南京市鼓楼区2015年中考二模数学试卷及答案(word版)
南京市鼓楼区中考二模数学试卷含答案
南京市鼓楼区中考二模数学试卷含答案南京市鼓楼区中考二模数学试卷注意事项：本试卷共8 页．全卷满分120 分．考试时间为 120 分钟．考生答题所有答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地点上）．．．．．．．1．以下对于“－1”的说法中，错误的选项是（）A ．－ 1 的相反数是 1 B．－ 1 是最小的负整数C．－ 1 的绝对值是 1 D．－ 1 是最大的负整数2． 16等于A．－ 4 B ．4 C．±4 D．2563．北京时间 2016 年 2 月 11 日 23 点 30 分，科学家宣告：人类初次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦 100 年前的预知．引力波探测器 LIGO 的主要部分是两个相互垂直的长臂，每个臂长 4000 米，数据4000 用科学计数法表示为A ． 0.4 ×103B ．0.4 ×104 C． 4×103 D ． 4×1044．计算 (－ 2xy2)4的结果是A ． 8x4y8B ．－ 8x4y8 C． 16 xy8 D ． 16 x4y85．如图，图（ 1）是一枚古代钱币，图（2）是近似图（ 1）的几何图形，将图（ 2）中的图形沿一条对称轴折叠获得图（3），对于图（ 3）描绘正确的选项是图（ 1）图（2）图（3）A ．不过轴对称图形B．不过中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形6．将一块长 a 米，宽 b 米的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条进口宽均为x 米的小道，此中一条小路两边分别经过矩形一组对角极点，节余的地方栽种花草．现有从左至右三种设计方案以下图，栽种花草的面积分别为为S1、 S2和 S3，则它们的大小关系为x x xA ． S 3＜ S 1＜ S 2B ．S 1＜ S 3＜ S 2C ． S 2＜ S 1＜ S 3D ． S 1＝ S 2＝S 3二、填空题（本大题共10 小题，每题2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地点 上）．．．．．．．7．使式子 1存心义的 x 的取值范围是▲．x ＋ 28．计算 48－ 27的结果为▲ ． 9．把 4x 3－ x 分解因式，结果为▲ ．k的图像经过点P （ 3，－ 2），则 k= _____▲ _____．10．反比率函数 y ＝ x11．如图，把等腰直角三角尺的直角极点放在直尺的一边上，则∠ 1＋∠ 2＝▲°．12（第 11 题）1+x ≥ 0，12．不等式组 x x+ 1 ． 的解集为▲．3 +1＞ 213． “微信发红包 ”是刚才盛行的一种娱乐方式，为认识所在单位职工春节时期使用微信发红包的情 况，小红随机检查了15 名同事，结果以下表：均匀每个红包的钱数（元）2 5 10 20 50 人数74211则此次检查中均匀每个红包的钱数的众数为▲ 元，中位数为 ▲ 元．14．如图，AB 为⊙ O 的直径， 弦 CD 与 AB 交于点 E ，连结 AD ．若∠ C ＝ 80°，∠ CEA ＝30°，则∠ CDA15．如图，二次函数 y 1＝ ax 2＋ bx ＋c 与函数 y 2＝kx 的图像交于点 A 和原点 O ，点 A 的横坐标为－ 4，点 A 和点 B 对于抛物线的对称轴对称，点B 的横坐标为 1，则知足 0＜ y 1＜ y 2 的 x 的取值范围是▲．yCAOEB A B D（第 14 题）－ 4O1x（第 15 题）16．如图①，四边形 ABCD 中，若 AB ＝ AD ，CB ＝CD ，则四边形 ABCD 称为筝形．依据筝形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，请你在图②中画出筝形的大概地区，并用暗影表示．A四边形BD平行四边形正 矩形方菱形形 C 图①（第 16 题）图②三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17．（ 10 分）（ 1）解方程 1－x ＝ 1 － 2；－ －x 2 2 x（ 2）计算a － 21 －1) ．a 2－ 1÷(a － 118．（9 分）为了认识某校 1500 名初中生冬天最喜爱的体育活动，该校随机抽取了校内部分学生进行检查，整理样本数据，获得以下统计图．人数 /人踢毽子8080跳绳20%其余60m依据以上信息回答以下问题：（ 1）共抽取了▲名校内学生进行检查，扇形图中m 值为▲．（2）经过计算补全直方图．（3）在各个项目被检查的学生中，男女生人数比比以下表：项目踢毽子跳绳跑步其余男：女1： 3 2： 3 3： 1 4： 1依据此次检查，预计该校初中生中，男生人数是多少？19．（8 分）把甲、乙两张形状、大小相同可是画面不一样的景色图片都按相同的方式剪成相同的 2 段，混淆洗匀．（ 1）从这堆图片中随机抽出一张，放回混淆洗匀，再抽出一张．则抽出的这两张图片恰巧是能够拼成同一张景色图片的概率为▲；（ 2）从这堆图片中随机抽出两张，求抽出的这两张图片恰巧能够构成甲图片的概率．20．（9 分）已知，如图，PA 与⊙ O 相切于点A，过 A 作 AB⊥OP，交⊙ O 于点 B，垂足为 H．连结 OA、 OB、 PB． A（ 1）求证：PB为⊙ O的切线；（ 2）若OA＝2，PH＝4，求OP的长．O H PB（第 20 题）21．（ 8 分）在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°． BC＝3， CA＝ 4，矩形 DEFC 的极点 D、 E、F 都在△ ABC 的边上．（ 1）设 DE ＝x，则 AD ＝▲（用含x的代数式表示）；（2）求矩形 DEFC 的最大面积．AD E22．（ 8 分）在某大型游玩场，景点A、 B、 C 挨次位于同向来线上（如图），B 处是登高参观电梯的进口．已知 A、C 之间的距离为70 米， EB⊥ AC．电梯匀速运转 10 秒E可从 B 处抵达 D 处，此时可察看到景点C，电梯再次以相同的速度匀速运转 30 秒可抵达 E 处，此时可察看到景点A．在 D 、 E 处罚别测得∠ BDC ＝ 60°，∠ BEA＝ 30°．求电梯在上涨过程中的运转速度．DA B C（第 22 题）23．（ 7 分）“郁郁林间桑葚紫，芒芒水面稻苗青”说的就是味甜汁多、酸甜可口的水果——桑葚． 4 月份，水果店的小李用3000 元购进了一批桑葚，随后的两天他很快以高于进价40% 的价钱卖出150kg．到了第三天，他发现节余的桑葚卖相已不大好，于是坚决地以低于进价20%的价钱将节余的所有售出．小李前后一共赢利750 元，设小李共购进桑葚x kg．（ 1）依据题意达成表格填空；（用含 x 的代数式表示）售价（元 /kg ）销售数目（ kg）前两天▲150第三天▲▲（ 2）求 x．24．（8 分）如图，已知点A、点B 和直线l．（保存作图印迹，不写作法）（1）在图（1）中，利用尺规在直线l 上作出点P，使得∠APB ＝90°；（ 2）在图（ 2）中，利用尺规在直线 l 上作出点 P，使得∠ CQD ＝ 60°．A CB l D25．（ 10 分）如图○1，在 400 米环形跑道上，M、 N 两点相距100 米,.甲、乙两人分别从M、 N 两点同时出发，按逆时针方向跑步．甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米．甲每跑200 米停下来歇息10 秒钟，乙每跑 400 米停下来歇息20 秒钟．甲、乙两人各自跑完800 米．设甲出发x 秒时，跑步的行程为y 米．图○2 中的折线OABC 表示甲在跑步过程中y（米）与x（秒）之间的部分函数关系．y( 米)乙甲1000 N M900800700 600 500 400 300（图○1）CA B200100O 20 40 50 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260x(秒)（图○2）（1）请解说图中点 B 的的实质意义；（2）求线段 BC 所表示的 y 与 x 的函数关系式；（3）甲、乙两人在跑步过程中相遇的时间是__________________________ 秒．26. （11 分）在□ABCD 中，∠ BAD、∠ ABC、∠ BCD 、∠ CDA 均分线分别为AG、 BE、 CE、 DG，BE 与 CE 交于点 E，AG 与 BE 交于点 F，AG 与 DG 交于点 G， CE 与 DG 交于点 H.（ 1）如图（ 1），已知 AD＝ 2AB，此时点E、G 分别在边AD、 BC 上 .①四边形EFGH 是 ___________ ；A.平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形②请判断EG 与 AB 的地点关系和数目关系，并说明原因；AED F HB G C图（ 1）（ 2）如图（ 2），分别过点E、G 作 EP∥ BC、GQ∥ BC，分别交AG、 BE 于点 P、 Q，连结 PQ、EG.求证：四边形EPQG 为菱形；A DP EF HQ GB C图（ 2）（ 3）已知 AD ＝ n AB（ n≠2），判断 EG 与 AB 的地点关系和数目关系（直接写出结论）.数学参照答案及分准明：本分准每出了一种或几种解法供参照，假如考生的解法与本解答不一样，参照本分准的精神分．一、（本大共 6 小，每小 2 分，共 12 分）号 1 2 3 4 5 6答案 B B C D A C二、填空（本大共10 小，每小 2 分，共 20 分）7． x≠－ 2；8． 3 9． x（ 2x＋ 1）（ 2x－ 1）10．－ 6 11． 13512．－ 1≤ x＜ 3 13．2 ，5 14．20 15．－ 4＜ x＜－ 3．16．四边形平行四边形正矩形方形菱形三、解答（本大共16 题11小，共88 分）17．（ 10 分）（ 1）解：方程两同乘以x－ 2 得： 1－ x＝－ 1－ 2（ x－ 2）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分解个方程，得 x＝ 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分： x＝ 2 是增根，原方程无解．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）a2－2÷(1－ 1)a － 1 a－ 1a－ 2 1 － a－ 1＝(a＋1)(a－1)÷(a－1 a－1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分＝a－ 2 a－1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分·(a＋1)(a－1) 2－a1＝－a＋1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分18．（9 分）解：（ 1） 200， m =25%. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（ 2）略⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分1 2 3 4分（ 3） 1500 ×(20%×＋ 25%×＋ 40%×＋ 15%× ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯84 5 4 5＝855(人 )答 :估校初中生中，男生人数855 人⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分19．（8 分）（ 1）1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分4（ 2）画状或列表，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分一共有 12 种等可能的果，此中抽出的两片恰巧能够成甲片的状况有 2 种，∴抽出的两片恰巧能够成甲片的概率＝ 2 ＝112 6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分20．（9 分）∵ PA 与⊙ O 相切于点A，∴ OA⊥PA，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分即∠ PAO＝ 90°，∵ OP⊥AB，∴AH＝BH ，即 OP 垂直均分AB，∴ PA＝ PB．在⊙O 中，OA＝ OB，∵ OP＝OP ，∴△ OAP ≌△ OBP，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴∠ PBO ＝∠ PAO＝ 90°，即 OB⊥PB ．又∵点 B 在⊙O 上，∴ PB ⊙ O 的切．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）∵ AB⊥ OP，∴∠ AHP ＝ 90°，∴∠ APO ＋∠ PAH＝ 90°，由（ 1）知∠ PAO＝ 90°，∴∠ OAH ＋∠ PAH＝ 90°，∴∠ OAH ＝∠ APO，又∵∠ AOH＝∠ POA，∴△ OAH ∽△ OPA，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴OA＝OH，∴ OA2＝ OH3 OP，OP OA∴ 22＝ (OP－ 4)2 OP⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴ OP＝2＋ 2 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分421．（8 分）（ 1）3x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分4分（ 2）矩形 DEFC 的面＝ (4－ x) x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯43＝－4 2x ＋ 4x 3＝－4 3 2分(x－ ) ＋ 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯63 2∵ 0≤ x≤ 3∴当 x＝3，矩形 DEFC 的面有最大，最大是3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分222．（8 分）梯在上涨程中的运转速度xm/s．∵BE⊥ AC，∴∠ ABE＝∠ CBE ＝ 90°．在 Rt△ABE 中，∠ ABE＝ 90°，∠ BEA＝30°， E∴tan∠ BEA＝AB，∴ tan30 °＝AB，BE BE∴3 AB，∴ AB＝40 3分＝3x．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯23 40x D在 Rt△BDC 中，∠ CBD ＝90°，∠ BDC ＝ 60°，BC BC A B C（第 22 题）∴ tan∠ BDC＝BD．∴tan60 °＝BD．∴3＝BC．∴ BC＝ 10 3x．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分10x∴ AC＝ AB＋BC ＝403 70 33 x＋ 10 3x＝ 3 x．由意得 AC＝ 70，∴70 33 x＝ 70．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴x＝ 3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴梯在上涨程中的运转速度3m/s．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分南京市鼓楼区中考二模数学试卷含答案3000 300023．（ 7 分）（ 1）x ?（ 1＋40%）x ?（ 1－20% ）x－ 150⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（ 2）依据意得3000 3000150? x ?（ 1＋ 40%）＋（ x－150） ? x ?（ 1－ 20%）－ 3000=750 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分3000 3000或 150? x ?40%－（ x－ 150） ? x ?20%=750，解得： x=200，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分x=200 是原方程的解．答：小李共桑葚200kg ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分24．（8 分）（1）ABlP1P2点 P1、P2所要作的点．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（ 2）CDQ1l Q2点 Q1、 Q2所要作的点．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分25. （10 分）（1）点 B意是当甲出50 秒后，所跑行程200 米(且已在此歇息 10 秒 )；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分（ 2） y BC＝ kx＋ b（ k≠0）；由像可知： B（ 50，200），点 C 的坐 400，∴点 C 的横坐 50＋（ 400－ 200）÷5＝ 90，即 C（ 90， 400）．将 B（ 50， 200）， C（ 90， 400）分代入y BC＝ kx＋ b 得50k＋ b＝ 200，解得k＝5，90k＋ b＝ 400，b＝－ 50，∴ y BC＝ 5x－50；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分（ 3） 120、 145、 170 秒．