 2x 4＝32sin x 2＋12cos x 2＋12＝sin(x 2＋π6)＋12. 又∵m ·n ＝1，[来源:ZXX K] ∴sin(x 2＋π6)＝12， cos(x ＋π3)＝1－2sin 2(x 2＋π6)＝12，cos(2π3－x )＝－cos(x ＋π3)＝－12. (2)∵(2a －c )cos B ＝b cosC ， 由正弦定理得，(2sin A －sin C )cos B ＝sin B cos C ， ∴2sin A cos B －sin C cos B ＝sin B cos C . ∴2sin A cos B ＝sin(B ＋C )．∵A ＋B ＋C ＝π，∴si n(B ＋C )＝sin A ，且sin A ≠0. ∴cos B ＝12，B ＝π3. ∴0<A <2π3.∴π6<A 2＋π6<π2， 12<sin(A 2＋π6)<1. 又∵f (x )＝m ·n ＝sin(x 2＋π6)＋12， ∴f (A )＝sin (A 2＋π6)＋12. 故函数f (A )的取值范围是(1，32)．。
高三数学复习练习题
高三数学复习练习题一、选择题1. 若函数 f(x) = 2x + 5，则 f(3) 的值为：A) 6B) 9C) 11D) 132. 已知函数 f(x) = ax^2 + bx + c 的图像经过点（1, 3），（-2, 2），（0, 1），则 a, b, c 的值分别为：A) a = 2, b = -3, c = 2B) a = 2, b = -2, c = 3C) a = -2, b = 3, c = -2D) a = -2, b = 2, c = -33. 设直线 L1 的方程为 y = 2x + 1，直线 L2 过点（2, 3）且与直线L1 垂直，则直线 L2 的方程为：A) y = -2x - 1B) y = -2x + 7C) y = 1/2x + 4D) y = 1/2x - 14. 已知等差数列 {an} 的公差为 3，若 a1 = 2，an = 20，则该等差数列的项数是：A) 5B) 6C) 7D) 85. 设函数 f(x) = x^2 + bx + c 与 x 轴有两个交点，则 f(x) = 0 的根是：A) 无解B) 一个解C) 两个相等的解D) 两个不等的解二、填空题6. 若 f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + k 与 y 轴交于点（0, 4），则 k 的值为______。
7. 已知等差数列 {an} 的通项公式为 an = 2n - 5，则 a5 = ______。
8. 在平面直角坐标系中，点 A（4，2）和点 B（k，-2）关于 y 轴对称，求 k 的值为______。
9. 若 log2(x^2 - 1) = 3，则 x 的值为______。
10. 函数 f(x) = ax^2 + bx + c 在点（1, 3）处的导数为 2，求 c 的值为______。
11. 已知函数 f(x) = log(2x + a)，当 x = 3 时，f(x) = 2，则 a 的值为______。
高三数学复习习题集
高三数学复习习题集一、代数1. 已知函数 f(x) = 2x + 5，求 f(3) 的值。
2. 解方程：2x - 5 = 3x + 4。
3. 化简以下代数式：(a + b)² - (a - b)²。
4. 已知函数 f(x) = 3x² + 2x + 1，求 f(-2) 的值。
5. 解方程组：2x + y = 7x - y = -1二、几何1. 在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，AC = 5 cm，BC = 12 cm，求 AB 的长度。
2. 已知正方形 ABCD 的边长为 6 cm，求对角线 AC 的长度。
3. 在四边形 ABCD 中，已知 AB = 5 cm，BC = 3 cm，CD = 7 cm，求 AD 的长度。
4. 在菱形 ABCD 中，已知 BD = 8 cm，AC = 6 cm，求对角线 AC 的长度。
5. 在等腰梯形 ABCD 中，AB ∥ CD，AB = 8 cm，BC = 6 cm，CD = 14 cm，求AD的长度。
三、概率与统计1. 一副扑克牌中，从中随机取出一张牌，求取到黑牌的概率。
2. 有一袋中装有5个红球，3个蓝球，从中不放回地取2个球，求取到一红一蓝的概率。
3. 一班学生参加考试，成绩的平均值为80分，方差为20。
已知有一位同学得了90分，求该同学的成绩对整体平均值的偏离程度。
4. 一张筛选题调查问卷中，有5个选项供选择，共有100份问卷，每份问卷选择答案时等概率出现在5个选项上，并且相互独立。
求选项A被选择的平均次数。
5. 一组数据为：2，4，6，8，10。
求该组数据的中位数和众数。
四、三角函数1. 已知sinθ = 3/5，求cosθ 的值。
2. 已知 tanA = 3/4，求 sinA 的值。
3. 已知 cosB = 4/5，求 sinB 的值。
4. 已知tanθ = √3，求cotθ 的值。
5. 已知 sinA = 1/2，cosB = 3/5，求 tan(A + B) 的值。
高三数学总复习专题3函数(答案及解析)
高三数学总复习--函数专题练习方法点拨函数是高考的必考内容，考查的题型主要有函数性质、函数图象、零点问题、指数幂的大小比较，与生活实际相关或函数文化结合的题．（1）函数性质的考查主要为奇偶性、单调性、对称性、周期性的综合考查，要求学生熟悉一些相关结论的由来与应用，例如由()()=f a x f a xf x关于x a+=-得到()对称．（2）对于函数图象的题型，我们一般优先考虑函数的奇偶性，或结合函数的平移、伸缩变换考虑函数的对称性，然后再考虑自变量取某些特殊值时，对应的函数值的一些特点，比如函数值的正负，最后考虑函数的单调性．（3）函数的零点问题一般可以转化成函数方程的根、函数图象与x轴的交点个数、函数图象与某条水平线的交点个数问题、函数图象与某条斜直线的交点问题，或两条曲线的交点个数问题等．（4）与生活实际相关或函数文化结合的题一般相对简单，要求学生耐心理解题目意思，知道题中每个量，每个公式所具有的意义．典型试题汇编一、选择题．1．（江西省南昌市2021届高三一模）如图所示某加油站地下圆柱体储油罐示意图，已知储油罐长度为d，截面半径为r（,d r为常量），油面高度为h，油面宽度为w，储油量为v（,,h w v为变量），则下列说法：①w是v的函数②v是w的函数③h是w的函数④w是h的函数其中正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（河南省联考2021-2022学年高三一模）已知函数()34log ,042,03xx x f x x +>⎧⎪=⎨-≤⎪⎩，则14log 9f f ⎡⎤⎛⎫=⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．（贵州省遵义市2021届高三一模）已知函数22,02()2(2),2x x x f x f x x ⎧-≤<=⎨-≥⎩，则(9)f =（ ） A ．16B ．8C ．8-D ．16-4．（福建省龙岩市2021届高三一模）定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=，当[]0,1x ∈时，()1,0211,112xe a b xf x bx x x ⎧++≤≤⎪⎪=⎨-⎪<≤⎪+⎩（e 为自然对数的底数），则a b -的值为（ ） A ．3- B ．2- C ．1- D ．05．（四川省资阳市2020-2021学年高三一模）定义在R 上的偶函数()f x 满足()2f x +=()2021f =（ ）A ．3-或4B ．4-或3C ．3D ．46．（广东省佛山市顺德区2022届高三一模数学试题）已知函数())1ln f x x x=+， 则函数()f x 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．7．（四川省南充市2021-2022学年高三一模）函数()()ln x x f x e e x -=+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（四川省资阳市2021-2022学年高三一模）函数sin 4xx xy e+=的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．9．（安徽省池州市2021届高三一模）设函数()f x 满足对x ∀∈R ，都有()()4f x f x -=，且在()2,+∞上单调递增，()40f =，()4g x x =，则函数()()2y f x g x =+的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（江苏省连云港市灌云县第一中学2021-2022学年高三一模）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）A ．1()|1|f x x =- B ．1()1f x x =- C ．21()1f x x =- D ．21()1f x x =+ 11．（四川省南充市2021-2022学年高三一模）农业农村部于2021年2月3日发布信息：全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要求，全面排查蝗灾隐患．为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为6%，最初有0N 只，则大约经过（ ）天能达到最初的1800倍．（参考数据：ln1.060.0583≈，ln1.60.4700≈，ln18007.4955≈，ln80008.9872≈．） A ．129B ．150C ．197D ．19912．（广西柳州市2022届高三11月第一次模拟）5G 技术的数学原理之一是著名的香农公式：2log 1S C W N ⎛⎫=+⎪⎝⎭它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C 取决于信道带宽W ﹒信道内所传信号的平均功率S ，信道内部的高斯噪声功率N 的大小．其中SN叫做信噪比，按照香农公式，在不改变W 的情况下，将信噪比卡SN从1999提升至λ，使得C 大约增加了20%，则入的值约为（ ）(参考数据lg 20.3≈，396109120≈．) A ．9121 B ．9119 C ．9919 D ．1099913．（四川省达州市2021-2022学年高三一模）天文学中，用视星等表示观测者用肉眼所看到的星体亮度，用绝对星等反映星体的真实亮度．星体的视星等m ，绝对星等M ，距地球的距离d 有关系式05lg d M m d=+（0d 为常数）．若甲星体视星等为1.25，绝对星等为 6.93-，距地球距离1d ；乙星体视星等为1.15，绝对星等为1.72，距地球距离2d ，则12d d =（ ） A ． 