葫芦岛市2020年中考数学试卷(I)卷
辽宁省葫芦岛市中考数学试卷及答案
辽宁省葫芦岛市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内．每小题2 分，共20 分）1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）2．在平面直角坐标系中，点P（－1，1）关于x 轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1 和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切4．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）5．已知2 是关于x 的方程的一个根，则2a- 1的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．关于x 的方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞-1 B．k≥-1 C．k＞1 D．k≥07．如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为（）A．4π B．2π C．D．π8．已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在A．第一、二象限B．第三、四象限（）C．第一、三象限D．第二、四象限9．已知圆锥的侧面展开图的面积是15π cm 2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（）A．3/2cm B．3cm C．4cm D．6cm10．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定二、填空题（每小题2 分，共20 分）11．在函数中，自变量x 的取值范围是_______________ ．12．若方程的两根分别为13．一组数据9，5，7，8，6，8 的众数和中位数依次是_______________ ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则CD＝________．15．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正______边形．16．已知圆的直径为13cm，圆心到直线l 的距离为6cm，那么直线l 和这个圆的公共点的个数是____________．17．用换元法解方程，若设，则原方程可化成关于y 的整式方程为__________．18．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC 为直径作圆与斜边交于点P，则BP 的长为__________ ．19．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是__________．20．在半径为1 的⊙O 中，弦AB、AC 分别是3和2 ，则∠BAC的度数为__________．三、（第21 题6 分,第22 题6 分,第23 题10 分,共22 分）21．当x=2，y=3 时，求代数式的值．22．如图，已知：AB．求作：（1）确定AB 的圆心O．（2）过点A 且与⊙O 相切的直线．（注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保留作图痕迹）23．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？答：_____________________________________________ ．（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）答：_____________________________________________ ．（5）若成绩在90 分以上（不含90 分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答：_____________________________________________ ．四、（10 分）24．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD 和高度DC 都可直接测得，从A、D、C 三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D 间距离，用m 表示；如果测D、C 间距离，用n 表示；如果测角，用α、β、γ 表示）．（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．五、（10 分）25．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；（3）求第8 个月公司所获利润是多少万元？六、（12 分）26．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周 4 万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？七、（12 分）27．（1）如图（a），已知直线AB 过圆心O，交⊙O 于A、B，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C、D，交AB 于E，且与AF 垂直，垂足为G，连结AC、AD．求证：①∠BAD＝∠CAG；②AC·AD＝AE·AF．（2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变．①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明八、（14 分）28．已知：如图，⊙D 交y 轴于A、B，交x 轴于C，过点C 的直线：与y 轴交于P．（1）求证：PC 是⊙D 的切线；（2）判断在直线PC 上是否存在点E，使得S △ EOP＝4S △ CDO，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当直线PC 绕点P 转动时，与劣弧交于点F（不与A、C 重合），连结OF，设PF＝m，OF＝n，求m、n 之间满足的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围．。
辽宁省葫芦岛市中考数学试题(含答案)
2022年中考往年真题练习: 中考数学试题（辽宁葫芦岛卷)（本试卷满分120分, 考试时间120分钟)一．挑选题（本大题共10小题, 每小题2分, 共20分) 每小题都给出的 四个选项, 其中只有一个是 符合题目要求的 , 请把符合要求的 答案的 序号填入下面表格中． 1．（2021辽宁葫芦岛2分) 下列各数中, 比－1小的 是 【 】 A ． －2 B ．0 C ．2 D ．3 【答案解析】A 。
2．（2021辽宁葫芦岛2分) 如图, C 是 线段AB 上一点, M 是 线段AC 的 中点, 若AB=8cm, BC=2m, 则MC 的 长是 【 】A. 2 cmB. 3 cmC. 4 cmD. 6 cm 【答案解析】B 。
3．（2021辽宁葫芦岛2分) 下列运算中, 正确的 是 【 】A. a 3÷a 2=aB. a 2＋a 2=a 4C. （ab) 3=a 4D. 2ab －b=2a 【答案解析】A 。
4．（2021辽宁葫芦岛2分) 如图, 在平行四边形ABCD 中, 对角线A C, BD 相交于点O, 若AC=8, BD=10,AB=6, 则△OAB 的 周长为【 】A ．12B ．13C ．15D ．16 【答案解析】C 。
5．（2021辽宁葫芦岛2分) 某校关注学生的 用眼健康, 从九年级500名学生中随机抽取了30名学生进行视力检查, 发现有12名学生近视眼, 据此估计这500名学生中, 近视的 学生人数约是 【 】 A ．150 B ．200 C ．350 D ．400 【答案解析】B 。
6．（2021辽宁葫芦岛2分) 化简231x 1x 1÷--的 结果是 【 】A．3x1-B．()23x1-C．3x1+D．3（x+1)【答案解析】C。
7．（2021辽宁葫芦岛2分) 有四张标号分别为①②③④的正方形纸片, 按图所示的方式叠放在桌面上, 从最上层开始, 它们由上到下的标号为【】A．①②③④B．①③②④C．②③①④D．②①③④【答案解析】D。
2020年葫芦岛市中考试卷及答案
2020年葫芦岛市中考数学试卷及答案探考试时间120分钟 试卷满分150分考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本卷上无效第一部分选择题（共30分）一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有一项 是符合题目要求的）1.丄的绝对值是3 A 冷 B4 c -3 D -32•下列山5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是A. a 2 • a 3 =a 6B.a s 4- a 4 =a 2C.5a-3a=2aD.（-ab'） = —crb A4. 一组数据1,4, 3, 1,7,5的众数是 A 」B.2 C. 2.5 D.3.55. —个不透明的口袋中有4个红球,2个口球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1 个球，则摸到红球的概率是 A.- B. - C. - D.- 6 3236. 不等式组f +X>1的整数解的个数是A.2B.3C.4D.57. 我市落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由屮，乙 两个工程队负责施工，屮工程队独立施工2天后，乙工程队加入门两工程队联合施工3天后 还剩50米的工程，已知屮工程队每天比乙工程队多施工2米，求屮乙工程队每天各施工多少 米？设屮工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米，根据题意，所列方程组正确的是8•—个零件的形状如图所示，AB 〃DE, AD 〃BC, ZCBD=60c , ZBDE=40° ,则ZA 的度 数为A p =>'-2[2x + 3y = B. x = y-22x +3( x+y) = 400-50■ x = y-2 x= v+2C D 2x [2x 3 •下列运算正确的是A.70°B.80°C.90°D.100°9•如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数y=-(x>0)的图象上，点E(1,O)和点F (0J )在ABx边上，AE=EF,连接DF, DF 〃x 轴，则k 的值为 10•如图，二次函数y=ax 2 +bx+c (aHO)的图象的对称轴是直线x=l,则以下四个结论中:®abc>0,②2a+b=0(3)4a+b 2<4ac,④3a+c<0.正确的个数是 A.l B.2C.3D.4第二部分非选择题(共120分)二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11 •伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参加人数将 达到450 000 000人，将数据450 000 000用科学记数法表示为_____________________ . ]2 •分解因式:ab? -9a= ________________________ .13.中，乙两人参加“环保知识”竞赛，经过6轮比赛，他们的平均成绩都是97分，如果中,乙两人比赛成绩的方差分别为S~ =6.67, S ； =2.50,则这6次比赛成绩比较稳定的是 ______________ •(填“甲”或“乙”)14•若关于x 的一元二次方程x2・2x ・k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范圉 是 . 15.如图，在AABC 中,AB 二5,AC 二&BC=9,以A 为圆心，以适当的长为半径作弧，交AB 于点M,交 AC 于点N,分别以M,N 为圆心，以大于丄MN 为半径作弧,两弧在ZBAC 的内部相交于点G 作2射线AG 交BC 于点D,点F 在AC 边上,AF 二AB,连接DF,则Z\CDF 的周长为 _____________ ・第】濾图第16逆因16•如图，以AB 为边，在AB 的同侧分别作正五边形ABCDE 和等边ZiABF,连接FE,FC,则ZEFA的度数为 __________ .17•—张菱形纸片ABCD 的边长为6cm,高AE 等于边长的一半，将菱形纸片沿直线MN 折叠，使 点A 与点B 重合，直线MN 交直线CD 于点F,则DF 的长为 _______ cm.A.2V2B.3爲8題图 第9题图第10题图1&如图，ZMON=45°，正方形ABBiC,正方形AiBjBzCu正方形A2B2B3C2,正方形A3B3B4C3,的顶点 A , A：, A：, As,…，在射线0M ±,顶点 B 在射线ON ±,连接AB：,交Ab于点D,连接A X B3交A;B:于点口,连接A：B.交A3B3于点0,….连接B：D’交AB：于点 E.连接Bd交A鸟于点Ei,…，按照这个规律进行下去，设AACD与ABiDE的面积之和为S’，△ A：CD与△BRE的面积之和为S：, AA：C：D2与的面积之和为J…，若AB二2,则S「等⑼先化简’再求值：廿"占，其心320・某校讣划组建航模、摄影、兀器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把这次抽查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统讣图.根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次被调查的学生有____ 人.