下方方法供参照⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分y(米)1000900800700600500C400300200A B100O 20 40 50 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 x(秒 )26.（ 11 分）（ 1）① B；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分②EG∥ AB， EG＝ AB.原因：∵ 四形 ABCD 是平行四形，A E D∴ AD∥ BC，∴∠ AEB＝∠ EBG . F H∵ BE 均分∠ ABC，∴∠ ABE＝∠ EBG，B G C∴ ∠ABE＝∠ AEB，∴ AB＝ AE.同理， BG＝ AB，∴ AE＝ BG.∵ AE ∥ BG ， AE ＝ BG ，∴四 形 ABGE 是平行四 形 .∴ EG ∥ AB ， EG ＝ AB. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分（ 2）明：分 延EP 、 GQ ，交 AB 于点 M 、N ，分 延PE 、 QG ，交 CD 于点 M' 、N'，∵ 四 形 ABCD 是平行四 形，∴ AB ∥DC ，又∵ PE ∥BC ，∴ 四 形 MBCM' 是平行四 形，∴ MM '＝ BC ， MB ＝ M'C .AD∵ PE ∥BC ，M PE∴ ∠MEB ＝∠ EBC.M'H∵ BE 均分∠ ABC ，FNN'QG∴ ∠ ABE ＝∠ EBC ，BC∴ ∠MEB ＝∠ ABE ，∴ MB ＝ ME .同理， M'E ＝ M'C .∴ ME ＝ M'E .1∴ ME ＝ 2MM '，又∵MM '＝ BC ，1∴ ME ＝ 2BC.1同理， NG ＝ 2BC.∴ ME ＝ NG.∵ GQ ∥ BC ，∴ ∠DAG ＝∠ AGN.∵ AG 均分∠ BAD ， ∴ ∠DAG ＝∠ NAG ， ∴ ∠NAG ＝∠ AGN ，∴ AN ＝ NG.∵ MB ＝ ME ，AN ＝NG ， ME ＝ NG ，∴ MB ＝ AN.∴ MB － MN ＝ AN － MN ，即 BN ＝ AM .∵PE∥BC ，∴ ∠DAG＝∠ APM ,又∵∠ DAG＝∠ BAG，∴ ∠APM＝∠ BAG，∴AM＝ PM .同理， BN＝ QN.∴PM＝QN.∵ME＝NG，PM＝QN，∴ME－ PM ＝NG－ QN，即 PE ＝QG.∵EP∥BC ，GQ∥ BC，∴EP∥GG.又∵PE＝ QG ，∴四形 EPQG 是平行四形 .∵AG、 BE 分均分∠ BAD ，∠ ABC ，∴ ∠ BAG＝1∠ BAD ，∠ ABG ＝1∠ ABC.2 21 1 1∴ ∠ BAG＋∠ ABG ＝∠ BAD ＋∠ ABC＝×180 °＝ 90°，∴∠ AFB ＝ 90°，即 PG⊥ EF .2 2 2∴平行四形 EPQG 是菱形 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分（3）① n＞ 1 ， EG∥ AB 且 EG＝（ n－ 1） AB；②n＜1 ， EG∥AB 且 EG＝（ 1－ n） AB；③ n＝1 ，此四形不存在.（此种状况不写不扣分）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分。
2015江苏省南京市中考数学试卷解析
2015年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2015•南京）计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣2 B．2C．﹣8 D．82．（2分）（2015•南京）计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y93．（2分）（2015•南京）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（）A．=B．=C．=D．=4．（2分）（2015•南京）某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（）A．2.3×105辆B．3.2×105辆C．2.3×106辆D．3.2×106辆5．（2分）（2015•南京）估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间6．（2分）（2015•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O 相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）（2015•南京）4的平方根是；4的算术平方根是．8．（2分）（2015•南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）（2015•南京）计算的结果是．10．（2分）（2015•南京）分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是．11．（2分）（2015•南京）不等式组的解集是．12．（2分）（2015•南京）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是．13．（2分）（2015•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x 轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（，）．14．（2分）（2015•南京）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种人数每人每月工资/元电工 5 7000木工 4 6000瓦工 5 5000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（填“变小”、“不变”或“变大”）．15．（2分）（2015•南京）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=°．16．（2分）（2015•南京）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2015•南京）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）（2015•南京）解方程：．19．（7分）（2015•南京）计算：（﹣）÷．20．（8分）（2015•南京）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．21．（8分）（2015•南京）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．22．（8分）（2015•南京）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．23．（8分）（2015•南京）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1，60）24．（8分）（2015•南京）如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．（1）求证：四边形EGFH是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．25．（10分）（2015•南京）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）26．（8分）（2015•南京）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．27．（10分）（2015•南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？2015年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2015•南京）计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣2 B．2C．﹣8 D．8考点：有理数的加法；绝对值．分析：先计算﹣5+3，再求绝对值即可．解答：解：原式=|﹣2|=2．故选B．点评：本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．2．（2分）（2015•南京）计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）；求出计算（﹣xy3）2的结果是多少即可．解答：解：（﹣xy3）2=（﹣x）2•（y3）2=x2y6，即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．故选：A．点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．3．（2分）（2015•南京）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点：相似三角形的判定与性质．分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵=，∵=，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴==，=（）2=，故C选项正确，D选项错误．故选C．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．（2分）（2015•南京）某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（）A．2.3×105辆B．3.2×105辆C．2.3×106辆D．3.2×106辆考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：2014年底机动车的数量为：3×105+2×106=2.3×106．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（2分）（2015•南京）估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间考点：估算无理数的大小．分析：先估算的范围，再进一步估算，即可解答．解答：解：∵ 2.235，∴﹣1≈1.235，∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间，故选：C．点评：本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．6．（2分）（2015•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O 相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2考点：切线的性质；矩形的性质．分析：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．解答：解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．点评：本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）（2015•南京）4的平方根是±2；4的算术平方根是2．考点：算术平方根；平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2．故答案为：±2；2．点评：此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．8．（2分）（2015•南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．解答：解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．（2分）（2015•南京）计算的结果是5．考点：二次根式的乘除法．分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：=×=5．故答案为：5．点评：此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．10．（2分）（2015•南京）分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是（a﹣2b）2．考点：因式分解-运用公式法．分析：首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣5ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2．故答案为：（a﹣2b）2．点评：此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．11．（2分）（2015•南京）不等式组的解集是﹣1＜x＜1．考点：解一元一次不等式组．分析：分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．解答：解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜1，所以不等式组的解集是﹣1＜x＜1．故答案为：﹣1＜x＜1．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．12．（2分）（2015•南京）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3，m 的值是﹣4．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是﹣m，两个根的积是3，即可求解．解答：解：设方程的另一个解是a，则1+a=﹣m，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案是：3，﹣4．点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．13．（2分）（2015•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x 轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（﹣2，3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：分别利用x轴、y轴对称点的性质，得出A′，A″的坐标进而得出答案．解答：解：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3．点评：此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质．（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．14．（2分）（2015•南京）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种人数每人每月工资/元电工 5 7000木工 4 6000瓦工 5 5000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差变大（填“变小”、“不变”或“变大”）．考点：方差．分析：利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大．解答：解：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：增大．点评：此题主要考查了方差的定义，正确把握方差中每个数据的意义是解题关键．15．（2分）（2015•南京）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E= 215°．考点：圆内接四边形的性质．分析：连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可．解答：解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠CED=∠CAD=35°，∴∠B+∠E=180°+35°=215°．故答案为：215．点评：本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键．16．（2分）（2015•南京）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是y=．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，由于点A在反比例函数y1=上，设A（a，），求得点B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出结果．解答：解：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A在反比例函数y1=上，∴设A（a，），∴OC=a，AC=，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△OBD，∴，∵A为OB的中点，∴=，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a，∴B（2a，），设y2=，∴k=2a•=4，∴y2与x的函数表达式是：y=．故答案为：y=．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数，相似三角形的判定和性质，反比例函数中k的几何意义要注意数形结合思想的运用．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2015•南京）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．