1.7510B ． 1.7210C ． 1.6510D ． 1.621014．（江苏省苏州市八校2020-2021学年高三一模）若函数()f x 满足：对定义域内任意的()1212,x x x x ≠，有()()121222x x f x f x f +⎛⎫+> ⎪⎝⎭，则称函数()f x 具有H 性质．则下列函数中不具有H 性质的是（ ）A ．()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()ln f x x =C ．()()20f x x x =≥D ．()tan 02f x x x π⎛⎫=≤< ⎪⎝⎭15．（四川省资阳市高中2021-2022学年高三一模）设3log πa =，2b =，1ln 24c =， 则a ，b ，c 大小关系为（ ） A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．b a c >>16．（2020山东一模）已知定义在R 上的函数()2x f x x =⋅，(3log a f =，31log 2b f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()ln3c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>17．（湖北省武汉市部分学校2020届高三一模）已知π4ln3a =，π3ln 4b =，34ln πc =， 则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a b c <<18．（天津市河北区2020-2021学年高三一模）设0.212a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，121log 3b =，0.32c -=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >>19．（江西省赣州市2021届高三一模）设函数3()sin x x f x a a b x c -=-++（0a >且1a ≠）．若()1f t -=，()3f t =，则c =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．420．（江苏省2021年对口高考单招一模）若函数(),0()(2),0x x b x f x ax x x -≥⎧=⎨+<⎩，（a ，b ∈R ）为奇函数，则()f a b +的值为（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．421．（四川省资阳市2021-2022学年高三一模）已知函数()x f x xe =，则满足不等式()22f a a e -<的实数a 的取值范围是（ ）A ．1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()1,2-22．（多选）（广东省普宁市勤建学校2021届高三一模）定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，()2()f x f x +=-且()f x 在[]1,0-上是增函数，给出下列真命题的有（ ） A ．()f x 是周期函数 B ．()f x 的图象关于直线2x =对称 C ．()f x 在[]1,2上是减函数D ．()()20f f =23．（辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上一模）指数函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）在R上是减函数，则函数22()a g x x -=在其定义域上的单调性为（ ） A ．单调递增B ．单调递减C ．在(0,)+∞上递增，在(,0)-∞上递减D ．在(0,)+∞上递减，在(,0)-∞上递增24．（山东省烟台市2021届高三一模）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，()()2f x f x -=，当[]0,1x ∈时，()3f x x =，则（ ） A ．()20210f =B ．2是()f x 的一个周期C ．当()1,3x ∈时，()()31f x x =-D ．()0f x >的解集为()()4,42k k k +∈Z25．（山东省青岛胶州市2019-2020一模）已知函数()f x 的定义域为R ，且(1)f x +是偶函数，(1)f x -是奇函数，()f x 在[1,1]-上单调递增，则（ ） A ．(0)(2020)(2019)f f f >> B ．(0)(2019)(2020)f f f >> C ．(2020)(2019)(0)f f f >>D ．(2020)(0)(2019)f f f >>26．（吉林省长春市2022届高三一模）设函数()f x 的定义域为R ，且(21)f x -是偶函数，(1)f x +是奇函数，则下列说法一定正确的有（ ）①(8)()f x f x -=；②(1)(1)f x f x +=--；③(3)0f -=；④(2)(2)f x f x +=-． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个27．（四川省南充市2021-2022学年高三一模）设函数()f x 的定义域为R ，()1f x -为奇函数，()1f x +为偶函数，当[]1,3x ∈时，()f x kx m =+，若()()032f f -=-，则()2022f =（ ） A ．2-B ．0C ．2D ．428．（陕西省渭南市临渭区2021届高三一模）函数()()1ln 3x xf x x -=-的零点有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个29．（多选）（2021届高三下学期一模）若直线2y a =与函数1x y a =-（0a >，且1a ≠）的图象有两个公共点，则a 的取值可以是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．230．（四川省成都市2020-2021学年高三一模）若函数()323f x x x a =-+有且仅有一个零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()(),04,-∞+∞ B ．()(),80,-∞-+∞ C ．[]0,4D ．()8,0-31．（安徽省合肥市2020-2021学年高三一模）设函数()21log ,020x x f x x ⎧⎛⎫+>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≤⎩．若 14,2x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，方程()1f x k +=有唯一解，则实数k 的取值范围为（ ）A．(B．⎡⎣C ．()0,2D ．[)1,232．（四川省成都市新都区2021-2022学年高三一模）已知函数2()log f x x =，函数()g x满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意x ∈R ，有(π)2()g x g x +=；③当[0,π]x ∈时，()sin g x x =．则函数()()y f x g x =-在区间[0,4π]上的零点个数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．833．（2020届浙江省金华十校高三一模）已知函数()21,0ln ,0ax x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，下列关于函数()()0f f x m +=的零点个数的判断，正确的是（ ） A ．当0a =，m ∈R 时，有且只有1个 B ．当0a >，1m ≤-时，都有3个C ．当0a <，1m <-时，都有4个D ．当0a <，10m -<<时，都有4个34．（山东省实验中学2021届高三一模）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，12log (1),01()13,1x x f x x x +≤<⎧⎪=⎨--≥⎪⎩，则关于的函数()()()01F x f x a a =-<<的所有零点之和为（ ） A ．21a -B ．21a --C ．12a -D ．12a --35．（安徽省滁州市定远中学2019-2020学年一模）已知函数()()21,043,0x e x f x x x x +⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，函数()y f x a =-有四个不同的零点，从小到大依次为1x ，2x ，3x ，4x ，则1234x x x x -++的取值范围为（ ） A ．[)3,3e + B ．()3,3e + C ．()3,+∞ D ．(]3,3e +二、填空题．36．（江苏省2021年对口高考单招一模数学）在平面直角坐标系中，函数()12x f x a +=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点P ，若角θ的终边过点P ，则sin 2θ=________．参考答案一、选择题．1-21：BDDADBCABBABABDDBDBBB 22．【答案】ACD(4)(2)()f x f x f x +=-+=，所以()f x 是周期函数，4是它的一个周期，A 正确； (2)(2)(2)f x f x f x +=-+=--，函数图象关于点(2,0)对称，B 错； (1)(1)(1)f x f x f x +=--+=-，函数图象关于直线1x =对称，又()f x 在[1,0]-上递增，因此()f x 在[0,1]上递增，所以()f x 在[]1,2上是减函数，C 正确；(2)(0)0f f =-=，D 正确，故选ACD ． 23．【答案】C【解析】结合指数函数的性质可知：01a <<， 函数()g x 的导函数：()()322'a g x x--=， 当(),0x ∈-∞时，()'0g x <，函数()g x 单调递减； 当()0,x ∈+∞时，()'0g x >，函数()g x 单调递增， 本题选择C 选项． 24．