(2)请补全条形统计图,并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；(3)通过了解,喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现在从这4 人中随机选取2人参加省青少年航模比赛,请用列表或画树状图的方法求出所选取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.四.解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21某中学为了创设“书香校园”，准备购买A, B两种书架，用于放置图书，在购买时发现, A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B 种书架的个数相同.（1）求A, B两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买A, B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架22•如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面上的高度AB,在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离CM为60米，且AB垂直于桥面•（点A.B,C,M在同一平面内）（1）求大桥主架在桥面以上的高度AM;（结果保留根号）（2）求大桥主架在水面以上的高度AB.（结果精确到1 X）（参考数据sinl4° ~0.24, cosl4° ^0.97, tan!4° ~0・25, ^3 ^1.73）五•解答题（满分12分）23•小红经营的网丿占以销售文具为主,其中一款笔记本进价为每本10元，该网点在试销售期间发现，每周销售量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系,三对对应值如下表：销售单价x（元）12 14 16每周的销售量y（本）500 400 300（1）求y与x之间的函扌敗关系式；（2）通过与其他网店的对比,小红将这款笔记本所获利润w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少？六•解答题（满分12分）24•如图，四边形ABCD内接于0O, AC是直径，AB二BC,连接BD,过点D的直线与CA的延长线相交于点E,且ZEDA=ZACD.（1）求证：直线DE是＜30的切线；（2）若AD=6, CD=8,求BD 的长. 七•解答题（12分）25•在等腰厶ADC和等腰ZiBEC中，ZADC=ZBEC=90° , BCVCD,将ABEC绕点C逆时针旋转，连接AB,点O为线段AB的中点，连接DO, EO.(1)如图1,当点B旋转到CD边上时，请直接写出线段DO与EO的位置关系和数量关系；(2)如图2,当点B旋转到AC边上时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立请写出证明过程; 若不成立，请说明理由；A⑶若BC=4, CD=2 V6,在ABEC旋转过程中，当ZACB=60°时，直接写出线段DO的长.八•解答题(14分)926•如图，抛物线y=ax2 + -x+c (a^O)与x轴交于点A(-l, 0)和点B,与y轴交于点C©3), 4 作直线BC.(1)求抛物线的解析式；(2)在直线BC±方的抛物线上存在点D,使ZDCB=2ZABC,求点D的坐标；(3)在(2)的条件下，点F的坐标为(0, ?)，点M在抛物线上，点N在直线BC上，当以点2D, F, M, N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点N的坐标.20•解:(I)60 ......... 2 分(2)60-9-15-12=24(人)补全条形统计图如图所示60答:在扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数为144° ............... 6分°驚瞬5"皿•第"咔■畑那；丿賂⑴设11种瞬的筑价为说根据題敢宦600 480― ■―・ "20戈 縊術陀：工-na 屉服倚心讨旳幅.'.«^2O -itw答:购买八冲书嫌筋婴100元•內种H 架审嬰的死朴(2>设准济购买帀个A 沖粕禦・權恻範產"国100m + 8(X15 - M 用 MOO: 鮮附 20咨:槪餐可购炙10个A 种书紫22辄 ⑴・.・.祖？垂直于桥面讥乙"WEB 弭0 = 90* 在 R I MWC 中，CM® 曲CA“M°•••加二皿沪加“焯""(*>大桥主鞭在桥面以上的高度为2Z 亍米 *丹声・肝有可施昨tor m如主和«名女帥冋鳥W 吨呢臥 2 亍 皿呪叫别畑由丧格可以內出. 评・丸中恰好是I3 1加女J =7.... . .. …—I 分5门^22 a®・6 分Lf If f 広？：• n i w¥w¥*:Q cflCK二二艺二百；去l ~- 1「£忑二花g — f (00-一童—二三I ;2=x ;:壬-: 宰 …：枭戈二25二」r ・«t l i H MB =亍•~二一！■丰-D倉I w w 君--<-4-二，1W 善 1三詮 * A 1M二二«-»r2Jno«・S M ・K二一r f ・.4"<<^ss.w ¥^>」i l *w & "*系■ L 2m *wE :s .・；、:-t ・fW— =・■ i £2 s<S-«2W —■2i 二* Y・T t e mV<CM A HI... *w ・Mef 二心• £umk*. □・!（：》二用>,4 * . 4/¥） wr2 LDE. ...... ........ .......... 籽分* 2 过点I 作#F 丄BQ 干点八＜31118 2.刑厶"8沁 廿V4C 册曲矗.-■ W wZ>C" W•/tf RtAACP ・ 4/ &・ C4J3 二川*1八苗宀恥AJOIO*：t£Rt^.4BC 中…侔BCAZ^OZJCS-453丁血厶心口豈/..4^=sin45° JC=5V2TQDAEgV V^Rt^ADF 中•应冃SI,曲fi cX氓分VsinZJDF=AF AD考答赏及评分标准（供铁岭葫芦岛便用） 第4页快8 M ）■ ■■・■--♦.*.*»»*^r ♦»R 24 682.:府fir 45*■汕尸- *・2漳厂- < 力密1"a心AAZ> Mr 7J2 I 輔注一j过点&竹:M"丄肿虫仇傀艮虔于十H・如I".：创尸rjrrMjT^.;"少⑷亠砧XF—上毋旷乙C酋HTQ - - E DRC.\Z.4BD--ZCBH丁囤砂陋⑷O内按于20—AS+ "8-吨;•< 聽小"OmstrVA^CH MABD/CH m邛.=zv—d「在R山BDH中:.ff^ DH2・ Blf MR"D - 7 血舲磁轴S<彌分融准軼劇芦制蝴）第5页申&砂•…“………+、仿•；as和肚恥驗幅三制罠・sc・“d如：・匚曲"^CD- ZCBE-ZD4C-4S*. 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2020年辽宁省葫芦岛市建昌县中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，比-3小的数是（）A. -2B. 0C. 1D. -42.如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.下列事件中，必然事件是（）A. 八边形的外角和等于360°B. a2一定是正数C. 明天是晴天D. 垂线最短5.下列计算中，正确的是（）A. （-2x2）3=6x6B. x3y÷xy=x2C. （x+y）2=x2+y2D. x2•x3=x66.则这几个乡镇该日最高气温近似值的众数和中位数分别是（）A. 6，8B. 8，7C. 8，8D. 8，67.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=3，则扇形BOD的面积是（）A.B. 2πC. πD.8.一次函数y=（k-1）x+2的图象如图所示，则k的取值范围是（）A. k＞0B. k＜0C. k＞1D. k＜19.如图是边长为1的正方形网格，A、B、C、D均为格点，则四边形的面积为（）A. 7B. 10C.D. 810.如图，边长分别为2和4的两个等边三角形，开始它们在左边重叠，大△ABC固定不动，然后把小△A′B′C′自左向右平移，直至移到点B′到C重合时停止，设小三角形移动的距离为x，两个三角形的重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.分解因式：2a3b-8ab=______．12.葫芦岛市2019年毕业生约23000名，数23000用科学记数法表示为______．13.如图，AB∥CD，∠α=50°，则∠β的度数是______．14.关于x的一元二次方程2x2+x-k=0的一个根是x=-1，则k的值是______．15.有四张背面完全相同的卡片，正面分别写有“自狼山”“龙潭大峡谷”“江西湖”“清泉寺”四个景区的名称，将它们背面朝上，随机抽出一张，抽出“辽西湖”的概率是______．16.如图，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=（x＜0）交于点C，点D（1，a）在直线y=x+2上，连接OD，OC，若∠COD=135°，则k的值为______．17.如图，在矩形OABC中，点A和点C分别在x轴和y轴上，点B（9，6）．点D（5，0），P从A点出发，沿A→B→C运动，在运动过程中，点P坐标为______时，△ODP是等腰三角形．18.如图，等边三角形ABC的边长为1，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作BA1⊥AC于点A1，过点作A1B1∥OA，交OC于点B1；过点B1作B1A2⊥AC 于点A2，过点A2作A2B2∥OA，交OC于点B2；…，按着这个规律进行下去，点A n 的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O，D为⊙O上一点，BD=CD，DO的延长线交BC的延长线于点E．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若DE=8，EC=4，求AB的长．四、解答题（本大题共7小题，共84.0分）20.先化简，再求值：（），其中x=20190+（-）-1+tan30°21.为了适应课程改革的需要，丰富学生业余文化生活，我县某初中决定开展课后服务活动．学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别：A舞蹈；B．绘画与书法；C．球类；D．不想参加．学校根据调查结果整理并绘制成下面不完整的扇形统计图和条形统计图：请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示C类别的扇形圆心角度数为______．（2）补全条形统计图；（3）该校共有600名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中想参加B类活动的人数．（4）若甲、乙两名同学，各自从三个课后服务项目中随机选一个参加，请用列表或画树状图的方法求同时选中A类活动的概率．22.我市某校为了丰富“课后服务”活动项目，装修了一批舞蹈教室和天文教室，供同学们开展课后活动，并且用18万元装修舞蹈教室的个数与用24万元装修天文数室的个数相等．已知装修1个天文教室比装修1个舞蹈教室多花1.5万元．（1）求装修1个舞蹈教室和装修1个天文教室各需多少万元？（2）该校预计装修这样的舞蹈教室和天文教室共10个，投入资金不超过50万元，求至多可以装修天文教室多少个？23.已知：如图，九年一班在进行方向角模拟测量时，A同学发现B同学在他的北偏东75°方向，C同学在他的正南方向，这时，D同学与BC在一条直线上，老师觉得他们的站位很有典型性，就组织同学又测出A、B距离为80米，B、D两同学恰好在C同学的东北方向且AD=BD．求C、D两名同学与A同学的距离分别是多少米（结果保留根号）．24.某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果该超市销售这种商品每天获得3900元的利润，那么该商品的销售单价为多少元？（3）设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？25.已知：点A、B在∠MON的边OM上，作AC⊥OM，BD⊥OM，分别交ON于C、D两点．（1）若∠MON=45°．①如图1，请直接与出线段AB和CD的数量关系______．②将△AOC绕点O逆时针旋转到如图2的位置，连接AB、CD，猜想线段AB和CD的数量关系，并证明你的猜想．（2）若∠MON=α（0°＜α＜90°），如图3，请直接写出线段OC、OD、AB之间的数量关系______．（用含α的式子表示）26.如图，二次函数y=-+bx+c与x轴交于点A（-2，0）、与y轴交于点C（0，4），过点A的直线y=x+1与抛物线的另一个交点为B，D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式并直接写出顶点D的坐标；（2）如图1，点P是线段AB上方抛物线上一动点，求点P运动到什么位置时，△ABP 的面积最大，最大面积是多少？（3）如图2，设直线AB与y轴交于点E．点M是直线AB上的一个动点（不与点A、B重合），当△MEC与△AOE相似时，请直接写出点M的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵-4＜-3＜-2＜0，∴比-3小的数是-4，故选：D．根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答．本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小．2.【答案】B【解析】解：从上面看易得第一层有3个正方形，第二层左边有一个正方形．故选：B．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了必然事件的概念．