解答：解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，合并同类项，得﹣x≥1，系数化为1，得x≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：点评：本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．18．（7分）（2015•南京）解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘以x（x﹣3），得2x=3（x﹣3）．解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．所以x=9是原方程的根．点评：本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验．19．（7分）（2015•南京）计算：（﹣）÷．考点：分式的混合运算．分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．解答：解：（﹣）÷=[﹣]×=[﹣]×=×=．点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．20．（8分）（2015•南京）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．解答：（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD∽△CBD；（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理．21．（8分）（2015•南京）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共10000名，其中小学生4500名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为3600名；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据“教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测”，可得100000×10%，即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可得小学生所占45%，即可解答；（2）先计算出样本中50米跑成绩合格的中学生所占的百分比，再乘以10万，即可解答；（3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一．解答：解：（1）100000×10%=10000（人），10000×45%═4500（人）．故答案为：10000，4500；（2）100000×40%×90%=3600（人）．故答案为：3600；（3）例如：与2010年相比，2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）（2015•南京）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）先列表展示所有3种等可能的结果数，再找出总额是30元所占结果数，然后根据概率公式计算；（2）找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算．解答：解：（1）列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=；（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．23．（8分）（2015•南京）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1，60）考点：解直角三角形的应用．分析：设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO和DO，再利用DC=DO﹣CO，得出x的值即可．解答：解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.1+x）•tan45°=4.5+x，在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=，∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，∵DC=DO﹣CO，∴36×0.1=x•tan58°﹣（4.5+x），∴x=≈=13.5．因此，B处距离码头O大约13.5km．点评：本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角形中的边角关系是解题的关键．24．（8分）（2015•南京）如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．（1）求证：四边形EGFH是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．分析：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠FEH+∠EFH=90°，进而得出∠GEH=90°，进而求出四边形EGFH是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要证▱MNQP是菱形，只要证MN=NQ，再证∠MGE=∠QFH得出即可．解答：（1）证明：∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵FH平分∠DFE，∴∠EFH=∠DFE，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE）=×180°=90°，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH）=180°﹣90°=90°，同理可得：∠EGF=90°，∵EG平分∠AEF，∴∠EFG=∠AEF，∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵点A、E、B在同一条直线上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°，∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF）=×180°=90°，即∠GEH=90°，∴四边形EGFH是矩形；（2）解：答案不唯一：由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证▱MNQP是菱形，只要证MN=NQ，由已知条件：FG平分∠CFE，MN∥EF，故只要证GM=FQ，即证△MGE≌△QFH，易证GE=FH、∠GME=∠FGH．故只要证∠MGE=∠QFH，易证∠MGE=∠GEF，∠QFH=∠EFH，∠GEF=∠EFH，即可得证．点评：此题主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质，根据题意得出证明菱形的方法是解题关键．25．（10分）（2015•南京）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质．分析： ①以A 为圆心，以3为半径作弧，交AD 、AB 两点，连接即可；②连接AC ，在AC 上，以A 为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC 的垂线，交AD 、AB 两点，连接即可；③以A 为端点在AB 上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC 一个点，连接即可；④连接AC ，在AC 上，以C 为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC 的垂线，交BC 、DC 两点，然后连接A 与这两个点即可；⑤以A 为端点在AB 上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD 一点，连接即可．解答：解：满足条件的所有图形如图所示：点评：此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，关键是掌握等腰三角形的判定方法．26．（8分）（2015•南京）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ，且DC=DE ．（1）求证：∠A=∠AEB ；（2）连接OE ，交CD 于点F ，OE ⊥CD ，求证：△ABE 是等边三角形．考点：圆内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．分析：（1）根据圆内接四边形的性质可得∠A+∠BCD=180°，根据邻补角互补可得∠DCE+∠BCD=180°，进而得到∠A=∠DCE，然后利用等边对等角可得∠DCE=∠AEB，进而可得∠A=∠AEB；（2）首先证明△DCE是等边三角形，进而可得∠AEB=60°，再根据∠A=∠AEB，可得△ABE是等腰三角形，进而可得△ABE是等边三角形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE，∵DC=DE，∴∠DCE=∠AEB，∴∠A=∠AEB；（2）∵∠A=∠AEB，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED=EC，∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形．点评：此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补．27．（10分）（2015•南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．解答：解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，∵y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），∴∴，∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，∴当x90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．参与本试卷答题和审题的老师有：张其铎；放飞梦想；zcl5287；caicl；sdwdmahongye；王学峰；1987483819；gbl210；sd2011；星期八；733599；zhangCF；CJX；gsls；守拙；sjzx （排名不分先后）菁优网2015年6月25日。
2015年南京市中考数学试卷及答案
2015年江苏省南京市中考数学试卷（满分1２0分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.（2015江苏省南京市，1，2分）计算53-+的结果是 A ．－2 B ．2 C ．－8 D ．8 【答案】B【解析】5322-+=-=2. （2015江苏省南京市，2，2分）计算32()xy -的结果是A ．26x y B ．26x y - C ．29x y D ．29x y - 【答案】A【解析】由积的乘方公式可得3. （2015江苏省南京市，3，2分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，12AD DB =，则下列结论中正确的是 A ．12AE AC = B ．12DE BC = C ．13ADE =ABC ∆∆的周长的周长 D ．13ADE =ABC ∆∆的面积的面积【答案】C【解析】由周长比等于相似比4. （2015江苏省南京市，4，2分）某市2013年底机动车的数量是6210⨯辆，2014年新增5310⨯辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是A ．52310.⨯ B ．53.210⨯ C ．62310.⨯ D ．63.210⨯ 【答案】C【解析】656210310 2.310⨯+⨯=⨯5. （2015江苏省南京市，5，2介于 A ．0.4与0.5之间 B ．0.5与0.6之间 C ．0.6与0.7之间 D ．0.7与0.8之间 【答案】C2.236≈0.618≈6. （2015江苏省南京市，6，2分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为A ．133B ．92 CD．【答案】A【解析】由勾股定理得：设GM=x ，222(3)4(3)x x +=+-解得，43x =，所以DM =133．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7. （2015江苏省南京市，7，2分）4的平方根是 ▲ ；4的算术平方根是 ▲ ． 【答案】2±；2【解析】2=±2=8. jscm （2015江苏省南京市，8，2分）x 的取值范围是 ▲ ． 【答案】1x ≥- 【解析】10,1x x +≥≥9. jscm （2015江苏省南京市，9，2分）的结果是 ▲ ． 【答案】55== 10. jscm （2015江苏省南京市，10，2分）分解因式()(4)a b a b ab --+的结果是 ▲ ． 【答案】2(2)a b -【解析】22222()(4)4444(2)a b a b ab a ab ab b ab a ab b a b --+=--++=-+=-11.（2015江苏省市，11，2分）不等式211213x x +>-⎧⎨+<⎩的解集是 ▲ ．【答案】11x -<<【解析】211,22,1x x x +>->->-213,22,1x x x +<<< 11x -<<12. （2015省市，12，分）已知方程230x mx ++=的一个根是1，则它的另一个根是 ▲ ，m 的值是 ▲ ． 【答案】3；-4【解析】130,4m m ++==-2430(1)(3)01,3x x x x x x -+=--===13. （2015江苏省南京市，13，2分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（2，-3），作点A 关于x 轴的对称点得到点A’，再作点A’关于y 轴的对称点，得到点A’’，则点A’’的坐标是（ ▲ ， ▲ ）． 【答案】-2；3 【解析】（2，-3）关于x 轴对称（2，3），关于y 轴对称（-2，3）14. （2015江苏省南京市，14，2分）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工，瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 ▲（填“变小”，“不变”或“变大”）． 【答案】变大【解析】电工的工资高于瓦工工资。
江苏省南京市2015联合体年中考数学二模考试试题
江苏省南京市联合体2015年中考数学二模试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣12的相反数是 （ ▲ ）A. -2B.2C. -12D. 122.下列计算正确的是（ ▲ ） A. a 3+a 4=a 7B ．2a 3•a 4=2a 7C ．（2a 4）3=8a 7D ．a 8÷a 2=a 43.为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）1 2 3 4 5 人数13655则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ▲ ） A. 3，3B. 3，3.5C. 3.5，3.5D. 3.5，34．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，A. 态B. 度C. 决D. 切A. 42°B. 48°C. 52°D. 58°6．如图，在矩形中，＝3，＝5，以为圆心为半径画弧交于点，连接，作BF ⊥CE ，垂足为F ，则tan∠FBC 的值为（ ▲ ）A. 12B. 25C. 310D. 13．．．．．．．7．代数式 1 x -1有意义，则 x 的取值范围是 ▲ ．8. 分解因式：a 3－4a ＝ ▲ ．9. 计算27 －2cos30°－|1－ 3 |＝ ▲ .（第4题）（第5题）ABCO（第6题）BADCEF10. 反比例函数y ＝ kx 的图象经过点（1，6）和（m ，-3），则m ＝ ▲ .11. 如图，在菱形ABCD 中，AC ＝2，∠ABC ＝60°，则BD ＝ ▲ .12. 如图，在⊙O 中， AO ∥CD , ∠1＝30°，劣弧AB 的长为3300千米，则⊙O 的周长用科学计数法表示为 ▲ 千米．13.某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元，若平均增长率为x ，则x ＝ ▲ .14．直角坐标系中点A 坐标为（5，3），B 坐标为（1，0），将点A 绕点B 逆时针旋转90°得到点C ，则点C 的坐标为 ▲ .15．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax 2+bx +c ＝k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为 ▲ .16.如图，在半径为2的⊙O 中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为 ▲ .(第15题)ABCD（第11题）BOA1C D（第12题）O(第16题)三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程组 ⎩⎨⎧2x +3y ＝﹣5，3x －2y ＝12.18.（6分）化简：（xx －1－x ）÷x －2x 2－2x +1．19.