【答案】D【解析】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()()2f x f x f x -==--， 所以()()2f x f x +=-，所以()()()42f x f x f x +=-+=，所以()f x 的最小正周期是4，故B 错误；()()202111f f ==，故A 错误；因为当[]0,1x ∈时，()3f x x =，()f x 是定义在R 上的奇函数， 所以当[]1,1x ∈-时，()3f x x =，当()1,3x ∈时，()21,1x -∈-，()()()322f x f x x =-=-，故C 错误； 因为当()0,2x ∈时，()0f x >，()f x 的最小正周期是4， 所以()0f x >的解集为()()4,42k k k +∈Z ，故D 正确， 故选D ． 25．【答案】B【解析】(1)f x +是偶函数，得()(1)1f x f x +=-+，即()()2f x f x =-+，(1)f x -是奇函数，得()(1)1f x f x -=---，即()()2f x f x =---，()(2)2f x f x ---=-+，得8T =，由(1)f x -是奇函数，得()(01)10f f -=-=， 因为()f x 在[1,1]-上单调递增，所以(0)0f >，()()()2019310f f f ==-=，()()()2020400f f f ==-<，所以(0)(2019)(2020)f f f >>，故选B ． 26．【答案】B【解析】由题意，函数(1)f x +是奇函数，可得()f x 的图象关于点(1,0)对称， 所以(1)(1)0f x f x ++-=，所以②正确； 令0x =，则(1)0f =，又由(21)f x -是偶函数，所以()2f x 的图象关于12x =-对称， 所以()f x 的图象关于1x =-对称，则有(1)(1)f x f x --=-+， 令2x =，则(3)(1)0f f -==，所以③正确；在(1)(1)f x f x --=-+中，将x 用7x -替换，则(8)(6)f x f x -=-， 在(1)(1)f x f x +=--中，将x 用5x -替换，则(6)(4)f x f x -=--， 所以(8)(4)f x f x -=--，再将x 用4x +替换，则(4)()f x f x -=-， 所以(8)()f x f x -=，所以①正确；对于④中，由(2)(),(2)()f x f x f x f x -=-+=--，无法推出其一定相等， 故选B ． 27．【答案】C【解析】因为()1f x -为奇函数，所以()1(1)f x f x --=--①； 又()1f x +为偶函数，所以()1(1)f x f x -+=+②； 令1x =，由②得：())0(22f f k m ==+，又()33f k m =+，所以()()032(3)2f f k m k m k -=+-+=-=-，得2k =， 令0x =，由①得()()1(1)10f f f -=--⇒-=；令2x =，由②得()1(3)0f f -==，所以()6330f k m m =+=⇒=-， 得[]1,3x ∈时，()26f x x =-，结合①②得，()2(2)(4)()(8)(4)()f x f x f x f x f x f x f x +=--⇒+=-⇒+=-+=， 所以函数()f x 的周期为8T =，所以()()()()()202225286622262f f f f =⨯+==-=-⨯-=，故选C ． 28．【答案】B【解析】由题意知函数()()1ln 3x x f x x -=-的定义域为()()0,33,+∞，由()()1ln 03x x f x x -==-，得()1ln 0x x -=，所以1x =，所以函数()()1ln 3x x f x x -=-的零点有1个，故选B ．29．【答案】AB【解析】（1）当1a >时，由题得021a <<，102a ∴<<， 因为1a >，所以此种情况不存在；（2）当01a <<时，由题得021a <<，102a ∴<<， 因为01a <<，所以102a <<，故选AB ． 30．【答案】A【解析】由题意知：2()36f x x x '=-，∴()0f x '>时，2360x x ->，得0x <或2x >；()0f x '<时，2360x x -<，得02x <<， ∴()f x 在(,0)-∞上递增，(0,2)上递减，(2,)+∞上递增，当0x =时，有极大值(0)f a =；当2x =时，有极小值(2)4f a =-， ∴只有当(0)0f a =<或(2)40f a =->时，函数()f x 有且仅有一个零点， ∴0a <或4a >，故选A ． 31．【答案】B【解析】因为函数()21log ,02,0x x f x x x ⎧⎛⎫+>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-≤⎩，所以23log (),12(1)1x x f x x ⎧+>-⎪+=⎨⎪≤-⎩， 若14,2x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，作出()1f x +的图象，结合图象可知方程()1f x k +=有唯一解，则1k ≤< 故选B ． 32．【答案】A【解析】因为函数2()log f x x =的定义域为()0,∞+， 所以()()y f x g x =-在(],0-∞无零点；∵()()π2g x g x +=，故将()[],0,πy g x x =∈的图象向右平移π个单位后，图象纵向伸长为原来的两倍，∴在平面直角坐标系，()f x 的图象以及()g x 在[]0,4π上如图所示：又2223π5π7πlog 2,log 4,log 8222><<， 故()f x 、()g x 在(]0,4π上的图象共有5个不同交点，故选A ． 33．【答案】B【解析】令()t f x =，则()0f t m +=，当0a =时，若1m =-，则0t ≤或t e =，即01x <≤或e x e =， 即当0a =，m ∈R 时，不是有且只有1个零点，故A 错误；当0a >时，1m ≤-时，可得0t ≤或m t e e -=≥，可得x 的个数为123+=个，即B 正确； 当0a <，1m <-或10m -<<时，由0m ->，且1m -≠，可得零点的个数为1个或3个，故C ，D 错误， 故选B ．34．【答案】C【解析】∵0x ≥时，()()[)[)12log 1,0,113,1,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，即[)0,1x ∈时，()()(]12log 11,0x f x +=∈-；[]1,3x ∈时，()[]21,1x x f -∈-=； ()3,x ∈+∞时，()()4,1f x x =-∈-∞，画出0x ≥时，()y f x =的图象，再利用奇函数的对称性，画出0x <时，()y f x =的图象，如图所示：直线y a =与()y f x =共有5个交点，则方程()0f x a -=共有五个实根， 最左边两根之和为6-，最右边两根之和为6， ∵[)0,1x ∈时，()0,1x -∈，∴()()12log 1f x x -=-+，又()()f x f x -=-，∴()()()()111222log 1log 1log 1x x x f x ---+===--，∴中间的一个根满足()2log 1x a -=，即12a x -=，得12a x =-， ∴所有根的和为12a -，故选C ． 35．【答案】D【解析】当0x ≤时，2(1)()2(1)x f x x e +'=+，()010f x x '>⇒-<≤；()01f x x '<⇒<-，则函数()f x 在(,1)-∞-上单调递减，在(]1,0-上单调递增，且0(1)1,(0)f e f e -===，当0x >时，22244()1x f x x x-'=-=，()02f x x '>⇒>；()002f x x '<⇒<<，则函数()f x 在(0,2)上单调递减，在()2,+∞上单调递增，4(2)2312f =+-=，函数()y f x a =-有四个不同的零点，即两函数()y f x =与y a =图象有四个不同的交点， 如下图所示：由图可知，1a e <≤，12,x x 是方程2(1)x e a +=的两根，即221ln 0x x a ++-=的两根，所以(]12ln 11,0x x a -=-∈-，34,x x 是方程43x a x+-=的两根，即2(3)40x a x -++=的两根， 所以343(4,3]x x a e +=+∈+，(]12343,3x x x x e ∴-++∈+， 故选D ． 二、填空题． 36．【答案】35-【解析】由题意，函数()12x f x a +=+，令10x +=，可得1x =-，此时()13f -=，即函数()f x 恒过定点()1,3P -，则r OP ==，根据三角函数的定义，可得sinθ=，cos θ=， 所以3sin 22sin cos 5θθθ==-， 故答案为35-．。
高三总复习数学检测题 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式
两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式A 级——基础达标1．在△ABC 中，cos A cos B >sin A sin B ，则△ABC 的形状是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．等边三角形解析：C 依题意可知cos A cos B －sin A sin B ＝cos(A ＋B )>0，所以－cos C >0，所以cos C <0，所以C 为钝角．故选C ．2．(2022·临汾质检)已知sin ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33，则cos ⎝⎛⎭⎫2α＋2 021π3＝( ) A ．12B ．13C ．14D ．23解析：B cos ⎝⎛⎭⎫2α＋2 021π3＝cos ⎝⎛⎭⎫2α＋674π－π3＝cos ⎝⎛⎭⎫π3－2α＝1－2sin 2⎝⎛⎭⎫π6－α＝1－2×⎝⎛⎭⎫332＝13．故选B ．3．已知α满足sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝26，则tan αtan 2α＋1＝( ) A ．3 B ．－3 C ．49D ．－49解析：D ∵sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝26＝22(sin α＋cos α)，即sin α＋cos α＝13，平方可得1＋2sin αcos α＝19，∴sin 2α＝－89，故tan αtan 2α＋1＝12×2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝12sin 2α＝－49，故选D ． 4．已知sin(α＋β)＝23，sin(α－β)＝13，则tan αtan β＝( )A ．－13B ．13C ．－3D ．