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A.八边形的外角和等于360°时必然事件，符合题意；B.a2一定是正数是随机事件，不符合题意；C.明天是晴天是随机事件，不符合题意；D.垂线最短是随机事件，不符合题意；故选：A．5.【答案】B【解析】解：A、原式=-8x6，不符合题意；B、原式=x2，符合题意；C、原式=x2+2xy+y2，不符合题意；D、原式=x5，不符合题意，故选：B．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：将图表中的数据按从小到大排列：6，6，8，8，8，9，其中数据8出现了三次，出现的次数最多，为众数；8和8处在中间位置，8为中位数．所以这组数据的众数是8，中位数是8．故选：C．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这些概念掌握不清楚而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7.【答案】D【解析】解：由圆周角定理得，∠BOD=2∠BCD=60°，则扇形BOD的面积==π，故选：D．根据圆周角定理求出∠BOD，根据扇形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积计算、圆周角定理，掌握扇形面积公式：S=是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵一次函数图象经过第一、三象限，∴k-1＞0，∴k＞1．故选：C．根据一次函数图象与系数的关系得到k-1＞0，然后解不等式即可．本题考查了一次函数图象与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0时，y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0时，y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0时，y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0时，y=kx+b的图象在二、三、四象限．9.【答案】A【解析】解：S四边形ABCD=3×4-×2×1×2-×1×3×2=12-5=7，故选：A．利用分割法即可解决问题.本题考查了四边形的面积和网格问题，利用图形得出各边长度是解题关键．10.【答案】C【解析】解：①x≤2时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y=×2×=，②当2＜x≤4时，重叠三角形的边长为4-x，高为（4-x），y=（4-x）×（4-x）=x2-2x+4，③当x=4时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：C．根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．本题主要考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体，解题的关键是求出函数关系式．11.【答案】2ab（a+2）（a-2）【解析】解：原式=2ab（a2-4）=2ab（a+2）（a-2），故答案为：2ab（a+2）（a-2）．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】2.3×104【解析】解：数23000用科学记数法表示为2.3×104．故答案为：2.4×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】130°【解析】解：∵AB∥CD，∠α=50°，∴∠1=∠α=50°，则∠β的度数是：180°-50°=130°．故答案为：130°．直接利用平行线的性质得出∠1的度数进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确得出内错角相等是解题关键．14.【答案】1【解析】解：把x=-1代入方程2x2+x-k=0得2-1-k=0，解得k=1．故答案为1．把x=-1代入方程2x2+x-k=0得2-1-k=0，然后解关于k的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15.【答案】【解析】解：有四张背面完全相同的卡片，正面分别写有“自狼山”“龙潭大峡谷”“江西湖”“清泉寺”四个景区的名称，将它们背面朝上，随机抽出一张，抽出“辽西湖”的概率是：．故答案为：．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16.【答案】8【解析】解：作CH⊥x轴于H，如图，当x=0时，y=x+2=2，则B（0，2）；当y=0时，x+2=0，解得x=2，则A（-2，0），当x=1时，y=x+2=3，则D（1，3），∴BD==，∵OA=OB=2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OAB=∠ABO=45°，∴∠OBD=∠OAC=135°，∠CBH=45°，∵∠COD=135°，∴∠BOD=∠ACO，∴△BOD∽△ACO，∴=，即=，解得AC=2，∵△ACH为等腰直角三角形，∴CH=AH=AC=2，∴C（-4，-2），把C（-4，-2）代入y=得k=-4×（-2）=8．故选：D．作CH⊥x轴于H，如图，先利用一次函数解析式确定B（0，2）、A（-2，0），D（1，3），则BD=，再证明△OAB为等腰直角三角形得到∠OAB=∠ABO=45°，接着证明∴△BOD∽△ACO，则利用相似比得到AC=2，于是利用△ACH为等腰直角三角形求出CH=AH=AC=2，从而得到C（-4，-2），然后根据反比例函数图象上点的坐标确定k 的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了相似三角形的判定与性质和等腰直角三角形的判定与性质．17.【答案】（9，3）或（，6）【解析】解：∵四边形ABCO是矩形∴AB∥OC，BC∥OA，BC=OA，∵点B（9，6）．点D（5，0），∴AB=6，OA=BC=9，OD=5，∴AD=4若OD=DP=5，∴AP==3∴点P（9，3）若PO=PD，即点P在OD的中垂线上，且在BC上，∴点P（，6）若OD=OP=5，则点P（0，5），不合题意故答案为：（9，3）或（，6）由矩形的性质可得AB∥OC，BC∥OA，可得AD=4，分三种情况讨论，由等腰三角形的判定和性质可求解．本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．18.【答案】（，）【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=1，∠ABC=∠A=∠ACB=60°，∴A（，），C（1，0），∵BA1⊥AC，∴AA1=A1C，∴A1（，），∵A1B1∥OA，∴∠A1B1C=∠ABC=60°，∴△A1B1C是等边三角形，∴A2是A1C的中点，∴A2（，），同理A3（，），…∴A n（，），故答案为：（，）．根据△ABC是等边三角形，得到AB=AC=BC=1，∠ABC=∠A=∠ACB=60°，解直角三角形得到A（，），C（1，0），根据等腰三角形的性质得到AA1=A1C，根据中点坐标公式得到A1（，），推出△A1B1C是等边三角形，得到A2是A1C的中点，求得A2（，），推出A n（，），即可得到结论．本题考查了点的坐标，等边三角形的性质，关键是能根据求出的数据得出规律，题目比较好，但是有一定的难度．19.【答案】（1）证明：连接OB．∵CB=BD，BO=BO，OC=OD，∴△OCB≌△OCD（SSS），∴∠OCB=∠ODB，∵∠ACB=90°，∴∠ODB=90°，∴OD⊥BD，又∵OD是⊙O的半径，∴BD是⊙O的切线．（2）解：设⊙O的半径为r．在Rt△OCE中，∵OE2=EC2+OC2，∴（8-r）2=r2+42，∴r=3，∴AC=6，∵∠ODB=∠OCE=90°，∴tan∠E=，∴，∴BD=6，∴BC=6，在Rt△ABC中，AB=．【解析】（1）连接OB，只要证明OD⊥BD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OCE中，根据OE2=EC2+OC2，可得（8-r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E=，可得BD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题．本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．20.【答案】解：原式=[]•===，∴当x=20190++tan30°=1-3+×=-1时，原式==-2．【解析】先将除法转化为乘法，再利用分配律进行计算，最后将x的值化简，代入即可．本题主要考查分式的化简求值、实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识的综合，解决此题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将未知数的代入求值．21.【答案】（1）50 108°（2）D类人数为50-5-10-15=20（人）补全条形统计图为：（3）600×=120，所以估计全校学生中想参加B类活动的人数为120人；（4）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中同时选中A类活动的结果数为1，所以同时选中A类活动的概率=．【解析】解：（1）5÷10%=50，所以这次统计共抽查了50名学生；C类别的扇形圆心角度数=360°×=108°；故答案为50；108°；（2）见答案（3）见答案（4）见答案（1）用A类别的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用360°乘以C类别所占的百分比得到C类别的扇形圆心角度数；（2）计算出D类别人数，然后补全条形统计图；（3）用600乘以基本中B类人数所占的百分比；（4）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出同时选中A类活动的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22.【答案】解：（1）设装修1个舞蹈教室需x万元，根据题意，得：，解得：x=4.5，经检验x=4.5是原方程的解，x+1.5=6，答：装修1个舞蹈教室和装修1个天文教室各需4.5万元和6万元；（2）设可以装修天文教室m个，根据题意，得：4.5（10-m）+6m≤50，解得：m≤3，因为m是正整数，所以m的最大整数值为3，答：最多可以装修天文教室3个．【解析】（1）设装修1个舞蹈教室需x万元，根据题意列出分式方程解答即可；（2）根据题意列出不等式进而解答即可．本题考查了分式方程解实际问题的运用，一次不等式的运用，解答时得出等式方程是关键．23.【答案】解：作AE⊥BC交BC于点E，则∠AEB=∠AEC=90°，由已知，得∠NAB=75°，∠C=45°，∴∠B=30°，∵BD=AD，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠ADE=60°，∵AB=80，∴AE=AB=40，∴，，答：C、D两名同学与A同学的距离分别是40米和米．【解析】作AE⊥BC，利用直角三角形的三角函数解得即可．本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．24.【答案】解：（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y=-x+180；（2）由题意得：（x-20）（-x+180）=3900，解得：x=50或150（舍去150），故：该商品的销售单价为50元；（3）由题意得：w=（x-20）（-x+180）=-（x-100）2+6400，∵-1＜0，故当x＜100时，W随x的增大而增大，而30≤x≤80，∴当x=80时，W由最大值，此时，w=6000，故销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润6000元．【解析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得：（x-20）（-x+180）=3900，即可求解；（3）由题意得：w=（x-20）（-x+180）=-（x-100）2+6400，即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．25.【答案】（1)①CD=AB ;②如图2中，结论：CD=AB．∵∠AOC=∠BOD=45°，∴∠AOB=∠COD，∴==，∴△AOB∽△COD，∴=，∴CD=AB．(2) OD-OC= .【解析】解：（1）①如图1中，∵AC⊥OM，BD⊥OM，∴∠OAC=∠OBD=90°，∵∠MON=45°，∴△AOC，△BOD都是等腰直角三角形，∴OD=OB．OC=OAM∴CD=OD-OC=（OB-OA）=AB．故答案为CD=AB．②见答案．（2）如图3中，作CE⊥BD于E．∵AO⊥AC，OB⊥BD，∴∠CAB=∠ABE=∠CEB=90°，∴四边形ABEC是矩形，∴AB=CE，OB∥CE，∴∠ECD=∠MON=α，∴CD=，∴OD-OC=，故答案为：OD-OC=，（1）①利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．②如图2中，结论：CD=AB．证明△AOB∽△COD，可得结论．（2）如图3中，作CE⊥BD于E．证明四边形ABEC是矩形，解直角三角形即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：（1）∵二次函数y=-+bx+c与x轴交于点A（-2，0）、与y轴交于点C（0，4），∴，解得，∴抛物线的解析式为：y=-，顶点D的坐标为（1，）．（2）设与直线y=x+1平行且相切的直线为PQ：y=x+b，Q为PQ与x轴交点，H为PQ与y轴交点，过点A作AG⊥PQ于点G，则当点P为切点时，△ABP的面积最大，∴-=x+b，化简得：x2-x+2b-8=0，∴△=1-4（2b-8）=0，∴b=∴x2-x+2×-8=0∴x1=x2=，∴点P坐标为（，）．PQ解析式为：y=x+，∴Q（-，0），又b=，∴AQ=，OQ=，∴tan∠GQA==，∴sin∠GQA===，∴GA=，由解得x1=-2，x2=3，∴B（3，），AB==，∴S△ABP=×AB×GA=××=∴点P运动到（，）时，△ABP的面积最大，最大面积是．（3）由y=x+1得E（0，1）A（-2，0）、C（0，4），∴=，当CM∥x轴时，△MEC与△AOE相似，由OC=4，OE=1，可得CE=3，∴CM=6，即点M横坐标为6，代入y=x+1得y=3，∴M（6，4）；当CM′⊥AB时，△MEC与△AOE相似，由=，CE=3可得CM′=，EM′=，由面积法可得M′x=，∴M′（，）．∴当△MEC与△AOE相似时，点M的坐标为（6，4）或（，）．【解析】（1）利用待定系数法确定函数解析式；将二次函数解析式转化为顶点式，可以得到顶点D的坐标；（2）设与直线y=x+1平行且相切的直线为PQ：y=x+b，则点P为切点时所求三角形面积最大；（3）分两种情况讨论：当CM∥x轴时，△MEC与△AOE相似，当CM′⊥AB时，△MEC 与△AOE相似，本题属于二次函数的综合题，既考查了待定系数法求解析式，也考查了动点图形的面积问题，还考查了动点形成相似三角形问题，难度较大．。
