中职数学第五章数列的概念
中职高二数学数列知识点
中职高二数学数列知识点数列是高中数学中的一个重要概念，也是数学研究中的基础。
在中职高二数学学习中，数列是一个必须要掌握的知识点。
本文将从数列的定义、常见数列的特征和求解方法三个方面，全面介绍中职高二数学数列知识点。
一、数列的定义数列指的是有序数的排列，数列可以用数学式表示。
一般来说，将数列记作{ai}或(a1, a2, a3, …)，其中ai表示数列中的第i个元素。
对于数列来说，还有一个重要的概念是通项公式。
通项公式是指根据数列的规律，用一个公式来表示数列中任意一项与项号之间的关系。
二、常见数列的特征1.等差数列等差数列是数列中最常见的一种类型。
等差数列的特点是，数列中任意两项之间的差值都相等。
设数列的首项为a1，公差为d，则等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
2.等比数列等比数列是数列中另一种常见的类型。
等比数列的特点是，数列中任意两项之间的比值都相等。
设数列的首项为a1，公比为q，则等比数列的通项公式为an = a1*q^(n-1)。
3.斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的数列，它的定义是：数列的前两项为1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。
斐波那契数列的通项公式为an = an-1 + an-2。
三、数列的求解方法在解决数列相关问题时，有一些常用的方法和技巧。
1.求等差数列的和对于等差数列的求和问题，可以通过以下公式求解：Sn =(a1+an)*n/2，其中S代表数列的和，n代表项数，a1代表首项，an 代表末项。
2.求等比数列的和对于等比数列的求和问题，可以使用以下公式求解：Sn =a1*(1-q^n)/(1-q)，其中S代表数列的和，n代表项数，a1代表首项，q代表公比。
需要注意的是，当公比q的绝对值小于1时，求和结果有限；当公比q的绝对值大于或等于1时，求和结果为无穷大。
以上是中职高二数学数列知识点的简要介绍。
数列作为数学中的重要概念，对于学生来说，掌握数列的定义、常见数列的特征以及求解方法是非常必要的。
数列知识点总结中职
数列知识点总结中职一、数列的概念和类型1. 数列的定义数列是一串按照一定规律排列的数，数列中的每个数称为该数列的项。
数列通常用通项公式来表示，通常形式为a_n，表示第n个项。
数列可以是有限的，也可以是无限的，无限数列又分为等差数列、等比数列和其他特殊类型的无限数列。
2. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项的差等于一个常数d的数列。
通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，其中a_n表示第n项，a_1表示首项，d表示公差。
3. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项的比等于一个常数q的数列。
通项公式为a_n=a_1*q^(n-1)，其中a_n表示第n项，a_1表示首项，q表示公比。
4. 其他特殊类型数列还有一些特殊类型的数列，如斐波那契数列、幂函数数列、几何数列等。
它们各自具有独特的特点和性质。
二、数列的性质和运算1. 数列的性质数列具有许多独特的性质，如有界性、单调性、递增和递减性等。
这些性质对于数列的研究和应用具有重要的意义。
2. 数列的运算加法、减法、乘法和除法是数列中常见的运算。
在进行数列的运算时，需要考虑数列的特点和性质，以确保运算的正确性。
三、数列的求和公式和运用1. 等差数列的求和公式等差数列的部分和公式为S_n=n/2*(a_1+a_n)，其中S_n表示前n项和，a_1表示首项，a_n表示第n项。
全和公式为S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)。
通过这两个公式可以方便地计算等差数列的部分和和全和。
2. 等比数列的求和公式等比数列的部分和公式为S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，其中S_n表示前n项和，a_1表示首项，q表示公比。