3解析：D 由题意可得，sin αcos β＋cos αsin β＝23，sin αcos β－cos αsin β＝13，所以sin αcosβ＝12，cos αsin β＝16，所以tan αtan β＝sin αcos βcos αsin β＝3．故选D ．5．(2022·本溪一模)角α和β满足sin(α＋β)＝2sin(α－β)，则tan ⎝⎛⎭⎫π2＋α·tan β＝( ) A ．－13B ．－12C ．13D ．3解析：A 因为sin(α＋β)＝2sin(α－β)，所以sin α·cos β＋cos α·sin β＝2sin α·cos β－2cos α·sin β，所以sin α·cos β＝3cos α·sin β，故tan ⎝⎛⎭⎫π2＋α·tan β＝sin ⎝⎛⎭⎫π2＋αcos ⎝⎛⎭⎫π2＋α·sin βcos β＝cos α·sin β－sin α·cos β＝－13．故选A ． 6．(多选)(2022·南京月考)下列说法正确的是( ) A ．cos 2α＝1＋cos 2α2B ．1－sin α＝⎝⎛⎭⎫sin α2－cos α22C ．12sin α＋32cos α＝sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6 D ．1－tan 15°1＋tan 15°＝33解析：ABD ∵cos 2α＝2cos 2α－1，∴cos 2α＝1＋cos 2α2，故A 正确；1－sin α＝sin 2α2＋cos 2α2－2sin α2cos α2＝⎝⎛⎭⎫sin α2－cos α22，故B 正确； 12sin α＋32cos α＝sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3，故C 错误； 1－tan 15°1＋tan 15°＝tan 45°－tan 15°1＋tan 45°·tan 15°＝tan(45°－15°)＝tan 30°＝33，故D 正确．故选A 、B 、D ．7．(多选)若sin α2＝33，α∈(0，π)，则( )A ．cos α＝13B ．sin α＝23C ．sin ⎝⎛⎭⎫α2＋π4＝6＋236D ．sin ⎝⎛⎭⎫α2－π4＝23－66解析：AC ∵sin α2＝33，α∈(0，π)，∴α2∈⎝⎛⎭⎫0，π2，cos α2＝ 1－sin 2α2＝63．则cos α＝1－2sin 2α2＝1－2×⎝⎛⎭⎫332＝13，故A 正确；sin α＝2sin α2cos α2＝2×33×63＝223，故B 错误；sin ⎝⎛⎭⎫α2＋π4＝sin α2cos π4＋cos α2sin π4＝33×22＋63×22＝6＋236，故C 正确；sin ⎝⎛⎭⎫α2－π4＝sin α2cos π4－cos α2sin π4＝33×22－63×22＝6－236，故D 错误．故选A 、C ．8．若cos 2x ＝19，则sin x ＝__________．解析：∵cos 2x ＝1－2sin 2x ＝19，可得sin 2x ＝49，故sin x ＝±23．答案：±239．(2022·北京模拟)已知tan α＝2，则cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π2＝________． 解析：cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π2＝－sin 2α＝－2sin αcos α＝－2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝－2tan αtan 2α＋1＝－45． 答案：－4510．已知α，β为锐角，tan α＝43，cos(α＋β)＝－55．(1)求cos 2α的值； (2)求tan(α－β)的值．解：(1)因为tan α＝43，tan α＝sin αcos α，所以sin α＝43cos α．因为sin 2α＋cos 2α＝1，所以cos 2α＝925，因此cos 2α＝2cos 2α－1＝－725．(2)因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)．又因为cos(α＋β)＝－55， 所以sin(α＋β)＝1－cos 2(α＋β)＝255， 因此tan(α＋β)＝－2．因为tan α＝43，所以tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝－247，因此tan(α－β)＝tan [2α－(α＋β)] ＝tan 2α－tan (α＋β)1＋tan 2αtan (α＋β)＝－211．B 级——综合应用11．(2022·厦门模拟)函数f (x )＝4cos 2x2cos ⎝⎛⎭⎫π2－x －2sin x －|ln(x ＋1)|的零点个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：B 因为f (x )＝4cos 2x2cos ⎝⎛⎭⎫π2－x －2sin x －|ln(x ＋1)|＝2(1＋cos x )sin x －2sin x －|ln(x ＋1)|＝sin 2x －|ln(x ＋1)|，所以函数f (x )的零点个数为函数y ＝sin 2x 与y ＝|ln(x ＋1)|图象的交点的个数，作出函数y ＝sin 2x 与y ＝|ln(x ＋1)|图象如图，由图知，两函数图象有2个交点，所以函数f (x )有2个零点．12．(多选)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”其意思为今有水池1丈见方(即CD ＝10尺)，芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为1尺．将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接(如图所示)．试问水深、芦苇的长度各是多少？假设θ＝∠BAC ，现有下述四个结论，其中正确的是( )A ．水深为12尺B ．芦苇长为15尺C ．tan θ2＝23D ．tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝－177解析：ACD 设BC ＝x ，则AC ＝x ＋1，∵AB ＝5，∴52＋x 2＝(x ＋1)2，∴x ＝12，即水深为12尺，A 正确；芦苇长为13尺，B 错误；tan θ＝125，由tan θ＝2tanθ21－tan 2θ2，解得tan θ2＝23(负值已舍去)，C 正确；∵tan θ＝125，∴tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝1＋tan θ1－tan θ＝－177，D 正确．故选A 、C 、D ．13．(2022·运城模拟)已知α－β＝π6，tan α－tan β＝3，则cos(α＋β)＝________．解析：由tan α－tan β＝3，得sin αcos α－sin βcos β＝3，即sin αcos β－cos αsin βcos αcos β＝3．∴sin(α－β)＝3cos αcos β．又知α－β＝π6，∴cos αcos β＝16．而cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝32，∴sin αsin β＝32－16．∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝16－⎝⎛⎭⎫32－16＝13－32． 答案：13－3214．如图，在平面直角坐标系xOy 中，顶点在坐标原点，以x 轴非负半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆O 分别交于A ，B 两点，x 轴的非负半轴与单位圆O 交于点M ，已知S △OAM ＝55，点B 的纵坐标是210． (1)求cos(α－β)的值； (2)求2α－β的值．解：(1)由题意知，|OA |＝|OM |＝1，因为S △OAM ＝12|OA |·|OM |sin α＝55，所以sin α＝255，又α为锐角，所以cos α＝55．因为点B 是钝角β的终边与单位圆O 的交点，且点B 的纵坐标是210，所以sin β＝210，cos β＝－7210，所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝55×⎝⎛⎭⎫－7210＋255×210＝－1010．(2)因为sin α＝255，cos α＝55，sin β＝210，cos β＝－7210，cos(α－β)＝－1010，sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝255×⎝⎛⎭⎫－7210－55×210＝－31010，所以sin(2α－β)＝sin [α＋(α－β)]＝sin αcos(α－β)＋cos αsin(α－β)＝－22， 因为α为锐角，sin α＝255>22，所以α∈⎝⎛⎭⎫π4，π2，所以2α∈⎝⎛⎭⎫π2，π， 又β∈⎝⎛⎭⎫π2，π，所以2α－β∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，所以2α－β＝－π4． C 级——迁移创新15．在钝角三角形ABC 中，已知C 为钝角，A ，B 都是锐角，P ＝sin(A ＋B )，Q ＝sin A ＋sin B ，R ＝cos A ＋cos B ．(1)当A ＝30°，B ＝30°时，求P ，Q ，R 的值，并比较它们的大小； (2)当A ＝30°，B ＝45°时，求P ，Q ，R 的值，并比较它们的大小； (3)由(1)，(2)你能得到什么结论，并证明你的结论；(4)已知A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，y ＝tan A2＋2cosA2sin A2＋cosB －C 2，若任意交换两个角的位置，y 的值是否变化？证明你的结论．解：(1)当A ＝30°，B ＝30°时， P ＝sin(30°＋30°)＝sin 60°＝32， Q ＝sin 30°＋sin 30°＝2sin 30°＝1，R ＝cos 30°＋cos 30°＝2cos 30°＝3，∴P <Q <R ． (2)当A ＝30°，B ＝45°时，P ＝sin(30°＋45°)＝sin 30°cos 45°＋cos 30°sin 45° ＝12×22＋32×22＝6＋24， Q ＝sin 30°＋sin 45°＝12＋22＝1＋22，R ＝cos 30°＋cos 45°＝32＋22＝3＋22，∵P －Q ＝6＋24－1＋22＝6－2－24<0，∴P <Q ，∵Q －R ＝1＋22－3＋22＝1－32<0，∴Q <R ，∴P <Q <R ．(3)由(1)，(2)猜想P <Q <R ．证明如下： ∵C 为钝角，∴0<A ＋B <π2，∴A <π2－B ，B <π2－A ，∴cos A >cos ⎝⎛⎭⎫π2－B ＝sin B ， cos B >cos ⎝⎛⎭⎫π2－A ＝sin A ，∴R －Q ＝cos A ＋cos B －sin A －sin B >sin B ＋sin A －sin A －sin B ＝0，即R >Q ． ∵P －Q ＝sin(A ＋B )－sin A －sin B ＝sin A cos B ＋cos A sin B －sin A －sin B ＝sin A (cos B －1)＋sin B (cos A －1)<0， ∴P <Q ．综上可得P <Q <R ．(4)任意交换两个角的位置，y 的值不变．证明如下： ∵A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，A ＋B ＋C ＝π， ∴A 2＝π2－B ＋C 2． y ＝tan A 2＋2cosA 2sin A2＋cosB －C 2＝tan A 2＋2sinB ＋C 2cos B ＋C 2＋cosB －C2＝tan A 2＋2⎝⎛⎭⎫sin B 2cos C 2＋cos B 2sin C 22cos B 2cosC2＝tan A2＋tanB2＋tanC2，因此任意交换两个角的位置，y的值不变．。