辽宁省葫芦岛市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析
辽宁省葫芦岛市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．不等式组21xx≥-⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．2．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×1023．如图，将△ABC 绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC 边的延长线上，下列结论错误的是（）A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C 平分∠BB′A′4．2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（）A．18×108B．1.8×108C．1.8×109D．0.18×10105．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．6．如图，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，则劣弧»AC的长是（）A．12πB．13πC．23πD．43π7．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系 如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝1．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③8．如果2a b =r r （a r ，b r均为非零向量），那么下列结论错误的是（ ） A ．a r //b r B ．a r -2b r =0 C ．b r =12a r D ．2a b =r r9．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C=90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（ ）A 5B ．35C 22D ．2310．下列式子成立的有( )个①﹣12的倒数是﹣2 ②(﹣2a 2)3＝﹣8a 52325 2④方程x 2﹣3x+1＝0有两个不等的实数根A ．1B ．2C ．3D ．411．如果两圆只有两条公切线,那么这两圆的位置关系是( )A ．内切B ．外切C ．相交D ．外离12．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．14．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2017的值为____．15．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC＝________.16．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是17．化简:a ba b b a+--22＝__________.18．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）．图乙种，67ABBC=，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为___cm三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：221121()1a a a a a a-+-÷++，其中a=3+1． 20．（6分）如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点 C 的对应点 C′恰好落在CB 的延长线上，边AB 交边 C′D′于点E ．（1）求证：BC ＝BC′；（2）若 AB ＝2，BC ＝1，求AE 的长．21．（6分）在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A -国学诵读”、“B -演讲”、“C -课本剧”、“D -书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）根据题中信息补全条形统计图．（2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是 ．（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A 有多少人？22．（8分）已知()()a b A b a b a a b =---. （1）化简A ； （2）如果a,b 是方程24120x x --=的两个根，求A 的值．23．（8分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1）、B （4，2）、C （3，4）．（1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出B 1点的坐标；（2）画出△ABC 绕原点O 旋转180°后得到的图形△A 2B 2C 2，并写出B 2点的坐标；（3）在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，并直接写出点P 的坐标．24．（10分）如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，（1）求k的值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=kx（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．25．（10分）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（6，0）、B（8，8）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D 的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，在坐标平面内有点P，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．26．（12分）已知二次函数y＝mx2﹣2mx+n 的图象经过（0，﹣3）．（1）n＝_____________；（2）若二次函数y＝mx2﹣2mx+n 的图象与x 轴有且只有一个交点，求m 值；（3）若二次函数y＝mx2﹣2mx+n 的图象与平行于x 轴的直线y＝5 的一个交点的横坐标为4，则另一个交点的坐标为；（4）如图，二次函数y＝mx2﹣2mx+n 的图象经过点A（3，0），连接AC，点P 是抛物线位于线段AC 下方图象上的任意一点，求△PAC 面积的最大值．27．（12分）正方形ABCD的边长是10，点E是AB的中点，动点F在边BC上，且不与点B、C重合，将△EBF沿EF折叠，得到△EB′F．（1）如图1，连接AB′．①若△AEB′为等边三角形，则∠BEF等于多少度．②在运动过程中，线段AB′与EF有何位置关系？请证明你的结论．（2）如图2，连接CB′，求△CB′F周长的最小值．（3）如图3，连接并延长BB′，交AC于点P，当BB′＝6时，求PB′的长度．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.【详解】∵x≥﹣2，故以﹣2为实心端点向右画，x ＜1，故以1为空心端点向左画．故选A ．【点睛】本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法，不等式的解集在数轴上表示方法为：＞、≥向右画，＜、≤向左画， “≤”、“≥”要用实心圆点表示；“<”、“>”要用空心圆点表示.2．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：7600＝7.6×103， 故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．C【解析】【分析】根据旋转的性质求解即可．【详解】解：根据旋转的性质，A:∠'BCB 与∠ACA '均为旋转角，故∠'BCB =∠ACA '，故A 正确； B:CB CB ='Q ,B BB C ∴∠=∠',又A CB B BB C ∠=∠+∠'''Q2A CB B ''∴∠=∠,ACB A CB ∠=∠''Q2ACB B ∴∠=∠,故B 正确；D:A BC B ''∠=∠Q ,A B C BB C ∴∠=∠'''∴B′C 平分∠BB′A′,故D 正确.无法得出C 中结论，故答案：C.【点睛】本题主要考查三角形旋转后具有的性质，注意灵活运用各条件4．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：1800000000=1.8×109， 故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．B【解析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B ．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．6．C【解析】【分析】由切线的性质定理得出∠OAB=90°，进而求出∠AOB=60°，再利用弧长公式求出即可．【详解】∵AB 是⊙O 的切线，∴∠OAB=90°，∵半径OA=2,OB 交⊙O 于C,∠B=30°，∴∠AOB=60°，∴劣弧ACˆ的长是：602180π⨯=23π， 故选：C.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，解题的关键是先求出角度再用弧长公式进行计算. 7．A【解析】【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m ，∴甲的速度为8/2＝4m/ s ．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s ．∵a 秒后甲乙相遇，∴a ＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m ，∴b ＝500－408＝92 m ． 因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s ，，∴c ＝125－2＝1 s ． 因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A ．8．B【解析】试题解析：向量最后的差应该还是向量.20.a b v vv -= 故错误.故选B.9．B【解析】【分析】先根据翻折变换的性质得到△DEF ≌△AEF ，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF ，设CD=1，CF=x ，则CA=CB=2，再根据勾股定理即可求解．【详解】∵△DEF 是△AEF 翻折而成，∴△DEF ≌△AEF ，∠A=∠EDF ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，∴DF=FA=2-x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得：x=34，∴sin∠BED=sin∠CDF=35 CFDF．故选B．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中．10．B【解析】【分析】根据倒数的定义，幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式进行判断．【详解】解：①﹣12的倒数是﹣2，故正确；②(﹣2a2)3＝﹣8a6，故错误；232)6﹣2，故错误；④因为△＝(﹣3)2﹣4×1×1＝5＞0，所以方程x2﹣3x+1＝0有两个不等的实数根，故正确．故选B．【点睛】考查了倒数的定义，幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式，属于比较基础的题目，熟记计算法则即可解答．11．C【解析】【分析】两圆内含时，无公切线；两圆内切时，只有一条公切线；两圆外离时，有4条公切线；两圆外切时，有3条公切线；两圆相交时，有2条公切线．