（8分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③代表，化学用字母a 、b 、c 表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定． （1）小张同学对物理的①、②和化学的b 、c 实验准备得较好.请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率； （2）小明同学对物理的①、②、③和化学的a 实验准备得较好.他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为 ▲ .20. （8分）据报道，历经一百天的调查研究，南京PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物．校环保志愿小分队从环保局了解到南京100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：2014年南京市100天空气质量等级天数统计图（1）表中a＝▲ ，b＝▲ ，图中严重污染部分对应的圆心角n＝▲ °. （2）请你根据“2014年南京市100天空气质量等级天数统计表”计算100天内重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米．已知南京市2014年机动车保有量已突破200万辆，请你通过计算，估计2014年南京市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？21.（8分）如图， 在□ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、AD 的中点，AF 与EH 交于点M ，FG 与CH 交于点N .（1）求证：四边形MFNH 为平行四边形； （2）求证：△AMH ≌△CNF .22. （8分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子花费300圆，乙种粽子花费400元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？23.（8分）如图，为了测出某塔CD 的高度，在塔前的平地上选择一点A ，用测角仪测得塔顶D 的仰角为30º，在A 、C 之间选择一点B （A 、B 、C 三点在同一直线上），用测角仪测得塔顶D 的仰角为75º，且AB 间距离为40m ． （1）求点B 到AD 的距离； （2）求塔高CD （结果用根号表示）．ABCD（第23题）30°75°A B C D F G E H M N24．（8分）小林家、小华家、图书馆依次．．在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟.设两人出发x （分钟）后，小林离小华家的距离为y （米），y 与x 的函数关系如图所示.（1）小林的速度为 ▲ 米/分钟 ，a ＝ ▲ ，小林家离图书馆的距离为 ▲ 米； （2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与自己家的距离为y 1（米），请在图中画出y 1（米）与x （分钟 ）的函数图象； （3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？25．(8分)施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM 为12米．现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系（如图①所示）． （1）求出这条抛物线的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道(正中间有一条宽1米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；（第24题）x （分钟） y （米） 4 20 240 O a （第25题）26. （10分）如图，已知△ABC ，AB =6、AC ＝8，点D 是BC 边上一动点，以AD 为直径的⊙O分别交AB 、AC 于点E 、F .（1）如图①若∠AEF ＝∠C ，求证：BC 与⊙O 相切；（2）如图②，若∠BAC ＝90°，BD 长为多少时，△AEF 与△ABC 相似.27. (10分)已知直角△ABC ，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，D 为AB 边上一动点，沿EF 折叠，点C 与点D 重合，设BD 的长度为m . （1）如图①，若折痕EF 的两个端点E 、F 在直角边上，则m 的范围为 ▲ ; （2）如图②，若m 等于2.5，求折痕EF 的长度； （3）如图③，若m 等于2013 ，求折痕EF 的长度.图②图①A DBC EFO CA BC备用EDFA CDBEFACBACB 图②图③图①DEF2015中考数学模拟试卷（二）答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．x ＞1 8. a （a －2）（a+2） 9. 3 +1 10. ﹣2 11. 2 3 12.3.96×10413. （﹣2，4） 14.0.2 15. k ＜2 16. 6－2 3 三、解答题（本大题共11小题，共88分．） 17．解： ①×2得：4x +6y ＝﹣10③②×3得：9x －6y ＝36 ④③+④得：13x ＝26解得：x ＝2········································································································3分把x ＝2代入①得y ＝﹣3····················································································5分所以方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝-3.·················································································6分18.解原式＝[x x －1－x (x －1)x －1]÷x －2x 2－2x +1·············································································1分 ＝x －x (x －1)x －1×x 2－2x +1 x －2·····························································································2分＝2x －x 2x －1×x2－2x+1x－2··································································································3分＝x (2－x) x－1× (x－1)2x－2···················································································4分＝-x(x－1) ··············································································································5分＝﹣x2+x················································································································6分19. （1）画图或列表正确·····································································································4分共有9种等可能结果，期中两科都满意的结果有4种··································································5分P（两科都满意）＝49 .·········································································································6分（2）13···························································································································8分20. （1）25；20；72°······································································································3分（2）45% ···············································································································5分（3）＝87500（千克） (8)分21. （1）证明：连接BD ，∵E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、AD 的中点， ∴EH 为△ABD 的中位线，∴EH ∥BD . 同理FG∥BD .∴EH ∥FG·······················································································································2分 在□ABCD 中 ∴AD ∥＝BC ，∵H 为AD 的中点AH ＝12AD ，∵F 为BC 的中点FC ＝12BC ，∴AH ∥＝FC∴四边形AFCH 为平行四边形，∴AF ∥CH ·······················································································································4分 又∵EH ∥FG ∴四边形MFNH 为平行四边形···························································································5分 （2）∵四边形AFCH 为平行四边形 ∴∠FAD ＝∠HCB ···········································································································6分∵EH ∥FG,∴∠AMH ＝∠AFN ∵AF ∥CH∴∠AFN ＝∠CNF ∴∠AMH ＝∠CNF ············································································································7分 又∵AH ＝CF∴△AMH ≌△CNF ·············································································································8分22.解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，由题意得，300（1+20％）x+400x＝260，···················································································4分解得：x=2.5，·················································································5分经检验：x=2.5是原分式方程的解，························································································6分（1+20%）x=3，则买甲粽子为：300（1+20％）x＝100个，乙粽子为：400x＝160个．················································7分答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个．········································8分23. （1）作BE ⊥AD ，垂足为E ， 在Rt △AEB 中，sin A ＝BE AB，12＝BE40，BE ＝20················3分（2）∠DBC 是△ABD 的外角 ∠ADB ＝∠DBC －∠A ＝45°，···············4分 在Rt △DEB 中，tan ∠EDB ＝BE ED ，1＝20ED， ED＝20·············································5分 在Rt△AEB 中，cos ∠EAB ＝AE AB， EA ＝20 3 ······························6分 AD ＝ED + EA＝20+20 3 ························································································7分 在Rt △ACD 中，sin ∠DAC ＝DCAD， EA ＝10+10 3 ·····················································8分24.（1）60；960；1200；····························3分（2）如图略（以（0,0）、（24,960）为端点的线段），····························5分（3）解法一：由题意得60x －240=40x ，x =12，小华出发12分钟后两人在途中相遇．························8分 解法二：设小林在4~20分钟的函数表达式为y =kx +b ，则⎩⎨⎧0＝4k +b 960=20k +b，∴k =60，b =－240，下同解法一··········8分25.解：（1）设抛物线的函数表达式为y =a (x －6)2+6，∵图像过点（0,0）∴a =－16，…………………2分 ∴y =－16 (x －6)2+6＝－16x 2+2x ，…………………3分0≤x ≤12．…………………4分（2）当x ＝3时，y ＝－16×9+2×3＝4.5．…………………6分ABCD（第23题）30°75°E∵4.5＜5，∴不能通过．…………………8分26.(1)证明：连接DF ，在⊙O 中∠AEF ＝∠ADF ····························1分又∵∠AEF ＝∠C ∴∠ADF ＝∠C ····························2分∵AD 为直径，∴∠AFD ＝90°∴∠CFD ＝90°∴∠C +∠CDF ＝90° ∴∠ADF +∠CDF ＝90°∴∠ADC ＝90°····························3分又∵AD 为直径∴BC 与⊙O 相切. ····························4分(2)情况一：若△AEF ∽△ACB ，则∠AEF ＝∠C ，由（1）知BC 与⊙O 相切. ∴BD ＝3.6···············7分情况二：若△AEF ∽△ABC ∴∠AEF ＝∠B ，∴EF ∥BC ，∵∠EAF 为直角，∴EF 为直径，∴△AEO ∽△ABD ，∴EA BA ＝EO BD ＝AO AD ＝12，∴BD ＝2EO ＝EF ∵EF ∥BC ∴△AEF ∽△ABC ∴EF BC ＝EA BA ＝12 ,即BD ＝2EO ＝EF ＝12BC ＝5……………………10分27.解：（1）2≤m ≤4；…………………2分（2）方法一、∵∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝5，∵BD ＝2.5，∴AD ＝DB ＝CD ＝2.5，∵点C 与点D 关于对称，∴DE ＝CE ，CF ＝DF ，∴∠CAD =∠ECD =∠EDC ， ∴△ACD ∽△CDE ，∴AC CD =AD CE ，即32.5＝2.5CE， ∴CE =2512；同理CF =2516 ；∴EF =12548．…………………6分方法二、作DG ⊥BC ，垂足为G ，连接DF ，△BGD ∽△BCA ，∴DG AC =BD AB =BGCB∴DG ＝32，C G ＝GB ＝2在Rt △FDG 中，FG 2+DG 2＝DF 2，（2－DF ）2+1.52＝DF 2，解得DF ＝2516，CF ＝DF ＝2516 (4)分∵∠CEF+∠ECD =90°，∠DCF+∠ECD =90°，∴∠CEF =∠DCF ，又∵∠ECF ＝∠CGD ＝90° ∴△ECF ∽△CGD ∴EF CD =CF DG ∴EF =12548.…………………6分（3）作DG ⊥BC ，垂足为G ，作EH ⊥BC ,垂足为H ，连接DF ，△BGD ∽△BCA ，∴DG AC ＝BD AB ＝BGCB∴DG ＝1213， GB ＝1613∴CG ＝3613在Rt △FDG 中，FG 2+DG 2＝DF 2，（3613－DF ）2+（1213）2＝DF 2，解得DF ＝2013，C F ＝DF ＝2013 (8)分易证∠HEF =∠DCG ，又∵∠EHF ＝∠DGC ＝90° ∴△EHF ∽△CGD ∴EH CG ＝HF DG ∴EH HF ＝CG DG ＝13，设FH ＝x ，则EH ＝3x ，∵EH ∥AC ，∴△EHB ∽△ACB ∴EH AC ＝HB BC ∴3x 3＝4- 2013+x 4解得x ＝3239 ，∴EF ＝10 FH ＝323910 …………10分DEG F A CDBE FACBACB 备用备用图①DEF H G。
