苏教版小学数学六年级上册长方体和正方体习题知识讲解
苏教版小学数学六年级上册长方体正方体知识点分析
苏教版小学数学六年级上册长方体正方体知识点分析长方体、正方体相关易混点总结：1、棱的长度：注意是计算长度，长度单位：厘米、分米、米。
不能和表面积、体积混淆。
计算长度就是看清那几个棱，相加就行。
如测验卷中的纸盒用绳子捆扎。
用铁丝焊一个长方体框架。
这种就是求长度的。
注意到计算长度，看清了，都能做对的。
2、面积（表面积）——面积单位：平方厘米、平方分米、平方米，相邻单位的进率是100。
一般比如讲需要多少纸板、需要多少玻璃、粉刷面积、贴磁砖等就是计算面积。
（1）纸盒：完整的是6个面。
不完整的：比如书本16页饼干盒的侧面一圈是4个面。
无盖的纸盒、长方体的拎袋，就是没有“上面”，共5个面。
17页的影集套，少一个“左面”。
（四个侧面）（没有上面）（没有左侧面）（2）游泳池、玻璃鱼缸，5个面，少一个“上面”。
（3）粉刷油漆教室、房间的墙面，要看清有没有天花板（顶），地面要不要粉刷油漆（一般地面是不粉刷的），再确定是5个面还是4个面，另外要注意扣除门窗的面积。
（4）贴磁砖：卫生间贴磁砖，地面和墙要贴磁砖的，看清顶上要不要贴。
游泳池贴磁砖，那就是5个面，最上面是空的没地方贴的。
书本18页的综合题，就是要看清是哪几个面，比如第7题昆虫箱，木板和纱网分别计算。
第10题火柴盒，内盒和外盒要分别计算，内盒少一个“上面”，只有5个面，而外盒是少二个“侧面”，只有4个面。
书本18页最后一个思考题，像这种题目，就是不规则形体，各个面要分别计算，或者要对不同的面进行分类，比如朝向我们的面（正面）一共有一个，“上面”一共有几个，“左面”一共有几个，“右面”一共有几个等等，分类清楚后就好算了。
以上这些是单纯计算表面积的。
测验练习中还有像切开某个长方体，增加多少个面，增加多少面积，这种题目，就是要看清它是从哪个位置来切的，切开以后新增加出来的面是什么样子的，长多少宽多少，注意到这点就能计算出来了。
（这些是书本36页表面积的变化引申出来的题目）3、体积（容积）体积单位是立方厘米、立方分米、立方米。
苏教版六年级数学(上册)长方体和正方体知识点汇总
长方体和正方体一、长方体和正方体的认识要素立体图诂、、棱面顶点数量特征数量特征数量特征[ 长方体12互相平行的棱长度相等6相对的面完全相同8[同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体12垂直于正方形面的棱长度相等6两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形8正方体12所有的棱长度都相等6所有面都是正方形且完全相同8一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形；（）2、正方体的六个面面积一定相等；（）3、一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等；（）4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
（）7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
（）8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
（）9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。
（）13、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（）14、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（）15、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（）（2）填空：\1、一个长方体最多有（）个面是正方形，最多有（）条棱长度相等。
2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（）形。
3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（）,它的六个面都是相等的（）形。
4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。
最少可以看到（）个面。
【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 J正方体棱长和=棱长xl2棱长和的变形：长+宽+高=棱长和÷ 4棱长=棱长和÷ 1220Cr例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩 带 分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但山于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题 时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
2023-2024年小学数学六年级上册期末复习第一单元《第一单元《长方体和正方体》》(苏教版含解析)
期末知识大串讲苏教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第一单元《长方体和正方体》知识点01：长方体和正方体的认识1.长方体的特征长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。
2. 长方体的长、宽、高的含义长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。
知识点02：：长方体和正方体的展开图1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。
2.正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。
3. 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。
（1）3面涂色的小正方体有8个。
（2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。
知识点32：长方体、正方体的表面积计算1.意义长方体（或正方体）6个面的总面积。
2.计算方法（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。
知识点42：体积与体积单位1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm³、dm³和m³。
计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。
