应用乘法运算定律简便运算
利用运算规律解简便计算
利用运算规律解简便计算一、加法的运算定律加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
用字母表示为a+b=b+a加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
用字母表示为a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)二、乘法的运算定律乘法交换律:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
用字母表示为a×b=b×a乘法结合律:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
用字母表示为a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。
用字母表示为a×(b+c)=a×b+a×c a×(b-c)=a×b-a×c乘法分配律逆运算:a×b+a×c=a×(b+c) a×b-a×c=a×(b-c)三、减法的运算性质1、减法性质:一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。
用字母表示：a - b - c= a - (b+c)2、减法性质的演变: a+b-c=a-c+b a-b-c=a-c-b a-b+c=a+c-b (把数学连同前面的符号一起交换位置)a-b+c=a-(b-c) a+b-c=a+(b-c)（利用加括号或去括号）四、除法的运算性质1、除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
用字母表示：a ÷b ÷ c= a ÷(b×c)2、除法性质演变: a×b÷c=a÷c×b a÷b×c=a×c÷b a÷b÷c=a÷c÷b (把数学连同前面的符号一起交换位置)a÷b×c=a÷(b÷c) a×b÷c=a×(b÷c)（利用加括号或去括号）(a+b)÷c <=> a÷c+b÷c(a-b)÷c <=> a÷c-b÷c(把÷c成糖，只能做除数并且只能是整数) 以上是本单元以及以后做简便计算所要用到运算定律，它们都是可逆的。
乘法运算定律与简便计算练习题大全
（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
字母表示：abba⨯=⨯例如：85×18=18×85 23×88=88×232.乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示：)()(cbacba⨯⨯=⨯⨯乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
例如： 25×4=100, 125×8=1000例5.简便计算：（1）25×9×4 （2）25×12 （3）125×56举一反三：简便计算（1）25×16 （2）125×33×8 （3）32×25×125（4）24×25×125 （5）48×125×63 （6）25×15×163.乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
字母表示：cbcacba⨯+⨯=⨯+)(，或者是cabacba⨯+⨯=+⨯)(简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。
例6.简便计算：（1）125×（8＋16）（2）150×63＋36×150＋150（3）12×36＋120×42＋12×220 （4）33×13＋33×79＋33×12简便计算（二）——加减乘除综合简便计算除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题：例7.利用乘法分配律计算：（1）88×（12＋15）（2）46×（35＋56）例8.简便计算：（1）97×15 （2）102×99 （3）35×8＋35×6－4×35例9.简便计算：（1）48×1001 （2）57×99 （3）539×236＋405×236＋236×56例10.简便计算：（1）125×25×32 （2）600÷25÷40 （3）25×64×125例11.简便计算：（1）17×62＋17×31＋12×17 （2）8.×36＋567×36＋36×341＋36 例12.简便计算：（1）16×56－16×13＋16×61－16×5 （2）43×23＋18×23－23×9＋481×230随堂练习：简便计算（1）63＋71＋37＋29 （2）85－17＋15－33 （3）34＋72－43－57＋28 （4）99×85 （5）103×26 （6）97×15＋15×4 （7）25×32×125 （8）64×25×125 （9）26×（5＋8）（10）22×46＋22×59－22×2 （11）175×463＋175×547－175（12）26×35＋26×450＋260×19＋26×3 （13）82×470－82×13＋820×68课堂练习：简便计算（1）36×84＋36×15＋36 （2）69×170＋17×28＋17×30 （3）71×15＋15×22＋15×12 （4）26×19＋26×56＋27×264.除法交换律、结合律类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。