2015年初三二模数学题(含答案)
数 学 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3 119万册，其中古籍善本约有2 000 000册．2 000 000用科学记数法可以表示为A ．70.210⨯ B ．6210⨯ C ．52010⨯ D ．6102⨯2.若二次根式2x -有意义，则x 的取值范围是 A ． 0≤x B ．0≥x C ．2≤x D ． 2≥x 3．我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示．天文兴趣小组的小明等4位同学从今夜23:00至明晨7:00将进行接力观测，每人两小时，观测的先后顺序随机抽签确定，小明在子时观测的概率为古时子时丑时寅时卯时今时 23：00～1：00 1：00～3：00 3：00～5：00 5：00～7：00A ．13B ．14C．16 D ．1124.如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形A B C D5.如图，根据计算正方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立A ．()2222a b a ab b +=++ B. ()2222a b a ab b -=-+C. ()()22a b a b a b +-=- D. ()2a ab a ab -=-6.甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如右图所示．则下列对甲、乙数据描述正确的是A ．甲的方差比乙的方差小B ．甲的方差比乙的方差大C ．甲的平均数比乙的平均数小D ．甲的平均数比乙的平均数大D CB A abab ab b a7.在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是：A ．根据“边边边”可知，△'''C O D ≌△COD ，所以∠'''A OB =∠AOB B ．根据“边角边”可知，△'''C OD ≌△COD ，所以∠'''A O B =∠AOB C ．根据“角边角”可知，△'''C O D ≌△COD ，所以∠'''A O B =∠AOB D ．根据“角角边”可知，△'''C O D ≌△COD ，所以∠'''A O B =∠AOB8.小明家端午节聚会，需要12个粽子.小明发现某商场正好推出粽子“买10赠1”的促销活动，即顾客每买够10个粽子就送1个粽子.已知粽子单价是5元/个，按此促销方法，小明至少应付钱A ．45元B ．50元C ．55元D ． 60元 9.如图，点A ，B 是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A ，B 两点间的距离为A ．2B ．5C ．22D ．1010.如右图所示，点Q 表示蜜蜂，它从点P 出发，按照着箭头所示的方向沿P →A →B →P →C →D →P 的路径匀速飞行，此飞行路径是一个以直线l 为对称轴的轴对称图形，在直线l 上的点O 处（点O 与点P 不重合）利用仪器测量了∠POQ 的大小．设蜜蜂飞行时间为x ，∠POQ 的大小为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C DDBACPQOABADACB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 将函数y =x 2 −2x + 3写成()2y a x h k =-+的形式为 ． 12. 点A,B 是一个反比例函数图象上的两个不同点.已知点A （2,5），写出一个满足条件的B 点的坐标是 ．13. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BCD=100°，AC 平分∠BAD ，则∠BAC 的度数为 ．14．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A 观测放置于B ，C 两处的标志物，数据显示点B 在点A 南偏东75°方向20米处，点C 在点A 南偏西15°方向20米处，则点B 与点C 的距离为 米．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC =30°， BC =1，以B 为圆心，BA 为半径画弧交CB 的延长线与点D ，则AD 的长为 .16. 五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观察棋盘，以点O 为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A 的坐标为 （7，5），则白子B 的坐标为______________；为了不让白方获胜，此时黑方应该下在坐标为______________的位置处．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.计算：13128tan 45+()3--+-+︒-． 18.解不等式2(1)13x x -≤+，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，已知∠BAC =∠BCA ，∠BAE =∠BCD =90°，BE=BD ．求证：∠E =∠D ．20.已知2410x x --=，求代数式314x x x---的值． 21.列方程或方程组解应用题:小明坚持长跑健身．他从家匀速跑步到学校，通常需30分钟．某周日，小李与同学相约早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了40米，结果七点五十五分就到达了学校，求小明家到学校的距离．22．已知关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根． （1）求实数a 的取值范围； （2）若a 为正整数，求方程的根．西东南北B CABOCDADACBEAOB四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.已知，ABC △中，D 是BC 上的一点，且∠DAC=30°，过点D 作ED ⊥AD 交AC 于点E ，4AE =，2EC =.(1)求证：AD=CD ；(2)若tan B=3，求线段AB 的长．24. 小明和小腾大学毕业后准备自主创业，开一个小店卖腊汁肉夹馍．为了使产品更好地适合大众口味，他们决定进行一次抽样调查．在某商场门口将自己制作的肉夹馍免费送给36人品尝，并请每个人填写了一份调查问卷，以调查这种肉夹馍的咸淡程度是否适中．调查问卷如下所示：经过调查，他们得到了如下36个数据：B C B A D A C D B C B C D C D C E C C A B E A D E C B C B C E D E D D C（1）小明用表格整理了上面的调查数据，写出表格中m 和n 的值； （2）小腾根据调查数据画出了条形统计图，请你补全这个统计图；（3）根据所调查的数据，你认为他们做的腊汁肉夹馍味道适中吗？ ．（填“适中”或者“不适中”）调查问卷 年 月你觉得这种肉夹馍的口味 （单选） A. 太咸 B. 稍咸 C. 适中 D. 稍淡 E. 太淡BEACD25．如图，Rt △ABC 中，∠A =90°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 在⊙O 上， CE =CA ， AB ，CE 的延长线交于点F ． （1） 求证：CE 与⊙O 相切；（2） 若⊙O 的半径为3，EF =4，求BD 的长．26．阅读下面材料：小明研究了这样一个问题：求使得等式20(0)kx x k +-=>成立的x 的个数．小明发现，先将该等式转化为2kx x +=，再通过研究函数2y kx =+的图象与函数y x =的图象（如图）的交点，使问题得到解决．xyy = |x |–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345oxy()–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345o请回答：（1） 当k ＝1时，使得原等式成立的x 的个数为 _______； （2） 当0＜k ＜1时，使得原等式成立的x 的个数为_______； （3） 当k ＞1时，使得原等式成立的x 的个数为 _______． 参考小明思考问题的方法，解决问题：关于x 的不等式240 ()x a a x+-<＞0只有一个整数解，求a 的取值范围．DFB EAOC五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224y mx m m x -++=与y 轴交于点A （0,3），与x 轴交于点B ，C （点B 在点C 左侧）.（1）求该抛物线的表达式及点B ，C 的坐标；（2）抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，若直线y kx b =+经过点D 和点 E (1,2)--，求直线DE 的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P （t ，0），过点P 作垂直于x 轴的直线交抛物线于点M ，交直线DE 于点N ，若点M 和点N 中至少有一个点在x 轴下方，直接写出t 的取值范围．28．如图1，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =α，D 是BC 边上一点，以AD 为边作△ADE ，使AE =AD ， DAE ∠+BAC ∠=180°． （1）直接写出∠ADE 的度数（用含α的式子表示）； （2）以AB ，AE 为边作平行四边形ABFE ，①如图2，若点F 恰好落在DE 上，求证：BD =CD ； ②如图3，若点F 恰好落在BC 上，求证：BD =CF ．ECAB DFEBCADFEBCA D图1 图2 图3xy()–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345o29. 如图1，在平面直角坐标系xOy 内，已知点(1,0)A -，(1,1)B -，(1,0)C ，(1,1)D ，记线段AB 为1T ，线段CD 为2T ，点P 是坐标系内一点.给出如下定义：若存在过点P 的直线l 与1T ，2T 都有公共点，则称点P 是12T T -联络点．例如，点P 1(0,)2是12T T -联络点．（1）以下各点中，__________________是12T T -联络点（填出所有正确的序号）；①(0,2)；②(4,2)-；③(3,2).xy–4–3–2–11234–3–2–1123B AC D Oxy–4–3–2–11234–3–2–1123B AC D O图1备用图（2）直接在图1中画出所有12T T -联络点所组成的区域，用阴影部分表示；（3）已知点M 在y 轴上，以M 为圆心，r 为半径画圆，⊙M 上只有一个点为12T T -联络点， ①若1r =，求点M 的纵坐标； ②求r 的取值范围．海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考2015．6一、 选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDBCAAACBD二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号1112 13 14 15 16 答案 2(1)2y x =-+（1,10）注:答案不唯一40º 20243π （5,1）； (1分)（3,7）或（7,3）(2分)答对1个给1分三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.(本小题满分5分)解：原式2213=-+-……………………..……………………………………………………...4分24=-．……………………………………………………………………………………...5分18. (本小题满分5分) 解法一：去括号,得22133x x -+≤．…………………………………………………………………..1分 移项， 得22133x x -+≤．…………………………………………………………………..2分 合并，得 1533x -≤． ……………………………………………………………………3分系数化为1，得 5x -≥． …………………………………………………………...……4分不等式的解集在数轴上表示如下：-1-2-3-4-5-66543210． …………………………………………………………5分解法二：去分母，得 2233x x -+≤． …………………………………………………………………1分移项， 得 2332x x -+≤．……………………………………………………………………2分合并， 得 5x -≤． ………………………………………………………………..3分 系数化为1，得 5x -≥． …………………………………………………………………..4分不等式的解集在数轴上表示如下：-1-2-3-4-5-66543210． …………………………………………………………5分19．(本小题满分5分)ACE证明：在△ABC 中 ∵∠BAC =∠BCA ，∴AB =CB ． ……………………………………………1分 ∵∠BAE =∠BCD =90°， 在Rt △EAB 和Rt △DCB 中， ,,AB CB BE BD =⎧⎨=⎩∴Rt △EAB ≌Rt △DCB ． ……………………………………4分 ∴∠E =∠D ． …………………………………………5分20.(本小题满分5分) 解：原式()()()3444x x x x x x x --=---……………………………………………………………………….1分()2344x x x x x --+=-……………………………………………..………………………………2分22444x x x x-+=-．………………………………………………………………………………3分 ∵2410x x --=，∴241x x -=．………………………………………………………………………………………4分 ∴原式1451+==．………………………………………………………………………………..5分 21. (本小题满分5分)解：设小明家到学校的距离为x 米．……………………………………………………………………..1分由题意，得403025x x +=．………………………………………………………………………..3分解得 6000x =． ……………………………………………………………………..4分答：小明家到学校的距离为6000米． ………………………………………………………………….5分22. (本小题满分5分)解：（1）∵关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根，∴2(4)4(31)0a ∆=---≥．……………………………………………………………………..1分 解得 53a ≤．……………………………………………………………………………………2分∴a 的取值范围为53a ≤．（2）∵53a ≤，且a 为正整数，∴1a =．…………………………………………………………………………………………3分∴方程24310x x a -+-=可化为2420x x -+=．∴此方程的根为1222,22x x =+=-．………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. (本小题满分5分) （1）证明： ∵ED ⊥AD ，∴∠ADE =90°．在Rt △ADE 中，∠DAE=30°，AE =4， ∴60DEA =∠o，122DE AE ==．………………………………………………………………1分∵2EC =， ∴DE EC =． ∴EDC C =∠∠．又60,EDC C DEA +=∠=∠∠o Q∴30C DAE =∠=∠o．∴AD=DC ． ………………….…………………………………………………………………2分（2）解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，如图． ∴∠AFC =∠AFB =90°．∵AE =4，EC =2， ∴AC =6．在Rt △AFC 中，∠AFC =90°，∠C=30°， ∴132AF AC == …………………………………………………………………………3分 在Rt △AFB 中，∠AFB =90°，tan B=3， ∴1tan AFBF B==．……….………………………4分 ∴2210AB AF FB =+=．…………………5分24. (本小题满分5分)（1）8m =；5n =；……………………...2分 （2）……………………...4分（3）适中． ………………………………….5分 25．(本小题满分5分) 证明：连接OE ，OC ．AFBEACD在△OEC 与△OAC 中， ,,,OE OA OC OC CE CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△OEC ≌△OAC ．………………………………………………………………………………..1分 ∴∠OEC =∠OAC ．∵∠OAC =90°，∴∠OEC =90°． ∴OE ⊥CF 于E ．∴CF 与⊙O 相切．………………………………………………………………………………...2分（2）解：连接AD ．∵∠OEC =90°， ∴∠OEF =90°． ∵⊙O 的半径为3， ∴OE =OA=3．在Rt △OEF 中，∠OEF =90°，OE = 3，EF = 4，∴225OF OE EF =+=，………………………………………………………………………3分3tan 4OE F EF ==． 在Rt △F AC 中，∠F AC =90°，8AF AO OF =+=，∴tan 6AC AF F =⋅=．…………………………………………………………………………4分 ∵AB 为直径，∴AB =6=AC ，∠ADB =90°． ∴BD =2BC． 