乘法运算律
乘法的运算律
乘法的运算律
乘法的运算律
乘法运算定律有乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
字母公式：
1、乘法交换率：a×b=b×a。
2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。
3、乘法分配率：（a-b）×c=a×c+b×c。
乘法交换律：乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，和不变。
实数和纯虚数的积等于纯虚数。
实数和实数的和等于实数，纯虚数和纯虚数的和等于纯虚数，实数加纯虚数等于复数。
1。
乘除法的关系和运算律
【知识要点】〔一〕、乘除法各部分之间的关系：〔1〕乘法各部分之间的关系：因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数〔2〕除法各部分之间的关系：没有余数的除法：有余数的除法：被除数=商×除数被除数=商×除数+余数除数=被除数÷商除数=〔被除数-余数〕÷商商=被除数÷除数商=〔被除数-余数〕÷除数〔3〕乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算注意：0不能作除数。
(4)整除：a÷b(b≠0)＝c 则a能被b整除，b能整除a。
〔二〕乘法运算律1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
这个规律叫做乘法交换律。
用字母表示为：a·b=b·a2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或先将后两个数相乘再乘第一个数，它们的积不变。
这个规律叫做乘法结合律。
用字母表示为：(a·b)·c=a·(b·c)3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加。
这个规律叫做乘法分配律。
用字母表示为：(a+b)·c=a·c+b·c a·c+b·c=(a+b)·c乘法分配律的拓展：两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。
用字母表示为：(a-b)·c=a·c-b·c a·c-b·c=(a-b)·c〔三〕减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示：a－b－c＝a－(b＋c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示：a－b－c＝a—c－b〔四〕除法简便运算：1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
运算律公式大全
运算律公式大全
运算律公式大全包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。
以下是这些公式的详细介绍：
1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为：a+b=b+a。
2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)。
3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
用字母表示为：a×b=b ×a。
4.乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)。
5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加。
用字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c。
此外，乘法分配律还可以拓展为：(a-b)×c=a×c-b×c 或 a×(b-c) = a×b-a×c。
这些运算律是数学中基本的法则，掌握它们可以帮助我们更快速、准确地进行计算。
乘除法的关系和运算律
【知识要点】（一）、乘除法各部分之间的关系：（1）乘法各部分之间的关系：因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数（2）除法各部分之间的关系：没有余数的除法：有余数的除法：被除数=商×除数被除数=商×除数 + 余数除数=被除数÷商除数=（被除数-余数）÷商商= 被除数÷除数商= （被除数-余数）÷除数（3）乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算注意：0不能作除数。
(4)整除：a÷b(b≠0)＝c 则a能被b整除，b能整除a。
（二）乘法运算律1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
这个规律叫做乘法交换律。
用字母表示为：a·b=b·a2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或先将后两个数相乘再乘第一个数，它们的积不变。
这个规律叫做乘法结合律。
用字母表示为：(a·b)·c=a·(b·c)3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加。
这个规律叫做乘法分配律。
用字母表示为：(a+b)·c=a·c+b·c a·c+b·c=(a+b)·c乘法分配律的拓展：两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。
用字母表示为：(a-b)·c=a·c-b·c a·c-b·c=(a-b)·c（三）减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示：a－b－c＝a－(b＋c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示：a－b－c＝a—c－b（四）除法简便运算：1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
乘法运算律的应用
二：赵大伯在一块长方形菜地里种了茄子 和辣辣椒
6.5m
3.5m
1、想想题目中给出了什么信息? 2、说说怎样算出这块菜地的面积。 3、组内交流计算方法，说说你发现了什么?