1立方分米 = 1升，1立方厘米 = 1毫升知识点五：长方体和正方体的体积1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=a bh。
苏教版小学六年级数学上册知识点(最全)-小学六年级上册苏教版
苏教版数学六年级上册知识点（最新最全）第一单元 长方体和正方体2、表面积概念及计算 【长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积】算法：长方体 （长×宽+长×高+宽×高）×2 （ab+ah+bh ）×2正方体 棱长×棱长×6|a ×a ×6=62a注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
3、体积概念及计算第二单元 分数乘法1、 分数乘法算式的意义：比如3×53表示3个53相加的和是多少，也可以表示3的53是多少 注：【求一个数的几分之几用乘法解答】 2、(3、分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。
或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。
注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】 4、分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。
5、分数连乘：可用分子连乘的积作为分母，分母连乘的积作分母，计算过程中能约分的先约分，可以使计算简便。
倒数的认识 6、乘积是1的两个数互为倒数。
6、 求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。
【整数是分母为1的分数】7、 1的倒数是1 ， 0没有倒数。
@8、 假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；真分数的倒数都大于1。
第三单元 分数除法1、 分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。
2、分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。
【转化成分数的连乘来计算】3、除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。
4、;5、分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。
苏教版六年级上册数学第一单元长方体和正方体 知识点复习(课件)
12（n-2）
1个面 面
每个面有（ n-2 ）² 6 （ n-2 ）²
0个面
（ n-2 ）³
1.一个长方体铁盒，长25厘米，宽20厘米，高15厘米。做这 个铁盒至少要用铁皮多少平方厘米。
2,一个正方体纸盒，棱长是20厘米，做这个纸盒至少需要硬 纸板多少平方厘米？
3.一种冷藏车的车厢是长方体，从里面量，长4米，宽1.7 米，高1.8米。它的容积是多少立方米？
1.正方体： 6个面、12条棱、8个顶点。 2.正方体相对的面完全相同，相对的棱长度相等 3.正方体的棱长和：棱长×12 4.正方体的表面积：棱长×棱长×6 5.正方体的体积：棱长×棱长×棱长 6.正方体是特殊的长方体，长方体包含正方体
1.正方体和长方体底面的面积，叫作他们的底面积。
2.正方体的底面积:边长×边长（棱长×棱长）
4.幼儿园有一排长方体的储物柜，共占地0.84平方米，储物 柜高0.75米。这排储物柜所占的空间是多少立方米？
5.一块正方体石料，棱长8分米。这块石料的体积是多少立方分 米？ 6.一个长方体长是6厘米，宽是3厘米，高是2厘米，则这个长 方体的棱长和是多少厘米？
7.用一根长56厘米的铁丝，恰好焊接成长8厘米，宽4厘米， 高多少厘米的长方体框架。
3.长方体的底面积：长×宽源自4.容积单位： 立方厘米（棱长1厘米的正方体） 立方分米（棱长1分米的正方体） 立方米（棱长1米的正方体）
5.1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方米=1000立方分米 1立方厘米=1毫升
表面涂色的正方体：
3个面 顶点处 每个顶点有1个
8个
2个面 棱
每条棱有n-2个
期末复习
1.长方体：6个面、12条棱、8个顶点。
苏教版-数学-六年级上册-《长方体和正方体的体积》知识讲解 正方体体积公式的推导
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正方体体积公式的推导
问题导入正方体的棱长有什么特点？可以怎样求正方体的体积？（教材17页）过程讲解
1．回顾正方体和长方体的关系
正方体是特殊的长方体，即正方体是长、宽、高都相等的长方体。
2．正方体体积公式的推导
长方体的体积=长×宽×高
⇓
正方体的体积=长×宽×高=棱长×棱长×棱长
↓↓↓
棱棱棱
长长长
3．正方体体积的字母公式
如果用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，正方体体积
的字母公式可以写成：V=a×a×a。
a×a×a可以写成a3，即a×a×a=a3，a3读作口的立方，表示3个n相乘
归纳总结
正方体的体积一棱长×棱长×棱长，如果用v表示正芳：俸的体积，用a表示正方体的棱长，正方体的体积公式可以写成：V=a3.
拓展提高
当正方体的棱长扩大到原来的n倍时，它的体积就扩大到原来的n3倍；当正方体的棱长缩小到原来的1/n时，它的体积就缩小到原来的1/n3。
例如：一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍；反之，如果一个正方体的棱长缩小到原来的1/2，它的体积就缩小到原来的1/23，即1/8。
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苏教版六年级数学上册知识点及易错题解析
第一单元长方体和正方体1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。
2、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
3、长方体的特征：面——有六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；棱——有12条棱，相对的棱长度相等；顶点——有8个顶点。
4、正方体的特征：面——有六个面，都是正方形，所有的面完全相同；棱——有12条棱，所有的棱长度相等；顶点——有8个顶点。
5、正方体也是一种特殊的长方体。
6、把一个长方体或正方体纸盒展开，至少要剪开7条棱。
7、长方体（或正方体）的六个面的总面积，叫做它的表面积。
8、长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6。
9、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