【详解】根据两圆相交时才有2条公切线．故选C．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系．熟悉两圆的不同位置关系中的外公切线和内公切线的条数．12．C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．23 3π-【解析】【分析】连接BD，易证△DAB是等边三角形，即可求得△ABD的高为3，再证明△ABG≌△DBH，即可得四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，由图中阴影部分的面积为S扇形EBF﹣S△ABD即可求解.【详解】如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB＝2，∴△ABD3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，234A AB BD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF ﹣S △ABD ＝2602360π⨯﹣12×＝23π-故答案是：23π- 【点睛】本题考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积是解题关键．14．1【解析】【分析】把点（m ，0）代入y ＝x 2﹣x ﹣1，求出m 2﹣m ＝1，代入即可求出答案．【详解】∵二次函数y ＝x 2﹣x ﹣1的图象与x 轴的一个交点为（m ，0），∴m 2﹣m ﹣1＝0，∴m 2﹣m ＝1，∴m 2﹣m+2017＝1+2017＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，求代数式的值的应用，解答此题的关键是求出m 2﹣m ＝1，难度适中．15．【解析】【分析】直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．【详解】过点O 作OD ⊥BC ，OG ⊥AC ，垂足分别为D ，G ，由题意可得：O是△ACB的内心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四边形OGCD是正方形，∴DO=OG=3452+-=1，∴2．2．【点睛】此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出OD的长是解题关键．16．13．【解析】【分析】分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是21 63 =．故答案为1 3【点睛】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比. 17．a+b【解析】【分析】将原式通分相减，然后用平方差公式分解因式，再约分化简即可。
辽宁省葫芦岛市连山区2020届中考数学一模试卷 (含解析)
辽宁省葫芦岛市连山区2020届中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在数−5，1，−3，0中，最大的数是()A. −5B. 1C. −3D. 02.下图中几何体的主视图是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. (x5)2=x7B. x3+x4=x7C. (x+2)2=x2+4D. x8÷x2=x64.在下列调查中，适宜采用全面调查的是()A. 了解我省中学生的视力情况B. 了解九(1)班学生校服的尺码情况C. 检测一批电灯泡的使用寿命D. 调查台州《600全民新闻》栏目的收视率5.不等式组{x−1>0,5−2x≥1的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.6.若关于x的方程x2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则b的值可以是()A. 0B. 1C. 2D. 37.已知一次函数y=(3−a)x+3，若y随自变量x的增大而增大，a的取值范围为()A. a>3B. a<3C. a<−3D. a>−3．8.如下图，AC是⊙O直径，AC=4，弧BA=120°，点D是弦AB上的一个动点，那么OD+12BD的最小值为()A. √32B. √3 C. 1+√32D. 1+√39.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=10，分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，连接DE交BC于点H，连接AH，则AH的长为()A. 5B. 5√2C. 5√52D. 5√510.如图，点A、B、C在同一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD、BD于点M、P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM、下列结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④PQ=BM，其中结论不一定成立的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.舌尖上的浪费让人触目惊心！据统计，中国每年浪费的粮食总量约为50000000吨，把50000000用科学记数法表示为______．12.分解因式：2ab3−8ab=______ ．13.一个不透明的袋中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个黄球，从中随机摸出一个黄球的概率是______ ．14.把一副三角板放在同一水平面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数为______．15.如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行______海里与钓鱼岛A的距离最近？16.正方形ABCD中，E为DC边上一点，且DE=1，将AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF，FC，则FC=______．17.如图，在四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，CD的长________．18.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19. 先化简，再求值：(1−1x+1)÷x−2x+1，其中x =−4．20. 已知O 是坐标原点，A 、B 的坐标分别为(3,1)、(2,−1)(1)画出△OAB 绕点O 顺时针旋转90°后得到的△OA 1B 1；(2)在y 轴的左侧以O 为位似中心作△OAB 的位似△OA 2B 2(要求：新图与原图的相似比为2：1)．21. 咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是____度；(2)根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有____人；(3)在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率．22.如图，一次函数y=kx+b和反比例函数y=m的图象相交于A(2,4)、xB(−1,n)两点，一次函数的图象交x轴于点D．(1)直接写出一次函数与反比例函数的解析式．(2)请结合函数图象，直接写出不等式kx+b<m的解集．x(3)过点A作直线AC⊥x轴，垂足为点C，过点B的直线交x轴于点E，交直线AC于点F，若△ECF∽△ACD，求点E的坐标．23.如图，在△ADC中，DA=DC，∠A=30°，以AC上一点O为圆心的圆恰好过点A，D，AC交⊙O于点B．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AB=5，求阴影部分的面积．24.某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中的日销售量y件与销售价x元之间满足一次函数关系．(1)请借助以下记录确定y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；x35404550y57422712少元时，才能获得最大的销售利润？25.如图，Rt△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D为射线AC上一点，过点D作DE⊥AB于点E，F是BD的中点．(1)如图1，FE与FC有何关系，并说明理由；(2)如图2，将△ADE绕点A顺时针旋转，使点D落在△ABC内部，判断(1)中的结论是否还成立？如果不成立，请说明理由，如果成立，请证明；(3)将△ADE绕点A顺时针旋转75°，若CA=2，且CB⊥BD，连接CE，请直接写出△CEF的面积．x2+(6−√m2)x+m−3与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点(x1<x2)，交26.如图，抛物线y=−13y轴于C点，且x1+x2=0．(1)求抛物线的解析式，并写出顶点坐标及对称轴方程．(2)在抛物线上是否存在一点P使△PBC≌△OBC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵1>0>−3>−5，∴在数−5，1，−3，0中，最大的数是1．故选：B．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出在数−5，1，−3，0中，最大的数是哪个即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.答案：B解析：此题考查了简单组合体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．几何体的主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；据此画出图形即可求解．根据图形得此几何体的主视图为故选B．3.答案：D解析：本题主要考查幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式和同底数幂的除法，根据这些运算法则计算即可．解：A、(x5)2=x10，此选项错误；B、x3与x4不能合并，此选项错误；C、(x+2)2=x2+4x+4，此选项错误；D、x8÷x2=x6，此选项正确；故选：D．4.答案：B解析：解：A、了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故A不符合题意；B、了解九(1)班学生校服的尺码情况，适合普查，故B符合题意；。
2020年辽宁省葫芦岛市连山区中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在1、-1、3、-2这四个数中，最大的数是（）A. 1B. -1C. 3D. -22.如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其主视图是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A. 4xy-2y=2xB. （x-3）2=x2-9C. （-2a2）3=-8a5D. a6÷a4=a24.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A. 调查一批新型节能灯泡的使用寿命B. 调查一批进口灌装饮料的防腐剂情况C. 对某市初中生每天阅读时间的调查D. 对某班学生视力情况的调查5.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.6.若关于x的方程2x（x-1）+mx=-2有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A. -2B. 6C. -2或6D. 2或-67.一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD∥AB，∠BCD=30°，AB=6，则的长为（）A. πB. 4πC. 2πD. 45π9.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧分别交于点的D，E，直线DE交AC于点F，交AB于点G，AC=4，AB=3，则CG的长为（）A. 4B.C.D. 210.如图，等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，点E在线段BD上，∠ACE=45°，AE的延长线交BC于点F，EG=EF，连接CG交BD于点H．下面结论：①CE=AE；②∠ACG=30°；③EB=（-1）DE；④CH+DH=AB．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为______．12.分解因式：2a3-8a=______．13.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为______．14.如图所示，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数为______．15.如图，甲，乙两艘船同时从港口A出发，甲船沿北偏东45°的方向前进，乙船沿北偏东75°方向以每小时30海里的速度前进，两船航行两小时分别到达B，C处，此时测得甲船在乙船的正西方向，则甲船每小时行驶______海里．16.如图，正方形ABCD中，将线段AD绕点A顺时针旋转30°得到线段AE，CE的延长线交正方形ABCD的对角线BD于点F，则∠DFC的度数为______．17.