计算6.5×3.8+3.5×3.8时，先用（ 6.5）+（ 3.5 ）= （ 10 ），再用（ 10 ）×（ 3.8）=（ 38 ）较简便，
(1）小组讨论交流： （2）结论：
五：检测
运用运算定律填空： 4.2×1.69=( 1.69)×( 4.2 ) 2.5×0.77×0.4=( 2.5 × 0.4 )×(0.77) 6.1×3.6+3.9×3.6=（ 6.1 + 3.9 ）×（3.6 ） 9.8×124=（10 — 0.2 ）×124 =（ 10 ）×（ 124 ）—（ 0.2 ）×（ 124 )
这是根据（ 乘法分配律来计算的 ）。
三：先算一算，再观察每组两个算式，说说 它们有什么关系。
1.2+4.8 = 4.8+1.2 6.4+8.9+3.6 = (6.4+3.6)+8.9 0.4×0.9×0.5 = 0.9×(0.4×0.5） （2.4+3.6）×0.5 = 2.4×0.5+3.6×0.5
五年级数学上册
乘法运算律的应用
一:用字母表示整数加、乘法的运算定律:
加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律： a×b=b×a 乘法结合律： (a×b)× c=a×(b×c) 乘法分配律： (a+b)×c=ab+ac
变式1： a×( b –c)=ab-ac 变式2： a×b+a=a×(b+1)
乘除法运算律和性质
• 3.乘、除法混合运算的性质
• (1)在乘、除混合运算中，被乘数、乘 数或除数可以连同运算符号一起交换 位置。例如，
• a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a。
• (2)在乘、除混合运算中，去掉或添加 括号的规则去括号情形：
• 括号前是“×”时，去括号后，括 号内的乘、除符号不变。即
• a×(b×c)=a×b×c， • a×(b÷c)=a×b÷c。
• 我们在第1讲中介绍了加、减法的 运算律和性质，利用它们可以简化一 些加、减法算式的计算。本讲将介绍 在巧算中常用的一些乘、除法的运算 律和性质，其目的也是使一些乘、除 法计算得到简化。
• 1.乘法的运算律 • 乘法交换律：两个数相乘，交换
两个数的位置，其积不变。即
• a×b=b×a。 • 其中，a，b为任意数。 • 例如，35×120=120×35=4200。
• (3)两个数之积除以两个数之积，可以 分别相除后再相乘。即
• 乘法结合律：三个数相乘，可以 先把前两个数相乘后，再与后一个数 相乘，或先把后两个数相乘后，再与 前一个数相乘，积不变。即
• a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)。
• 注意：
• (1)这两个运算律中数的个数可以推广 到更多个的情形。即多个数连乘中， 可以任意交换其中各数的位置，积不 变；多个数连乘中，可以任意先把几 个数结合起来相乘后，再与其它数相 乘，积不变。
• 括号前是“÷”时，去括号后，括 号内的“×”变为“÷”，“÷”变为 “×”。即
• a÷(b×c)=a÷b÷c，
• a÷(b÷c)=a÷b×c。
• 添加括号情形：
• 加括号时，括号前是“×”时，原 符号不变；括号前是“÷”时，原符号 “×”变为“÷”，“÷”变为“×”。 即
教研活动乘法运算律(3篇)
第1篇一、活动背景乘法运算律是数学运算中非常重要的一部分，它涉及到乘法的性质和规律。
在小学数学教学中，乘法运算律的应用不仅能够帮助学生更好地理解和掌握乘法运算，还能够提高学生的数学思维能力。
为了探讨如何在教学中有效运用乘法运算律，提升学生的数学素养，我们特此开展本次教研活动。
二、活动目的1. 深入理解乘法运算律的概念和性质；2. 探讨乘法运算律在小学数学教学中的应用；3. 交流教学方法，提高教师的教学水平；4. 促进教师之间的合作与交流，共同提升教学质量。
三、活动内容1. 乘法运算律的概念及性质（1）乘法运算律的概念乘法运算律是指在乘法运算中，通过改变运算顺序、交换乘数位置、结合乘数等方式，使得乘法运算的结果不变。
（2）乘法运算律的性质①交换律：a×b = b×a②结合律：（a×b）×c = a×（b×c）③分配律：a×（b+c）= a×b + a×c2. 乘法运算律在小学数学教学中的应用（1）帮助学生理解乘法运算的规律通过乘法运算律的学习，学生可以更好地理解乘法运算的规律，从而提高运算速度和准确性。
（2）培养学生的数学思维能力乘法运算律的应用有助于培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，提高学生的数学素养。
（3）丰富课堂教学形式教师在教学中可以运用乘法运算律，设计各种有趣的数学活动，激发学生的学习兴趣，提高课堂氛围。
3. 教学方法探讨（1）直观演示法教师可以通过实物、图片、多媒体等方式，直观地展示乘法运算律，帮助学生理解。
（2）操作探究法教师可以引导学生通过操作、观察、比较等方式，自主探究乘法运算律的性质，提高学生的动手能力和观察力。
（3）小组合作学习法教师可以将学生分成小组，让他们在小组内讨论、交流，共同解决问题，培养学生的合作精神和团队意识。
4. 案例分析以人教版小学数学四年级上册“乘法分配律”为例，分析如何运用乘法运算律进行教学。
乘除法的关系和运算律
乘除法的关系和运算律一、加法运算律只有：交换律和结合律。
没有分配律1、交换律：两个加数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律例：a+b=b+a .扩展：A+B+C=A+C+B=C+B+A2、结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数相加,或者先把后两个数相加,在和第一个数相加,和不变,这叫做加法结合律.。
(A+B)+C=A+（B+C）二、乘法运算律：交换律、结合律和分配律。
乘法才有分配律乘法交换律是两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。
a×b=b×a三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。
如 a×b×c=a×(b×c) a×c+b×c=（a+b）×c两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,和不变。
字母表达是：a×(b+c) =a×b+a×c扩展：变式一a×(b-c) =a×b-a×c变式二a×b+a=a×(b+1)乘法分配律的拓展：两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。
用字母表示为：(a-b)·c=a·c-b·c a·c-b·c=(a-b)·c三、乘除法各部分之间的关系：（1）乘法各部分之间的关系：因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数（2）除法各部分之间的关系：没有余数的除法：有余数的除法：被除数=商×除数被除数=商×除数+ 余数除数=被除数÷商除数=（被除数-余数）÷商商= 被除数÷除数商= （被除数-余数）÷除数（3）乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算注意：0不能作除数。