第十五章动载荷
化工机械基础第十五章
4.3.6 支座和检查孔
δ
D
（2）支承 式支座
B型
A型
支承式支座
带垫板的支承式支座
（2）支承式支座
结构：在容器封头底部 焊上数根支柱，直接支 承在基础地面上。
应用：高度不大、安装位置 距基础面较近且具有凸形封 头的立式容器。
标准： JB/T4712.4《支承式座》。 特点：简单方便，但它 对容器封头会产生较大 的局部应力，因此当容 器较大或壳体较薄时， 必须在支座和封头间加 垫板，以改善壳体局部 受力情况。 它将支承式支座分为A型和B型， A型支座由钢板焊制而成；B型 支座采用钢管作支柱。 垫板的材料一般与容器或封头的 材料相同。
（3）管法兰的标记：标准号、法兰的类型代号、公称直径、 公称压力、密封面形式代号、钢管壁厚、材料牌号、其他。 例：公称通径DN=100mm、公称压力为10.0MPa、配用公 制管的凹面带颈对焊钢制管法兰，材料为16Mn。钢管壁 厚为8mm。 标记：HG20592 法兰 WN100-10.0FM δ=8mm 16Mn
1. 压力容器的公称直径（续）
容器直径较小，可直接用无缝钢 管制作。公称直径指钢管外径。
无缝钢管制作筒体时 容器的公称直径（mm）
159
219
273
325
377
426
1. 压力容器的公称直径（续）
设计时，应将工艺计算初步确 定的设备内径，调整为符合表 15-1所规定的公称直径。
封头的公称直径与筒体一致。
其它： 圈座：用于大直径薄壁容器和 真空容器，增加局部刚 度。 支腿：重量较轻的小型容器。
封头
筒体
支座 （鞍座）
A≤0.5Rm（Rm为圆筒平均半径）或A≤0.2L 鞍式支座
(整理)材料力学动载荷的概念及分类
第14章动载荷14.1 动载荷的概念及分类在以前各章中，我们主要研究了杆件在静载荷作用下的强度、刚度和稳定性的计算问题。
所谓静载荷就是指加载过程缓慢，认为载荷从零开始平缓地增加，以致在加载过程中，杆件各点的加速度很小，可以忽略不计，并且载荷加到最终值后不再随时间而改变。
在工程实际中，有些高速旋转的部件或加速提升的构件等，其质点的加速度是明显的。
如涡轮机的长叶片，由于旋转时的惯性力所引起的拉应力可以达到相当大的数值；高速旋转的砂轮，由于离心惯性力的作用而有可能炸裂；又如锻压汽锤的锤杆、紧急制动的转轴等构件，在非常短暂的时间内速度发生急剧的变化等等。
这些部属于动载荷研究的实际工作问题。
实验结果表明，只要应力不超过比例极限，虎克定律仍适用于动载荷下应力、应变的计算，弹性模量也与静载下的数值相同。
动载荷可依其作用方式的不同，分为以下三类：1．构件作加速运动。
这时构件的各个质点将受到与其加速度有关的惯性力作用，故此类问题习惯上又称为惯性力问题。
2．载荷以一定的速度施加于构件上，或者构件的运动突然受阻，这类问题称为冲击问题。
3．构件受到的载荷或由载荷引起的应力的大小或方向，是随着时间而呈周期性变化的，这类问题称为交变应力问题。
实践表明：构件受到前两类动载荷作用时，材料的抗力与静载时的表现并无明显的差异，只是动载荷的作用效果一般都比静载荷大。
因而，只要能够找出这两种作用效果之间的关系，即可将动载荷问题转化为静载荷问问题处理。
而当构件受到第三类动载荷作用时，材料的表现则与静载荷下截然不同，故将在第15章中进行专门研究。
下面，就依次讨论构件受前两类动载荷作用时的强度计算问题。
14.2 构件作加速运动时的应力计算本节只讨论构件内各质点的加速度为常数的情形，即匀加速运动构件的应力计算。
14.2.1 构件作匀加速直线运动设吊车以匀加速度a吊起一根匀质等直杆，如图14-1(a)所示。
杆件长度为l，横截面面积为A，杆件单位体积的重量为 ，现在来分析杆内的应力。
动载荷
2.88 Fd K d Fst 6.05 8.71kN 2
（2）柱的稳定性校核
i1 I1 a 25 mm, 40, A1 i1
s P
σcr=373-2.15λ=373-2.15*40=289MPa
Fcr 289 10 10
Pa Δst 3EI
A (b)
st max