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠ABC=30°，以AB为边作等边三角形ABD，则CD的长为______．18.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+4交x轴于点A，交y轴于点B，在x轴上取点A1，使OA1=OB，连接A1B，过点A1作A1B1⊥x轴，交直线AB于点B1，过点B1作B1A2∥BA1，交x轴于点A2，过点A2作A2B2⊥x轴，交直线AB于点B2，过点B2作B2A3∥BA1，交x轴于点A3，……以此类推，则点B10的纵坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.先化简，再求值（x+1-）．其中x=-2．20.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，3），C（2，4）．（1）请作出△ABC绕O点逆时针旋转90°的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC扩大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在y轴的左侧画出△A2B2C2；（3）请直接写出∠ABC的正弦值．21.某中学为了解学生对新闻，体育，娱乐，动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查．随机凋查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类），并将调查结果绘成如下不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查了多少人？（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，若该校有1000名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢“新闻”类节目；（4）在全班同学中，甲，乙，丙，丁等同学最喜欢体育类节，班主任打算从甲，乙，丙，丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲，乙两同学的概率．22.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交于点A（，0），与反比例函数y=（a≠0）的图象在第一象限交于点B（4，m），过点B作BC⊥x轴上点C，△ACD 的面积为．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求证：△BCD是等腰三角形．23.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O为AB上一点，以O为圆心，AO为半径的圆经过点D．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若BD=AD=，求阴影部分的面积．24.某商场用两个月时间试销某种新型商品，经市场调查，该商品的第x天的进价y（元时间x（天）1≤x≤30 30≤x≤50进价y（元/件）-x+7040该商品在销售过程中，销售量（件）与x（天）之间的函数关系如图所示：在销售过程中，商场每天销售的该产品以每件80元的价格全部售出．（1）求该商品的销售量m（件）与x（天）之间的函数关系；（2）设第x天该商场销售该商品获得的利润为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求出第几天销售利润最大，最大利润是多少元？（3）在销售过程中，当天的销售利润不低于2400元的共有多少天？25.已知，△ABC中，AB=AC，∠BAC=2α°，点D为BC边中点，连接AD，点E为AD的中点，线段CE绕点E顺时针旋转2α°得到线段EF，连接FG，FD．（1）如图1，当∠BAC=60°时，请直接写出的值；（2）如图2，当∠BAC=90°时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；（3）如图3，当∠BAC=2α°时，请直接写出的值．（用含α的三角函数表示）26.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（-1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y=kx+b1经过点A，C，连接CD．（1）求抛物线和直线AC的解析式：（2）若抛物线上存在一点P，使△ACP的面积是△ACD面积的2倍，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，且A1好落在抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得-2＜-1＜1＜3，∴在1、-1、3、-2这四个数中，最大的数是3．故选：C．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】C【解析】解：∵该几何体上下部分均为圆柱体，∴其主视图为矩形，故选：C．从正面看圆柱的视图为矩形，据此求解即可．本题重点考查了三视图的定义，注意主视图、左视图、俯视图不要混淆，本题用实物观察，得出结论，考查学生对几何体的空间想象能力．3.【答案】D【解析】解：A.4xy与-2y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（x-3）2=x2-6x+9，故本选项不合题意；C．（-2a2）3=-8a6，故本选项不合题意；D．a6÷a4=a2，正确．故选：D．分别根据合并同类项法则，完全平方公式，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方以及完全平方公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查，故此选项不符合题意；B、调查一批进口灌装饮料的防腐剂情况，具有破坏性适合抽样调查，故此选项不符合题意；C、对某市初中生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；D、对某班学生视力情况的调查，适宜采用全面调查，故此选项符合题意；故选：D．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】B【解析】解：解不等式x+3＞2，得：x＞-1，解不等式4-x＞1，得：x＜3，则不等式组的解集为-1＜x＜3，故选：B．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：方程整理为2x2+（m-2）x+2=0，根据题意得△=（m-2）2-4×2×2=0，解得m1=6或m2=-2．故选：C．先把方程化为一般式，再根据判别式的意义得到△=（m-2）2-4×2×2=0，然后解关于m 的方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质.能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．根据y 随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0．再根据k，b的符号判断直线所经过的象限．【解答】解：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选：A．8.【答案】A【解析】解：连接OC，如图：∵AB是⊙O的直径，∴OA=AB=3，∵CD∥AB，∴∠ABC=∠BCD=30°，∴∠AOC=2∠ABC=60°，∴的长为=π；故选：A．连接OC，由平行线的性质得出∠ABC=∠BCD=30°，由圆周角定理得出∠AOC=2∠ABC=60°，再由弧长公式即可得出答案．本题考查了圆周角定理、平行线的性质以及弧长公式等知识；熟练掌握圆周角定理和弧长公式是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：由基本作图方法得出，DG垂直平分AC，则AG=GC，设GC=x，则BG=3-x，∵∠B=90°，AC=4，AB=3，∴BC==，∴BG2+BC2=CG2，即（3-x）2+（）2=x2，解得：x=．故选：B．直接利用基本作图方法得出AG=GC，再利用勾股定理得出答案．此题主要考查了基本作图以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．10.【答案】D【解析】解：∵△ABC是等边三角形，BD是AC边上的中线，∴BD⊥AC，AD=DC，∠CAB=∠ACB=∠ABC=60°，∴EC=EA，故①正确，∵EC=EA，∴∠ECA=∠EAC=45°，∴∠BAF=∠BAC-∠EAC=15°，∴∠AFC=∠FAB+∠ABC=75°，∵EG=EF，CE⊥FG，∴CF=CG，∴∠ECF=∠ECG=15°，∴∠ACG=∠GCF=30°，故②正确，设AD=DC=m，则AB=AC=2m，BD=m，∵AD=DE=m，∴BE=m-m，∴==-1，∴EB=（-1）DE，故③正确，在Rt△CDH中，∵∠DCH=30°，CD=m，∴DH=CD=m，CH=m，∴CH+DH=m=AB，故④正确，故选：D．①正确．证明ED垂直平分线段AC即可．②正确．想办法证明∠ECF=∠ECG=15°即可解决问题．③正确．设AD=DC=m，则AB=AC=2m，BD=m，用m表示出EB，DE即可解决问题．④错误．求出CH+DH（用m表示）即可判断．本题考查等边三角形的性质，解直角三角形，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】4.995×1010【解析】解：499.5亿=49950000000=4.995×1010．故答案为：4.995×1010科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】2a（a+2）（a-2）【解析】解：原式=2a（a2-4）=2a（a+2）（a-2），故答案为：2a（a+2）（a-2）原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方程是解本题的关键．13.【答案】【解析】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：=，解得：x=3，即袋中黄球有3个，所以随机摸出一个黄球的概率为=，故答案为：．设黄球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是，得出黄球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的概率．此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．14.【答案】75°【解析】解：∵两三角板的斜边互相平行，∴∠3=∠2=45°．∵∠3=∠4+∠5，∴∠5=∠3-∠4=45°-30°=15°．又∵∠1+∠5+90°=180°，∴∠1=75°．故答案为：75°．利用平行线的性质可得出∠3的度数，结合三角形外角的性质可求出∠5的度数，再结合∠1+∠5+90°=180°，即可求出∠1的度数．本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质以及角的计算，利用平行线的性质及三角形外角的性质，求出∠5的度数是解题的关键．15.【答案】15（-1）【解析】解：设甲船每小时行驶x海里，则AB=2x海里，如图，作BD⊥AC于点D，在AC上取点E，使BE=CE，根据题意可知：∠BAD=30°，∠C=15°，∴∠BED=30°，∴AD=DE=x，CE=BE=AB=2x，∴AD+DE+CE=60，即x+x+2x=60，解得x=15（+1）（海里）．答：甲船每小时行驶15（+1）海里．故答案为：15（+1）．设甲船每小时行驶x海里，则AB=2x海里，如图，作BD⊥AC于点D，在AC上取点E，使BE=CE，根据题意可得，∠BAD=30°，∠C=15°，可得AD=DE=x，CE=BE=AB=2x，根据AD+DE+CE=60，列出方程即可求出x的值．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角．16.【答案】120°【解析】解：如图，连接DE，BE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC，∠ADB=∠BDC=45°，∵将线段AD绕点A顺时针旋转30°得到线段AE，∴AD=AE，∠DAE=30°，∴AB=AE，∠EAB=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB=BE，∠ABE=60°，∴BE=BC，∠CBE=30°，∴∠BCE=75°，∴∠DCF=15°，∴∠DFC=180°-∠BDC-∠DCF=120°，故答案为：120°．如图，连接DE，BE，由正方形的性质可得AD=AB=BC，∠ADB=∠BDC=45°，由旋转的性质可得AD=AE，∠DAE=30°，可证△ABE是等边三角形，可得AB=BE，∠ABE=60°，由等腰三角形的性质可求∠DCF=15°，即可求解．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．17.【答案】或1【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴AB=2AC=2，∴BC==，当点D与点C在AB两侧时，∠DBC=30°+60°=90°，∴CD==，当点D′与点C在AB同侧时，CD′=AC=1，∴CD的长为或1，故答案为：或1．根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理求出BC，分点D与点C在AB两侧、点D与点C在AB同侧两种情况，根据等边三角形的性质计算，得到答案．本题考查的是直角三角形的性质、等边三角形的性质，掌握含30°的直角三角形的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．