高三数学复习综合卷+答案
一、选择题：（每题5分，共60分）1．已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝{x|－2＜x≤1}，则A∩B＝() A．[－1,2]B．[－1,1]C．(－2,1]D．[－2,2]2．i是虚数单位，复数z满足i·z＝1＋3i，则|z|＝()A．10B．10C．8D．223．设向量a，b满足|a＋2b|＝5，|a|＝2，|b|＝3，则a，b夹角的余弦值为()A．58B．－58C．35D．－134．已知曲线C：y2＝2px(y＞0，p＞0)的焦点为F，P是C上一点，以P为圆心的圆过点F且与直线x＝－1相切，若圆P的面积为25π，则圆P的方程为() A．(x－1)2＋(y－1)2＝25B．(x－2)2＋(y－4)2＝25C．(x－4)2＋(y－4)2＝25D．(x－4)2＋(y－2)2＝255．已知公差不为0的等差数列{an }中，a2＋a4＝a6，a9＝a26，则a10＝()A．52B．5C．10D．406．四名数学老师相约到定点医院接种新冠疫苗，若他们一起登记后，等待电脑系统随机叫号进入接种室，则甲不被第一个叫到，且乙、丙被相邻叫到的概率为()A．18B．16C．14D．137．函数f(x)＝e x sin x在区间[－π，π]的图象大致是()B C DA8．若非零实数x ，y ，z 满足2x ＝3y ＝6z ，则与x ＋yz最接近的整数是()A．3B．4C．5D．69．若x ，y满足约束条件≥0，＋2y ≥3，x ＋y ≤3，z ＝x －y 的最大值为M ，最小值为m ，则M －m ＝()A．0B．32C．－3D．310．半正多面体(semiregular solid)亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它是以八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体．如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为()A．83B．4C．163D．20311．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点F (－1,0)，过F 且与x 轴垂直的直线与双曲线交于A ，B 两点，O 为坐标原点，△AOB 的面积为32，则下列结论不正确的有()A．双曲线C 的方程为4x 2－4y23＝1B．双曲线C 的两条渐近线所成的锐角为60°C F 到双曲线C 渐近线的距离为3D．双曲线C 的离心率为212．若函数f (x )＝sin|x |－cos 2x ，则()A．f (x )是周期函数B．f (x )在[－π，π]上有3个零点C．f (xD．f (x )的最小值为－1二、填空题（每题5分，共20分）13．设a ，b ，c 为单位向量，且c ＝3a ＋2b ，则a 与b 夹角的余弦值是__________．14．已知函数f (x1－2a x ＋3a ，x ＜1，x －1，x ≥1的值域为R ，则实数a 的取值范围是________．15．“敕勒川，阴山下．天似穹庐，笼盖四野．”《敕勒歌》形象描写了中国北方游牧民族建筑的特征，诗中的“穹庐”即“毡帐”，屋顶近似圆锥，为了烘托节日气氛，计划在屋顶安装灯光带．某个屋顶的圆锥底面直径长8米，母线长6米，其中一条灯光带从该圆锥一条母线的下端点开始，沿侧面经过与该母线在同一轴截面的另一母线的中点，环绕一圈回到起点，则这条灯光带的最短长度是________米．16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin A sin B cos C＝sin 2C ，则a 2＋b 2c2＝________，sin C 的最大值为________．三、解答题（共70分）17.（本题12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知B ＝150°.(1)若a ＝3c ，b ＝27，求△ABC 的面积；(2)若sin A ＋3sin C ＝22，求C .18.（本题12分）为了弘扬国学文化，某地区在高一年级开设了“书法”选修课，并为每个同学配备了书法训练手册．学期末该地区某个学校的校团委为了调查学生学习“书法”选修课的情况，随机抽取了高一100名学生进行调查．根据调查结果绘制了学生日均进行书法训练时间的频率分布直方图(如图所示)，将日均进行书法训练时间不低于40分钟的学生称为“书法爱好者”．(1)根据已知条件完成如图列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“书法爱好者”与学生性别有关？(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区高一所有学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取3次，记所抽取的3名学生中的“书非书法爱好者书法爱好者合计男女1055合计法爱好者”人数为X .若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列、期望E (X )和方差D (X )．附：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d ，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .P (K 2≥k 0)0.050.010k 03.8416.63519.（本题12分）如图所示，在长方体ABCD A1B 1C 1D 1中，AD ＝AA 1＝1，AB ＝3，点E 在棱AB 上．(1)求异面直线D 1C 与A 1D 所成角的余弦值；(2)若二面角D 1EC D 的大小为45°，求点B 到平面D 1EC 的距离．20.（本题12分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y2b2＝1(a >b >0)的焦距为8，且点M 在C 上．(1)求C 的方程；(2)若直线l 与C 相交于A ，B 两点，且线段AB 被直线OM 平分，求△AOB (O 为坐标原点)面积的最大值．21.（本题12分）设函数f (x )＝x (e x －1)－ax 2.(1)若a ＝12，求f (x )的单调区间；(2)若当x ＞0时，f (x )＞0恒成立，求实数a 的取值范围．22.（本题10分）在极坐标系中，方程为ρ＝2sin 2θ的曲线为如图所示的“幸运四叶草”，该曲线又被称为玫瑰线．(1)当玫瑰线的θ∈0，π2时，求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标；(2)求曲线ρ＝22M 与玫瑰线上的点N 距离的最小值及取得最小值时的点M ，N 的极坐标．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、B [∵A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |－2＜x ≤1}，∴A ∩B ＝[－1,1]．故选B ．2、B [∵i·z ＝1＋3i ，∴－i·i·z ＝－i·(1＋3i)，∴z ＝3－i ，则|z |＝32＋(－1)2＝10，故选B ．3、【解析】选B.由|a ＋2b|＝5两边平方得a2＋4|a|·|b|cos <a ，b>＋4b2＝25，所以cos <a ，b>＝－58.4、C[由圆P 的面积为25π，即πr 2＝25π，可得圆P 的半径r ＝5，以P 为圆心的圆过点F 且与直线x ＝－1相切，可得|PF |＝5，x P ＋1＝5，即x P ＝4，由抛物线的定义可得4＋p2＝5，解得p ＝2，则抛物线的方程为y 2＝4x (y ＞0)，可得P 的坐标为(4,4)，则圆P 的方程为(x －4)2＋(y －4)2＝25，故选C ．5、A[设等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，∵a 2＋a 4＝a 6，a 9＝a 26，∴2a 1＋4d ＝a 1＋5d ，a 1＋8d ＝(a 1＋5d )2，解得：a 1＝d ＝14，则a 10＝a 1＋9d ＝10×14＝52，故选6、D [四名教师总的进入注射室的顺序有A 44＝24种，则：①甲第二个被叫到，且乙、丙被相邻叫到的方法数有A 22＝2种；②甲第三个被叫到，且乙、丙被相邻叫到的方法数有A 22＝2种；③甲第四个被叫到，且乙、丙被相邻叫到的方法数有2A 22＝4种，所以“甲不被第一个叫到，且乙、丙被相邻叫到”的概率为2＋2＋424＝13.7、D [当x ∈(－π，0)时，sin x ＜0，e x ＞0，则f (x )＜0，故排除AB ，∵f (x )＝e x sinx ，当x ∈(0，π)时，∴f ′(x )＝e x (sin x ＋cos x )＝2e x f ′(x )＝0，解得x＝3π4，当0＜x ＜3π4时，f ′(x )＞0，函数单调递增，当3π4＜x ＜π时，f ′(x )＜0，函数单调递减，在x ＝3π4取最大值，故选项D 符合，故选D ．8、B[设2x ＝3y ＝6z ＝t ，则x ＝log 2t ，y ＝log 3t ，z ＝log 6t ，所以x ＋y z ＝log 2t ＋log 3tlog 6t＝lg t lg 2＋lg t lg 3lg t lg 6＝(lg 2＋lg 3)lg tlg 2lg 3lg tlg 6＝lg 26lg 2lg 3>lg 26＝4，故选B ．