小学四年级运算定律：简便计算讲义
（1）除法的性质1：一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的乘积，用字母表示 为a÷b÷c=a÷（b×c）
（2）除法性质2：两个数的和或差除以一个数，等于两个数分别除以这个数再求和或差， 字母表示为：（a±b）÷c=a÷c±b÷c
（3）除法的性质3：被除数和除数同时扩大或算小相同的倍数商不变。
乘除法的简便运算中利用“25×4=100”和“125×8=1000”是经常用到的凑整方法。
类型二、除法的性质 例3.计算
104×24×69）÷（23×12×13）
答案：
104×24×69）÷（23×12×13）
=104×24×69÷23÷12÷13=（104÷23）×（24÷12）×（69÷13）=8×2×3 =48
解析：
乘除法中的添括号法则： 添加括号时括号前若是乘号， 则括号中的符号不改变， 若括号 前是除号，则括号中改变符号，乘号变为除号，除号变为乘号 如：13×25×4=13×（25×4），100÷25÷4=100÷（25×4）
例6.简便计算
6300÷54×6
答案：
6300÷54×6
=6300÷（54÷6） =6300÷9 =700
解析：
一个数除以几个数的乘积， 等于这个数依次除以这几个数， 此题先利用除法的这一性质 去括号，逆用此性质添括号即可，添括号过程中利用交换律“带符号搬家”
例4.计算
2500÷4÷25（两种方法进行简便运算）
答案：
例5.计算
1400÷25
答案：
1400÷25 =14×100÷25 =14×（100÷25）=14×4 =56
运算定律 第
【知识梳理】
1.加减法中常用的简便算法
（1）加法运算律的应用： 在计算过程中可以通过交换律或结合律将能“凑整” 的数先凑整，
乘法运算定律及其在简便计算中的运用
3×6+6×7=□6 ×(□3 +□7 )
用自己最喜欢的方式计 算下面各题？
396×25×4
125×19×8
8×25×125×4
我能行
看谁算得又对又快。
如：（80+8）×125 =80×125+8×125
用字母表示： （ a+ b ）× c =a × c + b × c
填空
A×B=(_B__×A) 35×2×5=35×(2×_5__) (60×25) ×4=60×(_2_5_×4) (125×5)×8=(1_2_5_×_8__)×5
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在□里填上适当的数。
复习
乘法运算定律 及其在简便计算中的运用
复习目的
通过复习乘法运算律，让学生进一 步理解掌握运算律在简便计算中的运 用，能够灵活利用运算律进行计算， 并解决生活中的实际问题。
一、乘法交换律： 两个因数相乘，交换它们的位置，积不
变，这叫做乘法交换律。 如: 32×25=25×32
用字母表示：a × b = b × a 二、乘法结合律：
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后 两个数，乘积不变，这叫做乘法结合律。
如： 28×125×8=28×（125×8） 用字母表示：a × b × c= a × ( b × c )
三、乘法分配律： 两个数的和乘以一个数，可以先把这
两个数分别与这个数相乘，再将这两个积 相加，结果不变，这叫做乘法分配律。
20×6+80×6 =(20+80) × 6 =100 × 6 =600
《利用乘法分配律进行简便计算》教学案例
《利用乘法分配律进行简便计算》教学案例背景分析：在教学中我们会发现学生的计算水平总体不高，不少学生一提到计算就十分反感，认为这是老师在故意为难自己。
最初接触各种类型计算时确实存在一定的接受难度，但是随着数学教学的深入，学生自然能发现，很多教学内容是以简便计算为目标的，这也是数学应用的重要部分。
因此在帮助学生提高计算能力时，我设计了这节课。
这部分内容教学应用乘法分配律进行简便计算。
能应用乘法分配律进行简便计算的题主要有两种情况：一种是一个数乘两个数的和(或可以转化成一个数乘两个数的和)，分别相乘比较简便，可以直接应用乘法分配律分别相乘，再求和，算出结果；另一种是：求两积之和的算式里有一个乘数相同，另外两个乘数的和正好是整百、整十的数，可以逆向应用乘法分配律把相同的加数提出来，先求和，再相乘，算出结果。
这两种情况分别在例题和“试一试”中进行教学。