18.【答案】【解析】解：令x=0，则y=-x+4=4，∴B（0，4），∴OB=4，∴OA1=OB=2，∴B1（2，3），∴OA2=A1A2=2+3=，∴B2（，），∴，∴，…由上可知，B n的纵坐标为，∴B10的纵坐标为．故答案为：．根据题意，结合图形依次求出B1，B2，B3的纵坐标，再根据其规律写出B10的纵坐标便可．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及点的坐标变化规律问题，解题的关键是依次求出B1，B2，B3的纵坐标，找出其纵坐标的规律．19.【答案】解：原式=-÷=-•=-，当x=-2时，原式=-=-．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）过点CH⊥AB，垂足为H，S△ABC=AB•CH=3×3-×1×2-×1×3-×2×3，则CH•AB=，∵AB=，∴CH=，∵BC=，故∠ABC的正弦值为：sin∠ABC==．【解析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）首先构造直角三角形，进而求出直角边与斜边长，即可得出答案．此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：（1）被调查的总人数为：9÷18%=50（人）；（2）喜欢娱乐的有：50-6-15-9=20（人），补全统计图如下：（3）估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有：1000×=120（人）；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为=．【解析】（1）根据“动画”类的人数及其所占百分比求得总人数；（2）用总人数减去其它节目类型的人数，求出娱乐的人数，从而补全统计图；（3）总人数乘以样本中“新闻”类节目人数所占的百分比即可得出答案；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．22.【答案】解：（1）∵B（4，m），∴点C坐标为（4，0），点A（，0），故AC=4-=，∴S△ACD=×AC×OD=×OD=，∴OD=3，故点D坐标为（0，-3），设直线AD的表达式为：y=kx+b，则，解得：，故直线的解析式为y=2x-3，把点B的坐标代入上式得：m=2×4-3=5，故点B（4，5），将点B的坐标代入反比例函数表达式得：5=，解得：a=20，故反比例函数的解析式为y=；（2）由点B（4，5），点C（4，0）得：BC=5，在Rt△COD中，CD===5，∴BC=5=CD，故△BCD为等腰三角形．【解析】（1）S△ACD=×AC×OD=×OD=，求出点D坐标为（0，-3），则直线的解析式为y=2x-3，求出点B（4，5），将点B的坐标代入反比例函数表达式，即可求解；（2）由B、C的坐标得BC=5，而在Rt△COD中，CD===5，即可求解．本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、三角形面积的计算等，有一定的综合性，但难度不大．23.【答案】解：（1）连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵∠ODA=∠DAC，∴OD∥AC，∴∠BDO=∠ACB=90°，∴DC⊥DO，∵DO为⊙O的半径，∴BC与⊙O相切；（2）∵BD=AD=，∴∠B=∠DAB，∵∠BAD=∠DAC，∴∠B=∠BAD=∠DAC，∵∠C=90°，∴∠B=∠BAD=30°，∴∠BOD=60°，在Rt△BDO中，BO=2DO，BO2=DO2+BD2，∵BD=，∴DO=1，∴S△BDO==，∴S扇形ODE==，∴阴影部分的面积=-．【解析】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到∠BAD=∠DAC，根据平行线的性质得到∠BDO=∠ACB=90°，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAD=∠DAC，求得∠BOD=60°，解直角三角形得到DO=1，根据扇形和三角形的面积即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，勾股定理，扇形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．24.【答案】解：（1）设m=kx+b（k≠0），把（0，120）、（50，20）代入m=kx+b，得：，解得，∴m=-2x+120；（2）当1≤x＜30时，w=（80-y）m=（80-x-70）（-2x+120）=-2x2+100x+1200=-2（x-25）2+2450，当x=25时，w最大值=2450，当30≤x＜50时，w=（80-40）（-2x+120）=-80x+4800，∵k=-80＜0，∴w随x的增大而减小，当x=30时，w最大值=-80×30+4800=2400，∵2450＞2400，∴第25天时利润最大，最大利润为2450元；（3）∵w=-2（x-25）2+2450，当利润为2400元时则-2×（30-25）2+2450=2400，∴x1=20或x2=30，∴20≤x≤30，利润不低于2400元∴共有11天的销售利润不低于2400元．【解析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）分1≤x＜30、30≤x＜50两种情况，根据总利润=每件利润×销售量列出函数解析式，并依据函数性质求得对应的最大值，比较后即可得出答案；（3）将w=2400代入w=-2（x-25）2+2450，求出对应的x的值，结合二次函数的性质可得答案．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，并理解题意找到其中蕴含的数量关系，据此得出其函数解析式及二次函数和一次函数的性质．25.【答案】解：（1）取AC的中点M，连接EM，BF，∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，∵线段CE绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，∴EC=EF，∠CEF=60°，∴△EFC都是等边三角形，∴AC=BC，EC=CF，∠ACB=∠ECF=60°，∴∠ACE=∠BCF，∴△ACE≌△BCF（SAS），∵D是BC的中点，M是AC的中点，∴DF=EM，∵E是AD的中点，M是AC的中点，∴EM=CD，∴；（2）不成立，．证明：连接BF，取AC的中点M，连接EM，∵E是AD的中点，∴EM∥BC，∴∠AEM=∠ADC，∵AB=AC，D是BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠AEM=90°，当∠BAM=∠CEF=90°时，△ABC和△CEF为等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ECF=45°，∴∠ACE=∠BCF，∴，∴△ACE∽△BCF，∴∠CBF=∠CAE=α，∴，∵，∴∴△BDF∽△AME，∴∠BFD=∠AEM=90°，在Rt△BFD中∴，∴；（3）=sinα．连接BF，取AC的中点M，连接EM，同（2）可知EC=EF，∠BAC=∠FEC=2α，∵=，∴△BAC∽△FEC，∴∠ACB=∠BCF，，∴∠ACE=∠BCF，∴△ACE∽△BCF，∵D为BC的中点，M为AC的中点，∴，∴，∵E为AD中点，M为AC的中点，∴EM∥DC，∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AE⊥EM，∴sinα=，∴=sinα．【解析】（1）取AC的中点M，连接EM，BF，可知△ABC和△EFC都是等边三角形，证明△ACE≌△BCF（SAS），可得DF=EM，由中位线定理得出EM=CD，则；（2）连接BF，取AC的中点M，连接EM，证明△ACE∽△BCF，可得∠CBF=∠CAE=α，证明△BDF∽△AME，可得出∠BFD=∠AEM=90°，得出．（3）连接BF，取AC的中点M，连接EM，证明△BAC∽△FEC，得出∠ACB=∠BCF，，证明△ACE∽△BCF，得出sinα=，则得出=sinα．本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，中位线定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．26.【答案】解：（1）把A（3，0），B（-1，0）代入y=-x2+bc+c中，得，∴，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；当x=0时，y=3，∴点C的坐标是（0，3），把A（3，0）和C（0，3）代入y=kx+b1中，得∴∴直线AC的解析式为y=-x+3；（2）如图1，连接BC，∵点D是抛物线与x轴的交点，∴AD=BD，∴S△ABC=2S△ACD，∵S△ACP=2S△ACD，∴S△ACP=S△ABC，此时，点P与点B重合，即：P（-1，0），过B点作PB∥AC交抛物线于点P，则直线BP的解析式为y=-x-1①，∵抛物线的解析式为y=-x2+2x+3②，联立①②解得，（是点B的纵横坐标）或∴P（4，-5），∴即点P的坐标为（-1，0）或（4，-5）；（3）如图2，①当点Q在x轴上方时，设AC与对称轴交点为Q'，由（1）知，直线AC的解析式为y=-x+3，当x=1时，y=2，∴Q'坐标为（1，2），∵Q'D=AD=BD=2，∴∠Q'AB=∠Q'BA=45°，∴∠AQ'B=90°，∴点Q'为所求，②当点Q在x轴下方时，设点Q（1，m），过点A1'作A1'E⊥DQ于E，∴∠A1'EQ=∠QDA=90°，∴∠DAQ+∠AQD=90°，由旋转知，AQ=A1'Q，∠AQA1'=90°，∴∠AQD+∠A1'QE=90°，∴∠DAQ=∠A1'QE，∴△ADQ≌△QEA1'（AAS），∴AD=QE=2，DQ=A1'E=-m，∴点A1'的坐标为（-m+1，m-2），代入y=-x2+2x+3中，解得，m=-3或m=2（舍），∴Q的坐标为（1，-3），∴点Q的坐标为（1，2）和（1，-3）．【解析】（1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，求出b，c得出抛物线的解析式，进而求出点C的坐标，再将点A，C坐标代入直线AC的解析式中，即可得出结论；（2）利用抛物线的对称性得出BD=AD，进而判断出△ABC的面积和△ACP的面积相等，即可得出结论；（3）分点Q在x轴上方和在x轴下方，构造全等三角形即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的计算方法，全等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解本题的关键．第21页，共21页。
葫芦岛市2020版中考数学试卷(I)卷
葫芦岛市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分） (共12题；共30分)1. （4分） (2018八上·灌云月考) 已知5x﹣2的立方根是﹣3，则x的值是________.2. （4分）多项式6x3﹣11x2+x+4可分解为________3. （2分）科学记数法表示：0.0000000201=________．4. （2分） (2019九上·台州开学考) 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是________.5. （2分） (2019八下·邓州期末) 如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，则△POA的面积为________.6. （2分）已知点A坐标为，则点关于原点的对称点的坐标为________．7. （2分）如图，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，AD=4，AC=6，则sin∠EBC=________8. （2分）一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数.父亲忘记了最后二个数字，想要尝试拨对，那么父亲第一次就拨对这二位数字的概率是________.9. （2分）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2 m，BP＝3 m，PD＝12 m，那么该古城墙的高度CD是________m.10. （2分）当x=3时，函数y=-x+2的值为________．11. （2分） (2019九上·绍兴期中) 如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5，0），顶点D在⊙O 上运动，则正方形面积最大时，正方形与⊙O重叠部分的面积是________.12. （4分）(2016·内江) 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有________个小圆•（用含n的代数式表示）二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） (共8题；共24分)13. （3分）右图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（）A . 主视图改变，左视图改变B . 俯视图不变，左视图不变C . 俯视图改变，左视图改变D . 主视图改变，左视图不变14. （3分）(2017·苏州模拟) 在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（）A . 22B . 24C . 48D . 