9、D [由题意，作出平面区域如下，z ＝x －y 可化为y ＝x －z ，＋2y ＝3x ＋y ＝3＝1，＝1.过点B (1,1)时，截距最小，z 有最大值M ＝1－1＝0，过点C (0,3)时，截距最大，z 有最小值m ＝0－3＝－3，故M －m ＝3，故选D ．10、D[如图所示，将该二十四等边体的直观图置于棱长为2的正方体中，由三视图可知，该几何体的棱长为2，它是由棱长为2的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的，∴该几何体的体积为V ＝2×2×2－8×13×12×1×1×1＝203，故选D ．11、C [双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点F (－1,0)，则c ＝1，又过F且与x 轴垂直的直线与双曲线交于1B 1∴△AOB 的面积S ＝12×1×2b 2a ＝32，即b 2a ＝32，又a 2＋b 2＝c 2＝1，∴a ＝12，b 2＝34，∴双曲线方程为4x 2－4y 23＝1，故A 正确；双曲线C 的渐近线方程为y ＝±3x ，则两渐近线的夹角为60°，故B 正确；F 到双曲线C 的渐近线的距离d ＝32，故C 错误；双曲线C 的离心率为e ＝c a ＝112＝2，故D 正确．故选C ．12、C[函数f (x )＝sin|x |－cos 2x ，对于A ：函数y ＝sin|x |不是周期函数，故A错误；对于B ：f (x )2x ＋sin x －1(x ＞0)2x －sin x －1(x ＜0)，令f (x )＝0，在[－π，π]上，求得x ＝－56π，－π6，56π，π6，故B 错误；对于C ：当x f (x )＝2sin 2x ＋sin x －1，所以f ′(x )＝4sin x cos x ＋cos x ，由于x sin x ＞0且cos x＞0，故f ′(x )＞0，故函数f (x )在x C 正确；对于D ：由于f (x )＝2sin 2x ＋sin x －1＝x －98，当sin x ＝－14时，f (x )min ＝－98，故D错误．故选C ．二、填空题：13、－63[根据题意，设a 与b 的夹角为θ，若c ＝3a ＋2b ，则有(3a ＋2b )2＝c 2，变形可得：3a 2＋2b 2＋26a ·b ＝c 2，则有cos θ＝－63.14、0[当x ≥1时，f (x )＝2x －1≥1，∵函数f (x )1－2a )x ＋3a ，x ＜1，x －1，x ≥1的值域为R ，∴当x ＜1时，y ＝(1－2a )x ＋3a 必须取遍(－∞，1]内的所有实数，－2a ＞0，－2a ＋3a ≥1，解得0≤a ＜12.15、67[将侧面沿母线SA 展开，A 点对应于点A1，轴截面对应的另一条母线为SB ，SB 的中点为C ，连接AC 、A 1C ，则AC ＋A 1C 为灯光带的最短长度，如图所示：因为SA ＝6，底面圆的直径为8，则半径为4，所以AB ︵＝4π，所以∠ASB ＝4π6＝2π3，又SC ＝3，由余弦定理得AC 2＝62＋32－2×6×3×cos 2π3＝63，解得AC ＝37，所以A 1C ＝AC ＝37，所以灯光带的最短长度为2AC ＝67(米)．16、353[∵sin A sin B cos C ＝sin 2C ，∴由正弦定理得到：ab cos C ＝c 2，可得cos C ＝c 2ab .又cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ，∴a 2＋b 2－c 22ab ＝c 2ab ，整理可得a 2＋b 2c 2＝3.∵cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝a 2＋b 2－a 2＋b 232ab＝a 2＋b 23ab ≥2ab 3ab ＝23，当且仅当a ＝b 时等号成立，∴(sin C )max ＝1－cos 2C ＝53.三、解答题17、解：(1)由题设及余弦定理，得28＝3c 2＋c 2－2×3c 2×cos 150°，易错点：求cos 150°，求c 解得c ＝－2(舍去)或c ＝2，从而a ＝2 3.因此△ABC 的面积为12×23×2×sin 150°＝3.(2)在△ABC 中，A ＝180°－B －C ＝30°－C ，卡壳点：A 与C 的转化所以sin A ＋3sin C ＝sin(30°－C )＋3sin C ＝sin(30°＋C )，故sin(30°＋C )＝22.而0°<C <30°，所以30°<30°＋C <60°，易错点：忽略角的范围所以30°＋C ＝45°，故C ＝15°.18、解：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“书法爱好者”有25人，从而2×2列联表如下：非书法爱好者书法爱好者合计男301545女451055合计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K 2＝100×(30×10－45×15)275×25×45×55＝10033≈3.030.因为3.030<3.841，所以没有95%的把握认为“书法爱好者”与学生性别有关．(2)由频率分布直方图知抽到“书法爱好者”的频率为0.25，将频率视为概率，即从学生中抽取一名“书法爱好者”的概率为14.由题意得X ～X 的分布列为X 0123P27642764964164故E (X )＝np ＝3×14＝34，D (X )＝3×14×34＝916.19、解：如图所示，以D 为坐标原点，分别以DA →，DC →，DD 1→的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系．(1)易知D (0，0，0)，A 1(1，0，1)，D 1(0，0，1)，C (0，3，0)，得DA 1→＝(1，0，1)，CD 1→＝(0，－3，1)，|cos 〈DA 1→，CD 1→〉|＝|DA 1→·CD 1→|DA 1→|·|CD 1→||＝122＝24.由图知异面直线D 1C 与A 1D 所成角为锐角，所以异面直线D 1C 与A 1D 所成角的余弦值为24.(2)由题意知，m ＝(0，0，1)为平面DEC 的一个法向量．设n ＝(x ，y ，z )为平面D 1EC 的法向量，则|cos 〈m ，n 〉|＝|m ·n ||m |·|n |＝|z |x 2＋y 2＋z 2＝cos 45°＝22，所以z 2＝x 2＋y 2.①由C (0，3，0)，得D 1C →＝(0，3，－1)，由n ⊥D 1C →，得n ·D 1C →＝0，所以3y －z ＝0.②令y ＝1，由①②知n ＝(2，1，3)为平面D 1EC 的一个法向量，又易知CB →＝(1，0，0)，所以点B 到平面D 1EC 的距离d ＝|CB →·n ||n |＝26＝33.20、解：(1)＋14b 2＝1，8，b 2＋c 2，2＝20，2＝4，故椭圆C 的方程为x 220＋y 24＝1.(2)易得直线OM 的方程为y ＝－153x ，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，R (x 0，y 0)为AB 的中点，其中y 0＝－153x 0.因为A ，B 在椭圆上，＋y 214＝1，＋y 224＝1，则k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－420×x 1＋x 2y 1＋y 2＝－15×2x02y 0＝ 3.可设直线l 的方程为y ＝3x ＋m ＝3x ＋m ，＋y 24＝1，整理得16x 2＋103mx ＋5m 2－20＝0，则Δ＝300m 2－64(5m 2－20)>0，解得－8<m <8，则x 1＋x 2＝－53m8，x 1x 2＝5m 2－2016.|AB |＝1＋3·（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝275m 264－5m 2－204＝－5m 2＋3204，原点到直线l 的距离d ＝|m |1＋3＝|m |2，则△AOB 的面积S ＝12d ·|AB |＝12×|m |2×－5m 2＋3204＝－5（m 2－32）2＋512016，∴当m 2＝32时，S 有最大值，512016＝2 5.此时m ＝±4 2.21、解：(1)若a ＝12，则f (x )＝x (e x －1)－12x 2，f ′(x )＝e x －1＋x e x －x ＝(e x －1)(x ＋1)，当x ∈(－∞，－1)时，f ′(x )＞0；当x ∈(－1，0)时，f ′(x )＜0；当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )＞0.故f (x )的单调递增区间是(－∞，－1)，(0，＋∞)，单调递减区间是(－1，0)．(2)f (x )＝x (e x －1)－ax 2＝x (e x －1－ax )．令g (x )＝e x －1－ax ，则g ′(x )＝e x －a ，若a ≤1，则当x ∈(0，＋∞)时，g ′(x )＞0，g (x )为增函数，而g (0)＝0，从而当x ＞0时，g (x )＞0，则f (x )＞0.若a ＞1，则当x ∈(0，ln a )时，g ′(x )＜0，g (x )为减函数，而g (0)＝0.从而当x ∈(0，ln a )时，g (x )＜0，即f (x )＜0不符合题意．综上可得a 的取值范围是(－∞，1]．22、解：由题意可得单位圆的极坐标方程为ρ＝1.＝1，＝2sin 2θ，得sin 2θ＝12.因为θ∈0，π2，所以θ＝π12θ＝5π12，(2)以极点为坐标原点，极轴为x 轴，建立平面直角坐标系xOy .曲线ρ＝22坐标方程为x ＋y ＝4.玫瑰线关于原点中心对称，而原点O 到直线x ＋y ＝4的最小距离|OM |min ＝|－4|2＝22，原点到玫瑰线上的点的最大距离|ON |max ＝2，当且仅当θ＝π4时，|OM |min 和|ON |max 同时取到，所以|MN |min ＝|OM |min －|ON |max ＝22－2，此时2223解：(1)f (x )＝|x －2|＋|3x －4|x －6，x ≥2，x －2，43＜x ＜2，4x ＋6，x ≤43，由f (x )＞2≥2，x －6＞2x ＜2，－2＞2≤43，4x ＋6＞2，解得x ＞2或∅或x ＜1，所以不等式的解集为{x |x ＜1或x ＞2}．(2)根据函数f (x )的图象知，f (x )min ＝＝23，所以3a ＋4b ＝2，所求可看作点(2，0)到直线3x ＋4y －2＝0的距离d 的平方，又d ＝|3×2－2|32＋42＝45.所以(a －2)2＋b 2的最小值为1625.。
高三总复习数学前四章测试题
