第四讲：分数乘除法的知识点总结和归纳练习培训资料
分数的乘除混合运算知识点总结
分数的乘除混合运算知识点总结分数的乘除混合运算是数学中的一个基础概念，它涉及到分数的乘法和除法以及它们与整数的混合运算。
在这篇文章中，我们将介绍分数的乘除混合运算的基本规则和技巧。
1. 分数的乘法分数的乘法可以通过以下步骤进行：a) 将两个分数的分子相乘，作为新分数的分子；b) 将两个分数的分母相乘，作为新分数的分母；c) 对新分数进行约分，如果有需要的话。
举例来说，计算1/2乘以2/3，我们可以按照上述步骤进行计算：a) 1乘以2得到2，作为新分数的分子；b) 2乘以3得到6，作为新分数的分母；c) 新分数是2/6，我们可以将其约分为1/3。
2. 分数的除法分数的除法可以通过以下步骤进行：a) 将被除数的分子与除数的分母相乘，作为新分数的分子；b) 将被除数的分母与除数的分子相乘，作为新分数的分母；c) 对新分数进行约分，如果有需要的话。
举例来说，计算1/2除以2/3，我们可以按照上述步骤进行计算：a) 1乘以3得到3，作为新分数的分子；b) 2乘以2得到4，作为新分数的分母；c) 新分数是3/4，它已经是最简分数，无法再约分。
3. 分数与整数的乘法和除法分数与整数的乘法可以通过以下步骤进行：a) 将整数视为分母为1的分数，与分数的乘法规则相同。
举例来说，计算2乘以1/2，我们可以将2视为2/1，然后按照分数的乘法规则进行计算：a) 2乘以1得到2，作为新分数的分子；b) 1乘以2得到2，作为新分数的分母；c) 新分数是2/2，我们可以将其约分为1。
分数与整数的除法可以通过以下步骤进行：a) 将整数视为分母为1的分数，与分数的除法规则相同。
举例来说，计算2除以1/2，我们可以将2视为2/1，然后按照分数的除法规则进行计算：a) 2乘以2得到4，作为新分数的分子；b) 1乘以1得到1，作为新分数的分母；c) 新分数是4/1，它已经是最简分数，无法再约分。
4. 分数的混合运算在分数的混合运算中，我们可以根据运算顺序和运算规则，逐步进行计算。
分数乘除法知识点总结
分数乘除法知识点总结一、分数的乘法1.分数的乘法定义分数的乘法是指两个分数相乘的运算。
设a/b和c/d是两个分数，要求它们的积，即把这两个分数的乘法化为整数的乘法。
(a/b)×(c/d) =a×c/b×d2.分数的乘法性质分数的乘法具有交换律、结合律和分配律。
a）交换律：a/b×c/d = c/d×a/bb）结合律：a/b×(c/d)×e/f = a/b×c/d×e/fc）分配律：a/b×(c/d+e/f) = a/b×c/d+a/b×e/f3.分数的乘法计算方法分数的乘法计算的具体步骤是：1）对分数的乘法化为整数的乘法；2）化简运算；3）得出结果。
4.分数的乘法应用在实际生活和工作中，分数的乘法经常用于计算面积、体积、比例、概率等问题，例如：用分数的乘法计算长方形的面积、圆的面积，用分数的乘法计算两个速度的比值等。
二、分数的除法1.分数的除法定义分数的除法是指两个分数相除的运算。
分数的除法运算可以化为分数的乘法运算。
(a/b)÷(c/d) = a/b×d/c2.分数的除法性质分数的除法没有交换律和结合律，但有分配律。
a）分配律：a/b÷(c/d+e/f) = a/b÷c/d+a/b÷e/f3.分数的除法计算方法分数的除法计算的具体步骤是：1）对分数的除法化为分数的乘法；2）对乘法的分式进行倒数的运算；3）化简运算；4）得出结果。
4.分数的除法应用在实际生活和工作中，分数的除法经常用于计算比例、长高比、速度比等问题，例如用分数的除法计算两次工作所需的时间比值。
通过以上分数乘除法的知识点总结，我们了解到了分数的乘法和除法运算的定义、性质、计算方法和应用。
这些知识对于学生掌握分数的乘除法运算有着重要的指导作用。
在学习中，我们还要多做分数的乘除法运算练习，加强对这些知识的掌握，提高数学应用能力。
分数乘(除)法知识总结(完整)
分数乘（除）法知识点总结一、基本定义1、分数的意义：把单位“ 1” 平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。
表示其中的一份的数，叫做分数单位。
3的意义是：把单位“1”平均分成5份，表示其中的3份；eg :51。
分数单位是52、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。
3、分子、分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。
4、把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分；约分的方法：用分数的分子和分母同时除以分子和分母的公约数（1除外）；通常要除到得出最简分数为止。