max
W
Fa W
于是，杆在危险点处的冲击应力 d 为
d max K d st max
v 2 Fa gΔst W
§14—5 提高构件抵抗冲击能力的措施
工程上常利用冲击进行锻造、冲压、打桩以及粉 碎等，这时就需要尽量降低冲击应力，以提高构件抗冲 击的能力。
2QL(h d ) 2 st (h d ); 2 d 2 st d 2 st h 0 EA
2 d
d
( 2 st ) (2 st ) 2 4( 2 st h) 2
2h st (1 1 ) st
d 2h 1 1 动荷系数—— K d st st
§14—6 材料的动力强度和冲击韧度
由于冲击时材料变脆变硬， s和 b随冲击速度而变化， 因此工程上不用 s和 b，而用冲击韧度（ductility）来衡量材 料的抗冲击能力。
W G ( H 0 H1 ) K A A
冲击韧度是在冲击试验机上测定的，通常做的Fra bibliotek冲击弯曲试验。
冲击韧度 K 的单位为焦耳/毫米2，是材料的性能指标之一
（4）动应力、动变形 Q Fd h Δd Q Δj
Q d K d j K d ; A QL (Ld K d Lst K d ) EA
第十三章动荷载(讲稿)材料力学教案(顾志荣)
第十五章动荷载一、教学目标和教学内容1、教学目标通过本章学习，唤起学生对动荷载问题的注意。
让学生知道动荷载问题的两个方面，目前应当掌握在较简单的工程问题中，动荷载引起杆件的应力、应变和位移的计算。
对于材料在动荷载下的力学行为，以后根据工作的需要再进一步补充学习。
让学生掌握动荷载问题的基本知识，如杆件作等加速运动时的应力计算，作等速旋转圆盘的应力分析，简单的自由落体冲击和水平冲击，以及循环应力问题的有关概念。
能够深刻认识动荷系数概念，并能够熟练地进行杆件作等加速运动时的应力计算，作等速旋转圆盘的应力分析，完成简单的自由落体冲击和水平冲击的计算。
2、教学内容介绍杆件作等加速运动拉伸、压缩及弯曲时的应力计算。
介绍等角速度旋转的动荷应力计算。
讲解简单冲击时，能量守恒的基本方程，分别导出自由落体冲击和水平冲击时的动荷系数公式，及杆件经受冲击时的应力计算公式。
二、重点难点重点：建立三类动荷载概念。
掌握杆件作等加速运动时的应力计算。
作等速旋转圆盘的应力分析。
简单的自由落体冲击和水平冲击问题的计算难点：对动静法和动荷系数的理解。
对于动荷载问题与静荷载问题的联系与区别。
在简单冲击问题中，被冲击杆件冲击点的相应静荷位移的理解和计算，特别是水平冲击时的静荷位移的理解和计算。
三、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。
四、建议学时3学时五、实施学时六、讲课提纲(一)概念（动荷载的概念）1、静荷载：作用在构件上的荷载由零开始，逐渐（平缓、慢慢）地增长到最终值，以致在加载过程中，构件各点的加速度很小，可以不计；荷载加到最终值保持不变或变动的不显著的荷载，称之为静荷载。
2、动荷载：如果构件本身处于加速度运动状态（高层、超高层建筑施工时起吊重物；这些建筑物中运行的电梯—惯性力问题）；或者静止的构件承受处于运动状态的物体作用（落锤打桩，锤头猛烈冲击砼桩顶—冲击问题）；地震波引起建筑物晃动(构件在振动状态下工作—振动问题)；机械零件在周期性变化的荷载下工作(交变应力疲劳问题)，则构件受到荷载就是动荷载。
动载荷学习教程
- 6.9 N·m
4.求最大弯曲应力
d
M max W
32 6.9
0.013
Pa
70.3MPa
第7页/共38页
目录
例20-2 一长度l = 12 m的16号工字钢，用横截面面积A = 108 mm2 的钢索起吊，以等加速度 a = 10m/s2上升。试求吊索的动应力。
若[σ]=100MPa，校核工字钢的强度。
第23页/共38页
目录
二、疲劳失效:在交变应力作用下发生的失效。 特点:1.失效时应力低于材料的强度极限σb，甚至低于 屈服点σs。 2.脆性断裂 ,断口一般可区分为光滑区和晶粒状粗糙区 两部分。
第24页/共38页
目录