在Rt △ABC 中，∠BAC =90°， ∴2262BC AB AC =+=．∴BD =32．…………………………………………………………………………………….5分26. (本小题满分5分)解：（1）当k ＝1时，使得原等式成立的x 的个数为 1 ；…………………………………….………1分 （2）当0＜k ＜1时，使得原等式成立的x 的个数为 2 ；…………………………………………2分DF BEAOC（3）当k ＞1时，使得原等式成立的x 的个数为 1 ．…..…………………………………………3分 解决问题：将不等式240 ()x a a x +-<＞0转化为24()x a a x +<＞0， 研究函数2(0)y x a a =+>与函数4y x=的图象的交点. ∵函数4y x=的图象经过点A (1,4)，B (2,2)，函数2y x =的图象经过点C (1,1)，D (2,4)，若函数2(0)y x a a =+>经过点A (1,4)，则3a =， ……………………………………………………4分 结合图象可知，当03a <<时，关于x 的不等式24(0)x a a x+<>只有一个整数解．也就是当03a <<时，关于x 的不等式240 ()x a a x+-<＞0只有一个整数解. ……………………5分 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27. (本小题满分7分)解：（1）∵抛物线224y mx m m x -++=与y 轴交于点A （0,3），∴43m +=． ∴1m =-．∴抛物线的表达式为232y x x =-++．…………………………………………………………………1分 ∵抛物线232y x x =-++与x 轴交于点B ，C ， ∴令0y =，即 2320x x +-=+． 解得 11x =-，23x =． 又∵点B 在点C 左侧，∴点B 的坐标为(1,0)-，点C 的坐标为(3,0)．…………………………………………………...……3分 （2）∵2223(1)4y x x x +=---++=，∴抛物线的对称轴为直线1x =． ∵抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，∴点D 的坐标为(1,0)．…………………………………………………………………………...………4分 ∵直线y kx b =+经过点D (1,0)和点E (1,2)--，∴0,2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ xy ()()()()–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345CD BA o解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩∴直线DE 的表达式为1y x =-. ………………………………………………………………………5分 （3）1t <或3t > ……………………………………………………………………………………………7分 28．(本小题满分7分)（1）∠ADE =90α︒-．…………………………………………………………………………………….…1分 （2）①证明：∵四边形ABFE 是平行四边形， ∴AB ∥EF ．∴EDC ABC α∠=∠=． …………………………….……2分 由（1）知，∠ADE =90α︒-，∴90ADC ADE EDC ∠=∠+∠=︒． …………………...……3分 ∴AD ⊥BC ． ∵AB =AC ，∴BD =CD ．…………………………………………………………………..……………4分 ②证明：∵AB =AC ，∠ABC =α， ∴C B α∠=∠=．∵四边形ABFE 是平行四边形，∴AE ∥BF , AE =BF ．∴EAC C α∠=∠=．……………………………………………………………………………………………5分 由（1）知，2DAE α∠=，∴DAC α∠=．…………………………………………………………………………………………………6分 ∴DAC C ∠=∠． ∴AD =CD ． ∵AD =AE =BF ， ∴BF =CD ．∴BD =CF ．………………………………………………………………………………………………………7分 29. (本小题满分8分)（1） ②，③ 是12T T -联络点．…………………………………………………………………………2分 （2）所有12T T -联络点所组成的区域为图中阴影部分（含边界）．FEBC ADF EBCAD………………………………………………………………………4分（3）① ∵点M 在y 轴上，⊙M 上只有一个点为12T T -联络点，阴影部分关于y 轴对称，∴⊙M 与直线AC 相切于(0，0)， 或与直线BD 相切于(0，1)，如图所示． 又∵⊙M 的半径1r =，∴点M 的坐标为(0，1-)或(0，2)．………………6分经检验：此时⊙M 与直线AD ，BC 无交点，⊙M 上只有一个点为12T T -联络点，符合题意． ∴点M 的坐标为(0，1-)或(0，2)．∴点M 的纵坐标为1-或2． ② 阴影部分关于直线12y =对称，故不妨设点M 位于阴影部分下方． ∵点M 在y 轴上，⊙M 上只有一个点为12T T -联络点， 阴影部分关于y 轴对称，∴⊙M 与直线AC 相切于O (0，0)，且⊙M 与直线AD 相离． 作ME ⊥AD 于E ，设AD 与BC 的交点为F ， ∴MO = r ，ME > r ，F (0，12)．在Rt △AOF 中，∠AOF =90°，AO =1，12OF =， ∴2252AF AO OF =+=，25sin 5AO AFO AF ∠==． 在Rt △FEM 中，∠FEM =90°，FM = FO + OM = r +12，25sin sin 5EFM AFO ∠=∠=，∴5(21)sin 5r ME FM EFM +=⋅∠=． ∴5(21)5r r +>．又∵0r >， ∴052r <<+．……………………………………………………………………………………8分xy–4–3–2–11234–3–2–1123B AC D Oxy–4–3–2–11234–3–2–1123EF B A CD OM。
2015年江苏省南京市中考数学试卷含答案
2015年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．82．计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y93．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（）A．=B．=C．=D．=4．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（）A．2.3×105辆B．3.2×105辆C．2.3×106辆D．3.2×106辆5．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间6．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．4的平方根是；4的算术平方根是．8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．计算的结果是．10．分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是．11．不等式组的解集是．12．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是．13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（，）．14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表：现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（填“变小”“不变”或“变大”）．15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=°．16．如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图像在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）解方程：．19．（7分）计算：（﹣）÷．20．（8分）如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD.（2）求∠ACB的大小．21．（8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．23．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45 km/h和36 km/h，经过0.1 h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）24．（8分）如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF，∠CFE的平分线交于点G，∠BEF，∠DFE的平分线交于点H．（1）求证：四边形EGFH是矩形.（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．25．（10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）26．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB.（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．27．（10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x （单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义.（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式.（3）当该产品的产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？2015年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与解析一、1．B 解析：原式=|﹣2|=2．故选B．点评：此题考查了有理数的加法以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．2．A 解析：（﹣xy3）2=（﹣x）2•（y3）2=x2y6，即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．故选A．点评：此题考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①（a m）n=a mn （m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．3．C 解析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴．∵=，∴=，故A，B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴==，=（）2=，故C选项正确，D选项错误．故选C．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．C 解析：2014年底机动车的数量为3×105+2×106=2.3×106．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．C 解析：∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴2.2＜＜2.3．∵=0.6，=0.65，∴0.6＜＜0.65．∴介于0.6与0.7之间．故选C．点评：此题考查了估算无理数的大小，解决此题的关键是估算的大小．6．A 解析：连接OE，OF，ON，OG．在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2．∴DE=3．∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN．在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3=．故选A．点评：此题考查了切线的性质、勾股定理、正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．±2 2 解析：4的平方根是±2；4的算术平方根是2．点评：此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．8．x≥﹣1 解析：根据题意，得x+1≥0，解得x≥﹣1．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．5 解析：=×=5．点评：此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．10．（a﹣2b）2 解析：（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣5ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2．点评：此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题的关键．11．﹣1＜x＜1 解析：．解不等式①，得x＞﹣1．解不等式②，得x＜1．所以不等式组的解集是﹣1＜x＜1．点评：此题考查的是一元一次不等式组的解集，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解集，如果x大于较小的数且小于较大的数，那么不等式组的解集为x介于这两数之间．12．3 ﹣4 解析：设方程的另一个解是a，则1+a=﹣m，1×a=3，解得m=﹣4，a=3．点评：此题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．13．﹣2 3 解析：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴点A′的坐标为（2，3）．∵点A′关于y轴的对称点为A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．点评：此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标特征．（1）关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．（2）关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．14．变大解析：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．点评：此题主要考查了方差的定义，正确把握方差中每个数据的意义是解题的关键．15．215 解析：如图，连接CE．∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°．∵∠CED=∠CAD=35°，∴∠B+∠AED=180°+35°=215°．点评：此题考查了圆内接四边形的性质、圆周角的性质，熟记圆的有关性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键．16．y2=解析：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．∵点A在反比例函数y1=上，∴设A（a，），∴OC=a，AC=．∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△OBD．∴．∵A为OB的中点，∴=，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a，∴B（2a，）．设y2=，∴k=2a•=4．∴y2与x的函数表达式是y2=．点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数，相似三角形的判定和性质，反比例函数中k的几何意义要注意数形结合思想的运用．三、17．解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2．移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1．合并同类项，得﹣x≥1．系数化为1，得x≤﹣1．这个不等式的解集在数轴上表示为：点评：此题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”“≤”要用实心圆点表示；“＜”“＞”要用空心圆圈表示．18．解：方程两边同乘x（x﹣3），得2x=3（x﹣3）．解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．所以x=9是原方程的根．点评：此题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验．19．解：（﹣）÷=[﹣]×=[﹣]×=×=．点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题的关键．20．（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°．∵=．∴△ACD∽△CBD．（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD．在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键：熟记相似三角形的判定定理与性质定理．21．解：（1）10000 4500．