5、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分；通分的方法：先求出原来几个分母的公分母，然后把各分数化成用这个公分母作分母的分数。
6、乘积是1的两个数互为倒数。
7、除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
8、名称：被除数÷除数=商商×除数=被除数被除数÷商=除数9、比的基本概念（1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
（2）比的符号和读写法：比用符号“：”表示，比号前面的数叫做前项，比号后面的数叫做后项。
（3）比的前项除以后项所得的商叫做比值。
注：比表示两个数的关系，比值是一个数值。
a的形式，比值可以是分数，也可以是整数或比只能写成a:b或b小数。
任何一个比的比值都不带单位名称。
10、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
11、最简整数比：前项和后项只有公因数1的比，叫做最简整数比。
二、基本方法（一）分数大小的比较1、同分母分数大小比较，分子大的大，分子小的小。
2、通分子分数大小比较，分母大的反而小。
3、异分母分数大小比较，先通分再按同分母分数大小比较。
（二）分数加减法：1、同分母分数加减法：分母不变，分子相加减2、异分母分数相加减：先通分，再按同分母分数加减法进行计算。
分数的乘法与除法技巧知识点总结
分数的乘法与除法技巧知识点总结在数学中，分数是常见的数学概念之一。
在分数的运算中，乘法和除法是非常基础且重要的运算方式。
本文将总结分数的乘法和除法的技巧知识点，帮助读者更好地理解和掌握这两种运算。
一、分数的乘法技巧1. 相乘法则：分数乘以分数时，只需将两个分数的分子相乘作为新分数的分子，将两个分数的分母相乘作为新分数的分母。
例如： a/b * c/d = (a * c) / (b * d)（注：a、b、c、d代表任意整数）2. 化简分数：在进行分数的乘法计算时，我们常需要将结果化简为最简分数形式。
即分子和分母没有公约数的情况下不能再进行约简。
例如：4/8 * 3/5 = (4 * 3) / (8 * 5) = 12/40，可以约分为 3/103. 分数与整数相乘：分数与整数相乘时，可以将整数视为带有分母为1的分数。
例如：3/4 * 5 = (3/4) * (5/1) = 15/4二、分数的除法技巧1. 相除法则：分数除以分数时，可以通过将被除数乘以除数的倒数来实现。
即将除数的分子与被除数的分母相乘作为新分数的分子，除数的分母与被除数的分子相乘作为新分数的分母。
例如：(a/b) / (c/d) = (a/b) * (d/c) = (a * d) / (b * c)2. 化简分数：在进行分数的除法计算时，我们同样需要将结果化简为最简分数形式。
例如：6/15 ÷ 2/5 = (6/15) * (5/2) = (6 * 5) / (15 * 2) = 30/30，可以约分为1/1，即 13. 分数与整数相除：分数与整数相除时，可以将整数视为带有分母为1的分数，然后运用除法法则进行计算。
例如：5 ÷ 2/3 = (5/1) ÷ (2/3) = (5/1) * (3/2) = (5 * 3) / (1 * 2) = 15/2，可以约分为 7 1/2三、分数的乘法和除法综合运用在实际问题中，我们常常需要将分数的乘法和除法综合运用。
分数的乘除知识点总结
分数的乘除知识点总结一、分数的乘法基本概念1. 分数的乘法是指两个分数相乘的运算。
如：(1/2) × (2/3)2. 分数的乘法还可以与整数相乘。
如：(3/5) × 23. 分数的乘法可以看作是分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。
如：a/b × c/d = (a×c)/(b×d)二、分数的乘法运算规则1. 分数的乘法满足交换律和结合律。
即，对于任意的分数a/b和c/d，有：a/b × c/d = c/d × a/b(a/b × c/d) × e/f = a/b × (c/d × e/f)2. 分数的乘法可以转化为通分的分数相乘。
当两个分数的分母不相同时，可以通过通分的方法将分母转化为相同的数，再进行乘法运算。
3. 分数的乘法还可以化简。
在运算过程中，我们可以化简分数，使分子和分母互质。
三、分数的乘法常见错误分析1. 错误：未进行通分运算就进行分数相乘。
如：(1/3) × (2/5) = 2/15正确的做法是先通分，然后再进行相乘：(1/3) × (2/5) = (1×2)/(3×5) = 2/152. 错误：运算过程中忽略了化简。
如：(5/10) × (3/5) = (5×3)/(10×5) = 15/50正确的做法是先化简，然后再进行相乘：(5/10) × (3/5) = (1/2) × (3/5) = (1×3)/(2×5) = 3/10四、分数的除法基本概念1. 分数的除法是指两个分数相除的运算。