10、容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。
11、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。
12、计量液体的体积，常用升和毫升作单位。
1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升。
13、长方体的体积=长×宽×高V =abh14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V =a×a×a15、长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长V=Sh17、每相邻两个长度单位（除千米外）的进率都是10，每相邻两个面积单位之间的进率都是100，每相邻两个体积单位之间的进率都是1000。
18、正方体的棱长扩大n倍，表面积会扩大n 的平方倍，体积会扩大n 的立方倍。
第二单元分数乘法1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。
2、一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
3、分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
苏教版六年级上册数学 第1招 长方体、正方体表面积的解题技巧 知识点梳理重点题型练习课件
例 在一个棱长为4 cm的正方体的上面正中间挖去一
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
个棱长为1 cm的小正方体(如图所示)。求所得立
体图形的表面积。
比原正方体增加 了小正方体四周 的4个面
只有上面面积有变化， 将小正方体的底面补 到原来正方体的上面， 那么上面也没有变化
规范解答：4×4×6＋1×1×4＝100(cm2) 答：所得立体图形的表面积是100 cm2。
2．下图所示的立体图形是由9个棱长为1 cm的正方体
搭成的，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？
上(下)面、前(后)面均由5个边长1 cm正方形面 组成，左(右)面由6个边长1 cm正方形面组成
(5＋5＋6)×2=32(个)
1×1×32=32(cm2)
答：这个立体图形的表面积是32 cm2。
技 巧 2 用“割补法”求组合图形的表面积
体木块，在它的左上角和右上角各切掉一块棱长
为2 cm的小正方体木块，剩下
部分的表面积是多少？
只有前(后)面变为
［10×(7－2)＋(10－2－2)×2］× 长10 cm、宽(7－
2＋10×2×2＋2×7×2=192(cm2)
2 )cm的长方形和 长(10－2－2 )cm、
答：剩下部分的表面积是192 cm2。宽上2下c、m左的右长面方不形变，
第一单元 整理与复习 第1招 长方体、正方体表
面积的解题技巧
计算被挖去一个小的正方体或长方体后的长方 体、正方体的表面积时，可以根据增加或减少的表 面积进行推算；计算由长方体、正方体组合而成的 立体图形的表面积，可以采用观察法，从上下、左 右和前后六个方向(有时只考虑上、左、前三个方向) 去观察，再求出所观察到的平面图形面积的总和。
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2017年苏教版小学数学六年级上册长方体和正方体习题
长方体和正方体习题
一、填空。
（2×25=50分）
1、 230立方厘米=（）毫升 0.6立方厘米=（）升=（）毫升 6800毫升=（）升
45立方厘米=（）立方分米 25公顷=（）平方米 34.8立方米=（）立方分米 2.08立方分米=（）升（）毫升 15平方米6 平方分米=（）平方米
2、正方体的棱长扩大7倍，棱长和扩大（）倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。
3、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、c米。
如果宽增加4米，表面积比原来增加（）平方米，体积比原来增加（）立方米。
4、一节长方体形状的铁皮通风管长2米，横截面是边长为10厘米的正方体，做这节通风管至少需要（）平方厘米铁皮。
5、用3个棱长是3厘米的立方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原
来3个立方体表面积的总和减少了（）平方厘米；长方体的棱长总和比原来3个立方体的棱长总和减少了（）厘米。
6、把一个表面积为120平方厘米的正方体木块切成8个大小相同的小立方体，每个小立方体的表面积是（）平方厘米。
7、一个棱长5cm的正方体，表面涂满红色，把它切成棱长1cm的小正方体，三面涂色的有（）块，两面涂色的有（）块，一面涂色的有（）块，没有涂色的有（）块。
8、一个长方体的棱长总和是120厘米，它的底面与侧面展开都是正方形，这个长方体的体积是（）立方厘米。
二、一个长方体平面展开图如右图，请根据图示数据
计算它的表面积和体积。
（单位：厘米）（4分）
三、画一个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体展开图，再画一个无盖的棱长为2厘米的正方体展开图。
（6分）
四、应用题。
（4×10=40分）
1、一个无盖的长方体铁箱，底面是边长为3分米的正方形，铁箱高5分米。
做一个这样的铁箱用铁皮多少平方分米？最多能盛水多少毫升？
2、给某大厅的4根方柱刷油漆，每根方柱的横截面都是0.6米的正方形，高8米。
(1)要刷油漆的面积是多少平方米？（2）如果每平方米的油漆费是4元，一共需要多少元？
3、如下图是一张长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个长是8厘米，宽是6厘米，高是3厘米的长方体盒子(连接处忽略不计)，这张长方形铁皮的面积是多少平方厘米？
4、有一个长4米，宽1.2米的沙坑，用9.6立方米的黄沙正好填满这个沙坑。
这个沙坑有多深？
5、用铁皮做一个有盖的长方体油桶，长和宽都为3分米，高为5分米，用掉铁皮多少平方分米？桶内放汽油，每升油重0.82千克，油桶可装汽油多少千克？
6、一个长方体油箱，底面是一个正方形，从里面量，边长为6分米。
里面已盛油144升，已知里面的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米？
7、一个长方体铁皮水箱，从里面量长8分米，宽6分米。
先倒入95升水，再完全浸入一块棱长为3分米的正方体铁块，这时水面离箱口2分米。
这个水箱的容积是多少？
8、一个长方体抽屉从外面量长、宽、高分别是42厘米、37
米和21厘米，抽屉的木板厚1
9、从一个长方体中截去一个高为12厘米的长方体后，剩下的部分是一个正方体，正方体的表面积比原来长方体的表面积少384平方厘米，求截去的长方体体积。
10、如图，一个土坡左边长8米，宽6米，高10米，右
边长13米，宽4米，高5米，想把这个土坡推成同样高，高度多少？。