100000×10%=10000（名），10000×45%═4500（名）．（2）36 000．100 000×40%×90%=36 000（名）．（3）例如：与2010年相比，2014年该地区大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．解：（1）列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率是．（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．点评：此题考查了列表法与画树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再求符合事件A或B的结果数目m，求出概率．23．解：设B处距离码头O x km．在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.1+x）•tan45°=4.5+x．在Rt△DBO中，∠DBO=58°．∵tan∠DBO=，∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°．∵DC=DO﹣CO，∴36×0.1=x•tan58°﹣（4.5+x），∴x=≈=13.5．因此，B处距离码头O大约13.5km．点评：此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角形中的边角关系是解题的关键．24．（1）证明：∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF．∵FH平分∠DFE，∴∠EFH=∠DFE．∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE）=×180°=90°．∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH）=180°﹣90°=90°．同理可得：∠EGF=90°．∵EG平分∠AEF，∴∠GEF=∠AEF．∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF．∵点A，E，B在同一条直线上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°．∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF）=×180°=90°，即∠GEH=90°．∴四边形EGFH是矩形．（2）解：答案不唯一．由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证▱MNQP是菱形，只要证MN=NQ，由已知条件：FG平分∠CFE，MN∥EF，故只要证GM=FQ，即证△MGE≌△QFH，易证GE=FH，∠GME=∠FQH．故只要证∠MGE=∠QFH，易证∠MGE=∠GEF，∠QFH=∠EFH，∠GEF=∠EFH，即可得证．点评：此题主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质，根据题意得出证明菱形的方法是解题的关键．25．解：满足条件的所有图形如图．点评：此题主要考查了作图——应用与设计作图，关键是掌握等腰三角形的判定方法．26．证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°．∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE．∵DC=DE，∴∠DCE=∠AEB，∴∠A=∠AEB．（2）∵∠A=∠AEB，∴△ABE是等腰三角形．∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分线．∴ED=EC．∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形．点评：此题主要考查了等边三角形的判定和性质以及圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形的对角互补．27．解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130 kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元．（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1=k1x+b1．∵y1=k1x+b1的图像过点（0，60）与（90，42），∴，∴，∴这个一次函数的表达式为y1=﹣0.2x+60（0≤x≤90）．（3）设y2与x之间的函数关系式为y2·=k2x+b2．∵经过点（0，120），（130，42），∴，解得．∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130）．设产量为x kg时，获得的利润为W元．当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x≤130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535.由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，∴当x=90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160．因此当该产品的产量为75 kg时，获得的利润最大，最大利润为2250元．点评：此题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．。
江苏省南京市鼓楼区2015年中考数学二模试题(含解析).doc
江苏省南京市鼓楼区2015 年中考数学二模试题一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．下列剪纸作品都是轴对称图形．其中对称轴条数最多的作品是（）A．B．C．D．2．下列算式结果为﹣ 3 的是（）A．﹣ | ﹣ 3| B．（﹣ 3）0 C．﹣（﹣ 3）D．（﹣ 3）﹣13．使分式有意义的x 的取值范围是（）A． x＞ 2 B． x＜ 2 C ． x≠ 2 D ． x≥ 24．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（ a﹣ 1）（ a﹣ 2） =a2﹣ 3a+2B． a2﹣ 3a+2=（ a﹣1）（ a﹣ 2）C．（ a﹣ 1）2+（ a﹣ 1）=a2﹣ a D． a2﹣ 3a+2=（ a﹣1）2﹣（ a﹣1）5．下列命题中假命题是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形6．对函数y=x 3的描述：① y 随 x 的增大而增大，②它的图象是中心对称图形，③它的自变量取值范围是 x≠ 0．正确的是（）b5E2RGbCAPA．①② B ．①③ C．②③ D．①②③二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） p1EanqFDPw7． 9 的平方根是．8．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．9．已知方程组的解为，则一次函数y= ﹣x+1 和 y=2x﹣ 2 的图象的交点坐标为．10．计算（﹣）×的结果是．11．已知 x1、x2是一元二次方程x2+x=1 的两个根，则x1x2=．12．如果代数式2x+y 的值是 3，那么代数式7﹣6x ﹣ 3y 的值是．13．已知点A（2， y1）、B（ m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1＜ y2．写出满足条件的 m的一个值， m可以是．DXDiTa9E3d14．如图，∠ 1=70°，直线 a 平移后得到直线b，则∠ 2﹣∠ 3=°．15 ．已知等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，则△ABC的内切圆半径为cm．RTCrpUDGiT16．如图，方格纸中有三个格点A、 B、 C，则 sin ∠ ABC=．三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 5PCzVD7HxA17．（ 1）解方程组（2）解不等式2x﹣1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．18．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派 5 名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100 个以上（含100 个）为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各 5 名学生的比赛数据．（单位：个）jLBHrnAILg1 号2 号3 号4 号5 号总数甲班89 100 96 118 97 500乙班100 96 110 90 104 500统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？xHAQX74J0X19．如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，请你结合图片信息，解答下列问题：（1）加油过程中的常量是，变量是；（2）请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系．20．在一个不透明的袋子中，放入除颜色外其余都相同的 1 个白球、 2 个黑球、 3 个红球．搅匀后，从中随机摸出 2 个球．LDAYtRyKfE（1）请列出所有可能的结果：（2）求每一种不同结果的概率．21．某纪念币从2013 年 11 月 11 日起开始上市，通过市场调查得知该纪念币每 1 枚的市场价 y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：Zzz6ZB2Ltk上市时间 x 天 4 10 36市场价 y 元90 51 90（1）根据上表数据，在某一特定时期内，可从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价 y 与上市时间 x 的变化关系：dvzfvkwMI1①y=ax+b （a≠ 0）；② y=a（x﹣h）2+k（a≠ 0）；③ y=（a≠0）．你可选择的函数的序号是．（2）利用你选取的函数，求该纪念币上市多少天时市场价最低，最低价格是多少？22．三角形中有 3 个角、 3 条边共 6 个元素，由其中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解三角形．已知△ ABC中， AB=，∠ B=45°，BC=1+，解△ ABC．23．如图，线段AB绕点 O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1．（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接 OA、 OA1、 OB、 OB1，根据旋转的性质用符号语言写出 2 条不同类型的正确结论；（3）针对第（ 2）问中的图形，添加一定的条件，可以求出线段AB 扫过的面积．（不再添加字母和辅助线，线段的长用a、b、 c表示，角的度数用α 、β 、γ 表示）．rqyn14ZNXI你添加的条件是，线段 AB扫过的面积是．24．如图， OA、 OB是⊙ O的半径且O A⊥ OB，作 OA的垂直平分线交⊙O于点 C、 D，连接 CB、AB．求证：∠ ABC=2∠ CBO．25．小明和小莉在跑道上进行100m短跑比赛，两人从出发点同时起跑，小明到达终点时，小莉离终点还差6m，已知小明和小莉的平均速度分别为x m/s 、 y m/s ．EmxvxOtOco（1）如果两人重新开始比赛，小明从起点向后退6m，两人同时起跑能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．SixE2yXPq5（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人起跑位置？请设计两种方案．26．（ 1 ）已知：如图， E、 F、 G、 H 分别是菱形ABCD的各边上与顶点均不重合的点，且AE=CF=CG=AH．6ewMyirQFL求证：四边形EFGH是矩形．（2）已知：E、F、G、H 分别是菱形 ABCD的边 AB、 BC、 CD、 AD上与顶点均不重合的点，且四边形 EFGH是矩形． AE 与 AH相等吗？如果相等，请说明理由；如果不相等，请举反例进行说明． kavU42VRUs27．△ ABC中， AB=AC=10， BC=12，矩形 DEFG中， EF=4， FG＞ 12．（1）如图①，点 A 是 FG的中点， FG∥ BC，将矩形 DEFG向下平移，直到 DE与 BC重合为止．要研究矩形 DEFG与△ ABC重叠部分的面积，就要进行分类讨论，你认为如何进行分类，写出你的分类方法（无需求重叠部分的面积）．y6v3ALoS89（2）如图②，点 B 与 F 重合， E、B、C 在同一直线上，将矩形DEFG向右平移，直到点 E 与C重合为止．设矩形 DEFG与△ ABC重叠部分的面积为 y，平移的距离为 x．M2ub6vSTnP①求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②在给定的平面直角坐标系中画出y 与 x 的大致图象，并在图象上标注出关键点坐标．2015 年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）0YujCfmUCw1．下列剪纸作品都是轴对称图形．其中对称轴条数最多的作品是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据对称轴的概念求解．解答：解：A、有3条对称轴；B、有 4 条对称轴；C、有 2 条对称轴；D、有 6 条对称轴．故选 D．点评：本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．eUts8ZQVRd2．下列算式结果为﹣ 3 的是（）A．﹣ | ﹣ 3| B．（﹣ 3）0 C．﹣（﹣ 3）D．（﹣ 3）﹣1考点：负整数指数幂；相反数；绝对值；零指数幂．分析：首先根据绝对值的含义和求法，一个数的相反数的求法，以及负整数指数幂、零指数幂的运算方法，求出每个选项中的数各是多少；然后判断出算式结果为﹣ 3 的是哪个即可． sQsAEJkW5T解答：解：∵﹣ | ﹣3|= ﹣ 3，（﹣ 3）0=1，﹣（﹣ 3） =3，（﹣ 3）﹣1=﹣，∴算式结果为﹣ 3 的是﹣ | ﹣ 3| ．故选： A．点评：（ 1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a﹣p=（a≠0，p为正整数）；（2）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（ 3）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．GMsIasNXkA （2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a0=1（a≠0）；（ 2）00≠ 1．TIrRGchYzg（3）此题还考查了绝对值的含义和求法的应用，以及一个数的相反数的求法，要熟练掌握．3．使分式有意义的x 的取值范围是（）A． x＞ 2 B． x＜ 2 C ． x≠ 2 D ． x≥ 2考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0 即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣2≠ 0，解得： x≠2．故选： C．点评：本题主要考查了分式有意义的条件，解决本题的关键是熟记分式有意义的条件：分母不等于 0．4．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（ a﹣ 1）（ a﹣ 2） =a2﹣ 3a+2B． a2﹣ 3a+2=（ a﹣1）（ a﹣ 2）C．（ a﹣ 1）2+（ a﹣ 1）=a2﹣ a D． a2﹣ 3a+2=（ a﹣ 1）2﹣（ a﹣ 1）考点：因式分解的意义．专题：计算题．分析：利用因式分解的意义判断即可．2解答：解：a﹣3a+2=（a﹣1）（a﹣2）是因式分解．点评：此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键．5．下列命题中假命题是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形考点：命题与定理．分析：要找出假命题，可以通过举反例得出；也可运用相关基础知识分析得出真命题，从而得出正确选项．解答：解： A、由平行四边形的判定定理可知是个真命题，错误；B、由平行四边形的判定定理可知是个真命题，错误；C、首先由两直线平行，同旁内角互补及等角的补角相等得出另一组对角相等，然后根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可知是个真命题，错误；7EqZcWLZNXD、例如等腰梯形，满足一组对边平行一组对边相等，但它不是平行四边形，所以是个假命题．正确．故选 D．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．lzq7IGf02E6．对函数y=x 3的描述：① y 随 x 的增大而增大，②它的图象是中心对称图形，③它的自变量取值范围是x≠ 0．正确的是（）zvpgeqJ1hkA．①② B ．①③ C．②③ D．①②③考点：函数的图象；函数自变量的取值范围；中心对称图形．分析：①根据函数的增减性，可得答案；②根据中心对称图形的定义，可得答案；③根据立方的意义，可得答案．解答：解：① y=x3的增减性是y随 x 的增大而增大，故①正确；。