第五节 材料的持久极限
一、持久极限（疲劳极限）材料在交变应力作用下的强度指标 ， 可通过实验获得。
作出工字钢的弯矩图。其危险点的静应力
max
=
M max Wz
1206 21.2 106
Pa 56.9 MPa
危险点的动应力
dmax =Kd max 114.9 MPa>[ ]
工字钢加速起吊不安全。
第9页/共38页
目录
第二节 冲击载荷
冲击力的特点：作用时间短，力变化快。
求解冲击应力的方法：动能定理或机械能守衡定律 基本假定： （1）不考虑构件与冲击物接触后的回弹。
第一节 构件作匀加速直线运动或匀速转动时的应力计算
研究方法：达朗伯原理 需注意的问题：在每一个质点上加惯性力。 一、构件作等加速直线运动时的动应力和动变形
Fd
动反力:
Fd
W
W g
a
1
a g
W
a
动应力:
工程力学动载荷.
§1-1 概述
录
§1-2 构件作匀加速直线运动 或匀速转动时的应力计算
§1-3 冲击时应力和变形的计算
§ *提高构件抗冲击能力的措施 § **冲击韧度
§1-1 概述
一 、基本概念：
1.静载荷:从零开始缓慢地增加到最终数值，然后不再变化的载 荷。 2.动载荷:载荷明显的随时间而改变，或者构件的速度发生显著 的变化，均属于动载荷。 3.动应力:构件中因动载荷而引起的应力。 从上面的定义中：我们可以看出：在以前各章中我们所讲 述的都是构件在静载荷作用下的刚度和强度的计算，在这一章 和下一章中我们将讨论构件在动载荷作用下的强度和刚度的计 算，在讲述这种问题之前，先让我们看看动载荷作用情况下， 材料与虎克定律的关系。
2
离心惯性力的集度及方向: 2 A A R qd an g g
d
d
qd
d
2 A d qd sin Rd
0
d
g
R
2
2
d
R v g 2 2 v2 d R
2
2
D 2
g
g
v：飞轮在半径R处的 切向线速度
强度条件:
2l g
l
2g
FN max作用在AB杆的根部A截面
§1－3 杆件受冲击时的应力和变形
• 冲击问题的普遍性
– 任何载荷都有一个加载过程,当该过程相对较快 时,即可认为是冲击
• 冲击问题的复杂性
– 碰撞是一类最具代表性的冲击问题,随着冲击过 程的进行,往往发生塑性变形、噪声辐射、热能 辐射等物理现象。碰撞过程中的应力在物体中 的传导过程也相当复杂
材料力学(单辉组)第十五章动载荷问题
9
冲击应力分析
10
elastic
v0
冲击物
被冲击物
当运动物体碰到静止构件时，前者运动将受到阻 碍而在迅速停止运动，这时构件受到冲击作用
在冲击过程中，运动中的物体称为冲击物， 而阻止冲击物运动的构件称为被冲击物
11
冲击问题特点
作用过程时间短 速度急剧改变 较大动应力
elastic
v0
A P hl
B
15
初始状态
A P hl
B
Dd
冲击过程两个状态：
Pd
危险状态
重物与圆盘接触后，速度减为零，杆下端B 就达到最低位臵，此时杆下端B的最大位移
为Dd (等于杆AB的伸长)，相应的冲击荷载为Pd
16
冲击物能量变化
当杆下端B到达最低点时，
冲击物势能的减少量
初始
V P(h Dd )
冲击物初速度和终速度为零， 所以动能无变化，即
动荷系数
2h
Kd 1
1 Dst
可见在冲击荷载计算中 确定相应的冲击动荷系数Kd是关键
23
预测评估
T V U
忽略被冲击物 动能和势能变化
A P
hl
B
Pd
P
Dd
Dst
实际过程不可避免存在声、热等能量损耗，因此， 被冲击构件中所增加的应变能Ud小于冲击物所减少 的能量，导致上述预测的冲击动荷系数偏大
安 臵 一个 刚 度为 C=300kN/m 的 弹 簧 P
则吊索受到的冲击荷载又是多少？
26
解: (1)确定两个状态
Pd---冲击荷载
Dst--滑轮D卡住不动,
吊索AC的静伸长
Dd--滑轮D卡住后,
17.材料力学-动载荷
a N d (GqL)(1 ) g
②动应力
L q(1+a/g)
Nd 1 a d (GqL)(1 ) A A g 1 2 3 (5010 25.560)(1 ) 4 2.910 9.8