全和公式为S_n=a_1/(1-q)，在计算等比数列的和时，可以通过这两个公式来快速求解。
3. 数列的运用数列在数学中有广泛的应用，如在数学分析、离散数学、代数、微积分等各个领域都有涉及。
通过数列可以对一些复杂的问题进行简化和求解，从而达到快速解决问题的目的。
职高数列知识点总结笔记
职高数列知识点总结笔记一、数列的概念与基本性质1. 数列的定义数列是按照一定的顺序排列的一组数，其中每个数称为数列的项。
数列用数组{an} 表示，其中 n 为项的下标，表示第 n 项。
2. 数列的基本性质(1) 数列的有界性：一个数列是有界的，就是指存在一个常数 M，使得对于所有的 n，有|an| ≤ M。
(2) 数列的单调性：当数列的各项随着 n 的增大而单调递增或单调递减时，称数列是单调的。
(3) 数列的有限性：若数列 {an} 中只有有限项，那么称数列是有限的。
(4) 等差数列：如果一个数列 {an} 满足 an+1 - an = d（d 为常数），则称该数列为等差数列。
(5) 等比数列：如果一个数列 {an} 满足 an+1 / an = q（q 为常数），则称该数列为等比数列。
二、等差数列与等比数列1. 等差数列(1) 等差数列的通项公式：an = a1 + (n - 1)d，其中 a1 为首项，d 为公差。
(2) 等差数列求和公式：Sn = n(a1 + an) / 2，其中 n 为项数，a1 为首项，an 为末项。
2. 等比数列(1) 等比数列的通项公式：an = a1 * q^(n-1)，其中 a1 为首项，q 为公比。
(2) 等比数列求和公式：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中 a1 为首项，q 为公比。
三、数列极限1. 数列的极限定义：对于一个数列 {an} ，如果该数列当 n 趋于无穷大时有一个确定的常数A，使得对于任意的ε > 0，存在正整数 N，使得当 n > N 时，|an - A| < ε 成立，则我们称数列 {an} 的极限为 A（或者说数列 {an} 收敛于 A）。
2. 数列极限的性质(1) 数列收敛的充要条件：如果一个数列收敛，则它的极限必定唯一。
(2) 数列极限的保号性：如果数列 {an} 满足 an > 0，且lim(as n→∞) an = A，则 A > 0。
数列知识点归纳总结中职
数列知识点归纳总结中职一、数列的概念及表示方法1. 数列的概念数列是按照一定规律排列的一组数，其中每个数称为这个数列的项。
数列是数学中经常出现的一种基本概念，可以用来描述各种各样的数量的变化规律。
2. 数列的表示方法数列可以通过一般项的表示方式、递推式的表示方式以及图形表示等方式来表示。
（1）一般项的表示方式：通常用a1，a2，a3，...，an，...来表示数列的项，其中a1表示数列的第一个项，an表示数列的第n 项。
（2）递推式的表示方式：可以用一个数列的前几项来表示数列中任意一项，常见的递推关系有等差数列、等比数列等。
（3）图形表示：可以通过图形的方式来表示数列的规律，如图表、曲线等。
二、常见数列1.等差数列如果一个数列中任意相邻两项的差都是一个常数d，那么这个数列就是等差数列。
等差数列的一般项通常表示为an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差。
2.等比数列如果一个数列中任意相邻两项的比都是一个常数q且q≠0，那么这个数列就是等比数列。
等比数列的一般项通常表示为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
3.斐波那契数列斐波那契数列是一个非常经典的数列，其规律是从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
斐波那契数列的一般项表示为an = an-1 + an-2，其中a1 = 1, a2 = 1。
4.等差等比混合数列有时候数列既有等差又有等比的特点，这种数列就是等差等比混合数列。
这种数列的一般项可以表示为an = a + (n-1)d + bn，其中a为首项，d为公差，b为首项，n为项数。
5.递推数列递推数列是一种通过前几项来确定后面项的数列，常见的有数列的递推式，递推数列的一般项可以表示为an = f(an-1， an-2，...，an-k)，其中f为递推式。