如：(1/2) ÷ (2/3)2. 分数的除法还可以与整数相除。
如：(3/5) ÷ 23. 分数的除法可以看作是分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。
初中数学知识归纳分数的乘法和除法运算
初中数学知识归纳分数的乘法和除法运算在初中数学中，我们经常会遇到分数的运算，其中包括分数的乘法和除法运算。
本文将对分数的乘法和除法运算进行归纳总结，以帮助同学们更好地理解和掌握这些知识。
一、分数的乘法运算分数的乘法运算规则如下：1. 分数相乘时，只需将分子与分子相乘，分母与分母相乘，得到的积就是最简形式的结果。
例如，计算 2/3 × 4/5，我们只需将分子相乘得到 2 × 4 = 8，分母相乘得到 3 × 5 = 15，因此，2/3 × 4/5 = 8/15。
2. 如果分数中有一个分子与另一个分母相同的整数，可以进行约分。
例如，计算 3 × 2/7，我们可以将 3 写成分数形式 3/1，然后将分子3 与分母 2 相乘得到 3 × 2 = 6，分母保持不变得到 7，所以 3 × 2/7 = 6/7。
3. 如果分数中有一个分子与另一个分子相同的整数，可以进行约分。
例如，计算 4/5 × 5/3，我们可以将 5 写成分数形式 5/1，然后将分子 4 与分子 5 相乘得到 4 × 5 = 20，分母保持不变得到 5 × 3 = 15，所以4/5 × 5/3 = 20/15。
二、分数的除法运算分数的除法运算规则如下：1. 将除法转换为乘法，即将被除数乘以除数的倒数。
例如，计算 3/4 ÷ 2/5，我们可以将除号转换为乘号，即求 3/4 × 5/2，然后按照分数的乘法规则来计算。
将分子 3 与分子 5 相乘得到 3 × 5 = 15，分母 4 与分母 2 相乘得到 4 × 2 = 8，所以 3/4 ÷ 2/5 = 15/8。
2. 分数除以一个整数时，可以将整数转化为分数。
例如，计算 2 ÷ 3/4，我们可以将整数 2 转化为分数 2/1，然后按照分数的乘法规则进行计算。
分数的乘法与除法知识点总结
分数的乘法与除法知识点总结分数在数学中有着重要的作用，特别是在运算中的乘法与除法。
掌握好分数的乘法与除法知识点，可以帮助我们解决实际生活中的问题，也为学习更高级的数学知识打下坚实的基础。
本文将对分数的乘法与除法进行详细阐述，帮助读者理解与运用这些知识点。
一、分数的乘法1. 相乘数的乘积分数的乘法主要针对两个分数进行操作，乘法的结果称为积。
当两个分数相乘时，分子相乘得到积的分子，分母相乘得到积的分母。
例如：3/4 × 2/5 = (3 × 2)/(4 × 5) = 6/20 = 3/102. 分数与整数的乘积当分数与整数相乘时，可以将整数看作是分母为1的分数，然后按照相乘数的规则进行计算。
例如：3/4 × 6 = (3/4) × (6/1) = (3 × 6)/(4 × 1) = 18/4 = 9/23. 约分在进行分数乘法时，我们通常会将结果进行约分，使其成为最简形式。
约分是指将分子与分母中的公因数进行约除，直到分子与分母没有公因数为止。
二、分数的除法1. 相除数的商分数的除法主要涉及到两个分数进行操作，除法的结果称为商。
当两个分数相除时，我们可以将除法转化为乘法，将被除数乘以除数的倒数。
例如：3/4 ÷ 1/2 = (3/4) × (2/1) = 6/4 = 3/22. 分数与整数的除法当分数除以整数时，可以将整数看作是分母为1的分数，然后按照相除数的规则进行计算。
例如：3/4 ÷ 2 = (3/4) ÷ (2/1) = (3/4) × (1/2) = 3/83. 整除与带余除法在分数的除法中，可以使用整除与带余除法来判断两个分数之间的整数关系。
如果被除数与除数能够整除，那么商就是一个整数；如果有余数，则商是一个带有分数的答案。
例如：5/2 ÷ 1/4 = (5/2) ÷ (1/4) = (5/2) × (4/1) = 20/2 = 109/4 ÷ 2/3 = (9/4) ÷ (2/3) = (9/4) × (3/2) = 27/8 = 3 3/8三、运用分数进行问题求解1. 比例问题分数的乘法与除法常常用于解决比例问题。
分数乘除的知识点总结
分数乘除的知识点总结一、分数乘法的基本概念1. 分数的乘法的定义分数的乘法是指将两个分数相乘，其中一个分数作为被乘数，另一个分数作为乘数，最后将它们的分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。
具体的运算规则可以表示为：$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$。
其中，a、b、c、d分别为分数的分子和分母。