G(1+a/g)
214MPa 300 MPa
二、转动构件的动应力
[例3] 重为G的球装在长L的转臂端部，以等角速度在光滑水 平面上绕O点旋转， 已知许用应力[] ，求转臂的截面面积 （不计转臂自重）。 GG 解：①受力分析如图:
n n
由( 2)得: R A mg sin 0 ;
n
3g 由(3)得: cos 0 ; 2l mg 代入(1) 得: R A cos 0 。 4
28
用动量矩定理+质心运动定理再求解此题： 解：选AB为研究对象
由
I A mg cos l 2 mg l cos 3 g
所以 F T 代入(3)得 mR F T M FR M QC FR m 2 mR
O
M FR
2
R
( F T ) F (
2
R
R ) T
2
R
(4)
可见，f 越大 越不易滑动。 Mmax的值为 上式右端的值。
31
由(2)得 N= P +S，要保证车轮不滑动， 必须 F<f N =f (P+S) (5)
把(5)代入(4)得：M f ( P S )(
2
R
R) T
2
R
§17.2 考虑惯性力时的应力计算
方法原理：D’Alembert’s principle ( 动静法 ）
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P
H
A
l/2
l/2
A
1) 两端铰支
b Cb
C
Pl 3 st 48EI 0.1mm
2H
d st (1
1 ) 2.1mm st
2H
Pd P(1
1 ) 10.51kN st
d
Mmax Wz
126MPa
Page19
P
H A
第十五章 动载荷
2) 两端弹簧支持(k=100N/mm)
将梁与弹簧作为一个弹性系统
第十五章 动载荷
问题：已知 q,l, E, A，求杆的总伸长量 l
(1) q为常量 qx
解：距端点x处截面的轴力为
l q
x
dx
FN x
FN x qx
dx 微段伸长
d l FN x dx qxdx
EA
EA
总伸长为
l
l d l
l qxdx ql 2dx
0
0 EA 2EA
Page 9
b
解： 静止或匀速：自重
q Al g / l A g
A b
B
T
C
D
4b
b
q
D 4b C b
匀加速：q A(g a)
计算梁内弯矩：自行补充
结论：利用达朗贝尔原理，动力问题转化为静力问题
Page 4
第十五章 动载荷
匀速定轴转动（1）
例：均质薄圆环直径D，横 截面积A，材料密度r，匀角 速度w，求横截面正应力s
结论：降低冲击应力的主要途径 －减小被冲击构件或系统的刚度
措施：配置缓冲弹簧或弹性垫片， 增大构件的柔度等
Page18
第十五章 动载荷
例：已知P=500N, H=20mm, l=100mm, b=50mm, E=200GPa,
求如下两种情况下C截面挠度d和梁内的最大正应力d 。
1) 两端铰支。 2) 两端弹簧支持，k=100N/mm
•最大动载-动位移关系
Fd kd
•机械能守恒
•最大冲击位移与最大冲击载荷
E V
P(h
d
)
Fd d 2
d 2 2 st d 2 h st 0
d st (1
1 2h ) st
2h
Fd P(1
1 ) st
Page16
第十五章 动载荷
2h
d st (1
1 ) st
B
A，材料密度r，求梁弯矩
b
4b
1.如图静止或匀速吊起，
q
2.向上匀加速度a。 分析：
A b
B
4b
力学模型：下图外伸梁
T C
D b
D Cb
问题：如何确定载荷q的大小？
Page 3
第十五章 动载荷
例：均质梁长6b，横截面积
T
A，材料密度r，求梁弯矩 1.如图静止或匀速吊起， 2.向上匀加速度a。
B A
第十五章 动载荷
§15-1 引言 工程中的动载荷问题
车
泵
Page 1
第十五章 动载荷
静载荷与动载荷
q
静载荷：不随时间 改变或变化很慢。
Aa B
b
C
动载荷：随时间显著变化或使构件各质点产生明显加速度。
Page 2
第十五章 动载荷
§15-2 惯性力问题
匀加速平动
T
例：均质梁长6b，横截面积 A