三、数列的性质1. 数列的有界性数列中如果存在一个数M，使得对于数列的每一项an都成立|an| ≤ M，那么称这个数列有界。
数列知识点总结笔记中职
数列知识点总结笔记中职一、数列的基本概念1. 数列的定义数列是由一系列依次排列的数字所组成的序列。
数列中的每一个数字称为数列的项，一般用a1, a2, a3, …, an 等符号表示。
例如，1, 2, 3, 4, 5, … 就是一个从 1 开始，公差为 1 的等差数列。
2. 数列的通项公式数列的通项公式是指能够用一个变量表示数列中任意一项的公式。
通项公式一般是数列中各项之间的规律的具体表述，它可以表示为 a_n = f(n)，其中 a_n 表示数列中的第 n 项，f(n) 是表示第 n 项的函数表达式。
例如，等差数列的通项公式为 an=a1+(n-1)d；等比数列的通项公式为 a_n = a1 * q^(n-1)。
3. 数列的前n项和数列的前n项和指的是数列中前 n 项的和。
数列的前n项和在数学中有着广泛的应用，例如在求等差数列、等比数列的前 n 项和时就需要用到前 n 项和的概念。
数列的前n项和一般表示为S_n，例如，等差数列的前n项和可以表示为 S_n=n(a_1+a_n)/2。
二、数列的性质1. 数列的有界性如果数列的项有一个上界和一个下界，则称该数列是有界的。
有界数列是指在某一范围内变化的数列，它有着一定的性质和规律。
例如，对于等比数列，如果公比 q 的绝对值小于1，则该等比数列是有界的。
2. 数列的单调性数列的单调性是指数列中的项按照一定的规律递增或递减。
数列可以是递增的，也可以是递减的。
例如，对于等差数列，如果公差 d 大于0，则该等差数列是递增的；如果公差 d 小于0，则该等差数列是递减的。
3. 数列的极限数列的极限是指当数列的项无限接近某个确定的数时，该确定的数就是数列的极限。
数列的极限在数学中起着非常重要的作用，它是数列收敛性的一个重要概念。
例如，等比数列的极限在公比的绝对值小于 1 时存在且为有限的。
三、常见的数列类型1. 等差数列等差数列是指数列中相邻的两项之差都是一个常数的数列。
中职数学数列复习
中职数学数列复习在中职数学的学习中，数列是一个重要的知识点。
它不仅在数学学科中有着广泛的应用，对于培养我们的逻辑思维和数学素养也具有重要意义。
为了更好地掌握数列这一板块，进行系统的复习是必不可少的。
一、数列的基本概念数列，简单来说，就是按照一定顺序排列的一列数。
比如：1，3，5，7，9 就是一个数列。
数列中的每一个数都称为这个数列的项。
第一项称为首项，用 a₁表示；第 n 项称为通项，用 aₙ 表示。
数列的通项公式是表示数列中第 n 项与序号 n 之间关系的公式。
例如，等差数列的通项公式为 aₙ ＝ a₁＋（n 1)d，其中 a₁是首项，d是公差。
二、等差数列等差数列是数列中的常见类型之一。
它的特点是从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个常数称为公差，用d 表示。
等差数列的通项公式如前所述，通过通项公式，我们可以求出数列中的任意一项。
等差数列的前 n 项和公式为 Sₙ ＝ n(a₁＋ aₙ) ／ 2 或 Sₙ ＝ na₁＋ n(n 1)d ／ 2 。
在解决等差数列的问题时，关键是要找到首项、公差和项数这几个关键量。
例如：已知一个等差数列的首项为 2，公差为 3，求它的第 10 项和前 10 项的和。
首先，根据通项公式 aₙ ＝ a₁＋（n 1)d，可得第 10 项 a₁₀＝ 2＋（10 1)×3 ＝ 29 。
然后，根据前 n 项和公式 Sₙ ＝ n(a₁＋ aₙ) ／ 2 ，可得前 10 项的和 S₁₀＝ 10×（2 ＋ 29) ／ 2 ＝ 155 。
三、等比数列等比数列则是另一种重要的数列类型。
它从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数，这个常数称为公比，用 q 表示。
等比数列的通项公式为 aₙ ＝ a₁qⁿ⁻¹。
等比数列的前 n 项和公式为：当q ≠ 1 时，Sₙ ＝ a₁(1 qⁿ) ／（1 q)；当 q ＝ 1 时，Sₙ ＝ na₁。
中职数学数列课件
中职数学数列课件一、引言数列是数学中一个重要的概念，它是按照一定顺序排列的一列数。