高三数学（理）试卷(前四章)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2=680A x x x ∈-+≤N ，集合{}=28xB x ≥，则A ∩B ＝（ ）A ．{3，4}B ．{2，3，4}C ．{2，3}D ．{4}2．已知函数无极值，则实数c 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．3．为得到函数 的图象，只需将函数图象上所有的点（ ）A ．横坐标缩短到原来的倍 B ．横坐标伸长到原来的 倍C ．横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位 D ．横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位4．设0.60.6a =，0.6log 1.5b =，0.61.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c << D ．b c a <<5．已知α，β均为第一象限角，那么“α>β”是“sin α>sin β”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．在下列区间中函数()243x f x x =-+的零点所在的区间为（ ）A ．1(,1)2B ．1(0,)2C ．3(1,)2D ．(1,2)7．已知 ， ，且 ∥ ，则的值是A ．B ．C ．D ．8．下列命题中，真命题是( )A ．∃x 0∈R ，sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 03＋cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 03＝13 B ．∀x ∈(0，π)，sin x >cos xC ．∃x 0∈R ，x 20＋x 0＝－2D ．∀x ∈(0，＋∞)，e x>x ＋19．已知函数2log ,0()3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())4f f 的值是（ ）A ．19-B ．9-C ．19D ．910．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝( )A ．－eB ．1C ．－1D ．e 11．函数2018()4cos(2018)x f x x e =-（e 为自然对数的底数）的图像可能是（ ）12．设函数的最大值为M ，最小值为m ，则的值是（ ）A ． 2B ．1C ．22019D ．32019第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在区间上任选两个数x 和y ,则事件“y<sin x ”发生的概率为____________．14．已知4cos 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则13sin 6πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值是_____________. 15．函数22log (23)y x x =+-的单调递减区间为 _______．16．函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当－1≤x ≤1时，f (x )＝|x |.若函数y ＝f (x )的图象与函数g (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象有且仅有4个交点，则a 的值为______________.三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明222cos ))ππ(2(x x e f x x e ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭=+()20191M m +-过程或演算步骤．17. 已知cos α－sin α＝5213，α∈⎝⎛⎭⎫0，π4. (1)求sin αcos α的值； (2)求sin ⎝⎛⎭⎫π2－2αcos ⎝⎛⎭⎫π4＋α的值．18. 给定命题p ：对任意实数x ，都有ax 2＋ax ＋1>0成立；命题q ：关于x 的方程x 2－x ＋a＝0有实数根，若p ∧q 为真，求a 的取值范围。
高三数学复习题
高三数学复习题一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=2x^2-4x+3，下列说法正确的是：A. 函数在x=1处取得最小值B. 函数在x=1处取得最大值C. 函数在x=-1处取得最小值D. 函数在x=-1处取得最大值2. 已知圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=9，该圆的半径是：A. 3B. 6C. 9D. 123. 函数y=\log_2(x)的反函数是：A. y=2^xB. y=\sqrt{x}C. y=x^2D. y=\frac{1}{x}4. 已知等差数列{an}的前三项依次为a1, a2, a3，若a1+a3=10，a2=5，则a1的值为：A. 1B. 2C. 3D. 45. 函数f(x)=\sin(x)+\cos(x)的周期是：A. πB. 2πC. 4πD. 8π6. 已知向量a=(3, -4)，向量b=(1, 2)，则向量a与向量b的点积为：A. -2B. 2C. -10D. 107. 函数y=x^3-3x^2+4x+1的导数是：A. 3x^2-6x+4B. 3x^2-6x+5C. 3x^2-6x+6D. 3x^2-6x+38. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∪B的元素个数是：A. 3B. 4C. 5D. 69. 已知复数z=1+i，则z^2的值为：A. 2iB. -2iC. 0D. 210. 函数y=\sqrt{x}的定义域是：A. (-∞, 0)B. [0, +∞)C. (0, +∞)D. (-∞, +∞)二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x)=x^2-4x+5，求f(2)的值为______。
2. 已知数列{an}是等比数列，且a1=2，公比q=3，求a4的值为______。
3. 已知直线l的方程为y=2x+1，求直线l与x轴的交点坐标为______。
4. 已知三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则三角形ABC的面积为______。
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高三数学总复习题精选1、不等式b ax <与01x x 2<++同解,则()A 、0a =且0b ≤B 、0a =且0b >C 、0b =且0a <D 、0b =且0a >2、设{}015px x z x A 2=+-∈=,{}0q 5x x z x B 2=+-∈=。
若{}532B A 、、= 则A 、B 分别为()A 、{}53、、{}32、 B 、{}32、、{}53、 C 、{}52、、{}53、 D 、{}53、、{}52、 3、若不等式02bx ax 2>++得解集为⎪⎭⎫⎝⎛-3121、则a+b 得值为() A 、10 B 、−10 C 、14 D 、−144、全集R U =、{}1x x A ≥=、{}032x x x B 2>--=则()()=B C A C u u () A 、{}3x 1x x ≥<或 B 、{3x 1x ≤≤- C 、{}1x 1x <<- D 、{}1x 1x ≤<- 5、若不等式04x )2a (2x )2a (2<--+-对于一切R x ∈恒成立,则a 得取值范围就是() A 、](2,∞- B 、[]2,2- C 、(]2,2- D 、()2,-∞- 6、函数x f(x)=与)x 2(x )x (g -=得递增区间依次就是()A 、(]0,∞-,(]1,∞-B 、(]0,∞-,[)+∞,1C 、[)+∞,0,(]1,∞-D 、[)+∞,0,[)+∞,1 7、函数x lg y =()A 、就是偶函数,在()0,∞-上单调递增;B 、就是偶函数,在()0,∞-上单调递减;C 、就是奇函数,在()+∞,0上单调递增;D 、就是奇函数,在()+∞,0上单调递减。
8、函数1x x y 22-+=得值域为()A 、[)+∞,0B 、[)+∞,1C 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,43D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,439、已知函数y=f(x)就是偶函数,其图像与x 轴有4个交点,则方程f(x)=0得所有根之与就是()A 、0B 、1C 、2D 、410、已知函数5mx 4x x )(f 2+-=在区间[)+∞-,2上就是增函数,则f(1)得取值范围就是()A 、25)1(f ≥B 、25)1(f =C 、25)1(f ≤D 、25)1(f >11、已知函数y=ax+b,与c bx ax y 2++=,那么它们得图像就是()A 、、 D 、12、设x 、y 就是关于m 得方程06a 2am m 2=++-得两实根,则22)1y ()1x (-+-得最小值就是()A 、449-B 、18C 、8D 、不存在 13、如果函数c bx x )x (f 2++=对任意实数x,都有)x (f )x 1(f -=+那么() A 、)2(f )0(f )2(f <<- B 、)2(f )2(f )0(f <-<C 、)2(f )2(f )0(f -<<D 、)2(f )0(f )2(f -<< 14、图为c bx ax y 2++=得图像,则下列结论正确得就是()、0abc > B 、0c b a <++ C 、0c b -a >+ D 、2c<3b15、设函数⎩⎨⎧≥<-=-)1x (lgx )1x (12f(x))x 1(若则得取值范围就是()A 、(0,10)B 、),1(+∞-C 、)0,1()2,(---∞D 、)10()0,(∞+-∞，16、函数)1a (a xx y x>=得图像基本形状就是()A 、、 D 、 17、已知3234y xx+⨯-=,当其值域为[]7,1时,x 得取值范围就是()A 、[]4,2B 、(]0,∞-C 、()[]4,21,0D 、(][]2,10, ∞-18、指数函数)x (f y =得反函数得图像过点(2,-1)则此指数函数为()A 、x21y ⎪⎭⎫ ⎝⎛= B 、x 2y = C 、x 3y = D 、x10y =19、14log 501log 22log 35log 55215--+得值就是() A 、2 B 、4 C 、1 D 、22log 5-20、已知集合{}3,2,1A =,{}2,1B --=。