4415. （3分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）A .B .C .D .16. （3分） 5个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是3，众数是7且唯一，则这5个正整数的和是（）A . 20B . 21C . 22D . 2317. （3分） (2018九下·梁子湖期中) 下列命题中假命题是（）A . 六边形的外角和为B . 圆的切线垂直于过切点的半径C . 点关于x轴对称的点为D . 抛物线的对称轴为直线18. （3分）如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角，窗户的高在教室地面上的影长米，窗户的下檐到教室地面的距离米（点、、在同一直线上），则窗户的高为（）A . 米B . 3米C . 2米D . 1.5米19. （3分）(2018·龙湾模拟) 如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直相交于点E，且AC=2，AE= ．则的长是（）A .B .C .D .20. （3分） (2019八下·海安月考) 如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x （件）之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价为1元，其中正确的说法是（）A . ①②B . ①②③C . ②③④D . ①②③④三、（本大题共3小题，第21题5分，第2题5分，第23题8分，共 (共3题；共18分)21. （5分） (2020七下·江阴月考) 计算（1）＋÷（－x）（2）－＋（3）·（4）22. （5分）(2019·哈尔滨模拟) 先化简，再求值：，其中．23. （8分） (2016九上·宜春期中) 如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC= ．对角线AC，BD 相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC 绕点O顺时针旋转的度数．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分， (共3题；共26分)24. （9.0分）嘉年华小区准备新建50个停车位．以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元，请提供两种建造方案．25. （8分）(2017·滦县模拟) 如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB 交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？26. （9.0分）(2020·昌吉模拟) 现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37600名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好不在同一组的概率.五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分） (共2题；共22分)27. （10.0分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O与△ABC的三边分别切于点D，E，F．（1）连接AO、BO，求∠AOB的度数；（2）连接BD，若tan∠DBC= ，求tan∠ABD的值．28. （12分） (2016八上·鞍山期末) 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．已知球网与O 点的水平距离为9 ，高度为2.43 ，球场的边界距O点的水平距离为18 ．（1）当 =2.6时，求与的关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当 =2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求二次函数中的取值范围．参考答案一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分） (共12题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） (共8题；共24分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、（本大题共3小题，第21题5分，第2题5分，第23题8分，共 (共3题；共18分)21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、23-1、23-2、23-3、四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分， (共3题；共26分) 24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分） (共2题；共22分) 27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。
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葫芦岛市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·三门峡模拟) 的倒数是（）A . ﹣B .C .D .2. （2分） (2020七下·太原月考) 下列运算正确的是（）A . a2÷a﹣5＝a7B . （-3a2）3＝-9a5C . （1-x）（1+x）＝x2﹣1D . （a-b）2＝a2-b23. （2分）如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=6，则PD=（）A . 6B . 4C . 3D . 24. （2分） (2015八上·海淀期末) 使分式有意义的x的取值范围是（）A . x≠3B . x＞3C . x＜3D . x=35. （2分） (2018八上·下城期末) 已知3a＞﹣6b ，则下列不等式一定成立的是（）A . a+1＞﹣2b﹣1B . ﹣a＜bC . 3a+6b＜0D . ＞﹣26. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，连接AD，点E在AD上，过点E作EM⊥AB，EN⊥AC，垂足分别为M，N．下面四个结论：①如果AD⊥BC，那么EM=EN；②如果EM=EN，那么∠BAD=∠CAD；③如果EM=EN，那么AM=AN；④如果EM=EN，那么∠AEM=∠AEN．其中正确有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2017八下·东城期中) 已知一个的两边长分别为和，则第三边长的平方是（）．A .B .C .D . 或8. （2分） (2020八上·张店期末) 已知一次函数的图象过点（0,3），且与两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为（）A . y=1.5x+3B . y=1.5x-3C . y=-1.5x+3D . y=-1.5x-3二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分）(2017·建昌模拟) 某地连续九天的最高气温统计如下表：最高气温（℃）22232425天数1224则这组数据的中位数与众数分别________．10. （1分）(2020·连云港) “我的连云港” 是全市统一的城市综合移动应用服务端.一年来，实名注册用户超过1600000人.数据“1600000”用科学记数法表示为________.11. （1分）分解因式x3﹣xy2的结果是________12. （1分） (2019八下·醴陵期末) 一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为________。
13. （1分）小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，如果纸帽的底面半径为8cm，母线长为25cm，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为________cm2 ．（结果保留π）14. （1分） (2020八下·惠东期中) 如图，将沿方向平移得到，如果的周长为，那么四边形的周长为________ ．15. （1分）(2019·嘉兴模拟) 某校师生到距离学校15千米的工地参加义务劳动，一部分人骑自行车，出发40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度是自行车的3倍，则骑自行车的人的速度是________千米/时．16. （2分）(2018·萧山模拟) 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，先从袋中取出m（m≥1）个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球．将“摸出黑球”记为事件A．（1）若A 为必然事件，则m的值为________；（2）若A发生的概率为，则m的值为________．17. （1分）(2017·武汉) 如图，在△ABC中，AB=AC=2 ，∠BAC=120°，点D，E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为________．18. （1分）(2018·青浦模拟) 在△ABC中，∠C=90°，AC=4，点G为△ABC的重心．如果GC=2，那么sin∠GCB 的值是________．三、解答题 (共10题；共102分)19. （10分） (2019七下·港南期中) 解二元一次方程組：（1）（2）20. （5分）(2020·亳州模拟) 计算：（sin30°）﹣1+|1﹣cot30°|+ tan30°﹣．21. （15分）(2020·张家港模拟) 本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动。
校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为▲ ；（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数。
22. （5分） (2019七上·道里期末) 如图，，直线与，交于点，，，，平分，求的度数.23. （10分）(2018·陇南) 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．24. （15分）如图，直线y=kx+6与x、y轴分别交于E、F．点E坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=kx+6上的一个动点．（1）求k的值；（2）若点P是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出三角形OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的面积为，并说明理由．25. （11分）(2018·河源模拟) 如图，AB为⊙O的直径，∠ABC＝30°，DE⊥AB于点F，CD切⊙O于点C ，交EF于点D ．（1）∠E＝________°；（2）△DCE是什么特殊三角形？请说明理由；（3）当⊙O的半径为1，BF＝时，求证：△DCE≌△OCB ．26. （10分） (2017九上·东丽期末) 如图1，已知为正方形的中心，分别延长到点，到点，使，，连结，将△ 绕点逆时针旋转角得到△ （如图2）．连结、．（1）探究与的数量关系，并给予证明；（2）当，时，求：① 的度数；② 的长度．27. （15分） (2017九上·武昌期中) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣a2关于y轴对称且有最小值﹣1．（1）求抛物线C1的解析式；（2）在图1中抛物线C1顶点为A，将抛物线C1绕点B旋转180°后得到抛物线C2 ，直线y=kx﹣2k+4总经过一定点M，若过定点M的直线与抛物线C2只有一个公共点，求直线l的解析式．（3）如图2，先将抛物线 C1向上平移使其顶点在原点O，再将其顶点沿直线y=x平移得到抛物线C3 ，设抛物线C3与直线y=x交于C、D两点，求线段CD的长．28. （6分）(2017·孝义模拟) 阅读下列材料，完成相应任务：折纸三等分角三等分角问题（trisection of an angle）是二千四百年前，古希腊人提出的几何三大作图问题之一（三等分任意角、化圆为方、倍立方），即用圆规与直尺（没有刻度，只能做直线的尺子）把一任意角三等分，这问题曾吸引着许多人去研究，但无一成功．1837年法国数学家凡齐尔（1814～1848）运用代数方法证明了，仅用尺规不可鞥呢三等分角．如果作图工具没有限制，将条件放宽，将任意角三等分是可以解决的．下面介绍一种折纸三等分任意锐角的方法：①在正方形纸片上折出任意∠SBC，将正方形ABCD对折，折痕为记为MN，再将矩形MBCN对折，折痕记为EF，得到图1；②翻折左下角使点B与EF上的点T重合，点M与SB上的点P重合，点E对折后的对应点记为Q，折痕为记为GH，得到图2；③折出射线BQ，BT，得到图3，则射线BQ，BT就是∠SBC的三等分线．下面是证明BQ，BT是∠SBC三等分线的部分过程：学习任务：（1）将剩余部分的证明过程补充完整；（2）若将图1中的点S与点D重合，重复材料中的操作过程得到图4，请利用图4，直接写出tan15°=________（不必化简）参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共11分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共102分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。