简单几何体

B C
A
D
10
四、圆柱的结构特征
1、定义：以矩形的一边所在直线为 O1 旋转轴，把它在空间中旋转一周后，其余 三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做 圆柱。
矩形
O
（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
（2） 垂直于轴的边旋转而成 的圆面叫做圆柱的底面。 （3）由平行于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆柱的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不 11 垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。
直角三角形
（1）旋转轴叫做圆锥的轴。
O
A
（2） 垂直于轴的边旋转而成 的圆面叫做圆锥的底面。
（3）不垂直于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面。 （4）无论旋转到什么位置不 14 垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。
2、圆锥的表示： 用表示它的轴的 端点的两个字母 表示，如所示， 记为：圆锥SO
B
S
轴
侧面 母线
问题3如果把一个半圆面绕着其直径所在的 直线在空间旋转一周，则半圆面在旋转的 过程中所形成的图形会是什么呢？（球体）
6
七、球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，将 半圆旋转一周后所形成的曲面叫作球面。
把球面所围成的几何体叫作球体，简称球。
其中:把半圆的圆心叫做球心。 连结球心与球面上的任意一点的线段叫作球 的半径。
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
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底面
侧面 侧棱 顶点
底 面
25
一、 观察下列几何体并思考：棱柱（1)， （3）与棱柱（2)的不同之处？
(1)
(2)
(3)
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两个特殊的棱柱：直棱柱与正棱柱 把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱； 把底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱； 直棱柱的性质：直棱柱的侧面都是矩形；
面去截它们，那么所得的截面是什么图形？
性质1：平行于圆柱，圆锥，圆台底面的截面都是 圆。
２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？
性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形，等 腰三角形，等腰梯形。
3．用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？ 性质3：用一个平面去截球体得到的截面是一个圆。
38
正棱柱的性质：正棱柱的侧面是全等的矩
形；
27
2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四 边形、五边形、 …… 我们把棱柱按照底面多边 形边数的多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱 柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
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3、棱柱的表示法(下图)
棱柱用表示两底面多边形的顶点的字母表 示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1 。
判断题：
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连
线是圆柱的母线．
（
）
（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（ ）
（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（
）
39
棱台的性质：棱台的上下底面平行，侧棱的延长线交于一点
36
2、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱 锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台， 五棱台…
3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各 顶点的字母来表示，如图棱台ABCD-A1B1C1D1 。
A1 D1 B1 C
1
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思考题：1．用平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的平
2、表示：用表示它的轴的端点的两个字 母表示，如圆柱OO1。 O
O1
侧面 轴 底面
母线
12
问题5: 如图所示:把直角三角形ABC绕着其一 边AB所在的直线在空间中旋转一周，则直角 三角形ABC的其它两条边在旋转的过程中所 形成的曲面围成的几何体会是什么呢？
B
A
C
13
五、圆锥的结构特征
S
1、定义：以直角三角形的一条直角 边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成 的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
21
棱
面
面 棱 顶点
面
22
一、 观察下列几何体并思考： 它们具有哪些性质?
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1、定义：有两个面互相平行，其余各面都 是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其 余各面叫做棱柱的侧面。
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
O
A 底面
15
问题6: 如图所示: 直角梯形ABCD绕着它的垂直 于底边的腰AB所在的直线在空间中旋转一周， 则直角梯形ABCD的其它三条边在旋转的过程 中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？ B A C D
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六、圆台的结构特征： 圆台的定义1：把直角梯形绕着它的垂直于底边
的腰所在的直线在空间中旋转一周，则直角梯形 的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成 的几何体会叫作圆台。
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二、观察下列几何体,有什么相同点？
30
1、棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有一个 公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何 体叫做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面。 有公共顶点的各个三角形叫做棱锥 的侧面。 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
31
S
棱锥的顶点 棱锥的侧棱
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圆台的定义2：用一个平行于圆锥底面 的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分， 这样的几何体叫做圆台。
18
2、圆台的表示： 用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′
O'
底面 轴 侧面 母线 底面
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O
总结：由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平 面图形半圆、矩形、直角三角形、直角梯形通பைடு நூலகம்过绕着一条轴旋转而生成的，所以把它们都叫 旋转体。
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大圆：球被经过球心的平面截得的圆面叫大 圆。 大圆：球被不经过球心的平面截得的圆面叫 大圆。 球面距离：在球面上，两点之间最短连线的 长度，称为这两点间的球面距离。 问:球面距离指的是大圆的圆弧长还是小圆的 圆弧长？
9
问题4: 如图所示:把矩形ABCD绕着其一边 AB所在的直线在空间中旋转一周，则矩形的 其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围 成的几何体会是什么呢？
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思考题：用一个平行于棱锥底面的平面 去截棱锥，那么所得截面与棱锥底面 之间的几何体会是怎样的一个几何体 呢？
A1
D1
B1
C1
A1
D1 B1
C1
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三、棱台的结构特征 1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分 叫做棱台。
A1 D1 B1 C1 上底面 侧面 侧棱 下底面 顶点
连结球面上的任意两点且过球心的线段叫做球的直 径（图中AB）。
A O
半径
2、球的表示：用表示球心的字 母表示，如球O
B
球心
7
请大家想一想怎样用集合的观点去定义球？ 把到定点O的距离等于或小定长的点的集 合叫作球体，简称球。 其中：把定点O叫作球心，定长叫作球的 半径 到定点O的距离等于定长的点的集合叫作 球面。
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§1.2:简单的多面体
1.多面体的定义：把由若干个平面多边形围成的空间图
形叫做多面体。 自然界有很多的物体都呈多面体的形状,如图所示： 其中：把围成多面体的各个多边形叫作多面体的面;两个 面的公共边叫作多面体的棱，棱与棱的公共点叫作多面 体的顶点； 连结不在同一个面内的两个顶点的线段叫作多面体的对 角线。例如： 多面体按照它的面数的多少，可以分为：四面体、五面 体、六面体、、、、、
1
§1.简单几何体
导入：三维空间是人类生存的现实空间，生活
中蕴涵着丰富的几何体，请大家欣赏下列各式 各样的几何体。
2
3
§1.1:简单的旋转体
问题1:如图所示：已知线段AB垂直于直线L 于A点，如果把线段AB绕着点A旋转一周， 且在线段AB在旋转的过程中始终与直线L垂 直，那么线段AB在旋转的过程中所形成的图 形会是什么呢？
D
E A B
棱锥的侧面 C 棱锥的底面
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一个特殊的棱锥：正棱锥
把底面为正多形，侧面是全等的三角形的棱锥叫作
正棱锥
正棱锥的性质：正棱锥的侧棱长相等；侧面是全等
的等腰三角形；
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S A
B
D C
2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可 以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的 字母表示。如四棱锥S-ABCD。
AA B
L
4
问题2:如图所示：已知直线AB垂直于直线L于O点，如 果把直线AB绕着点O点旋转一周，且直线AB在旋转的 过程中始终与直线L垂直，那么直线AB在旋转的过程中 所形成的图形会是什么呢？
A
O
B
L
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问题3:如图所示：把半圆O绕着其直径AB所 在的直线在空间旋转一周，则半圆O在旋转 的过程中所形成的图形会是什么呢？（球面）