学生已经学习了乘法分配律，初步掌握了乘法分配律的内容，应用乘法分配律进行一些简便计算，体验简便算法的实际应用价值。
在教学应用乘法分配律使计算简便时，依据学生的认知发展水平和已有的知识经验。
采用自主学习、当堂训练的教学模式。
充分发挥学生的自主性、能动性，把课堂还给学生，让学生多思、多说、多练，使学生由被动的学习转为积极主动参与的学习。
让学生去感受数学问题的探索性和挑战性。
通过学生多思、多说、多练。
积极参与教学的整个过程。
教学目标：1.利用乘法分配律进行简便运算的试题的特点，学会应用乘法分配律进行简便计算。
2.感受乘法分配律的价值，培养思维的灵活性。
3.联系现实问题主动运用规律解决问题，感受数学规律的普遍使用性，进一步体会数学与生活的联系，获得运用数学规律提高计算效率的愉悦感和成功感，增加学习的兴趣和自信。
教学重点：加深对乘法分配律的理解，能比较熟练地应用运算定律进行简算。
教学难点：乘法分配律的综合应用，特别是反向应用乘法分配律。
教学片断：一、自主探究教学例1（一）提出问题师：上周，我们进行了“红色研学活动”为了这次活动，同学们自己准备了午餐消费记录单，我们对单价和数量进行了统计：发现买薯片这种零食的人数最多。
乘法运算定律及简便算法
乘法运算定律及简便运算两个加数交换位置，和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a 先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)=(a+c)+b交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
用字母表示：a×b=b×a先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
用字母表示：（a×b）×c=a×(b×c)=(a×c)×b两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c或a ×(b+c)=a×b+a×c两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，这是乘法分配律的逆运算。
用字母表示：（a-b）×c=a×c-b×c 或a×(b-c)=a×c-b×c一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和，这是减法的运算性质。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)一个数连续减去两个数，如果两个减数之和正好是整十、整百、整千……的数，可以用被减数减去这两个减数之和。
如果被减数与第二个减数之差正好是整十、整百、整千……的数，可以用被减数先减去第二个减数，再减去第一个减数，这是减法的运算性质。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)=a-c-b。
在没有括号的加减混合运算中，交换加数或减数的位置，有时能达到简算的目的，但在交换时要注意把前面相应的运算符号一起交换。
用字母表示：a+b-c=a-c+b或a-b+c=a+c-b加减法混合运算中添（去）括号的方法是：如果括号前面是减号，去掉或添上括号时括号内减号号改为加号，加号号改为减号；如果括号前面是加号，添上或去掉括号，括号内的符号不必改变。
利用乘法的分配律进行简便运算
《利用乘法的分配律进行简便运算》教学内容：青岛版小学数学四年级下册第25~27页信息窗2第2课时教学目标：1．让学生经历运用乘法运算律进行简单的简便运算的过程，掌握其计算方法，会正确的进行简便计算。
2.能比较熟练地应用运算定律进行简算。
3．让学生在学习过程中进一步体验数学和生活的联系，感受简便计算的乐趣，培养学习数学的积极情感。
4. 在教学过程中，培养学生思维的灵活性，培养学生初步的逻辑思维能力。
教学重难点：教学重点：能灵活运用乘法的运算律进行简便计算。
教学难点：会选择正确的数分解后再计算，反向应用乘法分配律进行简便运算。
教具、学具：教具：多媒体课件。
教学过程：一、创设情境，提出问题。
师：同学们，昨天我们探索得出了乘法运算中一条很重要的规律，乘法分配律，大家还记得吗？我们一起看练习。
课件出示基本练习题：在□里填上合适的数，在○里填上运算符号。
（40 + 7）× 12 = □○□○□○□29 × 56 + 56 × 31 =（□ + □）○□请同学们在本子上写一写，然后同桌互相说一说，你填写的依据是什么。
课件出示上题答案：（40 + 7）× 12 = 40 × 12 + 7 × 1229 × 56 + 56 × 31 =（29 + 31 ）× 56师：我们来看答案，同学们是这样填写的吗？对，依据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个相乘，再把两个乘积相加，用字母可以表示为：（a+b）×c= a×c+ b×c（同时课件出示）二、自主学习，小组探究。