数列可以用于描述自然界和现实生活中的许多现象，例如人口增长、物理运动等。
因此，掌握数列的知识对于中职学生来说具有重要的意义。
二、数列的基本概念1.数列的定义：数列是由一系列按照一定顺序排列的数构成的集合。
数列中的每个数称为数列的项，通常用字母表示，如a1,a2,a3等。
2.数列的表示方法：数列可以用列举法、通项公式法、递推公式法等方式表示。
列举法是将数列的前几项直接写出来，如1,2,3,4,5；通项公式法是通过一个公式来表示数列的任意一项，如an=n^2；递推公式法是通过前一项或前几项来递推下一项，如an=an-1+2。
3.数列的项数：数列的项数可以是有限的，也可以是无限的。
有限数列的项数是有限的，如1,2,3,4,5；无限数列的项数是无限的，如1,2,3,4,5,三、等差数列1.等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列称为等差数列。
这个常数称为等差数列的公差。
2.等差数列的表示方法：等差数列可以用通项公式an=a1+(n-1)d表示，其中a1是首项，d是公差，n是项数。
任意两项之间的差是公差d。
数列中的任意一项都可以表示为首项和项数的函数。
数列的前n项和可以表示为Sn=n(a1+an)/2。
四、等比数列1.等比数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列称为等比数列。
这个常数称为等比数列的公比。
2.等比数列的表示方法：等比数列可以用通项公式an=a1r^(n-1)表示，其中a1是首项，r是公比，n是项数。
任意两项之间的比是公比r。
数列中的任意一项都可以表示为首项和项数的函数。
数列的前n项和可以表示为Sn=a1(1r^n)/(1r)。
五、数列的应用数列在现实生活中有着广泛的应用，例如在金融领域中的复利计算、在物理学中的运动学问题、在生物学中的人口增长问题等。
中职数学数列知识点归纳教案总结
中职数学数列知识点归纳教案总结一、基本概念1. 数列的定义：数列是按照一定规律排列的一组数。
2. 通项公式：数列中的每一项可以用一个公式表示，这个公式即为通项公式。
3. 数列的前n项和：数列前n项的和称为前n项和，通常用Sn表示。
二、等差数列1. 概念：等差数列是指数列中两个相邻项之间的差值是常数，称为公差。
2. 通项公式：设等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
3. 前n项和公式：设等差数列的首项为a1，末项为an，共有n项，则前n项和的公式为Sn = (a1 + an)n/2。
三、等比数列1. 概念：等比数列是指数列中两个相邻项之间的比值是常数，称为公比。
2. 通项公式：设等比数列的首项为a1，公比为q，则第n项的通项公式为an = a1 * q^(n-1)。
3. 前n项和公式：设等比数列的首项为a1，末项为an，共有n项，且公比不等于1，则前n项和的公式为Sn = a1 * (1 - q^n)/(1 - q)。
四、特殊数列1. 斐波那契数列：斐波那契数列的前两项都为1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。
即F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2。
2. 等差-等比混合数列：数列中既有等差数列的特点，又有等比数列的特点。
3. 等差数列的平方：若等差数列的首项为a1，公差为d，则该数列的平方数列为a1^2，(a1+d)^2，(a1+2d)^2，...五、常见问题1. 如何找到数列的通项公式？可以观察数列的每一项与前一项的关系，寻找规律，并用公式表示。
2. 如何计算数列的前n项和？根据数列的类型，使用相应的前n项和公式进行计算。
3. 如何利用数列求解实际问题？将实际问题抽象成数列模型，通过计算数列的特定项或前n项和来解决问题。
六、例题解析1. 已知数列的首项为2，公差为3，求前10项的和。
解：根据等差数列的前n项和公式，可得Sn = (2 + (2 + (10-1)3)) * 10 / 2 = 110。
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2 3 a2 a3
1 4 1 8
4 ... 8 a4 … a8
1 16
... …
...