2. 分数的乘法的性质分数的乘法具有交换律和结合律，即对于任意两个分数$\frac{a}{b}$和$\frac{c}{d}$，有$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{c}{d} \times \frac{a}{b}$，以及$(\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}) \times \frac{e}{f} = \frac{a}{b} \times (\frac{c}{d} \times \frac{e}{f})$。
这些性质对于简化分数乘法的过程和结果具有重要的指导作用。
二、分数除法的基本概念1. 分数的除法的定义分数的除法是指将一个分数作为被除数，另一个分数作为除数，最终计算它们的商。
具体的运算规则可以表示为：$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$。
其中，a、b、c、d分别为分数的分子和分母。
2. 分数的除法的性质分数的除法并不具有交换律，即对于任意两个分数$\frac{a}{b}$和$\frac{c}{d}$，通常有$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} \neq \frac{c}{d} \div \frac{a}{b}$。
但是它具有结合律，即$(\frac{a}{b} \div \frac{c}{d}) \div \frac{e}{f} = \frac{a}{b} \div (\frac{c}{d} \times\frac{e}{f})$。
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第四讲：分数乘除法的知识点总结和归纳练习分数乘除法的知识点归纳和总结练习一、分数乘法（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。
都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如： 98×5表示求5个98的和是多少？2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如： 98×43表示求98的43是多少？（二）分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
练一、分数与整数相乘。
512 ×4＝ 26×613 ＝ 1115 ×5＝ 24×1348 ＝ 221 ×7＝ 310×20＝ 425 ×15＝ 718 ×12＝ 16×920 ＝ 练二、分数和分数相乘。
（注意：能约分的先约分，再计算。
） 25 ×34 ＝ 67 ×78 ＝ 59 ×815 ＝ 911 ×715 ＝ 1225 ×1516 ＝ 45 ×910 ＝ 1319 ×3839 ＝ 910 ×5063 ＝ 1234 ×1736＝（三）规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
练三、比较大小5 6×4○569×23○23×938×12○38（四）分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
练四、分数乘、加、减混合。
7 16×(5063－27)45×1516×1456×34＋123＋512×4159 14－59×27351－1819×3845615×(5－513)1991×7＋813（五）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律： a × b = b × a乘法结合律： ( a × b )× c = a × ( b × c )乘法分配律：（ a + b ）×c = a × c + b × c练五、分数乘、加、减简便运算99×9798911×97×119(56－49)×369 13－718×913517×79＋79×417914×1718×14二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几几。
4、写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“÷”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量练一、看图列式计算。
练二、解决问题。
1、甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的57，行驶了多少千米？2、一个果园占地20公顷，其中的25种苹果树，14种梨树，苹果树和梨树各种了多少公顷？3、某鞋店进来皮鞋600双。
第一周卖出总数的15，第二周卖出总数的38。
⑴两周一共卖出总数的几分之几？⑵两周一共卖出多少双？⑶还剩多少双？4、六年级同学给灾区的小朋友捐款。