南京市中考鼓楼区数学二模含答案
九年级数学试卷注意事项：1本试卷共6页•全卷满分120分，考试时间为120分钟•考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.2 •请认真核对监考教师在答题卡所粘贴条形码上的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑. 如需改动，请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.4•作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分•在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.计算18+ 12- （—6）的结果是A •—5 B.5C.16D.20 2•计算（—a2）3的结果是… 5 —656 A • a B.a C—a D—a23.面积为15 m的正方形，它的边长介于A • 2 m与3 m之间B.3 m与4 m之间C • 4 m与5 m之间D.5 m与6 m之间4•一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是A .圆柱B.球C.圆锥D•正方体5•如图，D E分别是△ ABC勺边AB AC上的点，且DE/ BC BE CD相交于点0,若△ D0E勺面积与△ COB勺面积的比为4: 25,则AD AB等于A • 2:3B •3:2O O主视图左视图2:5 D • 4:25俯视图（第4题）（第5题）6 .在二次函数y = ax2+ bx + c中，x与y的部分对应值如下表所示:x—1301y—3131则下列说法：①图像开口向下；②图像的顶点坐标为（1，3）;③当x = 4时，y的值为一3;2④一1是方程ax + bx+ c + 3= 0的一个根.其中正确的个数是A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分•不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应.位置上）7. —2的绝对值是▲, 8的立方根是▲.&又到了柳絮飘飞的季节，这些白色飞絮犹如漫天飞雪，纷纷扬扬•据研究，柳絮纤维的直径约为，用科学记数法表示是▲.9. 某射击小组进行射击比赛，甲选手10次射击成绩（单位：环）分别为9, 7, 10, 6, 9,8, __________________________________ 9, 6, 7, 10,这组数据的众数为▲环.110. 计算—X 12 —,24的结果是▲.x—K 2x;11 .不等式组5—x 的解集是▲.亍〉1.12. 已知X1、X2是关于x的方程x2+ 3x + k= 0的两个根，若X1= 1,贝U X2= ▲ .13. 如图，OC是O O的半径，AB是弦，OC L AB,点P在O O上，/ AP= 23。
江苏省南京市2015年中考数学试题(WORD版,含解析)
．
【解析】
试题分析：过 A 作 AC⊥x 轴于 C，过 B 作 BD⊥x 轴于 D，∵点 A 在反比例函数 （a， ∴ ），∴OC=a，AC=
上，∴设 A
，∵AC⊥x 轴，BD⊥x 轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△OBD， ，∴BD=2AC= ，∴ ，
，∵A 为 OB 的中点，∴ ），设 ． ，∴k=
5பைடு நூலகம்估计
介于（ ）
A．0.4 与 0.5 之间 【答案】C．
B．0.5 与 0.6 之间
C．0.6 与 0.7 之间
D．0.7 与 0.8 之间
【考点】估算无理数的大小．
【解析】 ∵
≈2.235，∴
≈1.235，∴
≈0.617，∴
介于 0.6 与 0.7 之间，故选 C．
6．如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC 分别与⊙O 相切于 E，F，G 三点，过点 D 作⊙O 的切线 BC 于点 M，切点为 N，则 DM 的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A．
【考点】切线的性质；矩形的性质．
【解析】
试题分析：连接 OE，OF，ON，OG，在矩形 ABCD 中，∵∠A=∠B=90° ，CD=AB=4，∵AD，AB， BC 分别与⊙O 相切于 E，F，G 三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90° ，∴四边形 AFOE， FBGO 是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM 是⊙O 的切线，∴DN=DE=3，MN=MG， ∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在 Rt△DMC 中， ∴ ，∴NM= ，∴DM= = ， ，故选 A．
考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图． 22．某人的钱包内有 10 元、20 元和 50 元的纸币各 1 张，从中随机取出 2 张纸币． （1）求取出纸币的总额是 30 元的概率； （2）求取出纸币的总额可购买一件 51 元的商品的概率．
2015年江苏省南京市中考数学试题(解析版)
2015年江苏省南京市中考数学试题一、选择题1．计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8【答案】B．考点：1．有理数的加法；2．绝对值．2．的计算结果是（）A． B． A． D．【答案】A．【解析】试题分析：原式=．故选A．考点：幂的乘方与积的乘方．3．如图所示，△ABC中，DE∥BC，若，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴两相似三角形的相似比为1：3，∵周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，∴C正确．故选C．考点：相似三角形的判定与性质．4．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（）A．2.3×105辆B．3.2×105辆C．2.3×106辆D．3.2×106辆【答案】C．考点：科学记数法—表示较大的数．5．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间【答案】C．【解析】试题分析：∵≈2.235，∴≈1.235，∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间，故选C．考点：估算无理数的大小．6．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O 相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，，∴，∴NM=，∴DM==，故选A．考点：1．切线的性质；2．矩形的性质．二．填空题7．4的平方根是，算术平方根是．【答案】±2；2．考点：1．算术平方根；2．平方根．8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】．【解析】试题分析：根据题意得：x+1≥0，解得，故答案为：．考点：二次根式有意义的条件．9．计算的结果是．【答案】5．考点：二次根式的乘除法．10．分解因式的结果是．【答案】．【解析】试题分析：===．故答案为：．考点：因式分解－运用公式法．11．不等式组的解集是．【答案】﹣1＜x＜1．考点：解一元一次不等式组．12．已知方程的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是．【答案】3，﹣4．【解析】试题分析：设方程的另一个解是a，则1+a=﹣m，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案为：3，﹣4．考点：1．根与系数的关系；2．一元二次方程的解．13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（，）．【答案】﹣2；3．【解析】试题分析：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（填“变小”、“不变”或“变大”）．【答案】变大．【解析】试题分析：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：变大．考点：方差．15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E= °．【答案】215．考点：圆内接四边形的性质．16．如图，过原点O的直线与反比例函数，的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数，则与x的函数表达式是．【答案】．【解析】试题分析：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A在反比例函数上，∴设A（a，），∴OC=a，AC=，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△OBD，∴，∵A为OB的中点，∴，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a，∴B（2a，），设，∴k=，∴与x的函数表达式是：．故答案为：．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．三．解答题17．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】．考点：1．解一元一次不等式；2．在数轴上表示不等式的解集．18．解方程：．【答案】．【解析】试题分析：观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．试题解析：方程两边同乘以，得．解这个方程，得．检验：将代入知，．所以是原方程的根．考点：解分式方程．19．计算：．【答案】．【解析】试题分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．试题解析：原式====．考点：分式的混合运算．20．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．【答案】（1）证明见试题解析；（2）90°．【解析】试题分析：（1）根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）可知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，再由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．试题解析：（1）∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵，∴△ACD∽△CBD；（2）∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．考点：相似三角形的判定与性质．21．为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．【答案】（1）10000，4500；（2）3600；（3）例如：与2010年相比，2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．（3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一．试题解析：（1）100000×10%=10000（人），10000×45%═4500（人）．故答案为：10000，4500；（2）100000×40%×90%=3600（人）．故答案为：3600；（3）例如：与2010年相比，2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图．22．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）先列表得到所有3种等可能的结果数，再找出总额是30元所占结果数，然后根据概率公式计算；（2）找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算．试题解析：（1）列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=；（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．考点：列表法与树状图法．23．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1，60）【答案】13.5km．【解析】试题分析：设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO和DO，再利用DC=DO ﹣CO，得出x的值即可．试题解析：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.1+x）•tan45°=4.5+x，在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=，∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，∵DC=DO﹣CO，∴36×0.1=x•tan58°﹣（4.5+x），∴x=．因此，B处距离码头O大约13.5km．考点：解直角三角形的应用．24．如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE 的平分线交于点H．（1）求证：四边形EGFH是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．【答案】（1）证明见试题解析；（2）答案不唯一，例如：FG平分∠CFE；GE=FH；∠GME=∠FQH；∠GEF=∠EFH．【解析】试题分析：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠FEH+∠EFH=90°，进而得出∠GEH=90°，进而求出四边形EGFH是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要证▱MNQP是菱形，只要证MN=NQ，再证∠MGE=∠QFH得出即可．试题解析：（1）∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵FH平分∠DFE，∴∠EFH=∠DFE，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE）=×180°=90°，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH）=180°﹣90°=90°，同理可得：∠EGF=90°，∵EG平分∠AEF，∴∠EFG=∠AEF，∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵点A、E、B在同一条直线上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°，∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF）=×180°=90°，即∠GEH=90°，∴四边形EGFH是矩形；考点：1．菱形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．矩形的判定．25．如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）【答案】答案见试题解析．【解析】试题分析：①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可．试题解析：满足条件的所有图形如图所示：考点：1．作图—应用与设计作图；2．等腰三角形的判定；3．勾股定理；4．正方形的性质．26．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．试题解析：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE，∵DC=DE，∴∠DCE=∠AEB，∴∠A=∠AEB；（2）∵∠A=∠AEB，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED=EC，∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形．考点：1．圆内接四边形的性质；2．等边三角形的判定与性质；3．圆周角定理．27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、销售价（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．试题解析：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的与x之间的函数关系式为，∵的图象过点（0，60）与（90，42），∴，∴解得：，∴这个一次函数的表达式为：y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设与x之间的函数关系式为，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W==，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x130时，W==，∴当x=90时，W=，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．考点：二次函数的应用．。