...
1 2
n an ？
8
？ ？
探究学习
数列从第一项开始，按顺序与正整数对应， 所以，数列的一般形式可写成
a1, a2 , a3 ,…, an ,…，
其中an是数列的第n项，叫作数列的通项， n叫作an的项数，数列可记作{an}
2(n+4)
学以致用
例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项 分别是下列各数 序号: 1 2 3 4 … n
(2) 项:
1 2 3 4 ，，，； ? 2 3 4 5
1 1 1 1 ， ， ， (3) 1×2 2 ×3 3 ×4 4 ×5 1 1 1 1 ， ， ， 变式： 1×3 2 ×5 3 ×7 4 ×9
2. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出 数列的任意一项； （难点） 3. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出 它的通项公式. （难点）
自主学习
请同学们自己阅读书本p140，并思考如下问题： 1、什么是数列，什么是数列的项？ 2、什么是有穷数列，什么是无穷数列？ 3、相同的数在同一数列中可以重复出现吗？
想一想
数列的图象表示法
例如: 数列 -1, 1, -1, 1, -1…
an
1
图象是一些 离散的点
1 2 3 4 5 6
0 -1
n
思考：数列{an}是集合吗？ {an}与an有何区别？
学以致用 例1 根据所给出的通项公式，求下面数列{an} 的前4项。 （1）an =2n-1 （2）an =（-1）n ·n
律可以推出，第8个数应当为 2 。
8
2）为了描述方便，怎样表示这个数列呢？
探究学习
2）为了描述方便，怎样表示这个数列呢？
8
1 1 1 1 ， ， ， ... , ,... 2 4 8 2 请同学们阅读书本P141~142页，完成如下表格， 并与你组内的同伴交流讨论
序号 写成
项 数列记作 通项公式
1 a1
又如，数列-1，1，-1，1，...,（-1）n ...,可 记作 {（-1）n} ， 其通项公式为 an =（-1）n （n∈N+）。
1 an =（-1）n a an =n2 2 从函数的观点看，数列的项 a 是序号n的函数.
n n
n
an（n=1，2，3...）与n之间的关系可用
a n =f（n）
课堂小结
这节课我们主要学习了什么？
课后作业： 创新学案5.1数列的概念
请各位老师评判 指正，谢谢！
变式：写出数列{1-3n}的前5项及第十项，并判断-101 是否是该数列中的项，若是，说明是第几项。
学以致用 例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4 项分别是下列各数 序号: 1 2 3 4 … n
（1） 项:
2，4，6，8；
2 3 4
2n
… n
序号: 1
变式： 10, 12, 14, 16
看图学习
三角形数
…
看图学习 正方形数
…
2000年 悉尼 2004年 2008年 雅典 北京
我国从1984年到2008年的奥运会上，获得的金牌总数排成的一列数：
1984年 1988年 1992年 1996年 洛杉矶 汉城 巴塞罗那 亚特兰大 金牌数
15
5
16
16
28
32
51
15, 5, 16, 16, 28, 32, 51
知识巩固
注意： ⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果 组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它 们就是不同的数列； ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因 此，同一个数在数列中可以重复出现.
探究学习
想一想： 1 1 1 1 1）已知数列 1， ， ， ， ， … 由此规 2 4 8 16 1
看图学习
2018年1月1日~1月7日衢州的日最高气温
日期
最高气温 （ C）
1月 1日
1月 2日
1月 3日
1月 4日
1月 5日
1月 6日
1月 7日
13
13
12
8，12，8，7，9，11
第五章 数列
5.1 数列的概念
1. 理解数列、数列通项公式等有关概念，了解
数列和函数之间的关系； （重点）
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来 表示，那么这个式子叫作这个数列的通项公式。
n
1 1 1 1 1 ， ， ... , ,...，可记作{ 如，数列 2 ， 2 4 8 2
n
}，
1 其通项公式为 a 2
n
n
（n∈N+）
填一填
又如，数列1，4，9，16，...,n2 ...,可 2} {n 记作 ，其通项公式为 an =n2 （n∈N+）。