课件出示算式：12 × 105先请同学们估计一下，12乘105的积大约是多少，然后在本子上算一算，再跟同桌互相说一说你是怎样算的。
师：同学们都算好了吗？谁来说说你是怎样算的？预设学生可能出现情况：方法1：用竖式算；方法2：用口算，100个12是1200，5个12是60，一共是1260方法3：12× 105= 12×（100 + 5）= 1 ×□ + 1 ×□==反馈交流课件出示：1 × 105= 12×（100 + 5）= 12×100 + 12× 5= 1200+ 60= 1260师：同学们都完成了吗？我们来看，依据乘法分配律，计算12乘105，可以把105分成100 加5，再用12乘100和5，再把两次所得的积相加。
运用乘法运算律进行简便计算
运用乘法运算律进行简便计算教学内容：青岛版小学四年级下册教材20页红点部分及自主练习部分题目。
教学目标：1.经历运用乘法交换律与结合律进行简便计算的探索过程，掌握其计算方法，会正确地进行简便计算。
2.教学过程中，培养学生自主探索数学知识和应用数学知识解决简单实际问题的能力。
3.在学习过程中进一步体验数学与生活的联系，感受简便计算的乐趣，培养学习数学的积极情感。
教学重、难点：教学重点：能够掌握用乘法交换律与结合律进行简便计算的技巧。
教学难点：正确运用乘法运算律进行简便计算。
教具准备：多媒体课件、答题纸。
教学过程：一、创设情境，提出问题1.上节课我们学习了乘法结合律和乘法交换律，“乘号宝宝”想知道大家学得怎样，请看大屏幕学生观察，回答并说明理由。
【设计意图：以“乘号宝宝”引入对旧知识的复习，既为学习新知设下铺垫，又增强了复习的趣味性，调动了学生的积极性。
】2.导入新课：谈话：同学们对乘法结合律和乘法交换律掌握得真不错！想一想：这两个运算律能解决哪些问题呢？生：可以进行简便运算。
师：这节课我们就来研究怎样运用乘法运算律进行简便运算。
（板书课题）师：乘号宝宝遇到了一道题，你能帮他解决吗？课件出示：【设计意图：学生在学习运用加法运算律可以进行简便运算的基础上，自然会想到乘法运算律也可以进行简便运算，开门见山的引入本节课课题，学生明白本节课的所要研究的问题。
】二、自主学习，小组探究1.观察算式125×7×8，想一想：怎样算比较简便？（1）学生独立计算，教师巡视。
指3名学生板演125×7×8 125×7×8 125×7×8=875×8 =125×8×7 =7×（125×8）=7000 =1000×7 =7×1000=7000 =7000（2）小组交流，对比感悟：小组交流自己是怎样想的？对比评价一下与别人的计算方法有什么不一样？着重体会：125×8×7和7×（125×8）是运用了哪种运算律得来的？为什么要把125和8乘起来？2.观察25×16怎样进行简便计算?（1）学生自主完成，小组讨论，教师巡视引导。
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《应用乘法运算定律简便运算》导学案
学习目标：
1、学会把一个数乘两位数，改成连续乘两个一位数的简便算法。
2、培养学生分析、判断、推理的能力，增强使用简便算法的择优意识。
学习重点：把一个两位数改成两个合适的一位数相乘的方法。
学习难点：灵活选择算法。
使用说明及学法指导：
1、自学教材29页例8问题（1），独立完成自主学习任务，针对自主学习中的疑惑点，课上
小组讨论交流总结规律方法。
2、带★号的内容C1、C2号同学可不做。
一、自主学习
（一）复习准备
填空：12＝4×____ 25＝100÷____ 32＝4×____ 125＝1000÷____ （二）自学教材第29页例8问题1。
1、观察插图，从图中你知道了哪些信息？把这些信息多读两遍。
2、要解决这个问题，需要用到哪些信息？把这些信息画上横线。
3、应该怎样列式？___________________________________。
将书上留白部分填上，并想想在第一种方法中为什么要将12写成“3×4”的形式？第二种方法中为什么要将12写成“10+2”的形式？接下来用乘法的哪种运算律进行计算？
二、合作探究
1、对于“12×25”这一道算式，还有其他的方法计算吗？试试看。
2、这一道题有这样几种不同的解题方法，你学会了吗？请你试着用不同的方法解决
“16×125”
3、合作解决例题8提出的问题①一共买了多少个羽毛球？
（做在书上，注意能用简便算法的要用简便算法计算）
4、你还能提出不同的问题吗？请小伙伴帮你解决吧。
5、我们能互帮互助一起运用乘法的运算定律进行简算。
25×32×125 102×36 125÷40×8
三、达标测评
1、教材30页第4题。
（做在书上）
2、简算。
25×36 26×99 34×103 1200÷（12×25）
3、粮店有面粉96袋，每袋25千克。
卖出一半后，还剩多少千克？（用两种方法解答）
★4、25只青蛙两个星期共吃掉害虫2800只，平均每只青蛙每天吃害虫多少只？
（你能用几种不同的方法解答此题？并比较哪一种方法计算比较简便。
）
四、总结评价。