冲击变形最大时，冲击 物的速度为零
第十五章 动载荷
冲击变形最大，被冲击 物的应力也最大 冲击物的势能转化为被 冲击物的应变能
E Vε
此原理是公式推导的依据
Page15
第十五章 动载荷
•最大冲击位移d与最大 冲击载荷Fd公式推导
P=kst
•（准）静载-静位移关系
p k , P k st
k——刚度系数
R02 x2
3、叶片的变形
dx 微段:
d l FN x dx
EA
l
F R0 N x Ri EA
w2
dx 6E
2R03 3R02 Ri Ri3
Page12
第十五章 动载荷
§15-3 冲击应力分析
问题：如何提高等截面悬臂梁抗冲击能力?
PH l
措施之一：结构加强 ，梁加粗。 措施之二：结构合理“减肥” ，梁合理“瘦身”。
w p
D
分析： 横截面正应力由离心惯性力引起
思考： 能与已研究过的什么静力问题比拟？
Page 5
第十五章 动载荷
静力问题比拟：承受内压的薄壁圆筒
w p
p t x
p
δ D
D
周向正应力：
t
pD
2
P(l·D)
t t l 2
l 轴向内力未画出
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第十五章 动载荷
静力问题比拟解答：
w p
P(l·D) l
Page13
冲击过程演示
冲击变形最大位置
第十五章 动载荷 回弹静平衡位置
冲击末－变形最大位置
被冲击物内点的位移-时间曲线
静平衡位置
Page14
冲击应力分析的工程方法
工程简化假设
冲击物为刚体 冲击物与被冲击物接触 后，始终保持接触 被冲击物的质量忽略不计
冲击过程中的能量损失 忽略不计 工程简化模型的推论
第十五章 动载荷
qx
l
x
dx
（2） q q为 x变 量
求解难点讨论
FN x dx
d l FN x dx
EA
如何写出 FN ( x) 表达式？
d
x
FN x
在x段再建立坐标系,取d微段研究
需两次积分，第一次求轴力，第二次求总伸长。
Page10
第十五章 动载荷
例：图示涡轮叶片，已知 A, E, ，角速度 w ，求叶片
t t l 2
轴向内力未画出
D
δ D
t
pD
2
p dV a / dA
取微壳体 dA dl ds
dV dl ds
p a
a w2D/ 2
p w 2D / 2 w 2 D2
4
与教材解法比较
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第十五章 动载荷
匀速定轴转动（2）
左图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ静力问题比拟
w qx
l
q x
l
Page 8
C ’st和’d均包含梁与弹簧的变 形
'st
st
P 2k
2.6mm
d
st
(1
2H 1 ) 13.1mm
st
Pd P(1
2H 1 ) 2.52kN
st
d
Mmax Wz
30.2MPa
Page20
第十五章 动载荷
例：飞轮转动惯量J，转速w，与梁连接的轴
承突然被卡住，试求梁A端最大动反力。 J
2h
Fd P(1
1 ) st
•动荷系数
Kd 1
2h 1
st
d Kdst
Pd Kd P
K d,max
d st,max
•公式推导的近似性与公式精度思考
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第十五章 动载荷
缓冲措施
依据： d Kdst
Pd Kd P
K d,max
d st,max
途径：k，st，Kd ，d,max
横截 面上的正应力与轴向变形。
解：1、叶片的外力
作用于微段 d上 的离心力为 q( )d w2dm w2 A d
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第十五章 动载荷
q( )d w2dm w2 A d
总伸长：
2、叶片的内力与应力
FN
x
R0 w 2 A d w 2 A
x
2
R02 x2
x w 2 2