设映射B A f →=,如果集合B 中得元素都就是A中元素在映射f 下得象,那么这样得映射存在() A 、8个 B 、6个 C 、4个 D 、3个21、已知函数)2(f y x=得定义域为[]2,1-,则函数[])1x (log f y 2+=得定义域为()A 、[]1,1-B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21 C 、[]16,2 D 、[]15,12-22、若函数)a 2ax x (log y 22+-=得值域为R,则实数a 得取值范围就是() A 、1a 0<< B 、1a 0≤≤ C 、1a 0a ><或 D 、1a 0a ≥≤或23、若n S 就是数列{}n a 得前几项与且2n n S =,则{}n a 就是()A 、等比数列,但不就是等差数列B 、等差数列,但不就是等比数列C 、等差数列,而且也就是等比数列D 、既不就是等比数列也不就是等差数列 24、等差数列{}n a 中,已知33a ,4a a ,31a n 521==+=,则n 为() A 、48 B 、49 C 、50 D 、5125、已知等差数列{}n a 满足0a a a 10121=+++ ,则()A 、0a a 1011>+B 、0a a 1002<+C 、0a a 993=+D 、51a 51= 26、ab x =就是a,x,b 成等比数列得()A 、充分必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既非充分又非必要条件 27、数列{}329n 2n 2++-中得最大项就是() A 、107 B 、108 C 、81108 D 、109 28、设数列{}n x 满足)N n 1a 0(x log 1x log n a 1n a ∈≠<+=+，,且100x x x 10021=+++ ,则200102101x x x +++ 得值为()A 、100aB 、2101a C 、100101a D 、100100a29、若一等差数列得前3项得与为34,最后3项得与为146,且所有项得与为390,则这个数列得项数为()A 、13B 、12C 、11D 、1030、在等比数列{}n a 中,若3a 、7a 就是方程0911x 3x 2=+-得两根,则5a 得值为()A 、3B 、3±C 、3 D 、3±31、在等差数列{}n a 中,已知17a a a 1074=++,77a a a a 14654=++++ ,则=18a ()A 、12B 、13C 、16D 、2032、若a 、b 、c 成等比数列,则函数c bx ax y 2++=得图像与x 轴得交点个数为() A 、0 B 、1 C 、2 D 、不能确定33、若角α得终边落在直线0y x =+上,则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-得值等于() A 、2 B 、2- C 、1 D 、034、已知336cos =⎪⎭⎫⎝⎛+απ,则⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ65cos 得值等于() A 、33- B 、33 C 、36D 、36-35、函数y=－x 得部分图像就是()、36、要得到函数y=sin3x 得图像,可将函数)33x (sin y π-=得图像()A 、向左平移3π个单位 B 、向右平移3π个单位 C 、向左平移9π个单位 D 、向右平移9π个单位37、函数)2x 3(5sin )62x (sin y -++=ππ得最大值就是()A 、5B 、13C 、12D 、1538、当2x 2ππ≤≤-,cosx 3sinx )x (f +=得()A 、最大值就是2,最小值就是－2;B 、最大值就是1,最小值就是21-; C 、最大值就是1,最小值就是－1; D 、最大值就是2,最小值就是－1; 39、在△ABC 中,sin10a =,sin50b =,70C =∠,那么△ABC 得面积等于()A 、641 B 、321 C 、161、 D 、81 40、设a 、b 、c 分别就是△ABC 中A ∠、B ∠、C ∠所对应得边长,则直线0c ay x sinA =++⋅与0sinc y sinB bx =+⋅-得位置关系就是()A 、平行B 、重合C 、垂直D 、相交但不垂直41、已知函数)x (f 在其定义域内恒有)y (f )x (f )y x (f +=+ ,则)x (f 可能就是() A 、x )x (f = B 、2x )x (f = C 、x2)x (f = D 、x log )x (f 2=42、已知映射f ∶B A →,对应法则f ∶2x x y 2+-=,对于实数B R ∈在集合A 中不存在原象,则R 得取值范围就是()A 、1R ≤B 、1R <C 、1R ≥D 、1R >43、在等差数列{}n a 中,24a 3=,42S 3=,那么1a 等于() A 、5 B 、4 C 、3 D 、244、平面向量)y ,x (,)y ,x (22,)1,1(,)2,2(若1d b c a =⋅=⋅,则这样得向量a 有() A 、1个 B 、2个 C 、多余2个 D 不存在45、已知)2,3(,)1,6(-,而)()(λλ-⊥+则=λ()A 、1或2B 、2或21-C 、2D 、以上都不对 46、如果1x )1m (m x )x (f 2+-+=在区间)1,(-∞上为减函数,则m 得取值范围就是()A 、⎥⎦⎤ ⎝⎛31,0B 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,0C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡31,0 D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛31,047、若不等式11x ax<-得解集为{}2x 1x x ><或,则a 得值为()A 、21a <B 、21a >C 、21a =D 、21a -=48、下列直线中,与直线01y x 3=--垂直得就是()A 、01y 33x =++B 、01y 33x =--C 、063y x 3=++D 、063y x 3=--49、直线L 得方程为11)x 3a (y )2a (--=-,若直线不经过第二象限,则a 得取值范围就是()A 、2a <B 、3a 2≤≤-C 、2a ≥D 4a ≥ 50、过点)7,5(P -引圆25y x 22=+得切线,所得切线方程就是()A 、0258y 5x =--B 、018535y 12x =++C 、018535y 12x =++或030535y 12x =--D 、018535y 12x =++或5x = 51、设)y ,x (P 为圆4y 3)(x 22=+-上任一点,则xy得最小值就是() A 、0 B 、552-C 、55- D 、－152、椭圆5ky 5x 22=+得一个焦点就是(0,2),那么k=() A 、－1 B 、1 C 、5 D 、－553、已知21F ,F 就是椭圆19y 16x 22=+得两焦点,过点2F 得直线交椭圆于点A 、B,若5AB =,则=+11BF AF ()A 、11B 、10C 、9D 、16 54、方程23y 1x -=所表示得曲线就是()A 、双曲线B 、椭圆C 、双曲线得一部分D 、椭圆得一部分55、双曲线1by a x 2222=-得焦点21F ,F ,弦AB 过1F 且在双曲线得一支上,若AB 2B F AF 22=+,则AB 等于()A 、2aB 、3aC 、4aD 、5a56、若双曲线以x 3y ±=为渐近线,)2,0(F 为焦点,则此双曲线得方程为()A 、13y x 22=-- B 、13y x 22-=- C 、13y 2x 22=- D 、13y 2x 22-=- 57、已知α就是△ABC 得一个内角,且21cos sin =+αα,则方程1cos y sin x 22=-αα表示得曲线就是()A 、焦点在x 轴上得双曲线B 、焦点在x 轴上得椭圆C 、焦点在y 轴上得双曲线D 、焦点在y 轴上得椭圆58、抛物线2x 61y -=得准线方程为() A 、241x = B 、23y = C 、23x = D 、241y =59、过抛物线4x y 2=得焦点作直线交抛物线于)y ,x (A 11,)y ,x (B 22两点,若6x x 21=+则AB 得值为()A 、10B 、8C 、6D 、460、已知直线L 得斜率为αsin -,则L 得倾角得范围就是()A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,4ππ C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,0 D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,22,0 61、若0ab ≠,则直线1ax y :L 1+=,b x 1y :L 2+=得图像可能就是()、 C 、 D 、 62、设A 、B 两点得坐标分别为)1,1(,)3,4(,M 就是x 轴上得点,则MB MA +得最小值为() A 、5 B 、32 C 、10 D 、1363、直线1L :3y )a 1(x )2a (=-++,2L :02y )32a (x )1a (=+++-互相垂直,则a 为() A 、－1 B 、1 C 、1± D 、23-64、直线23x y +=被曲线2x 21y =截得得线段中点到原点得距离就是() A 、229 B 、429 C 、29 D 、2965、方程2kx x 12+=-有唯一解,则实数k 得范围就是()A 、3k ±=B 、)2,2(k -∈C 、2k 2k >-<或D 、3k 2k 2k ±=>-<或或 66、已知m,n 为异面直线,α平面⊆m ,β平面⊆n ,L =βα ,则L() A 、与m,n 都相交 B 、与m,n 中至少一条相交 C 、与m,n 都不相交 D 、至多与m,n 中得一条相交67、已知平面α内有60x oy =∠,OA 就是α得斜线且OA=10,45Aox Aox =∠=∠,则A 点到α得距离为()A 、31110 B 、3910 C 、3710 D 、331068、如果直线M a 平面⊆, M b 平面⊆,a//b ,直线L//b ,直线b//L ,则L 与M 得位置关系就是()A 、M L ⊆B 、L//MC 、L//M 或M L ⊆D 、L 与M 相交69、若有平面α与β,且L =βα ,βα⊥,α∈P ,L P ∉,则下列命题中得假命题为() A 、过点P 且垂直于α得直线平行于β B 、过点P 且垂直于L 得平面垂直于β C 、过点P 且垂直于β得直线在α内 D 、过点P 且垂直于L 得直线在α内 70、下列命题(1)、一条直线在平面内得射影就是一条直线; (2)、在平面内射影就是直线得图形一定就是直线; (3)、在同一平面内得射影长相等,则斜线长相等;(4)、两条斜线与平面所成得角相等,则这两斜线互相平行。