函数图像题

一．交点个数型
25．小明根据学习函数的经验，对函数4
2
54y x x =-+ 的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应数值如下表：
= ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质 ； （4）进一步探究函数图象发现：
①方程4
2
540x x -+=有 个互不相等的实数根；
②有两个点（x 1，y 1）和（x 2，y 2）在此函数图象上，当x 2 >x 1>2时，比较y 1和y 2的大小关系为：
y 1 y 2 (填“>”、“<”或“=”) ；
③若关于x 的方程4
2
54x x a -+=有4个互不相等的实数根，则a 的取值范围是 .
25．小聪是一名爱学习的孩子，他学习完二次函数后函数y=x2（x﹣3）的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
其中m= ；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应
值为坐标点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）观察函数图象，写出一条该函数的性
质；
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有交点，所以对应的方程x2（x﹣3）=0有
个互为不相等的实数根；
②若关于x的方程x2（x﹣3）=a有3个互为不相等的实数根，则
a的取值范围是.
二．测量型
25．如图，AB = 6cm，∠C AB = 25°，P是线段AB上一动点，过点P作PM⊥AB交射线AC于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．设A，P两点间的距离为x cm，P，N两点间的距离为y cm．（当点P与点A或点B重合时，y的值均为0）
小海根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小海的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
（说明：补全表格时相关数值保留两位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当y=0.5时，与之对应的x值的个数
是.
23．某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下：
其中，m=．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出一条性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①方程x2﹣2|x|=0有个实数根；
②关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是．
28.探究活动：
利用函数(1)(2)y x x =--的图象(如图1)
和性质，探究函数y =与性质.
下面是小东的探究过程，请补充完整：
(1)
函数y =x 的取值范围是___________；
(2)如图2
，他列表描点画出了函数y =
图1 图2
解决问题：
的两根为1x 、2x ，且12x x <，方程2
1
324
x x x b -+=
+的两根为3x 、4x ，且34x x <.若1b <<1x 、2x 、3x 、4x 的大小关系为 （用“<”连接）．
三．最值型
1
04
x b -=
25．如图，点E是矩形ABCD边AB上一动点（不与点B重合），过点E作EF⊥DE交BC 于点F，连接DF．已知AB = 4cm，AD = 2cm，设A，E两点间的距离为x cm，△DEF 面积为y cm2．
小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）确定自变量x的取值范围是；
（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x与y的几组值，如下表：
（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF面积最大时，AE的长度为
cm．
23．某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，如果每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球从发射出到第一次落在
A
桌面的运行过程中，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），距桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：
（1）如果y是t的函数，
①如下图，在平面直角坐标系tOy中，描出了上表中y与t各对对应值为坐标
的点.请你根据描出的点，画出该函数的图象；
②当t为何值时，乒乓球达到最大高度？
（2）如果y是关于x的二次函数，那么乒乓球第一次落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？
四．相似型（对称变换）
25.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，点E是BC边上一动点，联结AE，过点E作AE的垂线交直线CD于点F.已知AD=4cm，CD=2cm，BC=5cm，设BE的长为x cm，CF 的长为y cm.
B
小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究. 下面是小东的探究过程，请补充完整：
(1)通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：
(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)
(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
(3)结合画出的函数图象，解决问题: 当BE =CF 时，BE 的长度约为 cm. 五．．阅读材料型
25．已知抛物线G ：221y x ax a =-+-（a 为常数）． （1）当3a =时，用配方法求抛物线G 的顶点坐标； （2）若记抛物线G 的顶点坐标为(,)P p q ．
①分别用含a 的代数式表示p ，q ；
②请在①的基础上继续用含p 的代数式表示q ； ③由①②可得，顶点P 的位置会随着a 的取值变化而变化，但点P 总落在 的图象上．
A ．一次函数
B ．反比例函数
C ．二次函数
（3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线G 改为抛物
线H ：22y x ax N =-+（a 为常数），其中N 为含a 的代数式，从而使这个
新抛物线H 满足：无论a 取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上．
请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H 的函数表达式：
（用含a 的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式y kx b =+（k ，b 为常数，k ≠0）中，k= ，b= ．
六．图像型
24．下表是二次函数2y ax bx c =++的部分x ，y 的对应值：
二次函数图象的开口向 ，顶点坐标是 ，的值为 ； （2）当0x ＞时，y 的取值范围是 ；
（3）当抛物线2y ax bx c =++的顶点在直线y x n =+的下方时，n 的取值范围
是 ．
26．函数的图象如图所示，根据图象回答问题：
（1）当x 时，；
（2）在上述问题的基础上，探究解决新问题：
①函数的自变量x 的取值范围是___________； ②下表是函数的几组y 与x 的对应值.
如下图，在平面直角坐标系中，描出了上表中各对对应值为坐标的点的大概位置，请你根据描出的点，画出该函数的图象：
2
32y x x =++2
32
0x x ++y y xOy
② 写出该函数的一条性质： . ③
26.阅读下面解题过程，解答相关问题.
求一元二次不等式224x x --＞0的解集的过程. ① 构造函数，画出图象：
根据不等式特征构造二次函数x x y 422--=；并在坐 标系中画出二次函数x x y 422--=的图象(如图1). ② 求得界点，标示所需：
当y =0时，求得方程0422
=--x x 的解为12x =-，
20x =；并用锯齿线标示出函数x x y 422--=图象
中y ＞0的部分(如图2). ③借助图象，写出解集：
由所标示图象，可得不等式224x x --＞0的解集为20x -<<.
请你利用上面求一元二次不等式解集的过程，求不等式2
x。