六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的45，六三班捐的是六二班的98。
六三班捐款多少元？5、一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了15，现在的价格是多少元？6、希望小学三年级有学生216人，四年级人数比三年级多29，四年级有学生多少人？三、分数除法（一）、分数除法的意义1、分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
用（除法）计算。
例如：1013103=÷的意义是：已知两个因数的积是103，其中一个因数是3，求另一个因数是多少。
31÷2= 75÷15= 1211÷11= 31÷3= 95÷5= 21÷4= 54÷4= 53÷9= 练习二、整数除以分数6÷72= 4÷158= 5÷21= 8÷2516= 3÷75= 7÷83= 36÷4027= 4÷52= 6÷65= 7÷57= 6÷43= 24÷98= 练习三、分数除以分数185÷185= 98÷2710= 49÷223= 107÷65=51÷132= 74÷47= 87÷0.75= 2516÷98= 65÷85= 121÷113= 31÷32＝ 0.5÷83= 4、被除数与商的变化规律：(a ≠0 b ≠0)[35－(52＋43)]÷431 31×43÷（43－125） 119523121÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷）＋（10915731712÷- 920 ÷[12 ×(25 ＋45 )] 52×（43＋51）÷1019166201÷41 2000÷200020012000（972+792）÷（75+95）四、分数除法的解决问题1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题解法 列方程解法：（1）找出单位“1”，设未知量为x ； （2）找出题中的数量关系式； （3）列出方程例如：一个数的51是30，这个数是多少？算术法：（1）找出单位“1”；（2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几；（3）列除法算式。
即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1” 的量。
例如：妈妈给小林一些钱买衣服，小林买毛衣花了90元，买裤子花了60元，买这两样衣物花的钱是妈妈给小林钱数的43，妈妈给小林多少钱？2、分数连除应用题的解题方法（1）分数连除应用题的结构特点：题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的。
（2）分数连除应用题的解题方法：①方程解法：设所求单位“1”的量为x ，根据等量关系列方程解答。
即x ×a b ×cd=已知量。
②算术解法：用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。
即已知量÷c d ÷ab=另一个单位“1”的量。
（3）解题关键：找准单位“1”，求出中间量。
例如：商店有苹果84千克，苹果是香蕉重量的43；香蕉又是水果总数的403。
一共有水果多少千克？练习二、解决问题1、美术班有男生20人，是女生的65，女生有多少人？2、赵老师的讲桌上有红粉笔16支，白粉笔的支数是红粉笔的45，又是蓝粉笔的1110。
蓝粉笔有多少支？73、六（2）班的人数是六（1）班的109，六（2）班比六（1）班少5人，六（1）班有多少人？4、王李两位师傅做一批零件，王师傅做了40个，占总数的52；李师傅做了总数的41。
李师傅做了多少个？5、一块长方形草坪，长30米，宽是长的65。
这块草坪的面积是多少？6、爸爸今年40岁，儿子的年龄比爸爸年龄的41多4岁，儿子今年多少岁？7、某工厂一月份用电4800度，二月份比一月份节约用电101，二月份比一月份节约用电多少度？二月份实际用电多少度？8、人体中的血液约占体重的131，血液里的32是水。
小冬的体重39千克，他的血液中约含有多少千克水？精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢119、东乡修了两条水渠，第一条长1200米，第二条比第一条的65少50米。
两条水渠一共长多少米？10、修一条3千米长的公路，第一次修了这条公路的65，第二次修了65千米，两次共修多少千米？11、一本故事书有96页，小兰看了43页。
小丽说：“剩下的页数比全书的43少15页。
”小莉说：“剩下的页数比全书的21多5页”。
小丽和小莉谁说得对？12、一根电线长400米，已经用去了150米。
再用去多少米就一共用去这根电线的85？。